2013届高三数学考点限时训练11

2013届高三数学考点大扫描限时训练011

1. 命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 .

2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .

3. 已知()*3211

n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 .

5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=．

(1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值；

(2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3

AOB ∠=，试求BC 的取值范围．

6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <.

(1)求函数()y f x =的解析式和定义域；

(2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.

参考答案：

1.2,0x x ∃∈

2.2.

3. 11。

4. 5000, {1,2,3,4,5}, 4500, {6,7,8,9},()44000, {10},4000, {11,12,13,14,15}

x x x x f x x x x ∈⎧⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪∈⎩。 5. (1) 因为A 点的坐标为()34,55，根据三角函数定义可知35x =，45

y =，1=r ， 所以4sin 5

y r α==. ………………4分 (2)因为π3AOB ∠=，CO A α∠=， 所以π3COB α∠=+.

由余弦定理得2222cos BC OC OB OC OB BOC =+-⋅∠()()ππ112cos 22cos 33αα=+-+=-+. 4分 因为π02α≤≤，所以ππ5π336α≤+≤

，所以π1cos()32

α≤+≤. ………………4分

于是π122cos()23

α≤-+≤

即212BC ≤≤

，亦即1BC ≤故BC

的取值范围是1,⎡⎢⎣. ………………4分 6. (1)因为224936x y -=

，所以y =因为0xy <，所以0y ≠. 又因为2243690x y -=>，所以33x x ><-或. ………………2分

因为0xy <

，所以3,() 3.x f x x <-=⎨⎪>⎩ ………………6分

函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分

(2)当3x <-时，3x ->，所以()f x -

=

=()f x =-. ………10分 同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分 综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.…14分