随机需求的最优库存策略研究

《供应链管理》
（考查课）
题目：随机需求的最优库存策略研究姓名：陈超
学号：11412030118
专业：工业工程
教师：翟佳
成绩：
摘要
本文主要通过对单期随机库存控制模型和多周期随机需求模型的研究寻求最佳订货策略。

关键词：随机寻求、最佳订货策略
一、随机需求下的库存成因
供应链中需求的不确定性和供应的不确定性使得企业为实现较高的效益和较低的成本而对库存水平进行控制。

为此人们对库存进行了深入的研究, 建立各种适合具体情况的库存模型。

下面就库存的一般成因进行了分析:
1.传统库存的成因分析
“库存”在英语里面有两种表达方式:Inventory 和Stock, 它表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态, 库存的计算公式为:
库存=累积供应- 累积需求
可以这样形象的理解上面的公式, 假设在供应链中存在一个“水库”, 然后测量流入水库的整个供应量, 再减去观测到的流出水库的需求量, 那么留在水库里的(假设在这个过程中没有产品报废)就是库存。

用数学方法来表示, 设I(t)代表在时间t 时刻的库存量, 并设在t=0 时刻系统开始运行, I(0)=0。

S(0, t)表示0~t 时间内的累积需求量, D(0, t)表示0~t 时间内的需求量,则:
I(t)=S(0,t)- D(0,t)
通常我们认为库存是不会小于零的,即I(t)>0, 可是实际上, 库存为零时, 有些顾客愿意等待满足需求, 也就是说需求超过了供应, 那么I(t)<0 了, 出现了负的库存量, 这在实际情况上是允许的, 可以把- I(t)理解为一批订单等待物品供应。

从以上可以看出, 传统意义上的库存成因有以下几个方面:
①需求的不确定性;
②通常情况下准备时间和生产提前期较长,系统的应变能力弱、柔性差;
③交货也有提前期;
④低频率大批量补货。

2.供应链库存的成因分析
由于各种原因造成物资供应上组织流、信息流、物流不能很好的运作,这样就会导致库存设置不当。

由于供应商和核心企业、核心企业和分销商之间的合作不稳定,比如供应商不能按照合同期限提供采购件,核心企业因此不能及时给客户或分销商提供产品,为此供应链上的企业不得不设立库存。

可见供应链上企业间合作水平低是引起供应链库存的根本因素。

信息流的不畅引起供应链库存主要表现在:低效率的信息共享;企业间的信息化水平相差较大;企业的信息提取和传输的延迟。

由于库存数据存在误差,那么各个节点企业制订的短期生产计划的实施就会遇到困难,时间越长,预测误差就越大,制造商对最新订货信息的有效反应能力就会降低,客户的订货满意率下降,企业的订单损失会增加,从而导致库存的增加。

二、基于随机需求下库存模型的相关研究
关于随机库存控制问题的研究,本文主要集中在对单期随机库存控制模型和多周期随机需求模型的研究。

需要库存的目的是为了协调供应关系,库存由于需求输出而减少,通过补充而增加。

库存的基本问题是研究特定的需求类型,如何确定最优订货量,以怎样的方式进行补充,才能够达到最好的库存管理目标。

如果库存控制不当,会增加库存成本。

库存太多,将影响公司资金周转并带来积压物料的有形和无形的损失。

为了控制库存, 需要建立恰当的库存模型,而库存模型和客户需求是有很大关系的,本文研究的是客户随机需求下的库存管理,因此需要建立其数学模型寻求最佳订货策略。

下面依据存储论建立数学模型,求得随机需求下的最佳订货策略。

1.单周期随机需求模型
单周期随机需求问题也称报童问题，其特点是：将单位时间看作一个周期，在这个时期内只订货一次以满足整个周期的需求量，这种模型我们称之为单周期随机需求模型。

单周期随机需求即我们通常所说的“一锤子”买卖，就是当存货销售完时，并不发生补充进货问题。

其主要研究的是易变质产品，如报纸、鲜花、书刊、食品等产品。

其含义为：如果本期的产品没有用完，到下一期该产品就会贬值，价格下降、利润减少，甚至比获得该产品的成本还要低；如果本期产品不能满足需求，则因缺货或失去销售机会而带来损失，无论是供大于求还是供不应求都有损失，研究该模型的目的是确定该时期订货多少使预期的总损失最少或总盈利最大。

1)模型的建立与最优分析
报童问题：有一报童每天的售报数量是一个离散型的随机变量，设销售（需求）量x的概率分布是P(x)为已知，每张报纸的成本为C,售价为P元(P＞C)。

如果报纸当天卖不出去，第二天就要降价处理，处理价为w(w＜C)。

求报童每天最好准备多少份报纸？
2)解法1：损失的期望值最小
售出报纸数量为x，其概率P(x)已知，。

设报童订购报纸数量为Q，这
时损失可分两种情况。

[1]当供过于求（Q≥x）时，产品因不能售出而降价处理产生的
损失的期望值为：
[2]当供不应求(Q＜x)时，因缺货而失去销售机会而产生总的损失期望为：
[3]当订货量为Q 时，总成本的期望值为：
[4]由于x 是离散型随机变量，假设x 为非负整数，用差分方法求解，订货量为
Q同时满足两个不等式：
由①式得：
即(1)
同理由②简化得：(2)
[5]由式(1)和式(2)得：(3)
由此可确定最佳订货量Q,其中称为临界值。

3)解法2：以赢利的期望值最大为目标
当供过于求(Q≥x)时，这时只能销售x 份报纸，故可以赚到(P-C)x。

未售出的报纸降价处理后，每份损失(C-w)，共损失为(C-w)(Q-x)。

故赢利的期望值为：
最佳订购批量Q 满足:
同时成立，联立两个不等式求解可得最佳订购批量Q。

由式(4)得：
即(6)
同理,由式(5)推出(7)
由式(6)和式(7)得:(8)由此可以确定Q 的最优量。

4)分析
通过比较(8)与(3)是相同的。

由上面求解可知，虽然报童问题中损失的最小期望与赢利的最大期望值是不同的，但确定最佳订货批量的条件是相同的，无论从哪一个方面来考虑，最佳订货量都是一个确定的值。

2.多周期随机需求模型
多周期随机需求模型解决的主要问题仍然是何时订货及每次订货多少。

在单位时间内，需求量是随机变量，什么时候订货，订多少货、分几次订货由存储水平来控制，构成多周期存储控制系统，适用于能无限期保持可售出状态产品（过期不贬值）。

该系统比单周期的模型复杂得多。

最优订货批量通过最常用的经典经济订购批量EOQ模型得到。

经济订货批量，就是按照库存总费用最小的原则确定储的订货批量，这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法，也称（Q,R）模型。

一般称EOQ(Economic Order Quantity)模型。

[1]EOQ 模型假设: ①需求是持续、稳定且已知的, 即需求率是常数d;②订货提
前期已知, 且是固定的,设为L; ③进货是瞬时的, 即订货与进货之间不存
在时间差; ④不存在数量折扣, 即无论订货量是多少, 均以同一价格购买。

[2] 在EOQ 下的总成本为：
[3] 按定货成本和库存成本总和最小导出经济订货量（EOQ ）： I T
C DC EOQ 2
式中：
C I ——单位存货的年成本
C T —— 一次订货的业务成本
D ——年需求量
[4] 在实际生产条件下，需求是不确定的。

为了防止缺货造成了损失，需要有安
全库存（缓冲库存）。

安全库存是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求超过期望需求量所产生的需求。

安全库存对公司成本有双重影响：降低缺货损失费，提高服务水平，但会增加维持库存费用。

即使有安全库存的存在，仍不能保证顾客的每一次需求都能得到保证，因此缺货是不可避免的。

考虑到安全库存为SS ，则提前期定货量为：
OP=dL+SS=u+SS
[5] 订货点为:
ROP ＝SS+DE
式中，SS:安全库存;DE:提前期内需求的期望。

三、结论
1.从单周期随机存储模型可以看出，在一段时间T内库存的控制主要是通过确
定需求量，从而求出总成本最小或赢利期望最大。

通过分析供不应求与供过于求的情况下所产生的总成本与赢利，求出总成本期望与赢利期望值都满足临界值，进而确定了Q的量。

2.随机需求下的最佳订货模型假设客户每月的需求是随机的,非均匀的。

而经
济订购批量EOQ 模型假设需求是持续、稳定且已知的。

实际上,后者将前者得到的最优订货量平均到每个运行周期T,两者并不矛盾,它们分别是库存控制策略过程中的两个不同阶段。

可以简单的概括为: 利用随机性需求模型得到需求期望值,将求得的期望值看作确定型需求,然后再利用EOQ模型求最优订货批量。

参考文献
[1]马士华，林勇.供应链管理[M].北京：机械工业出版社.2016.p170-172
[2]张杰.随机需求条件下库存控制策略研究.科技创业月刊.2007(11)78-79
[3]黄宁.随机需求下最优库存策略研究.2012(06)149－152
[4]李怀祖.生产计划与控制[M].北京：中国科学技术出版社.2005
[5]齐二石.物流工程[M].北京：机械工业出版社.2006
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