平行四边形单元综合测试题及答案
2020年人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》单元综合测试题含答案
平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.69．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断10．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形二．填空题（共8小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是．12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC ＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝时，四边形APQD 也为矩形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．18．如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（﹣2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE 的长．20．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．23．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB 的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．2．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC＝180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB＝90°，即可得到所选选项．【解答】解：▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAO＝∠BAO＝∠DAB，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8．【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．9．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB＝∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DEC＝∠ECB，又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠ECB，则∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，同理可证AF＝AB，那么EF就可表示为AF+ED﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DEC＝∠ECB，又CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，同理可证：AF＝AB，∴2AB﹣BC＝AF+ED﹣BC＝EF＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．12．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．【分析】四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可．【解答】解：根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．故答案是：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADF≌△ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝4，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝2×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．18．【分析】由ASA证明△DBF≌△DCE，得出BF＝CE＝2﹣t，得出AF＝AB+BF＝4﹣t，即可得出点F的坐标；分两种情况：①当AE＝AF时，根据勾股定理得出AE2＝OA2+OE2，得出方程22+t2＝（4﹣t）2，解方程即可求出t的值；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE＝AF，即t＝（4﹣t），解方程即可求出t的值，从而求解．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠AOC＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠FBD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△DBF和△DCE中，，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝2﹣t，∴AF＝AB+BF＝4﹣t，∴D的坐标为（﹣2，4﹣t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当AE＝AF时，∵AE2＝OA2+OE2，∴22+t2＝（4﹣t）2，解得：t＝1.5；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，∴OE＝AF，即t＝（4﹣t），解得：t＝．综上所述：当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）．故答案为：（0，1.5）或（0，）．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．三．解答题（共7小题）19．【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝×4＝2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形；（2）解：∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE＝BF是解决问题（1）的关键．21．【分析】由矩形的性质可得出BA＝CD、∠A＝∠D，由AM＝DN可得出AN＝DM，进而即可证出△ABN≌△DCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABN≌△DCM是解题的关键．22．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．24．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE＝2x，AC＝3x，求出BC＝4x，DF＝AC＝3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：∵tan∠EAC＝＝，∴设CE＝2x，AC＝3x，∵四边形BDCF是菱形，∴BE＝CE＝2x，∴BC＝4x，∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝3x，∵四边形BDCF的面积为24，∴＝24，解得：x＝2（负数舍去），∴CE＝4，DF＝6，∴DE＝EF＝×6＝3，∵DE⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．25．【分析】（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠DFA＝∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM＝∠HMA，求得∠DAM ＝∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝30°，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝GF，∵CD＝2，∴DF＝，∴HF＝DF＝，∴GF＝1；（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△ADE与△DEC中，，∴△ADE≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DFA＝∠C，如图2，在DH上截取HM＝AH，∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。
八年级数学(下)第十八章《平行四边形》单元测试卷含答案
八年级数学（下）第十八章《平行四边形》单元测试卷（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为 ． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形．4．如果四边形ABCD 满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为 ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为 ．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．第10题 第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是 ．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE等于（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．8 4．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等 5． 6．20 7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8．24+49．510．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略 25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形 27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°。
平行四边形单元检测题及答案
BC D A P 平行四边形检测题一、选择题1． 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 2．顺次连结四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） （A ）菱形（B ）矩形（C ）正方形 （D ）平行四边形3．在□ABCD 中，∠C 、∠D 的度数之比为3∶1，则 ∠A 等于（ ）（A ）45° （B ）135° （C ）50° （D ）130°4．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ）A.只有①和②相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等5、菱形ABCD 中对角线相交于点O ，且OE ⊥AB ， 若AC=8，BD=6，则OE 的长是（ ）（A ）2.5 （B ）5 （C ）2.4 （D ）不清楚6．菱形ABCD ，过点A 作BD 的平行线交的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是（ ） A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠27．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时它是矩D 、当AC=BD 时，它是正方形8． 如图，已知S ABCD =64，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则S △CEF 是（ ）A ．32B ．28C ．24D ．409．.如图，在边长为2的正方形中，为边的 中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则 的长为（） B.10．点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②PD = 2EC ；③AP ⊥EF ；④∠PFE =∠BAP ；⑤△APD 一定是等腰三角形．．其中正确结论的是( )A 2个B 3个C 4个D 5个二、填空题！11．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件 ，就可得BE =DF ．12．如图，矩形ABCD 中，MN ∥AD ，PQ ∥AB ，则S 1与S 2的大小关系是_____ 13．（2015•江苏泰州）如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为______14．菱形的两条对角线分别长10cm ，24cm ，则菱形的边长为__ ___ cm ，面积为__ ____ cm 2．15．如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB =6cm ，∠ABC =60°，则四边形EFGH 的面积 为 cm 216.已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．17．如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A 开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．18（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．ABCD M AD MD E ME MC =DE DEFG G CD DG 31355151① ② ③ ④H GA CB D EF 三、解答题19．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH ；（２）摆成如图（２）的四边形，这时窗框的形状是 形，根据是_________________ ______ _； （３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是____形，根据的数学道理是_________________ ____ 20．如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,AE=CF.求证:EF,GH 互相平分.21．如图，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O ，CE ∥BD ， DE ∥AC ，CE 与DE 交于点E ．请探索DC 与OE 的位置关系，并说明理由.22．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（•要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）．•请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．23．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F ．（1）求证：AM=DM ；（2）若DF=2，求菱形ABCD 的周长．24．已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P点在线段AB 上时，求PE +PF 的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求P E－PF的值.25．如图1，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；（3）将正方形ABCD，绕点D逆时针旋转一定的角度（小于90度），如图2，请猜想AE与CG之间的关系，并证明你的猜想．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,说明理由（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？常量与变量的训练1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )(A)π、R是变量，2为常量(B)C、R为变量，2、π为常量(C)R为变量，2、π、C为常量(D)C为变量，2、π、R为常量2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
(综合题)苏教版二年级上册数学第二单元 平行四边形的初步认识单元测试卷及答案
苏教版二年级上册数学第二单元平行四边形的初步认识单元测试卷及答案一、选择题(共5题，共计20分)1、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等的。
A.上下底之和B.高C.周长D.面积2、我和（）号图形可以拼成长方形。
A. B. C.3、下面的图表示长方形、正方形和平行四边形之间的关系，正确的是（）。
A. B. C.4、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方形盒子中∠ABC等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°5、把分成三角形，最少可以分成（）个。
A.4B.5C.6二、填空题(共8题，共计24分)6、只有一组对边平行的四边形是________。
7、如图是由6个相同的等腰三角形拼成的图形，这个图形的面积________．8、我会分。
长方形：________；正方形：________；平行四边形：________；三角形：________；圆：________。
9、两个________的三角形可以拼成一个平行四边形。
10、平面上3条直线最多能把圆的内部分成________部分。
11、四条边相等且四个角都是直角的四边形是________。
12、数一数，下图中有________个三角形，________个平行四边形，________个梯形。
13、把6个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长可能是________厘米，也可能是________厘米。
三、判断题(共4题，共计8分)14、等底等高的两个三角形，一定能拼成平行四边形。
（）15、一个四边形的四个角都是直角，这个四边形一定是正方形。
（）16、平行四边形具有不稳定性，容易变形。
（）17、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）四、计算题(共2题，共计8分)18、我能找规律填数．19、平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。
第18章平行四边形 单元综合练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14B．13C．12D．103．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 4．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG 的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．65．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为32cm2，则它移动的距离AA'等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm7．如图，在正方形ABCE中，已知AB＝3，DE＝1，将△AED沿著AD翻折使得点E，F 重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（）A．2B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，过AC中点D作DE⊥AC交AB于点E，连结EC，若点C的坐标为（8，0），EC＝5，则点E的坐标是（）A．（4，3）B．（5，3）C．（5，4）D．（3，5）二．填空题（共8小题）9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为．10．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为．11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝．12．如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若矩形ABCD的周长为8cm，则△ABE的周长为cm．14．如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为．15．如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为．16．在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE ＝DF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．22．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC 的外部．（1）求证：BG＝CE；（2）求证：CE⊥BG；（3）求：∠AME的度数．参考答案一．选择题1．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12．故选：C．3．解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．4．解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝，故选：A．5．解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．6．解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°，∴△A′HA是等腰直角三角形，设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x，∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm，故选：D．7．解：如图，连接AG，∵将△AED沿著AD翻折使得点E，F重合，∴AE＝AF＝3，DE＝DF＝1，∠E＝∠AFD＝90°，∴AB＝AF，DC＝2，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝GF，在Rt△CDG中，DG2＝CG2+DC2，∴（BG+1）2＝4+（3﹣BG）2，∴BG＝，故选：D．8．解：∵点C的坐标为（8，0），∴OC＝8，∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝90°，AB＝OC＝8，∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴EA＝EC＝5，∴BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，∴点E的坐标是（5，4），故选：C．二．填空题9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．故答案为：110°．10．解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3．故答案为3．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE＝BD，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．12．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长为8cm，∴AB+AD＝4cm，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，故答案为4．14．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，∴CG＝CD＝，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝，∴FG＝＝2，∴MN＝1，故答案为：1．15．解：∵点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，∴点O是平行四边形的性质的对称中心，∵点A的坐标为（2，1），∴点C的坐标为：（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．16．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，∴CD＝AB＝6，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如图1，∵EF＝2，∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如图2，∵EF＝2，∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，综上所述，BC的长为10或14，故答案为：10或14．三．解答题17．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADE＝∠CBF，∵OE＝OF，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA，∵△ADE≌△CBF，∴∠DAE＝∠BCF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥HC，∵AH∥CG，∴四边形AHCG是平行四边形，∴AH＝CG．22．（1）证明：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE；（2）证明：设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，∴BG⊥CE；（3）解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，∵△ABG≌△AEC，∴AP＝AQ，∴AM是角平分线，∴∠AMC＝45°，∴∠AME＝135°．。
平行四边形单元测试题含答案
平行四边形单元测试题含答案Chapter 18 Test on "Parallelogram"I。
Multiple Choice (4 points x 8)1.Which of the following is not a characteristic of a parallelogram。
A。
Diagonals are equalB。
Two sets of opposite angles are equalC。
Two sets of opposite sides are parallelD。
The sum of r angles is 360 degrees2.What is the maximum number of parallelograms that XXX-isosceles triangles that XXX。
A。
1B。
2C。
3D。
43.XXX:A。
AcuteB。
RightC。
ObtuseD。
Cannot be determined4.In parallelogram ABCD。
XXX can be:A。
2:3:4:5B。
2:2:3:3C。
2:3:2:3D。
2:3:3:25.If one side of parallelogram ABCD is 10 cm。
what can be the lengths of the two diagonals。
A。
24 and 12B。
26 and 4C。
24 and 4D。
12 and 86.In parallelogram ABCD (as shown in the figure)。
P is an arbitrary point inside it。
and the areas of triangles ABP。
BCP。
CDP。
and DAP are S1.S2.S3.and S4.respectively。
Which of the following must be true。
新人教版 八年级数学 十八章平行四边形 单元检测试卷及答案
第十八章平行四边形单元综合检测一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5错误！未找到引用源。
cmB.2错误！未找到引用源。
cmC.错误！未找到引用源。
cmD.错误！未找到引用源。
cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.(2013·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3错误！未找到引用源。
cmB.4cmC.2错误！未找到引用源。
cmD.2错误！未找到引用源。
cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2013·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2013·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2013·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC 上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O 为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为错误！未找到引用源。
八年级数学下册《平行四边形的判定》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《平行四边形的判定》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠A＝180°C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCBC．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD4．下列说法不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2B．3C．4D．66．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°7．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB ＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）组．A．4B．5C．6D．78．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF9．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，BC＝4，点F是CD上一个动点，以F A、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小②▱AEBF的面积始终不变③线段EF最小值为4A．①B．②C．①③D．②③二．填空题11．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是．12．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．13．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）14．在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．17．在平面直角坐标系里，A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．三．解答题19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．20．E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．（1）根据题意，画出图形；（2）求证：①△AFD≌△CEB；②四边形ABCD是平行四边形．21．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE＝FC；（2）四边形AECF是平行四边形．22．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．23．如图，AB＝CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别与AF、ED相交于点G，H．∠B＝∠C，BH＝CG．（1）求证：AG＝DH；（2）求证：四边形AFDE是平行四边形．24．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．参考答案一．选择题1．解：∵AD∥BC∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B．∠A+∠B从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；故选：D．2．解：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB＝CD，AD∥BC∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．3．解：A、∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD＝180°∵∠ABC＝∠ADC∴∠ADC+∠BAD＝180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥CB∵∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC又∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴选项A不符合题意；B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形∴选项B符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形∴选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6∴∠F＝∠DCF∵CF平分∠BCD∴∠FCB＝∠DCF∴∠F＝∠FCB∴BF＝BC＝8同理：DE＝CD＝6∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2∴AE+AF＝4；故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；7．解：①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形．所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组．故选：C．8．解：如图，连接AC与BD相交于O在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、由∠BAE＝∠DCF，从而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：B．9．解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC又∵BE＝DF∴AF＝EC．又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D∵∠BAE＝∠DCF∴∠AEB＝∠CFD．∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EAD．∴∠CFD＝∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．10．解：过点C作CG⊥AB于点G则∵AB与CG的值始终不变化∴△ABF的面积始终不变化∵▱AEBF的面积＝2×△ABF的面积∴▱AEBF的面积始终不变∴①错误，②正确；连接EF，与AB交于点H∵四边形AEBF是平行四边形∴AH＝BH，EH＝FH当FH⊥AB时，FH的值最小，EF＝2FH的值也最小此时，FH＝CG∵∠ABC＝45°，CG⊥AB∴BG＝CG∵BG2+CG2＝BC2＝16∴∴FH＝∴线段EF最小值为EF＝2FH＝4．∴③正确故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形∴可增加BE＝DF故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．12．解：在▱ABCD中，∵AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO ∵AC⊥BC∴AC＝＝6cm∴OC＝3cm∴BO＝＝5cm∴BD＝10cm∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm 故答案为：4．13．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．14．解：由点C的坐标可以判断出点C在直线y＝上已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图可证得△ABE≌△CDF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若点D在x轴正半轴时∴点C坐标为（，﹣2）∴点D坐标为（，0）若点D在x轴负半轴时点C坐标为（，2）点D坐标为（﹣，0）当AB为对角线时AB与CD相交于AB的中点（，2）设点D（m，0）可得点C坐标为（1﹣m，4）将点C坐标代入解析式可得m＝点D坐标为（，0）故点D的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）．15．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm∵AD＝12cm，BC＝15cm∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm∵AD∥BC∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t解得t＝4s∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．16．解：∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形当A1C1为平行四边形的边时∴PQ＝A1C1＝2∵P点在直线y＝2x+5上∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0）当A1C1为平行四边形的对角线时∵A1C1的中点坐标为（3，2）∴P的纵坐标为4代入y＝2x+5得，4＝2x+5解得x＝﹣0.5∴P（﹣0.5，4）∵A1C1的中点坐标为：（3，2）∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+当y＝0时，即0＝﹣x+解得：x＝6.5故Q为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．17．解：如图有三种情况：①平行四边形AD1CB∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2）∴AD1＝BC＝4，OD1＝3则D的坐标是（﹣3，0）；②平行四边形AD2BC∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2）∴AD2＝BC＝4，OD2＝1+4＝5则D的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD3B∵A（1，0），B（0，2），C（﹣4，2）∴D3的纵坐标是2+2＝4，横坐标是﹣（4+1）＝﹣5则D的坐标是（﹣5，4）故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（﹣5，4）．18．解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|M y|＝OC＝2，|M x|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．三．解答题19．证明：（1）∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF∴BE+CE＝CF+CE即BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△DEF∴AC＝DF，∠ACB＝∠F∴AC∥DF∴四边形ACFD是平行四边形．20．（1）解：如图，即为所画的图形；（2）证明：①如图，∵AD∥BC，DF∥BE∴∠DAF＝∠BCE，∠DF A＝∠BEC又AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE在△AFD与△CEB中∴△AFD≌△CEB（ASA）；②由①知，△AFD≌△CEB则AD＝CB又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．21．证明：（1）∵AB∥CD∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD即∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形．22．证明：（1）∵∠E＝∠F∴AD∥BC∵AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AC，BD互相平分；即O是线段AC的中点．（2）∵AD∥BC∴∠EAC＝∠FCA在△OAE和△OCF中∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形AFCE是平行四边形．23．证明：（1）∵BH＝CG∴BH+HG＝CG+HG∴BG＝CH在△ABG与△CDH中∴△ABG≌△CDH（SAS）∴AG＝DH；（2）∵△ABG≌△CDH∴∠AGB＝∠CHD∴AF∥DE∵∠B＝∠C∴AB∥CD∴四边形AFDE是平行四边形．24．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB＝∠BCD∴∠EAM＝∠FCN又∵AD∥BC∴∠E＝∠F．∵在△AEM与△CFN中∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN∴BM＝DN，BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形．。
第四章 平行四边形单元测试（试卷答案）
第四章平行四边形班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．七边形的外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．224．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长分别为（）A．2与2B．3与1C．3与2D．1与35．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列命题的逆命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两组对角相等的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法证明这个结论，可假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 8．如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD 沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．249． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AB ＝AC ＝8，P 为AB 边上一动点，以P A ，PC 为边作平行四边形P AQC ，则对角线PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．2 2 D ．4 210．如图，点E ，F 是□ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ；③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，选择一个条件添加，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．平行四边形的两邻边之比是2︰3，周长是30cm ，则较短的一边长为__________cm ．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为__________．14．请举反例说明命题“对于任意实数x ，x 2＋5x ＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x ＝__________(写出一个x 的值即可)．15．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________．ABCEF16．如图，在8×8的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，则格点多边形的面积为__________．17．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________cm 2． 错误!未找到引用源。
第18章 平行四边形单元测试题1(全)
第18章平行四边形单元测试题（1）一、单选题1．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D′，B之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．(2√2+1)cm D．(2√2−1)cm2题图3题图6题图7题图2．满足下列条件的四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形B．对角线互相垂直的菱形C．对角线相等的矩形D．对角线互相垂直平分的四边形3．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BAD D．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点4．在▱ABCD中，若∠A=60°，则∠D的度数是（）A．60∘B．90∘C．120∘D．30∘5．平行四边形的两条对角线将它分成4个小三角形，则这4个小三角形的面积（）A．都不相等B．不都相等C．都相等D．结论不确定6．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）A．AD>1B．1<AD<9C．AD<9D．AD>97．如图，矩形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则OC等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．58．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A=55°，∠ANM=45°，则∠B=（）．A．20°B．45°C．80°D．70°8题图9题图10题图15题图9．如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=2，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为( )D．2√2A．1 B．√2C．√22BD的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点10．如图，BD为▱ABCD的对角线，分别以B，D为圆心，大于12的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（） A．点O为▱ABCD的对称中心B．BE平分∠ABDC．S△ABE:S△BDF=AE:ED D．四边形BEDF为菱形11．在▱ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出在▱ABCD中是菱形，那么这个条件可以是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD12．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有( )A．3个B．2个C．1个D．0个1至12题答案：二、填空题13．已知平行四边形的周长是30，相邻两边的长相差3，则两条邻边中较长的边长为．14．一个直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，它的面积＝．15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是2√2，则AC的长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，EF=1，则BC长为．16题图19题图20题图21题图17．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为 . 18．若顺次连接对角线长分别为10和16的菱形ABCD四边中点形成新的四边形，则该新四边形的周长为．19．如图已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 . 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE，已知OE=a，则菱形ABCD 的周长为(用含a的式子表示)．21．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB 上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．22．如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为22题图23题图13至22题答案：三、解答题23．已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在AO边的点D处，已知B(10,8)，求：(1)求D的坐标；(2)求E的坐标．)×√624．（1）计算：(2√12−√13（2）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，两直角边AC=6，BC=8，求CD的长．24题图25题图25．如图，在△ABC中．【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：（1）作△ABC的角平分线AD，交边BC于点D；（2）作线段AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F；（3）连接DE，连接DF．（要求：不写作法，标明字母）；【猜想与证明】试猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．26．如图，已知A(2,3)和直线y=x．(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标；(2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．27．在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；（2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN 的形状，并证明你的结论．28．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．参考答案：1．D【分析】先求出BD，再根据平移性质得BB′=1cm，然后由DB′=BD−BB′求解即可．【详解】解：由题意，BD=√22+22=2√2(cm)，由平移性质得BB′=1cm，∴点D，B′之间的距离为DB′=BD−BB′=(2√2−1)cm，故选：D．【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．2．A【分析】根据正方形的判定方法即可求解．【详解】解：A选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项正确，符合题意；B选项，对角线互相垂直的菱形还是菱形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的菱形是正方形，故C选项错误，不符合题意；D选项，对角线互相垂直平分的长方形是正方形，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键．3．D【详解】试题分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．考点：菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质4．C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补成为解题的关键．如图：由平行四边形的性质得出∠A+∠D=180°，据此即可解答．【详解】解：如图：∵▱ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=60°，∴∠D=180°−∠A=120°．故选：C．5．C【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，则可知，两条对角线将它分成4个小三角形都是等底等高的，因此面积相等．【详解】如图，作DQ⊥AC,BP⊥AC∵▱ABCD中，CE=EA,DE=EB,AD=BC∴△ADE≌△CBE(SSS)，∴DQ=PBCE⋅DQ，∴4个小三角形的面积都可表示为12∴4个小三角形的面积相等．故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是三角形面积公式为底乘以高的一半，三角形等底等高即可证明面积相等．6．B【分析】根据平行四边形性质可知，平行四边形的对角线互相平分，则AO，DO，与AD三边组成三角形，然后再利用三角形三边关系解题即可．【详解】解：设AC，BD交于点O，平行四边形对角线平分，则有AO=CO=5，BO=DO=4，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：1＜AD＜9．故选：B ．【点睛】本题结合三角形的三边关系，考查了平行四边形的对角线互相平分这一性质，解题时注意数形结合． 7．A【分析】由矩形的性质得出OA =OB ，由已知条件证出△AOB 是等边三角形，得出OA =AB =3，得出OA =OC =3即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =12AC ，OB =12BD ，AC =BD ，∴OA =OB ， ∵∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OA =AB =3， ∴OA =OC =3； 故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解题的关键． 8．C【分析】根据三角形中位线定理得出MN //BC ，进而利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，∠A =55°，∠ANM =45°， ∴MN //BC ，∴∠C ＝∠ANM ＝45°，∴∠B ＝180°−∠A −∠C ＝180°−55°−45°＝80°， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN //BC 解答． 9．C【分析】连接DM ，根据中位线的性质得出EF =12DM ,当DM ⊥AB 时，DM 最小，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接DM ，∵E、F分别为DN、MN的中点，∴EF=12DM，∴EF的最小值，就是DM的最小值，当DM⊥AB时，DM最小，∴DM=√22AD=√2∴EF=12DM=√22，故选：C．【点睛】本题考查了中位线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．10．B【分析】由作图知，EF是线段BD的垂直平分线，利用平行四边形的性质可判断选项A；根据菱形的判定定理可判断选项C；根据菱形的性质得到S△BDF=S△BDE，可判断选项D；BE不一定平分∠ABD，选项B不正确．【详解】解：由作图知，EF是线段BD的垂直平分线，即点O为▱ABCD的对称中心，故选项A正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∵EF是线段BD的垂直平分线，∴BE=ED，BF=FD，∠BFE=∠EFD，∴∠DEF=∠EFD，∴DE=DF，∴DE=DF=BE=BF，∴四边形BEDF为菱形，故选项D正确，不符合题意；∴S△BDF=S△BDE，∴S△ABE:S△BDF=S△ABE:S△BDE=AE:ED，故选项C正确，不符合题意；BE不一定平分∠ABD，故选项B不正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．12．B【分析】根据平行四边形、矩形以及菱形的判定定理进行逐一分析判断，从而得出答案即可.【详解】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故②错误；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故③正确；综上所述，不正确的有2个，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形以及菱形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.13．9【分析】根据平行四边形的对边相等，设较长的边长为x，则较短的边长为(x−3)，根据周长是30，建立一元一次方程解方程求解即可．【详解】解：设较长的边长为x，则较短的边长为(x−3)，2(x+x−3)=30解得x=9故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．14．30【分析】根据直角三角形斜边上的中线先求出斜边长，再利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6，∴斜边长=2×6=12，∵直角三角形斜边上的高是5，×12×5=30，∴直角三角形的面积=12故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．15．4√2【分析】根据三角形中位线定理，即可求解．【详解】解：∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC=2DE，∵DE的长是2√2，∴AC=4√2．故答案为：4√2【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边是解题的关键．16．15．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠CED，从而得AB=AF，DC=DE，进而即可求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，AB=8，∴CD=AB=8，AD//BC，∴∠AFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=8，同理DE=DC=8，∵EF=1，∴AE=AF−EF=8−1=7，∴AD=AE+DE=7+8=15，故答案为15．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，综合应用平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，是解题的关键．17．21cm【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm．∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．故答案为21cm．18．26【分析】根据三角形的中位线得出EH=12BD，GF=12BD，EF=12AC，HG=12AC，求出EH、GF、EF、HG的长度，再求出周长即可．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，∴EH=12BD，GF=12BD，EF=12AC，HG=12AC，∵AC=10，BD=16，∴EH=8，FG=8，EF=5，HG=5，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=5+8+5+8=26，故答案为：26．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线性质等知识点，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解此题的关键．19．20.【详解】试题解析：连接BN．∵四边形ABCD是正方形，∴NB="ND．"∴DN+MN="BN+MN．"当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM=√MC2+BC2=20考点：轴对称-最短路线问题．20．8a【分析】根据菱形性质和直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可以求出BC=2OE，进而可以求出菱形周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E为边BC的中点，∴BC=2OE=2a，∴菱形ABCD周长为8a．故答案为：8a．【点睛】本题也可以根据菱形性质得到O为AC中点，利用三角形中位线性质求出AB，亦可求解．21．（8，0）或（-2，0）/（-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=9+（9-CE）2，∴CE=5，∴AE=5，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=5，∴点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键．22．6【分析】如图，先标注各顶点，作PD⊥PG,NE⊥NK,QE⊥NE,垂足分别为P，N，E，PD于QE交于点D，则PD⊥QE,证明△GPF≌△DPQ,可得：DQ=GF,PD=PG=3,同理利用三角形全等的性质可得：QD=2,QE=3,从而可得答案.【详解】解：如图，先标注各顶点，作PD⊥PG,NE⊥NK,QE⊥NE,垂足分别为P，N，E，PD于QE交于点D，则PD⊥QE,∵A，C的面积分别为9和4，∴PG=3,NK=2,∵正方形，A，B，C，∴PQ=PF,∠QPF=90°,∠PDQ=∠PGF=90°,∴∠GPF+∠DPF=90°,∠DPF+∠DPQ=90°,∴∠GPF=∠DPQ,∴△GPF≌△DPQ,∴DQ=GF,PD=PG=3,同理可得：GF=NK=2,PG=FK=3,EN=NK=2,QE=FK=3,∴DQ=2,∴S=12×3×2+12×2×3=6.故答案为：6．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键. 23．(1)(6,0)(2)(10,3)【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题．（1）根据折叠性质得，CD=AB=10，由勾股定理得OD=6，可得点D坐标；（2）在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求点E坐标．【详解】（1）解：由折叠可知：CD=CB，∵B(10,8)，∴CD=CB=10，OC=8，在Rt△ODC中，由勾股定理得OD=6，∴点D坐标为(6,0)；（2）∵OA=BC=10，OD=6，∴AD=OA−OD=10−6=4由折叠可知：BE=DE，设AE=x，则DE=BE=8−x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，解得：x=3，∴点E坐标为(10,3)．24．（1）11√2；（2）5【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．（2）首先利用勾股定理求出AB=10．再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．×6【详解】解：（1）原式=2√12×6−√13=12√2−√2=11√2；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵D是斜边AB的中点，AB=5．∴CD=12【点睛】本题主要考查了勾股定理，二次根式的混合运算，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握性质是解题的关键．25．实践与操作：见解析；猜想与证明：菱形，见解析【分析】[实践与操作]根据角平分线，垂直平分线的作法作图即可；[猜想与证明]根据垂直平分线的性质得到FA=FD，EA=ED，∠EOA=∠FOA=90°，证明△AEO≌△AFO(ASA)，得到AE=AF，再根据四边相等的四边形是菱形证明即可．【详解】解：[实践与操作]如图，即为所求；[猜想与证明]四边形AEDF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分AD，交点为O，∴FA=FD，EA=ED，∠EOA=∠FOA=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠CAO，∵AO=AO，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴AE=AF，∴AE=ED=DF=FA，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线和垂直平分线的作法，垂直平分线的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握基本尺规作图的方法，菱形的判定方法．26．(1)B(3,2)，C(−2,−3)(2)矩形，见解析【分析】本题考查矩形，点关于直线对称的知识，解题的关键是掌握点关于直线对称的性质，矩形的判定，即可．（1）根据点A关于直线y=x对称，则x，y互换即为对称点坐标求出点B，根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可；（2）根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，求出点D，再根据矩形的判定，即可．【详解】（1）∵A(2,3)，∴点A关于直线y=x的对称点B(3,2)；∵关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴A(2,3)关于原点的对称点C的坐标为：C(−2,−3)．（2）∵点B(3,2)，∴点B(3,2)原点的对称点D的坐标为：D(−3,−2)，∵点B与点D关于原点对称，点A与点C关于原点对称，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为B，点A关于原点的对称点为C，点B关于原点的对称点为D，∴AC=DB，∴平行四边形ABCD是矩形．27．（1）平行四边形，证明见解析；（2）菱形，证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的判定，对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．（2）根据题意列出方程，数形结合证明平行四边形PQMN 的临边相等，根据一组临边相等的平行四边形是菱形即可求解．【详解】解：（1）四边形PQMN 为平行四边形；连接AC 、BD ．∵PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ ∥AC ，PQ ＝12AC ， 同理MN ∥AC ．MN ＝12AC ． ∴MN ＝PQ ，MN ∥PQ ，∴四边形PQMN 为平行四边形；（2）四边形PQMN 是菱形；理由如下：设△ADE 的边长是x ，△BCE 的边长是y ，∴DB 2＝（12x +y ）2+（√32x ）2＝x 2+xy +y 2，AC 2＝（x +12y ）2+（√32y ）2＝x 2+xy +y 2， 由（1）得MN ＝12AC 与（1）同理可证MP ＝12BD∴MN =MP ，∴平行四边形PQMN 是菱形；【点睛】本题考查中位线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握几何图形的性质，进行等量代换、数形结合即可求解．28．见解析．【分析】先证明CE =DE, 再证明EF 是△CDB 的中位线，从而可得结论.【详解】证明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中点∴EF是△CDB的中位线∴BD＝2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．282．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6. 如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH ＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为()A ．40B ．44C ．48D ．607．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．328．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 9．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等10．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1B ．23C ．22D ．52二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是________．12. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则△OCD 的周长为__ __．13．如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是__ __．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__ _．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为_______．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020秒时，点P的坐标为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的大小关系，并证明你的结论．20．(8分) 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分) 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE ＝CF.22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．23．(10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．(10分) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案1-5BBCCD 6-10CCCBC 11．20 12. 14 13．(33，0) 14.2.5 15．4 cm 16. 24cm 17. 10 18．(0，3) 19. 解：BE ＝DF.理由如下：连接DE ，BF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF. ∴四边形BFDE 是平行四边形．∴BE ＝DF. 20. 证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA(SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°. 在△ABE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE ＝CF22. 证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED.AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AE ＝12AC ，又AC ＝2AB ，AE ＝AB ，∠EAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ABD.∴∠AED ＝∠B ＝90°，即DF ⊥AC. ∴四边形ADCF 是菱形23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由：∵四边形BCED 为平行四边形，∴CE ∥BD ，CE ＝BD ，BC ∥DE. ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD. ∴CE ＝AD. 又∵CE ∥AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形．∵BC ∥DF ，∴∠AFD ＝∠ACB ＝90°，即AC ⊥DE. ∴四边形ADCE 为菱形．(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝16，AC ＝12，∴BC ＝47. ∵BC ＝DE ，∴DE ＝47. ∴四边形ADCE 的面积＝12AC·DE ＝247.(3)当AC ＝BC 时，四边形ADCE 为正方形．证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°. ∴四边形ADCE 为正方形．∠ADP ＋∠ADQ ＝90°，即∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 为等腰直角三角形(2)当P 点运动到AB 的中点时，四边形APDQ 是正方形； 理由：∵P 为AB 的中点，AB ＝AC ，BP ＝AQ ，∴点Q 为AC 的中点，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DP ＝AP ＝12AB ，QD ＝AQ ＝12AC ， ∴DP＝AP ＝QD ＝AQ ，∴四边形APDQ 为菱形，又∵∠A ＝90°，∴四边形APDQ 是正方形25．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD ＝∠AFB. 又∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE.(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD. 又由(1)知∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD. 又∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD. 理由：∵由(2)知四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF.又CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°.∴∠BCD ＋∠CBF ＝90°，∠EFD ＋∠CDF ＝90°. 又∵∠CBF ＝∠CDF ，∴∠EFD ＝∠BCD.。
人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC 的长是( )A.4B.8C.4错误!未找到引用源。
D.8错误!未找到引用源。
3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶14.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BA E=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )A.1B.错误!未找到引用源。
C.4-2 错误!未找到引用源。
D.3 错误!未找到引用源。
-410.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )△BEF=3S△DEFA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为__________.13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=__________.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是__________.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__________.16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为____cm.19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。
苏科版八年级下册数学第9章《中心对称图形—平行四边形》单元综合练习(有答案)
八年级数学第9章《中心对称图形—平行四边形》单元综合练习一、选择题：1、如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°2、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是( ) A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′3、把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小4、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )A．6 B．12 C．18 D．245、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6、平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，—2) D．(－1，2)7、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．488、在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：49、如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB10、矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．11、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的是（）A.①②③B. ②③C. ①②D. ①③12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：13、在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于原点O成中心对称的点的坐标是________．14、如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是.15、如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC>AB,点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是。
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平行四边形综合检测题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD //BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2 C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 28、如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.123mB.20mC.22mD.24m9、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )图6图4FEDCBA图5图3ADCBHEFG图2OABD C图1A ．3B ．23C ．5D ．2510、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A.36 m B.48 mC.96 m D.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小角的值等于＿＿＿.12、如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QK 的面积S 2的大小关系是S 1S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13、如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿. 14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.15、如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16、如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17、如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18、将一长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕.图11A 1B 1C 1D 1D ABCD BCEF图12D CBA 图7图9图8KNQ CB图10ED CB A三、解答题（共40分）19、如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组； （2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21、如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .（1）线段AF 与GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.22、如图17，已知□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点E .（1）试说明线段CD 与FA 相等的理由；（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).……第一次对折第二次对折第三次对折图13ABCDABCDDCBA图15CDE 图16FE DCBA 图1423、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24、已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE ＝BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1） 连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：25、如图20，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F .(1)试说明OE ＝OF ；(2)如图21，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.ECBAO 图19DABEF图20 图21参考答案一、1，C ；2，D ；3，D ；4，C ；5，C ；6，A ；7，D ；8，B ；9，D ；10，C .二、11，30°；12，＝；13，14，；15，1212S S =；16，20；17，7；18，15、2n －1. 三、21、由题意得△BEF ≌△DFE ,∴DE =BE ,∵在△BDE 中,DE =BE ,∠DBE =45°,∴∠BDE =∠DBE =45°,∴∠DEB =90°,∴DE ⊥BC .∴EC =12(BC －AD )= 12(8－2)=3.∴BE =5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； 23、（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=．2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形．24、（1）说明△CED ≌△CEA 即可，（2）BC ＝2AB ，理由略；25，（1）四边形ABCD 是矩形.连结OE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO =OB ，∵四边形DEBF 是菱形，∴DE =BE ，∴EO ⊥BD ，∴∠DOE = 90°，即∠DAE = 90°，又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形.（2）解：∵四边形DEBF 是菱形，∴∠FDB =∠EDB ，又由题意知∠EDB =∠EDA ，由（1）知四边形ABCD 是矩形，∴∠ADF =90°即∠FDB +∠EDB +∠ADE =90°，则∠ADB = 60°，∴在Rt △ADB 中，有AD ∶AB =1：3，即3=BCAB；26，（1）连结AF ；（2）猜想AF =AE ；（3）连结AC ，交BD 于O ，因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD 于O ，DO =BO ，因为DE ＝BF ，所以EO ＝BO 所以AC垂直平分EF ，所以AF ＝AE ；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA +∠MAE ＝90°=∠AFO +∠MAE ，所以∠MEA ＝∠AFO ，所以Rt △BOE 可以看成是绕点O旋转90°后与Rt △AOF 重合，所以OE =OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA 又因为AM ⊥BE ，所以∠F +∠MBF ＝90°＝∠B +∠OBE ，又因为∠MBF ＝∠OBE ，所以∠F ＝∠E ，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；。