八年级下-因式分解

⑷． ⑸.
A.⑵,⑶ B.⑶,⑸C.⑶ D.⑶,⑷
注意：每个因式必须是整式。
例题1－4：下列说法正确的是（ D）
A.多项式 中各项的公因式是 B.多项式 没有公因式
C. 中各项的公因式是 D.多项式 的公因式是
思路：公因式的定义：多项式中各项的公因式是各项系数的最大公约数与各项相同字母(或因式)的最低次幂的积。A,中，多项式的第三项不含m，所以m不是公因式；B中，有公因式7；C中， 不是多项式，而公因式的定义首先得是多项式。
例题2－7：把多项式 因式分解
解：
3．因式分解应用
*利用完全平方式或平方差公式，求字母值
例题3－1：若 是一个完全平方式，则 ＝
思路：那一部分不知道，则删去那一部分，利用其余部分来确定完全平方式，然后再相对照，从而得出要求的字母值。
例题3－2：已知多项式 是完全平方式，求m的值
解：由平方项得⑴3x ⑵7y 又因为是完全平方式，所以中间项为
一、理论知识
二、典型题型
1．概念判断
例题1－1：下列式子变形是因式分解的是（B ）
A. B.
C. D.
关键点：两边是等式；因式分解的结果是积的形式
例题1－2：把多项式 因式分解，结果正确的是（A）
A. B. C. D.
关键：乘积；等式
例题1－3：下列由左到右的变形，是因式分解的是（C ）
⑴． ⑵． ⑶.
例题3－6：计算
逆用公式
(二)利用整体思想
例题3－7：已知 ，且 ，则 5
解：
例题3－8：
(1)已知 求
解：
(2)已知 求
解：
(3)已知 求
解：
探究题
例题3-9：试探究 能被45整除吗？
解：∵
∴ 能被45整除。
思路：要说明该整式能被45整除，则需要将该式写成45与一个整式乘机的形式。
例题3-10：如果多项式 可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可以取多少个（）
例题2－4：因式分解：(1) (2)
解：(1)
(2)
说明：提公因式时要注意正负号。
*公式法
例题2－5：对下列各式进行因式分解
(1)
(2)
(3)
思路：综合运用公式，先提公因式，然后利用平方差公式或完全平方公式
*换元法(整体、转化思想)
例题2－6：因式分解
解：
思路：整体思想，将某一部分作为一项来利用公式。
A.1 B. 2 C.4 D.6
解：利用十字相乘法，12可以分成1×12 (-1)×(-12) 3×4 等6种
补充公式：
所以m=-41或43
说明：要注意讨论中间项的正负号
例题3－3：已知 ，且 为正整数，则 2010
解：
所以a=源自文库010
关键是找出中间数字2010
*简化计算
(一)直接利用公式
例题3－4：计算 得结果是（C）
A.4.2 B.4.12 C.4 D.4.1
例题3－5：计算：(1) (2)
思路：均是提公因式后，剩余部分合并为规则数字，从而利于计算。公式正用，也可逆用。
2．因式分解
*利用与整式乘法互逆
例题2－1：根据乘法运算 ，因式分解
例题2－2：若mx+A能分解为m(x-y+2),则A=-my+2m
解：由m(x-y+2)＝mx-my+2m可知A=－my+2m
*提取公因式
例题2－3：找出下列各整式的公因式
(1) (2)
答案：(1) (2)
思路：公因式得构成，1、系数，各项系数得最大公约数；2、字母，各项都有的相同字母(或因式)；3、指数，相同字母(或因式)的最低次幂。