南邮概率论习题册答案

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练习四 1. 口袋里装有a+b枚硬币，其中b枚硬币是废品(两面 都是国徽)。从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独 立地抛掷n次，结果发现向上的一面全是国徽，试求 这枚硬币是废品的概率。 解：以A表示事件“n次出现都是国徽”，B表示事 b a 件“取到废品” P( B) P( B)
10 3 2 C10 C4 C 3 1 4 3 3 P ( A) 15 C17 17 8 34
8
4.已知在10只晶体管中有2只是次品，在其中取两次， 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。 (1)两只都是正品 解：以A表示事件“两只都是正品”
8 7 28 P ( A) 10 7 45
0.7 0.3 0.2 0.8
P ( AB ) P ( B A) P ( B ) P ( AB)
0.3 0.2 0.1
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练习二 1.把10本不同的书任意放在书架上，求其中指定 的3本书放在一起的概率。 解：以A表示事件“指定的3本书放在一起” 10本书任意放置的情况共有 10! 3个作整体放置的情况共 8
S {02,11,20} S {0,1,2,3,} S {v | v 0}
A {11,20} A {6,7,8,9,10}
A {v | 60 v 80}
(3)记录南京市110在一小时内收到的呼叫次数。A表示“南 京市110在一小时内收到的呼叫次数在6至10间”。 （4）测量一辆汽车通过给定点的速度。A表示“汽车速度在 60至80之间”(单位：公里/小时) 1
1 P( A B C ) 1 1 1 2 2
3
2 4.设A、B是两个事件且 P( A) 1 3 , P( B) 1 ，试在三 种情况下求 P ( AB )
P ( AB ) P ( A B ) P ( A) P ( AB)
(1) P ( AB) 1 8
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5.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情 A2 )，损 况有三种：损坏2%，(这一事件记为 A1 )，损坏10 %(事件 坏90%（事件 A3 ）。且知 P ( A1 ) 0.8, P ( A2 ) 0.15, P ( A3 ) 0.05 现在 从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的(这一事件 记为B)。试求条件概率 P ( A1 | B), P ( A2 | B), P ( A3 | B), （这里设物品数 量很多，取出一件后不影响后一件是否为好品的概率。）
P( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC )
1 1 1 1 1 1 0 0 4 4 4 8 8 2
P ( A BC ) P ( A B C )
(6) A、B、C 中至多有两个发生
A B C
(7) A、B、C 中至少有两个发生
2
AB BC AC
3.设A、B、C为三个事件,且
P( A) P( B) P， (C ) 1 4 P( AB) P( AC ) 1 8 P ( BC ) 0
求A，B，C都不发生的概率。 由 P ( BC ) 0知 0 P ( ABC ) P ( BC ) 0
5 1 1 P ( AB ) P ( A) P ( AB) 3 8 24
(2)A、B互不相容
AB
P ( AB) 0
P ( AB ) P ( A) P ( AB)
(3)A、B有包含关系
P ( A) P ( B )
1 1 0 3 3
A B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P ( AB ) P ( A) P ( AB) P ( A) P ( A) 0
2 8 21 1 P ( D) 10 9 5
解：以D表示事件“第二次取出的是次 9 品”
5.考虑一元二次方程 x 2 Bx C 0 ，其中B,C分别是 将一枚骰子接连抛掷两次先后出现的点数，求该方程 有重根的概率。 解：以A表示事件“该方程有重 根”。 B 2 4C 0 样本空间S中共有36个元素满足判别式的样本点只有 (2,1)和(4,4)
1 P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) 1 P ( A) 1 P ( B ) P ( AB )
解： P ( A B) P ( A) P ( B) P ( AB) P ( A)
2 C8 28 P ( A) 2 C10 45
(2)两只都是次品
解：以C表示事件“一只是正品，一只是次品” (4)第二次取出的是次品
解：以B表示事件“两只都是次品” 2 21 1 C 1 2 P( B) P( B) 2 10 9 45 C10 45 2 8 2 8 16 (3)一只是正品，一只是次品； P (C ) 10 9 45
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5.设A、B、C是三个事件 P ( A) 0.7, P ( B) 0.3, P ( A B) 0.5 求 P ( A B )，P ( AB ) 。
P ( AB) P ( A) P ( A B ) 0.7 0.5 0.2 P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB)
3本书的排列共有
8 3!7! 1 P ( A) 10! 15
3!
6
以A表示事件“指定的3本书放在一起”
以事件A表示“指定的3本书放在一起” 把事件“指定的3本书放在一起”表示为A 把“指定的3本书放在一起”表示为事件A
6
2.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的 纪念章，任选3人记录企纪念章的号码。 (1)求最小号码为5的概率 解：以A表示事件“最小号码为5”
2 1 P ( A) 36 18
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练习三 1. (1)已知 P ( A) 0.3, P ( B ) 0.4, P ( AB ) 0.5,求 P ( B | A B ) 。
P ( AB ) P ( B ( A B )) 解： P ( B | A B ) P ( A) P ( B ) P ( A B ) P( A B)
0.5 0.05 0.5 0.0025 0.02625
(2)若此人恰好是色盲患者，问此人是女性的概率是多 少？ 解： P ( B ) P ( A | B ) 0.5 0.0025 1
P ( B | A) P ( A)
0.02625
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4.有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二
解： P ( B | A1 ) 0.983
P ( B | A3 ) 0.13 P ( B | A2 ) 0.93 P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A1 | B ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A2 ) P ( B | A2 ) P ( A3 ) P ( B | A3 ) 0.8 0.983 3 3 3 0.8731 0.8 0.98 0.15 0.9 0.05 0.1 0.15 0.93 P ( A2 | B ) 3 3 3 0.1268 0.8 0.98 0.15 0.9 0.05 0.1 0.05 0.13 P ( A3 | B ) 0.8 0.983 0.15 0.93 0.05 0.13 0.0001
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3.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25 %是色盲患 者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则 (1)此人是色盲患者的概率 解：以A表示事件“色盲患者”，以B表示事件“所 取为男子”。 P ( A | B ) 0.005 P ( A | B ) 0.0025
P ( A) P ( B ) P ( A | B ) P ( B ) P ( A | B )
P ( B | A) 0.95
P( A | B)
P ( B | A) 0.002
P ( A) 0.001
P ( AB ) P ( A) P ( B | A) P( B) P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B | A)
0.001 0.95 0.3223 0.001 0.95 (1 0.001) 0.002
2.假设患肺结核的人通过透视胸部能被确诊的概率为 0.95，而未患肺结核的人通过透视胸部被误诊为病人的 概率为0.002。根据以往资料表明，某单位职工患肺结 核的概率为0.001。现在该单位有一个职工经过透视被 诊断为患肺结核，求这个人确实患肺结核的概率。
解：以A表示事件“确实患肺结核”，以B表示事件 “通过透视被确诊”。
第一章概率论的基本概念
练习一 1. 写出下列随机试验的样本空间及各随机事件。
(1)将一颗骰子接连抛掷两次，记录两次出现的点数之和。A表 示“点数之和小于6”，B表示事件“两次出现的点数之和为 7”。 S {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} A {2,3,4,5} B {7 } (2)将a,b两个球随机地放入甲乙盒子中去，观察甲乙两个盒子 中球的个数。A表示“甲盒中至少有一个球”
0 .2 1 1 0.3 0.5 1 0.3 1 0.4 0.5 0.8 4 (2)已知 P ( A) 1 , P ( B | A) 1 , P ( A | B ) 1 ,求 P ( A B ) 。 4 3 2
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P ( AB) P ( A) P ( B | A) P( A | B) 1 1 P ( A) P ( B | A) 1 4 3 1 1 1 P ( A) P ( A) P ( B | A) 1 P( A | B) 4 4 3 3 2
箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该 箱中任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求 (1)第一次取到的零件是一等品的概率 解：以 表示事件“第i次从零件中取到一等品” 以 表示事件“取到第i箱” 2 1 10 1 6 P( A1 ) P( B1 ) P( A1 | B1 ) P( B2 ) P( A1 | B2 ) 2 50 2 10 5 (2)在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的零件 也是一等品的概率。 P( A1 A2 ) P( B1 ) P( A1 A2 | B1 ) P( B2 ) P( A1 A2 | B2 ) 1 10 9 1 18 17 0.1943 2 50 49 2 30 29 P ( A1 A2 ) 0.1943 P ( A2 | A1 ) 0.4856 P ( A1 ) 0.4
2.设A、B、C 为三个事件试用A、B、C 表示下列事件 (1)A与B 不发生，而C 发生 (2)A，B，C 都不发生 (3)A、B、C 至少有一个发生 (4)A、B、C中恰有一个发生 (5)A、B、C 中恰有两个发生
ABC A BC
A B C
AB C A BC A B C ABC A BC AB C
2 C5 1 P ( A) 3 C10 12
(2)求最大号码为5的概率 解：以B表示事件“最大号码为5”
2 C4 1 P( B) 3 C10 20
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3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4 桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随 意将这些发给顾客。问一个订货白漆10桶，黑漆3 桶，红漆2桶的顾客，能按所订颜色如数得到订货 的概率是多少？ 解：以A表示事件“白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶”