苏教版初一数学下学期期末复习知识点及考试题型
苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下册数学[《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
苏教版初一数学下学期期末专题《三角形格点与面积》
三角形格点与面积1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．（1）画出△A'B'C'；（2）在BC上找一点P，使AP平分△ABC的面积；（3）试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A'、B'、C'、Q四点围成的四边形的面积为9．2．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形．3．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AH和BC边上的中线AD．（2）画出将△ABC向右平移5格又向上平移3格后的△A′B′C′．（3）△ABC的面积为．（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．4．正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC各顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出平移后的△DEF；（2）在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积；（3）利用网格画△ABC的高BH；（4）连接AD、CF，AD与CF的关系是．5．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是．数量关系是（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°6．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；（3）若点P在格点上，且S△PBC＝S△ABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有个．7．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC中AB边上的中线CM；（3）图中△ABC的面积是．8．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中线CD；（3）画出BC边上的高线AF；（4）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有个．（注：格点指网格线的交点）9．画图（只能借助于网格）并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积为；（3）利用网格在图中画出△ABC的中线AD，高线AE；（4）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点p的个数有个（点P异于A）．10．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．11．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．12．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．（5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB＝S△ACF，则图中这样的格点F共有个．13．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为．14．利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积＝；（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）在图中找出所有满足S△ABC＝S△QBC的格点Q（异于点A），并用Q1、Q2表示．18．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为．（4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为．（5）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝；（2）在AB上找一点M，使CM平分△ABC的面积；（3）在网格中找格点P，使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有个．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）平移过程中，线段AB扫过的面积为．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有个（注：格点指网格线的交点）23．如图所示，在8×8的网格中，△ABC是格点三角形（顶点是网格的交点），若点A坐标为（﹣1，3），按要求回答下列问题：（1）建立符合条件的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△DEF，请在图中画出△DEF，并求出线段AC在平移过程中扫过的面积．24．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．25．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质可知，线段AA′，CC′这两条线段之间的关系是相等且平行；（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN．【解答】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示．（2）根据平移的性质可知，线段AA′，CC′这两条线段之间的关系是相等且平行，故答案为相等且平行．（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN．【点评】本题考查平移变换、平移变换的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AH和BC边上的中线AD．（2）画出将△ABC向右平移5格又向上平移3格后的△A′B′C′．（3）△ABC的面积为3．（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是AA′＝CC′且AA′∥CC′．【分析】（1）根据三角形的中线和高的定义作图即可得；（2）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）直接利用三角形的面积公式计算可得；故答案为：AD＝CF，AD∥CF．【点评】本题考查平移变换，三角形的中线，高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是BB′∥CC′．数量关系是BB′＝CC′（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为CA．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝180°B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB＝360°C．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝180°D．∠A'B'P+∠B'PA﹣∠PAB＝360°【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′；故答案为4【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC中AB边上的中线CM；（3）图中△ABC的面积是8．【分析】（1）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，CM即为所求；（3）△ABC的面积是×5×7﹣×2×6﹣×（2+5）×1＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．8．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中线CD；（3）画出BC边上的高线AF；（4）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有6个．（注：格点指网格线的交点）【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移方向和距离，据此将点A、C按照相同方式平移得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）根据高线的概念求解可得；（4）根据共底等高及平行线间的距离处处相等作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，CD即为所求；（3）如图所示，AF即为所求；（4）如图所示，中满足条件且异于点C的格点E共有6个，故答案为：6．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及中线、高线的概念、平行线间的距离处处相等．9．画图（只能借助于网格）并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）△A′B′C′的面积为4；（3）利用网格在图中画出△ABC的中线AD，高线AE；（4）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点p的个数有7个（点P异于A）．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S四边形ACBB′＝S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′＝BB′．故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBB′＝S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′＝（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5＝30+8﹣﹣＝27．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．11．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10．【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．12．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．（5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB＝S△ACF，则图中这样的格点F共有7个．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）BB′∥CC′，BB′＝CC′；（3）线段AB扫过的面积＝4×3＝12．故答案为平行且相等；12．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．14．利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△＝S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）S△EFH＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．15．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；【点评】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，AD∥CF；（3）在图中找出所有满足S△ABC＝S△QBC的格点Q（异于点A），并用Q1、Q2表示．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移6格、向下平移1格得到三顶点，再顺次连接可得；（2）根据平移变换的性质可得答案；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）根据平移变换的性质知，AD＝CF，AD∥CF，故答案为：AD＝CF，AD∥CF；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝7；（2）在AB上找一点M，使CM平分△ABC的面积；（3）在网格中找格点P，使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有4个．【分析】（1）根据平移的性质画出图象，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（3）在过点A平行BC的直线上有4个格点，所以满足条件的△PCB有4个．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求，△DEF的面积为：4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7；故答案为：7；（2）如图所示：点M即为所求；（3）使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有4个．故答案为：4．【点评】本题考查平移变换、三角形的面积、三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）平移过程中，线段AB扫过的面积为8．S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是BB′∥CC′，BB′＝CC′（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有10个（注：格点指网格线的交点）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；（3）根据平移的性质求解；（4）利用平移的性质和平行四边形的面积公式求解；（5）过点C作AB的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，中线B′D′为所作；（3）BB′∥CC′，BB′＝CC′；（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积＝4×3＝12；（5）满足条件且异于点C的格点E共有10个．线段AC在平移过程中扫过的面积＝×2×1+2×3＝7．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求四边形的面积．24．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点位置即可；（2）利用中线的定义得出D点的位置；（3）利用高线的定义得出E点的位置（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）（2）（3）题如图所示．（4）△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．25．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
苏教版初一数学下学期期末复习知识点及考试题型
苏教版初一数学放学期期末复习知识点及考试题型平面图形认识（二）考点：同等线条件与性质，图形平移，三角形的认识，两边之和大于第三边，三条线段（角均分线、高、中线）作图及相关性质，多边形内角和、外角和。
1、以下图形中，不可以经过此中一个四边形平移获得的是（．．）2、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的均分线交CD于点 G，若∠ EFG＝72°，则∠EGF的度数为（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°3、已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是．4 ．三角形的两边长分别为 2 和5 ，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为．5、小明从点 A 向北偏东75°方向走到点B，又从点 B 向南偏西30°方向走到点C，则∠ ABC的度数为 ________；6、解答题 (1) 请把以下证明过程增补完好：已知：如图， DE∥ BC， BE均分∠ ABC．求证：∠1=∠3．证明：由于BE均分∠ ABC（已知），因此∠ 1=_____ _（）．又由于DE∥ BC（已知），因此∠ 2=_____（）．因此∠ 1=∠3（7、如图：已知CE均分∠ BCD， DE均分∠ADC，）．∠1＋∠ 2＝90°，求证：AD∥CB练习： 1、如图，不必定能推出 a // b 的条件是：（）A．13B．24C．14D．231802、以下命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边平等角。
它们的抗命题是真命题的是.3、如图，以下说法中，正确的选项是（）A．由于∠ A＋∠ D＝180°，因此 AD∥ BCB．由于∠ C＋∠ D＝180°，因此 AB∥ CDC．由于∠ A＋∠ D＝180°，因此 AB∥ CDD ．由于∠A＋∠C＝180°，因此AB∥ CD第3题第4题4. 如图，直线l1∥ l 2， l 3⊥ l 4．有三个命题：①1 3 90；②2 3 90；③2 4 ．以下说法中，正确的选项是（）（ A）只有①正确（B）只有②正确（ C）①和③正确（D）①②③都正确5．如图，把矩形ABCD沿 EF折叠，点 A、 B 分别落在 A′、 B′处． A′B′与 AD交于点 G，若∠ 1 =50 °，则∠AEF=（）第5题A．110°B．115°C．120°D．130°6、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是边形．7、如右图，在△ABC中， AD是 BC边上的高， AE均分∠ BAC，∠ B＝42°，∠ C＝70°，则∠ DAE＝°．8．已知：在同一平面内，直线a∥c，且直线 a 到直线 c 的距离是3；直线 b∥ c，直线 b 到直线 c 的距离为5，则直线 a 到直线 b 的距离为．9、 (1) 已知 : 如图 , 点CD, AB, AC, BC在同向来线上，DE∥ BC,∠1=∠2.求证: AB∥ EF,∵ EC∥FD(已知)∴∠ F=∠___（________________)∵∠ F=∠ E(已知)第 9 题∴∠ __=∠E(________________)∴_____∥_____ (_________________)(2)你在(1)的证明过程顶用了哪两个互逆的真命题?10、解答 ：（ 1）如 ，，, ∥，交于点， 是的角均分 ．求各内角的度数．（ 2）达成以下推理 程已知：如 求 ：∥ 明：（已知）()∥ ()()又 （已知）（）∥11、如 ，在△中，．∠ 与∠ 的均分 交于点 1，得∠1；∠ 1与∠1的平ABCABCACDAAABCACD 分 订交于点2，得∠ 2； ⋯⋯；∠2010与∠2010的均分 订交于点2011，得∠2011 ．根AAA BCA CDA A据 意填空：AA 1（1）假如∠ ＝80° ， ∠ 1＝°．（ 4 分）AAA2（2）假如∠ A ＝ ，∠ A ＝．B2011CD（直接用代数式）12、已知∠ 1+∠2=180 , ∠3=∠ B , 判断∠ AED 与∠ ACB 的大小关系 , 并 明你的原因.幂运算考点：同底数学幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方。
苏教版七年级下册数学[二元一次方程组的相关概念(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：2,5.x y =⎧⎨=⎩(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x a y b=⎧⎨=⎩的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526x y x y +=⎧⎨+=⎩无解，而方程组1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程1．已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：∵（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴n ﹣1=1，|m ﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【二元一次方程组的概念409142 例1（2）】【变式1】已知方程3241252m n xy +--=是二元一次方程，则m= ，n= . 【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=，当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1±；11-或类型二、二元一次方程的解2.（2016春•新华区期中）已知是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，求m 的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【答案与解析】 解：∵是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m ×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．【二元一次方程组的概念409142 例2（3）】举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩，求m 的值. 【答案】 解：将11x m y m =-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30m m m --++-=，解得3m =. 答：m 的值为3.3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得x y 420-=，因为y x 、都是正整数，所以当4321， ， ， =x 时，481216， ， ， =y . 所以方程204=+y x 的所有正整数解为：⎩⎨⎧==161y x ， ⎩⎨⎧==122y x ， ⎩⎨⎧==83y x ， ⎩⎨⎧==44y x .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】（2015春•孟津县期中）已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7的解，求a 的值．【答案】 解：把代入方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7，可得： 2a+3（2a ﹣3）=7，解得：a=2．【变式2】在方程0243=-+y x 中，若y 分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x 的值. 【答案】将0243=-+y x 变形得342y x -=. 把已知y 值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①② 由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值． 【思路点拨】把x 、y 的值代入正确的方程，就可以求出字母的值．【答案与解析】解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得-12+b ＝-2，所以b ＝10． 把54x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a+20＝15，所以a ＝-1，所以201120112010201011(1)101(1)01010a b ⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．举一反三：【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 ，求的值a b +． 【答案】解：将13x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332a b -=⎧⎨-+=⎩ ，解得113a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以23a b +=-．。
苏教版七年级下册数学知识点总结
苏教版七年级下册数学知识点总结在苏教版七年级下册的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点。
下面将对这些知识点进行总结：一、有理数的四则运算有理数包括整数和分数，我们学习了有理数的加、减、乘、除运算法则。
在计算过程中，我们要注意相同符号的两个数相加或相乘保持符号不变，不同符号的两个数相加或相乘要记住结果的符号。
二、图形的认识与运算我们学习了平面图形的认识与性质，包括线段、射线、直线、角的概念以及平行线、垂直线等性质。
同时，我们还学习了三角形、四边形、圆等图形的定义和性质，学会使用图形的性质进行运算和证明。
三、比例与比例方程比例是相等的比的意思，我们学习了比例的定义和性质，可以根据已知的比例关系求解未知数量。
在解决实际问题时，我们还学会了建立比例方程，通过比例方程求解未知数。
四、百分数的认识与运用百分数是百分之一的意思，我们学习了百分数的定义和表示方法，并学会了将百分数转化为小数和分数形式，以及进行百分数的加减运算。
五、一次函数与图像我们学习了一次函数的概念和性质，了解了一次函数的图像特点和函数图像的变化规律。
通过解析一次函数的表达式，我们可以画出函数的图像并进行函数相关计算。
六、直角三角形与勾股定理我们学习了直角三角形的定义和性质，了解了勾股定理的原理和应用。
在解决与直角三角形相关的问题时，我们可以利用勾股定理求解未知边长和角度。
七、投影与立体图形我们学习了在平行投影下，平面图形在不同位置的投影形状。
同时，我们还了解了一些常见的立体图形，如长方体、正方体、棱锥等，并学会计算这些图形的表面积和体积。
八、统计与概率统计是指对一定范围内的数据进行收集、整理、分析和描述，我们学习了一些常见的统计方法，如频数、频率、众数、中位数等。
概率是用来描述事件发生可能性大小的概念，我们学习了概率的定义和计算方法。
以上是苏教版七年级下册数学的主要知识点总结。
通过学习这些知识，我们能够更好地理解数学的规律和应用，提高自己的数学能力和解决问题的能力。
苏教版七年级下册数学知识点归纳和总结
第 七 章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用知识点一 整式化简求值1.求代数式的值的一般方法（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.注意：化简求值的扩充方法 ①设k 法遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法． ②赋值法在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题． 例1（玄武区期中）已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，其中m 为常数，若2A B +的值与x 的取值无关，则m 的值为( ) A ．0B ．5C ．15D ．15-【解答】解：已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，222232(1)A B x mx x x mx +=+-+-++， 2223222x mx x x mx =+--++，52mx x =-+因为2A B +的值与x 的取值无关，所以510m -=解得15m =．故选：C ． 例2（溧水区期中）已知代数式2x y +的值是2，则代数式124x y --的值是( ) A ．1- B ．3- C ．5- D ．8-【解答】解：根据题意得：22x y +=， 方程两边同时乘以2-得：244x y --=-，方程两边同时加上1得：124143x y --=-=-，故选：B ．知识点二 整式运算应用一、常见找规律基本类型 1．等差型规律相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n 位数为：()41662n n +-⨯=-． 2．等比型规律相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n 位数为：132n -⨯． 3．符号型规律符号型数列的特点是，正数与负数交替出现；解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n 的式子表示，然后再乘以()1n-或()11n +-．补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算． 在定义新运算中的※，，∆……与+、-、⨯、÷是有严格区别的．解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的 +、-、⨯、÷运算问题．注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 注意：程序框图中的运算是由前到后．．．．依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．例1（建邺区期中）一组有规律排列的数：1、3、7、______、31⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A ．9B ．11C ．13D ．15 【解答】解：3121=⨯+，7321=⨯+，15721=⨯+，311521=⨯+， ∴后一个数是它前一个数的2倍加上1，故选：D ． 例2（鼓楼区期末）小红在计算2320201111()()()4444+++⋯+时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，⋯依次重复上述操作．可得2320201111()()()4444+++⋯+的值最接近的数是( )A ．13B ．12C ．23D ．1【解答】解：设2320201111()()()4444S =+++⋯+，则232019111141()()()4444S =++++⋯+， 2020141()4S S -=-，2020131()4S =-，202011()1433S -=≈，故选：A ． 例3（建邺区期中）有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( )A．2019B．23C．12-D．3【解答】解：依题意得：13a=，211132a==--，3121312a==+，413213a==-；∴周期为3；20193673÷=所以2019323a a==．故选：B．例4（溧水区期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果40a m=，20b m=，求整个长方形运动场的面积．【解答】解：（1）2[()()]2()4()a b a b a b a b a m++-=++-=（2）2[()()]2()8()a ab a a b a a b a a b a m++++-=++++-=（3）解：(22)(22)4()()S a b a b a b a b=-⨯+=+-m，当40a=，20b=时原式4(4020)(4020)4800=+-=m，答：整个长方形运动场的面积为4800 m．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（苍溪县期末）已知一个多项式与239x x+的和等于2341x x+-，则此多项式是() A．2651x x---B．51x--C．2651x x-++D．51x-+【解答】解：由题意得：22341(39)x x x x+--+，2234139x x x x=+---，51x=--．故选：B．2．（常熟市期中）已知代数式2245x x-+的值为9，则272x x-+的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意得：22459x x-+=，方程两边同时减去5得：2244x x-=，方程两边同时乘以12-得：222x x-+=-，方程两边同时加上7得：272725x x-+=-=，故选：A．3．（江阴市期中）已知2a b-=，2d b-=-，则2()a d-的值为()A．2B．4C．9D．16【解答】解：2a b-=，2d b-=-，()()4a b d b∴---=，则4a b d b--+=，4a d-=，2()16a d∴-=．故选：D．4．（姑苏区期末）如果a 和14b -互为相反数，那么多项式2(210)7(23)b a a b -++--的值是( ) A ．4- B ．2- C ．2 D ．4【解答】解：由题意可知：140a b +-=，41a b ∴-=-，∴原式242071421b a a b =-++-- 3121a b =--3(4)1a b =--31=--4=-，故选：A ．5．（路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是( )A ．6()m n -B ．3()m n +C ．4nD ．4m 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为()b a b >，则3a b n +=，阴影部分的周长为22()2(3)222264224n m a m b n m a m b m n n m +-+-=+-+-=+-=，故选：D ． 6．（宿豫区期中）下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，⋯则第70个图形中〇的个数为( )A ．280B ．349C ．2485D ．2695【解答】解：第①个图形中基本图形的个数1(11)4312⨯+=⨯+， 第②个图形中基本图形的个数2(21)8322⨯+=⨯+， 第③个图形中基本图形的个数3(31)11332⨯+=⨯+， ⋯∴第n 个图形中基本图形的个数为(1)32n n n ++当70n =时，707137026952⨯⨯+=，故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（海州区期中）如果23x x -的值是1-，则代数式2396x x -+-的值是 ． 【解答】解：根据题意得：231x x -=-， 方程两边同时乘以3-得：393x x -+=，方程两边同时减去6得：396363x x -+-=-=-，故答案为：3-． 8．（邗江区一模）若1m n -=-，则2()22m n m n --+= ．【解答】解：1m n -=-，2()22m n m n ∴--+2()2()m n m n =---2(1)2(1)=--⨯-12=+3=．9．（无锡期末）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ． 【解答】解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1210．（凤山县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，⋯，则第2019次输出的结果为 ．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1⋯，发现从8开始循环．则201942015-=，201545033÷=⋯，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2 11．（秦淮区期中）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n 行最中间的数可以表示为 ．（用含n 的代数式表示）【解答】解：由图中的数字可知，第n 行第一个数字是2(1)1n -+，最后一个数字是2n ，则第n 行最中间的数可以表示为：222(1)112n n n n -++=-+，故答案为：21n n -+．三、解答题（共2小题）12．（海州区期中）化简或求值 （1）化简：3(2)2(3)a b a b --+（2）先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b --+；其中1a =，12b =-．【解答】解：（1）原式(63)(26)632649a b a b a b a b a b =--+=---=-；（2）原式22222215541239a b ab ab a b a b ab =---=-，当1a =，12b =-时，原式3915244=--=-．13．（玄武区期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a 、b 的代数式表示小江家的住房总面积S ；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a 、b 的代数式表示铺设地砖的总费用W ； （3）在（2）的条件下，当6a =，4b =时，求W 的值．【解答】解：（1）小江家的住房总面积：83S a b =-；（2）3(8)508(3)40W b a =-⨯+-⨯1200150320960b a =-+-320150240a b =-+； （3）当6a =，4b =时32061504240W =⨯-⨯+1920600240=-+1560=．。
(完整版)数学苏教七年级下册期末复习必备知识点题目解析
（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必备知识点题目解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．422a a a ÷=D ．()448a a = 2．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒ 3．不等式231x +≥的解集是（ ） A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥- 4．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±24B ．±12C ．24D ．12 5．若不等式组14802x x x m +>-⎧⎪⎨->⎪⎩无解，则m 取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m < 6．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 8．如图，AB ∥CD ，点E 为AB 上方一点，FB ，HG 分别为∠EFG ，∠EHD 的角平分线，若∠E +2∠G ＝150°，则∠EFG 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．150°二、填空题9．计算：32223x y x ⋅的结果是________．10．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）． 11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则α∠等于____度．12．因式分解：2221a b ab +--=__________．13．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________． 14．如图，点A 是直线l 外一点，AB ⊥l ，垂足是B ，若C 是直线l 上任意一点，则一定有AB ≤AC 成立，理由是 _________．15．三角形中，其中两条边长分别为4cm 和7cm ，则第三边c 的长度的取值范围是_______．16．如图，在ABC 中，点D 为BC 边上一点，且:2:3BD CD =，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且DEF 的面积为a ，则ABC 的面积为________．17．计算：（1）101()(5)|3|22π-----+； （2）（﹣2x 2）3+x 2•x 4+（﹣3x 3）2．18．分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．19．解方程组：（1）331x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 20．已知，以二元一次方程组321232x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解(),x y 为坐标的点在第一象限，求k 的取值范围．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B D ∠=∠，延长BA 至点E ，连接CE ，CE 交AD 于点F ，若EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P ．（1）求证：//AB CD ；（2）若60E ∠=︒，80B ∠=︒，求APC ∠的度数；22．国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B 型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型 价格（万元/台）x y 年载客量/万人次 60 100A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x 、y 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值． 24．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点D 是三角形内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（______） ∴，（等式性质） ∵， ∴，∴．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形中，，，求______； ②如图②，在凹四边形中，与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，，则______； ③如图③，，ACD ∠的十等分线相交于点、、、…、，若，，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，，BAC ∠的角平分线交于点E ，，，求AEB ∠的度数．25．已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数． （3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、 4442a a a +=，故此选项计算错误，不符合题意；B 、448a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；C 、422a a a ÷=，，故此选项计算正确，符合题意；D 、()1446a a =，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A 、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B 、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C 、∠2与∠4是同位角，只有a //b 时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D 、∠3与∠4是同旁内角，只有a //b 时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．B解析：B【分析】先移项，再化系数为“1”，从而可得答案．【详解】解：231x+≥，22,x∴≥-1.x∴≥-故选B．【点睛】本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．4．A解析：A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵29216x mx-+是一个完全平方式∴()2229216324x mx x mx-+=-+∴()22292163492416x mx x x x-+=±=±+∴224m=±∴12m=±故选B．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．A解析：A【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．【详解】解：1482x xx m+>-⎧⎪⎨->⎪⎩①②解不等式①，得：3x<解不等式②，得：x m>，因为不等式组无解，所以3m≥，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B解析：B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．7．D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．C解析：C【分析】如图（见解析），过G 作//GM AB ，先根据平行线的性质、角的和差得出24FGH ∠=∠+∠，再根据角平分线的定义得出22150E EHD ∠+∠+∠=︒，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出2EHD E ∠=∠-∠，联立求解可得250∠=︒，最后根据角平分线的定义可得22100EFG ∠=∠=︒．【详解】如图，过G 作//GM AB∴25∠=∠∵//AB CD∴//MG CD∴64∠=∠∴5624FGH ∠=∠+∠=∠+∠∵FB 、HG 分别为EFG 、EHD ∠的角平分线 ∴1122EFG ∠=∠=∠，1342EHD ∠=∠=∠ 2150E FGH ∠+∠=︒2(24)222422150E E E EHD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∵//AB CD∴EHD ENB ∠=∠1ENB E ∠=∠+∠12EHD E E ∴∠=∠-∠=∠-∠22(2)150E E ∴∠+∠+∠-∠=︒解得250∠=︒22100EFG ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．二、填空题9．526x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：32223x y x ⋅=6x 5y 2，故答案为：6x 5y 2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．假【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 11．150【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与α∠的和是360︒，即可求得答案；【详解】正六边形的内角是：()6-21806=120÷︒，正方形的角是90︒，则36012090150α∠︒-︒-︒=︒=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．12．(1)(1)a b a b -+--【分析】前三项一组，最后一项为一组，利用分组分解法分解因式即可．【详解】a 2+b 2﹣2ab ﹣1=（a 2+b 2﹣2ab ）﹣1=（a ﹣b ）2﹣1=（a ﹣b +1）（a ﹣b ﹣1）．故答案为：（a ﹣b +1）（a ﹣b ﹣1）．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组后两组之间可以继续进行因式分解是解题的关键． 13．3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得关于a 、b 的方程组2425a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．A解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义：从直线l 外一点P 向直线l 作垂线， 垂足记为O ，则线段PO 叫做点P 到直线 l 的垂线段，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得到答案.【详解】解：∵AB ⊥直线l ，∴AB 的长即为点A 到直线l 的距离，∵直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴AB ≤AC 的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题，解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义. 15．3＜c ＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．解析：3＜c ＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：7474c -<<+，故答案为：311c <<．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．16．【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，解析：20 3a【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=35S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，∴S△CDE=2S△DEF=2a，∵E为AD中点，∴S△ACD=2S△CDE=4a，∵BD：CD=2：3，∴S△ABD：S△ACD=2：3，∴S△ACD=35S△ABC，∴S△ABC=203a，故答案为：203a．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】--+（1）原式＝2132＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，其中涉及到了零指数幂，负指数幂，绝对值，积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）52xy=⎧⎨=⎩；（2）52xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）331x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩；（2）2316 3211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解方程组得，由题意知，，∴，解不等式组得，．【点解析：8 15k-<<【分析】解关于x、y的二元一次方程组，得x与y，再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解方程组得1138513k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由题意知0x >，0y >， ∴101385013k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解不等式组得，815k -<<． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，点在各个象限的坐标特征等知识，难点在于解含有参数k 的二元一次方程组．三、解答题21．（1）见解析；（2） 【分析】（1）先证明，再证明，从而可得答案；（2）过点P 作，交BC 于点G ，再证明，，再利用平行线的性质可得答案. 【详解】 解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）过解析：（1）见解析；（2）70︒ 【分析】（1）先证明B EAD ∠=∠，再证明EAD D ∠=∠，从而可得答案；（2）过点P 作PG//AB ，交BC 于点G ，再证明114022EAP EAD B ∠=∠=∠=︒，113022DCP ECD E ∠=∠=∠=︒，再利用平行线的性质可得答案.【详解】解：（1）∵//AD BC ， ∴B EAD ∠=∠， ∵B D ∠=∠，∴EAD D ∠=∠， ∴//AB CD ；（2）过点P 作PG//AB ，交BC 于点G ，∵//AD BC ，∴EAD B ∠=∠ ∵AP 平分EAD ∠，∴114022EAP EAD B ∠=∠=∠=︒由（1）知//AB CD ， ∴ECD E ∠=∠ ∵CP 平分ECD ∠，∴113022DCP ECD E ∠=∠=∠=︒∵PG//AB ，//AB CD ， ∴//PG CD∴APG EAP ∠=∠，CPG PCD ∠=∠∴403070APC APG CPG EAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒ 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练运用以上平行线的性质是解题的关键.22．（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是解析：（1）100150x y =⎧⎨=⎩；（2）有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆，购车总费用为1100万元． 【分析】（1）根据“购买A 型环保公交车1辆，B 型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A 型环保公交车2辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得； （2）购买A 型环保公交车m 辆，则购买B 型环保公交车（10﹣m ）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得； （3）设购车总费用为w 万元，根据总费用的数量关系得出w ＝100m+150（10﹣m ）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得2400 2350x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得100150xy=⎧⎨=⎩；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得60100(10)680 100150(10)1200 m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解解析：（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）41mn=-⎧⎨=-⎩；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =， ∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩，∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩；(3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2， 解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5， 解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3， 把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2， 所以a ＝3，b ＝2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．24．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤ 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③40A ∠=︒；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定，，即可判断BDC ∠与A ∠，，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解； ②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解；③连接BC ，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；⑤根据（1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】 （1）∵，（三角形内角和180°） ∴，（等式性质）∵， ∴，∴．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换． （2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，，，∴．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得，∴，∴；②如图②所示，连接BC，，根据（1）中结论，得，∴，的角平分线交于点E，∵与ACD∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如图③所示，连接BC，，根据（1）中结论，得， ∵，，∴， ∵与ACD ∠的十等分线交于点， ∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ， ∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴，，∵，，∴,∴, ∴，即；⑤∵，BAC ∠的角平分线交于点E ，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．25．（1） （2） （3）②是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角解析：（1）90︒ （2）135︒ （3）②是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN 的具体值；（3）根据角平分线性质，设CNT CNP x ∠=∠=，然后利用平行线的基本性质，分别推导出MTN P ∠+∠和MTN P ∠-∠的值即可判断．【详解】（1）如图所示，过点G 作//GE AB ，∵//AB CD ，//GE AB ，∴////AB GE CD ，∴AMG MGE ∠=∠，CNG NGE ∠=∠，∴AMG CNG MGE NGE MGN ∠+∠=∠+∠=∠，∵GM GN ⊥，∴90MGN ∠=︒，∴90AMG CNG +=︒∠∠.（2）如图所示，过点G 作//GE AB ，过点H 作//FH AB ，∵//AB CD ，∴//////GE AB FH CD ，∴180BMG MGE ∠+∠=︒，180DNG NGE ∠+∠=︒，∴360BMG DNG MGN ∠+∠+∠=︒，∵90MGN ∠=︒，∴270BMG DNG ∠+∠=︒，∵MH 平分BMG ∠，NH 平分DNG ∠，∴12BMH BMG ∠=∠，12DNH DNG ∠=∠， ∴1()1352BMH DNH BMG DNG ∠+∠=∠+∠=︒， ∵////AB HF CD ，∴BMH MHF ∠=∠，DNH NHF ∠=∠，∴135MHN MHF NHF BMH DNH ∠=∠+∠=∠+∠=︒.（3）如图所示，∵//AB CD ，∴BMP DQP ∠=∠，∵MT 平分BMP ∠，∴40BMT PMT ∠=∠=︒，∴80BMP DQP ∠=∠=︒，∴100MQN ∠=︒，∵CN 平分TNP ∠，∴CNT CNP ∠=∠，设CNT CNP x ∠=∠=，则180100P PQD CNP x ∠=︒-∠-∠=︒-， ∴360MTN PMT MQN CNT ∠=︒-∠-∠-∠ 36040100CNT =︒-︒-︒-∠220x =︒-，∴120MTN P ∠-∠=︒，3202MTN P x ∠+∠=∠︒-，∴②中MTN P ∠-∠的值为定值.故②是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．。
苏教版七年级下册数学知识点总结
苏教版七年级下册数学知识点总结嘿，小伙伴们，今天我们来聊聊苏教版七年级下册数学知识点总结，让我们一起轻松愉快地学习吧！我们要学的是分数。
分数可是很重要的哦，就像我们的生活中的一半蛋糕，一半苹果一样。
你知道怎么用分数表示吗？没错，就是那个像倒三角形一样的形状，上面有分子，下面有分母。
比如说，三分之一就是1/3,四分之一就是1/4,五分之三就是3/5。
那你会不会觉得有点麻烦呢？别担心，老师教你一个好办法，就是把分子和分母都乘以同一个数，这样就可以变成整数了。
比如说，三分之一可以变成3×(1/3)=1,四分之一可以变成4×(1/4)=1,五分之三可以变成5×(3/5)=3。
这样一来，分数就变得简单多了，是不是感觉很棒呢？我们要学的是小数。
小数就像是我们的生活中的尺子上的刻度一样，可以精确地表示数值。
你知道怎么用小数表示吗？很简单，就是把数字写成小数点后的形式。
比如说，0.5就是0.5,0.25就是0.25,0.125就是0.125。
那你可能会问，小数点后面有很多位数怎么办呢？别担心，我们可以用科学计数法来表示。
科学计数法就像是我们的生活中的计算器一样，可以帮助我们快速地进行计算。
比如说，1.23e-4就是1.23×10^(-4),也就是0.000123。
这样一来，小数就变得更加简单易懂了，是不是感觉很神奇呢？再来说说百分数吧。
百分数就像是我们的生活中的折扣一样，可以帮助我们更好地理解比例关系。
你知道怎么用百分数表示吗？很简单，就是把数字写成百分号的形式。
比如说，50%就是50%,75%就是75%,125%就是125%。
那你可能会问，百分数和分数有什么区别呢？别担心，我们可以把百分数转换成分数来理解。
比如说，50%可以转换成1/2,75%可以转换成3/4,125%可以转换成5/4。
这样一来，百分数就变得容易理解了，是不是感觉很有成就感呢？我们要学的是几何图形。
几何图形就像是我们的生活中的房子一样，可以帮助我们更好地理解空间关系。
初一数学期末考试题及答案苏教版
初一数学期末考试题及答案苏教版一、选择题：每空3分,共30分．1．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．【解答】解：A、|﹣6|=6,故选项错误；B、﹣|﹣6|、﹣6,故选项正确；C、﹣32=﹣9,故选项错误；D、﹣（﹣6）=6,故选项错误．故选B．2．若a+b＜0,ab＜0,则（）A．a＞0,b＞0B．a＜0,b＜0C．a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】先根据ab＜0,结合乘法法则,易知a、b异号,而a+b＜0,根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值,解可确定答案．【解答】解：∵ab＜0,∴a、b异号,又∵a+b＜0,∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元,将数字120000000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1012B．1.2×1011C．0.12×1011D．12×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：将120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011．故选：B．4．骰子是一种特别的数字立方体（见右图）,它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A、4点与3点是向对面,5点与2点是向对面,1点与6点是向对面,所以可以折成符合规则的骰子,故本选项正确；B、1点与3点是向对面,4点与6点是向对面,2点与5点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误；C、3点与4点是向对面,1点与5点是向对面,2点与6点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误；D、1点与5点是向对面,3点与4点是向对面,2点与6点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误．故选A．5．如图,从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙）,若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2【考点】图形的剪拼．【分析】利用已知得出矩形的长分为两段,即AB+AC,即可求出．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3,另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故选：A．6．某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果,已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元,一个苹果的价钱比2个梨子少2元．判断下列叙述何者正确（）A．一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍B．若一个西瓜降价4元,则其价钱是一个苹果的3倍C．若一个西瓜降价8元,则其价钱是一个苹果的3倍D．若一个西瓜降价12元,则其价钱是一个苹果的3倍【考点】列代数式．【分析】都和梨子有关,可设梨子的价钱为x元/个,那么一个西瓜的价钱为（6x+6）元,一个苹果的价格为（2x﹣2）元．苹果价格不变,一个苹果价格的三倍为（6x﹣6）元,一个西瓜的价格减去12元等于一个苹果价格的三倍．【解答】解：设梨子的价钱为x元/个,因此,一个西瓜的价钱为（6x+6）元,一个苹果的价格为（2x﹣2）元．故一个西瓜的价格﹣苹果价格的三倍=（6x+6）﹣（6x﹣6）=12元．故选：D．7．如图,C,D是线段AB上两点．若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于（）A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm,DB=7cm求出CD的长,再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．8．如图,△ABC是直角三角形,AB⊥CD,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．9．给出下列判断：①在数轴上,原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab,,都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式,其中判断正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】多项式；数轴；倒数；整式．【分析】①根据数轴上数的特点解答；②当一个正数大于0小于或等于1时,此解困不成立；③根据整式的概念即可解答；④根据升幂排列的定义解答即可．【解答】解：①在数轴上,原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数,应说成“在数轴上,原点两旁的两个点如果到原点的距离相等,则所表示的数是互为相反数”；②任何正数必定大于它的倒数,1的倒数还是1,所以说法不对；③5ab,,符合整式的定义都是整式,正确；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式,正确．故选C．10．一列火车长m米,以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞,用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒【考点】列代数式（分式）．【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选C二、填空题：每空3分,共18分．11．计算：|﹣1|=．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则,求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数,求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．12．一个角是70°39′,则它的余角的度数是19°21′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．13．某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为90元,打七折出售后,仍可获利5%”,你认为售货员应标在标签上的价格为135元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设出标签上写的价格,然后七折售出后,卖价为0.7x,仍获利5%,即折后价90×（1+5%）元,这样可列出方程,再求解．【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元,依据题意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135,应标在标签上的价格为135元,故答案为135．14．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=141°．【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数,再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°,∠2=15°,∠3=90°﹣54°=36°,∠AOB=36°+90°+15°=141°．故答案为：141°．15．若代数式2x2+3y+7的值为8,那么代数式6x2+9y+8的值为11．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形,所求代数式化成已知的形式,再利用整体代入法求解．【解答】解：由题意知,2x2+3y+7=8∴2x2+3y=1∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．16．观察下面两行数第一行：4,﹣9,16,﹣25,36,…第二行：6,﹣7,18,﹣23,38,…则第二行中的第100个数是﹣10199．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先发现第一行的数不看符号,都是从2开始连续自然数的平方,偶数位置都是负的,奇数位置都是正的；第二行的每一个数对应第一行的每一个数加2即可得出,由此规律解决问题．【解答】解：∵第一行的第100个数是﹣2=﹣10201,∴第二行中的第100个数是﹣10201+2=﹣10199,故答案为：﹣10199．三、解答题：第17-21题各8分,第22-23题各10分,第24题12分,共72分．17．计算：（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）；（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）==﹣2；（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1=3+50×=3﹣﹣1=．18．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1；（2）x﹣4=（4x﹣8）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解；（2）方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1,移项合并得：﹣x=6,解得：x=﹣6；（2）去分母得：16x﹣160=20x﹣40,移项合并得：﹣4x=120,解得：x=﹣30．19．先化简,再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）],其中：x=﹣1,y=2．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算,再去掉小括号、合并同类项,然后去掉中括号,、合并同类项,把对整式进行化简,最后把x、y的值代入计算求值即可．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy,当x=﹣1,y=2时,原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．20．如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且E、F之间距离是10 cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长．【解答】解：设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=AB=1.5xcm,CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得：x=4．∴AB=12cm,CD=16cm．21．在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14,﹣9,+8,﹣7,13,﹣6,+12,﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法,可得和,再根据向东为正,和的符号,可判定方向；（2）根据行车就耗油,可得耗油量,再根据耗油量与已有的油量,可得答案；（3）根据有理数的加法,可得每次的距离,再根据有理数的大小比较,可得最远．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20,答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米,应耗油74×0.5=37（升）,故还需补充的油量为：37﹣28=9（升）,答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米）,25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5,∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）22．如图,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数；（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角）,其他条件不变,求∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）要求∠MON,即求∠COM﹣∠CON,再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,∴∠BOC=120°．∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,∴∠COM=60°,∠CON=15°,∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°；（2）∵∠AOB=α,∠AOC=30°,∴∠BOC=α+30°．∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,∴∠COM=α+15°,∠CON=15°,∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α；（3）∵∠AOB=90°,∠AOC=β,∴∠BOC=90°+β．∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,∴∠COM=45°+β,∠CON=β,∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后,向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下,说：“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为（x+4）元,根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元,根据等量关系列出方程,再解即可．（2）设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为支,根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+支毛笔的总价=2447元,列出方程,解出y的值不是整数,因此预算错误．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）=1755解得：x=21则x+4=25．答：钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为支．根据题意,得21y+25=2447．解得：y=44.5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．24．如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC 边长为3．（1）数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数为6或2．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时,x=；ⅱ．D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长,进而可得答案；（2）①首先计算出S的值,再根据矩形的面积表示出O′A的长度,再分两种情况：当向左运动时,当向右运动时,分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度,再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为,点E表示的数为,再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12,OC边长为3,∴OA=12÷3=4,∴数轴上点A表示的数为4,故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半,∴S=6,∴O′A=6÷3=2,当向左运动时,如图1,A′表示的数为2当向右运动时,如图2,∵O′A′=AO=4,∴OA′=4+4﹣2=6,∴A′表示的数为6,故答案为：6或2．②ⅰ．如图1,由题意得：CO•OA′=4,∵CO=3,∴OA′=,∴x=4﹣=,故答案为：；ⅱ．如图1,当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为,点E表示的数为,由题意可得方程：4﹣x﹣x=0,解得：x=,如图2,当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意．。
苏教版七年级数学下册知识点整理
苏教版七年级数学下册知识点整理苏教版七年级数学下册知识点整理第一章代数式1、代数式的定义及含义1、代数式是由数学符号和数字按照一定规则和顺序组成的数学表达式。
2、代数式的含义在于通过字母和数字的组合，可以代表或描述数学问题中的数量关系和空间形式。
2、代数式的分类1、根据表达式的形式，代数式可分为单项式和多项式。
2、单项式是由数字和数学符号乘积组成的表达式，如2x、3a等；多项式则是由多个单项式组合而成的表达式，如2x+3y、3a-2b等。
3、代数式的运算1、代数式的四则运算包括加、减、乘、除，可以用于解决数学问题，如求值、解方程等。
2、在进行四则运算时，需要注意运算顺序和运算法则，以确保运算结果的正确性。
第二章有理数及其运算1、有理数的定义及分类1、有理数是指可以用有限个数位来表示的数，包括整数和分数。
2、有理数可以分为正数、负数和零，其中正数大于零，负数小于零。
2、有理数的运算规则1、有理数的四则运算包括加、减、乘、除，其运算规则与普通数字相同。
2、在进行四则运算时，需要注意处理符号的方法，以确保运算结果的正确性。
3、有理数在生活中的应用1、有理数在现实生活中有着广泛的应用，如温度、海拔高度、时间等计量单位都可以用有理数来表示。
第三章整式及其运算1、整式的定义及分类1、整式是指由字母和数字的乘积组成的数学表达式，包括单项式和多项式。
2、根据项数多少，可以将整式分为单项式和多项式，其中多项式又可以分为一次多项式和多次多项式。
2、整式的运算规则1、整式的四则运算包括加、减、乘、除，其运算规则与代数式相同。
2、在进行整式运算时，需要注意处理字母的法则和运算顺序，以确保运算结果的正确性。
第四章一元一次方程及其解法1、一元一次方程的定义及解法1、一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
2、解一元一次方程的关键在于找到等式两边的平衡点，即未知数的值。
常用的解法有移项、合并同类项、去括号等。
2023年苏教版初一数学下学期期末考试 (2)
——Keep pushing ——学校______________班级_______________姓名_________________考号_______________………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………苏教版初一数学下学期期末考试（总分：120分 考试时间：90分钟）1、下列现象是数学中平移的是（ ▲ ）A 、树叶从树上落下B 、电梯由一楼升到顶楼C 、碟片在光驱中运行D 、卫星绕地球运动2、下列运算中，正确的是（ ▲ ） A 、4222a a a =+ B 、632a a a =⋅C 、239)3()3(x x x =-÷- D 、()4222b a ab -=-3、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ▲ ）A.99×（57+44）=99×101=9999B.99×（57+44－1）=99×100=9900C.99×（57+44+1）=99×102=10096D.99×（57+44－99）=99×2=198 4、不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是 （ ▲ ）A ．12x >-B ．12x <-C ．1x ≤D ．112x -<≤ 5．下列命题是真命题的是（ ▲ ）（Ａ）内错角相等 （Ｂ）任何数的0次方是1 （Ｃ）一个角的补角一定大于它本身 （Ｄ）平行于同一直线的两条直线平行 6、已知不等式组⎩⎨⎧<>ax x 1无解，则ａ的取值范围是 （ ▲ ）（Ａ）a ＞１ （Ｂ） a ＜１ （Ｃ）a ≤1 （Ｄ） a ≥1 7、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ▲ ）EBC ′F CD65D ′ AA.50°B.55°C.60°D.65°8、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ▲ ） A 、13 B 、15 C 、13或15 D 、15或16或17二、填空题（3分×8=24分） 9、计算：23-=____▲____．10、人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学计数法表示为 ▲ m . 11、如果a <b .那么3－2a ▲ 3－2b （用不等号连接） 12．如图,直线AB ∥CD ，则∠C =____▲___° 13、如图，小明从点A 出发，沿直线前进20m 后 向左转300，再沿直线前进20m ，又向左转300…… 照这样走下去，小明第一次回到出发点A ， 一共走了 _▲_ 米。
七年级下学期-数学-知识点总结（苏教版）
七年级下学期-数学-知识点总结（苏教版）苏教版初一下册数学知识点1. 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
2. 所有的负数都在0 的左边，即负数都比0 小。
所有的正数都在0 的右边，即都比0 大。
因此负数都比正数小。
3. 比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
4. 圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高。
一个圆柱有无数条高。
5. 圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，其中长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
6. 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高S 侧＝2πrh7. 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2 即S 表＝2πrh+2πr28. 圆的半径＝周长÷2π圆的直径＝周长÷π9. 一个圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
10. 圆柱的体积＝底面积×高即V＝πr2h11. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高12. 圆锥的体积＝底面积×高÷3 V＝πr2h÷313. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一14. 表示两个比相等的式子叫做比例。
15. 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
16. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
17. 求比例中的未知项，叫做解比例。
18. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示。
19. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子x×y=k(一定)表示。
（完整版）苏教版七年级下册期末数学必备知识点试题强力推荐及解析
（完整版）苏教版七年级下册期末数学必备知识点试题强力推荐及解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．22a a -=C ．632a a a ÷=D ．()23624a a -=- 答案：A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；B 、2a a a -=，错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，错误，不符合题意；D 、()23624a a -=，错误，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．2．如图，A ∠与1∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 答案：A解析：A【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A 与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A 与∠1是同位角，故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．3．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④=51xy⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：B【详解】解：解方程组34{3x y ax y a+=--=，得12{1x ay a=+=-，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x＜1时，1+2a＜1，解得a＜0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4结论错误，④5{1xy==-不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故应选B考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．2x2－y2=(2x+y)(x－y)C．a2+2a+1=a(a+2)+1 D．－a2+4a－4=－(a－2)2答案：D解析：D【详解】【分析】本题考查的是因式分解的基本概念，将一个多项式写成几个整式乘积的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故选D5．若关于x的不等式组521x mx-<⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5D．4≤m≤5答案：C解析：C【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①得：x ＜m ，解不等式②得：x≥2，则不等式组的解集是：2≤x ＜m ．不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．则4＜m≤5．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．6．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+答案：C解析：C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A 、13不是正方形数，不合题意；B 、9和16不是三角形数，不合题意；C 、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C 符合题意；D 、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A =26°，则∠CDE 度数为（ ）．A ．45°；B ．64° ；C ．71°；D ．80°．答案：C解析：C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，在△ACD 中，利用外角可求得∠BDC ，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD =∠BCD ，∠BDC =∠CDE ，∵∠ACB =90°，∴∠ACD =45°，∵∠A =26°，∴∠BDC =∠A +∠ACD =26°+45°=71°，∴∠CDE =71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.二、填空题9．计算：32223x y x 的结果是________．解析：526x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：32223x y x ⋅=6x 5y 2，故答案为：6x 5y 2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．命题“如果a =b ，那么|a |=|b |”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)． 解析：假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【详解】解：如果a=b ，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b 是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.解析：720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180(62)720⨯-=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．解析：2+a b【分析】根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．【详解】解：根据题意得：22244(2)a ab b a b ++=+，则这个正方形的边长为2+a b ，故答案是：2+a b ；【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．13．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____． 解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是__________2cm ．解析：30【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．【详解】解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm 2）．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．15．正五边形每个内角的度数是_______．答案：【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．则∠BDC＝______°．答案：【分析】连接并延长至，根据三角形外角性质即可求得．【详解】连接并延长至，如图，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，添加辅助线是解题的关键．解析：140【分析】∠．连接AD并延长至E，根据三角形外角性质即可求得BDC【详解】连接AD并延长至E，如图，BDE B BAD CDE C CAD∠=∠+∠∠=∠+∠,∴∠=∠+∠+∠+∠BDC B C BAD CAD=∠+∠+∠B C BAC604832=︒+︒+︒=︒．140故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，添加辅助线是解题的关键．17．计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭答案：（1）9；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算； （2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查解析：（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+-495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-答案：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式= ；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．19．解方程组： （1）139x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）231734121623x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为． （解析：（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】 解：1{39x y x y -=+=①②②-①得：48y =， 解得：2y =．把2y =代入①中得：3x =．所以，该方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）解：整理得891732x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×3得：396x y -=-③ ①+③得：1111x =． 解得：1x =把1x =代入②中得：1y =．所以，该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并写出它的整数解．答案：；，， 【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】 解：， 由①， ，解得：， 由②：， ， 解得：，则不等式组的解集是：．解析：810x ≤≤；8，9，10 【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】解：32(2)41123x x x -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①32(2)4x x -+≥1x -，328x x -≥，解得：8x ≥， 由②：133x -≤， 19x -≤，解得：10x ≤，则不等式组的解集是：810x ≤≤． 则整数解是：8，9，10． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据x 的取值范围，得出x 的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．如图，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ．完成推理过程：∵AB ∥DC （已知） ∴∠1=∠CFE （ ） ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC（）答案：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错解析：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？答案：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少. 【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可； （2）根据题意，分情况讨论，选择花解析：（1）100.95x +；100.95x +；300.9x +；（2）当400x =时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当200400x <<时，顾客到甲超市花费更少；当400x >时，顾客到乙超市花费更少. 【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案. 【详解】 解：（1）甲超市：当200＜x≤300时，花费为：200(200)95%100.95x x +-⨯=+； 当x ＞300时，花费为：200(200)95%100.95x x +-⨯=+； 乙超市：当x ＞300时，花费为：300(300)90%300.9x x +-⨯=+； 故答案为：100.95x +；100.95x +；300.9x +； （2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：100.95300.9x x +=+，解得：400x =；∴当400x =时，顾客到甲、乙超市的花费相等； 当200400x <<时，顾客到甲超市花费更少； 当400x >时，顾客到乙超市花费更少. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A ，B 两种树木．已知购买20棵A 种树木和15棵B 种树木共花费2680元；购买10棵A 种树木和20棵B 种树木共花费2240元． （1）求A ，B 两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买A 种树木有优惠，优惠方案是：购买A 种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m （0m >，且m 为整数）棵A 种树木花费w 元，求w 与m 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在A ，B 两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．答案：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱． 【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）A 种树木的单价为80元，B 种树木的单价为72元；（2）80(20)64320(20)m m w m m <⎧=⎨+>⎩；（3）当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当40m >时，选择购买A 种树木更省钱． 【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买20棵A 种树木和15棵B 种树木共花费2680元；购买10棵A 种树木和20棵B 种树木共花费2240元”列出方程组并解答； （2）分020m ，20m >两种情况根据（1）求出的单价即可得w 与m 之间的函数关系式；（3）根据B 种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可． 【详解】解：（1）设A 种树木的单价为α元，B 种树木的单价为b 元．根据题意，得2015268010202240a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：8072a b =⎧⎨=⎩，答：A 种树木的单价为80元，B 种树木的单价为72元； （2）根据题意得，当020m <时，80w m =； 当20m >时，8020800.8(20)64320w m m =⨯+⨯-=+，w ∴与m 之间的函数关系式为80(20)64320(20)m m w m m <⎧=⎨+>⎩；（3）当6432072m m +>时，解得：40m <， 即当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱； 当6432072m m +=时，解得：40m =， 即当40m =时，选择购买两种树木的费用相同； 当6432072m m +<时，解得：40m >， 即当40m >时，选择购买A 种树木更省钱．答：当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当40m >时，选择购买A 种树木更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．已知AB CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）解析：（1）①70；②∠F=12【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70 ，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=1∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE BE 、分别是BAO ∠和ABO ∠角的平分线，点AB 、在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD AD BC ，、分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，又DE CE 、分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A B 、在运动的过程中，CED ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出CED ∠的度数． （3）如图3，延长BA 至G ，已知BAO OAG ∠∠、的角平分线与BOQ ∠的角平分线及反向延长线相交于E F 、，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，则ABO ∠的度数为____（直接写答案）答案：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45° 【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BA解析：（1）不发生变化，∠AEB =135°；（2）不发生变化，∠CED =67.5°；（3）60°或45° 【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB =90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出∠BAE =12∠OAB ，∠ABE =12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长A D 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB =90°，进而得出∠OAB +∠OBA =90°，故∠PAB +∠MBA =270°，再由A D 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知∠BAD =12∠BAP ，∠ABC =12∠ABM ，由三角形内角和定理可知∠F =45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知∠CDE +∠DCE =112.5°，进而得出结论； （3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =12∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF =90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长A D、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵A D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED =67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。
苏教版七年级下册数学期末考试知识点总结(A4打印版)
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
34 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
(完整版)苏教版七年级下册期末数学必备知识点题目精选答案
（完整版）苏教版七年级下册期末数学必备知识点题目精选答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．623a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．55102a a a += 答案：C解析：C【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故原题计算错误；B 、a 6÷a 2=a 4，故原题计算错误；C 、a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；D 、a 5+a 5=2a 5，故原题计算错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．2．下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（3）（4）答案：A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A ．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．下列四对数，是二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是 （ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答案：B解析：B【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得2x =2，解得x =1，把x =1代入①得1+y =3，解得y =2，∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 4．已知关于x 的不等式（a ﹣1）x ＞1，可化为x ＜11a -，试化简|1﹣a|﹣|a ﹣2|，正确的结果是（ ）A ．﹣2a ﹣1B ．﹣1C ．﹣2a+3D ．1 答案：B解析：B【分析】由不等式的基本性质3可得a ﹣1＜0，即a ＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【详解】解：∵(a ﹣1)x ＞1可化为x ＜11a -， ∴a ﹣1＜0，解得a ＜1，则原式＝1﹣a ﹣(2﹣a)＝1﹣a ﹣2+a＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，以及不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．已知不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＝3 B ．m ＞3 C ．m ≥3 D ．m ≤3答案：D解析：D【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组3x x m ＞＞⎧⎨⎩的解集是x ＞3， ∴m 的取值范围是m ≤3故选D ．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．6．给出下列4个命题：①若22a b =，则a b =；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】利用等式的性质、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a 2=b 2，则a=b 或a=-b ，原命题是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可能都是直角，原命题是假命题；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；④同位角相等，两直线平行是真命题；故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（ ）A ．78B ．80C ．82D ．89答案：A解析：A【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选：A ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．8．已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．无法确定 答案：B解析：B【分析】根据换元法将，设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+，则M xy =，()()20152015N x a y a =+-，作差即可求得大小关系.【详解】设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+，()()()20152015201520125N x a y a xy a y x a =+-=+--，()2015201512015=M N a y x a a a -=---由于1232015,,,...a a a a 均为负数所以12015a a 为正数，则120150M N a a -=>，M N >.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.二、填空题9．计算：12ab 2•4a 2b=_____________．解析：2a 3b 3.【详解】试题解析：12ab 2•4a 2b=2a 3b 3.考点：单项式乘以单项式.10．用一组数a ，b ，c 说明命题“若a b <，则ac bc <”是假命题，则a ，b ，c 可以______．解析：例如1，2，1-（符合条件即可）【分析】由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：当a b <，0c >时，∴ac bc <是真命题；当a b <，0c ≤时，∴ac bc <是假命题；∴a ，b ，c 可以为：1、2、1-．故答案为：例如1，2，1-（符合条件即可）．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本性质进行判断．11．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =_______°．解析：360【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．【详解】解：如图，延长DE交AB于点G，由三角形外角性质可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．12．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=____．解析：6【分析】原式提取xy，利用提公因式法因式分解，将各自的值代入计算即可求出值；【详解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy（x-y）=32⨯=6.【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌因式分解是解本题的关键．13．已知关于x、y的方程组3522323x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y+≥，则m的取值范围为___．解析：2m≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x+2y≥3可得关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①×2-②×3，得：134y m =-，将134y m =-代入②，得：721x m =-，∴方程组的解为721134x m y m=-⎧⎨=-⎩， ∵方程组的解满足不等式x +2y ≥3，∴()72121343m m -+-≥，解得：2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 15．一个三角形的三边分别为3、10－m 、4；则m 的取值范围是_____________． 答案：【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m ＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m ＜4＋3，得：3解析：39m <<【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m ＜4＋3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m ＜4＋3，得：3＜m ＜9，故答案为：3＜m ＜9．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．如图，在ABC 中E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设ABC ，ADF ，BEF 的面积分别为ABC S，ADF S △，BEF S ，且18ABC S =，则ADF S △﹣BEF S ＝_____．答案：3【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则＝＝12，＝＝9，然后利用＝3即可得到答案．【详解】解：∵EC ＝2BE ，∴＝＝×18＝12，∵点D 是AC 的中点，∴＝＝解析：3【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则AEC S ＝23ABC S ＝12，BCD S △＝12ABC S ＝9，然后利用AEC BCD S S -△△＝3即可得到答案．【详解】解：∵EC ＝2BE ，∴AEC S ＝23ABC S ＝23×18＝12，∵点D 是AC 的中点，∴BCD S △＝12ABC S ＝12×18＝9，∴AEC S ﹣BCD S △＝3， 即ADF S △+S 四边形CEFD ﹣（BEF S﹣S 四边形CEFD ）＝3， ∴ADF S △﹣BEF S＝3． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △＝12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17．计算：（1）012011(3)2(1)π---+-（2）(23)(2)2(1)x x x x +---答案：（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及加减法化简即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零次幂，负整指数解析：（1）12-；（2）6x - 【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及加减法化简即可．【详解】（1）012011(3)2(1)π---+-1112=-- 12=- （2）(23)(2)2(1)x x x x +---22243622x x x x x =-+--+6x =-【点睛】本题考查了零次幂，负整指数幂，有理数的乘方，多项式的乘法以及加减法运算，正确的计算是解题的关键．18．因式分解：（1）3232x x y xy -+；（2）()222x y x +-． 答案：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x 分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=；（2）原式．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方解析：（1）23(2)x x xy y -+；（2）()4y x y +【分析】(1)先提取公因式x 分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式=23(2)x x xy y -+；（2）原式()()22x y x x y x =+++-()222y x y =+()4y x y =+．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键．19．解方程组：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）4(1)23(1)223x y y x y --+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为， （2）方程组整理得：， ①②得：， 解解析：（1）52x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②得：525x =， 解得：5x =，把5x =代入①得：2y =， 则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩，（2）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯+②得：1122x =， 解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：()265317x x x x ->-⎧⎨+≤+⎩，并把解集在数轴上表示出来．答案：，见解析 【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．x≤，见解析解析：1<2【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】x，解：由①得：>1x≤，由②得：2x≤．∴不等式组的解集为：1<2如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG．答案：（1）∠ACE＝34°；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案；（2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案；（2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°°＝56°∴∠FCH＝90°34∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.答案：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买解析：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得35550 67860 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：5080. xy=⎧⎨=⎩，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得50(60)804000b b-+解得1333 b，因为b为整数，所以33b=答：最多购买篮球33个②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50- 58a≥a，解得a≤10 3013．又b=50- 58a是整数，所以a是8的倍数，故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.答：陈老师最多可购买足球24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240523x x -=⎧⎨-⎩＜；②5323233124x x x x --⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x 的组合515032x x a a +=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a 的取值范围；（3）若关于x 的组合5323212a xx a x a x a -⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a 的取值范围．答案：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a ＜-3；（3）a< 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a ＜-3；（3）a <813【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a 的取值范围； （3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a 的取值范围． 【详解】解：（1）①∵2x -4＝0， ∴x =2， ∵5x -2＜3， ∴x ＜1，∵2不在x ＜1范围内， ∴①组合是“无缘组合”； ②53232x x--=-， 去分母，得：2（x -5）＝12-3（3-x ）， 去括号，得：2x -10＝12-9+3x ， 移项，合并同类项，得：x ＝-13． 解不等式33124x x+--<， 去分母，得：2（x +3）-4＜3-x ，去括号，得：2x +6-4＜3-x ， 移项，合并同类项，得：3x ＜1， 化系数为1，得：x ＜13．∵-13在x ＜13范围内，∴②组合是“有缘组合”； （2）解方程5x +15＝0得， x ＝-3， 解不等式32x aa ->，得： x ＞a ，∵关于x 的组合515032x x a a +=⎧⎪⎨->⎪⎩是“有缘组合”，∴-3在x ＞a 范围内， ∴a ＜-3； （3）解方程35232a x a x-=--， 去分母，得5a -x -6＝4x -6a ， 移项，合并同类项，得：5x ＝11a -6， 化系数为1得：x ＝1165a -， 解不等式2x a-+1≤x +a ， 去分母，得：x -a +2≤2x +2a ， 移项，合并同类项，得：x ≥-3a +2，∵关于x 的组合5323212a xx a x a x a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合， ∴1165a -<-3a +2， 解得：a<813． 【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． 24．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.答案：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E ＝32∠F ，∠E ＝54°，∠ABO ＝108°（舍去）；∴∠ABO 为60°或72°． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想． 25．已知：射线//OP AE（1）如图1，AOP ∠的角平分线交射线AE 与点B ，若58BOP ∠=︒，求A ∠的度数． （2）如图2，若点C 在射线AE 上，OB 平分AOC ∠交AE 于点B ，OD 平分COP ∠交AE 于点D ，39ADO ∠=︒，求ABO AOB ∠-∠的度数．（3）如图3，若A m ∠=︒，依次作出AOP ∠的角平分线OB ，BOP ∠的角平分线1OB ，1B OP ∠的角平分线2OB ，1n B OP -∠的角平分线n OB ，其中点B ，1B ，2B ，，1n B -，nB 都在射线AE 上，直接写出n AB O ∠的度数．答案：（1）64°；（2）78°；（3） 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A 的度数； （2）利用已知条件和平行线解析：（1）64°；（2）78°；（3）11802n m +︒-︒【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1，根据平角的定义求得∠AOP=116°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠A 的度数；（2）利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可． （3）分别求出∠ABO ，∠AB 1O ，∠AB 2O ，得到规律，即可求得∠AB n O ． 【详解】解：（1）如图1，∵OP ∥AE ， ∴∠A=∠1，∵∠BOP=58°，OB 是∠AOP 的角平分线， ∴∠AOP=2∠BOP=116°， ∴∠1=180°-116°=64°， ∴∠A=∠1=64°；（2）如图2， ∵OP ∥AE ，∴∠POD=∠ADO=39°， ∵OB 平分∠AOC ， ∴∠AOB=∠BOC ， ∵OD 平分∠COP ， ∴∠COP=2∠DOP=78°， ∴∠ABO-∠AOB=∠COP=78°；（3）如图3，由（1）可知， ∠ABO=12（180°-m ），∠AB 1O=12（180°-∠OBB 1）=12∠ABO=14（180°-m ），∠AB 2O=18（180°-m ），… 则∠AB n O=11802n m +︒-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
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苏教版初一数学下学期期末复习知识点及考试题型平面图形认识（二）考点：平等线条件与性质，图形平移，三角形的认识，两边之和大于第三边，三条线段（角平分线、高、中线）作图及有关性质，多边形内角和、外角和。
1、下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（ ）2、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°3、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 4．三角形的两边长分别为2和5，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为 ．5、小明从点A 向北偏东75°方向走到点B ，又从点B 向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为________；6、解答题(1)请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3． 证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______（ ）． 又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠3（ ）．7、如图：已知CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90°，求证：AD ∥CB练习：1、如图，不一定能推出b a //的条件是： （ ）A ．31∠=∠B ．42∠=∠C ．41∠=∠D ．18032=∠+∠2、下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。
它们的逆命题是真命题的是 . 3、如图，下列说法中，正确的是 （ ）21ED C B AA ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BCB ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CDD ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD 第3题 第4题 4.如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ） （A ）只有①正确 （B ）只有②正确（C ）①和③正确 （D ）①②③都正确 5．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 、B 分别 落在A′、B′处．A′B′与AD 交于点G ，若∠1 =50°，则∠AEF =（ ） 第5题 A ．110° B．115° C．120° D．130°6、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是 边形．7、如右图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B ＝42°， ∠C ＝70°，则∠DAE ＝ °．8．已知：在同一平面内，直线a ∥c ，且直线a 到直线c 的距离是3；直线b ∥c ，直线b 到直线c 的距离为5，则直线a 到直线b 的距离为 ．9、(1)已知:如图,点CD , AB ,AC ,BC 在同一直线上，DE ∥BC ,∠1=∠2.求证: AB ∥EF , ∵EC ∥FD (已知)∴∠F =∠___（________________) ∵∠F =∠E (已知)∴∠__=∠E (________________)∴_____∥_____(_________________)(2)你在(1)的证明过程中用了哪两个互逆的真命题? 10、解答题：（1）如图，︒=∠50A ，︒=∠70BDC , DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是ABC ∆的角平分线．求BDE ∆各内角的度数．（2）完成下列推理过程已知：如图,21,,∠=∠⊥⊥BC EF BC AD 求证：DG ∥AB证明：BC EF BC AD ⊥⊥,（已知）90=∠=∠∴ADB EFB ( )EF ∴∥AD ( ) BAD ∠=∠∴1( ) 又 21∠=∠（已知）______________=∴（ ）∴DG ∥AB11、如图，在△ABC 中，．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平GFEDCBA21ED C BA 第9题分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2010BC 与∠A 2010CD 的平分线相交于点A 2011，得∠A 2011 ．根据题意填空：（1）如果∠A ＝80°，则∠A 1＝ °．（4分） （2）如果∠A ＝α，则∠A 2011＝ ． （直接用α代数式）12、已知∠1+∠2=180,∠3=∠B ,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系,并说明你的理由.幂运算考点：同底数学幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方。
零指数、负整数指数。
科学记数法。
公式的反向使用。
1．114-⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ）A ．－14 B ．－4 C ．4 D ．142．脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002 cm ，用科学记数法表示为 cm ．3、计算：(－3)2－2－3＋30；4、(1)若2m ＝8，2n ＝32，则22m ＋n －4＝ ；(2)若x ＝2m －1，将y ＝1＋4m ＋1用含x 的代数式表示．（3）已知()1122=++x x ，则x 的值是321F E D C BAA.0B.－2C.－2或0D.－2、0、－15．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为 （ ）A ．1×109B ．1×1010C ．1×10－9D ．1×10－106、若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x －2y＝ ． 7、计算：（1）()22011020111 3.142 2.2510π-⎛⎫-+---⨯ ⎪⎝⎭（2）0531)23()32()32(2+-÷---8、下列计算中，正确的： （ ） A.632ab )ab (= B.333y x 9)x y 3(= C.422a 4)a 2(-=- D.41)2(2=-- 9、若32=m ，42=n ，则n m -2等于： （ ）A ．1B ．1-C ．43 D ．21- 10、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0000002cm ．0．这个数量用科学记数法可表示为 cm .整式乘法与因式分解：1．下面计算中，正确的是 （ ）A ．(m ＋n )3(m ＋n )2＝m 5＋n 5B ．3a 3－2a 2＝aC ．(x 2)n ＋(x n )2－x n ·x 2＝x 2nD ．(a ＋b )(－a ＋b )＝－a 2＋b 22．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2D ．6ab ＝2a ·3b3．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．减少9m 2B ．增加9m 2C ．保持不变D ．增加6m 24、若9x 2－mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是 （ ） A.12 B.－12 C.±12 D.±24 5、计算：－3x ·2xy ＝ ． 6、计算与因式分解：（1）)32(21222ab b a ab -⋅ ；(2)(x ＋2)2－(x ＋1)(x －1)＋(2x －1)(x －2）(3)先化简，再求值(x －2)2+2(x +2)(x －4)－(x －3)(x +3)；其中x =－1（4）先化简，再求值：)3)(5()42)(2(22b a b a a b ab a b a +--++-，其中1-=a ，（5）把下列各式分解因式：(1)2x 2－8xy ＋8y 2 (2)4x 3－4x 2y －(x －y )(3)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (4)x 2(x －y )＋(y －x ) 7、已知：,3,6-==+xy y x 则=+22xy y x ____________ 二元一次方程组1．已知243x y kx k +=⎧⎨=+⎩，如果x 与y 互为相反数，则k ＝ ．2．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的三分之一给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是 （ ）A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩3、某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米4、（1）若32x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x －5y ＋4k ＝0的一组解，则k ＝ ．（2）若x ，y 满足，()0312=++++-y x y x 则___________22=-y x5、解方程组：（1）20325x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）15,55(1);x y x y -=+⎧⎨+=-⎩(3)34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ (4)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩6、若关于x 、y 的二元一次方程租3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值。
7、已知方程组与有相同的解，求m 和n 值8、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？9、如果关于x 、y 的二元一次方程组35423x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，请求出a 的值．10．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明书后，和爸爸的讨论如右下．小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程．聪明的同学，请你也通过计算得出这对轮胎能行驶的最长路程．X k B 1 . c o m小明看了说明后，和爸爸讨论：备用题：今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 一元一次不等式（组） 1、如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，那么m 的取值范围是 （ ）(A)m ＞8 (B)m ≥8 (C)m ＜8 (D)m ≤8 2、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3. 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）． A ．0 B ． 3 C ．－2 D ．－1- -5、若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m >－1.25B ．m <－1.25C ．m >1.25D ．m <1.256、三角形的三边长分别为3，a ，7，则a 的取值范围是 ．7．解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .9．解不等组:216233312384y y y y -+⎧<⎪⎪⎨+-⎪+≥-⎪⎩并求其整数解。