平行四边形单元综合测试题及答案

平行四边形综合检测题（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）

A.三角形的三条角平分线的交点

B.三角形的三条高线的交点

C.三角形的三条中线的交点

D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）

A.4cm 和6cm

B.6cm 和8cm

C.8cm 和10cm

D.10cm 和12cm

4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD

B.AD //BC ，∠A ＝∠C

C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD

D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC

5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形

6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2 C.S 1

7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）

A.3cm

2

B. 4cm 2

C. 12cm 2

D. 4cm 2或12cm 2

8、如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）

A.123m

B.20m

C.22m

D.24m

9、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )

图6

图4

F

E

D

C

B

A

图5

图3

A

D

C

B

H

E

F

G

图2

O

A

B

D C

图1

A ．3

B ．23

C ．5

D ．25

10、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从

中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A.36 m B.48 mC.96 m D.60 m

二、填空题（每题3分，共30分）

11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小角的值等于＿＿＿.

12、如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积

S 1与矩形QK 的面积S 2的大小关系是S 1S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.

13、如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′

＝＿＿＿. 14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2

.

15、如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1

与S 2的关系为＿＿＿.

16、如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.

17、如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.

18、将一长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕.

图11

A 1

B 1

C 1

D 1

D A

B

C

D B

C

E

F

图12

D C

B

A 图7

图9

图8

K

N

Q C

B

图10

E

D C

B A

三、解答题（共40分）

19、如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、

E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.

20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组； （2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？

21、如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于

G .

（1）线段AF 与GB 相等吗？

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.

22、如图17，已知□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点E .

（1）试说明线段CD 与FA 相等的理由；

（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).

……

第一次对折

第二次对折

第三次对折

图13

A

B

C

D

A

B

C

D

D

C

B

A

图15

C

D

E 图16

F

E D

C

B

A 图14