三级奥数专题：巧填空格习题及答案(B)

21.在下面算式的空格内 立.,各填上一个合适的数字 ,使算式成 1+ 3 -22.在下面的算式空格内 ,各填入一个合适的数字 ,使算式成 立.巧 填 空 格 （ B ）_____ 年级 _____ 班 姓名 _____ 得分9 .】□ ]□ 9□ 8 3口口+ 3.在下面算式的空格内 ,各填入一个合适的数字，使算式成4.在下面算式的空格内 ,各填入一个合适的数字，使算式成 9 13 0 15.在下面的算式的空格内成立.3,各填入一个合适的数字，使算式 76.在下面的算式的空格内 成立. ,各填入一个合适的数字，使算式 1 □□ 3 2□ 3 2 □ □2 51D 0,各填入一个合适的数字，使算式 1匚7.在下面的算式的空格内 成立.8.在下面的算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立.9. 在下面的算式的空格刑□各填入一个合适的数字,使算式成立.2匚匚5 口1□2 5□1 307 7 510. 把下图乘法算式中缺少的数字补上.411. 把下面除法算式中缺少的数字补上.67 41 013.在下面的除法算式的空格内，各填一个合适的数字，使算式成立.12. 把下面除法算式中缺少的数字补上.3口51□ □(1) 审题这是一个两位数加三位数，和为四位数的加法算式.在算式中，个位上已经给出了两个数字，并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了 1.(2) 选择解题突破口由上面的分析，显然选择个位上的空格作为突破口•(3) 确定各空格中的数字①填个位因为[9+3=12,所以个位上的空格应填9.i 9+ 3H —2②填千位千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此只能是1.③填百位第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数，因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.1 回+ _49④填十位由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格可以填8或9.此题有两个解：1 回+ 3 9 [ 8 _I 12! 0 Io1 ⑥2 (1) 审题这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑，这样可以使问题简单化.(2) 选择解题突破口在加法部分，因为十位上有两个数字已经给出，所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3) 确定各空格中的数字加法部分(如式):1 —+ 9 | 丨 | |98①填十位_由上面算式可以看出，第二个加数与和的十位上均是9,所以个位上的数字之和一定向十位进了1,十位上的数字之和也向百位进了 1.所以算式中十位上应是口9+仁19,故第一个加数的十位填9.②填个位由于个位上1+匚的和向十位进1,所以□中只能填9,则和的个位就为0.③填百位和千位由于第一个加数是两位数，第二个加数是三位数,而和是四位数，1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0. 这样加法部分就变成： 1 0 9 0- 5 L① 填个位 由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成：1 0 9 0- 5 5 L② 填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是 两位数,所以减数的百位必须填 9,同时十位相减时必须向百位 借1,这样减数与差的十位也只能是 9.这样减法部分的算式变为：1 0 9 0- ⑥ 6 F5"5 \9此题的答案是：9 Z E 8- 9 L9 _9_9 98 3 ⑥—+ 8」 011 [0 H解答过程:减法部分① 填个位 被减数的个位填8.② 填千位被减数的千位填1.③ 填百位 被减数的百位填0,减数的百位填9.④ 填十位 减数的十位填9,差的十位填9.加法部分：① 填千位 和的千位填1.+ 减法部分（如下式）：3. _②填百位和的百位填0.③填十位第二个加数的十位填9,和的十位填0.④填个位第三个加数的个位填8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上 数字是9,乘数是一位数，积是一个四位数，积的千位数字为3,积 的百位数字为0,积的个位数字为1.⑵ 选择解题突破口 因为乘数是一位数，当乘数知道以后， 根据乘法法则，竖式中其他的空格就可以依次填出，因此乘数是 关键,把它作为解题的突破口 •(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为 1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最 高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位 进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为：9 [3 [3 3 8 © 3 0 1 55. (1) 审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法 算式•⑵ 选择解题突破口 因为除数是一位数，当除数知道后， 竖式中其他空格可依次填出，因此,除数是关键，把它作为解题突 破口 •(3)确定各空格中的数字 由于余数为7,根据余数要比除数小这个原则，可以确定除数为8或9,现在逐一试验.①如果除数为8,见式：□ □37 _LI 观察算式可知:商的个位与除数8相乘应得3匚 所以商的 个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填 3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).4 [8 9 口口7 3b继续观察算■被2!数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就 填出来了.见下面的算式:5_S 7 [8 3_[9②如果除数填1 填4与3,被除数的/_2 □□第一行 第二行第一行第二行 么商的个位填4,算式中第二行空格依次填3.见下面算式：第一行37 第二行因被除数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5. 若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十 位填0,符合要求•若商的十位数字为5,则第一行空格内应依次填4与5,被除 数十位填9,也符合要求.此题有三个解：3 5 57 [8 [3 [9|9 :ESzz-—3 —由于口 1匚| 3 口2口5 ,所以被乘数的个位数 字为5,又由于口 152的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,因为—的积为四位数，所以被乘数的百位数 字为4.最后确定乘数的十位数字.由于415匚=3| |2 | ,所以乘 数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了，其他方框中的数字也就容易确定了 . 解：1 [713 2 83 2 H H H2 5 □ b1 ______________7. (1)51审题_3这是一个四位数除以一个一位数，商是三位 数,而且商的十位数字为7.(2) 选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出，而且商 的十位数字与除数的积为2匚所以除数的取值范围为3、4.(3) 确定空格中的数字① 若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相 □4376.乘的积不可能等于 0,因此，除数不可能为3.② 若除数为4:为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格 中填入字母，并将可以直接确定的空格填上数，如下式：i4 jr 0屯旦厂一 •……第一行2 □口 囲0由算式中可以看到，4耳2对，所以b 只能取5,e 相应地 就取2,这样算式中第一行两个数字依次为 3与0.由于4 a cd ,2日cd 3,因此a 可以取5或6,这样其他 的空格就可相应填出•根据除数商=被除数,可以确定出被除数为：5754=2300或 6754=2700于是得到此题的两个解为：匾=54,因此被乘数的个位数字为6或9.又由于被乘数」2□口 与乘数的十位数字相乘，结果为□口70,即口2口口 目 口!！。

，因为乘数的十位数字不能为0,因而不 论9乘以1~9中的哪个数字都不可能出现个位为 0,进而被乘数 的个位数字不为9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.进一步分析，确定被乘数的十位数字与千位数字.由于被乘 数_ 2_ 与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0,考虑［3=18, 6=48,所以被乘数的十位数字为3或8.由于被乘 园)2[311]0L2 0.5 -H)2H 0 一 L2H4 辺 0 8.由于被乘数~~-2- 与乘数的个位数字 曲1匹 考虑6=241-6相乘,结果2 2[5 7可3 H 0数2匚4与乘数的十位数字相乘的积的十位数字为7,所以数字6相乘的积为四位数 04,所以被乘数的千位数字为1, 因而问题得到解决.解：4口4,且2 =24,2 =147 所以商的十位数字为2或7.而除数 的首位数字最小为1,且 LJ 习7 犷E 因此商的十位数字只 能为2,除数的首位数字也为2.由于2 田6接近于13所以初步确定商的个位数字为6,由于2 2 6 1392,所以除数的十位数字为3.因此问题得以解决.解：2 [62[2 S ) H 0 S □根据竖式乘法的法则，有下面的关系:ab5 d =2 口 52 ..... 第一个部分积 ab5 c =13匚0..... 第二个部分积ab5 1 =匚 □口 ...... 第三个部分积由乘法竖式可以看出，第一个部分积2匚5=2 75二由于它的个位数字是5,所以d 只能取奇数但不能是1,即d=3、5、 7、9.由于第二个部分积13巨 的个位数字0,所以c 只能取偶数, 即被乘数的十位数字为3,再由于被乘数 2 与乘数的个位9.c=2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,所以第三个部分积匚□口的最高位数字只能是2或3,也就是说,a=2或3.下面我们试验到底a取什么数值：(1) 如果a=2,那么求第一个部分积的算式变为2b5d=2匚75,由这个算式可推得b=7, d=9,即2759=2475•这时求第二个部分积的算式变为275c=13 0,匚经试验可知，无论c取任何数值这个等式都不成立•这说明a不能取2.(2) 如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为3b5 d =2匚75,由这个算式可推得b=2,d=7,即3257=2275.这时求第二个部分的算式变为325c=13 0,匚经试验可知c=4,即3254=1300.因此,得被乘数ab5 =325,乘数1cd =147.求得的解如下：5 囤214□2 52□1 3004□叨固7511.(1)设商数为AB ,除数为6CD.如下所示:_______冋6 C D 4774□口□口0 □匚根据竖式除法法则，有下面的数量关系6CD A匚| □……一式6CD B = 口73 ……二式(2) 我们知道，被除数=商数除数，因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了，再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3) 试验求解：①由一式6CD A =匚E 可知A=1, D=7.②由二式6C7 B=d 74 可知B=2.设商数为a8b ,除数为xyz .如下面的算式.[a LbS 关系和解题的突破口 .□ _________ ……第二行 _ _ .. 第一余数□ □口就是算式中的第四行..),•这个积第二余数 第六行请你试一试1自己廂出下面试验求解： - (1)因为 xyz 8 是三位数,x=1.因此，商数AB 12. ③由二式6C7 2= 74 可知C=3或8.试验 当C=3时,除数6C7 637 .这时6372=1274符合题意.当C=8时，除数6C7 687 .这时6872=1374符合题意. 所以,除数是637或687.当除数是637时，被除数是12637=7644. 当除数是687时，被除数是12687=8244.有了被除数、除数之后，其它的空格都可填出来了 •我们把解 写在下面，此题有两个解：SI7 ' 7 |6 I |4 I 4冋F3 77 4 0 | 1 1 2 2E H回叼)回切园4 16 H 77 40 1 13 3□ □ 设除数为3a ,商为b3.由3a 3=匚1匚可知a=7.由37b=匚5匚可知b=5.由逆运算可知,被除数为(3753=)1961,除法算式为 13. 我们看到，在整个算式中有一个数字8是已知的.因此 有人把这样的算式叫做“孤独的8” ,在一个算式中，如果缺的数 字很多,一般来说比较难解.12.⑵因为xyz a匚口匚匚就是算式中的第二行),这个积是四位数,而菇8 □匚□是三位数,所以a>8,这样a只能是9.同理，b=9.因此,商数是989.(3)因为x=1,所以第四行的三位数变成1yz 8 =匚口匚由此式可以看出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数，因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说，1yZ 8=8 口匚又有第二行可知,1yZ 9 = □匚□匚I为使上述二式都能成立，经试验可知，lyz只能是112.也就是说,除数是112.⑷由商数989,除数112,可求得被除数是989112=110768, 这样其它的空格都可填出了.所得的解如下：8[9 [9[1印冋母同旦囲尚14. 解(1)设除数为｝迪0商为Cd8ef .显然,d=e=0.由ab 8=,回16同理,f=9.所以ab c=8可知=9.商为90809.□£008因为ab 9>99,所以ab >11.又-ab00所以ab<.由于ab是整数,因此ab =12.由逆运算可知，被除数为(1290809=)1089708.除法算式为: □ □ □。