精品初中数学《分式》 单元说课课件
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《分式》数学教学PPT课件(3篇)
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
重点：个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
16
回顾与思考 回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=
3 4
12 ÷11=
,
12
形成概念
教学过程
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数 得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式.
B
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的 评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以 纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
21
类比 分数 来 学习 分式
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
重点：个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点： 求一个分式有意义的条件。
16
回顾与思考 回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4=
3 4
12 ÷11=
,
12
形成概念
教学过程
（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数 得到分式有意义的条件。）
(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
一般地，两个A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式 子 A 叫做分式.
B
（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的 评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以 纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母）
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
21
类比 分数 来 学习 分式
.
2、当x__≠__-_1____时，分式 x 3 有意义。
-1 3、已知分式
x 1
x 1
的值为0，那么x的值为_________。
x 1
2x
4、当x=4时，分式
k
的值为0，则k=__8_____。
x 1
人教版八年级数学上册课件第15章《分式》教材分析课件(32张)
8、分式计算化简的最后结果中既有乘积式， 也有多项式的和的形式，可以根据具体情况决 定。 9、对一些较高难度的分式计算，可根据各学校 学生实际情况适当补充。 10、对于负整数指数幂教学建议。 11、重视能力培养和数学思想方法渗透。
十、课时内容安排
15.1 分式（分式的概念、基本性质、约分 及通分） 本节要联系分数有关知识展开教学。
第十五章 分式
一、本章的地位与作用 二、本章主要内容、重难点及数学思想 三、课程学习目标 四、数学课程标准对本章的要求 五、中考说明中的考试要求 六、新旧教材对比
七、本章知识结构图 八、课时安排 九、教学建议 十、课堂内容安排 十一、中考试题
三、课程学习目标
1、以描述实际问题中的数量关系为背景， 抽象出分式的概念，体会分式是刻画 现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基 本性质，掌握分式的约分和通分法则.
15.2 分式的运算
类比分数的运算学习，使学生明确分式 的运算，可以与分数、有理数的运算相联 系。
1、分式的乘除
（1）注意优化运算的过程 ①依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号. ②进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法， 再相乘 （2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然 后计算 （3）对运算结果的要求（最简分式） （4）掌握运算的一般步骤（养成观察、决策、反思 的习惯） （5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先 统一为乘法运算.
幂的
了解整数指幂的意义和基
能用幂的性质解决简单问
五、中考说明中的考试要求
六、新旧教材对比
总体上新教材比旧教材加重了 分式混合运算
九、教学建议
（一）参考教参P246—P250 （二）具体教学建议
说课课件分式
不变.
_分_式__的__分__子_和__分__母__乘__以_（__或__除__以_）__同__一__个__不_为__0_的__整___
_式_，__分__式__的_值__不__变_.
表达式：
A AC , A A C , (C 0),其中A、B、C是整式。 B BC B BC
课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式 的基本性质进行约分
结合课标制定的课时学习目标：
1.通过简单分数和分式的变形习题，类比猜 想，准确说出分式的基本性质，并写出字 母表示.
2.通过阶梯式约分，准确说出约分和最简 分式的概念。 3.通过目标检测,能准确运用分式的基本性 质进行分式的约分，准确说出约分的步骤.
教学目标
本类知识目标
通过用代数式、方程、 不等式、函数等表述数 量关系的过程，体会模 型的思想，建立符号意 识;
数学思 考
知识技 能
问题解 决
数 体验从具体情境中抽象出数学符号的过
程，理解有理数、实数、代数式、方程、
不等式、函数;掌握必要的运算(包括估 算)技能;探索具体问题中的数量关系和
与
变化规律，掌握用代数式、方程、不等 式、函数进行表述的方法。
教学设计
5分钟 2分钟
5分钟
10分钟
教学六步走
15分钟
15分钟
情境导入
归纳总结 类比学习
例题讲解
评价检测
小结纠错
教学设计
22
教学设计
一、情境导入：
一天，爷爷把七兄弟叫过来，说谁能 解决这个问题，爷爷就送谁一个宝贝， 问题是：有一块长方形的地，面积为 m2-n2，一边长为m+n，另一边长为多 少？
m2 n2 如何化简？ mn
_分_式__的__分__子_和__分__母__乘__以_（__或__除__以_）__同__一__个__不_为__0_的__整___
_式_，__分__式__的_值__不__变_.
表达式：
A AC , A A C , (C 0),其中A、B、C是整式。 B BC B BC
课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式 的基本性质进行约分
结合课标制定的课时学习目标：
1.通过简单分数和分式的变形习题，类比猜 想，准确说出分式的基本性质，并写出字 母表示.
2.通过阶梯式约分，准确说出约分和最简 分式的概念。 3.通过目标检测,能准确运用分式的基本性 质进行分式的约分，准确说出约分的步骤.
教学目标
本类知识目标
通过用代数式、方程、 不等式、函数等表述数 量关系的过程，体会模 型的思想，建立符号意 识;
数学思 考
知识技 能
问题解 决
数 体验从具体情境中抽象出数学符号的过
程，理解有理数、实数、代数式、方程、
不等式、函数;掌握必要的运算(包括估 算)技能;探索具体问题中的数量关系和
与
变化规律，掌握用代数式、方程、不等 式、函数进行表述的方法。
教学设计
5分钟 2分钟
5分钟
10分钟
教学六步走
15分钟
15分钟
情境导入
归纳总结 类比学习
例题讲解
评价检测
小结纠错
教学设计
22
教学设计
一、情境导入：
一天，爷爷把七兄弟叫过来，说谁能 解决这个问题，爷爷就送谁一个宝贝， 问题是：有一块长方形的地，面积为 m2-n2，一边长为m+n，另一边长为多 少？
m2 n2 如何化简？ mn
说教材《分式》精品课件
解：设摩托车的速度为x千米/小时， 则抢修车速度为1.5x千米/小时， 依题意得 ：
x 1.5 x 60
解得：x＝40
经检验，x＝40是原方程的解， 且x=40，1.5x=60，符合题意.
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
答：摩托车的速度为40千米/小时， 抢修车的速度为60千米/小时.
经历通过观察、归纳、 类比、猜想，获得分式 的基本性质、分式的乘 除运算法则、分式的加 减运算法则，发展学生 的合情推理能力和代数 恒等变形能力
掌握分式的基本性质， 能熟练地进行分式的约 分、通分和加减乘除运 算，会解可以化为一元 一次方程的分式方程， 了解增根的原因，会检 验分式方程的根
会解决一些与分式 和分式方程有关的 实际问题，具有一 定的分析问题、解 决问题的能力和应 用意识。
ａ＋ｘ ａ＋１ ＝ ｂ＋ｘ ｂ＋１
易犯错误
4、化为同分母的分式后的符号容易出错，从而导致 结果错误。
４ ｘ＋２ 例：计算： ｘ－２ ２ x
容易忽视分数线具有括号的作用。
易犯错误
5、混合运算时，运算顺序易出错。
例：计算 容易先运算乘法，后运算除法,同级运 算，在没有括号的情况下，按顺序进行。
能结合具体情境发 现并提出数学问题， 尝试从不同角度寻 求解决问题的方法， 并能有效的解决问 题
知识 技能
经历从具体情境中抽象 出符号的过程，认识分 式，分式方程，掌握必 要的运算技能，探索具 体问题中的数量关系， 并能描述出来
情感 态度
课 程 目 标
能积极参与数学 学习活动，对数 学有好奇心和求 知欲，锻炼克服 困难的意志，建 立学好数学的信 心
中考链接
x 1.5 x 60
解得：x＝40
经检验，x＝40是原方程的解， 且x=40，1.5x=60，符合题意.
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
答：摩托车的速度为40千米/小时， 抢修车的速度为60千米/小时.
经历通过观察、归纳、 类比、猜想，获得分式 的基本性质、分式的乘 除运算法则、分式的加 减运算法则，发展学生 的合情推理能力和代数 恒等变形能力
掌握分式的基本性质， 能熟练地进行分式的约 分、通分和加减乘除运 算，会解可以化为一元 一次方程的分式方程， 了解增根的原因，会检 验分式方程的根
会解决一些与分式 和分式方程有关的 实际问题，具有一 定的分析问题、解 决问题的能力和应 用意识。
ａ＋ｘ ａ＋１ ＝ ｂ＋ｘ ｂ＋１
易犯错误
4、化为同分母的分式后的符号容易出错，从而导致 结果错误。
４ ｘ＋２ 例：计算： ｘ－２ ２ x
容易忽视分数线具有括号的作用。
易犯错误
5、混合运算时，运算顺序易出错。
例：计算 容易先运算乘法，后运算除法,同级运 算，在没有括号的情况下，按顺序进行。
能结合具体情境发 现并提出数学问题， 尝试从不同角度寻 求解决问题的方法， 并能有效的解决问 题
知识 技能
经历从具体情境中抽象 出符号的过程，认识分 式，分式方程，掌握必 要的运算技能，探索具 体问题中的数量关系， 并能描述出来
情感 态度
课 程 目 标
能积极参与数学 学习活动，对数 学有好奇心和求 知欲，锻炼克服 困难的意志，建 立学好数学的信 心
中考链接
《分式》PPT教学课件(第1课时)
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章每课课件》最新精品获奖优秀完美整章PPT
2a b
x y 3a b
2 x2 1
小 结:
1、分式和分数的区别 2、分式有意义的条件
从分数到分式
1．长方形的面积为10 cm2，长为7cm， 宽
10 应为（
）cm；
7
10
长方形的面积为10 cm2，长为a cm，宽
a
应为（ ）cm；
2．把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆 柱形容器中，水面高度为（ 23）030cm；
解：①要使分式的值为0，则须 2y+6=0 ∴y=-3
②要使分式有意义，则4y－1≠0 ∴把-3代入4y－1=-13≠0
∴当y=-3时，此分式的值是零。
想一想
1
x -1
x
(2)分式 | x的| 值3 为0,则 x = ____
3
x2 2x 3
•a 当- x x=3时, x-a
分式
的值 为0，
x取何值时，分式 2x 有意义.
x2 4
X≠ ±2
3、分式的值为零： x取何值时，分式 x2 4 的值为零.
x2
X＝－2
类比探究 下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
分式 有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y x y
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
40
人均耕地面积为 n公顷；
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为a 。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
初中数学分式 PPT课件 图文
Ｄ 不能确定
已知分式
３a ２a＋b 的值为 ５／３，
若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
考点三：约分与通分
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
练习
1.下列各式(1) 3 (2) 2x
2x
3
是分式的有 3 个。
(3) 2x2 (4) x
x
∏
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
4、写出原方程的根.
解方程：
1. x- 5- x+1=0 x- 3 x- 1
x2
2. x- 2- 1= 8
x+2
x2- 4
x0
5.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
6.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
第15章 分式全章课件(共14课时)-6
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
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探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
需要更完整的资源请到 新世纪教 （1） 与 ； （2） 与 3 2 3 4
追问1 追问2
分数通分的依据是什么？ 如何确定异分母分数的最小公分母？
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探索新知
问题2 填空：
1 （ 2ac ） （） 1 ； 2 3ab 6a bc 2a b （ 6ab 3b 2 ） （2） 2 （b 0） . 2 2a c 6a bc
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课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
探索新知
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
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探索新知
追问3 定的？
1 2a b 分式 与 的最简公分母是如何确 2 3ab 2a c
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
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课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
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探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
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追问1 追问2
分数通分的依据是什么？ 如何确定异分母分数的最小公分母？
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探索新知
问题2 填空：
1 （ 2ac ） （） 1 ； 2 3ab 6a bc 2a b （ 6ab 3b 2 ） （2） 2 （b 0） . 2 2a c 6a bc
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课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
探索新知
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
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探索新知
追问3 定的？
1 2a b 分式 与 的最简公分母是如何确 2 3ab 2a c
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
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课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
初中数学分式.完美版PPT
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
考点四：分式的运算
分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
3.下列分式一定有意义的是( B )
1 (4)
X2 - 2x+3 x 为一切实数
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
若x，y的值均变为原来的１／３ ，则分式 （ C ）．
３xy 的值
x２＋y２
Ａ 是原来的１／３
Ｂ 是原来的１／９
Ｃ 保持不变
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
Ｄ 不能确定
已知分式
３a ２a＋b 的值为 ５／３，
若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
考点三：约分与通分
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
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解：原式＝（a＋ （1a） －（ 1） a－ 2 1）÷(－1)＝11＋ －aa.
答：不正确，正确的计算过程是：
原式＝
(a
1)(a (a 1)2
1)
a a
1 1
1 a a 1
1 a a 1
设计意图：以纠错的形式，使学生明确分式乘法的运算 顺序，从左到右，依次计算。
计算：化简
m
6 2m 2 6m
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
约分和通分
通分的重难点：找各分母的最简公分母
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
类比
找最简公分母的方法：
1、系数（各系数的最 小公倍数）
重难点： 解分式方程的思路和解法
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
重难点：
1.理解分式的概念以及分式有意义的条件
2.分式的基本性质的运用
重难点突破一： 分式有意义的条件
说教学过程
深挖教材
例1 下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义？
（1）2 （2） x （3）x y （4） 1
3x
x 1
x y
5- 3b
1、在什么条件下分式无意义？ 2、在什么条件下分式的值为零？
9
1 m
3
1 m
3
x x2
2 2x
x
2
x 1 4x
4
x
x
4
2
x2
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式混合运算的顺序：有乘方 的先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括 号里面的，对于同级运
算，则按从左到右的顺序进行。
分母中含有未 知数的方程叫 做分式方程
15.3分式方程
教学目标 1.知识与技能：理解分式方程额思路和解法： 2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力： 3.情感态度与价值观：培养学生探究合作的学习方法。
内容标准
灵活运用所学的 知识解决实际问 题。
应用
探索分式的基本 性质。
探索
掌握 了解
掌握分式运算及分式 方程的解法。
了解分式及分式方程概 念。
分式
1. 理解分式的基本性质 2. 熟练进行分式运算及求分 式方程的解
1. 熟练进行分式运算及求 分式方程的解 2. 构建方程模型，解决实 际问题
说教材
2、字母（各式中所有 的字母）
3、指数（找各字母的 最高指数）
3、注指意数：（在找有相多同项式时能分解因式的先进行因式分解
字母的最低指数）
约分和通分 巩固练习：对下列各式进行通分
展台展示
深挖教材：
设计意图：通过对教材进一步的挖掘，使学生在掌握教材基础的条件下，解决问题的 能力也有了一定的提高
15.2分式的运算
《分式》是对小学学习了 分数、分数基本性质，初 中学习了整式的基础上的 进一步探究，为进一步学 习反比例函数奠定了基 础，在整个教材中起到承 上启下的作用。同时分式 这章还体现了类比、化归 思想。
知识整合（横向）
列式
实 际 问 题
列方程
类比分
数性质
分式
分式基本性质
分式方程
去分母
整式方程
类比分 数运算
通过合作 探究的学 习方法， 在课本知 识的基础 上，使学 生对知识 达到举一 反三的效 果。
重难点突破二： 分式的基本性质
类比
分式的分子与分母乘（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变。
分数的基本性质：
分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于0
的整式，分式的值不变。 上述性质用式子表示为：
教学目标
1.知识与技能：掌握分式的加减、乘除与混合运算；
2.过程与方法：发展学生的体力能力：
3.情感态度与价值观：掌握类别学习方法。
重难点： 1：分式乘除的运算顺序 2：熟练的进行分式加减、乘除、乘方的混合运算
说教学过程
重难点突破三： 分式的运算顺序
计算a2－ a2－ 2a1＋1÷aa＋ －11·1a－ ＋a1，下面是小翔的计算过 程，问小翔的计算过程是否正确？若正确，请写出每 一步的依据；若不正确，请改正．
章节
15.1 15.2 15.3 合计
课题
分式 分式的运算 分式方程
-
课时
3 6 3 12
思维导图
教学目标
15.1分式
1.知识与技能：掌握分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质；
2.过程与方法：体会类比推理的方法，建立抽象的数量关系；
3.情感态度与价值观：体会类比学习的数学思想。
第十五章分式 单元说课
课程标准
1. 了解分式及分式基 本性质
2. 掌握分式的运算及 解分式方程
3. 会用分式方程解决 实际问题
1. 培养分式运算的基 本 能力，会用分式方程解 决实际问题
2. 建立方程的思想 3. 发展类比、化归思想
1. 培养获取信息，分析问 题，解决问题的综合能 力
2. 感受数学的价值
章前图 和引言
体例安排和目的 分
小结 习题
式
说学情
说学情
1、了解分数及分数的基本性 质。 2、能熟练掌握分数的运算， 会用分数解决实际问题。 3、形象思维占主导地位。
1、形象思维向抽象思维转 变。 2、已经掌握了整式及整式的 运算，为本章的学习打下了良 好基础。 3、可塑性强，思维活跃，愿 意表达与展现自我,有合作精 神；
分式的运算
目标
实际 问题 的解
目标
分式方程的解
解整式方程
检验
整式方程的解
知识整合（纵向）
分式方程 反比例函数 （第十五章）（第二十六章） 分式 （第十五章） 整式乘法与 因式分解 （第十四章）
一元一次方程 （第三章）
整式加减 （第二章）
体例安排和目标
选学栏目
观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目
小贴士 和云朵
（1）A A *C B A*C
设计意图：通过题目的形式来加 深学生对性质的掌握和理解
基本性质
约分 通分
因式分解
化 为
最
简
分
找分子分母的公因式 式
找最简公分母
分子分母同乘最简公分母
约分和通分
约分重难点：找分子分母的公因式
找出下列各组式子的公因式：
• 归纳总结得出找公因式的方法 • 1、系数（各系数的最大公约数） • 2、字母（各式中共有的字母） • 3、指数（找相同字母的最低指数） • 注意：在有多项式时能分解因式的先进行因式分解
答：不正确，正确的计算过程是：
原式＝
(a
1)(a (a 1)2
1)
a a
1 1
1 a a 1
1 a a 1
设计意图：以纠错的形式，使学生明确分式乘法的运算 顺序，从左到右，依次计算。
计算：化简
m
6 2m 2 6m
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
约分和通分
通分的重难点：找各分母的最简公分母
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
类比
找最简公分母的方法：
1、系数（各系数的最 小公倍数）
重难点： 解分式方程的思路和解法
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
重难点：
1.理解分式的概念以及分式有意义的条件
2.分式的基本性质的运用
重难点突破一： 分式有意义的条件
说教学过程
深挖教材
例1 下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义？
（1）2 （2） x （3）x y （4） 1
3x
x 1
x y
5- 3b
1、在什么条件下分式无意义？ 2、在什么条件下分式的值为零？
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1 m
3
1 m
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x x2
2 2x
x
2
x 1 4x
4
x
x
4
2
x2
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式混合运算的顺序：有乘方 的先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括 号里面的，对于同级运
算，则按从左到右的顺序进行。
分母中含有未 知数的方程叫 做分式方程
15.3分式方程
教学目标 1.知识与技能：理解分式方程额思路和解法： 2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力： 3.情感态度与价值观：培养学生探究合作的学习方法。
内容标准
灵活运用所学的 知识解决实际问 题。
应用
探索分式的基本 性质。
探索
掌握 了解
掌握分式运算及分式 方程的解法。
了解分式及分式方程概 念。
分式
1. 理解分式的基本性质 2. 熟练进行分式运算及求分 式方程的解
1. 熟练进行分式运算及求 分式方程的解 2. 构建方程模型，解决实 际问题
说教材
2、字母（各式中所有 的字母）
3、指数（找各字母的 最高指数）
3、注指意数：（在找有相多同项式时能分解因式的先进行因式分解
字母的最低指数）
约分和通分 巩固练习：对下列各式进行通分
展台展示
深挖教材：
设计意图：通过对教材进一步的挖掘，使学生在掌握教材基础的条件下，解决问题的 能力也有了一定的提高
15.2分式的运算
《分式》是对小学学习了 分数、分数基本性质，初 中学习了整式的基础上的 进一步探究，为进一步学 习反比例函数奠定了基 础，在整个教材中起到承 上启下的作用。同时分式 这章还体现了类比、化归 思想。
知识整合（横向）
列式
实 际 问 题
列方程
类比分
数性质
分式
分式基本性质
分式方程
去分母
整式方程
类比分 数运算
通过合作 探究的学 习方法， 在课本知 识的基础 上，使学 生对知识 达到举一 反三的效 果。
重难点突破二： 分式的基本性质
类比
分式的分子与分母乘（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变。
分数的基本性质：
分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于0
的整式，分式的值不变。 上述性质用式子表示为：
教学目标
1.知识与技能：掌握分式的加减、乘除与混合运算；
2.过程与方法：发展学生的体力能力：
3.情感态度与价值观：掌握类别学习方法。
重难点： 1：分式乘除的运算顺序 2：熟练的进行分式加减、乘除、乘方的混合运算
说教学过程
重难点突破三： 分式的运算顺序
计算a2－ a2－ 2a1＋1÷aa＋ －11·1a－ ＋a1，下面是小翔的计算过 程，问小翔的计算过程是否正确？若正确，请写出每 一步的依据；若不正确，请改正．
章节
15.1 15.2 15.3 合计
课题
分式 分式的运算 分式方程
-
课时
3 6 3 12
思维导图
教学目标
15.1分式
1.知识与技能：掌握分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质；
2.过程与方法：体会类比推理的方法，建立抽象的数量关系；
3.情感态度与价值观：体会类比学习的数学思想。
第十五章分式 单元说课
课程标准
1. 了解分式及分式基 本性质
2. 掌握分式的运算及 解分式方程
3. 会用分式方程解决 实际问题
1. 培养分式运算的基 本 能力，会用分式方程解 决实际问题
2. 建立方程的思想 3. 发展类比、化归思想
1. 培养获取信息，分析问 题，解决问题的综合能 力
2. 感受数学的价值
章前图 和引言
体例安排和目的 分
小结 习题
式
说学情
说学情
1、了解分数及分数的基本性 质。 2、能熟练掌握分数的运算， 会用分数解决实际问题。 3、形象思维占主导地位。
1、形象思维向抽象思维转 变。 2、已经掌握了整式及整式的 运算，为本章的学习打下了良 好基础。 3、可塑性强，思维活跃，愿 意表达与展现自我,有合作精 神；
分式的运算
目标
实际 问题 的解
目标
分式方程的解
解整式方程
检验
整式方程的解
知识整合（纵向）
分式方程 反比例函数 （第十五章）（第二十六章） 分式 （第十五章） 整式乘法与 因式分解 （第十四章）
一元一次方程 （第三章）
整式加减 （第二章）
体例安排和目标
选学栏目
观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目
小贴士 和云朵
（1）A A *C B A*C
设计意图：通过题目的形式来加 深学生对性质的掌握和理解
基本性质
约分 通分
因式分解
化 为
最
简
分
找分子分母的公因式 式
找最简公分母
分子分母同乘最简公分母
约分和通分
约分重难点：找分子分母的公因式
找出下列各组式子的公因式：
• 归纳总结得出找公因式的方法 • 1、系数（各系数的最大公约数） • 2、字母（各式中共有的字母） • 3、指数（找相同字母的最低指数） • 注意：在有多项式时能分解因式的先进行因式分解