六年级下册数学课件奥数行程专题：多次往返相遇和追及 全国通用 17页

=4/5 所以AB距离=20÷（4/5）=25千米
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
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3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
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4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生 活中有 些事情 看似平 淡无奇 ，但它 却是整 个社会 的基础 ，对这 些生活 素材进 行多方 面的思 考，深 入的开 掘，就 能够从 具体的 人事景 物概括 出人类 普遍的 感情和 抽象的 道理。
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
总结规律，灵活处事！
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即 返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相 距多少千米？
例（3）小明和小亮分别从甲乙两地同时出发相向而行， 小明和小亮的速度比是5/6，途中两人相遇，相遇后 继续前进，各自到达对方后；立即返回原出发点。返 回时小亮速度不变，小明加速20%，已知两次相遇点 相距40千米。甲乙两地相距多少千米？
解：小明和小亮的路程比=速度比=5：6 第一次相遇距离甲地5/11 小明到达乙地，行了全程的6/11 那么小亮行了全程的6/11×6/5=36/55 此时小亮距离甲地36/55-5/11=1/5 两人距离1-1/5=4/5 此时速度比=5×（1+20%）：6=1：1 那么第二次相遇地点距离甲地1/5+4/5×1/2=1/5+2/5=3/5 所以甲乙距离=40÷（3/5-5/11）=40÷（8/55）=275千米
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1.花朝，是成都花会开幕的日子地点 在南门 外十二 桥边的 青羊宫 花会期 有一个 月这是 一个成 都青年 男女解 放的时 期花会 与上海 的浴佛 节有点 相像， 不过成 都的是 以卖花 为主， 再辅助 着各种 游艺与 各地的 出产。
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2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。下面只要求出第三次相遇点距离B地
多分少钟千，米这即时可甲。行第了6三0次×12相4 遇=两60人00共/7行米了，3距个离全B程地，还1有00100×030÷-6（00105/07+=61046 ）2 =1米742 。
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小朋友们，通过这节课程的学习，我们明白 了在生活中我们要学会总结规律，灵活处事！比 如说当我们第一次做某件事情的时候，我们在做 的同时要善于发现规律，从而我们在做第二次的 时候就可以运用第一次总结的规律，这样我们做 事就会事半功倍！
例（2）甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行， 两人第一次在E处相遇，相遇后，甲继续向B地行走， 乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别 到达B和A后立即折返，仍在E处第二次相遇。已知甲 每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多 少米？
解：把全程看作单位1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E点的位置距离A是全程的3/7 二次相遇一共是3个全程 乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米 乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7 那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14 实际甲走了4/7×2=8/7 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2 那么全程=840÷1/2=1680米
例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速 度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙 到A地后立即返回，已知二人第四次相遇的地点距离 第三次相遇的地点20千米，那么A B两地相距多少千 米?
解：此题这样理解 甲乙在相同时间内的路程比=速度比=1.5：1=3：2 那么第一次相遇是在距离A地3/5处 第二次相遇甲乙一共行了3个全程 第三次相遇甲乙一共行了5个全程 第四次相遇甲乙一共行了7个全程 以此类推 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）
例（6）A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同 时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米， 乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次 相遇时距B地最近？此时距离B地多少米？
柳卡图：
分析：知道了两地的距离，需要求出每个人走一个全程所用的时间，方便画出柳 卡30图分。钟乙内行，一两个人全一程共用合1行00（0÷15105+06=0632）×分3钟0÷，10甲00行=6一.3个个全全程程用。1画00出0÷图6后0=，1632 可分以。