单晶电子衍射谱标定入门朱玉亮

钢铁研究总院特殊钢研究所不锈钢研究室

单晶电子衍射谱

标定入门编写：朱玉亮

前言

作为材料分析的重要手段，透射电镜电子显微分析具有能够将材料的晶体结构分析与其微观形貌观察相结合的优点，因而在材料的研究中得到了广泛的应用。但也正是因为涉及到材料结构问题，使得电子衍射分析不同于常规的扫描电镜等材料微观形貌分析手段，研究者必须具备一定的理论基础知识。

电子衍射分析涉及到的基础理论涵盖晶体学、衍射学等内容，其中包括倒易点阵、结构因子等诸多概念。对于初次接触电子衍射的研究者而言，这些理论往往难以在短时间内掌握。但运用电子衍射的目的主要是为了确定某些物相，而确定物相的过程主要是对单晶电子衍射谱进行标定，相对而言这是较为容易掌握的。并且掌握这一技能也有助于进一步理解电子衍射的基本理论。

电子衍射标定物相的依据在于，对于某种物相，其特定指数晶面具有特定的晶面间距；而不同的物相其同一晶面指数的晶面间距是不同的。在标定单晶电子衍射谱之前，需要明确两点：1、衍射谱中每一个衍射斑代表晶体中的一个衍射晶面，衍射谱的中央最亮斑点为透射斑，其余斑点为衍射斑；2、衍射谱中由透射斑指向任一衍射斑构成一个向量，该向量的方向与其所对应的一组平行晶面的方向相同，其长度与该晶面组中相邻晶面的间距成反比。

本文适于作为初学电子衍射标定的基础参考资料。对于电子衍射具体理论的学习，有大量可供参考的文献专著，本文在最后也列出了部分可供参考的相关文献及著作。由于编者知识水平有限，对于文中出现的错误，敬请谅解。

图2 扫描仪扫描出来的透射照片 a 原始扫描照片；b 反相处理后

图1 电子衍射花样形成原理 1. 电子衍射基本公式

电子衍射花样形成原理图如1所示，图中OO*为电子入射

方向，O 点为透射试样所在位置。球O 是半径为1/λ的反射球

（也叫爱瓦尔德球，Ewald Sphere ）。O*G*为满足布拉格方程

的衍射面所对应的倒易矢量。O’为照相底片中的透射斑，G’

为OG*衍射线投影在底片上的衍射斑。由于在电子衍射中的衍

射角2θ（∠O*OG*）非常小，所以可以近似认为O*G*∥O ’G ’。

从而根据三角形相似得到电子衍射的基本公式如下：

Rd=λL

R ：底片中衍射斑点G ’到透射斑点O ’的距离；

d ：晶面间距；对于每种晶系，其(hkl)晶面间距与其点阵常

数都有固定关系；如对于立方晶系有 。

λ：电子波长；由电镜的加速电压决定，如当加速电压为

200V 时，电子波长为0.0251Å。

L ：相机长度；可理解为试样距离底片的距离。

K=λL ：称为相机常数。在同一次实验中K 是固定的。

2. 透射照片

通常，在透射电镜实验中，我们拿到的是冲洗出来的

底片。这种底片经扫描仪扫描后，就得到了电子照片，如

图2所示。图中央最亮的斑点为透射斑。除去中央透射斑，

图中还有两种亮度不同的斑点。一般而言，在做析出相的

选区电子衍射照片下，当析出像较小时（小于300nm ），选

区衍射电子打出的斑点同时包括基体和析出相的两套斑点。其中较亮的斑点为基体斑点；而较暗的斑点为析出相的斑

点。

图2给出的是一种镍基合金中细小析出相的衍射斑点，于是我们可以推测其中较亮的斑点为基体的斑点，而较暗

的斑点为析出相的斑点。

b

图3 合金中析出相的形貌

3. 简单电子衍射花样的标定

在各种晶系中，以立方晶系的电子衍射谱标定最为简

单。本文就以一种镍基合金中的面心立方析出相衍射谱标

定为例，说明电子衍射谱的标定全过程。在进行TEM 分析

之前，已通过文献资料，并结合物理化学相分析确定该合

金中的析出相包括Ni 3Al,TiC 和NiSi 2。Ni 3Al 和TiC 是镍基

合金中比较常见的相，二者的形态分别为弥散圆形小颗粒

状和矩形状（如图3a ，3b ），容易辨认。而NiSi 2在该种合

金中的析出未见有报导，所以我们希望在透射电镜中能观

察到其形貌。通过电镜下观察，可以发现在该合金中，除

了Ni 3Al 和TiC 外，还有一种呈三角形状的析出相，如图

3c 所示，结合之前分析结果，可以推测这种相有可能就是

NiSi 2，但最终结论必须通过其衍射斑的标定才能确定。于

是我们通过选区电子衍射获得这种相的衍射斑点，如图2a

所示。

以下使用CorelDraw 软件进行图形处理。打开照片后，

我们看到扫描后的照片是黑色的，不便于分析，所以对照

片进行反相变换，变换前后的效果如图2所示。

1) 通过基体斑点确定相机常数K

前面已提到，在电子衍射分析中，相机常数K=λL 。相

机长度L 和电子波长λ分别随着电镜中的电流和加速电压

产生变化，因而对于每次电子衍射，其相机常数是不同的。

为了尽可能准确分析样品的电子衍射花样，对每次衍射都

应该标定其相机常数。由于基体结构已知，可以通过基体

斑点来确定相机常数。

本例中基体相为Ni 基体，检索Ni 的PDF 卡片得到其

结构为面心立方，点阵常数a=3.524Å。根据电子衍射的基

本公式，K=λL =Rd ，我们可以通过软件测量得到照片中衍

射矢量的长度R ，那么只要我们知道与R

对应的衍射晶面

图4 基体衍射斑矢量长度、夹角测量

的干涉面指数(hkl)，则d 值可以通过晶面间距公式得到，

从而也就能得到了K 值了。

第一步要做的是测量衍射矢量在照片上的长度。在反

相后的照片上选取基体衍射斑的基本三角形。选取原则如

下：以透射斑为顶点，分别连接该点与距其最近的两个点，

使其构成夹角不大于90°两条边，再连接这两个点构成便构

成基本三角形，如图4a 所示。确定基本三角形后量取三边

的长度，按边长递增顺序依次记为R 1,R 2,R 3，这里三边长

度分别为 13.24，13.30，15.22mm ，如图4b 。

在选定的三角形中，中央透射斑的指数为(000)。为了

确定基本三角形另外两个顶点的晶面指数，我们要计算这

个三角形两边的比值R 3:R 1=1.1495和R 2:R 1=1.0045，此外

还要量取三边的夹角=70°，=55°，

=55°，如图4c 。根据边比及夹角，查常见晶体标准

电子衍射花样表（图5a ），可以标定R 1(-1-11)，R 2(1-11)，

如图5b ；而R 3=R 1-R 2，所以R 3(-200)。这样，根据晶面间

距公式，我们可以计算

从而

K 1=R 1*d 1=13.24*2.035=26.9434mm* Å

K 2=R 2*d 2=13.30*2.035=27.0655 mm* Å

K 3=R 3*d 3=15.22*1.762=26.8176 mm* Å

从而K 可以取上述三个值的平均值

K=( K 1+ K 2+ K 3)/3=26.94 mm* Å a

b c