21.4一次函数应用第四节培优题目

………外…………○…装…………○…………订学校姓名：___________班级：___________考………内…………○…装…………○…………订绝密★启用前一次函数第四节习题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<2．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <3．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别…外…………○……………订…………○…线…………○…※※请※※线※※内※※答※※题※※…内…………○……………订…………○…线…………○…费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定4．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．如图所示的折线ABC 为某地向香港地区打电话需付的通话费y （元）与通话时间()t min 之间的函数关系，则通话8min 应付通话费_______元．6．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．7．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，外…………………装……………………订……………………线…………________姓名：_________：___________考号：_______内…………………装……………………订……………………线…………2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．8．已知关于x 的一次函数y ＝2x ＋n 的图象如图，则关于x 的一次方程2x ＋n ＝0的解是_____．9．如图，平面直角坐标系xoy 中，直线y 1＝k 1x ＋b 1的图像与直线y 2＝k 2x ＋b 2的图像相交于点（－1，－3），当y 1＜y 2时，实数x 的取值范围为__________．10．如图，直线y ＝12x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．11．如图，已知直线1:1l y x =+与x 轴交于点,A 与直线21:22l y x =+交于点B ，点C 为x 轴上的一点，若ABC ∆为直角三角形，则点C 的坐标为__________．………外…………○……○…………订………线…………○……※装※※订※※线※※内※※答※※………内…………○……○…………订………线…………○……12．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．13．如图，直线y kx b =+与直线2y x =均经过点(),2A m -，则不等式2x kx b >+的解集为______．14．一次函数24y x =-+与2y x =-的图像与y 轴所围成的三角形面积为____________．15．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．三、解答题………外…………装…………○………○…………线………____姓名：___________班级：________………内…………装…………○………○…………线………线l 上，连接OC ． （1）求直线l 的解析式；（2）点P 为x 轴上一动点，若△ACP 的面积与△AOB 的面积相等，求点P 的坐标．17．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0) （1）求乙气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．18．如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为（-6，0），OF =3，其中P 是直线EF 上的一个动点． （1）求k 与b 的值；（2）若△POE 的面积为6，求点P 的坐标．19．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行…………外…………………装…………○…○…………线……※※不※※要※※在※※装※※※…………内…………………装…………○…○…………线……足1小时因故停车检修）．请根据图像所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，他们距目的地还有多远？（3）乙车出发多长时间，甲、乙两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）20．如图，直线y ＝43x ﹣4分别与x 轴、y 轴交于点B 和点E ，直线y ＝﹣23x ﹣2与y轴交于点C ，且两直线的交点为D ． （1）求点D 的坐标；（2）设点P （t ，0），且t ＞3，若△BDP 和△CEP 的面积相等，求t 的值；（3）在（2）的条件下，以CP 为一腰作等腰△CPQ ，且点Q 在坐标轴上，请直接写出点Q 的坐标．21．如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(4,3)．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '，与x 轴相交于点P ．（1）点A '的坐标是_______；…………装………………订…………学校:___________姓名：___：___________考号：_______…………装………………订…………22．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -． （1）求该函数的表达式； （2）x 取何值时，0y >？23．游泳池常需进行换水清洗，图中的折现表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量()3my 与时间()min t 之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量()3m y 与时间()min t 的函数解析式；（2）若换水清洗过程中，游泳池中水量为31200m 时，请求出此时的时间．24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()km y 与慢车行驶时间()h x 之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h ． （2）求线段BC 所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km ．25．甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地.乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发后所用的时间x （时）的函数图象如图所示．…线…………○………线…………○……（1）求t 的值；（2）求甲车距它出发地的路程y 与x 之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．参考答案1．C 【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围． 【详解】解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7， 则7=1+t ，解得t=6．当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11， 则11=1+t ，解得t=10．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键． 2．A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键. 3．B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键． 4．C 【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】 解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4）， ∴AO ＝3，BO ＝4，∴在Rt ABC 中，AB 5，∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ， ∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ， ∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32， 故点C （0，32），故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．5．7.4【分析】根据函数图象求出直线BC 的函数解析式，将t=8代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得B （3，2.4），C （5，4.4），设直线BC 的函数解析式为y=kt+b （t>3），得3 2.45 4.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.6k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的函数解析式为y=t-0.6（t>3），当t=8时，y=8-0.6=7.4，故答案为：7.4．【点睛】此题考查一次函数的实际应用，一次函数函数图象，求一次函数解析式，正确理解函数图象的意义求出函数解析式是解题的关键．6．-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．7．（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯=14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）． 故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 8．1x =-．【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x+n 的图象与y 轴的交点在（0，2），∴n=2，22y x ∴=+220x ∴+=解得，1x =-故答案为：1x =-．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x 的值是解答此题的关键． 9．x ＜－1【分析】直接根据直线y 1的图象都在y 2的图象下方，解答即可．【详解】解：当x ＜－1时，函数y 1＝k 1x ＋b 1的图象都在y 2＝k 2x ＋b 2的图象下方，所以实数x 的取值范围为：x ＜－1，故答案为：x ＜－1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象是关键．10．（0，0）或（12，0） 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．11．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】1:1l y x =+与x 轴交于点A ，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线1:1l y x =+与直线21:22l y x =+交于点B ， 1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得=23x y ⎧⎨=⎩， ∴B （2，3），当点C 为直角顶点时，∴BC ⊥AC ，∴BC∥y轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，∴BC⊥AB，1:1l y x=+，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．12．1x<【分析】由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案．【详解】解：由题意可得：2k bb=+⎧⎨-=⎩，∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．13．1x >-【分析】把点(),2A m -代入2y x =中，解得m 的值，即可知点A 的坐标，观察图象，当1x >-时，直线2y x =的图象在直线y kx b =+图象的上方，据此解题．【详解】将点(),2A m -代入2y x =中得，22m =-1m ∴=-∴()1,2--A观察图象可知，在1x >-时，直线2y x =的图象在直线y kx b =+图象的上方，∴不等式2x kx b >+的解集为：1x >-，故答案为：1x >-．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题关键．14．6【分析】根据一次函数24y x =-+和2y x =-的解析式，分别求出与y 轴的交点坐标和两直线的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得到答案.【详解】如图，直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为(0，4)直线2y x =-与y 轴的交点坐标为(0，-2)解方程组242y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．即两直线的交点坐标为(2，0)， 所以三角形的面积为[]14(2)262⨯--⨯= ． 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求两直线的交点坐标和三角形的面积公式，能正确求解交点坐标是解题的关键，在求解面积时可以做相应的转换，可以使题目变得简单.15．70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+， 把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米）， 2801209070--=（千米）， 则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．16．（1）y ＝﹣x+2；（2）P （103，0）或（23，0）． 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）先求出直线BC 与x 轴的交点坐标，然后设P （t ，0），根据三角形面积公式列方程求解．【详解】解：（1）设直线l 的解析式y ＝kx+b ，把点C （﹣1，3），B （0，2）代入解析式得， 23b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式：y ＝﹣x+2；（2）把 y ＝0代入y ＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x ＝2，则点A 的坐标为（2，0），∵S △AOB ＝12×2×2＝2， ∴S △ACP ＝S △AOB ＝2，设P （t ，0），则AP ＝|t ﹣2|， ∵12•|t ﹣2|×3＝2，解得t ＝103或t ＝23， ∴P （103，0）或（23，0）．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键． 17．（1）y ＝12x+15（x≥0）；（2）50min ． 【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，从而列方程求解【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y ＝k x+b ，分别将（0，15），（20，25）代入，152520b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴乙气球的函数解析式为：y ＝12x+15（x≥0）； （2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，甲气球的函数解析式为：y ＝x+5∴x+5﹣（12x+15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．18．（1）12k =，b =3；（2）点P 坐标为（-2，2）或（-10，-2）. 【分析】(1)确定点F 的坐标（0,3），利用待定系数法确定解析式即可；(2)三角形POE 的边OE 的高为点P 的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】解：（1）∵OF =3，∴点F （0，3），将F （0，3），E （-6，0）分别代入到y =kx +b ，得 603k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得 12k =，b =3； （2）设点P 的纵坐标为y p ， 由题意得：116622OPE p p s OE y y ∆=⋅=⨯=， ∴2p y =， 由题意得1322x +=，得x = -2， 此时点p 坐标为（-2，2）； 由题意得1322x +=-，得x =-10， 此时点p 坐标为（-10，-2），所以点p 坐标为（-2，2）或（-10，-2）.【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，点的坐标与函数解析式的关系，坐标与线段的关系，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段之间的转化是解题的关键．19．（1）6060y x =-；（2）120m ；（3）乙车出发12小时，两车第一次相遇，见解析 【分析】（1）根据题意，设出乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式，把点的坐标代入即可求出函数关系式；（2）根据乙车所行路程的解析式，利用点F 的横坐标，求出F 的纵坐标即可求解；（3）求出线段BC 对应的函数关系式，求出点P 的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间．【详解】（1）设乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为y =k 1x +b 1，把（1，0）、（5，240）代入可得111105240k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴116060k b =⎧⎨=-⎩， ∴乙车所行使路程y 与时间x 的函数关系式为6060y x =-；（2）由图像可得点F 表示第二次相遇，当x =3时，60360120y =⨯-=，∴(3120)F ，， ∴他们距目的地240-120=120m ；（3）设线段BC 对应的函数关系式为y =k 2x +b 2，把（3，120）、（4，240）代入可得222231204240k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴22120240k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC ：120240y x =-，当x =2.25时，120 2.2524030y =⨯-=，∴ 2.2530B （，），将y =30代入6060y x =-，得32x =，∴P （2，30）， ∴乙车出发31122-=小时，两车第一次相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及函数的图象与性质的应用问题，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．20．（1）8(1,)3-；（2）12；（3）Q (12±或（-12,0）或（0,2）或(0,2)±【分析】 （1）两直线联立443223y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解方程组即可 ；（2）点P （t ，0），且t ＞3，先求出E 、C 、B 的坐标，用t 表示两个三角形面积，S △PBD =()118BP 3223D y t =-⨯，S △ECP=11CE OP=222t ⨯，由△BDP 和△CEP 的面积相等构造方程()1813=2232t t -⨯⨯，解方程即可； （3）点Q 在x 坐标轴上设Q （x ，0），点Q 在y 坐标轴上设Q （0，y ）求出以PC 为腰，分类PQ=PC ， PC =QC 讨论，分别求出x 或y 即可．【详解】解：（1）443223y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得=183x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩， D （1，83-），（2）点P （t ，0），且t ＞3，直线y ＝3x ﹣4分别与x 轴、y 轴交于点B 和点E ， 当x=0时，y=-4，E （0，-4），当y=0时，x=3，B （3，0），直线y ＝﹣23x ﹣2与y 轴交于点C ，且两直线的交点为D ． 当x=0时，y=-2，C （0，-2），S △PBD =()118BP 3223D y t =-⨯，S △ECP=11CE OP=222t ⨯， 由△BDP 和△CEP 的面积相等，()1813=2232t t -⨯⨯， =12t ；（3）点Q 在x 坐标轴上设Q （x ，0），以PC 为腰，PQ=PC ，x-12=PC =QC,x=-12，点Q 坐标为（-12，0），（12±0），点Q 在y 坐标轴上设Q （0，y ），CQ=CP,y+2=，-2-y=,y=-2-，QP=CP ， y=2，点Q 的坐标（0，2），（0，±），点Q 的坐标为（12±，0）或（-12，0）或（0，2）或（0，±）．【点睛】本题考查解方程组，三角形面积，一元一次方程，等腰三角形的性质，掌握解方程组的解法，会用含t 的式子表示三角形面积，利用面积相等构造一元一次方程，会利用等腰三角形的性质，分类讨论PC=PQ 或PC=CQ 求解点的坐标，注意点Q 可以在x 轴，也可以在y 轴是解题关键．21．（1）（2，－1）；（2）点P 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）依据轴对称的性质即可得出点A'的坐标；（2）利用待定系数法求得线段A'B 所在直线解析式，即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点A 的坐标为（2，1），∴点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）；（2）设线段A B '所在直线表达式为：(0)y kx b k =+≠．把(2,1)-，(4,3)代入得：1234k b k b -=+⎧⎨=+⎩， 解得：25k b =⎧⎨=-⎩，25y x ∴=-令0y =，则：025x =-， 解得：52x =， ∴点P 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，掌握待定系数法求一次函数解析式是解决问题的关键． 22．（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∵k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．23．（1）排水：201500y t =-+（0≤t ＜75）；清洗：0y =（75≤t ＜95）；灌水：10950y t =-（95≤t ≤245）；（2）15min 或215min ；【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y ＝0和灌水阶段解析式即可；（2）根据（1）中所求解析式，把y=1200代入，即可得出答案．【详解】解：（1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt +b ，图象经过（0，1500），（25，1000），则：1500251000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：150020b k =⎧⎨=-⎩，故排水阶段解析式为：y ＝﹣20t +1500，当y ＝0时，t ＝75，故0≤t ＜75，清洗阶段：y ＝0（75≤t ＜95），灌水阶段：设解析式为：y ＝at +c ，图象经过（195，1000），（95，0），则：1951000950a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：10950a c =⎧⎨=-⎩， 灌水阶段解析式为：y ＝10t ﹣950（95≤t ≤245）；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝﹣20t +1500；∴y ＝1200时，1200＝﹣20t +1500，解得：t ＝15，∵灌水阶段解析式为：y ＝10t ﹣950，∴y ＝1200时，1200＝10t ﹣950，解得：t ＝215，在换水清洗过程中，当时间为15分钟或215分钟时，游泳池中水量为31200m ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．24．（1）160；（2）()24096046y x x =-≤≤；（3）1.5【分析】（1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知快车行驶的时间是6h ，根据速度公式求出速度即可；（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据所显示的数据求出B 和C 的坐标，代入求出即可；（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah ，与慢车相距200km ，根据题意得出方程4×80+80a-200=160a ，求出即可；②第二列快车追上慢车以后再超过慢车200km ，设第二列快车出发ah ，与慢车相距200km ，则160a-80a=4×80+200，求出即可． 【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km ；图中点C 的实际意义是：当慢车行驶6 h 时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h ； 快车的速度是：960km÷6h=160km/h ； 故答案为：160km/h ；（2）根据题意，两车行驶960km 相遇，所用时间为960160+80=4（h ）， 所以点B 的坐标为（4，0），两小时两车相距2×（160+80）=480（km ），所以点C 的坐标为（6，480）．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，把（4，0），（6，480）代入得 406480k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得240960k b ⎧⎨-⎩＝＝． 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x 的取值范围是4≤x≤6．（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah ，与慢车相距200km ，则4×80+80a-200=160a ， 解得：a=1.5，即第二列快车出发1.5h ，与慢车相距200km ；②第二列快车追上慢车以后再超过慢车200km．设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去）综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有一定难度的题目．25．（1）3；（2）()()()120033603412084047x xy xx x⎧≤≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩；（3）83小时、4小时或6小时．【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出乙车的速度，从而可以得到甲车从开始到返回A地用的时间，从而可以求得t的值；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得各段甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得两车相距120千米时，乙车行驶的时间．【详解】（1）由函数图像得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时），∴t＝（7−1）÷2＝3，即t的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，则360＝3k，解得k＝120，∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，当3＜x≤4时，y＝360，当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，则4360 70a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：120840ab-⎧⎨⎩＝＝，∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840，由上可得，y与x的函数关系式为：()()()120033603412084047x xy xx x⎧≤≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩；（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝83，甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4，甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），∴（120−60）×（m−5）＝180−120，得m＝6，答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。