北师大九年级下册数学同步测试：33垂径定理.docx

的对称性》分层练习

♦基础题

1・如图，在中，半径0C与弦AB垂宜于点D 且AB二8, 005,则

A. 3

B. 2.5

C. 2

D. 1

2.如图，OO的直径AB=20cm, CD是（DO的弦，43丄CD,垂足为E, 0E：EB二3： 2,则CD的长是（）

A. 10cm

B. 14c 血C・ 15cm D 16 cm

3.00 的半径是13, ® AB//CD, AB二24, CD二10,则AB 与CD 的距离是（）

A. 7

B. 17 C・ 7 或17 D・ 34

4•“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁屮，不知大小，以锯锯Z,深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为（D0的直径，弓玄丄CD垂足为E, CE二1寸，A3二10 寸，求直径CD的长”•依题意，CD长为（）

A.厶寸

B. 13寸

C. 25寸

D. 26寸2

5・如图，（DO的直径为10,弦AB=8, P是弦A3上一动点，那么OP长的取值范围是 _________ .

6.在平面直角坐标系中，O为原点，QO的半径为7,直线y^mx - 3m+4

交00于A、B两点，则线段AB的最小值为_______ ・

7.如图，点P在一半径为3的。0内，0P二羽,点人为OO上一动点，弦

AB过点P,则最长为___________ , AB最短为_________ .

8.如图，A3是00的直径，0D丄AC于点D BC二6cm,贝9 0D二cm.

9.已知两同心圆，大圆的弦A3切小圆于M,若环形的面积为9”，求朋

10.已知：如图，AB是的弦，半径OC、0D分别交AB于点E、F,且

OE二OF.

C Li

♦能力题

1 •如图，将半径为4c加的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则•折痕的长为（

）

/B

A. 2 ^3 cm

B. 4 >/3 cm

C. >/3 cm

D. A/2cm

2.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为

一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13加，河面宽AB为24加，则桥高CD为（）

3.如图，在00中，弦AB的长为16cm 圆心。到AB的距离为6cm,则

00的半径是（）

6. 如图，00的半径OD 丄弦AB 于点C,连结AO 并延长交于点E, 连结EC,若二4, CD 二1,则EC 的长为 ___________ ・

7. 如图，CD 为(DO 的直径，CD 丄AB,垂足为点F, A0丄BC,垂足为点E, CE=2.

(1) 求A3的长；

(2) 求00的半径.

8. 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m, 水面到拱项距离CD 二18加，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时，高度为5加的船 是否能通过该桥？请说明理由.

B. 10cm

C. 8cm

D. 20cm

4.如图，CD 为圆O 的直径，弦AB 交CD 于E,上CEB 二30。, DE 二6cm,

♦提升题

1.如图，在00内有折线OABC,点、B 、C 在圆上, OA 二4c 加，BC 二

10cm, ZA=ZB=60° ,则 AB 的长为( 为3,函数y 二无的图象被OP 截得的弦AB 的长为4血，则。的值是（

3.如图，在5X5 IE 方形网格屮，「一条圆弧经过4, B, C 三点，已知点A 的坐标是（-2, 3）,点C 的坐标是（1, 2）,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标 是 _________ •

其中 6cm C. 7cm D. 8am

2.如图，在平面直角坐标系中，QP 的圆心坐标是

半径

C. 3A /2

D. 3 + V3

4.如图，AB、AC是OO的弦，0M丄AB, ON丄AC,垂足分別为M、N.如果MN二2.5,那么BC二

B

直径CD丄弦于E, AMLBC于M,交CD于N,连

(1)求证：AD^AN；

求的半径.

6.如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿边向点A

以lc〃必的速度移动，若AB长为10c加，点O到AC的距离为4沏.

(1)求弦AC的长;

/XAPC是等腰三角形.

答案和解析

♦基础题

I.【解答】C

解：连接OA,设CZXr,・・・04二005,・・・OD二5-兀，TOC丄AB,.・.由垂径定理可知:AB=4,由勾股定理可知:52=42+ (5 -x) 2/.x=2, :.CD=2.

2. A. 10cm B. Wcm C. 15cm D. 16cm

【解答】D

解：连接OC,设OE=3x, EB=2x f：.OB^OC=5x, TAB二20, A 10^=20, Ax=2, ・•・由勾股定理「可知：C£=4x=8, ・・・CD二2CE二16.

3.【解答】C

解：如图，AE=-A5=-X24=12, CF=-CP=-X 10=5, OE==5, OF二12, 2 2 2 2

①当两弦在圆心同侧时，距离二OF - OE二12 - 5=7；

②当两弦在圆心异侧时，距离二OE+OF二12+5二17・

4.【解答】D

解：连接04.设圆的半径是兀尺，在直角△ OAE中，OA=x, (9E=x-l, V OA2二O E+A£,

则卡二(x- 1) 2+25,解得：兀二13.则CD二2X13二26 (cm).