中考数学模拟试题(附答案)

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中考数学考试模拟卷(含答案解析)

中考数学考试模拟卷（含答案解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．3 C．D．﹣32．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×105D．1.2×1064．（3分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM ＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）下列命题：①（m•n2）3＝m3n5②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．[来源:学,科,网]18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与解析一、选择题1．【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．故选：D．4．【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．5．【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．6．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．7．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．8．【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，故选：B．9．【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由题意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，从而求出k的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．10．【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：C．二、细心填一填11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．【分析】在Rt△BDE中求出ED，再在Rt△ACM中求出AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.85x，甲当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a ≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，[来源:Z。

2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案)

2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．120242．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤24．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣15．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣87．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B 落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）11．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．12024【解答】解：2024的倒数是1 2024故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0∴x≥2故选：B．4．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故此选项符合题意；C．a2⋅a3＝a5，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°【解答】解：如图，过点P作P A∥a，则a∥b∥P A∴∠3+∠NP A＝180°，∠1+∠MP A＝180°∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣8【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解∴2a﹣b＝3∴4a﹣2b＝6∴4a﹣2b+1＝7故选：A．7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大又∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内∴y1＞0，y2＜0，y3＜0又∵2＜4∴y2＜y3∴y2＜y3＜y1故选：C．9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，连接MN∵边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O∴AD＝AB＝BC＝2∴∵将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E ∴∠AMN＝∠ABN＝90°，MN＝BN，AM＝AB＝2∴∵∠ACB＝45°∴∠MNC＝45°∴∴∵AD∥BN∴△ADE∽△NBE∴，即解得．故选：B．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD∴∠CPD＝∠CDP＝75°则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°∴∠DBH＝∠DPB＝135°又∵∠PDB＝∠BDH∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x∴CE＝x由CE+DE＝CD知x+x＝1解得x＝∴QD＝x＝∵BD＝∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°∴∠PDQ＝30°又∵∠CPD＝75°∴∠DPQ＝∠DQP＝75°∴DP＝DQ＝∴S△BDP＝BD•PD sin∠BDP＝×××＝，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是（4，2）．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值 1.2．【解答】解：∵关于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有两个实数根∴解得：0≤m≤2且m≠1．故答案为：1.2．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有①③④．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．【解答】解：∵∴4a+b＝0故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2∴另一个交点为（5，0）∵抛物线开口向下∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（5，0）在抛物线上∴点（﹣1，y3）与C（5，y3）关于对称轴x＝2对称∵，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大∴y1＜y3＜y2故③正确；若图象过（﹣1，0），即抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根∵x1＜x2，抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（5，0）∴依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2故④正确故答案为：①③④．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．【解答】解：如图点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝＝故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象∴∠D1OA1＝45°∴D1A1＝OA1＝1∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝∴A2B2＝A2O＝∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1同理，A3D3＝OA3＝∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1故答案为：（）n﹣1．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+2+2＝4；（2）由①得：x≤1由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1则不等式组的整数解为0，1．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为213°．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；故答案为：50；（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人）其他的人数有：50×8%＝4（人）补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；故答案为：216°；（4）2800×（60%+20%）＝2240（例）答：估计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．【解答】解：（1）设纽荷尔每箱a元，则默科特每箱（a+20）元由题意得：＝解得：a＝60经检验，a＝60是原分式方程的解∴a+20＝80答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；（2）设购买纽荷尔x箱，则购买默科特（150﹣x）箱，所需费用为w元由题意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000∵x≥2（150﹣x）∴x≥100∵﹣20＜0∴w随x的增大而减小∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000答：购买总费用的最大值为10000元．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a）∴a＝﹣4+5＝1∴点A（4，1）∵点A在反比例函数的图象上∴n＝4×1＝4；（2）由，解得或∴B（1，4）∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，）∴PQ＝﹣x+5﹣∵△POQ的面积为1∴＝1，即整理得x2﹣5x+6＝0解得x＝2或3∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径∴CE⊥AB∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC又∵OE＝OC∴OD∥EB∴OD⊥CE；（2）连接EF∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°∴∠BEF＝∠ECF∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴又∵DF＝1，BD＝DC＝3∴BF＝2，FC＝4∴EF＝2∵∠EFC＝90°∴∠BFE＝90°由勾股定理，得∵EF∥AD∴∴．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+3得：0＝a﹣2+3解得a＝﹣1∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线y＝﹣2x+b与抛物线有唯一交点G∴﹣x2+2x+3＝﹣2x+b有两个相等的实数解即x2﹣4x+b﹣3＝0有两个相等的实数解∴Δ＝0，即16﹣4（b﹣3）＝0解得b＝7∴直线的解析式为y＝﹣2x+7；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝﹣1或x＝3∴B（3，0）∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝＝1由得：∴G（2，3）∵点H为抛物线对称轴上的点∴HB＝HA∴HB+HG＝HA+HG∴当G，H，A共线时，HB+HG最小，最小值即为AG的长度；如图：由A（﹣1，0），G（2，3）可得直线AG解析式为y＝x+1在y＝x+1中，令x＝1得y＝2∴H（1，2）；∴OH＝OA＝2∴△AOH是等腰直角三角形∴∠AHO＝45°由对称性可得∠BHO＝45°∴∠GHB＝90°，即△GHB是直角三角形∵G（2，3），H（1，2），B（3，0）∴HG＝，BG＝，BH＝2设△HBG内切圆的半径为r∴2S△BHG＝BH•HG＝（HG+BG+BH）•r∴r＝＝∴△HBG内切圆的半径为；（3）存在点K，使△KBC的面积最大，理由如下：过K作KQ∥y轴交BC于Q，如图：设K（m，﹣m2+2m+3）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3∴C（0，3）由B（3，0），C（0，3）可得y＝﹣x+3∴Q（m，﹣m+3）∴KQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴S△KBC＝×（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S△KBC取最大值∴△KBC的最大面积是．。

中考仿真模拟考试数学试题附答案解析

A. B.
C. D.
10.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是【】
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)
【详解】由题意,可得．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平均数,掌握平均数的公式是解题的关键．
15.▱ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.
【答案】(3,1)．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD,又A,B两点的纵坐标相同,∴C、D两点的纵坐标相同,是1,又AB＝CD＝3,
17.化简： ÷(a-4)- ．
18.已知：如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,菱形的周长为8,∠ABC=60°,求BD的长和菱形ABCD的面积．
19.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(要求：画出图形,写出已知、求证和证明过程)
20.已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°,据此即可求得AB长.
【详解】∵在矩形ABCD中,BD=8,
A.21×10-4B.2．1×10-6C.2．1×10-5D.2．1×10-4

中考数学模拟试卷(附带答案)

中考数学模拟试卷（附带答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一选择题（本题共10小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有1个选项正确）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体中主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图直线AB∥CD∠ABE＝45°∠D＝20°则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（3分）某种离心机的最大离心力为17000g．数据17000g用科学记数法表示为（）A．0.17×104B．1.7×105C．1.7×104D．17×1035．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．2+3＝5C．＝4D．（2﹣2）＝6﹣26．（3分）将方程+3＝去分母两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1+3＝3x（1﹣x）B．1+3（x﹣1）＝﹣3xC．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x7．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时R ＝10Ω则当I＝5A时R的值为（）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω8．（3分）圆心角为90°半径为3的扇形弧长为（）A．2πB．3πC．πD．π9．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1 则当0≤x≤3时函数的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．（3分）某小学开展课后服务其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球排球篮球足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°二填空题（本题共6小题每小题3分共18分）11．（3分）9＞﹣3x的解集为．12．（3分）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．13．（3分）如图在菱形ABCD中AC BD为菱形的对角线∠DBC＝60°BD＝10 点F为BC中点则EF的长为．14．（3分）如图在数轴上OB＝1 过O作直线l⊥OB于点O在直线l上截取OA＝2 且A在OC上方．连接AB以点B为圆心AB为半径作弧交直线OB于点C则C点的横坐标为．15．（3分）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物人出八盈三人出七不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物每人出8元钱会多3钱每人出7元钱又差4钱问人数有多少．设有x人则可列方程为：．16．（3分）如图在正方形ABCD中AB＝3 延长BC至E使CE＝2 连接AE．CF平分∠DCE交AE于F连接DF则DF的长为．三解答题（本题共4小题其中17题9分18 19 20题各10分共39分）17．（9分）计算：（+）÷．18．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B两家供应商到服装店推销服装两家服装价格相同品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）并对数据进行整理描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75Ⅲ．A B两供应商供应材料纯度的平均数中位数众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息回答下列问题：（1）表格中的a＝b＝c＝（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19．（10分）如图在△ABC和△ADE中延长BC交DE于F．BC＝DE AC＝AE∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．20．（10分）为了让学生养成热爱图书的习惯某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元2022年用于购买图书的费用是7200元求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．四解答题（本题共3小题其中21题9分22 23题各10分共29分）21．（9分）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知AE⊥BE BC⊥BE CD∥BE AC＝10.4m BC＝1.26m点A关于点C的仰角为70°则楼AE的高度为多少m？（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94 cos70°≈0.34 tan70°≈2.75）22．（10分）为了增强学生身体素质学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m女生跑了80m然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s当到达终点时男女均停止跑步女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间y轴代表跑过的路程则：（1）男女跑步的总路程为（2）当男女相遇时求此时男女同学距离终点的距离．23．（10分）如图1 在⊙O中AB为⊙O的直径点C为⊙O上一点AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D连接OD交BC于点E．（1）求∠BED的度数（2）如图2 过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD＝2DE＝4 求DG的长．五解答题（本题共3小题其中24 25题各11分26题12分共34分）24．（11分）如图1 在平面直角坐标系xOy中直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t0）为线段OB上一动点（不与点B重合）过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D△OAB 与△DPB的重叠面积为S S关于t的函数图象如图2所示．（1）OB的长为△OAB的面积为（2）求S关于t的函数解析式并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB＝AC∠A＞90°点E为AC上一动点将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时∠EDC＝2∠ACB．”小红：“若点E为AC中点给出AC与DC的长就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1 请你回答：问题1：在等腰△ABC中AB＝AC∠A＞90°△BDE由△ABE翻折得到．（1）如图1 当点D落在BC上时求证：∠EDC＝2∠ACB（2）如图2 若点E为AC中点AC＝4 CD＝3 求BE的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A＜90°的等腰三角形可以将问题进一步拓展．问题2：如图3 在等腰△ABC中∠A＜90°AB＝AC＝BD＝4 2∠D＝∠ABD．若CD＝1 则求BC的长．26．（12分）如图在平面直角坐标系中抛物线C1：y＝x2上有两点A B其中点A的横坐标为﹣2 点B的横坐标为1 抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A B．过A作AC∥x 轴交抛物线C1另一点为点C．以AC AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式（2）将矩形ACDE向左平移m个单位向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′点C的对应点C′落在抛物线C1上．①求n关于m的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围②直线A′E′交抛物线C1于点P交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时求m的值③抛物线C2与边E′D′A′C′分别相交于点M N点M N在抛物线C2的对称轴同侧当MN＝时求点C′的坐标．参考答案与试题解析一选择题（本题共10小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有1个选项正确）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义掌握一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）如图所示的几何体中主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形得出主视图即可．【解答】解：如图所示的几何体中主视图是B选项故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图关键是掌握主视图和左视图所看的位置．3．（3分）如图直线AB∥CD∠ABE＝45°∠D＝20°则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由平行线的性质可得∠ABE＝∠BCD从而求出∠DCE再根据三角形的内角和即可求解．【解答】解：∵AB∥CD∴∠ABE＝∠BCD＝45°∴∠DCE＝135°由三角形的内角和可得∠E＝180°﹣135°﹣20°＝25°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理熟练掌握性质是解题关键．4．（3分）某种离心机的最大离心力为17000g．数据17000g用科学记数法表示为（）A．0.17×104B．1.7×105C．1.7×104D．17×103【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10 n为整数且n比原来的整数位数少1 据此判断即可．【解答】解：17000＝1.7×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10 确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．2+3＝5C．＝4D．（2﹣2）＝6﹣2【分析】先根据零指数幂二次根式的加法法则二次根式的性质二次根式的乘法法则进行计算再得出选项即可．【解答】解：A．（）0＝1 故本选项不符合题意B．2+3＝5故本选项不符合题意C．＝2故本选项不符合题意D．（2﹣2）＝﹣2＝6﹣2故本选项符合题意故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．6．（3分）将方程+3＝去分母两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1+3＝3x（1﹣x）B．1+3（x﹣1）＝﹣3xC．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x【分析】分式方程变形后去分母得到结果即可做出判断．【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时R ＝10Ω则当I＝5A时R的值为（）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω【分析】设I＝则U＝IR＝40 得出R＝计算即可．【解答】解：设I＝则U＝IR＝40∴R＝＝＝8故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用解题的关键是掌握欧姆定律．8．（3分）圆心角为90°半径为3的扇形弧长为（）A．2πB．3πC．πD．π【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：l＝＝π∴该扇形的弧长为π．故选：C．【点评】本题考查弧长的计算关键是掌握弧长的计算公式．9．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1 则当0≤x≤3时函数的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【分析】根据抛物线的解析式求得对称轴为直线x＝1 根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2∴对称轴为直线x＝1∵a＝1＞0∴抛物线的开口向上∴当0≤x＜1时y随x的增大而减小∴当x＝0时y＝﹣1当1≤x≤3时y随x的增大而增大∴当x＝3时y＝9﹣6﹣1＝2∴当0≤x≤3时函数的最大值为2故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质二次函数的最值熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（3分）某小学开展课后服务其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球排球篮球足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占10% 喜欢篮球的人数占被调查人数的30% 最喜欢足球的学生为100×40%＝40人用360°×喜欢排球的所占百分比可得圆心角．【解答】解：A本次调查的样本容量为100 故此选项不合题意B最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% 故此选项不合题意C最喜欢足球的学生为100×40%＝40（人）故此选项不合题意D根据扇形图可得喜欢排球的占10% “排球”对应扇形的圆心角为360°×10%＝36°故此选项符合题意故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图读懂统计图从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二填空题（本题共6小题每小题3分共18分）11．（3分）9＞﹣3x的解集为x＞﹣3．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．【解答】解：9＞﹣3x3x＞﹣9x＞﹣3故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．（3分）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．【分析】根据题意画出相应的树状图然后即可求得两次标号之和为3的概率．【解答】解：树状图如图所示由上可得一共存在4种等可能性其中两次标号之和为3的可能性有2种∴两次标号之和为3的概率为＝故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法解答本题的关键是明确题意画出相应的树状图求出相应的概率．13．（3分）如图在菱形ABCD中AC BD为菱形的对角线∠DBC＝60°BD＝10 点F为BC中点则EF的长为5．【分析】由四边形ABCD是菱形可得BC＝DC AC⊥BD∠BEC＝90°又∠DBC＝60°知△BDC是等边三角形BC＝BD＝10 而点F为BC中点故EF＝BC＝5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴BC＝DC AC⊥BD∴∠BEC＝90°∵∠DBC＝60°∴△BDC是等边三角形∴BC＝BD＝10∵点F为BC中点∴EF＝BC＝5故答案为：5．【点评】本题考查菱形的性质及应用涉及等边三角形的判定与性质解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）如图在数轴上OB＝1 过O作直线l⊥OB于点O在直线l上截取OA＝2 且A在OC上方．连接AB以点B为圆心AB为半径作弧交直线OB于点C则C点的横坐标为1+．【分析】在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB＝则AB＝BC＝进而求得OC ＝1+据此即可求解．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°在Rt△AOB中AB＝＝＝∵以点B为圆心AB为半径作弧交直线OB于点C∴AB＝BC＝∴OC＝OB+BC＝1+∴点C的横坐标为1+．故答案为：1+【点评】本题主要考查勾股定理实数与数轴利用勾股定理正确求出AB的长是解题关键．15．（3分）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物人出八盈三人出七不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物每人出8元钱会多3钱每人出7元钱又差4钱问人数有多少．设有x人则可列方程为：8x﹣3＝7x+4．【分析】根据货物的价格不变即可得出关于x的一元一次方程此题得解．【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图在正方形ABCD中AB＝3 延长BC至E使CE＝2 连接AE．CF平分∠DCE交AE于F连接DF则DF的长为．【分析】过点F作FM⊥CE于M作FN⊥CD于点N首先证四边形CMFN为正方形再设CM＝a则FM＝FN＝CM＝CN＝a BE＝5 EM＝2﹣a然后证△EFM和△EAB相似由相似三角形的性质求出a进而在Rt△AFN中由勾股定理即可求出DF．【解答】解：过点F作FM⊥CE于M作FN⊥CD于点N∵四边形ABCD为正方形AB＝3∴∠ACB＝90°BC＝AB＝CD＝3∵FM⊥CE FN⊥CD∠ACB＝∠B＝90°∴四边形CMFN为矩形又∵CF平分∠DCE FM⊥CE FN⊥CD∴FM＝FN∴四边形CMFN为正方形∴FM＝FN＝CM＝CN设CM＝a则FM＝FN＝CM＝CN＝a∵CE＝2∴BE＝BC+CE＝5 EM＝CE﹣CM＝2﹣a∵∠B＝90°FM⊥CE∴FM∥AB∴△EFM∽△EAB∴FM：AB＝EM：BE即：a：3＝（2﹣a）：5解得：∴∴在Rt△AFN中由勾股定理得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的判定及性质相似三角形的判定和性质勾股定理等解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法理解相似三角形的对应边成比例．三解答题（本题共4小题其中17题9分18 19 20题各10分共39分）17．（9分）计算：（+）÷．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里再算括号外然后进行计算即可解答．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B两家供应商到服装店推销服装两家服装价格相同品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）并对数据进行整理描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75Ⅲ．A B两供应商供应材料纯度的平均数中位数众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息回答下列问题：（1）表格中的a＝75b＝75c＝6（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【分析】（1）根据平均数众数和方差的计算公式分别进行解答即可（2）根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a＝×（72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75）＝7575出现的次数最多故众数b＝75方差c＝×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6故答案为：75 75 6（2）选A供应商供应服装理由如下：∵A B平均值一样B的方差比A的大A更稳定∴选A供应商供应服装．【点评】本题考查了方差平均数中位数众数熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．19．（10分）如图在△ABC和△ADE中延长BC交DE于F．BC＝DE AC＝AE∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE可得结论．【解答】证明：∵∠ACB+∠ACF＝∠ACF+∠AED＝180°∴∠ACB＝∠AED在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴AB＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）为了让学生养成热爱图书的习惯某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元2022年用于购买图书的费用是7200元求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．【分析】设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x利用2022年用于购买图书的费用＝2020年用于购买图书的费用×（1+2020﹣2022年买书资金的平均增长率）2可列出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2＝7200解得：x1＝0.2＝20% x2＝﹣2.2（不符合题意舍去）．答：2020﹣2022年买书资金的平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．四解答题（本题共3小题其中21题9分22 23题各10分共29分）21．（9分）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知AE⊥BE BC⊥BE CD∥BEAC＝10.4m BC＝1.26m点A关于点C的仰角为70°则楼AE的高度为多少m？（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94 cos70°≈0.34 tan70°≈2.75）【分析】延长CD交AE于H于是得到CH＝BE EH＝BC＝1.26m解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CD交AE于H则CH＝BE EH＝BC＝1.26m在Rt△ACH中AC＝10.4m∠ACH＝70°∴AH＝AC•sin70°＝10.4×0.94≈9.78（m）∴AE＝AH+CH＝9.78+1.26≈11（m）答：楼AE的高度约为11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题正确地作出辅助线是解题的关键．22．（10分）为了增强学生身体素质学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m女生跑了80m然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s当到达终点时男女均停止跑步女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间y轴代表跑过的路程则：（1）男女跑步的总路程为1000m（2）当男女相遇时求此时男女同学距离终点的距离．【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等即可求解（2）求出女生跑步的速度列方程求解即可．【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m）450+50＝500（m）则男女跑步的总路程为500×2＝1000（m）故答案为：1000m（2）设从开始匀速跑步到男女相遇时的时间为xs女生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s）根据题意得：80+3.5x＝50+4.5x解得x＝30∴此时男女同学距离终点的距离为4.5×（100﹣30）＝315（m）答：此时男女同学距离终点的距离为315m．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用关键是正确理解题意找出题目中的等量关系然后设出未知数列出方程．23．（10分）如图1 在⊙O中AB为⊙O的直径点C为⊙O上一点AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D连接OD交BC于点E．（1）求∠BED的度数（2）如图2 过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD＝2DE＝4 求DG的长．【分析】（1）根据圆周角定理证得两直线平行再根据平行线的性质即可得到结论（2）由勾股定理得到边的关系求出线段的长再利用等面积法求解即可．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵AD为∠CAB的平分线∴∠BAC＝2∠BAD∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠BOD＝∠BAD+∠ODA＝2∠BAD∴∠BOD＝∠BAC∴OD∥AC∴∠OEB＝∠ACB＝90°∴∠BED＝90°（2）连接BD设OA＝OB＝OD＝r则OE＝r﹣4 AC＝2OE＝2r﹣8 AB＝2r∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中BD2＝AB2﹣AD2由（1）得∠BED＝90°∴∠BED＝∠BEO＝90°∴BE2＝OB2﹣OE2BE2＝BD2﹣DE2∴BD2＝AB2﹣AD2＝BE2+DE2＝OB2﹣OE2+DE2∴＝r2﹣（r﹣4）2+42解得r＝7或r＝﹣5（不合题意舍去）∴AB＝2r＝14∴∵AF是⊙O的切线∴AF⊥AB∵DG⊥AF∴DG⊥AB∴∴．【点评】本题考查了圆周角定理勾股定理切线的性质解一元二次方程熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五解答题（本题共3小题其中24 25题各11分26题12分共34分）24．（11分）如图1 在平面直角坐标系xOy中直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t0）为线段OB上一动点（不与点B重合）过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D△OAB 与△DPB的重叠面积为S S关于t的函数图象如图2所示．（1）OB的长为4△OAB的面积为（2）求S关于t的函数解析式并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）由t＝0时P与O重合得S＝t＝4时P与B重合得OB＝4 （2）设A（a a）由×4a＝得a＝A（）分两种情况：当0≤t≤时设OA交PD于E可得PE＝PO＝t S△POE＝t2故S＝﹣S△POE＝﹣t2当＜t＜4时求出直线AB解析式为y＝﹣x+2 可得C（0 2）由tan∠CBO＝＝＝＝得DP＝PB＝（4﹣t）＝2﹣t故S＝S△DPB＝DP•PB＝（2﹣t）×（4﹣t）＝t2﹣2t+4．【解答】解：（1）t＝0时P与O重合此时S＝S△ABO＝t＝4时S＝0 P与B重合∴OB＝4 B（4 0）故答案为：4（2）∵A在直线y＝x上∴∠AOB＝45°设A（a a）∴S△ABO＝OB•a即×4a＝∴a＝∴A（）当0≤t≤时设OA交PD于E如图：∵∠AOB＝45°PD⊥OB∴△PEO是等腰直角三角形∴PE＝PO＝t∴S△POE＝t2∴S＝﹣S△POE＝﹣t2当＜t＜4时如图：由A（）B（4 0）得直线AB解析式为y＝﹣x+2 当x＝0时y＝2∴C（0 2）∴OC＝2∵tan∠CBO＝＝＝＝∴DP＝PB＝（4﹣t）＝2﹣t∴S＝S△DPB＝DP•PB＝（2﹣t）×（4﹣t）＝（4﹣t）2＝t2﹣2t+4综上所述S＝．【点评】本题考查动点问题的函数图象涉及锐角三角函数待定系数法等腰直角三角形等知识解题的关键是从函数图象中获取有用的信息．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB＝AC∠A＞90°点E为AC上一动点将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时∠EDC＝2∠ACB．”小红：“若点E为AC中点给出AC与DC的长就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1 请你回答：问题1：在等腰△ABC中AB＝AC∠A＞90°△BDE由△ABE翻折得到．（1）如图1 当点D落在BC上时求证：∠EDC＝2∠ACB（2）如图2 若点E为AC中点AC＝4 CD＝3 求BE的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A＜90°的等腰三角形可以将问题进一步拓展．问题2：如图3 在等腰△ABC中∠A＜90°AB＝AC＝BD＝4 2∠D＝∠ABD．若CD＝1 则求BC的长．【分析】问题1：（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB由折叠的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠BDE＝180°﹣2∠C由邻补角的性质可得结论（2）由三角形中位线定理可得CD＝2EF由勾股定理可求AF BF即可求解问题2：先证四边形CGMD是矩形由勾股定理可求AD由等腰三角形的性质可求MD CG即可求解．【解答】问题1：（1）证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵△BDE由△ABE翻折得到∴∠A＝∠BDE＝180°﹣2∠C∵∠EDC+∠BDE＝180°∴∠EDC＝2∠ACB（2）解：如图连接AD交BE于点F∵△BDE由△ABE翻折得到∴AE＝DE AF＝DF∴CD＝2EF＝3∴EF＝∵点E是AC的中点∴AE＝EC＝AC＝2在Rt△AEF中AF＝＝＝在Rt△ABF中BF＝＝＝∴BE＝BF+EF＝问题2：解：连接AD过点B作BM⊥AD于M过点C作CG⊥BM于G∵AB＝BD BM⊥AD∴AM＝DM∠ABM＝∠DBM＝∠ABD∵2∠BDC＝∠ABD∴∠BDC＝∠DBM∴BM∥CD∴CD⊥AD又∵CG⊥BM∴四边形CGMD是矩形∴CD＝GM在Rt△ACD中CD＝1 AD＝4 AD＝＝＝∴AM＝MD＝CG＝MD＝在Rt△BDM中BM＝＝＝∴BG＝BM﹣GM＝BM﹣CD＝＝在Rt△BCG中BC＝＝＝．【点评】本题是几何变换综合题考查了等腰三角形的性质折叠的性质勾股定理矩形的性质和判定灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．（12分）如图在平面直角坐标系中抛物线C1：y＝x2上有两点A B其中点A的横坐标为﹣2 点B的横坐标为1 抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A B．过A作AC∥x 轴交抛物线C1另一点为点C．以AC AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式（2）将矩形ACDE向左平移m个单位向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′点C的对应点C′落在抛物线C1上．①求n关于m的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围②直线A′E′交抛物线C1于点P交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时求m的值③抛物线C2与边E′D′A′C′分别相交于点M N点M N在抛物线C2的对称轴同侧当MN＝时求点C′的坐标．【分析】（1）根据题意得出点A（﹣2 4）B（1 1）利用待定系数法求解析式即可求解．（2）①根据平移的性质得出C′（2﹣m4﹣n）根据点C的对应点C′落在抛物线C1上可得（2﹣m）2＝4﹣n即可求解．②根据题意得出P（﹣2﹣m m2+4m+4）Q（﹣2﹣m﹣m2﹣2m+4）求得中点坐标根据题意即可求解．③作辅助线利用勾股定理求得MG＝设出N点M点坐标将M点代入y＝﹣x2﹣2x+4 求得N点坐标进而根据点C的对应点C′落在抛物线C1上即可求解．【解答】（1）根据题意点A的横坐标为﹣2 点B的横坐标为1 代入抛物线C1：y＝x2∴当x＝﹣2时y＝（﹣2）2＝4 则A（﹣2 4）当x＝1时y＝1 则B（1 1）将点A（﹣2 4）B（1 1）代入抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c∴解得∴抛物线C2的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4．（2）①∵AC∥x轴交抛物线另一点为C当y＝4时x＝±2∴C（2 4）∵矩形ACDE向左平移m个单位向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′点C的对应点C′落在抛物线C1上．∴C′（2﹣m4﹣n）（2﹣m）2＝4﹣n整理得n＝﹣m2+4m∵m＞0 n＞0∴0＜m＜4∴n＝﹣m2+4m（0＜m＜4）②如图∵A（﹣2 4）C（2 4）∴AC＝4∵∴E（﹣2 6）由①可得A′（﹣2﹣m m2﹣4m+4）E′（﹣2﹣m m2﹣4m+6）∴P Q的横坐标为﹣2﹣m分别代入C1C2∴P（﹣2﹣m m2+4m+4）Q（﹣2﹣m﹣m2﹣2m+4）∴∴PQ的中点坐标为（﹣2﹣m m+4）∵点E′为线段PQ的中点∴m2﹣4m+6＝m+4解得m＝或m＝（大于4 舍去）．③如图连接MN过点N作NG⊥E′D′于点G则NG＝2∵∴设N（a﹣a2﹣2a+4）则M（a﹣﹣a2﹣2a+6）将M点代入y＝﹣x2﹣2x+4得解得a＝当a＝∴将y ＝代入y＝x2解得∴或．【点评】本题考查了二次函数的综合应用解题的关键是作辅助线掌握二次函数的性质．第31 页共31 页。

中考数学模拟考试卷(附带答案)

中考数学模拟考试卷(附带答案)（满分：120 分；考试时长：120分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的算术平方根为（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣32．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．C．（a+2）2＝a2+4 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．已知同一平面内的三条直线a，b，c如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（）A．a⊥c B．a⊥c或a∥cC．a∥c D．无法确定4．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A．7 B．8C．9 D．105．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（）A．B．C．D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，则这个物体的侧面展开图的圆心角为（）A．100°B．120°C．150°D．180°8．当ab＜0时，y＝ax+b与y＝ax2的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（）A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形10．如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正确的有（）A．5个B．4个 C．3个D．2个二．填空题（共8小题，满分28分）11．2022年春运，东营机场预计春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2727架次，运送旅客大约364000人次，数据364000科学记数法表示为12．分解因式：a+2ab+ab2＝．13．祥和中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是．14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A，B，C在圆上，点N为边AB上一动点（点N与点B不重合），⊙O的半径为1，则阴影部分面积为．16．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为．17．如图，点E是正方形ABCD边CD的中点，连接BE，把△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接DF，若DF＝1，则正方形ABCD的边长是．18．将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3...A2019和点M，M1，M2...M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3...AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2...A2018M2017于点N1，N2，N3 (2018)四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)（1）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝20200﹣tan260°．20．某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．21．如图所示，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径作⊙O，交BC边于点D，交AB边于点E，作DF⊥AB 垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为2，求DF的长度．22．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2020年底拥有家庭轿车64万辆，2022年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2020年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2023年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2023年报废的汽车数量是2021年底汽车拥有量的8%，求2022年底至2023年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．（1）填空：b＝；（2）设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA 与抛物线交于点P，求点P的坐标；（3）设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．25．已知在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD'，连接D'E．（Ⅰ）如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D'E；（Ⅱ）如图2，当DE＝D'E时，请写出∠DAE与∠BAC的数量关系，并说明理由．（Ⅲ）当∠BAC＝90°，DE＝D'E，EC＝CD'时，请直接写出BD与DE的数量关系（不必说明理由）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 C2 D3 C4 D5 D6 D7 D8 D9 B 10 B二．填空题（共8小题，满分28分）11．3.64×105 12．a（b+1）2 13．4 14．a≥﹣6．15． 16．+＝1 17．18．．三．解答题（共7小题，满分62分）19．解：（1）（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021＝1+﹣1﹣2×+（﹣1）＝1+﹣1﹣+（﹣1）＝﹣1；4分（2）解：原式＝÷＝•6分＝•＝， 7分∵m＝20200﹣tan260°＝1﹣（）2＝1﹣3＝﹣2∴原式＝＝＝﹣6． 8分20．解：（1）40÷40%＝100人，30÷100＝30%，360°×（1﹣20%﹣40%﹣30%）＝36°， 2分故答案为：100，36；（2）足球人数：100×20%＝20人，灯谜人数为100﹣40﹣30﹣20＝10人，补全频数分布折线统计图如图所示： 4分（3）用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有6种可能出现的情况，其中甲乙被同时选中的有2种， 6分∴P（甲乙同时被选中）＝＝；答：甲、乙两人被同时选中的概率为． 8分21．（1）证明：如图，连接OD， 1分∵OD＝OC∴∠C＝∠ODC∵△ABC是等边三角形．∴∠B＝∠C＝60°∴∠B＝∠ODC∴AB∥OD∴∠AFD+∠ODF＝180°∵DF⊥AB∴∠AFD＝∠ODF＝90°∴FD⊥OD∵点D在⊙O上．∴DF是⊙O的切线； 4分（2）解：∵△ABC的边长为2∴OC＝1在△ODC中，OD＝OC，∠C＝600∴△ODC是等边三角形．∴OD＝DC＝1∴BD＝BC﹣DC＝1∵DF⊥AB∴∠DFB＝90°∴∠BDF＝30°∴在Rt△BDF中，∴． 8分22．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x， 1分依题意，得：64（1+x）2＝100， 3分解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．4分（2）设2022年底至2023年底该市汽车拥有量的年增长率为y依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118， 6分解得：y≤0.26＝26%．答：该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求． 8分23．解：（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2＝上∴2m＝6，n＝6∴m＝3， 1分∴A（2，3），B（6，1）∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上∴∴∴一次函数的表达式为y1＝﹣x+4； 2分（2）如图1，记一次函数y1＝﹣x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C针对于y1＝﹣x+4令x＝0，则y1＝4∴C（0，4）∴OC＝6令y1＝0，则﹣x+4＝0∴x＝8∴D（8，0）∴OD＝8， 4分过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F∵A（2，3），B（6，1）∴AE＝2，BF＝1∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD＝OC•OD﹣OC•AE﹣OD•BF＝×4×8﹣×4×2﹣×8×1＝8； 5分（3）存在，如图2， 7分当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3）则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1）则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）． 8分24．解：（1）将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0∴b＝2故答案为2； 1分（2）如图1∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴D（1，4）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0∴x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0），B（3，0）令x＝0，则y＝3∴C（0，3）∴OB＝OC＝3，BC＝3∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+32＝20∴BC2+CD2＝BD2∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形∴∠DCB＝90°∴tan∠DBC＝＝当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M ∴∠OBM＝∠CBD∴tan∠ABM＝在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝∴OM＝1∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②联立①②解得，或∴P（﹣，）； 5分（3）过点T作TK⊥CF于K分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2∵四边形EFGH是矩形∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC∴OC∥GH∵C（0，3）∴OC＝3＝GH∴CG∥OH∴四边形OCGH是平行四边形∵∠COH＝90°∴平行四边形COHG是矩形∴∠CGH＝90°＝∠HGF∴点C，G，F在同一条线上∵点H在点原点O右侧∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角∵△TGF与△TGH相似∴∠TGH＝∠TGF∴∠CGT＝45°∴∠GTH＝45°＝∠CGT∴TK＝GK∵FT⊥AC∴∠ATF＝90°∴∠CFT+∠TCF＝90°∵∠TCF+∠ACO＝90°∴∠OCA＝∠TFC∴tan∠TFC＝tan∠OAC，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝∴tan∠TFC＝＝∴FK＝3TK∴FG＝2TK＝2MG同理：tan∠TCK＝＝∴CK＝3TK（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时∴＝∴GT2＝HG•GF设TK＝TG＝m则CK＝m，TG＝m，GF＝2m∴（m）2＝3×2m∴m＝0（舍）或m＝3∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA）∴GH＝GF＝3∴TM＝MG＝∴CM＝∴OE＝CF＝++3＝5②当点H在原点O的左侧时，如图3∠HGT＝∠AGF+∠CGT＝90°+∠CGT∴∠HGT是钝角同理：∠GTF也是钝角当△TGF与△TGH相似时必有∠GTF＝∠HGT当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF∵GT＝GT∴△GTF≌△TGH（ASA）∴TF＝GH＝3∴CT＝1∴OE＝CF＝＝＝当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TFG∵GT＝GT∴△GTF≌△HGT（AAS）∴GT＝HG＝3，TF＝GT＝3∴CT＝1∴OE＝CF＝＝＝由上可知，OE的长是10或5或． 10分25．（I）证明：∵将△ABD绕点A旋转，得到△ACD' ∴AD＝AD'，∠CAD'＝BAD∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°∴∠D'AE＝∠CAD'+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣60°＝60°∴∠DAE＝∠D'AE在△ADE与△AD'E中∴△ADE≌△AD'E（SAS）∴DE＝D'E； 3分（Ⅱ）解：∠DAE＝，理由如下： 4分在△ADE与△AD'E中∴△ADE≌△AD'E（SSS）∴∠DAE＝∠D'AE∴∠BAD+∠CAE＝∠CAD'+∠CAE＝∠D'AE＝∠DAE∴∠DAE＝； 8分（Ⅲ）解：DE＝BD，理由如下： 9分∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠ACD＝45°∴∠ECD＝90°∵EC＝CD'∴△ECD'是等腰直角三角形∴D'E＝CD'＝BD∵DE＝D'E∴DE＝BD． 12分。

中考数学模拟测试题(附有答案)

中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十乙得甲太半而亦钱五十问甲乙持钱各几何？”译文是：今有甲乙两人持钱不知道各有多少甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱乙持钱数为y 钱列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图直角坐标系中以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现光在空气里的传播速度约为3×108米/秒而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲乙两种超级杂交水稻品种在条件(肥力日照通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时直线l 与⊙A 相切设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。

2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)

【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在中，和，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，BD，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，BD，作交于点
∵在中，AB=4
∴
∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

中考数学模拟考试卷(有答案解析)

中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. −3D. √32.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为()A. 4.995×1010B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1011图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()3.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8xA. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y24.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A. 平均数为15B. 中位数为15C. 众数为15D. 方差为55.利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的形式为()A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−26.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=07.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BOC=90°+12③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等9.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2√5cm，则PE的长为()A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. √2cm10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN 交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析一、选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．3.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，所以y1>y2>y3．故选：A．分别把x=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系．4.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；方差为110×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]= 3.2，故D选项错误，符合题意；故选：D．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．5.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=−108<0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7.A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；故选：A．8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED⋅EC，∴x(x+8)=20，∴x=2或x=−10(负值舍去)，∴PE=2+2=4．故选A．10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：D．先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)，再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=12×BD×DP=−12x2+2x，(2<x≤4)，进而得到y与x函数关系的图象．二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC ∽△CDA ，∴，即，∴AC ＝（cm ）， ∴⊙O 直径的长cm ．20．解：（1）设A 种学习用品每件x 元钱，则B 种学习用品每件（x ﹣20）元钱，由题意得：＝×，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，则x ﹣20＝5，答：A 种学习用品每件25元钱，则B 种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y 个A 奖品，则可购买（2y +8﹣y ）个B 奖品，由题意得：25y +5（2y +8﹣y ）≤670，解得：y ≤21，答：该校最多可购买21个A 奖品．21．解：（1）将点A （﹣2，0）和点B （4，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +4（a ＜0），∴{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−12b =1， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4．（2）由（1）知抛物线解析式为y =−12x 2+x +4=−12（x ﹣1）2+92，∴抛物线的对称轴为：直线x ＝1，令x ＝0，则y ＝0，∴C （0，4），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +4，OC ＝4，∴D （1，3）．∵点M 在对称轴上，∴DM ∥OC ，若以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC ＝DM ，∴|3﹣y M |＝4，解得y M ＝﹣1或7．∴点M 的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y =−12（x ﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y ′=−12（x ﹣3）2+92，令−12（x ﹣1）2+92=−12（x ﹣3）2+92，解得x ＝2，∴E （2，4），∴DE =√2，若以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF 是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE ＝DF 时，如图1，以点D 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3无交点，不存在点F ；当ED ＝EF 时，如图1，以点E 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3交于点F ；设点F （3，n ），∴（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝2，解得n ＝3或n ＝5（此时D ，E ，F 三点共线，不符合题意），∴F （3，3）．当FD ＝FE 时，作DE 的垂直平分线交直线x ＝3于点F ，则有（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝（1﹣3）2+（3﹣n ）2，解得n ＝2．此时F （3，2）．综上，点F 的坐标为（3，3）或（3，2）．22．（1）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDG +∠CDG ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠DGE ＝∠CGD ＝90°，∠DCG +∠CDG ＝90°，∴∠EDG ＝∠DCG ，∴△DGE ∽△CGD ，∴EG DG =DG CG ，即EG 4=416，解得：EG ＝1，故答案为：1；（2）①证明：如图2，连接CM 、BM 、CP ，∵点G 为DM 的中点，CG ⊥DM ，∴CM ＝CD ，∵CD ＝CB ，∴CB ＝CM ，∵点P 为BM 的中点，∴∠BCP ＝∠MCP ；②解：如图3，连接BN 、CQ ，过点Q 作QH ⊥CD 于H ，连接NH 并延长交BC 的延长线于L ，过点N 作NK ⊥CD 于K ，在Rt △CGD 中，DG ＝4，CG ＝16，则CD =√CG 2+DG 2=4√17，∵CG ＝16，GN ＝4，∴CN ＝16﹣4＝12，∵∠CGD ＝∠CKN ＝90°，∠NCK ＝∠DCG ，∴△CKN ∽△CGD ，∴CN CD =CK CG =NK DG ，即4√17=CK 16=NK 4，解得：CK =48√1717，NK =12√1717， ∵QH ⊥CD ，∠DCB ＝90°，NK ⊥CD ，∴NK ∥QH ∥BC ，∵NQ ＝QB ，∴KH ＝HC =12KC =24√1717，QH =12×（KN +BC ）=40√1717， ∴CQ =√CH 2+QH 2=8√2．。

中考数学模拟考试卷(附带有答案)

中考数学模拟考试卷（附带有答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第I 卷 (选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3-的相反数是（）A ．3B ．-3C ．31D ．31-2. 下列运算正确的是（）A ．326a a a =÷ B ．222a b a b -=-）（ C ．6223b a ab =）（ D ．b 3-a 2-b 3-a 2-=）（3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（） A ．∠AOD ＝∠BOC B ．∠AOE ＋∠BOD ＝90° C ．∠AOC ＝∠AOE D ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是26 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2x ＋3x =0B ．22x –4x ＋1=0C ．2x –2x ＋2=0D ．52x ＋x –1=06.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为A ．8mB ．6mC ．5mD ．4m7.如图,小刚从山脚A 出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点,则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米EOD CBA8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是（） A ．（x +1）（4–0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3–0.5x ）=15 D ．（3+x ）（4–0.5x ）=159. 在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10.如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AG 交BD 于点F ，连结EG 、EF 下列结论：①tan ∠AGB =2； ②若将△GEF 沿EF 折叠，则点G 一定落在AC 上；③ BG =BF ； ④S 四边形GFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.GFE OD CBA11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。

2024年中考数学模拟考试试卷(附含答案)

【点睛】本题考查了二次函数的综合问题综合性较强难度较大扎实的知识基础是关键．
三解答题：本大题共7个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
19.计算
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数零指数幂绝对值化简计算即可；
（2）根据分式化简运算规则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数熟记运算法则是关键．
【详解】解：∵ 和是以点为直角顶点的等腰直角三角形
∴
∴
∴
∴ 故①正确；
设
∴
∴
∴ 故②正确；
当点在的延长线上时如图所示
∵
∴
∴
∵ ．
∴
∴
∴ 故③正确；
④如图所示以为圆心为半径画圆
∵
∴当在的下方与相切时的值最小
∴四边形是矩形
又
∴四边形是正方形
∴
∵
∴
在中
∴ 取得最小值时
∴
故④正确
故选：D．
【答案】
【解析】
【分析】连接将以中心逆时针旋转点的对应点为由的运动轨迹是以为圆心为半径的半圆可得：的运动轨迹是以为圆心为半径的半圆再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离在圆心定点动点三点共线时定点与动点之间的距离最短”所以当三点共线时的值最小可求从而可求解．
【详解】解如图连接将以中心逆时针旋转点的对应点为
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．

中考数学模拟测试题(附含答案)

中考数学模拟测试题（附含答案）（满分：120分；考试时间120分钟）一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023B.﹣2023C.12023 D.﹣120232.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.山东省济南济阳区躯曲堤街道，号称中国黄瓜之乡，特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志，2022年，该街道黄瓜年产值超15 0000 0000元，将数字15 0000 0000用科学记数法表示为（） A.15×108 B.1.5×109 C.0.15×1010 D.1.5×1084.如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠2=50°，则∠1的度数为（） A.45° B.50° C.65° D.80°（第4题图）（第8题图）（第9题图）5.数学中的对称之美无处不在，下列是张强看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其它垃圾 6.化简：x 2x 2－4÷xx －2=（）A.1B.xC.xx－2D.xx+27.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面内容不同处，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片的图案恰好可以组成济阳概率是（）A.12B.13C.14D.168.反比例函数y=kx在第一象限的图案如图所示，则k的值可能是（）A.9B.18C.25D.369.如图，点C是直线AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分面积为（）A.πB.2πC.3√3－πD.2√3－π10.把二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所的图象的解析式为y=a （x+1）2－a2，若（m－2）a+b+c≥0成立，则m的最小整数值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题。

中考数学模拟试卷(含有答案)

中考数学模拟试卷（含有答案）一.单选题。

（共40分） 1.√25等于（）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×107 4.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）5.如图，下列结论正确的是（）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图）（第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx －1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k 的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC 中，AB=AC=2BC=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AC 交于点D ，则线段CD 的长为（）A.12B.1C.43 D.210.二次函数y=﹣x 2+2x+8的图像与x 轴交于B ，C 两点，点D 平分BC ，若在x 轴上侧的A 点为抛物线的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是（）A.3＜AD ≤9B.3≤AD ≤9C.4＜AD ≤10D.3≤AD ≤8 二.填空题。

（共24分）11.因式分解：m 2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为 .14.已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3=0的一个根，则m 2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x 表示餐桌的张数，y 表示椅子的把数，请你写出椅子数y （把）与餐桌数x （张）之间的函数关系式 .（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。

中考数学模拟考试卷(附有答案)

中考数学模拟考试卷（附有答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣15的绝对值是（） A ．5 B ．﹣5 C ．﹣15 D ．152．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 5=x 8B ．(y+1)(y-1)=y 2-1C ．a 10÷a 2=a 5D ．(-a 2b)3=a 6b 33．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°第3题第6题第7题4．若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．15．若点()2,1A a b -+在第二象限，则点()3,2B a b -+在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－5，2)．若反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（）A ．－5B ．-10C ．5D ．10 7．如图，∠O 的弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，若OM 的最小值是3，则∠O 的半径是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图，在矩形ABCD 中4AB BC ==，E 为BC 的中点，连接,,,AE DE P Q 分别是,AE DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ ∆的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，△ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．510．如图，在正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE=2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP OF ⊥交DC 于占N ，94MONC S =四边形现给出下列结论：∠13GE AG = ∠sin 10BOF ∠= ∠5OF = ∠OG BG = 其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___．12．因式分解：244ax ax a -+=______．13．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：22 0.075,0.04s s ==甲乙，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．14．如果关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是________． 15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___.第15题第16题第17题16．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C 处的俯角为45°．又经过人工测得操控者A 和教学楼BC 距离为57米，则教学楼BC 的高度为______米．（注：点A ，B ，C ，D 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），∠O 半径为3，B 为∠O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是____．18．如图，在平面直角坐标系中，12OA = 130AOx ∠=︒ 以1OA 为直角边作12Rt OA A △，并使1260AOA ∠=︒，再以12A A 为直角边作123Rt A A A △，并使21360A A A ∠=︒，再以23A A 为直角边作234Rt A A A △，并使32460A A A ∠=︒…按此规律进行下去，则2020A 的坐标是_______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：．2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：.20．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B （良好）等级人数所占百分比是______________________；（2）在扇形统计图中，C （合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A （优秀）等级或B （良好）等级的学生共有多少名？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax+b 与双曲线y 2＝k x（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan∠ACO ＝23．（1）求y 1，y 2对应的函数表达式；（2）求∠AOB 的面积；（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax+b ＞k x的解集．22．（8分）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．（8分）如图，AB 为∠O 的直径，在AB 的延长线上，C 为∠O 上点，AD ⊥CE 交EC 的延长线于点D ，若AC 平分∠DAB ．（1）求证：DE 为∠O 的切线；（2）当BE ＝2，CE ＝4时，求AC 的长．24．（10分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A - ()3,0B 与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请写出点P 的坐标，并说明理由．若不存在，请说明理由．25．（12）分如图，在矩形ABCD 中，6AB cm = 8BC cm = 如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2/cm s 和1/cm s ，FQ BC ⊥，分别交AC ， BC 于点P 和Q ，设运动时间为()04ts t <<．（1）连接EF ，若运动时间t=_______s 时，EF =（2）连接EP ，当EPC 的面积为23cm 时，求t 的值（3）若EQP ADC ∽△△，求t 的值参考答案1.【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D11．8210-⨯ 12．()221a x - 13．乙 14．94 15．8π 16．13 17．5218．(0，101013-)19.【答案】（1）原式＝+1+1＝6．（2）∠可化简为：，，∠；∠可化简为：，∠ ∠ 不等式的解集为. 21．【答案】解：（1）4=4010%， 40-18-8-4=10，; 10100%=25%40⨯ 故答案为：25%；（2）8360=7240⨯︒︒，故答案为：72°；（3）如图所示：（4）由题意得：1810100070040+⨯=（名）;答：评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．22．【答案】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D;在Rt∠OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∠OD＝2，即点D（0，2）;把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得;b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣;∠直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2;∠A（﹣3，4），B（6，﹣2）;∠k＝﹣3×4＝﹣12;∠反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣23x+2，y2＝﹣12x；（2）由S∠AOB＝S∠AOC+S∠BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S∠AOB＝S∠AOC+S∠BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．23．【答案】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料;根据题意，得100080030x x=+;解得x=120;经检验，x=120是所列方程的解;当x=120时，x+30=150;答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台;根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800;解得a≥40 3;∠a是整数;∠a≥14;答：至少购进A型机器人14台．24．【答案】解：（1）连接OC;∠AC平分∠OAD;∠∠DAC＝∠OAC;∠OC＝OA;∠∠OAC＝∠OCA;∠∠OCA＝∠DAC;∠OC∠AD;∠∠ADC＝∠OCE;∠AD∠CE;∠∠ADC＝90°;∠∠OCE ＝90°;∠OC∠ED;∠OC 是∠O 的半径;∠DE 是∠O 的切线．（2）设∠O 的半径为r; 在Rt∠OCE 中（r ＋2）2＝r 2＋42;∠r ＝3;∠OC∠AD;∠∠EOC∠∠EAD; ∠OC OE AD AE=; ∠358AD =; ∠AD ＝245; ∠由勾股定理可知：DE ＝325; ∠CD ＝DE ﹣CE ＝125; 在Rt∠ADC 中;由勾股定理可知：AC ＝525．【答案】（1）∠二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A(-1，0)，B(3，0);∠10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩; 解得：23b c =⎧⎨=⎩;∠抛物线的解析式为：2y x 2x 3=-++；（2）存在，理由如下：当点P 在x 轴下方时;如图，设AP 与y 轴相交于E;令0x =，则3y =; ∠点C 的坐标为(0，3); ∠A(-1，0)，B(3，0); ∠OB=OC=3，OA=1; ∠∠ABC=45︒;∠∠PAB=∠ABC=45︒; ∠∠OAE 是等腰直角三角形; ∠OA=OE=1;∠点E 的坐标为(0，-1); 设直线AE 的解析式为1y kx =-; 把A(-1，0)代入得：1k =-; ∠直线AE 的解析式为1y x =--; 解方程组2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩; 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2245x y =⎧⎨=-⎩;∠点P 的坐标为(4，5-)；当点P 在x 轴上方时;如图，设AP 与y 轴相交于D;同理，求得点D 的坐标为(0，1);同理，求得直线AD 的解析式为1y x =+;解方程组2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩; 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2223x y =⎧⎨=⎩; ∠点P 的坐标为(2，3)；综上，点P 的坐标为(2，3)或(4，5-) 25．【答案】解：（1）由题意得：2,,BE t DF t ==矩形ABCD ，,FQ BC ⊥∴ 四边形FQCD 为矩形,83,6,QC DF t EQ t FQ CD ∴===-== 由勾股定理可得：()(222836,t -+=()28336,t ∴-=836t ∴-=或836,t -=- 23t ∴=或14,3t = 04t << 143t ∴=不合题意，舍去，取2.3t s =故答案为：23．（2）由题意知，2BE t = DF t = 82CE t =- CQ t = 在Rt ABC 中，3tan 4AB ACB BC ∠== 在Rt CPQ 中，3tan 4PQ PQ ACB CQ t ∠=== ∠34PQ t = ∠EPC 的面积为23cm ; ∠()113823224EPC S CE PQ t t =⋅=⨯-⨯=△ 2440,t t ∴-+=∠122t t ==，即t 的值为2 （3）∠四边形ABCD 是矩形 ∠//AD BC∠CAD ACB ∠=∠ ∠EQP ADC ∽△△ ∠CAD PEQ ∠=∠ ∠ACB PEQ ∠=∠ ∠EQ CQ =∠2CE CQ =由（2）知CQ t =，82CE t =- ∠822t t -=∠2t =，即t 的值为2。

初三中考数学模拟试题及答案

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。

中考数学模拟试卷(附有答案)

中考数学模拟试卷(附有答案)一.单选题。

（共40分） 1.16的算术平方根是（）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.3.据新华社2020年5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图）（第9题图）（第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。