两个基本计数原理教学案

§1.1两个基本计数原理

教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理

（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

教学重点：分类计数原理与分步计数原理

教学过程

一．知识要点：

1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。

2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。

三、典例分析：

例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3

层放有2本不同的体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？

例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有

多少种不同的涂法？

变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？

2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同

一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )

A. 180

B. 160

C. 96

D. 60 若变为图二,图三呢?

练习：

1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？

2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，

各位数字之和为奇数的共有 （ ）

A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个

4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。

3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？

思考：集合A=}{

4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？

图一 图二 图三