2016呼和浩特职业学院数学单招试题测试版(附答案解析)
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一、选择题
1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()
A．(－5，－10)
B．(－4，－8)
C．(－3，－6)
D．(－2，－4)
解析：选B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，
∴m＝－4.
∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m)
＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)．
2．下列命题正确的是()
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1
解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．故选C.
3.
如图，已知AB→＝a，AC→＝b，BD→＝3DC→，用a、b表示AD→，则AD→等于()
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A ．a ＋3
4b
B.14a ＋34
b C.14a ＋14
b
D.34a ＋14
b 解析：选B.AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →
＝a ＋34(b －a )＝14a ＋34b ，故选B.
4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )
A ．(79，73)
B ．(－73，－79)
C ．(73，79)
D ．(－79，－7
3)
解析：选D.设c ＝(a ，b )，则c ＋a ＝(1＋a,2＋b )，b ＝(2，－3)． 又∵(c ＋a )∥b ，∴(1＋a )(－3)－2(2＋b )＝0.① 又∵a ＋b ＝(3，－1)，c ＝(a ，b )且c ⊥(a ＋b )， ∴3a －b ＝0.②
解①②得⎩⎨⎧
a ＝－7
9
b ＝－7
3
，∴c ＝(－79，－7
3)．
5．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角A ，B 的大小分别为( )
A.π6，π3
B.2π3，π6
C.π3，π6
D.π3，π3
解析：选C.由题意知m ·n ＝0， ∴3cos A －sin A ＝0，
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