工程热力学小论文

麦克斯韦妖与信息熵

一、麦克斯韦妖的提出

1867年，麦克斯韦在致友人泰特的信中第一次提出了麦克斯韦妖的设想，1871年，麦克斯韦在《热二律局限性》一书中明确提到了麦克斯韦妖。这一个具有神话色彩的思想实验影响了物理学界一百多年，同时也推动了一些新理论的发展。

麦克斯韦的这一个理想实验可以用下面的一个物理模型来解释。一个绝热容器被一块绝热的隔板分割开来，左边的温度为T1，右边的温度为T2，并且假设T1>T2。在这一块绝热隔板上开一个小门，并由一个麦克斯韦妖把守，当他发现右边的容器中有一个速度较快（相对于左边容器平均速度而言）的气体分子接近门时，麦克斯韦妖便会把门打开，让这个气体分子进入左边的容器中去，紧接着便关上这扇门隔绝两边的分子交换，并且这样的工作无需对气体做功。同样的，如果发现左边的容器中由一个速度较慢的气体分子接近门时，麦克斯韦妖便会把门打开，让这个气体分子进入右边的容器中去。经过这样的操作之后，左边的气体分子平均速度会不断增加，而右边气体分子平均速度会不断减小，从宏观上来说，左边容器气体的温度会上升，而右边气体的温度会不断下降。而根据热力学第二定律的原理，热量不可能自发的从低温物体传递到高温物体，而对于麦克斯韦妖的假设，在没有任何外力功的情况下，热量便源源不断的有低温物体转移到了高温物体。从热力学第二定律的另一个角度来说，孤立系统的熵只能增大或不变而不能减小，对于麦克斯韦妖的假设来说，由容器和麦克斯韦妖组成的这样一个孤立系统的熵却是减小的。麦克斯韦妖的出现对热力学第二定律提出了极大的挑战，而后人们也不断的尝试去解决这一问题。

二、西拉德的解释

1922年，西拉德撰写了一篇名为《精灵的干预使热力学系统的熵减少》的论文，论文中分析了麦克斯韦妖对热力学系统干预的本质。在文章中西拉德指出，在对系统进行测量的时候，系统显示了一种记忆能力，如果测量过程本身没有熵的产生，那么这种测量一定会使系统发生熵减，这种由测量引起的熵减少由系统中的信息的增加所补偿。香农在1948年提出的信息论中给出了信息和熵之间的关系：

1ln n

i i i I k p p ==−∑；其中k 是玻尔兹曼常量，p i 是几率，I 是信息熵。

公式将信息熵之间做了联系，在一个孤立系统当中，信息的增加就意味着上的减少，系统有序度增加，香农将其总结为信息是用来减少不确定的东西。

将思路回到之前所提到的思想实验当中，麦克斯韦妖在判断他是否应该开启隔板上的门时首先要做的就是观测靠近门的那一个分子的速度，例如麦克斯韦妖发现右边容器中有一个

分子S运动速度大于左边容器中分子移动的平均速度，这时麦克斯韦妖就打开容器上的门让分子过去，这样的一个过程就相当于给这个分子贴上了一个“快速”的标签，也就是系统增加了分子S速度大小的这一个信息量，这种信息的增加所付出的代价就是系统熵的减少，在极限的情况下，由信息熵增加恰好等于系统热力学熵减少量。

三、兰道尔原理

1961年，兰道尔原理被提出，兰道尔原理从热力学第二定律出发，同样揭示了信息与热力学之间的关系。兰道尔指出在计算中不需要的信息是一种浪费，需要做功来去除。在温度为T的条件下，删除寄存器中一个比特的信息，至少需要消耗kTln2的功，其中k是玻尔兹曼常量。

从兰道尔原理的内容来看，该理论通过功作为中间量把信息的减少与熵的增加作以联系，同样说明了系统中信息是以一种负熵的形式。也就是说兰道尔原理在本质上与香农提出的信息熵理论形成了完美的呼应，这样就将热力学第二定律与信息熵、麦克斯韦妖联系在了一起。首先，它解决了麦克斯韦妖和热力学第二定律之间的矛盾问题，麦克斯韦妖对系统改变所产生的信息熵在形式上等同于由热力学第二定律发展而来的兰道尔原理所计算的信息擦除功，可以视为麦克斯韦妖就是信息与熵之间相互转化的一个实例；其次也可以把信息熵、兰道尔原理视为热力学第二定律的另一种表现形式，如果有能够打破兰道尔原理的过程的存在，那么这个过程就能打破热力学第二定律。

四、麦克斯韦妖的新进展

2010年11月15日，日本科学家声称他们在实验室中让一个纳米小球沿电场制造的“阶梯”向上爬动，而爬动所需的能量由该粒子在任何给定时间朝哪个方向运动这一信息转化而来。实验的具体方法是让一个直径为287nm的苯乙烯小球沿由电场形成的微小斜坡向上爬动，由于小球受重力影响，理论上向下移动的概率要远远大于向上移动的概率，所以要在小球每次向上爬动一段距离以后增加一个电场壁垒，让小球无法向下运动，实验结果是经过一段时间以后小球便会向上运动一定的距离。

在经典的力学理论中小球的重力势能在这一过程中增加了，这是一个违背常理的东西。造成这种违背常理的实验现象的出现的根本原因是人为设置的电场壁垒，通过外界环境给小球提供了它的位置信息，而这种信息转化为小球的能量。在实验中，操作者研究人员可以通过感应系统（感应小球的位置）感知小球的位置，并且精确计算出这一部分位置信息所拥有的能量，通过与小球增加的机械能相比较可以发现晓求得机械能是由位置信息转化而来。在这个实验中，操作人员和感应系统相当于麦克斯韦假设的那一个妖，而电场壁垒就相当于麦克斯韦假设的那一个门，从而从实际中模拟出了麦克斯韦妖的工作形式，从实际上证明了信息是可以转化为能量的。

五、总结

麦克斯韦最初提出麦克斯韦妖的思想实验的目的是为了找出一种违反热力学第二定律的过程，然而这种包含让众多人摸不到头脑的“妖”的思想实验使得这个假设很长时间里争论不休。令人意想不到的是，看似只是热力学第二定律自身的问题却变化成了信息与能量之间的问题，并且间接的推动了香农信息熵理论的产生。同时由热力学第二定律得出的兰道尔原理也成为了计算机领域的一个重要理论，它给出了计算系统的最小散热量公式。信息熵和兰道尔原理的产生将麦克斯韦妖与热力学第二定律的矛盾化解，但更重要的是他给了我们一种信息—能量的新的能量转化方式。我们可以设想未来会出现一种通过消费能量来产生能量或者对外作功的机器。