2013年金山区中考数学二模卷及答案

金山区2012学年第二学期初三模拟考试

数学试卷

2013.04

一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】

1．下列各数中，与2是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．

21 D ．2

3 2．满足不等式82<-x 的最小整数解是( )

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．0 3．在平面直角坐标系中，一次函数22--=x y 的图像不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10(单位：环)．这组数

据的平均数和众数分别是( )

A ．8，7

B ．8，10

C ．9，8

D ．9，10 5．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A ．对顶角相等．

B ．两直线平行，同位角相等．

C ．全等三角形的对应角相等．

D ．正方形的四个内角都相等．

6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点P 、M 均在圆A 内． B ．点P 、M 均在圆A 外．

C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外．

D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】

7．计算：=-2__________．

8．因式分解：=-42

x __________________． 9．方程x x =+32的根是__________．

10．方程1

1

12-=-x x x 的根是__________． 11．如果关于x 的一元二次方程：012

=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值

范围是__________．

0.040.08 0.16 0.36

0.12

A B

C D 20 30 E F 10 50 40 60 频率

组距 70 年龄(岁) 12．已知正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点(1，2-)，那么正比例函数的解析式为__________．

13．在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，

2011，2013，2013，2013，2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是

__________．

14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小

明调查了部分观众的收视情况，并分成A 、

B 、

C 、

D 、

E 、

F 六组进行调查，其频率分布直方图如

图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若

E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为________人．

15．如图，已知，AC AB =，CE 平分BCD ∠，︒=∠120A ，那么=∠ACE ________．

16．如图，已知点D 、E 分别是边AC 和AB 上中点，设a BO =，b OC =，那么

=ED ________．（用a ，b 来表示）

17．如图，已知在ABC ∆中，BC ∥DE ，8:1:=∆BD EC AD E S S 四边形，a AB =，那么

=BD _______．（用a 的代数式来表示）

18．已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在边DC 上，且︒=∠30DAE ，若将ADE ∆绕

着点A 顺时针旋转︒60，点D 至'D 处，点E 至'E 处，那么''E AD ∆与四边形ABCE 重叠部分的面积等于_____________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】

19．（本题满分10分） 先化简，再求值：

1

22)1(112---+⋅-++x x x x x

x x x ，其中12+=x ．

20．（本题满分10分） 解方程组：

⎩⎨⎧=++=+25

443

2

2y xy x y x

A

B

C D

E

(15)

A

B

C

D

E (16)

O A B

C

D

E

(17)

A B

C D

E

G

A

B

C

P E

D

O

21. （本题满分10分） 如图，已知在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D 、

AB 于点E ，若8=BC ，BCE ∆的周长为21，13

5cos =

∠B ． 求：(1)AB 的长；

(2)AC 的长．

22．（本题满分10分） 某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：

机器型号 A 种材料 B 种材料

售后利润

甲

55吨 20吨 5万元

乙

40吨 36吨 6万元

设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元． (1)写出y 与x 的函数关系式；

(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).

23．（本题满分12分） 如图，已知在等腰三角形ABC 中，AC AB =，BO 是AC 边上的中线，延长BO 至D ,使得BO DO =；延长BA 至E ，使AB AE =，联结CD 、DE ，在AE 取一点P ，联结DP ，并延长DP 、CA 交于点G ．

求证：(1)四边形ACDE 是菱形；

(2)EP CG AE ⋅=2

．

24．（本题满分12分）如图，已知点)0,4-(P ,

以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，5

3

sin =

∠CAO (1) 求点C 的坐标；

(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、

D 、O 三点的抛物线)

0(2

≠++=a c bx ax y 的解析式；

(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点

)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．

O

x

A

y B

C

D

P