最新浙教版八年级数学下册全册课时练习(一课一练)含答案

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八年级数学一课一练答案第二学期

八年级第二学期数学勾股定理一课一练答案一、单选题1．（2019·北京东城·八年级期末）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )A2B5C2D52．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A．8m B．10m C．12m D．15m4．（2021·北京海淀·八年级期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1；1；1B．2；3；4C．132D73；55．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则AB 边上的高CD 的长为（）A ．4B ．245C ．33D ．10二、填空题6．（2019·北京海淀·八年级期末）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.三、解答题7．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数ky x=的图象关于点(1,)P a（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围． 8．（2019·北京西城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4(0)y x x=>的图象上，过P 作直线PA x ⊥轴于点A ，交直线y x =于点M ，过M 作直线MB y ⊥轴于点B .交函数4(0)y x x=>的图象于点Q ．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标；（2）若点P 的横坐标为t ，①求点Q 的坐标（用含t 的式子表示） ②直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）9．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，相交于点O ，4AC =cm ，2BD =cm ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP x =cm ，1PE y =cm ，2PF y =cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数1y 的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值： x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1y /cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1的图象；（2）画函数2y 的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题 ①函数1y 的最小值是________________；②函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是________________； ③若PE PC =，AP 的长约为________________cm10．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 为边AB 上的中线，点E 与点D 关于直线AC 对称，连接AE ，CE ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）连接BE ，若30ABC ∠=︒，2AC =，求BE 的长．答案1．C【分析】根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，由勾股定理得，222AB BC+=则2，∴点M2，2．D【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，3．C【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为x m，则绳子的长度为：（x+1）m，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗杆的高度为12m．4．C【分析】根据直角三角形斜边最长及勾股定理逆定理逐项分析即可求解【详解】A.2221121+=≠，不符题意；B.22223=134+≠ ，不符题意；C.2221(3)=4=2+，符合题意；D.22273165+=≠ ，不符题意5．B 【分析】根据勾股定理求出斜边长，利用面积桥求CD 即可．【详解】解：在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，由勾股定理22226810AB AC BC ，∵CD ⊥AB ， ∴S △ABC =1122AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴6824==105AC BC CD AB ⋅⨯=． 6．南偏东30° 【分析】直接得出AP=12 n mile ，PB=16 n mile ，AB=20 n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图，由题意可得：AP=12 n mile ，PB=16 n mile ，AB=20 n mile ， ∵122+162=202， ∴△APB 是直角三角形， ∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行； 7．（1）3y x=；（2）35n -≤≤ 【分析】（1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=kx求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ 中，PQ=5时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（5，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点(1, )P a ， ∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3). ∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x=. （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤5，由勾股定理得22534-， ∴1-4=-3，1+4=5， ∴n 的取值范围为-3≤n≤5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．8．（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1,1)；（2）①4,tt⎛⎫⎪⎝⎭42t-【分析】（1）直接将点P的横坐标代入4(0)y xx=>中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x轴，即可得到M的坐标；（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.【详解】解：(1)∵点P在函数4(0)y xx=>的图象上，点P的横坐标为1，∴441y==，∴点P的纵坐标为4，∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，∴点M的横坐标为1，又∵点M在直线y＝x上，∴点M的坐标为（1，1），故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；(2) ①∵点P的横坐标为t，点P在函数4(0)y xx=>的图象上，∴点P的坐标为4,tt⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，∴点M的坐标为(,)t t，∵直线MB⊥y轴，交函数4(0)y xx=>的图象于点Q，∴点Q的坐标为4,tt⎛⎫ ⎪⎝⎭；②连接PQ，∵P的坐标为4,tt⎛⎫⎪⎝⎭，M的坐标为(,)t t，Q的坐标为4,tt⎛⎫⎪⎝⎭，∴PM=4tt-，MQ=4tt-，∴224 2PM MQ tt+=-，9．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.50．【分析】（1）①由表格得点（x，y1）即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y1值，填入表格即可；（2）过点F作FM⊥AC于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x，所以y2222(3)1310x x x-+=-+y2的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数y1的图象求解即可；②过点F作FM⊥AC于M，可利用几何背景意义求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，则y1=4-x，利用图象求解即可．【详解】解：（1）①如下表：图象如图所示：x／cm00.51 1.52 2.53 3.54y1／cm 1.120.710.50.71 1.12 1.58 2.06 2.553.04②过点F作FM⊥AC于M，如图，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中点，∴M是OC的中点，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2222x x x-+-+(3)1310利用描点法作出图象，如图所示：（3）如上图；①由图象可得：函数y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm时，由图象可得：AP的长为2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用图象可得：x=2.50．10．（1）见解析；（2）27【分析】（1）根据对称得到CE＝CD，AE＝AD，再根据直角三角形斜边上中线的性质得11 / 11 AD CD =，从而得证；（2）过E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ，勾股定理求得NC ，再根据勾股定理求得BE 即可．【详解】（1）证明：∵点E 与点D 关于直线AC 对称，∴CE ＝CD ，AE ＝AD ．∵∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线， ∴12CD AB AD ==． ∴CE ＝CD ＝AD ＝AE ．∴四边形AECD 是菱形．（2）过E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2， ∴24AB AC ==．∴122CD AB ==．由勾股定理得2223BC AB AC =-=∵四边形AECD 是菱形，∴EC ＝CD ＝2，EC //AD ．∴∠ECN ＝30°．∵∠ENC ＝90°， ∴112EN EC ==．由勾股定理得223NC EC EN - ∴33=+=BN BC CN∵∠ENC ＝90°，由勾股定理得2227=+=BE BN EN。

浙教版初二下册数学 4.2 平行四边形及其性质(第3课时) 课时练(一课一练)

4.2 平行四边形及其性质（第3课时）A组基础训练1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A．内角和为360°B．外角和为360°C．对角线互相平分D．不稳定性2. 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm3. 中，对角线AC与BD交于点O，则图中全等三角形的对数为（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4. 中，AC，BD相交于点O，如果△OBC的周长是76cm，且AD是28cm，那么，这两条对角线的和是（）A. 48cmB. 96cmC. 56cmD. 104cm5. 平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm 和12cm6. 平行四边形ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是.7. 中，两条对角线交于点O，的面积为12，则△AOB的面积为.8. 若平行四边形的一边长是8，一条对角线是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是．9. ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△DCE的周长是.10. 中，点C在x轴上，点A为（2，3），AC交OB于点D的面积为18，则点D的坐标为.11. 已知如图，中，AC，BD交于点O，BE∥DF，分别交AC于点E，F. 求证：OE=OF.12. 如图，中，点E，F在对角线AC上，且四边形BEDF也是平行四边形，求证：AE=CF.13.中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F.（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长.B组自主提高14．有长度分别为6，8，10的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线．下列取法中，能搭成一个平行四边形的是（）A．取10cm长的铁丝为边B．取8cm长的铁丝为边C．取6cm长的铁丝为边D．任意取一根铁丝为边均可15．如图所示，ABCD的周长是36，且AB∶BC＝5∶4，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AD，求BD，AC的长.16. 如图，四边形ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.参考答案1—5. CACBC6. 16cm7. 38. 10<x<229. 8cm 10. （4，1．5）11. 只要证△BOE≌△DOF12. 解：连BD交AC于点O. ∵ABCD，∴BO=DO，AO=CO. ∵DEBF，∴EO=FO，∴AO-EO=CO-FO，∴AE=CF.13. 解：（1）只要证△AOE≌△COF；（2）EF=2OE=4. ∵CF=AE，∴CF+BE=AE+EB=AB=7. ∴四边形BCFE的周长=EF+（BE+CF）+BC=4+7+5=16.14. C 15. BD＝6，AC＝273.16. 解：连结AC，BD，AC与BD交于点O，如图，过O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，OB=OD，OA=OC. ∴△AOB≌△COD. ∠BEF=∠DFE，∠FEC=∠EFA. 又∵∠AOF=∠COE，∠DOF=∠BOE，∴△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，∴S△AOF+S△AOB+S△BOE=S△COE+S △COD+S△DOF，即S四边形ABEF=S四边形CDFE. 又∵点P（井）在EF上，∴符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求.。

浙教版八年级数学下《5.2菱形》同步练习题含答案

5.2菱形同步练习题一．选择题1. .菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是菱形3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=C D，AD=BC，AC⊥BD4..菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )A.6 cm2B.12 cm2C.24 cm2D.48 cm25..如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm6.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形二．填空题7.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．8.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是_____________9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m，则这个花园的面积为．10.如图1，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为__________.11.如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=D F．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．12．如图3，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm ．三．解答题13．如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：⊥DHO=⊥DCO．15.（2015安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．AB CEDF 图1图2图316．（2014•四川遂宁）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：（1）△ODE≌△FCE ；（2）四边形ODFC 是菱形．17.（2014•山东临沂）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，得到折痕EF ，同时得到线段B′F ，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E 为菱形．5.2菱形答案1.B2.D3.C4.B5.C6. C7. 208. 409. 菱形 24 10.11. ③12.313、菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD 为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC⊥BD=1⊥3,所以AO⊥BO=1⊥3,BO=x 3.在Rt⊥ABO 中,因为AB 2=BO 2+AO 2,所以AB 2=(x 3)2+x 2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=3.所以AC=2,BD=32. 所以菱形的面积为21×2×32=32. 14、证明：⊥四边形ABCD 是菱形，⊥OD=OB，⊥COD=90°，⊥DH⊥AB，⊥OH=OB，⊥⊥OHB=⊥OBH，又⊥AB⊥CD，⊥⊥OBH=⊥ODC，在Rt⊥COD中，⊥ODC+⊥DCO=90°，在Rt⊥GHB中，⊥DHO+⊥OHB=90°，⊥⊥DHO=⊥DCO15略16.略17、（1）证明：⊥四边形ABCD是菱形，⊥AO=CO，AD⊥BC，⊥⊥OAE=⊥OCF，在⊥AOE和⊥COF中，，⊥⊥AOE⊥⊥COF（ASA）；（2）解：⊥⊥BAD=60°，⊥⊥DAO=⊥BAD=×60°=30°，⊥⊥EOD=30°，⊥⊥AOE=90°﹣30°=60°，⊥⊥AEF=180°﹣⊥BOD﹣⊥AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，⊥菱形的边长为2，⊥DAO=30°，⊥OD=AD=×2=1，⊥AO===，⊥AE=CF=×=，⊥菱形的边长为2，⊥BAD=60°，⊥高EF=2×=，在Rt⊥CEF中，CE===．。

浙教版八下数学练习8含答案

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步提升训练（附答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．22．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（）A．（13，7）B．（14，6）C．（15，5）D．（15，3）3．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（）A．4B．8C．D．4．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．四条边都相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（6，4）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，12）B．（﹣2，0）C．（2，12）或（﹣2，0）D．（12，2）或（﹣2，0）6．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有（）个．A．2B．3C．4D．57．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为（）A．2B．C．2D．或28．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD9．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连接BE，AC．若EC＝1，2∠ABE＝3∠ACB，则AB＝（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD 内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为（）A．2B．C．3D．411．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG ⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为24cm，FG＝5cm，则四边形EFCG的面积为．13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是．14．如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．19．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有．20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，点F在边DE 上，EF＝DF，CE＝7，△CEF的周长为32，则OF的长度为．21．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为6，则正方形ABCD的边长为．22．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）直接写出GF与GC的数量关系：；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．24．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形．注：（2）、（3）小题直接填写条件，不需要写出理由．25．如图，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），正方形ADEF的顶点D在边AB上，且点F的坐标为（2a+4，0）．（1）长方形OABC的面积为；（用含a的式子表示）（2）正方形ADEF的边长为；（3）求阴影部分的面积．（用含a的式子表示）26．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M，CE与DA的延长线相交于点P，求证：（1）△EBC≌△FCD；（2）CP⊥DF；（3）AM＝AD，27．已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE交G，交BD于F．（1）若动点E在线段OC上（不含端点），如图（1），求证：OF＝OE；（2）若动点E在线段OC的延长线上，如图（2），试判断△OEF的形状，并说明理由．参考答案1．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，∴CG＝CD＝2，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FG＝＝2，∴MN＝，故选：C．2．解：如图：∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B（12，3），∵PB∥MN，∴PB∥x轴，∴点P（15，3）故选：D．3．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°'∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中AN＝＝2，故选：C．4．解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故B选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故C选项符合题意；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项不符合题意；故选：C．5．解：∵点D（6，4），∴BC＝6，BD＝2．分两种情况讨论：①当△CDB绕点C顺时针旋转90°时，如图所示，B点与O点重合，D点落在x轴负半轴D1处，此时D1点坐标为（﹣2，0）；②当△CDB绕点C逆时针旋转90°时，得到△CB2D2，且CB2在y轴上，所以D2点坐标为（2，12）．故选：C．6．解：过P作PG⊥AB于点G，如图所示：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP＝EP，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP，同理：PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，在△AGP和△FPE中，，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴AP＝EF，①正确，∠PFE＝∠GAP，∴∠PFE＝∠BAP，④正确；延长AP到EF，交EF于一点H，∴∠P AG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，∴AP⊥EF，②正确，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上不与点B、D重合的任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确．∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC＝45°，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC，即PD＝EC，⑤正确．∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．故选：D．7．解：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF，∵EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2．故选：C．8．解：A．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，四边形ABCD不一定是平行四边形，∴不能判定四边形ABCD是正方形；C．∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；D．∵AO＝BO＝CO＝DO，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．9．解：如图，AC，BE交于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∵2∠ABE＝3∠ACB，∴∠ABE＝＝67.5°，∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠CEF＝67.5°，∵∠CFE＝∠AFB＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，设AB＝x，则AC＝x+1，在Rt△ABC中，AC＝，∴x+1＝，解得x＝+1，故选：B．10．解：延长BE交CF于G，如图：∵AB＝5，AE＝4，BE＝3，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△BCG是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠GBC+∠ABE，∴∠GBC＝∠BAE，同理可得：∠BCG＝∠ABE，在△CBG和△BAE中，，∴△CBG≌△BAE（ASA），∴AE＝BG＝4，CG＝BE＝3，∴EG＝4﹣3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF2＝EG2+GF2＝2，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵AB＝2，点E是AB的中点，∴BE＝AB＝1，∵EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∴EF＝BE＝，故答案为：．12．解：连接FG．∵ABCD为正方形，周长为24cm，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，AB＝BC＝CD＝AD＝6cm，又∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC＝∠EGC＝90°，又∠C＝90°，∴四边形EFCG为矩形，∴EG＝FC，EF＝GC，∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，∴DG＝EG，EF＝BF，∴EG+EF＝BF+CF＝BC＝6cm，设EG＝xcm，EF＝ycm，则有，①2﹣②可得2xy＝11，∴xy＝5.5，∴四边形EFCG的面积为5.5cm2故答案为5.5cm2．13．解：如图，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∵，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DH2+BH2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EH2+HG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则BG2+DE2＝DH2+BH2+EH2+HG2＝2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．14．解：如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，则∠CEO＝∠BFO＝90°，∵四边形ABOC是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴△COE≌△BOF（AAS），∴CE＝BF，OE＝OF，∵B（2，1），∴OF＝2，BF＝1，∴CE＝1，OE＝2，∴C（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，∴阴影部分的面积为×36＝24，∴空白部分的面积为36﹣24＝12，在△BCE和△CDF中，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，又∵a2+b2＝62，∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，即（a+b）2＝60，∴a+b＝2，即BG+CG＝2，∴△BCG的周长＝6+2，故答案为：6+2．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．17．解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴CF＝BE＝2，∵AB＝BC，∴BF＝AE＝4，在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2；18．解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为．19．解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值为，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故答案为：①②③．20．解：∵CE＝7，△CEF的周长为32，∴CF+EF＝32﹣7＝25．∵DF＝EF．∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝12.5，∴DE＝2EF＝25，∴CD＝＝＝24．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝24，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（24﹣7）＝．故答案为：．21．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∠F AF'＝90°，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，AF＝AF'，∴∠EAF′＝45°，在△F AE和△F'AE中，∵，∴△F AE≌△F'AE（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为6，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝6，∴2BC＝6，∴BC＝3．故答案为：3．22．证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠ADE＝∠EDF，∠FDG＝∠GDC，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠GDC＝90°，∴2∠EDF+2∠FDG＝90°，∴∠EDF+∠FDG＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠ADE＝90°，DE＝EH，∴∠ADE＝∠BEH，在△DME和△EBH中，，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．23．证明：如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．24．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠F AE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，又∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形，理由：∵∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，∴AD＝BC＝DC，由（1）知四边形ADCF为平行四边形，∴当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足AB＝AC且∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是正方形，理由：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（2）知当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形，∴当△ABC满足AB＝AC且∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是正方形．25．解：（1）∵长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），∴OA＝2a+2，OC＝2a﹣2，长方形OABC的面积＝OA•OC＝（2a+2）（2a﹣2）＝4a2﹣4，故答案为：4a2﹣4；（2）∵A的坐标为（2a+2），点F的坐标为（2a+4，0），∴AF＝OF﹣OA＝2a+4﹣（2a+2）＝2，故答案为：2；（3）解：S＝S长方形OABC+S正方形ADEF﹣S△COF＝（2a+2）（2a﹣2）+22﹣（2a﹣2）（2a+4）＝4a2﹣4+4﹣（2a2+2a﹣4）＝2a2﹣2a+4．26．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别为AB，BC中点，∴AE＝BE＝CF＝BF，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS）；（2）∵△EBC≌△FCD，∴∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠CMF＝90°，∴CP⊥DF；（3）∵AD∥BC，∴∠P＝∠BCE，在△APE和△BCE中，，∴△APE≌△BCE（AAS），∴AP＝BC，∴AP＝AD＝PD，∵DM⊥PM，∴AM＝PD，∴AM＝AD．27．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于点G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠BEO＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）△OEF是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接EF，与（1）同理可证明△AOF≌△BOE（ASA）∴OF＝OE；又∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形。

浙教版八年级数学下2.1一元二次方程(1)同步练习含答案

2.1一元二次方程（1）同步练习A 组1、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定 2、下列方程中不含一次项的是（）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（） A 、6 B 、2 C 、4 D 、04、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程的一个解的范围是（）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.285、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=；（2）21x =；（3）221352245x x x x --=-+；（4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.6、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.7.已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项B 组1．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( C )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确2.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ D ）A ．1B ．2C ．-1D ．-23.把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．4.若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值6. 应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a ㎝，且a 满足a 2－10a +21 =0，求三角形的周长。

(新)浙教版八年级数学下册习题(全册,含答案)

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一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A B B C C D D 7. 由题意，得 x = 2，x − y − m = 0，所以 y = 2 − m．因为 y > 0，所以 2 − m > 0，即 m < 2． 8. A．第一个式子中 x ⩾ −1，第二个式子中 x ⩾ 1，故错误； B．第一个式子中 x ⩾ 0，第二个式子中 x 取任意实数，故错误； C．两者 x 的范围都是任意实数，故正确； D．第一个式子中 x > 0，第二个式子中 x ⩾ 0，故错误． 9. ∵ x − 5 ⩾ 0 且 15 − 3x ⩾ 0 , ∴x=5. ∴ y = 3．二、填空题 11. x ⩾ 2 12. x ⩾ 3 13. x ⩽ 3 ß a+b−π ⩾0 14. 2π 解析：由题意得：，解得 a + b = π ， π−a−b⩾0 则 c = 0 + 0 + 2 = 2，则 c · (a + b) = 2π ． 15. −8 √ √ √ b+3 16. −18 解析：∵ a2 − 16 ⩾ 0， ⩾ 0， a2 − 16 + a − 4 √ b+3 =0 a−4 √ √ b+3 ∴ a2 − 16 = 0， = 0． a−4 ß a = −4 ∴ b = −3 3a + 2b 求出 = −18． 2a − 3b 17. m ⩾ 9 解析：提示：x2 − 6x + m = (x − 3)2 − 9 + m ⩾ 0 . 18. x ⩽ 2 解析：通过观察可以发现 x2 − 2x + 3 = (x − 1)2 + 2 2−x ⩾0且一定是一个正数，这样就将原式有意义的条件 2 x − 2x + 3 2 x − 2x + 3 > 0 转化为 2 − x ⩾ 0，解不等式得 x ⩽ 2． 1 19. 6 解析：由题意，得 a2 − 3a +1 = 0， b − 1 = 0，所以 a + = 3， a b = 1． Ä ä 1 1 2 所以 a2 + 2 − |b| = a + − 2 − 1 = 9 − 3 = 6. a a √ 20. −2 解析：∵ (x + 3y + 1) + |2x − y − 5| = 0， ∴ x + 3y + 1 = 0，2x − y − 5 = 0，解得 x = 2，y = −1． ∴ xy = 2 × (−1) = −2．三、解答题 21. 1 ． (1) ∵ 3x − 1 ⩾ 0，∴ x ⩾ 3 2 (2) ∵ x + 3 ⩾ 3，∴ x 为任何实数． (3) ∵ x ß− 5 > 0，∴ x > 5． 2 − x ⩾ 0， (4) ∵ ∴ x = 2． x − 2 ⩾ 0， 22. 由题意，设菜地的长为 3a，宽为 2a，则 3a · 2a = 6a2 = 36，∴ √ 6 ． a2 = 6，即 a = √ √ ∴ 长为ß 3 6 m，宽为 2 6 m． a + b − 2015 ⩾ 0， 23. ∵ 2015 − a − b ⩾ 0， ∴a √+ b = 2015 √， ∴ 4x − 9 + 2y + 7 = 0 ， { ß 9 x= ， 4x − 9 = 0 ， 4 解得 ∴ 7 2y + 7 = 0 ， y=− . 2 ∴ 2x + y = 1． 24. 1 (1) 由 2x − 1 ⩾ 0，得 x ⩾ ． 2 √ 1 即x⩾ 时， 2x − 1 有意义． 2

浙教版八下数学练习1含答案

2020-2021年度浙教版八年级数学下册《1.2二次根式的性质》同步提升训练（附答案）1．下列各式中，正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝﹣3D．＝3 2．要使＝3﹣x，则x的取值范围（）A．任意实数B．x≥3C．0≤x≤3D．x≤33．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．04．计算：的值是（）A．0B．4a﹣2C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 5．一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n6．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．7．若xy＞0，则二次根式化简的结果为．8．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有．9．已知b＞0，化简＝．10．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是．11．如果，化简+＝．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．13．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．14．已知|a|＝5，＝7，且＝b﹣a，则a+b＝．15．化简m的结果为．16．若3，m，5为某三角形三边长，化简．＝．17．已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：（1）＝；（2）若x+1＝20192+20202，则＝．18．已知xy＝﹣28，则代数式x﹣y＝．19．若b＜0，化简＝．20．阅读材料，解答问题．例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围．分析：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a 在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．（2）化简．21．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．23．先观察下列等式，再回答下列问题：①＝1+﹣＝1；②＝1+﹣＝1；③＝1+﹣＝1．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．24．观察下列各式：①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4．（1）根据你发现的规律填空：＝＝；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0．由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①＝；②化简：（x＜2）＝．（3）应用：若+＝3，则x的取值范围是．26．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．参考答案1．解：A、±＝±3，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝3，故此选项错误；D、＝3，故此选项正确．故选：D．2．解：根据二次根式的非负性，可得3﹣x≥0，∴x≤3．故选：D．3．解：由数轴上点的位置关系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故选：A．4．解：①当2a≥1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．故选：D．5．解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故选：D．6．解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．7．解：∵xy＞0，∴x，y同号，∵有意义，∴﹣＞0，∴y＜0，则x＜0，∴二次根式化简的结果为：x•（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．8．解：①＝﹣5，正确；②±＝±4，故②错误；③≠9，故③错误：④＝6，故④错误．∴他做对的题有1道．故答案为：1道．9．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，故答案为：﹣ab．10．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，故答案为：2022．11．解：∵，∴x﹣2＞0，x﹣3＜0，则原式＝+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+x﹣2＝1，故答案为：1．12．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．13．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．14．解：∵|a|＝5，＝7，∴a＝±5，b＝±7，又∵＝b﹣a，∴a﹣b≤0，即a≤b，则a＝﹣5，b＝7或a＝5，b＝7，当a＝﹣5，b＝7时，a+b＝﹣5+7＝2；当a＝5，b＝7时，a+b＝5+7＝12；综上，a+b的值为2或12，故答案为：2或12．15．解：m＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴＝|2﹣m|﹣2|m﹣8|＝m﹣2﹣2（8﹣m）＝3m﹣18．故答案为：3m﹣18．17．解：（1）＝＝3；（2）∵x+1＝20192+20202，∴x＝20192+20202﹣1＝20192+（2020+1）（2020﹣1）＝2019×（2019+2021）＝2019×4040，∴2x+1＝2×2019×4040+1＝4038×4040+1＝（4039﹣1）（4039+1）+1＝40392﹣1+1＝40392，∴＝＝4039．故答案为3，4039．18．解：当x＞0，y＜0时，原式＝+＝+＝4，当x＜0，y＞0时，原式＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣4，故答案为：4或﹣4．19．解：由可知，a＜0，又b＜0，＝﹣a﹣a＝（﹣a﹣b）．故答案为：（﹣a﹣b）．20．解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．（2）原式＝|3﹣a|+|a﹣7|①当a＜3时，原式＝3﹣a+7﹣a＝10﹣2a；②当3≤a≤7时，原式＝4；③当a＞7时，原式＝a﹣3+a﹣7＝2a﹣10．21．解：（1）＝4，理由是：＝＝＝4；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝a，验证：＝＝a；正确；（3）＝a（a为任意自然数，且a≥2），验证：＝＝＝a．＝a，（a为任意自然数，且a≥2），验证：＝＝a22．解：（1）①原式＝＝3；②原式＝＝15；③原式＝＝35；④原式＝＝63的值．（2）第⑤个二次根式＝99；（3）第n个二次根式．＝＝＝（2n﹣1）（2n+1）．23．解：（1）＝1+﹣＝1，＝＝＝＝＝1；（2）＝1+﹣＝1+．24．解：（1）∵①＝＝2，②＝＝3，③＝＝4，∴＝＝5，故答案为：，5；（2）猜想：＝n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式＝＝＝n．25．解：（1）＝|a|＝；（2）①＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14，②（x＜2），＝，＝|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴＝2﹣x；故答案为：①π﹣3.14，②2﹣x；（3）∵+＝|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式＝5﹣x+8﹣x＝13﹣2x．②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0．所以原式＝x﹣5+8﹣x＝3，③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式＝x﹣5+x﹣8＝2x﹣13．∵+＝3，所以x的取值范围是5≤x≤8，故答案为：5≤x≤8．26．解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝。

浙教版初二下册数学 1.2 二次根式的性质课时练(一课一练)

1.2 二次根式的性质1．当x=________时，代数式有最大值，其最大值为_______．2．当x=_______________．3成立，则字母a 的取值范围是_______．4a 的取值范围是_______，x 的取值范围是________．5．把式子（x-1中根号外的因式移到根号内，结果是________．6，则x 的取值范围是________．7．已知a 、y 均为实数，且满足等式y 2006的个位数字．8．若x 、y 均为实数，且满足等式，求a 的值．9．，从而发现规律．求n 是自然数，n ≥1）．参考答案1．3 9 分析：≥0，所以当x=3的最小值为0，9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所以当x=3时，可取得最大值9．2．-54 -3 00，这时x 的值是-54，•由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=-540，式子的最小值是0-3=-3．3．-1≤a≤0，所以│a│=-a，a+1≥0，-1≤a≤0．≥0，所以-a≥0，-1≤a≤0．4．a≥0 x≤0所以-x≥0，所以x≤0，因为-ax≥0，所以a≥0．5．分析：因为11x-≥0，所以x<1，即x-1<0.所以（x-1（1-x6．5≤x≤8=│x-5│+│x-8│．当x<5时，x-5<0，x-8<0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，当x>8时，x-5>0，x-8>0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．所以x的取值范围是5≤x≤8．7．解：依题意||30,3||0,30.aaa-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩解得a=-3，所以y=1233--=-2．所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22．因为21=2，22=4，23=8，24=16．25=32，26=64，27=128，28=256．所以22004的个位数一定是6，22006的个位数一定是4．8．解：依题意：1990,1990,x yx y-+≥⎧⎨--≥⎩解得x+y=199 ①=0 由非负数的性质可知：3x+5y-2=0 ②2x+4y-a=0 ③由②-①得，2x+4y=-197 ④④-③得，a=-197．9．3 33 333{ 33 ng g g个3。

浙教版数学八年级下1.1二次根式同步练习(有答案)

浙教版八年级下册第1章 1.1二次根式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A、x≤2B、x≤2且x≠1C、x＜2且x≠1D、x≠12、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞103、是整数，正整数n的最小值是（）A、0B、2C、3D、44、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3C、x≥2D、x≥且x≠35、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥16、（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠17、如果y= +3，那么y x的算术平方根是（）A、2B、3C、9D、±38、已知y= ，则的值为（）A、B、﹣C、D、﹣9、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、10、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x＞0D、x≥0且x≠111、下列各式一定是二次根式的是（）A、B、C、D、12、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（共6题；共6分）13、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14、若y= + +2，则x y=________．15、当x=﹣5时，二次根式的值为________．16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、已知y= ﹣+4，则=________．18、观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，________（请在横线上写出第100个数）．三、解答题（共6题；共30分）19、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．20、已知+ =0，求的值.21、已知：，求：（x+y）4的值．22、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．23、若x，y是实数，且，求的值．24、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．四、综合题（共1题；共10分）25、解答题。

八数下册5.1矩形(1)同步练习(浙教版有答案)

八数下册5.1矩形（1）同步练习（浙教版有答案）八年级数学下册5.1矩形（1）同步练习（浙教版有答案）第5章特殊平行四边形5.1 矩形(1)A 练就好基础基础达标1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A )A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．如图所示，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，则这个矩形的一条较短边为( C )A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm3．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为( B )A．8 cm2 B．4 cm2C．2 cm2 D．8 cm24．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( C )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第4题图第5题图5．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F.已知AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是( A )A．3 B．4 C．6 D．126．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是__2.5__ cm.7．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE.若∠DCE∶∠ECB＝3∶1，则∠ACE ＝__45°__.第7题图第8题图8．如图所示，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABC′D′的形状，并使其面积为长方形面积的(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__45__度．解：过点C′作AB的垂线，垂足是点E，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABC′D′的形状，并使其面积为矩形木框的，∴C′E＝BC＝BC′，∴BC′＝C′E，∴∠C′BE＝∠D′AB＝45°.9．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.(1)求证：∠ACD＝∠ABD.(2)若矩形ABCD的面积为120 cm2，周长为46 cm，求AC的长．解：(1)证明：在矩形ABCD中，易得∠DCB＝∠ABC＝90°，OC＝OB，∴∠OBC ＝∠OCB.∴∠DCB－∠OCB＝∠ABC－∠OBC，∴∠ACD＝∠ABD.(2)在Rt△ABC中，AC ＝＝17.10．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长度．第10题图第10题答图解：如图，连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD，∴∠E＝∠DAE.又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝＝.B 更上一层楼能力提升11．如图所示，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( A )A．S1＝S2 B．S1＞S2C．S1＜S2 D．3S1＝2S212．如图所示，△ABC是以AB 为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC 于点F，则线段EF长度的最小值是__2.4__．第12题图第13题图13．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数是__75°__．14．·威海矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E 共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，求GH的长．第14题图第14题答图解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD ＝BC＝2，GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH.又∵H是AF的中点，∴AH＝FH.在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH(ASA)，∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD ＝AD－AP＝1.∵CG＝2，CD＝1，∴DG＝1，∴GH＝PG＝×＝.15．如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD,∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED.又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE(AAS)．∴BE＝CD.∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD.∴AE平分∠BAD.C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，四边形ABCD是矩形，P是矩形外一点，且PA＝PB.(1)求证：PD＝PC.(2)若△PAB的面积为S1，△PCD的面积为S2，则矩形ABCD的面积为________．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠PAD＝∠PBC.在△APD和△BPC中，∵∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC.(2)2(S1－S2)。

八年级数学下册《5.2 菱形(第1课时)》同步练习浙教版(2021学年)

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《5.2 菱形(第1课时)》同步练习（新版）浙教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《5.2 菱形(第1课时)》同步练习(新版)浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5。

２菱形(第1课时)课堂笔记一组相等的平行四边形叫菱形。

菱形的四条边；菱形的对角线，并且每条对角线平分;菱形既是对称图形,又是对称图形,它至少有条对称轴。

课时训练A组基础训练1. 下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ）A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C。

内角和等于外角和Ｄ。

每一条对角线所在直线都是它的对称轴2。

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交ＣD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( ）A．ＤA=DE B。

ＢD＝CEＣ. ∠EＡC＝9０°ﻩD。

∠ＡBC=2∠E3.如图,在菱形ABCＤ中，∠BAD＝80°,AＢ的垂直平分线交对角线AＣ于点F,交AＢ于点E，连结DF,则∠CDF等于（)A. ８0°B. 70°C。

６5°ﻩＤ。

6０°4. 菱形的周长为16ｃm,一个内角为６0°,则菱形的面积为（）A. 163cm 2ﻩB. 83c ｍ2C 。

43cm ２ﻩD ． 16cm ２５. 如图,菱形ＡBCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,H 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为２8,则ＯＨ的长等于（ )A 。