第12章-多重线性回归分析
第12章 自相关
(Yt Yt 1 ) 1 (1 ) 2 X t 2 X t 1 (ut ut 1 ) (12.9.5)
Yt 1 2 X t t
以及 Table12.6
其他方法
• 游程检验（Geary test）：游程个数近似服从 正态分布。 • 布劳殊—格雷塞检验(BG检验，LM检验)，可 以弥补DW检验的不足。允许有滞后项、高阶 自相关、动平均。 做辅助回归得到可绝系数，（n-p）R^2服从 自由度为p的卡方分布。 缺陷：滞后长度不能确定
ˆ 的方差为： 在ui由AR （ 1）模式产生的情形下， 2 n 1 xt xt 1 2 2 2 t 1n var( 2 ) AR1 2 2 2 xt xt xt2 t 1 对照：没有自相关情形： var( 2 )
5 侦察自相关
图解法 经典模型的非自相关假定是对不可直接观测的总体 干扰 u t而言的
ˆ t 做一图象检查，往往可以对 u t 中可能存 但对 u 在的自相关提供一些线索 ˆt ˆ t和标准化残差（ u Fig12-8 是残差 u ˆ ）对时间 描点得到的时间顺序图（time sequence plot） 该图表明，u 也许不是随机的
(12.5.7) (12.5.8)
为样本一阶自相关系数 ，作为的估计量。
ˆ) （ 12.5.7）可变为：d 2(1 因为 1 1 ，故有： 0d 4 这就是d的界限 ˆ 1 ，则d 0, 残差中存在正序列相关 ˆ 0，则d 2, 没有（一阶）序列相关
0 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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dfR 1
MSR
SSR dfR
=118.95
dfE N 2 =8
MSE
SSE dfE
8.08
F MSR =14.72 MSE
查 F 表， F0.01(1,8) 5.32 ， F F0.05(1,8)
5．某研究所 10 名学生研习某教授的高级统计课程，期中与期末考试成绩见下表。请 问该教授是否可以利用期中考试成绩来预测期末考试成绩?
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解：（1）建立回归方程
经计算 X 79.2， Y 84.2， sX 8.75， sY =4.52
dfE N 2 =8
MSE
SSE dfE
230.5
F MSR =9.15 MSE
查 F 表， F0.05(1,8) 5.32 ， F F0.05(1,8)
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方差分析表如下
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变异来源
自由度
平方和
均方
F
F0.05(1,8)
bYX
Y Y
2
=0.57
X X
a Y bX 23.13
则回归方程为 Yˆ 23.13 0.57X 。
（2）对回归方程进行检验
SST
Y2
Y 2
N
=3952.5
SSR
b2
X
2
X
N
2
=2108.6
SSE SST SSR =1843.9
dfR 1
MSR
SSR dfR
=2108.6
SST SSR N 2
MSE =15.18
2
12章 多元线性回归
统计学第十二章 多元线性回归一． 选择题1. 在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ） A 总体线性关系的显著性 B.各回归系数的显著性 C.样本线性关系的显著性 D ．H 0：β1=β2=…βk =02.在多元线性回归模型中，若自变量x i 对因变量y 的影响不显著，那么它的回归系数 βi 的取值（ ）A.可能为0B.可能为1C.可能小于0 D 可能大于13.在多元线性回归方程 y i ˆ=βˆ0+x 11ˆβ+x 22ˆβ+…+xkkβˆ中，回归系数βˆi表示（ ） A.自变量x i 变动1个单位时，因变量y 的平均变动额为βˆiB.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的平均变动额为βˆiC.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的变动总额为βˆiD.因变量y 变动1个单位时，因变量x i 的变动总额为βˆi4.设自变量的个数为5个，样本容量为20。
在多元回归分析中，估计标准误差的自由度为（ ）A.20B.15C.14D.18 5.在多元回归分析中，通常需要计算调整的多重判定系数R a2，这样可以避免的值（）A. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1B. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0C. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近0D. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近16.在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关系显著，则意味着（）A.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著C.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著7.在多元线性回归分析中，如果t检验表明回归系数βi不显著，则意味着（）A.整个回归方程的线性关系不显著B.整个回归方程的线性关系显著C.自变量x i与因变量之间的线性关系不显著D.自变量x i与因变量之间的线性关系显著8.设多元线性回归方程为Yˆ=βˆ0+x11ˆβ+x22ˆβ+…+xkkβˆ，若自变量x i的回归系数βˆi的取值接近0，这表明（）A.因变量y对自变量ix的影响不显著B.因变量y对自变量ix的影响显著C.自变量ix对因变量y的影响不显著D.自变量x对因变量y的影响显著i9.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（a=0.05）根据上表计算的判定系数为（）A. 0.9229B. 1.1483C. 0.3852D. 0.851610. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车四级每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的估计标准误差为（）A. 306.18B. 17.50C. 16.13D. 41.9311. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的用于检验线性关系的统计量F=（）A. 306.18B. 48.80C. 5.74D. 41.9312.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。
第12章简单回归分析2
假设检验
例： 用上例资料检验脐带血TSH水平对母血TSH水 平的直线关系是否成立?
Ho:β＝0 即母血TSH水平与脐带血TSH水平之间 无线性关系
H1:β≠0 即母血TSH水平与脐带血TSH水平之间有 线性关系
α ＝0.05
方差分析表
已知 υ1＝1， υ2＝8，查F界值表，得P<0.05，按 α＝0.05水准拒绝Ho，接受H1，故可以认为脐带血 TSH水平与母血TSH水平之间有线性关系
残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回
归线上的估计值 Y ˆ 的纵向距离 Y Yˆ。
求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好
地代表数据点分布趋势的直线。
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可 保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。
最小二乘法
两部分构成，即：
(yy)(y ˆy)+(yy ˆ)
上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有
(yy)2 [(y ˆy)+(yy ˆ)2 ]
离差平方和的分解
（三个平方和的关系）
1. 从图上看有
y y y y ˆ+ y ˆ y
2. 两端平方后求和有
n
求X，Y，l XX，lYY，l XY X 15.79 8 2.00，Y 249.01 8 31.13
lXX 47.0315.972 8 15.15 lYY 8468.78 249.012 8 718.03
lXY 594.4815.97249.01 8 97.39
另一次抽样研究 50岁年龄组舒张压得总体均数估
h第十二章简单回归分析
b 的统计学意义是：X 每增加(减)一 个单位，Y 平均改变b个单位
16
回归模型的前提假设
线性回归模型的前提条件是：
18
19
回归参数的估计 ——最小二乘原则
➢ 残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回 归线上的估计值 的Yˆ纵向距离 Y。Yˆ
➢ 求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能 最好地代表数据点分布趋势的直线。
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可 保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小
38
式中 F
SS回 SS残
回 残
MS回 MS残
，
回
1，
残
n2
MS回 为回归均方 MS残 为残差均方。 F 服从自由度为回、 残 的F 分布。
SS回
blXY
l
2 XY
lXX b2lXX
39
么么么么方面
Sds绝对是假的
t 检验
对 0 这一假设是否成立还可进行如下 t 检验
tb
b0 Sb
线性(linear) 独立(independent) 正态(normal) 等方差(equal variance)
17
公式（12-2）称为样本回归方程，它 是对两变量总体间线性关系的一个估计。 根据散点图我们可以假定，对于 X 各个取 值，相应Y 的总体均数 Y|X 在一条直线上
（图 12-2），表示为 Y|X X
水准同样得到总体回归系数不为 0 的结论，
第12章_简单线性回归
x-x均值 -12
-8 -6 -6 -2 2 6 6 8 12
y-y 均值
(x-x均值)*(yy均值)
(x-x均 值)^2
-72
-25 -42 -12 -13 7 27 39 19 72
864
200 252 72 26 14 162 234 152 864 SUM 2840 SUM
144
64 36 36 4 4 36 36 64 144
对于考察变量与变量之间关系时，我们 采用回归分析的方法建立模型或方程进 行变量间关系的分析。 因变量：被预测的变量 自变量：进行预测的变量
简单线性回归模型（对总体而言）
Y 0 1 X
1， 2为未知参数， 为随机误差项，反映其 它未列入回归模型的变量对因变量的影响。
-6
-2 2 6 6 8 12 SUM
-12
-13 7 27 39 19 72 SUM 2840
关于简单线性回归模型的标准假设： E(Y ) 0 1 X E ( ) 0 1. ，可推知， 该方程称为回归方程。 2 2. 对于所有的X，误差项 的方差 一样：即同 方差假定。 i j ) 0 3.误差项 独立。其协方差为零，cov( 4.自变量是给定的变量，与误差项线性无关。 5.误差项 服从正态分布，从而说明Y服从正态分 布
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
6
8
8
12
16
20
20
22
26
58
105
88
118
117
137
157
169
149
202
序号 1
12章多重线性回归与相关
一、自变量筛选的标准与原则
2.残差均方缩小与调整决定系数增大 MS残=SS残/（n-p-1） MS残缩小的准则可以看做是在SS残缩小准则的基础上 增加了（n-p-1）-1因子，该因子随模型中自变量个数 p的增加而增加，体现了对模型中自变量个数增加而 施加的“惩罚”。 调整决定系数Ra2越大越好，与MS残等价。
包含汽车流量、气温、气湿与风速这四个自变量的回
归方程可解释交通点空气NO浓度变异性的78.74%
2.复相关系数R (multiple correlation coefficient)
定义为确定系数的算术平方根，
R SS回 SS总
表示变量Y与k个自变量的线性相关的密切程度。 对本例R=0.8837，表示交通点空气NO浓度与汽车流量、
表12-5 空气中NO浓度与各自变量的相关系数与偏相关系数
自变量 车流X1 相关系数 0.80800 偏相关系数 0.6920 偏相关系数P值 0.0005
气温X2
气湿X3 风速X4
0.1724
0.2754 -0.67957
0.47670
-0.00218 -0.59275
0.0289
0.9925 0.0046
第十二章
第一节 第二节 第三节 第四节
多重线性回归与相关
多重线性回归的概念与统计描述 多重线性回归的假设检验 复相关系数与偏相关系数 自变量筛选
一、整体回归效应的假设检验(方差分析)
表12-2 检验回归方程整体意义的方差分析表
变异来源 回归模型
残差 总变异
SS
0.0639 6 0.0172 7 0.0812 3
风速
(X4) 2.00 2.40 3.00 1.00 2.80 1.45 1.50 1.50 0.90 0.65 1.83 2.00
多因素线性回归分析
多因素线性回归分析
在多因素线性回归中，有一个因变量（也称为响应变量）和两个或更多的自变量（也称为解释变量），它们是独立的变量。
回归模型基于以下公式：
Y=β0+β1X1+β2X2+.......+βnXn+ε
其中，Y是因变量，X1，X2......Xn是自变量，β0，β1，
β2......βn是回归系数，ε是误差项。
回归系数表示自变量在因变量上的影响。
误差项是不可解释的随机变量，表示未被模型解释的部分。
进行多因素线性回归分析需要注意以下几个步骤：
1.数据收集：收集包括因变量和自变量的数据。
2.数据准备：对数据进行清洗和处理，处理缺失值、异常值等。
3.模型构建：选择合适的自变量，并进行变量转换（如对数变换、归一化等）。
4.模型拟合：使用统计软件进行模型拟合，得到回归系数的估计值。
5.模型诊断：检查模型的拟合程度，判断残差是否符合正态分布，是否存在异方差等。
6.假设检验：对回归系数进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否统计显著。
7.解释模型：对回归系数进行解释，判断自变量对因变量的影响方向和程度。
然而，多因素线性回归分析也存在一些局限性。
比如，它基于线性关系的假设，无法捕捉非线性的影响关系；另外，如果所选择的自变量存在多重共线性，模型的解释效果可能会受到影响。
因此，在进行多因素线性回归分析时，需要谨慎选择自变量、处理数据，并进行适当的模型诊断和假设检验。
只有在满足前提条件和假设的情况下，才能对回归系数和因变量之间的关系进行合理解释和预测。
多重线性回归分析方法
多重线性回归分析方法多重线性回归分析是一种常用的统计方法，用于揭示自变量对因变量的影响。
它可以帮助我们理解多个自变量如何共同影响因变量，并通过建立一个数学模型来预测因变量的值。
本文将介绍多重线性回归分析的基本原理、步骤以及常见的模型评估方法。
一、基本原理多重线性回归分析是建立在线性回归模型的基础上的。
在简单线性回归模型中，只有一个自变量可以解释因变量的变化；而在多重线性回归模型中，有多个自变量同时对因变量产生影响。
其模型可表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y代表因变量，X1, X2, ..., Xn代表自变量，β0, β1, β2, ..., βn代表回归系数，ε代表误差项。
二、分析步骤进行多重线性回归分析时，通常可以遵循以下步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的自变量和因变量的数据，并确保数据的准确性和完整性。
2. 建立模型：根据收集到的数据，可以利用统计软件或编程工具建立多重线性回归模型。
确保选择合适的自变量，并对数据进行预处理，如去除异常值、处理缺失值等。
3. 模型拟合：利用最小二乘法或其他拟合方法，对模型进行拟合，找到最优的回归系数。
4. 模型评估：通过各种统计指标来评估模型的拟合效果，比如决定系数（R^2）、调整决定系数、F统计量等。
这些指标可以帮助我们判断模型的可靠性和解释力。
5. 解释结果：根据回归系数的正负和大小，以及显著性水平，解释不同自变量对因变量的影响。
同时，可以进行预测分析，根据模型的结果预测未来的因变量值。
三、模型评估方法在多重线性回归分析中，有多种方法可评估模型的拟合效果。
以下是几种常见的模型评估方法：1. 决定系数（R^2）：决定系数是用来衡量模型拟合数据的程度，取值范围为0到1。
其值越接近1，表示模型能够较好地解释数据的变异。
2. 调整决定系数：调整决定系数是在决定系数的基础上，考虑自变量的数量和样本量后进行修正。
stata回归结果详解
回归模型中包含无关变量
y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u 在控制了x1和x2之后，x3对y没有影响，即3=0。变量x3与x1和x2或许相关，或许不相关。 当回归模型中包含一个或多个无关变量，对模型进行了过度设定， 不影响OLS估计的无偏性，但会影响估计的方差。
第三列df是自由度（degree of freedom），第一行是回归自由度dfr，等于变量数 目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即 有dfe=n-m-1；第三行为总自由度dft，等于样本数目减1，即有dft=n-1。对于本例， m=4，n=10，因此，dfr=4，dfe=n-m-1=20，dft=n-1=24。 第四列MS是均方差，误差平方和除以相应的自由度 1.第一行为回归均方差MSR 2.第二行为剩余均方差MSE，数值越小拟合效果越好
置信区间（CI） 0.0145294-invttail(20,0.025)*0.0830332=0.0145294-2.086*0.0830332=-0.1586748 0.0145294+2.086*0.0830332=0.1877335
3.回归系数检验
ˆ) var( 3
MSE 3.1640 3.1640 0.08303 2 SSTx3 (1 R3 ) 1759.84(1 0.7392) 458.91
VIFj
1 1 = 容忍度 1 R 2 j
R2 j 为x j 对其它自变量进行回归的判决系数
X3的VIF=3.83 =1/(1-0.7392)=1/(0.2608) =1/容忍度
• 不存在完全共线性假设，允许自变量之间存在相关关系，只是 不能完全相关 • 1、一个变量是另一个变量的常数倍，如同时放入不同度量单 位的同一变量 • 2、同一变量的不同非线性函数可以成为回归元，如 consume~income+income2 • 但ln( consume)~ln(income)+ln(income2)共线性，应为 ln( consume)~ln(income)+(lnincome)2 • 3、一个自变量是两个或多个自变量和线性函数
(完整版)第十二章相关和回归分析练习试题
第十二章相关与回归分析一、填空1. 如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间__ 。
2.相关关系按方向不同，可分为_____ 和________ 。
3. 相关关系按相关变量的多少，分为和复相关。
4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。
自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。
5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。
6．变量间的相关程度，可以用不知Y与 X有关系时预测 Y的全部误差 E1，减去知道 Y与 X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。
7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个1）实际观察值 Y 围绕每个估计值 Y c是服假定：从（）；（2）分布中围绕每个可能的 Y c 值的（）是相同的。
7. 已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为yc 10 80x，因此，当劳动生产率每增长 1 千元，工资就平均增加 80 元。
8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。
这种分析方法，通常又称为（回归分析）。
9．积差系数 r 是（协方差）与 X 和 Y 的标准差的乘积之比。
二、单项选择1．欲以图形显示两变量 X 和 Y 的关系，最好创建（ D ）。
A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 其中一个是随机变量，一个是常数D 都是常数3.相关关系的种类按其涉及变量多少可分为（）。
A. 正相关和负相关B. 单相关和复相关C. 线性相关和非线性相关D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。
2021年统计学(贾5)课后练答案(11-14章)
第11章 一元线性回归分析欧阳光明（2021.03.07）11.1（1）散点图（略），产量与生产费用之间正的线性相关关系。
（2）920232.0=r（3） 检验统计量2281.24222.142=>=αt t ，拒绝原假设，相关系数显著。
11.2（1）散点图（略）。
11.3 （1）0ˆβ表示当0=x 时y 的期望值。
（2）1ˆβ表示x 每变动一个单位y 平均下降0.5个单位。
11.4 （1）%902=R（2）1=e s11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离要求：(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态： (2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）x 运送距离（km ）y 运送时间（天） x 运送距离（km ）Pearson 相关性 1.949(**) 显著性（双侧）0.000 N10 10 y 运送时间（天）Pearson 相关性 .949(**) 1显著性（双侧） 0.000 N**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
有很强的线性关系。
（3）模型非标准化系数标准化系数t 显著性B标准误Beta1（常量） 0.118 0.355 0.333 0.748 x 运送距离（km ）a. 因变量: y 运送时间（天）回归系数的含义：每公里增加0.004天。
11.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP ）和人均消费水要求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
第12章双变量关联性分析
21332.38 366926.6
r
16
0.8343
8548.30
3662 16
53813.56
926.62 16
2024/8/3
28
二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论
t检验
tr
1 r2 n2
2024/8/3
31
【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0 H1 : 0 0.05
2024/8/3
32
2.计算检验统计量 tr 值
r0
0.8343
tr
1 r2
5.6623 1 0.83432
n2
16 2
2024/8/3
33
3.确定P值，做出统计推断
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机 变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压 之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向 以及联系的程度如何？
2024/8/3
4
• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。
• 前面讨论的线性相关用于描述两个随机变 量X与Y之间线性联系的程度，结论所反映 的是它们相互之间的关系，两变量并无主 次之分
2024/8/3
39
• 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值 ：例如医学研究中常需要从某项指标估算另一项 指标，如果这指标分别是测量变量X和Y，我们希 望由X推算Y的值。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第1节
(12.21)
如果能验证c 0, 1 1 ，并且 t 为平
稳时间序列，则问题得到验证。
可以看出，这是一个典型的长期均
衡问题，即协整关系问题。根据设计，
我们构造了序列 ft next ptUK ，构造出来 的变量图示描绘在图12-6中。
图12-6英国物价的
美元价值nex变量时序图
0.75 nex
对于n个非平稳序列的误差修正
模型，可以直观地进行拓展。如果将n
个变量写成矩阵的形式，即：
X t (x1t x2t
xnt ) （12.13）
类似地，将涉及的扰动项和系数
等均表示成矩阵的形式，那么，向量
形式的误差修正模型可以写成：
Xt C0 et1 (L)Xt1 （t 12.14）
12.2 Engle-Granger 协整分析方法
yt 1.5 yt1 ut , ut NID(0,1) xt 1.2 xt1 vt , vt NID(0,1) (12.2) 其中：ut NID(0,1) 表示服从正态一致性分 布、均值为0、方差为1的随机扰动项。
图12-1模型（12.2）随机生
成的带截距项的随机游走过 程
350
300
表12-8 模型(12.21)对应 的残差项单位根检验结果
12.3 向量ADF模型与协整分析
12.3.1 向量形式的ADF模型
对于向量形式的自回归模型，即 VAR(p)模型：
(L)Yt C t （12.25）
对于多个非平稳时间序列，有一种 特殊的情况，就是由这几个非平稳时间 序列变量的线性组合形成的变量，是平 稳的序列。在这种情况下，我们说这些 非平稳时间序列存在协整关系。
假定我们研究两个时间序列变量，
多元线性回归
2. 由 表 Excel 输 出 的 结 果 可 知 ， 回 归 模 型 的 线 性 关 系 显 著 (Significance-F＝1.03539E-06<=0.05)。而回归系数检验时 却 有 3 个 没 有 通 过 t 检 验 (P-Value=0.075 、 0.86 、 0.067>=0.05) 。这也暗示了模型中存在多重共线性
作出统计决策。给定显著性水平，并进行决策 t>t2，拒绝H0； t<t2，不拒绝H0
经管类 核心课程
统计学
12.3.2 回归系数检验和推断
【例12.3】根据例12.1建立的回归方程，对回归方程各系数的显著 性进行检验(0.05)
解：提出假设
H0：bi=0 (i=1，2，3，4) H1：bi≠0
经管类 核心课程
统计学
12.3.1 线性关系检验
【例12.2】根据例12.1建立的回归方程，对回归方程线性关系的显 著性进行检验(0.05)
解：提出假设 H0：b1=b2=b3=b4=0 H1：b1，b2，b3，b4至少有一个不等于0
计算检验统计量F
作出统计决策。给定显著性水平=0.05和分子自由度4、分母
经管类 核心课程
统计学
12.3.1 线性关系检验
第1步：提出假设
H0：b1b2bk=0 线性关系不显著 H1：b1，b2，，bk至少有一个不等于0
第2步：计算检验统计量F
第3步：作出统计决策。给定显著性水平和分子自由度k、分 母自由度n-k-1找出临界值F，若F>F，拒绝H0；若F<F ，则不拒绝H0。也可利用P值来判断。
计算检验统计量
，
由excel可知,t1=3.84，t2=1.88，t3=0.17，t4=1.88
多元回归
SPSS回归结果 回归结果
偏回归系数
t 检验
三、多元回归方程的检验
拟合优度 修正的多重判定系数 估计标准误差 显著性检验 F检验 检验 t检验 检验
多元回归模型的判定系数
我们同样可以用判定系数来衡量多元回归 模型的拟合效果， 模型的拟合效果，在多元回归中也称为多 重判定系数（ 重判定系数（multiple coefficient of determination）。 ）。 2 SSR SSE ∑ei 2 R = = 1 = 1 SST SST ( yi y)2 ∑ R2的正的平方根称为复相关系数，它度量 的平方根称为复相关系数 复相关系数， 了因变量同k个自变量的相关程度 个自变量的相关程度。 了因变量同 个自变量的相关程度。
向后剔除
(backward elimination)
1.
2.
3.
先对因变量拟合包括所有k个自变量的回归模型。 先对因变量拟合包括所有 个自变量的回归模型。 个自变量的回归模型 然后考察p(p<k)个去掉一个自变量的模型 这些模 个去掉一个自变量的模型(这些模 然后考察 个去掉一个自变量的模型 型中在每一个都有的k-1个自变量 使模型的SSE 个自变量)， 型中在每一个都有的 个自变量 ，使模型的 值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除 考察p-1个再去掉一个自变量的模型 这些模型中每 考察 个再去掉一个自变量的模型(这些模型中每 个再去掉一个自变量的模型 一个都有k-2个的自变量 使模型的SSE值减小最 个的自变量)， 一个都有 个的自变量 ，使模型的 值减小最 少的自变量被挑选出来并从模型中剔除 如此反复进行， 一直将自变量从模型中剔除， 如此反复进行 ， 一直将自变量从模型中剔除 ， 直 至剔除一个自变量不会使SSE显著减小为止 至剔除一个自变量不会使 显著减小为止
《多重线性回归分析》PPT课件电子版本
内容
方法简介 基本原理 分析步骤 几点补充
2
一、方法简介
• 1.1 分析目的与方法选择 研究一个因变量与一个自变量间的线性关系时 简单线性回归分析 研究一个因变量与多个自变量间的线性关系时 多重线性回归分析
3
一、方法简介
• 1.2 概念 用回归方程定量地刻画一个因变量与多个自
SS残差(残差平方和) v残差=n-p-1
自变量的个数
SS总= SS回归+ SS残差 v总= v回归+ v残差
三、分析步骤
• 2. 具体步骤 • 2.2 模型检验
模型的显著性检验步骤为： 第一步，建立检验假设。 H0：b1=b2= … =bk=0 H1: b1, b2, …, bk不同时为0
14
三、分析步骤
故在评价两个包含不同个数自变量的回归模 型的拟合效果时，不能简单地用决定系数作为评 价标准。
此时，必须考虑回归模型中自变量个数的影 响。
36
三、分析步骤
• 2.5 模型拟合效果评价 • 2.5.2 校正决定系数(Rc2)
构造校正决定系数，其公式为：
RC 2=1-M M SS 误 总 差1n n p1 11R2
除此之外，还要求多个自变量之间相关性不 要太强。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
二、基本原理
• 2.2 前提条件 线性——指自变量与因变量之间的关系是线性的
独立性——指各观测值之间是相互独立的
正态性——指自变量取不同值时，因变量服从正 态分布
方差齐性——指自变量取不同值时，因变量的方 差相等
9
三、分析步骤
• 1. 基本任务 求出模型中参数的估计值，对模型和参数进行
第12章 SPSS在市场调研中的应用 练习题
练习题12.1 为研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，试以民航客运量（万人）作因变量（y），以国民收入(x1，亿元)、消费额（x2，亿元）、铁路客运量（x3，万人）、民航航线里程（x4，万公里）、来华旅游入境人数（x5，万人）为自变量，根据1978-1993年统计数据采用不同方法进行多重线性回归分析，并比较其不同点。
数据文件civil.sav。
12.2 某医院研究31例正常人的肺活量与一些锻炼测试的数据，目的是为了在锻炼测试数据基础上求出拟合回归方程，从而对人体肺活量作适应性预测。
试建立多重线性回归方程并进行逐步回归分析，数据文件vc.sav：x1-年龄（岁）、x2-体重（kg）、x3-跑2km路程所用的时间（min）、x4-静止时脉搏跳动次数、x5-跑步时脉搏跳动次数、x6-跑步时最大脉搏跳动次数、y-每公斤体重每分钟氧气吸入率（%）。
12.3 某研究所为研究儿童的智力状况，调查16所小学六年级学生的平均言语测验得分(Y)，与家庭社会经济状况综合指标(x1)、教师言语测验得分(x2)及母亲教育水平(x3)，试进行多元回归分析。
数据文件speech.sav。
12.4 测定某氟作业工人三名，观察工前(0时)、上工后4小时、上工后8小时、下班后4小时（12小时）、次日上班前（24小时）尿中氟的浓度(mg/L)，以观察氟作业工人尿氟的排泄规律。
试分别拟合直线回归方程、二次抛物线、三次抛物线、四次抛物线，并选择一种最适合的回归模型。
尿氟浓度时间第一名工人第二名工人第三名工人0 1.62 1.92 1.424 2.23 2.62 2.238 2.42 2.76 2.6212 2.29 2.52 2.3224 1.69 2.00 1.6312.5 若干城市9～17岁女子的平均体重资料如下，试分别拟合直线回归方程、二次抛物线、三次抛物线、四次抛物线，并选择一种最适合的回归模型。
年龄（岁）9 10 11 12 13 14 15 16 17 体重（kg）24.6 27.1 30.5 34.1 38.5 42.3 45.4 47.4 48.612.6 观察某地破伤风预防接种率与发病率数据如下表所示，试问：何种回归模型最能综合表达该地破伤风发病率（y）与预防接种率（x）的关系。
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6 因变量总变异的分解
P
(X,Y)
Y
（Y Y） （Y Y）
（Y Y）
Y X
Y
Y
9
Y的总变异分解
Y Y Yˆ Y Y Yˆ
Y Y 2 Yˆ Y 2 Y Yˆ 2
总变异 SS总
回归平方和 剩余平方和
SS回
SS剩
10
Y的总变异分解
病程 (X2)
10.0 3.0 15.0 3.0 4.0 6.0 2.9 9.0 5.0 2.0 8.0 20.0
表 12-1 脂联素水平与相关因素的测量数据
空腹
回归模空型腹 ？
瘦素
脂联 BMI 病程 瘦素
脂联
(X3)
血糖 (X4)
素(Y)
(X1)
(X2)
(X3)
血糖 素(Y) (X4)
5.75 13.6 29.36 21.11 9.0 4.90 6.0 17.28
H 0： 1 2 3 4 0 ，即总体中各偏回归系数均为0； H 1：总体中各偏回归系数不为0或不全为0；
= 0.05。
2 计算检验统计量： 3 确定P值，作出推断结论。
拒绝H0，说明从整体上而言，用这四个自变量构成 的回归方程解释糖尿病患者体内脂联素的变化是有统 计学意义的。
的平方和 (Y Yˆ)2为最小。
只有一个自变量
两个自变量
例12-1 为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因 素，某医师测定30例患者的BMI、病程、瘦素、空腹血糖， 数据如表12-1所示。
BMI (X1)
24.22 24.22 19.03 23.39 19.49 24.38 19.03 21.11 23.32 24.34 23.82 22.86
X1
1
-1.030
0.530 -1.942 0.064
X2
1
-0.132
0.211 -0.625 0.538
X3
1
-0.811
0.253 -3.209 0.004
X4
1
-0.579
0.447 -1.294 0.208
做出统计推断：这四个变量中，变量X1、X2
和X4的偏回归系数无统计学意义，而X3对脂联 素水平的影响有统计学意义。
37
Fj
SS回(X j )/1 SS残 / (n m 1)
1 1, 2 n m 1
SS回 ( X j ) 表示偏回归平方和，其值愈大说 明相应的自变量愈重要。
一般情况下，m-1 个自变量对 Y 的回归平方 和由重新建立的新方程得到，而不是简单地把 b j X j 从有 m 个自变量的方程中剔出后算得。
3
给定X时，Y是正态分布、等方差示意图
y x
4
2 回归模型的前提假设
线性(linear) 独立(independent) 正态(normal) 等方差(equal variance)
恰好为“LINE”。
5
(1)a 为回归直线在 Y 轴上的截
距。
➢a > 0，表示直线与纵轴的交点在
原点的上方；
➢a < 0，则交点在原点的下方； ➢a = 0，则回归直线通过原点。
1.2 回归模型的前提假设
线性(linear) 独立性(independent) 正态性(normal) 等方差性(equal variance)
恰好为“LINE”。
1.3 估计回归参数，建立回归模型
最小二乘法(least square estimation，LSE)
基本思想：使各实测值Y与对应的估计值 Yˆ 之差
38
2.3.2偏回归系数的假设检验---t检验
检验假设：
H0: βi=0
H1: βi≠0 = 0.05。
检验统计量：
tbi
bi S bi
v n m 1
2.3.2偏回归系数的假设检验---t检验
表 12-3 偏回归系数的 t 检验
变量 自由度 回归系数 标准误
t值
P值
截距
1
58.199 0.11.578 5.027 0.000
第十二章 多重线性回归分析
1
复习
简单线性回归
回归模型的建立 回归系数的假设检验和区间估计
2
1 概述
Y 因变量 (dependent variable, response variable) X 自变量 (independent variable)
简单回归的形式：Yˆ a bX
简单回归是回归分析中最基本、最简单的一种， 又称直线回归。
35
2.3 各自变量的假设检验与评价
方差分析和决定系数检验所有自变量整体对应 变量的相关程度。
未指明方程中的每一个自变量对Y的影响。
而在实际工作中往往会关心的是每个变量的解 释。
36
2.3.1. 偏回归平方和
含义 回归方程中某一自变量 X j 的偏回归 平方和表示模型中含有其它 m-1 个自变量 的条件下该自变量对 Y 的回归贡献，相当于 从回归方程中剔除 X j 后所引起的回归平方 和的减少量，或在 m-1 个自变量的基础上新 增加 X j 引起的回归平方和的增加量。
2.3.2偏回归系数的假设检验---t检验
对同一资料，不同变量的t值间可以相互 比较，t的绝对值越大，说明该变量对回 归所起作用越大。
41
变量
截距 X1 X2 X3 X4
表 12-3 偏回归系数的 t 检验
自由度 回归系数 标准误
t值
1
58.199 0.11.578 5.027
1
-1.030
0.530 -1.942
对于两变量，R2=r2
13
回归系数的 t 检验
tb
b0 sb
，
n2
sb
sY .X l XX
sYX
Y Yˆ 2 n2
14
回归系数与相关系数的假设检验
结果等价:
tb tr
15
直线回归中三种假设检验间的关系
在直线回归中，相关系数的假设检验， 回归系数的假设检验，以及回归方程 的方差分析结果等价。
X2
1
-0.132
0.211 -0.625
X3
1
-0.811
0.253 -3.209
X4
1
-0.579
0.447 -1.294
P值
0.000 0.064 0.538 0.004 0.208
标准化 偏回归系
数
-0.343 -0.067 -0.566 -0.139
44
2.3.4 偏相关系数 partial correlation coefficient
2.1整体回归效应的假设检验---方差分析
Y的总变异分解
总变异SS总： (Y Y )2
剩余平方和SS剩或残差平方和: (Y Y )2
回归的贡献，回归平方和SS回： (Y Y )2
Y的总变异分解
SS总 SS回 SS剩
总 回 剩
总 n 1，回 m， 剩 n m 1
9.32 6.2 14.31 23.32 5.0 3.54 6.7 30.25
2.50 11.1 26.08 24.34 2.0 4.51 7.2 24.28
5.66 9.7 19.62 24.22 3.0 9.32 6.2 14.31
2.83 7.3 42.82 19.03 15.0 2.50 11.1 26.08
b0为截距(intercept),表示各自变量均为0时y的的估计值。 bi称为偏回归系数(partial regression coefficient)，是βi的估 计值，表示当方程中其他自变量保持常量时，自变量Xi变化 一个计量单位,反应变量Y的平均变化量。
Yˆ 称为 X=(X1, X2, , Xk)时,反应变量Y的估计值。
4.51 7.2 24.28 24.38 6.0 6.86 7.3 22.76
8.47 9.1 18.94 23.82 8.0 8.47 9.1 18.94
9.92 8.1 16.08 22.86 20.0 9.92 8.1 16.08
1.3 估计回归参数，建立回归模型
变量 截距
X1 X2 X3 X4
回归方程的方差分析表
表 12-2 检验回归方程整体意义的方差分析表
变异来源
SS
自由度
MS
F
P
回归模型 1773.343
4
443.336
17.000
<.0001
残差
651.958
25
26.078
总变异
2425.301
29
R2 SS回 0.7312 SS总
R SS回 0.8551 SS总
自由度 1 1 1 1 1
回归系数 58.199 -1.030 -0.132 -0.811 -0.579
Yˆ 58.199 1.030X1 0.132X 2 0.811X3 0.579X 4
2.多重线性回归的假设检验
整体回归效应的假设检验---方差分析 偏回归系数的假设检验---t检验
1
-0.132
0.211 -0.625
1
-0.811
0.253 -3.209
1
-0.579
0.447 -1.294
P值
0.000 0.064 0.538 0.004 0.208
2.3.3 标准化偏回归系数
将原始观测数据进行标准化：X
* i
Xi
Si