2009信号与系统B卷
《信号与系统》2008-2009试卷B标准答案及评分标准
《信号与系统》试卷B 标准答案及评分标准一、填空题（共10个小题，每空2分，总分30分）1、系统的输入和输出都是连续时间信号；系统的输入和输出都是离散时间信号；微分方程；差分方程2、自由响应；强迫响应3、2()t πδ4、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛25exp 221ωωj jF ；()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--212)1(3exp 21ωωj F j5、1()jtt e j tδπ+6、()()dtt du t =δ7、()()nn zn x z X -∞-∞=∑=8、sinω0t/jπ 9、1110、线性非时变系统二、计算和作图题（总分70分） 1、（15分） 解：解：（1）：（2分）第一步（左图或右图均可）（3分）（2）：（2分）（3分）（3）：第二步第一步，上面两种图形都可以第二步（5分）2. （15分）解：对1()f t 求导数得1'()f t ，对2()f t 求积分得(1)2()f t -，其波形如图1所示。
（4分）卷积(1)1212'()*()()*()f t f t f t f t -=，（3分）()()()()[]()()()[]()()()[]()()()()()()()()552444224112545242322112-----+-----=----+---------=t u t t u t t u t t u t t u t u t t u t u t t u t u t t f（5分）波形图如图2：（3分） 3、（15分）解：对方程两边取拉普拉斯变换，得2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()s Y s sy y sY s y Y s sF s F s --+-+=+2(32)()[(0)'(0)3(0)]2(3)()s s Y s sy y y s F s ++-++=+图1－2 2 图222(0)'(0)3(0)2(3)()()()()3232zi zs sy y y s Y s Y s Y s F s s s s s +++=+=+++++ （4分）又1()F s s=所以 22753()3212zi s Y s s s s s +==-++++22(3)1341()3212zs s Y s s s sss s +=⋅=-+++++ （4分）系统的零输入响应为：2()(53)()t t zi y t e e t ε--=- （2分） 零状态响应为：2()(34)()t t zs y t e e t ε--=-+ （2分） 全响应为：2()()()(32)()t t zi zs y t y t y t e e t ε--=+=+-。
青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2009年 (附带答案及评分标准)
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、填空题（共11题，每空格3分，共33分）1．对冲激偶信号)(t δ'，='⎰∞∞-dt t )(δ ，=-'⎰∞∞-dt t f t t )()(0δ 。
2．时间函数)()(t u e t f t -=的傅里叶变换=)(ωF 。
3．已知()()x n nu n =，()()h n u n =，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=在2n =点的取值为(2)y = 。
4．象函数2()221(0)F z z z z -=-++<<∞，则原序列=)(n f 。
5．序列()()x n u n =-的z 变换及其收敛域为 。
6．s 平面的实轴映射到z 平面是 。
7．题图7所示因果周期信号的拉氏变换()F s = 。
8．无失真传输网络的频域系统函数()H j ω= 。
9．某因果LTI （线性时不变）离散时间系统的系统函数3()31z H z z =-，则系统对余弦激励序列()cos()()x n n n π=-∞<<∞的响应()y n = 。
10．写出题图10所示流图描述的连续时间系统的微分方程 。
题图7t题图10科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效t题图1322Ⅱ、计算题（共8题，117分）（11分）11．描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为)1()()1(5.0)(--=-+n x n x n y n y已知当)()(n u n x =时，全响应的1)1(=y ，求零输入响应)(n y zi 。
（12分）12．某因果LTI 连续时间系统，其输入、输出用下列微分—积分方程描述()5()()()()d r t r t e f t d e t dtτττ∞-∞+=--⎰其中()()3()t f t e u t t δ-=+，求该系统的单位冲激响应()h t 。
华侨大学信号与系统2009—2018(缺2017)年考研真题试题
（3)在如图(b)所示系统中，若要求 y(t) f1(t) ，试确定 f2 (t) 的周期 T 及框图中 H ( j) 。
5、（12 分）系统如图示，设激励为 f(t)，响应为 y(t)。 (1)求系统的微分方程及系统函数 H (s) ，并判断系统能否无失真传输；
(2)为使系统的零状态响应为 y(t) cos 2(t 1) 2sin 2(t 1)e(t 1) (t 1) ，求激励 f(t)。
，
h4
t
t ，试求：
（1） H1 j，并粗略画出其图形；
（2）整个系统的冲激响应 h(t) ；
（3）当输入为
f
(t)
sin 3ct
cos
c 2
t
时，求输出信号
y(t)
。
（15 分）
f (t)
h1 t
h3 t
h4 t y(t)
H2 j
共4页 第4页
5
华侨大学 2012 年硕士研究生入学考试专业课试卷
2、判断下述命题是否正确，并加以验证或说明（共 16 分，每小题各 8 分）：
（1）若 r(t)
et (t) (t
k
3k)
，则
r(t)Leabharlann Aet，0t
3 ，且
A
1 1 e3
。
（2）理想滤波器的幅频特性如图（a）所示，相频特性() 0 。当滤波器的输入信号
f(t)是 T=1ms 的方波时（如图（b）所示），则滤波器的输出为： 0.5 0.424sin 2 103t 。
5、已知系统函数
H (s)
2s 5 s2 5s
6
，分别画出直接形式和并联形式的信号流图，并利
用所画并联形式的流图建立状态空间方程。
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
2009年南京信息工程大学考研真题 信号与系统
南京信息工程大学2009年硕士研究生入学考试初试试题( A 卷)一、选择题（每小题4分，共40分）1，如图1所示，信号）（t f 经运算得）（t f 1，）（t f 1的表达式（）。
Ａ.）（4-t 2f Ｂ.）（4t -f + Ｃ.）（4t 2f + Ｄ.）（4t 2-f +图1 2，系统结构框图如图2所示该系统的单位冲激响应为（）A.⎰∞---t d T e e τττ)]()([T 1B.)()(t r t e -C.⎰∞---td T ττδτδ)]()([T1D.)()(t r t -δ图23，已知某LTI 系统的单位冲激响应)()()(2t u e t t h t --=δ，其阶跃响应（）A.)(2t u e t -B.)()1(221t u e t -+C.)()1(221t u e t --D.)(221t u et- 4，已知系统的微分方程为)()(5.0)(5.1)(r '''t e t r t r t =++，则系统函数为（） A. 5.0s 5.1s 22s H ++=）（ B. 2s 3s 22s H +-=）（ C.2j 3-22j H +-=ωωωω）（ D. 2j 322j H ++=ωωω）（5，系统的单位冲激响应1e -e t h t t 2+=--）（，则对应的系统函数）（s H 的极点（）A.都在s 平面的左半平面B.有二阶极点C.都在s 平面的右半平面D.有一个位于原点的一阶极点 6，零输入响应是（）A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差-4 0 2 f(t)t f 1(t)1 4t ⎰∞-tTd τ()1∑ e(t)r(t)t-T-7，周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为（） A.频谱是连续的，收敛的B.频谱是离散的，谐波的，周期的C.频谱是离散的，谐波的，收敛的D.频谱是连续的，周期的8，离散线性时不变系统的单位序列响应）（n h 为（ ）A.对输入为）（n δ的零状态响应B.输入为）（n u 的响应C.系统的自由响应D.系统的强迫响应 9，因果信号f （t ），其傅里叶变换F （jw ）存在，则该信号的拉普拉斯变换（） A.不存在 B.收敛域Re[s]<1 C.收敛域Re[s]>0 D 收敛域包含Re[s]=0 10,对连续信号进行运算时，下列说法不正确的是（） A.信号被压缩，信号被丢失B.反褶将使因果信号变为反因果信号C.平移时信号的幅度谱保持不变，仅是相位谱存在位移D.两信号相加是两信号同时刻的值相加二、填空题11，H （s ）在复平面原点的一阶极点对应h （t ）的 分量；H （s ）在虚轴上的一阶共轭极点对应h （t ）的 分量。
武汉大学信号与系统2000-2009年考研真命题参备考资料答案解析
武汉大学2000年信号与系统试题 参考答案一、 答：1.由图（1-a ）可得：1213e()[()()()()]()t h t h t h t h t y t *+**= 故系统的冲激响应：1213()()()()()()(1)()(())()(1)h t h t h t h t h t u t t u t t t u t u t δδ=+**=+-**-=-- 2. 根据卷积积分性质：1212()()()()df t f t f t f d dtττ*=*⎰ 故当输入的激励信号如图（1-b ）所示时，系统的零状态响应为：222222()()()()()11[()(1)]{[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]}505011[()(0.1)](0.2)[(0.1)(0.2)]505011(1)[(1)( 1.1)]( 1.2)[( 1.1)5050zs y t e t h t dh t e d dtt t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t u t t u t ττδδ=*=*=--*-------=------------+--⎰( 1.2)]u t -- 画图略二、答：1.记11()()h t H j ω⇔，则010100002()()()()()()()()()()mm mf t f t h t F j F j H j f t Sa t F j G ωωωωωωωωωπω=*⇔=•=⇒=0()F j ω如下图示：w因此由01()()()F j F j H j ωωω=•，以及图（2-b ），可得()F j ω：2.由上面分析知道，信号()f t 的最大频率为m ω，根据奈奎斯特采样定理，要使()s f t 包含()f t 的全部信息，则()T t δ得T 应满足：22m mT ππωω≤=，即()T t δ的最大时间间隔为：max mT πω=。
2022年《信号与系统》试卷
《信号与系统》卷子〔A 卷〕一、填空题〔每空1分，共18分〕1．假设)()(s F t f ↔，则↔)3(t F 。
2．ℒ()n t t ε⎡⎤=⎣⎦，其收敛域为 。
3．()(21)f t t ε=-的拉氏变换)(s F = ，其收敛域为 。
4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经反变换计算，直接由)(s F 决定出()+o f 及)(∞f 来。
今已知)3)(2(3)(+++=s s s s s F ，[]Re 0s > 则)0(+f ，)(∞f = 。
5．已知ℒ[]022()(1)f t s ωω=++，Re[]1s >-，则()F j ω=ℱ[()]f t = 。
6．已知ℒ0220[()](1)f t s ωω=-+，Re[]1s >，则()F j ω=ℱ[()]f t = 。
7．已知()[3(1)](1)t f t e Sin t t ε-=--，试写出其拉氏变换()F s 的解析式。
即()F s = 。
8．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。
9．在LTI 离散系统分析中， 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。
10．Z 变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。
11．ℒ 0(3)k t k δ∞=⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑ 。
12．已知()()f t F s ↔，Re[]s α>，则↔--)1()1(t t f e t ε ，其收敛域为 。
13．已知22()(1)sse F s s ω-=++，Re[]1s >-，则=)(t f 。
14．单位样值函数)(k δ的z 变换是 。
二、单项选择题〔在每题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
每题1分，共8分〕 1．转移函数为327()56sH s s s s=++的系统，有〔 〕极点。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．假设11)(1+↔s t f ，Re[]1s >-；)2)(1(1)(2++↔s s t f ，Re[]1s >-，则[]12()()()y t f t f t =-的拉氏变换()Y s 的收敛区是〔 〕。
北邮考研信号与系统专业课试卷2009
北京邮电大学2009年硕士研究生入学试题考试科目：信号与系统（A ）请考生注意：所有答案(包含选择题和填空题) 一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。
计算题要算出具体答案，可以使用不带存储功能的计算器，但不能互相借用。
一 单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1.设信号()f t 的奈奎斯特采样频率为s f ，则信号()()()2t g t f t f 的奈奎斯特采样频率为【 】 A ：12s fB ： s fC ：1.5s fD ：2s f2.象函数()()s e TF s s的拉普拉斯逆变换为【 】 A ：()()t T eu t T B ： ()te u t TC ：()teu tD ： ()()t eu t T3．图2所示系统由两个LTI 子系统组成，已知子系统1H 和2H 的群时延分别为1 和2 ，则整个系统的群时延为【 】 A ：12B ： 12C ：12D ：12max(,)图14.若信号()f t 的频谱宽度为W ，则0()cos()f t t 0()W 的频谱宽度为【 】 A ：WB ： 2WC ：oD ：0W5.积分器属于何种类型的滤波器【 】 A ：低通B ： 高通C ：带通D ：带阻6.已知一双边序列,0(),0n na n x nb n ()a b ，其Z 变换为【 】 A ：,()()za zb z a z bB ：,,()()zz a z b z a z b C ：,()()za zb z a z bD ：1,()()a zb z a z b7. ()cos(0.2)sin(0.3)x n n n 的周期为【 】 A ：10 B ： 20 C ：30 D ：40二、填空题（本大题共15个空，每空3分共45分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。
1. 信号421()2t te u t 的傅立叶变换为【 】2. 信号()0tt e d的拉普拉斯变换为【 】3. 若序列()x n 的Z 变换为213()234X z z z z ，则()x n 【 】。
信号与系统2009级试卷B答案 集美大学
【2 分】
P5
P6
备注
姓名 栏 总分
9 、一个连续信号经过 理想采样后 的幅度频谱 ，请在所示 图中标出原 连续信号所 具有的最高频率 fm ，采样频率 fs ，奈奎斯特频率 fN=2fm 以及信号直流分量 强度 1/fm 。 1 0 fm fN fs f （Hz）
息 班级
阅卷人 10、因果右边序列的 Z 变换 ROC 是 Z 平面的圆外区域 则可断定该序列是 因果稳定的。 。 ，如果它包含了单位圆 ， 订
j2ω T
) dt
分
1 、求
三、计算和分析（共 50 分， 第 1、2 题各 12 分，第 3、4 题各 8 分，第 5 题 10 分） 。
g (ω ) = 1 − e
− jω
r ''( t ) + 8 r '( t ) + 12 r ( t ) = 2e ( t ) 系统在激励 e (t ) = e − 3 t u ( t ) 以及起始状态
d2 3、绘出系统方框图： dt 2
解：
线
y(t ) − 3 y(t ) + 5 y(t ) = x(t ) − 6 x(t )
( x ( t ) − 5 y ( t ) ) d t − 6 x ( t ) + 3 y ( t ) ]d t
【3 分】
e(t ) = 0
，
rzi ( t ) = Ae − 2 t + Be − 6 t ; t ≥ 0 − − − − − (1)
(t ) = −
P3
P4
瞬态分量= 完全响应，
2、已知双脉冲信号 f（t）如图所示，写出表达式，并利用傅立叶变换的性质求其幅度频谱和相位频谱。 （12 分） E 解： 离散系统： 按图有：
信号与系统B第一、第二章习题(2011-9-8)
第一章1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。
)5cos(2)2cos()4()()42sin(4)2(t t t u t +-πππ解： (2)⎩⎨⎧><=0100)(t t t u⎪⎩⎪⎨⎧>-<=-0)42sin(400)()42sin(4t t t t u t ππππ不符合周期信号的定义， 所以)()42sin(4t u t ππ-不是周期信号。
(4)52,12221πππ===T T ，π2521=T T 为无理数，所以)5cos(2)2cos(t t +π不是周期信号。
1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。
)6(cos )6(2k π解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)3cos(121)6(cos 2k k ππmN==⋅=Ω=Ω6322,300ππππ为有理数，所以)6(cos 2k π是周期序列，周期为620=Ω=πm N 。
1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。
te32)3(-解：(3) 非周期信号[]∞==-=-====∞→-∞→--∞→--∞→--∞→-∞→⎰⎰⎰Tm i l T TT m i l T T T t m i l T T Ttm i l T TT tm i l T TT m i l T e e e e dtedte dtt f E 6666623232)(32)64(42)(∞=====∞→∞→∞→-∞→⎰36321)(21662T mi l T T m i l T mi l T TTmi l T e T e ETdtt f TP 由于能量E 和功率P 都不是有限值，所以 信号2e -3t为非能量非功率信号。
一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。
属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当∞→t 时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时∞→t 仍然为有限值的一类信号。
西工大09年信号与系统考研真题
西北工业大学2009年硕士研究生入学考试试题（B 卷）一、填空题（20分）(1) 离散时间信号()()()()()112223f k k k k k δδδδ=+-+-+-，()()()22132f k k k δδ=-+-，()()()12y k f k f k =*，则()3y = . (2) 信号()sin 2tf t tππ=的傅里叶变换为 . (3) ()()21sin wt t dt ϕδ+=⎰.(4)()100tz e z dz δ--∞=⎰.(5) 信号()()t f t t e U t =⋅，则其拉普拉斯变换()F s = . 二、选择题（40分）(1) 函数()2221ss F s e s -+=的原函数为：（） A ．()tU tB. ()2tU t -C. ()()2t U t -D. ()()22t U t --(2) 已知信号()0f t at +为求得()f at 应按照下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 均为正值）.（） A ．()0f t at +左移0tB. ()0f t at +左移0t a C. ()0f t at +右移0tD. ()0f t at +右移t a(3) 已知连续时间系统的频域系统函数()11H jw jw=+，该系统属于（ ）滤波器。
A ．低通B.高通C.带通D.带阻(4) 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中（ ）信号的傅里叶变换不存在。
A.1B.1sC.12s + D.21s (5) 若信号()f t 的最高频率为()0f Hz ，则对信号()2f t 进行抽样时，使其频谱不重叠的最大抽样周期max T 为 . A. 04fB. 02fC. 012fD. 014f(6) 已知()()f t F jw ↔，则信号()()()3y t f t t δ=*-的频谱密度函数为 . A.()33j w f e -B. ()3j w F jw eC. ()3j w F jw e -D. ()33j w f e(7) 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有（ ）. A ．正弦项B.直流项和余弦项C. 直流项和正弦项D.余弦项(8) 序列()f k 的单边Z 变换为()221z z -，则()f k =（ ）.A.()1kii =-∞-∑B.()01kii =-∑C.()01ii =-∞-∑D.()0ki U i =∑(9) 已知某信号()()223f t Sa t π=-⎡⎤⎣⎦，则其频谱密度函数()F jw = .A. ()()3j w U w U w e ππ-+--⎡⎤⎣⎦B. ()()322j wU w U w e ππ-+--⎡⎤⎣⎦ C. ()()32j w U w U w eππ-+--⎡⎤⎣⎦D. ()()3222j w U w U w eππ-+--⎡⎤⎣⎦ (10) 已知()()()121,f t f t tU t ==,则()()12f t f t *= . A.不存在B. ()tU tC. ()2t U tD.()212t U t 三、（20分）某离散时间系统的差分方程为()()()()()0.210.2421y k y k y k f k f k +---=+-. (1) 求系统函数()H z ；(2) 讨论此因果系统的()H z 的收敛性与稳定性； (3) 求系统的单位序列相应()h k ；(4) 当激励()f k 为单位阶跃序列时，求零状态相应()y k .四、 （15分）某线性时不变系统如图4.（a ）所示，输入信号()f t 的频谱()F jw 如图4.（b ）所示，它通过网络()1H jw 后使用周期冲激序列()T t δ进行抽样，()1H jw 的特性如图4.（c ）所示：(1) 为保证不出现混叠效应，求最低抽样频率s f ； (2) 求抽样输出信号()y t 的频谱函数；(3) 若抽样输出的脉冲调幅信号通过理想信道，为了使接收端能无失真地回复原始信号()f t ，问，接入的网络()2H jw 应具有什么样的特性？()f t ()1f t ()1H jw ()T t δ理想信道……()2H jw ()z t (a)()F jw 1w -1w 0（b ）()1H jw ()()111jw H jw H jw e τ-=12w -12w 0w（c ）图4五、（15分）已知信号()()()sin5.5f k k U k U k π=--⎡⎤⎣⎦(1) 画出()f k 的波形图； (2) 画出()()ki y k f i =-∞=∑的波形图；(3) 画出信号()()()2y k f k f k =--的波形图. 六、（15分）已知一物理实现系统的信号流图如图6所示：2图6(1) 求系统函数()H s ；(2) 该系统是否为因果系统？是否稳定？ (3) 画出系统的零极点图。
西安邮电大学2009年824信号与系统考研真题
z2 1 ，为使系统稳定，K 的 z 2 0.5 z K 1
；
4、描述某离散系统的系统函数 H z
8 当 z=1 时， H 1 ，试 9
（1）求系统函数 H z ； （2）求系统的频率响应 H e j ； （3）求单位序列响应 hk ； （4）写出系统的后向差分方程；
（5）若系统输入 f k 1 2 sin k ，求系统的稳态响应 yss k 。 6
s T
，试画出 f s t 的频谱图。 m
F j
1
- m
0
m
U 2 s U 1 s
四、 （10 分）如图所示电路，已知 L=1H，C=2F，R=1Ω，求系统函数 H s 及其阶跃响应。
五、 （20 分）如图所示系统，系统的频率响应如下，
f t
y1 t
（A）线性非时变系统 （C）非线性时变系统
4、如图所示周期信号，该信号含有的频率分量为（
f t
1 … -T -T/2 0 T/2 T …
t/s
（A）奇次余弦波 （C）奇次正弦波
（B）偶次余弦波 （D）偶次正弦波 ）
5、信号 f t e t cost t 1 的单边拉普拉斯变换等于（
西 安 邮 电 学 院 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
注：符号 (t ) 为单位阶跃函数， ( k ) 为单位阶跃序列，LTI 为线性时不变。
一、填空题（每空 2 分，共 30 分）
3 1、序列 f k sin k cos k 是否为周期信号： 4 6 5 2
清华大学信号与系统2009(回忆版)真题
Az 1 B , 0.5 Z 1 求冲击响应，若 z 1 求冲击响应。 1 1.5z 1 0.5z 2
A,B 忘记具体数值，此题属于常规题目，历年多次涉及。 5、 6、全通系统经过双线性变换还是不是全通函数？ 7、用 DFT 分析连续信号的步骤，并说明由此产生了什么效应，误差。 8、 以下三至七各 10 分 三、求 f（t）的傅里叶变换，信号是三个三角函数，可以参考书上例题。 四、|H（jw）|2= 1/（1+w4） ，求其相应的最小相移函数，求最小相移函数的冲击响应。 五、全通函数的零极点分布特性，用关系式描述，要写出 s 域与 z 域的。第二问想不起来 了 六、 七、如果*表示卷积，@表示相关（原题的符号：圈中是“*” ） 求证（f（t）*g（t） ）@（f（t）*g（t） ）=（f（t）@f（t） ）*（g（t）@g（t） ） 八、15 分。共三问，具体的想不起来了，但是总的来说不难，特别是给了提示，只要把提 示的公式带进去，题目就迎刃而解了。 九、20 分。共四问，属于新瓶装旧酒吧。 1、非递归 y（n）=(1/M）
M 1 k 0
x(n k ) ，求系统函数，零极点分布特性，频响函数并作
图。 2、递归设计函数 y（n）=ay(n-1)+bx(n),，问输入阶跃信号，a，b 取何值，系统稳定。求系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统函数。 后面两问没有看。 就想起这么多了，因个人能力有限，题目叙述不甚严谨，请各位大牛批评指正补充。
09 信号回忆版 一、五小问，25 分 1、Sin（wt+3/4pi)的自相关函数（这个题跟书上的例题很相近，书上是 cos（wt） ） 2、s 域到 z 域的映射关系 3、非最小相移系统（z-1.5）/（z-0.5）用全通函数与最小相移函数表示，分别写出二者系 统函数 4、给出一个 H（s）表达式，求滤波器函数 H（z） 。 （可参考第八章课后题） 5、F（w）是带限信号，h（t）为矩形信号。用 h（t-nT） （n 跑遍整个时域）进行抽样，题 目给出条件是满足采样定理的，求频域的采样函数。 二、八小问，40 分，最好简明，能用公式表示要用公式。 1、DTFT 的频域是周期的么？为什么？ 2、白噪声通过匹配滤波器还白不白？为什么？ 3、一个信号是带限还是不带限，或是二者皆有可能。为什么？ 4、给了一个 H（z）=
四川大学信号与系统考研真题+答案09年
5，CLTI 系统是因果的之充分必要条件是 h(t) º 0,t < 0. 。
6，周期信号 x(t) 的周期 T＝4， x(0.5t) 的 FS 系数 ak = k, k = 0, ±1, ±2. 则 x(t) 的平均
2
å 功率＝ k = k 2 = 1+1+ 4 + 4 = 10w
。
k =-2
7， x(n) ZT 为 x(z),1 < z < 3, 则 nx(n) 的 ZT 为 -z dX (z) ,1 < z < 3. 。 dz
关，与 h(t), h(n) 的函数形式无关。
ò 5，x(t) 满足 ¥ x(t)e4 t dt < ¥ ，其 LT 有且仅有两个极点 0 和－2，则s = -3 位于 ROC -¥ 内，判断此说法的正确性，并说明理由。 解：由题给条件，可得 x(s) = k s(s + 2)
① e4t 在正时域是增长的，如 x(t) 是正时域信号，则 x(t) 必以 e-atu(t), a > 4 隨
24 28
32 ,k=8 k
X (s) = 1 - 1 e-4s = 1- e-4s ,s > 0.
1 - e-8k s 1 - e-8k s
1 - e-8k s
2，因果信号的 LT X (s) 仅有两个极点 3 和 0，在无限远处有一个二阶零点， x(1) = -1 ，
求 x(t) 。
解：由题给条件，可得 x ( s ) = k
- j 4p n
[ j cos(2p )e 5 - j cos(2p )e 5 ]
j 2p n
- j 2p n
x(n) = - j[e 5 - e 5 ] +
信号与系统试题库含答案
9
9
或： h(t) (1 et 17 e10t ) (t) ]
9
9
七、 图（a）所示系统，其中 f (t) sin 2t ， s(t) cos(1000t) ，系统中理想带通滤波
2 t
器的频率响应如图（b）所示，其相频特性() 0, 求输出信号 y(t) 。
[答案： sin t cos1000t
5．求
e
2t
'
(t
)
(t
)dt
的值。[答案：3]
6．已知 f (t) F ( j) ，求信号 f (2t 5) 的傅立叶变换。
[答案：
f
(2t
5)
1
5
e2
j
F(
j
)
]
2
2
7．已知 f (t) 的波形图如图所示，画出 f (2 t) (2 t) 的波形。
1e t 3
]
[9e3t 23 e4t 1 et ](t)
3
3
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知
h1
(k
)
2
cos(
k 4
)
，
h2
(k
)
a
k
(k
)
，激励
f (k) (k) a (k 1) ，求：零状态响应 y f (k) 。
[答案： 2 cos k ]
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz，若对 f (2t) * f (3t) 进行时域取样，
求最小取样频率 fs =？[答案： fs 400Hz ] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性
2001-2009年全国自考信号与系统考试试题及答案
。 。 谱 ，（3） 。 等（请列举出任意两种）。
∫
0−
sin
π
2
t[δ (t − 1) +δ (t + 1)]dt =
19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 22. H ( s ) 随系统的输入信号的变化而变化的。 序列之和来表示。 23.单位阶跃序列可用不同位移的
③ H ( z)
=
[h(n)]
④
离散系统的系统函数的正确表达式为（ ） A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④ 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。 错填或不填均无分。 17. 18.
f (t − τ ) ∗ δ (t ) =
2δ (t − 2) dy (t ) 4 + 2 y (t ) = 2 f (t ) ，若 y (0 + ) = , f (t ) = ε (t ) ，解得全响应为 2. 已知系统微分方程为 dt 3 4 1 ） y (t ) = e − 2t + 1, ≥ 0 ，则全响应中 e − 2t 为（ 3 3
A = ( s + 3) 2 Y ( s )
s = −3
t
4 − δ (t )
= 2 ， B = [( s + 3) 2 Y ( s )]'
s = −3
= 1 ， D = ( s + 2)( s ) s = −2 = −1
Y (s) =
2 1 1 + − 2 s+3 s+2 ( s + 3)
华南理工大学 华南理工2009年824信号与系统 考研真题及答案解析
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9、下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。 （ A、 H (
）
j ω ) = e − jω t 0
= 1 + πδ (ω ) jω
B、 H ( jω ) D、 H ( jω )
= e − j (ω
=
2பைடு நூலகம்
+3ω ) t0
C、 H ( j ω )
1 jω + 2
三、计算下列各题（30 分）
1、 （6 分） 一连续时间 LTI 系统的频率响应为 H ( jω ) = H ( jω ) e
∠H ( jω )
， 它的单位冲
激响应为 h(t ) ，假设当系统的输入为 x (t ) 时，其输出为 y (t ) = Ax(t − t 0 ) ，用 A 和 t 0 表示 H ( jω ) ，并求出 h(t ) 。 2、 （6 分）试判断系统 y (t ) = x( −t ) 是否是时不变系统？（给出检验步骤） 3、 （6 分）对 x[ n ] 进行脉冲串采样，若 X ( e 采样时不发生混叠的最低采样率。 4、 （6 分） 已知某系统的单位冲激响应 h(t ) = ⎨ 收敛域及零极点。 5、 （6 分）有一 LTI 系统，其差分方程为 y[ n] = 一个满足该差分方程的稳定的单位脉冲响应。
π
4
kπ j k t j sin( )e 70 ； 2
2π
7、设 x[ n ] 是一个绝对可和的信号，若 g[ n] = ( 4e
) n x[n] ，其有理 Z 变换为 G ( z ) 。
） D、有限长信号
已知 G ( z ) 在 z = 2 有一个极点，则 x[ n ] 可能是（ A、左边信号； B、右边信号； C、双边信号；
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命题人： 曹路 试卷分类（A 卷或B 卷） B
五邑大学 试 卷
学期： 2008 至 2009 学年度 第 2 学期 课程： 信号与系统 专业：
班级：
姓名： 学号：
（14分）
1. 计算积分()(2)t e t t dt δ∞
--∞
++⎰ （3分）
2. 若()x t 为输入信号，试判断系统()()1y t x t =+是否为线性的，时不变的，因果的。
（6分）
3. 已知)(t f 的波形如下图所示，试画出(32)f t -的波形。
（5分）
图 1
t
1. 如图2所示LTI 系统，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为21()()t h t e u t -=，2()()h t u t =，3()(1)h t t δ=-，求系统的冲激响应。
（8分） 图 2
2. 已知描述系统的微分方程和初始状态为
()3()()2()d d
y t y t x t x t dt dt
+=+，(0)1y -=，激励()()x t u t =，试求其零状态响应，零输入响应及全响应。
（10分）
1. 求3(1)2()t t e u t δ---的傅立叶变换()F ω.（5分）
2. 已知()()f t F ω↔，试用()F ω表示(1)()t f t -的傅立叶变换（5分）
3.
已知信号如图3所示，试写出该信号的时间表达式，并求它的频谱()F ω.（6分）
图 3
1. 求函数3(1)()t e u t --的拉普拉斯变换. （5分）
2. 求函数2()48
s
e F s s s -=++的拉普拉斯反变换. （6分）
3. 求函数2
23
()(2)
s F s s +=+的拉普拉斯反变换. （6分）
系统框图如图4所示，已知()
()2()
Y s H s X s =
=，
（1）根据系统框图画出信号流图. （2）求1()H s .（3）欲使子系统1()H s 为稳定系统，求K 的取值范围。
图 4
（10分）
某系统信号流图如下图5所示以积分器的输出为状态变量，写出系统的状态方程和输出方程，并化为标准矩阵形式。
图 5
给定系统的状态方程为()()()()11222101t t t t λλλλ∙∙⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
，初始状态为()()120010λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，试求状态变量.
（5分）
待抽样的信号为：()t t t x ππ2.0cos 200cos ⋅=，欲清楚显示信号的幅频特性，抽样过程应满足什么条件？为什么？。