流体力学第二版(蔡增基)第二章剖析
流体力学第二章OK
物理意义： 流体处于平衡状态时，单位质量流 体所受的表面力与质量力相平衡。
Xdx Ydy Zdz 1 p p p ( dx dy dz ) x y z
得平衡微分方程的综合式：
dp ( Xdx Ydy Zdz )
引入力的势函数-W（x，y，z），使
Fluid
Mechanics
流
体
力
学
第二章 流体静力学
2.7 作用在曲面上的流体静压力
作用于曲面任意点的流体静压强都沿其作用面的 内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向 不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此，求 曲面上的水静压力时，一般将其分为水平方向和铅直 方向的分力分别进行计算。
2r
2x
2 y
y
pO p0
2 x2 2 y 2 p gz C 2 2
Fluid Mechanics
流
2r 2 p p0 z 2g
力 学
体
2.5 等角速度转动液体的平衡 ② 等压面方程
2r 2
可判断等压面的形状 当质量力只有重力时等压面为水平面。
Fluid Mechanics
流 体 力 学
第二章 流体静力学
2.4 压强测量
p
1 压强的两种度量基准
绝对压强 p和相对压强 p
pa
A C
pA
当地大气压
p 0 ,
p p pa
p A
pB
B
pvB
pB
绝对真空
p 可以 >0,=0 或 <0 0 真空度 p：是指当绝对压强小于当地大气压时，
流体力学第2章资料
pB
pa
油h1
水h2
4F
d 2
105 7840 0.5 9800 0.3 5788 4
0.42
1.53105
(N / m2)
第五节 压力的单位和压力的测量方法
一、 压力的单位
1. 应力单位－－ Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2
作用在流体上的力 流体的静压力及其特性 流体的平衡微分方程式 重力场中流体静力学基本方程 压力的单位和压力的测量方法 流体的相对平衡 静止流体作用力
第一节 作用在流体上的力
作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量 力两类。 一、 表面力
表面力指作用在所研究的流体表面的力。它是由所研 究流体的表面与相接触的物体的相互作用而产生的。 单位是N/m2（Pa） 。
Xdx Ydy Zdz p dx p dy p dz
x y z
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
流体静平衡方程 式，也称压力差 公式
二、等压面
在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等 压面。
在等压面上dp=0。因流体密度ρ≠0，可得等压面微分 方程：
Xdx+Ydy+Zdz=0
(2-4)
第四节 重力场中流体静力学基本方程
在重力场中：X=0, Y=0, Z=-g
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
dp gdz dz
dz dp 0
对于不可压缩流体，γ=常数。
z p c
z1
p1
z2
p2
c
流体静力学基 本方程式
z
p
c＝z0
p0
流体力学蔡增基_课后习题解析
绪论1. 流体的容重及密度有何区别及联系？解： © = 〉 g 〉是流体的本身属性。
© 还与g 有关。
2．已知水的密度 〉 = 1000kg/m 3 ,求其容重。
若有这样的水1L，它的质量和重力各是多少？解： © = 〉 g=1000×9.807=9807N/m 3m= 〉 v=1000×0.001=1kg G=mg=1×9.807=9.807N3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力粘滞系数 ∝和运动粘滞系数⎠有何区别及联系？答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞性，它使流动的能量减少。
∝表征单位速度梯度作用下的切应力，反映粘滞性的动力性质。
⎠是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
⎠ = ∝ / 〉4．水的容重 © =9.17kN/ m 3 , ∝ =0.599×10 3 pa.s 求它的运动粘滞系数⎠解：⎠ = ∝= ∝ g/ © =6.046×10 5 m 2 /s〉5．空气容重 © =11.5N/ m 3，⎠ =0.157cm 2 /s,求它的动力粘滞系数 ∝。
解： ∝ = 〉⎠ = ©⎠= 11.5 ⋅ 0.157 ⋅10 4 / 9.807 = 1.841⋅10 5 pa.sg6．当空气从0℃增加到20℃时， ⎠增加15%，容重减少110%，问此时 ∝增加多少？解： ∝ = 〉⎠ = ©⎠g = (1 10%)(1 + 15%)© 0⎠ 0g© ⎠= 1.035 0 0g所以 ∝增加了3.5%7．水平方向运动的木板，其速度为1m/s,平板浮在油面上，™ = 10mm ，油的 ∝ =0.09807pa.s。
求作用于平板单位面积上的阻力。
解：⎜ = ∝ du = 0.09807 ⋅1/ 0.01 = 9.807 N / m 2dy8．温度为20℃的空气，在直径为2.5cm 管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s。
02 流体静力学-典型例题详解
【例2-4】(见主要参考书第27页)
复式测压计图
【解法一】根据流体静力学基本方程和等压面的概 念，并考虑到气体<< ´，应有
p3 p2 g( 1 2 ) p4 p3 g( 3 4 ) p5 p4 g( 5 4 )
由此可解得 p5 g ( 1 2 3 4 ) g ( 5 4 )
由此可得
p5 g ( 1 2 3 4 ) g ( 5 4 ) 13595 9.8 (1.5 0.2 1.2 0.4) 1000 9.8 ( 2.1 0.4) 263.1 103 Pa 263.1kPa
【例2-3】 (见主要参考书第24页)
【解】(1)由流体静力学基本方程 知，水箱底压强最大，且
p p0 gh A 122.6 103 103 9.8 3 152 103 Pa 152kPa ~ 1.5atm ~ 15.5mH2O
p A p pa A 152 88.26
则作用在闸门上的总压力为
P
dP gb
A
h1 h
h1
hdh
1 2 gb[( h1 h) 2 h1 ] 2 1 1000 9.8 1.5 [(1 2) 2 12 ] 2 58.8 103 N 58.8kN
(2)确定压力中心的位置。利用总压力对某轴的矩等于
p3 pa b g (0.85 0.5)
(2)
由(1)、(2)式得
0.85 0.5 0.85 0.5 a b 1000 700kg/m3 0.5 0.5
p A pa b g 0.85 98 103 103 9.8 0.85 106.33 103 Pa 106.33kPa
流体力学第二章ppt课件
P ghC A 225kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
h3
4 3
1.33m4
4m
C D
60° y
yD
yC
IC yC A
6.6
1.33 6.6 4
6.6
0.05
6.65m
yC
图解法（求解矩形平面）
1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。
(H 13.6103 kg/m 3, 1103 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等 ， 压面，并应用流体静力学基 本方程式，逐点推算，最后 便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
根据力的作用方式不同
质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。
lim X
FBX
V M m
单位质量力轴向分力
lim Y
FBY
V M m
lim Z
FBZ
V M m
单位:N/kg
表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。
P
法向分力
p lim A A A
➢与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 ➢与流体种类有关。 ➢与流体的压力大小无关。
T A du dy
T A du 或 du
dy
dy
牛顿内摩擦定律
§1.3 流体的力学模型
工程流体力学(第二版)习题与解答
0
1—6
1-12 如图 1-20 所示，一圆形管内装有理想塑性流体，其剪切应力与变形速率的关系由
式（1-18）所描述。已知该流体屈服应力为τ 0 ，现从管的左端加压力 p，问该压力至少为多
大才能将该塑性流体挤出管外？已知管子直径为 D，塑性流体充满长度为 l 的管段，管外为 大气。
解：由压力 p 与壁面切应力τW 的平衡
∆V
=1−
V2 V1
=1−
p1T2 p2T1
=1− 1× 78 =80.03% 6 × 20
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 ×10−10 m2/N 的油，
用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa）。
1—2
解：设油膜内速度呈线性分布，平衡时油膜内的速度梯度可计算为
= du dy
0= .0u5T ×−100−3
20000uT
1/s
由牛顿剪切定理可得滑块表面处流体受到的切应力τ 为
τ
=µ du dy
=7 ×10-2
×
20000uT
=1400 uT
Pa
滑块受到的切应力与τ 的大小相等方向相反，且滑块受到的摩擦力与滑块重力沿斜面分
∫ =y e−∫ pdt ( qe∫ pdtdt + c)
此处迹线微分方程中 p = -1，q = t；代入后得：
∫ y = et ( te−tdt + c) = et [−e−t (t +1) + c] = cet − t −1
流体力学II教材讲解
流体力学II（Viscous Fluid and Gas Dynamics）讲义第一章、粘性不可压缩流体运动基本方程组（学时数：6）1-1．绪论流体力学是力学的一个重要分支，主要研究流体介质（液体、气体、等离子体）的特性、状态，在各种力的作用下发生的对流、扩散、旋涡、波动现象和质量、动量、能量传输，以及同化学、生物等其他运动形式之间的相互作用。
它既是一门经典学科，又是一门现代学科，对自然科学和工程技术具有先导作用。
历史上，力学包括流体力学，曾经经历基于直观实践经验的古代力学、基于严密数学理论的经典力学、基于物理洞察能力的近代力学三个阶段。
在人类早期的生产活动过程中，力学即与数学、天文学一起发展。
17世纪，Newton基于前人的天文观测和力学实验，发明了微积分，并总结出机械运动三大定律和万有引力定律，发表了著名的《自然哲学的数学原理》一书。
由于原理是普适自然与工程领域的规律，从而使力学成为自然科学的先导。
从17世纪开始，人们逐步建立了流体力学的基本理论体系，从Pascal定律、Newton粘性定律、Pitot 管测速，到Euler方程和Bernoulli方程，标志着流体动力学正式成为力学的一个分支学科。
18世纪，人们着重发展无粘流体的位势理论。
到了19世纪，为了解决工程实际问题，开始注重粘性的影响，Navier-Stokes方程的建立为流体力学的进一步发展奠定了完整的理论基础，但该方程解的存在性与光滑性的证明至今仍是一大难题。
20世纪初，Prandtl凭借出色的物理洞察能力，提出边界层理论，从而开创了流体力学的近代发展阶段，使力学成为人类实现“飞天”梦想的重要理论先导。
60年代以来，由于超级计算机、先进测试技术的发展和应用，力学进一步凸显宏微观结合和学科交叉的特征，进入现代力学发展新阶段。
刚刚过去的2011年，人类遭遇了一系列极端事件：日本海底地震导致海啸和福岛核电站泄露事故；澳大利亚飓风；我国干旱洪水灾害等异常气候问题。
流体力学第二版课后习题答案解析
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
内科大流体力学泵与风机蔡增基_课后习题答案(2)
论
1. 流体的容重及密度有何区别及联系？ 解： γ
=ρg
ρ 是流体的本身属性。 γ
还与 g 有关。
2． 已知水的密度 ρ = 1000kg/m 3 ,求其容重。 若有这样的水 1L， 它的质量和重力各是多少？ 解： γ = ρ g=1000×9.807=9807N/m 3 m= ρ v=1000×0.001=1kg G=mg=1×9.807=9.807N
8
p0 + γh + γ Hg ∆h = 0 p0 = −9.807 × 1.22 − 133.375 × 0.203 = −38kpa pv = γ Hg ∆h = 133.375 × 0.203 = 27 kpa
11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 h1 = 30cm，h2 = 60cm ，
4
流体静力学
1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各点相对压强，图
中 p0 是绝对压强，大气压强 p a
= 1atm 。
解： （ a） （b）
p = ρgh = 1000 × 9.807 × 7 = 68650 pa = 68.65kpa
p = p 0 + ρgh − 1atm = 100000 + 1000 × 9.807 × 3 − 101325 = 28096 pa = 28.1kpa
h = 2.5m 处安装一测压表
M ，试求 M 的
7
读数。 解：
p M = γ Hg ∆h + γh = 133.375 × 0.1 + 9.807 × 2.5 = 37.86kpa
8. 已 知 水 深 h=1.2m ， 水 银 柱 高 度 h p
= 240mm
热工与流体力学基础第二版知识点
热工与流体力学基础第二版知识点热工与流体力学是工程中的重要学科，涉及热力学、传热学和流体力学等内容。
下面将介绍《热工与流体力学基础第二版》中一些重要的知识点。
第一章：热力学基础本章介绍了热力学的基本概念和基本定律。
热力学是研究热和功之间相互转化关系的学科。
其中包括热力学系统、状态方程、热力学过程等内容。
第二章：气体的热力学性质本章主要介绍了理想气体和真实气体的性质。
理想气体的状态方程为PV=RT，其中P为气体压强，V为气体体积，R为气体常数，T为气体温度。
真实气体的性质受到压力、温度和物质的影响。
第三章：热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律，它表明能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量保持不变。
热力学第一定律还可以用来分析各种热力学过程中的能量转化和能量平衡。
第四章：理想气体的热力学过程本章介绍了理想气体在不同热力学过程中的性质和特点。
其中包括等温过程、等容过程、等压过程和绝热过程。
这些过程在工程中具有重要的应用价值。
第五章：气体混合与湿空气本章介绍了气体混合和湿空气的热力学性质。
气体混合是指两种或多种气体按一定的比例混合在一起的过程。
湿空气是指空气中含有一定的水蒸气。
湿空气的热力学性质对于气候和环境工程有着重要的影响。
第六章：热力学第二定律热力学第二定律是热力学的基本定律之一，它规定了一个孤立系统的熵永远不会减少。
熵是一个表示系统无序程度的物理量，它可以用来描述热力学过程的方向性。
第七章：传热学基础传热学是研究热量从一个物体传递到另一个物体的学科。
本章介绍了传热的基本概念和热传导、对流传热、辐射传热的基本原理。
第八章：传热过程与换热器本章介绍了传热过程和换热器的基本原理和应用。
传热过程包括散热、传热和吸热。
换热器是一种用于实现热能转移的设备，广泛应用于工业生产和能源利用。
第九章：流体力学基础流体力学是研究流体运动规律的学科。
本章介绍了流体的基本性质和运动方程。
流体的性质包括密度、压力、粘度和表面张力等。
流体力学课件第二章
2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa
流体力学习 第二版 习题解答 1、2章
g G (9.14 1.52)
解出 PG ,得
pG g G 9.14 3.66 g 0 7.62 3.66
9.8 1250 5.48 9.8 834 3.96 Pa 67130 32366 Pa 34764 Pa
2-5 解：设真空计内液面压强为 P0，A 点绝对压强为 PabsA,
pabsA p0 g z, pa p0 g h
消去该两式的 P0，得
pabsA pa g h g z pa g ( z h)
4 4 9.8 10 9.8 1000 1 2 Pa 8.82 10 Pa
3 JC h bh3 /12 2 33 /12 yD yc H 1 m 2.8m yc A 2 bh H h / 2 2 2 3 1 3 / 2
可知，D 点位于距闸门底
H h yD 3 1 2.8 m 1.2m
yD yc
3 JC a ba3 /12 2 33 /12 h 1 m 2.8m yc A 2 bh h a / 2 2 2 3 1 3 / 2
2-10 解：(1)设闸门宽度为 b。当 H=1m 时，闸门的压力中心 D 在水下的深度
Px g hC Ax g
H (bH ) 2
3 9.8 1000 1 3 N 44.1103 N 2
铅直向下的垂向作用力（设压力体 abca 的体积为 V ）
Pz g V g b[ H
r r (1 cos ) 2 r ] 2 360
青理流体力学第二版课后习题答案解读
4. 8利用皮托管原理，测量水管中的点速度Vo如读值心h=60m m,求该点流速。
解：令_扯•亠码呢怡■侦咒忻二3. 85 (m/s)答：该点流速U二3. 85 m/so21 kN/m o阀门打开后读值降至4.9水管直径50mm,末端阀门关闭时，压力表读值为25.5kN/m,如不计水头损失，求通过的流量。
) 兮解：(1 )水箱水位H 二z -=0+—=2. 14Pg ( m)4答：通过的流量Q =0. 011m 3/s<»4.40水在变直径竖管中流动，已知粗管直径di =300mn ，流速V. =6m/s o 为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径(水头损失不计)。
解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下: 说+討弋+勞+臨.• • • hwi/ 二0 , z. =3m, Z2 二0取S "2,当Pl 二P2时,有：V ； + 讶二2x9. 807x3 +62 二94. 842V2 =9. 74 (m/s)(2)阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得: H 二卫十工Pg 2&v T 2gX-0.05兀 X0. 05Q 二vA 二5. 57 X=0. 011 (m/s)由连续性方程v；A二沐答：细管直径为235.5価。
4. 11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径di=200mm,流量计喉管直径3d2=100m m,石油密度P =850 kg / m,流量计流量系数4=0.95。
现测得水银压差计读书h P =150mm，问此时管中流量Q是多少。
h P兀X 0. 22 J --------------一:一xj2x 9. 807其中：4 =0.95 ； K=0. 0359hp ~ 0*15 (m)if 1000)二0.95 咒0. 0359^ J 13. 6 咒——-1 卜0. 15 〃850 丿=0. 0511575( m3/s)=51.2 (I/S)答：此时管中流量Q =51.2i/so4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径缶=100mm，该处绝对压强P 1=0.5大气压, 直径d2=150mm，试求水头H,水头损失忽略不计。
流体力学第二章
对于液面与上边线平齐的矩形平面而言，压力中心坐标为
ｙＤ
＝ｙＣ
＋ ＪＣ ＝ ｙＣＡ
ｌ＋ ｂｌ３／１２ ＝ ２ （ｌ／２）ｂｌ
２ ３ｌ
根据合力矩定理，对 ｏ点取矩可得
Ｐｌ＝Ｐ１
ｌ１ ３
－Ｐ２
ｌ２ ３
＝Ｐ１３ｓＨｉｎ１α－Ｐ２３ｓＨｉｎ２α
代入已知数据可解得 ｌ＝２．５４ｍ
这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
— 5—
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
解 作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差，即 Ｐ ＝Ｐ１ －Ｐ２。 因为 ｈＣ１ ＝Ｈ１／２，Ａ１ ＝ｂＨ１／ｓｉｎα， ｈＣ２ ＝Ｈ２／２，Ａ２ ＝ｂｌ２ ＝ｂＨ２／ｓｉｎα， 所以 Ｐ ＝ρｇｈＣ１Ａ１ －ρｇｈＣ２Ａ２
＝ρｇＨ２１ｂｓＨｉｎ１α－ρｇＨ２２ｂｓＨｉｎ２α ＝９７０３０Ｎ。
槡Ｐ２ｘ ＋Ｐ２ｙ ＋Ｐ２ｚ
总压力的大小为：Ｐ ＝Ｐｘｉ＋Ｐｙｊ＋Ｐｚｋ （２）压力体 压力体是由受力曲面、液体自由表面（或其延长面）以及两者间
∫ 的铅垂面所围成的封闭体积。压力体是从积分 ＡｈｄＡｚ得到的一个体
积，是一个纯数学的概念，与体积内有无液体无关。
— 6—
实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（＋）来表示，其 方向垂直向下。 虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（－）来表示，其 方向垂直向上。 需要注意的是：以上的两个压力体给人的感觉是实压力体就是内部充满液体的压力体，虚压力体 就是内部没有液体的压力体。其实压力体的虚实与其内部是否充满液体无关 压力体的合成
０．０７５ｍ处，试求该正方形平板的上缘在液面下的深度。
流体力学复习提纲(第二版)
流体力学复习提纲第一章 流体的物理性质１.主要概念(1)表面力和质量力(2)动力粘性系数μ和运动粘性系数ν :ρμ=v 运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小μ和密度ρ的综合影响。
在PPT 第五章中有比较详细的阐述。
(3)粘性流体和理想流体(4)牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体k dydV n x +=)(μτ 当n =1,k = 0, μ≠0时,是牛顿流体。
所以对于牛顿流体，τ满足下式：)(dydV x μτ= (1-1) 当n≠1,k≠ 0, μ≠0时,是非牛顿流体,非牛顿流体可以分成各种类型。
２.关键问题:(1)表面力单位面积的流体所受的表面力主要可概括为法向应力p 和切向应力τ ，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切应力或粘性应力。
A. 流体静止时,切向应力τ＝0, 只考虑压强（法向应力）的作用;B. 流体运动时，法向应力p 和切向应力τ一般都需考虑C. 需注意应力的单位是N/m 2, 即单位面积所受的力，所以面积A 上的切向和法向所 受的力由下式计算：A F AF p ==法切τ(2)固体和液体剪切应力的区别首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。
下面以牛顿流体和固体比较剪切应力的差异。
固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比G 是剪切模量, 不同材料G 大约是(1010)Pa流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比μ (Pa·S)是动力粘性系数, 其数量级10-3 (水), 10-6 (空气)正因如此，流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止下来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间，就会产生任意大的变形。
“流体经不起搓，一搓就会起旋涡”―陆士嘉(3)理想流体与粘性流体任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。
流体力学第二版蔡增基2
测压管
M点旳相对压强为
p p' pa gh
于是，用测得旳液柱高度h，可得到容器中液体旳计示 压强及绝对压强。
测压管只合用于测量较小旳压强，假如被测压强较高， 则需加长测压管旳长度，使用就很不以便。
二、U形管测压计
1.构造
这种测压计是一种装在刻度板上两端开口旳U形玻璃管
。测量时，管旳一端与被测容器相接，另一端与大气相通，
dz
dy dx
y
x
z px
作用在ACD面上 旳流体静压强 py
x
dz
dy dx
pz
作用在BCD面
pn
上旳静压强
y
作用在ABD 和上旳静 压强
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上旳流体静压
强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴旳夹角分别为α、β
所以 p2dA p1dA gldAcos 0 整顿得 p2 p1 gh 0 或p gh
或 p2 p1 gh
静止液体中任两点旳压强差等于两点间旳深度差与密 度、重力加速度旳乘积。
二、流体静压强旳基本方程式
p0
对于静止液体密度为ρ旳液体， 设液面旳压强为p0 ，如图示。
深度为h处旳压强为： h
点旳位置一定，不论那个方向，压强大小相同。
§ 2-2流体静压强旳分布规律
在实际工程中，经常遇到并要研究旳流体是质量力只 有重力旳液体。
一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一 微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力旳作用 下处于平衡状态。 轴向方向满足：
其中 P2 p2dA
P2 P1 Gcos 0 P1 p1dA G gldA
流体力学与流体机械 第2版 第二章 流体静力学
第一节 流体静压强及其特性
静压强实例： ① 水淹到人体胸部时，呼吸困难；② 水箱下部开孔，水就流出；③高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。
三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。
pC dp 0
dp ( f xdx f y dy f z dz)
f xdx
f
y
dy
f z dz
0
f dr 0
等压面的微分方程
11
2. 等压面的性质
① 等压面就是等势面
② 等压面与质量力垂直
证:在等压面上任取一微元段 dr
dp dU
例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。
f z g dU U dx U dy U dz
x
y
z
gz
U gz C
10
势函数U的物理意义 mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数
U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。
( f xdx
f ydy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
p x
dx
p y
dy
p z
dz
欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
二、质量力的势函数
dp fxdx f ydy fzdz
dU f xdx f ydy f zdz
dp dp
工程流体力学第二版的答案解析
工程流体力学 第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
[解] gh p p a ρ+=0kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。
压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解]g p p A ρ5.0+=表Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m 。
试求水面的绝对压强p abs 。
[解])2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
试求A 、B 两点的压强差。
（22.736N ／m 2）[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：x gaz -=0 当m lx5.12-=-=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35.16.08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。
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§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz
px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x
dx
dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2
1 Py p y dxdz 2
Pn pn dAn
dz
py
dx
dy
pn y
pz x 除压强外，还有作用在微元四面体微团上的质量力 。 设流体微团的平均密度为ρ，而微元四面体的体积为 dV=dxdydz/6
微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂 直，而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
pn
静压强
p
α
pt
图2-1 切向压强
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向 压强pn。 由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小切力作 用都将连续变形，也就是说流体要流动。
这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状
dz
dx x
dy
y
z px 作用在ACD面上 的流体静压强 py dx 作用在BCD面 上的静压强 y 作用在ABD 和上的静 压强
dz
pn
dy
x
pz
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压 强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、 γ ，则作用在各面上流体的总压力分别为： z px
态，不能有剪切力存在，而流体也不能承受拉力，唯一的
作用力便是沿作用面内法线方向的压力。
（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微 团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三 个边长分别为dx，dy和dz，如图所示。因为微元四面体处于静 止状态，所以作用在其上的力平衡。 z
G gldA
所以 p2 dA p1dA gldAcos 0 整理得
p2 p1 gh 0
或 p2 p1 gh
或p gh
静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差与密 度、重力加速度的乘积。 二、流体静压强的基本方程式 p0 h 对于静止液体密度为ρ的液体， 设液面的压强为p0 ，如图示。
深度为h处的压强为：
p p0 gh
——液体静力学的基本方程式
A 由此可得到三个重要结论：
B
C
(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：
一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面 的单位面积上的液柱重量ρgh。
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向指向受力 物体的内法向。 等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。
对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，
分界面既是水平面又是等压面。
液体静力学基本方程式的另一种表达形式 p0
§ 2-2流体静压强的分布规律 在实际工程中，经常遇到并要研究的流体是质量力只 有重力的液体。 一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一
微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力的作用 下处于平衡状态。
轴向方向满足：
P2 P1 Gcos 0
其中 P2 p2 dA
P1 p1dA
§ 2-1流体静压强及其特征 一、流体静压强的定义 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法
向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的 压强称为流体静压强，用符号p表示，作用面相垂直，并指向作用面 的内法线方向。
这一特性可由反证法给予证明：
z
dz
同理可得 所以
p y pn
p z pn
py x
px
p x p y p z pn
dx
dy
pz
pn
y
p x p y p z pn
z dz
px pn y
py x
dx
dy
pz
静止的流体，点的位置不同，压强可能不同； 点的位置一定，无论那个方向，压强大小相同。
假定作用在流体上的单位质量力为 f ，它在各坐标轴上
的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力在 三个坐标轴上的分量为：
1 1 1 Wx dxdydzf x ; Wy dxdydzf y ; Wz dxdydzf z 6 6 z6
px dz
py x
dx