经济应用数学练习题
高数数学经济应用题
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------高等数学应用题1、 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c ，每台电视机的销售价格为p ，销售量为x ，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。
根据市场预测，销售量x 与销售价格p 之间有下面的关系：(0,0)px Me M αα-= >>，其中M 为市场最大需求量，α是价格系数。
同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c 有如下测算：0ln (0,1)c c k x k x =- >>，其中0c 是只生产一台电视机时的成本，k 是规模系数。
根据上述条件，应如何确定电视机的售价p ，才能使该厂获得最大利润？解：设厂家获利为u ，则()u p c x =-。
作拉格朗日函数0(,,)()()(ln ).p L x p c p c x x Me c c k x αλμ-=-+-+-+令()000x pp c L p c k x L x MeL x αμλλαμ-⎧=-++=⎪⎪=+=⎨⎪=-+=⎪⎩解之得01ln *.1c k M k p kαα-+-=-因为最优价格必定存在，所以*p 是电视机的最优价格。
2 某企业分批生产某产品q 吨，固定成本８万元，总成本函数为238)(kq q C +=其中k 为待定系数，已知批量q = 9吨时，总成本Ｃ= 62万元，问批量是多少时，使每批产品的平均成本最低？----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------解：将9,62q C ==代入38)(kq q C +=，得2k =则平均成本为，()()8C q C q q q==+ ()28C q q '=-()280,0,C q q '=-+=则得4q =所以批量为4吨时，每批平均成本最低。
3生产某产品的边际成本为x x C 8)(='(万元／百台)，边际收入为x x R 2100)(-='(万万元／百台)，某中x 为产量，若固定成本为10万元，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产２百台，利润有什么变化？ 解：()284C x xdx c x ==+⎰，又固定成本为10万元，则()2410C x x =+ ()()21002100R x xd x x cx=-=-+⎰ 因为0x =时R=0，所以C=0，则()2100R x x x =- ()()()2100510L x R x C x x x =-=-- ()10010L x x'=-，令()0L x '=，有10x = 所以产量为10百台时利润最大。
经济数学基础应用题
经济数学基础应用题1、设生产某种产品q 个单位时的成本函数为:q q q C 625.0100)(2++=(万元), 求:(1)当10=q 时的总成本、平均成本与边际成本;(2)当产量q 为多少时,平均成本最小？解:(1)因为总成本、平均成本与边际成本分别为:q q q C 625.0100)(2++=,625.0100)(++=q qq C ,65.0)(+='q q C . 所以,1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C , 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ,116105.0)10(=+⨯='C . (2)令 025.0100)(2=+-='qq C ,得20=q (20-=q 舍去). 因为20=q 就是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当q =20时,平均成本最小.2、某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格)。
试求:1)成本函数,收入函数;2)产量为多少吨时利润最大？解 1)成本函数C(q)=60q+2000、因为q=1000-10p,即p=100-q 101, 所以收入函数R(q)=p ⨯q=(100-q 101)q=100q-2101q (2)因为利润函数L(q)=R(q)-C(q)=100q-2101q -(60q+2000) =40q-2101q -2000且'L (q)=(40q-2101q -2000)'=40-0、2q 令'L (q)=0,即40-0、2q=0,得q200,它就是L(q)的最大值点,即当产量为200吨时利润最大。
3、设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元,又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量。
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
《经济应用数学》试题 (1)（4）已知 y sin x ，则 y（）.A ．sin xB ．sin xC ． cos xD ．cos xxxxx 年x 月题 号一 二 三 四 五 六 总 分x（5）设 f (x, y) y , 则f x y ( )' ( , )xxA ． y ln yB ． x 1 xyC． xyD．x 1lnxyy题得 分 评分人得 分 评分人一、填空（每题 2 分，共 10 分）三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）班级答12(1)y 4 x的定义域为__________________x 1 (2) 函数 2 2 1 y x x 的单调递增区间是 __________________(1)2xlim2x1xx 21(3) 设函数 z sin( x y) , 则 dz __________________要2(4) 已知 f (x)dx x sin x c, 则 f (x) ___________________学号不(5) 3 sin x 2 dx 1 cosx2 得 分评分人 _______ 二、选择题 ( 每题 2分，共 10分）(2) lim x2 x (x 2 cos sin x x) 21 姓 名内（1）若 lim f (x) Axx，则 f (x) 在点 x 0 处()线A ．有定义，且 f ( x 0 ) AB ．没有定义C ．有定义，且 f ( ) 可为任意值D ．可以有定义，也可以没有定义x得 分 评分人四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）封（2）下列函数中（）是奇函数A． 2 1y x B ．xy e C．y x sin 3x D ．y x c os 1xx cos（1）y 3e x x 求y'密（3）设f (x) 为可导函数，以下各式正确的是（）A． f ( x)dx f (x) B． f ( x)dx f (x) x cos 求dy（2）y e xC ． f ( x)dx f (x)D ． f ( x)dx f (x) C《经济应用数学》试题（1）第1页《经济应用数学》试题（1）第2页(共4 页)得分评分人（3）yy 1 xe ,求d ydx六、应用题（每题9 分，共18 分）11．求由曲线 3 , y x3y x所围成的平面图形的面积.题x ey（4）设0xy e ,求d ydx答班级五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 得分评分人分，共26分） 要学号不2x x cosx 2（1）dxx2．已知某产品的边际成本为 C '(q )4q ( 万元／百台) ，边际收入为R '(q) 60 2q( 万元／百台), 如果该产品的固定成本为10 万元，求：（1）产量为多少时总利润L(q) 最大？姓名内（2） 2sin x dx（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？线2x（3）xe dx封《经济应用数学》试题(1)参考答案一、填空（每题 2 分，共10分）密（4）xy ' y 3, y 0x 1 1, 2,1 1,2 ；2, 1, ；3,cos x y( ydx xdy )；4, 2x cosx；5,0 二、选择题( 每题2 分，共10 分）1,D 2,D 3,C 4,B 5,A三、求下列函数的极限（每题分，共分）6 121,原式limx 1 x 2 x 1 3x 1 x 1 2，《经济应用数学》试题（1）第3页《经济应用数学》试题（1）第4页(共4 页)2，原式2cos x 112 2x xlim 12xsin x1x《经济应用数学》试题(2)xxxxx年月题号一二三四五六总分四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）班级题答x 11,4,y'=3e +sinx+2 xx x2, y' e (cos x sin x) dy e (cos x sin x) d xydy e' y y 'y e xe y y3,x xdx 1 xexdy e y' ' 0x yy xy e e y yx xdx x e五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）得分评分人一、填空（每题 2 分，共10 分）2 x g x x(1) 设函数 f (x) x 6 10, ( ) 3，则f g(x) =________________(2) 曲线 2 1y x 在点(1,0) 处的切线方程为______3 x(3) 函数y ( ) 3 1在定义域内单调___________（递增、减少）f x x要1, 原式2 12(x cos x)dx x sin x 2ln x cx 2(4) 若x s in x是f (x) 的一个原函数，则 f ( x) d x ________学号不2, 原式3, 原式22sin xdx sin xdx cosx cos 41 12 2 2xsin tdt（5）0lim ___________2x 0xxxe d x e c22姓 名内4, y 1 xy 3 x, P 1 x Q 3 x得 分 评分人二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）线封 1 1 dx3 dxpdxPdxy eQedx cedx cexxx由 yx 1得 c 3特解y 33x六、应用题（每题 9 分，共 18 分） 1, 由对称性141 311 3433S 2 (xx )dx 2xx 1 4 41 x3x c（1）设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（）A ． 0,1B ． 1,2C ． 1,0D ． 0,2（2）下列函数中（）是奇函数1x2D．y eC y x cos3xy sin．xA y f ( x)B lim f (x) ．x．函数在的一个邻域内有定义xx21y xB ．A ．（3）函数 yf (x) 在点 x 0 处连续，则（）存在；密2,（1） L(q) R(q ) C( q )L '(q ) R '(q) C '(q) 60 6qC ．极限值等于x 处的函数值 f ( x 0 ) 即 lim f ( x)f (x 0 ) 0x xD ． y f (x) 在x 点无定令 L '(q )0 得 q 10义驻点唯一， q 10 百台 1000台为最大值，此时利润最大x（4） f (x dx xe C ，则 f (x)（ ）)（2）12122A ．x(x 2)eB ．x(x 1)e C ．xxeD ．x(x 1)eL 60 6qdq 60q 3q 12（万元）120000（元）1010《经济应用数学》试题（1）第5页《经济应用数学》试题（1）第6页(共4 页)（5）微分方程y ' y 满足初始条件y(0) 1 的特解为（）A．x x x x y e B．y e 1 C．y e 1 D．y 2 ex cos 3，求dy （3）设y e x得分评分人三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）（4） 3 3z x y y x,求z z' , 'x y题(1) 1limx3 x x 2 3答班级得分评分人要(2) limx 0 1 cos2x2x五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8分，共26 分）学号（1）4x(1 x )dx不得分评分人姓名内四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）（2）e sin x cosxdx线（1）设x 1f ( x) ，求 f '( x)x 1 （3） 11xexedx封密 5 x x x x4 3 2（2）y 2x 3 5 4 7 ,求y" （4）1y' y 02x《经济应用数学》试题（1）第7页《经济应用数学》试题（1）第8页(共4 页)得分评分人六、应用题（每题9分，共18 分）1 ，f '( x)1 1x 1 x 112 x 2 x2 2x 1 x x 11．求由曲线y x2 , y x 所围成的平面图形的面积. 4 3 2 3 22, y ' 10 x12 x15 x2x 4 y" 40 x36 x30 x 2xy e x x (cos3 3sin 3 )dy e x x dxx3, ' (cos3 3sin 3 )题' 3 2 3' 3 3 24,z x y yz x xyxy五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）班级答要1, 原式2, 原式3, 原式1342 140222 x xdx xx3 20 34xxsinsinsin e dx ec1111x xx d 1 e ln 1 e ln 1 e ln 2e 0学号不2．某企业分批生产某产品，每批产量为q吨，固定成本8万元，总成本函数为34,dyydy 1,dx2x2dxy x11xln y ln cxy ce,dy 1, dx2y x2C(q) 8 q , 其中 k 为待定系数，已知批量 q 9 吨时，总成本 C 62万元。
经济应用数学试题及答案
经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。
如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。
该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。
该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 假设市场需求曲线为Qd=100-2P，市场供给曲线为Qs=-20+4P，求平衡价格和平衡数量。
答案：平衡价格为20，平衡数量为40。
2. 若某商品的需求弹性为-2，需求量为10时，价格为20，求需求量变化1%时的价格变化百分比。
答案：需求量变化1%时，价格变化百分比为2%。
3. 某企业生产一种商品，已知其总生产成本函数为C(Q)=100+2Q+0.5Q^2，求当产量为10时，平均成本和边际成本。
答案：当产量为10时，平均成本为25，边际成本为13。
二、计算题1. 已知一家工厂的生产函数为Q=10L^0.5K^0.5，其中L为劳动力投入，K为资本投入。
若工厂每年投入的劳动力为100人，资本为400万元，劳动力每人每年工作2000小时，资本的年利率为10%，求工厂的年产量和总成本。
答案：工厂的年产量为2万单位，总成本为500万元。
2. 假设某商品的总收益函数为R(Q)=500Q-0.5Q^2，总成本函数为C(Q)=100+40Q，求当产量为20时，利润最大化的产量和利润。
答案：当产量为20时，利润最大化的产量为10，利润为250。
三、证明题1. 某商品的边际收益递减法则是指随着生产规模的扩大，每增加一单位产量所带来的边际收益递减。
证明边际收益递减法则成立。
证明：当企业的产品产量增加时，企业需要增加投入以提高产量，但边际收益会递减。
假设某企业当前产量为Q，边际收益为MR，增加一单位产量后，产量为Q+1，边际收益为MR+ΔMR。
由于边际收益递减，ΔMR<0。
所以，边际收益递减法则成立。
四、应用题某公司生产A、B两种产品，已知产品A每单位成本为10元，产品B每单位成本为20元。
市场上A、B产品的需求量分别为1000和500，价格分别为15和25。
若公司希望通过调整价格来提高总利润，应如何调整？答案：根据产品的成本和需求量，计算可得产品A的利润为5000元（(15-10)*1000）,产品B的利润为2500元（(25-20)*500）。
《-经济数学》应用题及参考答案
《-经济数学》应用题及参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《经济数学》一、判断题1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<-B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42+-=x y二、填空题1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =．三、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<-4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x =在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，二、填空题1. 3.62. 45q – 0.25q 2三、简答题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x x x C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大． 3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q ++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
经济应用数学(习题参考详细答案)
经济应用数学(习题参考详细答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2习题参考答案第1章 函数、极限与连续习题1.11．（1）不同，因为它们的定义域不同；（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[2,1)(1,2]-U ；（2）(3,3)-．3．2,41,1． 4．（1）12,,ln 2+===x v v u u y ； （2）13,sin ,2+===x v v u u y ；（3）x u u y ln 1,5+==； （4）52,sin ,,2+==-==x t t v v u e y u． 5．(100)2000C =，(100)20C =． 6．2214)(x x x R -=． 7.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．()1052p Q p =+⨯． 9．130,(0700)9100117,(7001000)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩． 习题1.21．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）41； （7）1； （8）41； （9）0； （10）∞． 2．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小； （5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大．2 3．（1）2；（2）1；（3）53；（4）4e ；（5）e1；（6）21e ；（7）4；（8）0．4．0lim ()lim ()lim ()1x x x f x f x f x +-→→→===-．习题1.31．（1）32；（2）2sin 2；（3）0；（4）2；（5）21；（6）∞． 2．不连续；图形略． 3．2=k ．因为函数()f x 在其定义域内连续，即在0=x 也联系，则()0lim (0)x f x f →=，即()()0lim lim x x f x f x k ++→→==，0lim ()2x f x -→=，所以2=k ． 4．略．习题1.41．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元． 2．1173.51元；xey ⋅-=1.06000，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．第1章 复习题1．（-2，2），图形略． 2．（1）13,-==x u u y ；（2）x u u y 21,3+==； （3）x u u y ln 2,10+==；（4）2,,x v e u e y vu===-；（5）x v v u u y ===,ln ,；（6）x t t w w v v u u y 2,cos ,,lg ,22=====． 3．（1）()1200010C q q =+；（2）()30R q q =；（3）()2012000L q q =-． 4．280,(0900)22450400,(9002000)q q R q q ⎧=⎨+<⎩≤≤≤． 5．1,(04)1.5,(410)2,(1020)s P s p <<⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤≤，图形略．3 6．1-．7．（1）9-； （2）∞； （3）0； （4）0； （5）2； （6）0； （7）5； （8）2； （9）5e ； （10）8-e ． 8．1k =． 9．a π=．10．221R Q Q =++．11．150,(0300)142.52250,(300800)1358250,(8001000)q q R q q q q ⎧⎪=+<⎨⎪+<⎩≤≤≤≤．12．800001000Q P =-．13．3000100Q P =+；平衡状态时，70,10000P Q ==． 14．(600)1000400L =；．第2章 导数与微分习题2.11.（1）1-；（2）51． 2.（1）3ln 1x y ='；（2）3132-='x y ；（3）32x y -='；（4）2523--='x y ；（5）2121-='x y ；（6）3734--='x y ； （7）2ln 1x y ='；（8）x y sin -='．3．033633=--+πy x ．4．切线方程：02=-+y x ；法线方程：x y =． 5．切线方程：01-=+y x ；法线方程：03=-+y x ．4 习题2.21．（1）4|2='=x y ； （2）1sin 2|0='=x y ； （3）32|1-='=x y ； （4）213|-=='e y x ； （5）2|21-='=x y ； （6）92|1-='=x y ． 2．（1）x x y 2cos 432+='； （2）xe y x 122+='； （3）2)cos 1(sin cos 1t t t y +++='；（4）xx y ln 121+='；（5）xx x x y 3)12(-+='；（6）)63cos(6+='x y ；（7）x x x x x y tan sec sec 3tan 32++='； （8）x x y 2sin cos 22-='； （9）x e x y x 52cos 42sin 2+⋅='；（10）)sin 2(sec cos 22x x y ⋅='； （11）xx ex x y 221)2ln 1(2⋅++='；（12）xe xe y x e 11++⋅='-． 3．（1）yx y x dx dy 22+-=； （2）)2cos(sin )2cos(2cos y x y x y x y dx dy +++-=． 4．0222=-+y x ．5．（1）x y x y x y x y cos ,sin ,cos ,sin )4(=='''-=''-='； （2）x x x y cos sin 2--=''．6．切线方程：022=--y x ；法线方程：012=-+y x ．习题2.31．（1）dx x x dy )26(2-=； （2）dx x x dy )sin (cos -=；5 （3）dx xx x dy 2ln 2-=； （4）dx x e x dy x2)1(-=；（5）dx e dy x 2.04.0=； （6）dx x x dy )32(sec )32tan(42++=．2．（1）221x ； （2）x sin ； （3）||ln x ； （4）x 2．3．11.75．习题2.41．（1）2；（2）1；（3）a cos ；（4）n m ；（5）3；（6）21-；（7）21；（8）∞+．2．（1）1； （2）0．习题2.51．（1）在)2,(-∞内单调增加，在),2(∞+内单调减少，有极大值为7)2(=f ； （2）在),(∞+-∞内单调增加，无极值； （3）在),(∞+-∞内单调增加，无极值；（4）在),1()0,(∞+-∞Y 内单调减少，在)1,0(内单调增加，有极小值为0)0(=f ，有极大值为1)1(-=e f ．2．（1）最大值为69)4(=f ，最小值为61)6(-=-f ； （2）最大值为2)1(=f ，最小值为26)3(-=f ； （3）最大值为2)2(ππ=-f ，最小值为2)2(ππ-=f ．3．当销售量80=x 时，平均成本最低为40)80(=C 元．4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．5．当每周泵的销售量33=x 个时，每周取得利润最大约为662.31元．习题2.61．（1）凹区间为)1,(-∞，凸区间为),1(∞+，拐点为)2,1(； （2）凹区间为),2(∞+，凸区间为)2,(-∞，拐点为)3,2(； （3）凹区间为),1(∞+，凸区间为)1,(-∞，拐点为)6,1(；（4）凹区间为)1,1(-，凸区间为),1()1,(∞+--∞Y ，拐点为)2ln ,1(-和)2ln ,1(； （5）凸区间为),0()0,(∞+-∞Y ，无拐点；6 （6）凹区间为)2,(-∞，凸区间为),2(∞+，无拐点．2．平均成本函数在)80,0(内单调减少，在),80(∞+内单调增加，有极小值为40)80(=C ，在),0(∞+内是凹的．3．收益函数曲线在)6,0[内单调增加，在]80,6(内单调减少，有极大值为44.73)6(=R ，在)80,0(内是凸的．习题2.71．(20)160L =元，(20)8L =元，(20)6L '=元．2．（1）2()0.092S t t t '=++；（2）(5)29.25S =（百万元），(5)9.25S '=（百万元）；（3）(5)29.25S =表明5个月的销售总量为29.58百万元；(5)9.25S '=表明若再多销售1个月，将多销售9.25百万元．3．（1）23780()N x x '=；（2）(10)37.837N '=≈（只），表明当广告费用为1万美元时，若多投入1千美元的广告费，将再多销售船只37只；(20)9.459N '=≈（只），表明当广告费用为2万美元时，若再多投入1千美元的广告费，将多销售船只9只．4．（1）179.9美元；（2）180美元． 5．约108.27元． 6．（1）13EQ P EP =-；（2）11|3P EQ EP ==-，3|1P EQ EP ==-，55|3P EQ EP ==-．7．3EQ P EP P =+，31|2P EQ EP ==．8．（1）24EQ P EP P =--； （2）61|3P EQ EP ==-；（3）因为62|03P ER EP ==>，所以在6P =时，若价格上涨1%，总收益增加0.67%． （4）12P =时，总收益最大，最大总收益是(12)72R =． 第2章 复习题1．（1）212sin(31)y x x '=-+；（2）41y x '=+； （3）34)1(2x x y -='；（4）2222(1)x x y x -+'=-；7 （5）222sec tan (1)2sec (1)x x x x xy x +-'=+；（6）sin 22cos 2x y e x '=；（7）2(1)[2cot (1)csc ]y x x x x '=+-+；（8）22ln(1)1x x y x --=-．2．222(24)x d yx x e dx=++．3．（1）21x x y e y ye '=-+； （2）32xy y '=-．4．求下列函数的微分． （1）2(622)dy x x dx =+-； （2）(sin 22cos2)dy x x x dx =+；（3）222(1)x dy x x edx -=-； （4）2332(1)x dy dx x =-．5．切线方程：870x y --=；法线方程：890x y +-=．6．在(,0)(1,)-∞+∞U 内单调增加，在(0,1)内单调减少，有极大值为(0)0f =，有极小值为3(1)2f =-．7．在(0,24)内单调增加，在(24,)+∞内单调减少，有极大值为(24)6916f =；凹区间为(0,12)，凸区间为(12,)+∞，拐点为(12,3460)．8．生产50000个单位时，获得的利润最大，最大利润为30000)50000(=L ． 9．455100dP x Pdx x P+=-+，其实际含义为：当需求量为x 时，若需求量再增加一个单位，则价格将减少455100dP x Pdx x P+=-+元． 10．280()(2)N t t '=+，其实际意义是：当对一个新工人进行t 天培训后，若再多培训一天，该工人就能多装配280()(2)N t t '=+个元件．11.（1）生产量3Q =时，平均成本最小为(3)6C =元． （2）边际成本2()15123C Q Q Q '=-+，显然(3)(3)6C C '==元． （3）1Q ECEQ ==0.6，其经济意义为：当生产量1Q =时，若生产量增加1%，则成本将增加0.6%．8 第3章 不定积分与定积分习题3.11．（1）C x +661； （2）C x x ++2717； （3）C x+22ln 1；（4）C x x ++-sin cos ； （5）C x +22ln 81；（6）C x x ++3||ln ；（7）C x +2774；（8）C x x ++23223；（9）C x x +-232931092；（10）C x x x ++-838522325；（11）C x x +-sin 3||ln 2；（12）C x x e x +-+sin 32； （13）C x x x +++65225；（14）C x x x +++-3271344； （15）C x x x++--||ln 21；（16）C x x x x +--+23327323172．2．()f x 2)21(2x e x --=． 3．2ln +=x y （21ex ≥）． 4．2125Q Q R -=． 5．20005212++=x x C ． 习题3.21．（1）41(53)20x C ++； （2）31(32)6x C --+；（3）1sin(31)3x C ++；（4）1cos(12)2x C -+；（5）2313x e C ++；（6）2x e C --+；（7）212x e C +；（8）2214x e C --+；（9）21cos(2)2x C -++；（10）322(sin )3x C +；（11）2xeC + ；（12）2xe C --+．2．（1）532224(2)(2)53x x C +-++；（2）26ln(3)x x C -++；（3）5322210(35)(35)4527x x C -+-+； （4）3ln 322x x C ---+；（5）322(3)633x x C -+-+；（6）23ln(123)x x C --+-+．3．（1）3311ln 39x x x C -+；（2）221124x x xe e C -+；（3）ln3x x x C -+；（4）1(cos sin )2x x x e C ++．习题3.31.（1）32； （2）52； （3）214a π； （4）0． 2.（1）⎰102dx x ≥⎰13dx x ；（2）⎰10dx e x ≥⎰12dx e x ；（3）⎰10dx e x ≥⎰+1)1(dx x ；（4）⎰20πxdx ≥⎰2sin πxdx ．习题3.41．（1）2243； （2）0； （3）2183740--； （4）e e -3；（5）331-； （6）3340； （7）34； （8）487． 2．245．3．⎰-=503001.030201dx e p x ．4．146250元．习题3.51．（1）313； （2）431121121）（π--； （3）32---e e ； （4）)1(211--e ； （5）)1(23-e ； （6）)2cos 1(cos 21-．2．（1）52ln 8-； （2）2ln )1ln(1++-e ； （3）35； （4）15216532+-．3．（1）0； （2）0； （3）332π； （4）22π-． 4．（1）121--e ；（2））（251+-πe ． 习题3.61．（1）31； （2）2； （3）21； （4）0．2．1．习题3.71．50424.0)(2++=x x x C ．2．4200)(2x x x R -=，17500)100(=R 元，175)100(=R 元/单位．3．t e t S 08.05050)(--=，18.3)6(≈S 辆． 4．约8.97万元． 5.（1）40；（2）总收益为5200美元，平均单位收益为130美元/kg ，总成本为4200美元，总利润是1000美元．习题3.81.（1）一阶； （2）二阶； （3）五阶； （4）四阶．2．（1）C x y +=221； （2）C x y +-=21；（3）)ln(C e y x +=； （4）1-⋅=x C xy ；（5）22332x e C y -⋅+=； （6）)21(122C e x y x +-=-．3.（1）xe e y =； （2）)1(212x y --=．第3章 复习题1．（1）C x ++-)1(cos 212；（2）C x +-4)53(121；（3）C x x +++-+)22ln(422； （4）C x x +-)41(ln 44．2．（1）21； （2）24； （3）)25(6-； （4）)3132(313+e ．3．1． 4．40000． 5．约1.53美元．6．10ln0.216-≈，在[0,16]内的全部利润约87.82百元． 7．总成本函数为2()215200C x x x =++； 总利润函数为2()442200L x x x =--；11=x 个单位时，获得最大利润，最大利润是42)11(=L ．8.（1）C x y =+-)1)(1(； （2）)(2C e e y x x +-=-； （3）4)1(21+=x y ，． 第4章 矩 阵习题4.1略．习题4.21．11,3,2,7,5-====-=z u w y x ．2．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=111325325310373432316317383Z ． 3．5211114208235-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦4．15461021⎡⎤⎢⎥-⎣⎦5．（1）505176213-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）1235-⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）[]13161922； （4）20742769-⎡⎤⎢⎥---⎣⎦；（5）123246369⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（6）[]70． 8．（1）12190544-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；（2）26751110614-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦；（3）1111580391241424201225218--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦； （4）5303128⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；（5）5313028⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．运费 耗费 9．420000130000382000119000320001000001122000349000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦一班二班三班总计 10．[]64601600010540钾氨磷习题4.31．（1）113-1-200-7470000000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2R =； （2）120001130024000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3R =； （3）12390236596410022⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，3R =；（4）1312074800210000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3R =． 2．（1）2；（2）2；（3）4；（4）3．3．（1）8=k ；（2）8≠k ，（3）k 不存在．习题4.41．因为AB =BA =E ,所以B 是A 的逆矩阵．2．11,510x y =-=．3．（1）2550291111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）414457568⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（3）2015215911-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦414457568⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 4．（1）1-A143153164--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）1-A 不存在，（3）15111444411112222111144441111A -⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦；（4）1-A 1153222421731222⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 5．A =18315511115511055⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 6．1200020002B AB -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦．第4章 复习题一、1．().,,2,1;,,2,1,,n j m i b a t n s m ij ij ΛΛ=====2．t l m k s n ===,,． 3．()TA 1-． 4．B ，A ． 5．非零行的行数．二、1．(d)； 2．(b)(d)； 3．(a)； 4．(c)(d)．三、1．3071845232⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦．2．()3R A =，()1R B =．3．38172777122221935222Z ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦．第5章 线性方程组习题5.21．（1）123783x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）无解；（3）123000x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）1233252x kx k x k ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；（5）1123212331425351622623x k k k x k k k x k x k x k =++-⎧⎪=---+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩；（6）12342,3,1,0.x x x x =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩．2. （1）4m =，1233x k x k x k =-⎧⎪=⎨⎪=⎩； （2）3m =，1233525x k x k x k ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．3．（1）5m ≠； （2）5,2m k =≠-； （3）5,2m k ==-． 4．（1）02p q ≠≠或时方程组无解；（2）02p q ==且时有解，解为11232123314253522263x k k k x k k k x k x kx k =++-⎧⎪=---+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩5．5=m ，1122123142164555373555x k k x k k x k x k ⎧=--+⎪⎪⎪=-+⎨⎪=⎪⎪=⎩．6．（1）7349121714Z ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦；（2）22308Z -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 第5章 复习题一、1．111111111,n n m mn m mn m a a a a b aa a ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL MM MM M LL，无解，有唯一解，有无穷多组解，无解，未知数个数，小于2．（1）无解（2）有无穷多组解（3）有唯一解 3．3124121,2.x x x x x x =++⎧⎨=+⎩二、1. (d)；2. (c)． 三、04122112Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦四、1．11221331427188373x k k x k k x k x k =-+⎧⎪=-+-⎪⎨=⎪⎪=⎩；2．1234,321.2x x x ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩；3．1231,1,1.x x x =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；4. 1230,0,0.x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩； 5．112321324332x k k k x k x k x k =-+⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩．五、11221231422223x k k x k k x k x k =++⎧⎪=--+⎪⎨=⎪⎪=⎩．第6章 线性规划初步习题6.11．设生产1A 产品1x 万瓶，生产2A 产品2x 万瓶，获得利润L 美元． 则该问题的数学模型为：12max 80003000L x x =+12121212535003008020000..1249000,0x x x x s t x x x x +⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤≤≥≥其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =≤⎧⎨≥⎩其中：[]80003000C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，5330080124A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，50020000900B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 2．设A 需要1x 个单位，B 需要2x 个单位，总费用为F ． 则该问题的数学模型为：121212min 20030024.0,0F x x x x s t x x =++⎧⎨⎩≥≥≥其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X =⎧⎨⎩≥≥ 其中：[]200300C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]12A =，[4]B =．3．设第i 月的进货量为1i x 千件，售货量为2i x 千件（3,2,1=i ），利润为L 美元．则该问题的数学模型为：111221223132max 8969910L x x x x x x =-+-+-+111112211112212231300300..3000(1,2,3;1,2)ij x x x x s t x x x x x x i j ⎧⎪-+⎪⎨-+-+⎪⎪==⎩≤≤≤≥ 其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =⎧⎨⎩≤≥其中：[]8969910C =---，111221223132x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100000111000111110A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，300300300B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦．习题6.21．（1）最优解为12032x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，最优值为min 3S =-．（2）无最优解．（3）无穷多组最优解为满足8221=+x x 且介于点（2,3）和（4,2）件的线段上的所有点，最优值为16max =S ．第6章 复习题1．设生产A 产品1x 个单位，生产B 产品2x 个单位，获得利润L 元． 则该问题的数学模型为：12max 800010000L x x =+ 12121212128940058320..642804123500,0x x x x s t x x x x x x +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪+⎪⎪⎩≤≤≤≤≥≥其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =⎧⎨⎩≤≥其中：[]800010000C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，895864412A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，400320280350B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 2．设工厂i 给工地j 的砖量为ij x 万块（其中：1,2i =分别表示工厂A 、B ，1,2,3j =分别表示工地甲、乙、丙），总运费为F 元．则该问题的数学模型为：111213212223min 5060706011027F x x x x x x =+++++112112221323111213212223171815..23270(1,2;1,2,3)ij x x x x x x s t x x x x x x x i j +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨++=⎪⎪++=⎪≥==⎪⎩ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X ==⎧⎨≥⎩其中：[5060706011027]C =，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=232221131211x x x x x x X ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111000000111100100010*********A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2723151817B3．设第i 个煤矿运往第j 个城市的煤量为ij x 千吨（其中：1,2,3i =分别表示甲、乙、丙三个煤矿，1,2,3,4j =分别表示A 、B 、C 、D 四个城市），总运费为F 元．则该问题的数学模型为：111213142122232431323334min 1211181191111131014137F x x x x x x x x x x x x =+++++++++++41142143131132133134149115..4780)1,2,3;1,2,3,4)j j j j j j i i i i i i i i ij x x x x s t x x x x i j =======⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X ==⎧⎨≥⎩其中：[1211181191111131014137]C =，111213142122232431323334x x x x x x X x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111100000000000011110000000000001111100010001000010001000100001000100010000100010001A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，49115478B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．4．设i A 机床生产j B 工件的数量为ij x （1,2;1,2,3i j ==），总加工费为S 元． 则该问题的数学模型为：111213212223min 139********S x x x x x x =+++++1121122213231112132122230.40.54001.1 1.26001.3500..0.41018000.5 1.2 1.39000(1,2;1,2,3)ij x x x x x x s t x x x x x x x i j +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎪≥==⎪⎩ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX Bs t AeqX BeqX =⎧⎪=⎨⎪⎩≤≥ 其中：[1391011128]C =，111213212223x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，0.4 1.110000000.5 1.2 1.3A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，800900B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 0.4000.5000 1.100 1.2000100 1.3Aeq ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，400600500Beq ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦5．用图解法求下列各题．（1）最优解为1220x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，最优值为max 4S =．（2）无最优解为．（3）无穷多组最优解为满足121x x +=且介于点（1,0）和点（0,1）间的线段上的所有点．第7章 随机事件与概率习题7.11．（1）{}0t t Ω=≥；（2）设}{个次品取到正品前抽取了i A i =（0,1,2,3,4i =），则01234{,,,,}A A A A A Ω=；（3）设}{次中得一等奖第i A i =（1,2,i =L ），则12{,,}A A Ω=L ． 2．（1）AB ； （2）A ； （3）ABC ABC ABC ⋃⋃； （4）ABC ； （5）A B C ⋃⋃； （6）A B C ⋃⋃或ABC ； （7）ABC 或A B C ⋃⋃；（8）ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃．3．（1）321A A A ；（2）321A A A ⋃⋃；（3）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃；（4）321321321321A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃．4.（1）[0,3)； （2）[0,2)； （3）(,0)[2,)-∞⋃+∞； （4）φ．习题7.21．14． 2．（1）13； （2）215； （3）815．3．（1）61； （2）b ； （3）0.84； （4）1511； （5）0.7； （6）0.6． 4．（1）61； （2）65．5．（1）158； （2）97．6．(|)0.3P B S =． 7．0.64．8．（1）0.42；（2）0.88；（3）0.46． 9.（1）89110；（2）81100．10．35．11．0.592．12．0.4，0.5，0.6，0.6，0.75． 13．0.93．第7章 复习题1．12B A A =；12C A A =；1212()()D A A A A =⋃；12E A A =⋃．其中B C D 、、两两互不相容，C 与E 为对立事件．2．因为B A ⊂，所以()()P B P A <． 3．（1）2845； （2）145； （3）15； （4）1645； （5）1745； （6）4445． 4．0.97；0.03． 5．0.75；0.25．6．（1）0.988；（2）0.012；（3）0.83．7．（1）44%；（2）15%；（3）2.25%；（4）0.25%；（5）13.6%；（6）13.3%． 8．（1）0.27；（2）0.15．9．（1）0.45，0.24，0.14；（2）0.83；（3）0.54． 10．0.78． 11．0.72．12．（1）0.74；（2）0.56．第8章 随机变量分布及其数字特征习题8.11．设随机变量0,()1,()X ⎧=⎨⎩没投中投中，则(0)0.6P X ==，(1)0.4P X ==．2．设取出产品的等级为随机变量X ， X 取1、2、3分别表示产品等级为一、二、三级，则4(1)7P X ==，2(2)7P X ==，1(3)7P X ==．习题8.21．（1）是概率分布．因为满足离散型随机变量分布律的性质；（2）25.0)30(==XP；（3）35.0)25(=≤XP；（4）4.0)30(=>XP．2.（1）P (X=100) =0.25；（2）7.0)0(=>XP；（3）4.0)100(=≥XP．3．X-1 2 6)(XP0.1 0.3 0.6 4．X0 1 2P（X）213815381195．（1）X0 1 2) (X P 194949（2）X0 1 2) (X P115815256．0.14；0.95．7．0.009；0.998；7，0.617．8.（1）25.0=C；（2）0.25，0.75；（3）F (X)=0,10.25,13 0.5,3 4.51, 4.5xxxx<-⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪⎩≤≤≥．9．0.000008．习题8.31.（1）a =3；（2）95． 2.（1）0.2325；（2）0.5479． 3.（1）常数k=4；（2）0.5392．4.（1）c=61；（2）127；（3）()F x =20,211,241231,4x x x x <⎧⎪⎪-<⎨⎪⎪⎩≤≥．5.（1）0.4773；（2）0.0227；（3）0.9545． 6． 1.96λ=．7.（1）0.475；（2）0.025．8.（1）0.09176；（2）12475支/周．习题8.41．47． 2．（1）31； （2）32； （3）2435．3．（1）c =6； （2）61； （3）67．4．0.3． 5．2．6．k =4；α=3．7．（1）445；（2）盈利57500元．习题8.51．163． 2．数学期望为0.3；方差为0.319． 3．E (X )=9元；D (X )=3.4． 4．（1）31；（2）454；（3）4516．5.（1）12-；（2）20．6.（1）4.1；（2）3.93，1.98． 7．7．8.（1）5；（2）17；（3）0． 9．a =0.6，b=1.2， D ( X )=0.08．第8章 复习题1．1()(1,2,3,4,5,6)6P X k k ===； 0,(1)1,(12)61,(23)31(),(34)22,(45)35,(56)61,(6)x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩2.（1）0.11；（2）0.96．3.（1）不是；（2）是． 4．0.9324． 5．0.3935． 6．（1）61；（2）21625． 7．（1）K =0.5；（2）1.414． 8．（1）0.483；（2）0.983． 9．50.85．10．（1）0.1056；（2）0.1056． 11．（1）0.5；（2）0.25；（3）43；（4）29． 12．（1）0；（2）1． 13．开发该软件．14．（1）()145,()140E X E Y ==，选择中型扩建． （2）()2725,()12400D X D Y ==，选择中型扩建． 15.（1）X 1 2 3 4 5 P4%39%29%21%7%（2）() 2.88E X =；（3）() 1.0256,() 1.013D X D X =≈．16．（1）X 1 2 3 4 5 P7/296/293/296/297/29（2）()3E X =，()11.34D X ≈；（3）略．第9章 数理统计初步习题9.1略．习题9.21.（1290,1304）．2.（1271,1323）．3.（2.08, 2.42）．4.（18,20）．5.（17.9,91.1）．习题9.31．产品合格． 2．产品合格． 3．不正常． 4．广告不真实． 5．有变化．习题9.41．（1）略；（2）ˆ 6.45 1.58=-；（3）变量x与y存在显著线性相关关系．y x2．x与y存在显著线性相关关系；ˆ41.320.53=+．y x第9章复习题1．（1）（93.54,136.72）；（26.4,46.84）；（2）略．2．该校3年级男生平均身高与全国一致，身高差异程度没有拉大．3．该生产线不正常．4．这两种药品对血压影响是相同的．5．该基金的风险没有增大．6．（71.15, 80.45）．7．（1）ˆ66.6 1.36=+；（2）y与xx存在显著线性相关关系．y x8．（1）y与x存在显著线性相关关系；（2）ˆ 4.950.18=-+．y x29目录习题参考答案 (1)第1章函数、极限与连续 (1)第1章复习题 (2)第2章导数与微分 (3)第3章不定积分与定积分 (8)第4章矩阵 (11)第4章复习题 (14)第5章线性方程组 (15)第6章线性规划初步 (17)第7章随机事件与概率 (23)第8章随机变量分布及其数字特征 (24)第9章数理统计初步 (28)。
经济应用数学(习题参考答案解析)
其矩阵形式为：
其中： ， ， ， ．
2．设工厂 给工地 的砖量为 万块（其中： 分别表示工厂A、B， 分别表示工地甲、乙、丙），总运费为 元．则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ，
， ，
3．设第 个煤矿运往第j个城市的煤量为 千吨（其中： 分别表示甲、乙、丙三个煤矿， 分别表示A、B、C、D四个城市），总运费为F元．则该问题的数学模型为：
习题参考答案
第
习题
1．（1）不同，因为它们的定义域不同；
（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同．
2．（1） ；（2） ．
3． ．
4．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
5． ， ．
6． ．
7.（1）25000；（2）13000；（3）1000．
8． ．
9． ．
习题
1．（1）0；（2）0；（3）1；（4）0；（5）24；
习题
1．（1）2；（2）1；（3） ；（4） ；（5）3；（6） ；（7） ；（8） ．
2．（1）1；（2）0．
习题
1．（1）在 内单调增加，在 内单调减少，有极大值为 ；
（2）在 内单调增加，无极值；
（3）在 内单调增加，无极值；
（4）在 内单调减少，在 内单调增加，有极小值为 ，
有极大值为 ．
2．（1）最大值为 ，最小值为 ；
（2）最大值为 ，最小值为 ；
（3）最大值为 ，最小值为 ．
3．当销售量 时，平均成本最低为 元．
4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．
5．当每周泵的销售量 个时，每周取得利润最大约为662.31元．
《经济数学》应用题及参考答案
《经济数学》应用题1.已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50时，该产品的平均成本为2.已知某商品的需求函数为q = 180 -4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=23•设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x) 100 0.25x 6x (万元)，求：(1 )当x 10时的总成本、平均成本和边际成本；(2)当产量x为多少时，平均成本最小？4•某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q 1000 10 p ( q为需求量，p为价格).试求：(1)成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大？5.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元.又已知需求函数q 2000 4p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.6.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为p = 14-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少7•某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q) 0.5q236q 9800 (元).为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？28 .已知某厂生产q件产品的成本为C(q) 250 20q —(万元).问：要使平均成本最少，应10生产多少件产品？9. 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(X)=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低10. a已知某产品的边际成本C (x)=2 (元/件)，固定成本为0，边际收益R (x)=12- 0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？11 . b生产某产品的边际成本为C (x)=8x(万元/百台)，边际收入为R (x)=100-2x (万元/百台)，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？12.已知某产品的边际成本为 C (x) 4x 3 (万元/百台),x 为产量(百台)，固定成本为18(万元), 求最低平均成本.13. c 设生产某产品的总成本函数为 C(x) 3 X (万元)，其中x 为产量，单位：百吨.销售 x 百吨时的边际收入为 R (x)15 2x (万元/百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化?参考答案1 2=40q - q -2000101 2L (q) =(40q - q -2000) =40- 0.2q10L (q) = 0,即40- 0.2q = 0,得q = 200,它是L(q)在其定义域内的唯一驻点.所以，q = 200是利润函数L (q)的最大值点，即当产量为 200吨时利润最大.解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)=250000- 400pR(p) =pq = p(2000-4p)= 2000 p-4p 2利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令L ( p) =2400 -8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p =300元时，利润最大.C(x) C(x)100 100 x0.25x 2 0.25x 6x6, C(x)0.5x 6所以,C(10) 100 0.25 102 6 10 185— 100C(10)0.25 10 6 18.10C (10) 0.5 10 6 11—100(2) 令 C (x) 20.25 x0, 得x 20 ( x 20 因为x 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值， 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为: 所以当X 20时，平均成本最小.成本函数 C(q)= 60q +2000.舍去)解 (1) 1.2. 3.645q -0.25q 23.4.因为所以 (2) 1q,10 1 1 2q ) q =100q q . 10 101 2q 1000 10 p ，即 p 100收入函数R(q) = p q =( 100因为利润函数 L(q) = R(q) - C(q) = 100qq 2-( 60q +2000) 5.2最大利润 L(300) 2400 3004 3002 250000 11000 (元)•2 6•解 由已知 R qp q(140.01q) 14q 0.01q222利润函数 L R C 14q 0.01q 20 4q 0.01q 10q 20 0.02q则 L 10 0.04q ，令 L10 0.04q 0，解出唯一驻点 q 250.2 =0，得 q 1=140, qq 1 =140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q 1=140是平均成本函数 C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140件.此时的平均成本为q 1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点.所以，q 1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50件产品.x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值 到最小.10•解因为边际利润L (x) R (x) C (x)=12-0.02x - = 10-0.02x令 L (x) = 0，得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 且最大利润为L(250)250件时可使利润达到最大,7.解因为10 25020 0.02C(q) =-C (q) =0.5qq25022500 20 1250 1230 (元)C (q)=(0.5q369800 q 9800 )=0.5q36 9800T~q令C(q)=0，即 0.598008.C(140) = 0.5 14036解(1)因为 C(q) =C(H^250qC(q) = (空q令C(q)=0，即驾丄q 1020 q q 20 )=10 9800 =176 (元 /件)140q10 250 1 q 2 10 0，得 q 1=50, q 2=-50 (舍去)，q 2 = - 140 (舍去).9. 解当产量由4百台增至66百台时，总成本的增量为 640)dx = (x 40x) = 100 (万元)C(x) x0C (x)dxC0=x240x 36=x 4036C(x)x 36 c 120，解得 x 6.x.所以产量为6百台时可使平均成本达5502 | 550L (100.02x)dx(10x 0.01x )=500 - 525 = - 25 (元)500 \/\4 500即利润将减少25元.11. 解 L (x) =R (x)-C (x) = (100 -2x) -8x =100 -10x 令 L (x)=0,得 x = 10 (百台) 又x = 10是L(x)的唯一驻点, 时，利润最大.12•解：因为总成本函数为当 x = 0 时，C(0) =18，即 C(x)= 2x 2又平均成本函数为 得 c =183x 18C(x) A(x)2xx⑵ 当产量由7百吨增加至8百吨时，8L 了(14 2x)dx (14x x即利润将减少1万元.12又 L 10L(x)dx121O (100 10x)dx(100x 5x 2)12 1020即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少 20万元.C(x)(4x 23)dx =2x 3x令A(x) 2卑 x 该题确实存在使平均成本最低的产量 .所以当x = 3时，平均成本最低. 18 A(3) 2 3 3 —313•解：(1)因为边际成本为 C (x) 令 L (x)0，得 x = 7 0，解得x = 3 (百台)9 (万元/百台) 1，边际利润L (x) R (x) 最底平均成本为 C (x) = 14 -2x 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数 大. L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最 该问题确实存在最大值，故 x = 10 是L(x)的最大值点，即当产量为10 (百台)183 — x利润改变量为87 =112 -64-98 + 49 = - 1 (万元)。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案第一题一个公司的销售额达到1.2亿，利润率为8%，求利润。
答：利润 = 销售额 × 利润率 = 1.2亿 × 8% = 960万元第二题某公司上月销售额为5000万元，其中60%为现金销售，40%为赊销，赊销部分的收款率为70%，求该公司上个月的现金收入。
答：现金销售额 = 5000万元 × 60% = 3000万元赊销额 = 5000万元 × 40% = 2000万元赊销收款额 = 2000万元 × 70% = 1400万元现金收入 = 现金销售额 + 赊销收款额 = 3000万元 + 1400万元 = 4400万元第三题某机构对某市场的调查显示，该市场消费者的需求函数为：Q=1000-4P，供给函数为Q=2P，求市场均衡价格和数量。
答：将需求和供给方程相等，得到：1000-4P = 2P6P = 1000P = 166.67将P=166.67代入供给函数，得到：Q = 2PQ = 2 × 166.67Q = 333.33因此，市场均衡价格为166.67，市场均衡数量为333.33。
第四题有一部电视剧首播收视率为8.5%，加上网络播放和重播后，总收视率达到20%，求网络播放和重播所占收视率的比例。
答：令网络播放和重播所占比例为x，则有：8.5% + x = 20%x = 11.5%因此，网络播放和重播所占收视率的比例为11.5%。
第五题某工厂的总成本函数为C=1000+20Q+0.01Q^2，其中Q为产量。
求当产量为2000时的边际成本和平均成本。
答：求得总成本函数对Q的一阶导数和二阶导数，如下：C’ = 20 + 0.02QC’’ = 0.02当Q=2000时，边际成本为：C’(2000) = 20 + 0.02 × 2000 = 60（单位：元/件）平均成本为：AC = C/Q = (1000+20Q+0.01Q^2)/Q将Q=2000代入得：AC = (1000+20×2000+0.01×2000^2)/2000 = 41（单位：元/件）因此，当产量为2000时的边际成本为60元/件，平均成本为41元/件。
经济数学试题及答案
经济数学试题及答案一、选择题1. 某公司的年利润以每年10%的速度增长，如果去年的年利润为100万元，那么两年后的年利润预计为多少？A. 121万元B. 110万元C. 120万元D. 111万元答案：A2. 假设银行的年利率为5%，如果小明存入10000元，一年后他将获得多少利息？A. 500元B. 550元C. 505元D. 450元答案：C3. 某商品的原价为200元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 160元B. 180元C. 240元D. 200元答案：A4. 一个投资项目，初始投资为10000元，预计每年可获得2000元的收益，不考虑其他因素，该项目的回收期是多少年？A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年答案：B5. 以下哪个公式用于计算复利？A. A = P(1 + r/n)^(nt)B. A = P(1 + r)^tC. A = P + r^tD. A = P(1 - r)^t答案：A二、填空题1. 如果一个贷款的月利率为0.5%，那么年利率为________%。
答案：62. 某公司的股票价格从年初的10元上涨到年末的12元，该股票的年收益率为________%。
答案：203. 某人计划在5年内攒够100000元用于购房首付，如果他每月存入相同的金额，假设年利率为5%，他每月需要存入________元。
答案：1666.67三、计算题1. 张先生向银行贷款150000元，年利率为6%，贷款期限为10年，采用等额本息还款方式，请问张先生每月需要还款多少元？解：根据等额本息还款公式计算，每月还款额 = 贷款本金× 月利率× (1+月利率)^还款期数 / [(1+月利率)^还款期数 - 1]。
月利率为6%/12 = 0.5%，还款期数为10×12=120期。
代入公式得每月还款额 = 150000 × 0.005 × (1+0.005)^120 / [(1+0.005)^120 - 1] ≈ 1572.22元。
《经济应用数学》试题(8)[2页]
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是什么？
（3）
1 0
x2
x
4
dx
密
（4） y '
2y
5
(x 1)2
x 1
《经济应用数学》试题（8）第3页
《经济应用数学》试题（8）第4页(共 4 页)
得分
评分人
一、填空（每题 2 分，共 10 分）
(1) 设 f (x) x 1 ，则 f 1(x) ________________ x 1
(2) 若 y (3x 5)4 ，则 y ____. (3) 设 f (x) x(x 1)(x 2)(x 3) ，则 f (0) __________
D. x 是常量 x 是变量
（4） x x x dx ( )
得 分 评分人 三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）
(1) lim x sin 1
x
x 1 x2
(2)
lim(1
x
)
1 x
x0
2
得分
评分人
四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）
（1）设 f (x) ex2 ln 1 ，求 f '(x) x
A . f (x1) f (x2)
B . f (x1) f (x2 )
C . x1 x2
D . x1, x2是函数的驻点或不可导点
（3）在平均变化率 y 取极限 lim y 的过程中， x 和 x 的状态是（ ）
x
x0 x
A. x 和 x 都是变量
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。
答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。
2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。
答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。
三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。
答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。
将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。
由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。
将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。
2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。
求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。
答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。
然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。
四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。
答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。
经济应用数学试卷期末
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个不是经济数学中的基本概念？A. 指数B. 概率C. 逻辑D. 线性方程2. 在下列函数中，哪个函数是单调递增的？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x3. 设某商品的需求函数为 Q = 100 - 2P，其中 P 为价格，Q 为需求量。
当价格P 为多少时，需求量 Q 为最大？A. 25B. 50C. 75D. 1004. 若某公司年销售额为100万元，年增长率为10%，则3年后公司的销售额为多少？A. 110万元B. 121万元C. 133万元D. 146万元5. 下列哪个不是经济数学中的优化问题？A. 投资组合问题B. 生产计划问题C. 价格决策问题D. 消费者选择问题6. 设某商品的成本函数为 C(x) = 100 + 10x，其中 x 为产量。
则当产量为多少时，成本函数达到最小？A. 5B. 10C. 15D. 207. 若某商品的需求价格弹性为 -2，价格下降10%，则需求量将增加多少？A. 5%B. 10%C. 20%D. 30%8. 在线性规划问题中，目标函数为最大化利润，约束条件为资源限制。
若增加一个资源限制条件，则以下哪个结论可能成立？A. 目标函数的最大值可能增加B. 目标函数的最大值可能减少C. 目标函数的最大值可能不变D. 无法确定9. 在指数增长模型中，若年增长率为5%，则3年后该量的增长倍数为多少？A. 1.05^3B. 1.05C. 1.15D. 1.2510. 在下列统计量中，哪个用于衡量数据的集中趋势？A. 标准差B. 离散系数C. 中位数D. 四分位数二、填空题（每题2分，共20分）1. 经济数学中的线性方程组通常可以用矩阵形式表示为 Ax = b，其中 A 是______，x 是______，b 是______。
2. 指数函数 y = a^x 在 a > 1 时表示______，在 0 < a < 1 时表示______。
经济应用题练习题
经济应用题练习题
本文档旨在为您提供一系列经济应用题的练题。
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行思考和回答，并附上您的解答。
1. 第一题
题目：某公司的年度成本为100万元，年度生产量为1000台。
求平均单位成本。
解答：平均单位成本 = 年度成本 / 年度生产量 = 100万元 /
1000台 = 元/台
2. 第二题
题目：某产品的价格为200元/台，每年销售量为500台。
求年度销售收入。
解答：年度销售收入 = 产品价格 * 年度销售量 = 200元/台 *
500台 = 元
3. 第三题
题目：某家餐馆的固定成本为5000元/月，变动成本为20元/位。
求每个月客人数量为100人时的总成本。
解答：总成本 = 固定成本 + 变动成本 * 客人数量 = 5000元/月+ 20元/位 * 100人 = 7000元
4. 第四题
题目：某公司的利润为800万元，销售收入为2000万元。
求利润率。
解答：利润率 = 利润 / 销售收入 = 800万元 / 2000万元 = 0.4 = 40%
以上是本文档提供的部分经济应用题练题，请根据自己的实际情况和需要进行练和探索。
如有更多问题或需要进一步帮助，请随时联系我。
经济数学练习题
经济数学练习题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求该函数在x=1处的导数值。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 假设某商品的需求量Q与价格P之间的关系为Q = 100 - 2P，当价格P=10时，需求量Q为多少？A. 80B. 70C. 60D. 503. 以下哪个选项表示的是边际成本？A. 总成本除以产量B. 总成本减去固定成本C. 产量增加一个单位时总成本的增加量D. 产量增加一个单位时总收入的增加量4. 某公司生产两种产品，产品A的成本为10元，售价为15元；产品B的成本为20元，售价为30元。
若公司生产100个产品A和50个产品B，其总利润是多少？A. 500元B. 1000元C. 1500元D. 2000元5. 假设某投资项目的现值为10000元，年利率为5%，投资期限为3年，求该投资项目的未来价值。
A. 11576元B. 12157元C. 12820元D. 13500元二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数为_________。
7. 若某商品的边际成本为MC = 4Q^2 - 8Q + 4，当Q=2时，边际成本为_________。
8. 某公司去年的总收入为500万元，总成本为300万元，那么该公司去年的净利润为_________万元。
9. 假设某公司计划投资一个项目，该项目的初始投资为100万元，预计每年能带来20万元的净现金流入，若折现率为10%，则该项目的净现值NPV为_________万元。
10. 某公司生产两种产品，产品A的边际成本为15元，产品B的边际成本为25元。
若公司希望最小化总成本，那么产品A和产品B的生产比例应为_________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知某商品的需求函数为Q = 100 - 2P，其中Q为需求量，P为价格。
经济应用数学(微积分)模拟试卷一
经济应用数学（微积分）模拟试卷一一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）(1)、 1()lg 5f x x =-的定义域为（ ）A (,5)(5,)-∞-+∞B (,6)(6,)-∞+∞C (,4)(4,)-∞+∞D (,4)(4,5)(5,6)(6,)-∞+∞(2)、 5cos(3)6y x π=+的最小正周期为（ ）A 2πB 3πC 23πD 6π(3).函数f(x)在x=x 0 处可微是f(x) 在x=x 0 处可导的( )条件.A.充分.B.必要.C.充分必要.D.无关的.（4）.当 0x →时，1-cosx 是关于x 2 的（ ）.A ．同阶无穷小.B ．低阶无穷小. C ．高阶无穷小. D ．等价无穷小.（5）x=1 是函数 21()1x f x x -=-的（ ）.A ．连续点.B ．可去间断点.C ．跳跃间断点.D ．无穷间断点.（6）.函数f(x)=lnx 及其图形在区间 ()1,∞上( ).A.单调减少上凹.B.单调增加上凹.C.单调减少上凸.D.单调增加上凸.（7）.函数f(x,y) 在(x,y)=(x 0,y 0) 处可微是在该处连续的( )件．A.充分．B.必要．C.充分必要．D.无关的．（8）.函数 22()z ln x y =+在（1，1）处的全微分dz=( )．A ．dx+dy ．B ．2(dx+dy)．C ．3(dx+dy)．D ． ()32dx dy +．二、填空题（本题共8题，每小题3分，共24分）(1).设集合 {}{}b B a A ,5,3,1,4,2,3,==，若 {}3,2,1=B A ，则 ______,==b a 。
(2).已知30()cos x G x t dt =⎰，则 ()0G '= ． (3). 30lim(1)x x x →+=_____________(4).设 x y 3=，则 ='y _______________(5).曲线y=e x 上经过点(0,1)的切线方程是: y= .（6）. ()3f x dx '⎰= .（7）.已知y= 11x +,n 为自然数，则 ()n y = .（8）. 111lim x x x -→=三、计算题（本题共5小题，每小题6分，共30分）(1) (1) 2021lim()11x x x →--- ;（2）.已知,x z f x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中f 具有二阶连续偏导数，求 2z x y ∂∂∂． (3). 2tan ,dy y atc dy x dx =求及. (4). 2ln(1)x x dx +⎰(5) 0⎰五、应用题（本题共2小题，共22分）1.设生产某产品的边际成本为 2()100020C Q Q Q '=-+，固定成本为9000元，该产品的单位售价为3400元，求该产品 (12分)（1）成本函数、收益函数、利润函数；（2）获得最大利润时的产量及最大利润2.某企业生产某产品的产量()3144,100Q x y x y=，其中 x为劳动力人数， y为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？（10分）。
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经济应用数学练习题
一、单选题
（1）设三阶行列式第三列的元素为1，2，1对应的余子式分别为－5，－3，2，则该行列式等于( )
（A ）–3 （B ）0 （C ）3 （D ）－60
（2）已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=654321B ，则B A ⨯( ) （A ）无意义 （B ）是2阶方阵 （C ）是3×2矩阵 （D ）是2×3矩阵
（3）对任意的事件A 、B ，有（ ）
（A ）0)(=AB P ，则=AB Φ （B ）1)(=⋃B A P ，则Ω=⋃B A
（C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=⋂
（4）袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球颜色相同的概率为（ ）
（A ）91 （B ） 95 （C ） 92 （D ）9
4 （5）设随机变量X 的分布律为
则=-)12(2X E （ ）
（A ）2 （B ）-2.8 （C ）0。
4 （D ）5
（6）若B A ,均为n 阶方阵,且0=AB ，则（ ）
（A ）0=A 或0=B （B ）0=+B A （C ）0=A 或0=B （D ）0=+B A
（7）若齐次线性方程组2020
kx y x ky +=⎧⎨+=⎩ 有非零解，则k = ( ) （A ）2k ≠-且2k ≠ （B ）2k =-或2k = （C ）2k = （D ）2k =-
（8）若事件A 、B 互不相容，则（ ）
（A ）)(1)(AB P A P -= （B ）()1P A
B = （
C ）)()()(B P A P AB P = （
D ）()1P A B =
（9）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）
（A ）362 （B ）363 （C ）364 （D ）36
5 （10）设)3,1(~2N X ，则下列不成立的是（ ）
（A ）{}01==X P （B ）1=EX （C ）3=DX （D ）{}2
11=
>X P
二、填空题 （1）设矩阵20105A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭，则=-1A （2）设A 为五阶矩阵，2=A ，*A 为伴随矩阵，则=*A
（3）已知5.0)(,4.0)(,7.0)(===B A P B P A P ，则=⋃)(B B A P
（4）设随机变量~(2,4)X N ，则=)
()(X D X E （5）设随机变量),(~p n B X ，则有(63)D X += ____
（6）设222123136A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
, 则代数余子式23_____A =
（7）设A 为三阶矩阵，1-=A ，则=-1)
3(A （8）已知21)(=A P ，5
1)(=ABC P ，则=)(BC A P （9）设X 服从参数3=λ的指数分布，则=)
()(X D X E （10）8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P
三、计算题（一）
1. 设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=311021,103512B A ，求（1）B A '-2；（2）AB 。
2. 设12102242662102333334A --⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭
, 求)(A R ． 3. 解线性方程组：123451234512345324328729
456111015x x x x x x x x x x x x x x x +-++=⎧⎪-+++=⎨⎪++++=⎩
4. 计算行列式2
00431005
0100232
D = 5. 解矩阵方程 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12643152X ，求出未知矩阵X 6. 解线性方程组：123412341234
21422221x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎨⎪+--=⎩
四、计算题 （二）
1. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，这三国在此季节下雨的概率分别为
21,32,21，他去这三国旅游的概率分别为2
1,41,41，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天时正好在乙国旅游的概率。
2. 三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是0.2、
3.0、
4.0.问能将此密码译出的概率是多少？
3. 已知)2.0,10(~B X ，)2,1(~2N Y ，且Y X ,相互独立。
求（1）)432(2X XY X E +-；（2）)(Y X D -。
4. 在某工厂中有甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占35%，40%，25%，并且在各自的产品中废品率分别为3%，2%，1%.
（1）求从该厂的这种产品中任取一件是废品的概率；
（2）若任取一件是废品，求它是由丙生产的概率.
记Y X =，求（1）()D X ；（2）()D Y .
6. 已知~(20,0.4)X B ，~(3,9)Y U ，且Y X ,相互独立. 求（1）(32)E X Y -；（2）(32)D X Y -.。