人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理

人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理

数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平

行线

这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当

然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下

复习巩固。

从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中

几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明

过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，

只注重结果的思想。

证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部

分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千

万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。

从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的

题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角

度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类

题型，需要重点的关注。

解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的

一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。

另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题

型要注意2点：

一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练；

二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判

定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，

中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或

是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性

质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。

平面直角坐标系

从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要

的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数

与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内

容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的

相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，

有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长

也不必过于担心。

这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本

处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自

己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。

中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内

容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学习平面解析几何和空间坐

标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。

下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。

这一部分主要有3个必须要掌握的内容：

1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象

限、点的坐标等等。内容不难，但希望刚开始学习时一定打

下一个好的基础，学扎实了。

2.坐标的对称。这个内容中有一个难点，就是某个点关

于另一个点的对称点的求法，是需要学生下一点功夫研究一

下的。

3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的内

涵，灵活运用。比如说如果点不变，坐标轴平移了，怎么办？像这些问题都是需要灵活处理的。

除了这三部分课本规定的必学内容外，还有2个需要额外学习的，一是特殊直线的表示方法，二是距离。可能一些

有经验的老师就会在课上直接给大家补充，如果不补充大家

可以找一些课外辅导资料自己学习一下。因为这两部分虽然

稍微难一些，但是对于深入理解平面直角坐标系的内容和为

后续的一次函数打下基础都是很有好处的，所以希望大家学

习一下。

特殊直线的表示主要掌握6条特殊直线的表示：x轴、y 轴、平行于x轴的直线、平行于y轴的直线、第一和第三象

限的角平分线、第二和第四象限的角平分线。距离这部分掌

握“点到特殊直线的距离”和“两点之间的距离”这两个内容即可。

三角形的边与角

三角形在初中几何中是由4大块组成：三角形的边与角、全等三角形、直角三角形（含勾股定理和三角函数）、相似三角形。初一下学期“三角形”这部分主要讲解三角形的一些

基本概念和三角形的边与角。

提醒大家注意的是，三角形可以说是整个初中几何的主

线，中考80%以上的几何问题都是会涉及三角形的相关内容的，所以大家一定要引起足够的重视。

学生对于三角形是比较熟悉的，刚上手学应该比较快。

三角形的边与角这部分对于学生而言主要有3个相对新的也是比较重要的内容：

一是三角形三边之间的关系，当然绝不是只知道“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这么简单，里面会有很多变式，比如第三边的范围，最长边、最短边与周长的关系

等等，这些变式是考试要重点考察的。这些内容学校老师一

般会补充一些，春季班我们也会给同学们讲解相关的内容；

二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不难，

但是学生刚开始学不习惯用外角定理，总是利用三角形内角

和以及平角的关系去求外角，这样就会降低解题速度。即使

用了这个定理，也不够灵活，特别是在一些相对复杂的题目

中就运用不熟练，这些需要经过一些题目的训练来逐渐掌握

这个定理；

三是三角形的三线段，即中线、角平分线、高。这3种线段在三角形中的扮演着举足轻重的角色。如果没有这3种线段，三角形本身就好比“光杆司令”一个，丧失了其活力。

也就是因为有了这3种线段，三角形才能变幻出各种各

样的题目。刚开始学重点是掌握这3种线段的一些基本性质

即可，为后面的学习打下基础。

同时，希望大家能把等腰三角形作为一个专题拿出来系

统研究一下。因为在很多三角形的题目中，往往是以等腰三

角形为背景出的。等腰三角中有很多可以挖掘的东西，比如

基础一点的内容，像两底角相等，再深入一点的，像“三线合一”性质等等，希望大家能够全面的总结一下，为后面遇到等腰三角形的问题铺平道路。

课本中在这一部分还讲到了多边形。

一般来时，中考对于多边形的考察每年就是一道选择题

或是一道填空题。这道题目围绕两个命题方向，一是多边形

的基本知识，比如内角和公式等等。另一命题趋势是由于是

多边形，边数不定，所以非常容易出找规律的问题，即把边