高一数学必修一复习教案(人教A版)
人教a版数学必修1教案6篇
人教a版数学必修1教案6篇人教a版数学必修1教案篇1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
人教新课标版数学高一A版必修1教学设计 第一章复习
教学设计本章复习教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体几何、解析几何、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对数函数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．学情分析1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．2．学生学习基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．设计思路本节课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．教学目标分析(一)知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．(二)过程与方法1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．(三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．重难点分析教学重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．教学难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．知识梳理(约10分钟)提出问题问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算——交、并、补．问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？请结合具体实例分析表示函数的三种方法，每一种方法的特点．问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．学生回答问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确的表达数学内容．2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质——函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．易错点分析(约3分钟)问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题，主要包括作业、训练、考试中出现的问题．(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)教师展示学习成果并进行点评．对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适当的引导与点评．设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．考察点分析(约5分钟)问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．问题8：知识的横纵联系．学生回答问题要点预设如下：1．集合中元素的互异性．2．A⊆B，则集合A可以是空集．3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．4．函数的单调性与奇偶性的证明．5．作业与试卷中出现的问题．6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．设计意图：让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．典型问题分析1设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求实数a的值；(2)若A∩B＝B，求实数a的值；(3)若A∪B＝B，求实数a的值．教师点评，同时板书．答案：(1)a≤－1或a＝1；(2)a＝1或a≤－1；(3)a＝1.由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．(预设有以下几个方面)从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第(1)问时，可能漏掉特殊情况．第(2)、(3)问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯，能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动地形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，求函数f(x)的解析式．变式：若函数f (x )是偶函数，试求函数f (x )的解析式．教师对学生回答进行点评，并板书．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1＋x )，x ≥0，x (1－x )，x <0. 学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．2．函数的奇偶性的定义．3．转化与化归的思想．法一：本题即求x ＜0时函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．法二：本法更具有一般性，已知x ≥0时，函数的解析式，要分析x ＜0时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，－x ＞0，所以可以研究－x 的函数值．设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．3已知f (x )是偶函数，而且在(0，＋∞)上是减函数，判断f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断．变式1：若函数f (x )为奇函数，判断f (x )在(－∞，0)上的单调性．变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗？试从数形两个方面来分析．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．学生回答问题要点预设如下：1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．2．函数的单调性的定义．3．数形结合、转化与化归的思想．法一：通过函数的图象分析．法二：把要研究的范围转化为已知的范围．设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与化归的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．4求f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值．变式：f (x )＝ax 2＋(2a －1)x －3在区间⎣⎡⎦⎤－32，2上的最大值是1，求a 的值． 教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．答案：a ＜0时，最大值是3－4a ，最小值是－1；0≤a ＜1时，最大值是3－4a ，最小值是－1－a 2；1≤a ≤2时，最大值是－1，最小值是－1－a 2；a ＞2时，最大值是－1，最小值是3－4a .学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．学生回答考察点分析(预设)：1．二次函数的图象与性质．2．分类与整合．3．逆向思维．学生回答解题思路分析(预设)：研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．课后小结1．知识网络2．知识的来龙去脉3．问题中体现的数学思想4．分析问题的基本思路学生总结，教师板书．设计意图：让学生把知识穿串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题． 课后总结巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．1．已知f (x )是定义在R 上的函数，设g (x )＝f (x )＋f (－x )2，h (x )＝f (x )－f (－x )2. (1)试判断g (x )与h (x )的奇偶性；(2)试判断g (x )，h (x )与f (x )的关系；(3)由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？2．设函数f(x)＝x2＋|x－2|＋1，x∈R，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．3．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，同时满足A∩B≠∅，A∩C＝∅.4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．备课资料知识点总结——函数概念及性质1．函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．求出不等式组的解集即为函数的定义域．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域．构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关．相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)．函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域；应熟悉掌握一次函数、二次函数，它是求解复杂函数值域的基础；求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等．3．函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y＝f(x)(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y＝f(x)(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y＝f(x)，反过来，以满足y＝f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C 上，即记为C＝{P(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成．画法：(1)描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以(x，y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x，y)，最后用平滑的曲线将这些点连结起来．(2)图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换．作用：直观地看出函数的性质；利用数形结合的方法分析解题的思路；提高解题的速度；发现解题中的错误．4．区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”．给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b 的原象．说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，(1)集合A，B及对应法则f是确定的；(2)对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；(3)对于映射f：A→B来说，则应满足：①集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；②集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；③不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．6．函数的表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．解析法便于算出函数值；列表法便于查出函数值；图象法便于量出函数值．分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数，在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．复合函数：如果y＝f(u)(u∈M)，u＝g(x)(x∈A)，则y＝f[g(x)]＝F(x)(x∈A)称为f，g的复合函数．7．函数的单调性增函数：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．区间D 称为y＝f(x)的单调增区间．如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．区间D称为y＝f(x)的单调减区间．注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)．图象的特点：如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的．函数单调区间与单调性的判定方法：定义法，任取x1、x2∈D，且x1＜x2；作差f(x1)－f(x2)；变形(通常是因式分解和配方)；定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；下结论〔指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．图象法(从图象上看升降)；复合函数的单调性，复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u＝g(x)，y＝f(u)的单调性密切相关，其规律如下：注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集．8．函数的奇偶性偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数．由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数．若对称再根据定义判定：有时判定f(－x)＝±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(－x)±f(x)＝0或f(x)f(－x)＝±1来判定：利用定理，或借助函数的图象判定．9．函数的解析表达式函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)．10．函数最大(小)值方法利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；利用函数单调性；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)；如果函数y ＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．。
人教版高一数学必修一《复习题》教案及教学反思
人教版高一数学必修一《复习题》教案及教学反思一、教案编写本次教学主要针对人教版高一数学必修一中的《复习题》章节进行教学。
通过开展《复习题》的教学，学生们可以巩固之前所学的数学知识，同时还能够为下一步的学习打下坚实的基础。
本次教学采用下面的教案设计：1. 教学目的•通过对《复习题》的学习，巩固之前所掌握的知识点。
•强化数学思维，提升数学解题能力。
•注重培养学生的合作学习意识，提高学生应对团队合作和独立思考的能力。
2. 教学内容本次教学的内容主要涉及以下几个方面：•整式的加减运算；•二次根式的化简；•分式的加减运算；•分式方程的求解。
3. 教学过程（1）导入环节在导入环节中，教师可以通过以下几个方面来启发学生的兴趣和激发学习的热情：•通过学生自主提问的方式回顾前期所学的知识点，并进行思考和讨论；•通过教师出示课外拓展题目，引导学生进行自主思考；•通过教师讲述数学知识的重要性，鼓励学生积极参与讨论和学习。
（2）知识讲解本环节教师主要通过演示和讲解的方式，介绍《复习题》的相关知识点。
在讲解中，教师需要注意以下几个方面：•对中文术语的解释和讲解；•给出具体的计算步骤和解题方法；•引导学生区分不同的情况并进行分类讨论；•鼓励学生通过自主思考和独立解题的方式来巩固所学内容。
（3）实例演练本环节教师主要带领学生进行实例演练，巩固之前所学的知识点。
在实例演练中，教师需要注意以下几个方面：•需要对实例演练的难度进行适当的调整，以保证学生能够顺利掌握所讲授的知识点；•鼓励学生通过自主解题，提高自己的解题能力；•引导学生进行合作探讨，提高学生的团队协作能力。
（4）作业布置本环节教师主要通过布置作业，巩固学生所学的知识点，并帮助学生提高自己的解题能力。
在作业布置中，教师需要注意以下几个方面：•布置适量、难度适中的作业；•鼓励学生通过自主思考和独立解题的方式完成作业；•引导学生适时和同学进行解题讨论，以提升学生的合作学习能力。
高一数学人教A版必修1教案：第二章第二节对数函数第六课时含解析.doc
第二章第二节对数函数第六课时导入新课思路1.复习指数函数与对数函数的关系，那么函数与函数y=\og（l x到底还有什么关系呢？这就是本堂课的新内容——反函数，教师板书课题：对数函数及其性质（3）.思路2.在比较系统地学习对数函数的定义、图彖和性质的基础上，利用对数函数的图彖和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，特別明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题.因此应搞清与函数）, =log沁的关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.教师点出课题：对数函数及其性质（3）.推进新课新知探究：提出问题①用列表描点法在同一个直角坐标系中画出X=log2）\ y=2x与y=log2X的函数图象.②通过图象探索在指数函数中，x为自变量，），为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是歹的函数吗？③如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.④探索）=2"与x=log2y的图象间的关系.⑤探索）=2、与y=log2x的图象间的关系.⑥结合②与⑤推测函数＞=/与函数y=log（t x的关系.X• • •-3-2-10123• • •Y• • •1814121248• • •y=log2x.Y• • •-3-2-10123• • •X• • •1814121248• • •图象如图7.②在指数函数）=2”屮，x是自变量，y是兀的函数（xeR,）€对），而且其在R上是单调递增函数.过y轴的正半轴上任意一点作兀轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y都有唯一的x相对应，可以把y作为自变量，兀作为），的函数.③由指数式与对数式的关系，y=2A'得x=logM，即对于每一个y,舌关系式x=log2『的作用之下，都有唯一确定的值兀和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x=log2y.这吋我们把函数x=log2y +°°））叫做函数y=2\x^R）的反函数，但习惯上，通常以兀表示自变量，y表示函数，对调x=\og2y中的兀，丿写成j?=log2x,这样）= log2x （xe （O, +°°））是指数函数y=2"（xWR）的反函数.由上述讨论可知，对数函数j=log2x（xe（O, +8））是指数函数y=2A（xeR）的反函数；同时，指数函数y=2\x^R）也是对数函数y=log2X （x^（0, +°°））的反函数.因此，指数函数y=2A（x^R）与对数函数y=log2x （xe（o, +-））互为反函数.以后，我们所说的反函数是X,），对调后的惭数.如y=logw兀丘（0, +呵与）=3$WR）互为反函数，y=log0.sx与y=0.5'（兀WR）互为反函数.④从我们的列表中知道，尸F与X=10gM的函数图象相同.⑤通过观察图象可知，y=2v与y=Iog2X的图象关于直线对称.⑥通过②与⑤类比归纳知道，y=c'(a>0,且aHl)的反函数是)=lo财(a>0且aHl), 且它们的图象关于直线y=x对称.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于直线y =兀对称.提出问题(1)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：®y=log3X；②y=log3(x+l)；③y= l0g3(X-l).(2)从图彖上观察它们之间有什么样的关系？(3)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图彖：①y=logs%；②y=logM+l；③尸log^-1.,⑷从图彖上观察它们之间有什么样的关系？(5)你能推广到一般的情形吗?活动：学生动手画出函数图象，教师点拨，学生没有思路教师可以提示.学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点.讨论结果：(1)如图&(2)观察图8可以看出,y=log共,y=log3(兀+1), y=log3(x—1)的图象间有如下关系: y=log3(x+l)的图象由y=lo g3x的图象向左移动1个单位得到；y=log?U-l)的图象由y=log秋的图象向右移动1个单位得到；J=log3(x—1)的图象由)=10g3(兀+1)的图象向右移动2个单位得到；,V = 10g3(x+l)的图象由,V = 10g3(A—1)的图象向左移动2个单位得到.(3)如图9.(4)观察图9 "J以看出，y=log3X，y=log3x+l，y=logax—1的图象间有如下关系：y=log3%+l的图彖由y=logsx的图彖向上平移1个单位得到；y=log3X—1的图彖由y=lo莎的图彖向下平移1个单位得到；)=10时一1的图象由)=logsx+l的图象向下平移2个单位得到；)=log秋+1的图象由y=log^-l的图象向上平移2个单位得到.(5)由上面的观察讨论可知，一般情况如下：①由函数y=\o^x的图象得到函数y=\og a(x+h)的图象的变化规律为：当/?>0吋，只需将函数y=log泌的图象向左平移h个单位就可得到函数y=log“(x+/2)的图象；当/?<()时，只需将函数y=\og(l x的图象向右平移|川个单位就可得到函数y=loga(x+/2)的图彖.②由函数)=1。
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案
第一章单元复习从容说课通过对本章集合知识与函数知识结构的整合，使学生所学的知识系统化、网络化.本课从知识结构的整体出发，通过对集合知识与函数知识的综合运用，培养学生的理性思维能力，优化学生的数学认知结构.通过解决抽象函数、复合函数的有关问题，培养学生的抽象思维能力；利用分析、讨论的课堂教学手段，培养学生的合作、交流意识；结合函数知识解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养他们分析问题、解决问题的能力.三维目标一、知识与技能掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本知识解决问题.对复合函数与抽象函数有新的认识.二、过程与方程培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，抽象函数的理解.教学难点分类讨论的标准、抽象函数的理解.教具准备多媒体课件、投影仪.课时安排2课时教学过程一、知识回顾（一）第一章知识点1.集合：①集合的含义；②表示法；③元素与集合的关系.2.集合间的基本关系：①子集；②真子集；③集合相等.3.集合的运算：①并集；②交集；③补集.4.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；③映射概念.5.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的定义域；④求一些简单函数的值域和最值.6.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.7.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征.8.函数的应用问题：①解函数应用题的基本方法步骤；②与几何图形有关的应用题的解法；③与物理现象有关的应用题的解法；④与社会生活有关的实际问题的解法.9.（1）解函数应用题的主要步骤是：①“设”即分析题意设出变量；②“列”即列出关系式，建设函数模型；③“解”即运用函数的性质解出要求的量；④“答”即回到原实际问题作答.（2）解实际问题的步骤用框图可表示为（3）当实际问题中的变量较多时，首先寻找所求量（y ）与这些变量间的关系式，然后根据实际要求确定一个自变量（x ），而其他变量通过题中条件再用x 表示出来，用代入法即可得到函数模型y =f （x ）.（二）方法总结1.证明集合相等的方法：A ＝B ⇔①A ⊂B ；②A ⊃B （两点必须同时具备）.2.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）.3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.4.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等.5.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.6.函数单调性的判定法：①设x 1、x 2是所研究区间内的任两个自变量，且x 1＜x 2；②判定f （x 1）与f （x 2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）7.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f （－x ）与f （x ）的关系.（1）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用函数图象的对称性描绘函数图象.（2）函数的应用举例（实际问题的解法）. a.解决应用问题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型. ③求模：求解数学模型，得到数学结论.④还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义.b.建模类型：①可化为一、二次函数的应用题的解法；②可化为分段函数的应用题解法. 8.常用函数的研究、总结与推广：（1）以二次函数为背景的函数问题（包括通过换元可转化为二次函数的问题）.（2）研究函数y =b ax d cx ++（ac ≠b d）的图象性质. （3）研究函数y =x +x1的图象性质并推广.9.抽象函数（即不给出f （x ）解析式，只知道f （x ）具备的条件）的研究. （1）若f （a +x ）=f （a －x ），则f （x ）关于直线x =a 对称. （2）若对任意的x 、y ∈R ，都有f （x +y ）=f （x ）+f （y ），可利用赋值法研究抽象函数的性质.二、讲解新课 典型例题 【例1】 集合A ={x |x 2－mx －8≥0}，B ={x |x 2－2mx －n ＜0}，问能否找到两个实数m 、n ，使A ∩B ={x |4≤x ＜5}？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在实数m 、n 满足条件.由题意可知，4是方程x 2－mx －8=0的一根，由韦达定理知方程的另一根为－2. ∴m =4+（－2）=2.∴B ={x |x 2－4x －n ＜0}，A ={x |x ≥4或x ≤2}. 由题意可知，5是方程x 2－4x －n ＝0的一根，方程x 2－4x －n ＝0的另一根为x 0，则⎩⎨⎧-=⋅=+,5,4500n x x ∴⎩⎨⎧=-=.5,10n x综上，存在实数m =2，n =5满足题意.方法引导：本题通过集合与一元二次方程结合，给出一类开放性的问题，要求学生自己找出是否存在实数m 、n 能够满足题意.解题的关键就是能发现一元二次不等式解的特点.【例2】 设A ={x |－2≤x ≤a }≠∅，B ={y |y =2x +3，x ∈A }，C ={z |z =x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围.解：∵A ={x |－2≤x ≤a }，∴B ={y |y =2x +3，x ∈A }={y |－1≤y ≤2a +3}. 又C ={z |z =x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，①当－2≤a ≤0时，C ={z |z =x 2，x ∈A }={z |a 2≤z ≤4}，∴⎩⎨⎧≥+-≥,432,12a a 得a ≥21，无解.②当0＜a ≤2时，C ={z |0≤z ≤4}，∴⎩⎨⎧+≤-≥,324,10a 得a ≥21.∴21≤a ≤2.③当a ＞2时，C ={z |0≤z ≤a 2}， ∴⎩⎨⎧+≤-≥,32,102a a 得－1≤a ≤3.∴2＜a ≤3.综上21≤a ≤3. 方法引导：本题是集合与二次函数相结合的问题，通过对a 进行分类讨论，利用数轴分析集合间的包含关系来解决.【例3】 已知函数f （x ）=xax x ++22，x ∈［1，+∞）.（1）当a =21时，求函数f （x ）的最小值；（2）若对任意x ∈［1，+∞），f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围.（1）解：当a =21时，f （x ）=x +x21+2.设1≤x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=（x 2－x 1）（1－2121x x ）. ∵2x 1x 2＞2，0＜2121x x ＜21， ∴1－2121x x ＞0.又x 2－x 1＞0， ∴f （x 2）－f （x 1）＞0，即f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在区间［1，+∞）上为增函数，则f （x ）在区间［1，+∞）上的最小值为f （1）=27. （2）解法一：在区间［1，+∞］上，f （x ）=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2+2x +a ＞0恒成立.设y =x 2+2x +a ，x ∈［1，+∞)，y =x 2+2x +a =（x +1）2+a －1在区间［1，+∞)上递增， ∴当x =1时，y min =3+a .于是当且仅当y min =3+a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3.解法二：f （x ）=x +xa+2，x ∈［1，+∞），当a ≥0时，函数f （x ）的值恒为正；当a ＜0时，y =x +2与y =xa在［1，+∞)上都是增函数.所以f （x ）=x +xa+2在［1，+∞）上是增函数.故当x =1时，y min =3+a ，于是当且仅当y min =3+a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3.方法引导：本题体现了函数思想在解题中的运用，第（1）题用函数单调性求函数的最小值，第（2）题用函数的单调性解决恒成立的问题.在第（2）题的解法一中，还可以这样解：要使x 2+2x +a ＞0恒成立，只要a ＞－x 2－2x =－（x +1）2+1恒成立，在［1，+∞）上，由函数单调性得－（x +1）2+1≤－3，所以只要a ＞－3.【例4】 已知f （x ）=－x 2+ax －4a +21，x ∈［0，1］，求f （x ）的最大值g （a ），且求g （a ）的最小值.解：∵f （x ）=－x 2+ax －4a +21=－（x －2a ）2+42a －4a +21，对称轴x =2a，∵x ∈［0，1］，①当2a≤0，即a ≤0时，f （x ）max =f （0）=－4a +21.②当0＜2a＜1，即0＜a ＜2时，f （x ）max =f （2a ）=42a －4a +21.③当2a≥1，即a ≥2时，f （x ）max =f （1）=43a－21.∴g （a ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<+-≤+-.2,2143,20,2144,0,2142a a a a aa a ①当a ≤0时，－4a +21≥21. ②当0＜a ＜2时，42a －4a +21＝41（a －21）2+167≥167.③当a ≥2时，43a－21≥1.∴g （a ）min =167.方法引导：本题是含参数的二次函数最值问题，通过对称轴x =2a的移动，对a 进行分类讨论，得到的最大值g （a ）是关于a 的一个分段函数的形式，注意分段函数的最小值，是每一段最小值的最小值.【例5】 对于任意非零实数x 、y ，已知函数y =f （x ）（x ≠0）满足f （xy ）=f （x ）+f （y ）. （1）求f （1），f （－1）；（2）判断y =f （x ）的奇偶性；（3）若y =f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且满足f （x ）+f （x －21）≤0，求x 的取值范围.解：（1）∵对于任意非零实数x 、y ，有f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 取x =y =1，得f （1）=f （1）+f （1）， ∴f （1）=0.取x =y =－1，得f （1）=f （－1）+f （－1），∴f （－1）=0.（2）对任意x ≠0，取y =－1，则f （－x ）=f （x ）+f （－1）=f （x ）+0，即f （－x ）=f （x ），∴f （x ）是偶函数.（3）∵f （x ）+f （x －21）≤0，∴f ［x （x －21）］≤0.由f （x ）是偶函数，得f （|x 2－21x |）≤f （1）.又y =f （x ）（x ≠0）在（0，+∞）上是增函数，∴0＜|x 2－21x |≤1. ∴－1≤x 2－21x ＜0或0＜x 2－21x ≤1. 解得0＜x ＜21或4171-≤x ＜0或21＜x ≤4171+.方法引导：本题求抽象函数的单调性与奇偶性，一般常用赋值法，给x 、y 取一些特殊的值，从而得到一些特殊的函数值，再结合函数的单调性与奇偶性的性质解题.【例6】 已知f （x ）∈［83，21］，求y =f （x ）+)(21x f -的值域.解：∵f （x ）∈［83，21］，∴2f （x ）∈［43，1］.∴1－2f （x ）∈［0，41］.∴)(21x f -∈［0，21］.令t =)(21x f -，t ∈［0，21］，则f （x ）=21（1－t 2）.∴y =21（1－t 2）+t =－21（t －1）2+1.由于t ∈［0，21］，所以21≤y ≤87.故函数y 的值域为［21，87］.方法引导：本题利用换元法求函数的值域，设出新元以后必须给出新元的范围，对于)(21x f -的范围的研究通常由里向外，最后再根据二次函数的性质求值域.【例7】 如下图，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a ，边坡的倾斜角为60°.（1）求横断面积y 与底宽x 的函数关系式；（2）已知底宽x ∈［4a ，2a ］，求横断面面积y 的最大值和最小值. 解：（1）分别过A 、B 作AE 、BF 垂直于CD ，交CD 于点E 、F ， ∵∠ADC =∠BCD =60°，且AB =x ，∴AD =BC =2xa -.∴D E=CF =2x a -·cos60°=4xa -，AE =2xa -·sin60°=4)(3x a -.∴y =21（AB +CD ）·AE =21（x +x +2xa -）·4)(3x a -=163（a +3x ）（a －x ）（0＜x＜a ).（2）∵y =－1633（x －3a ）2+123a 2，x ∈［4a ，2a］，∴当x =3a时，y max =123a 2；当x =2a时，y min =6435 a 2.故横断面面积y 的最大值为123a 2，最小值为6435a 2.方法引导：本题是函数在几何图形方面的应用，运用几何图形的性质求出与面积有关的量（用x 表示），根据面积公式列出关系式，这个过程就是建立数学模型，得到的函数是二次函数，但定义域不是R ，而是实际的底宽［4a ，2a］.【例8】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲所示的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙的抛物线表示：（1）写出如图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P =f （t ）；写出如图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g （t ）.（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）解：（1）由图甲可得市场售价与时间的函数关系为f （t ）=⎩⎨⎧≤<-≤≤-.300200,3002,2000,300t t t t由图乙可得种植成本与时间的函数关系为g （t ）=2001（t －150）2+100，0≤t ≤300. （2）设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）=f （t ）－g （t ），即h （t ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-.300200,2125272001,2000,217521200122t t t t t t当0≤t ≤200时，配方整理得h （t ）=－2001（t －50）2+100，所以，当t =50时，h （t ）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h （t ）=－2001·（t －350）2+100，所以，当t =300时，h （t ）取得区间（200，300）上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h （t ）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t =50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.方法引导：本题是现实生活中的实际问题，题中两图本来是通过实验分析得到相关数据抽象出来的数学模型，这里让我们通过识图找到相应的函数关系式，然后建立纯收益关于时间的分段函数，利用二次函数和分段函数的知识解决问题.【例9】 已知f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，且f （1）=1，若a 、b ∈［－1，1］，a +b ≠0，有ba b f a f ++)()(＞0.（1）判断函数f （x ）在［－1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若满足f （x +21）＜f （11-x ），求x 的取值范围；（3）若f （x ）≤m 2－2am +1，对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数m 的取值范围.解：（1）任取－1≤x 1＜x 2≤1，则x 1－x 2＜0.∵ba b f a f ++)()(＞0，∴2121)()(x x x f x f --+＞0.∴f （x 1）+f （－x 2）＜0.又∵f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，∴f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）. ∴函数f （x ）在［－1，1］上是增函数.（2）∵函数f （x ）在［－1，1］上是增函数，由f （x +21）＜f （11-x ）， 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤--≥+,1121,111,121x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<≥-≥.2311,12,23x x x x x 或或 ∴－23≤x ＜－1. （3）∵f （x ）≤m 2－2am +1，且对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立， ∴m 2－2am +1≥f （x ）max =f （1），得m 2－2am ≥0，当a ∈［－1，1］时恒成立. 令f （a ）=m 2－2am ，a ∈［－1，1］，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≥+-=,02)1(,02)1(22m m f m m f得⎩⎨⎧-≤≥≤≥.20,02m m m m 或或∴m ≥2或m ≤－2或m =0.方法引导：本题是函数的一个综合题，注意对于函数单调性的证明应该用定义法，利用函数的单调性求出自变量之间的关系以及利用最值解决恒成立问题，这是对函数性质的一个综合把握.三、课堂练习 （2课时的练习）课本P 51复习参考题A 组1，2，3，4，5，6，7，8，9. 答案：1.（1）A ={－3，3}；（2）B ={1，2}；（3）C ={1，2}. 2.（1）集合的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）集合的点组成以O 为圆心，3 cm 为半径的圆. 3.三角形的外心.4.a 的值为0，－1，1.5.A ∩B ={（0，0）}，A ∩C =∅，（A ∩B ）∪（B ∩C ）={（0，0），（53，－59}. 6.（1）{x |x ≤－2或x ≥2}. （2）{x |x ≥2}.（3）{x |x ≥4且x ≠5}.7.（1）f （a ）+1=a +12； （2）f （a +1）=－aa+2.8.证明：（1）f （－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211x x -+=f （x ）；（2）f （x 1）=22)1(1)1(1xx -+=1122-+x x =－2211x x -+=－f （x ）. 9.（1）图象略.（2）最大高度为1.08 m. 四、课堂小结1.集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容.2.运用集合与对应的语言进一步描述了函数概念.与初中的函数概念相比较，突出了函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系；明确了函数的三要素.3.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法三种.4.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.例如：事物的变化趋势、对称性、用料最省、利润最大、效率最高等，就要研究函数的基本性质，如单调性、最大（小）值和奇偶性等.五、布置作业 （2课时的作业）课本P52复习参考题A组10，11，12，13，14；B组2，3，4，5，6，7，8.板书设计第一章单元复习方法归类要点例题及分析过程课堂小结与布置作业。
高中必修1数学a版教案设计
高中必修1数学a版教案设计
教学内容：平面向量
教学目标：学生能够理解和掌握平面向量的概念、运算规则和性质。
教学重点：平面向量的定义、加法、减法、数量积和平行四边形法则。
教学难点：向量的线性运算和向量的性质证明。
教学方法：讲授、示范、实践。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过讲解实际生活中的例子引入平面向量的概念，让学生了解向量的作用和重要性。
二、讲解平面向量的定义和基本性质（15分钟）
教师讲解平面向量的定义、零向量和单位向量的概念，介绍向量的加法和减法规则，并讲解向量的数量积和平行四边形法则。
三、练习与巩固（20分钟）
让学生进行练习，进行向量的加法、减法和数量积计算，巩固所学内容。
四、拓展与应用（15分钟）
引入实际生活中的问题，让学生通过向量的概念和运算规则解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
五、总结与反思（5分钟）
让学生总结本节课所学内容，并检查自己的学习情况，有针对性地进行巩固和提高。
教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣和主动性，引导学生通过思考和实践提高自己的数学能力。
同时，要根据学生的不同水平和特点，采用灵活多样的教学方式，确保每个学生都能够达到预设的教学目标。
人教A版高中数学必修1教案完整版
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn 图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
人教A版高中数学第一册(必修1)教学设计2：章末复习教案
章末复习知识系统整合规律方法收藏1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时，函数的单调性及图象特点．3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问题．6．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．7．零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的解．注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点．8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择．9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：学科思想培优一、指数、对数函数的典型问题及求解策略指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数的单调性为主，结合复合函数单调性的判断法则，在函数定义域内进行讨论． 1．求定义域 [典例1] (1)函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x －1－27的定义域是( ) A ．[－2，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－2](2)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]【解析】 (1)由题意得⎝⎛⎭⎫132x －1－27≥0，所以⎝⎛⎭⎫132x －1≥27，即⎝⎛⎭⎫132x －1≥⎝⎛⎭⎫13－3，又指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x为R 上的单调减函数，所以2x －1≤－3，解得x ≤－1.(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，ln (x ＋1)≠0，4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2，得x ∈(－1,0)∪(0,2]． 【答案】 (1)C (2)B 2．比较大小问题比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，其基本方法是：将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较；有时也采用搭桥法、图象法、特殊值法、作图法等方法． [典例2] 若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3 C ．log 4x <log 4yD ．⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y【解析】 因为0<x <y <1，则对于A ，函数y ＝3x 在R 上单调递增，故3x <3y ，错误．对于B ，根据底数a 对对数函数y ＝log a x 的影响：当0<a <1时，在x ∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x <y <1，所以log x 3>log y 3，错误．对于C ，函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，故log 4x <log 4y ，正确． 对于D ，函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x在R 上单调递减，故⎝⎛⎭⎫14x >⎝⎛⎭⎫14y ，错误． 【答案】 C[典例3] 比较三个数0.32，log 20.3,20.3的大小．解：解法一：∵0<0.32<12＝1，log 20.3<log 21＝0,20.3>20＝1，∴log 20.3<0.32<20.3.解法二：作出函数y ＝x 2，y ＝log 2x ，y ＝2x 的大致图象，如图所示，画出直线x ＝0.3，根据直线与三个函数图象的交点位置，即可看出log 20.3<0.32<20.3. 3．与指数、对数函数相关的单调性问题[典例4] 是否存在实数a ，使函数f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上单调递增？如果存在，求出a 的取值范围；如果不存在，请说明理由． 解：设g (x )＝ax 2－x ，假设符合条件的a 存在．当a >1时，为使函数f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上单调递增，只需g (x )＝ax 2－x 在区间[2,4]上单调递增，故应满足⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2，g (2)＝4a －2>0，解得a >12，∴a >1.当0<a <1时，为使函数f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上单调递增，只需g (x )＝ax 2－x 在区间[2,4]上单调递减，故应满足⎩⎪⎨⎪⎧12a ≥4，g (4)＝16a －4>0，此不等式组无解．综上可知，存在实数a ，使f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上单调递增，a 的取值范围是a >1. 二、函数的图象问题对于给定的函数图象，要能从函数左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质．注意图象与函数【解析】式中参数的关系，能够通过变换画出函数的图象． 1．图象的变换[典例5] 为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】 ∵y ＝lgx ＋310＝lg (x ＋3)－1，∴只需将y ＝lg x 的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可得到函数y ＝lg x ＋310的图象． 【答案】 C2．根据函数【解析】式确定图象[典例6] 已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)，若f (4)g (4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )【解析】 由f (4)g (4)<0知a 2·log a 4<0，∴log a 4<0，∴0<a <1，∴f (x )和g (x )在(0，＋∞)上都单调递减． 【答案】 B三、等价转化思想的体现一般来说，小题对指数函数、对数函数的考查，仅限于这两类函数本身的概念、图象与性质．而解答题往往注重考查与这两类函数有关的复合函数的性质．这类题目的解题思想是：通过换元转化成其他函数，或是将其他函数通过转化与化归，变成这两类函数来处理． [典例7] 已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ，当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )． 解：∵x ∈[－1,1]，∴⎝⎛⎭⎫13x ∈⎣⎡⎦⎤13，3. ∴y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3＝⎝⎛⎭⎫132x －2a ⎝⎛⎭⎫13x ＋3 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x －a 2＋3－a 2. 令t ＝⎝⎛⎭⎫13x，则t ∈⎣⎡⎦⎤13，3.若a <13，则当t ＝13，即x ＝1时，y min ＝19－2a 3＋3＝289－2a 3.若13≤a ≤3，则当t ＝a ，即x ＝log 13a 时，y min ＝3－a 2. 若a >3，则当t ＝3，即x ＝－1时， y min ＝9－6a ＋3＝12－6A ．综上可知：g (a )＝⎩⎨⎧289－2a 3⎝⎛⎭⎫a <13，3－a 2⎝⎛⎭⎫13≤a ≤3，12－6a (a >3).四、函数零点与方程的解根据函数零点的定义，函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的解，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x )＝0是否有解，有几个解．从图形上说，函数的零点就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标，函数零点、方程的解、函数图象与x 轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题．在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视． [典例8] 关于x 的方程x ＋lg x ＝3，x ＋10x ＝3的解分别为α，β，则α＋β等于( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3【解析】 将方程变形为lg x ＝3－x 和10x ＝3－x .令y 1＝lg x ，y 2＝10x ，y 3＝3－x ，在同一平面直角坐标系中分别作出y 1＝lg x ，y 2＝10x ，y 3＝3－x 的图象，如图所示．这样方程lg x ＝3－x 的解可以看成函数y 1＝lg x 和y 3＝3－x 的图象的交点A 的横坐标，方程10x ＝3－x 的解可以看成函数y 2＝10x 和y 3＝3－x 的图象交点B 的横坐标．因为函数y 1＝lg x 和y 2＝10x 互为反函数，所以y 1＝lg x 和y 2＝10x 的图象关于直线y ＝x 对称，由题意可得出A ，B 两点也关于直线y ＝x 对称，于是A ，B 两点的坐标分别为A (α，β)，B (β，α)．而A ，B 两点都在直线y ＝3－x 上，所以β＝3－α，所以α＋β＝3.【答案】 D[典例9] 已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________． 【答案】 x 1＜x 2＜x 3【解析】 令x ＋2x ＝0，得2x ＝－x ； 令x ＋ln x ＝0，得ln x ＝－x ；在同一平面直角坐标系内画出y ＝2x ，y ＝ln x ，y ＝－x 的图象，如图可知x 1＜0＜x 2＜1.令h (x )＝x －x －1＝0，则(x )2－x －1＝0，所以x ＝1＋52，即x 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522＞1.所以x 1＜x 2＜x 3.五、函数模型的应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画．这当然需要我们深刻理解已学函数的图象和性质，熟练掌握已学函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识．对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果．[典例10] 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x 与当年灌溉面积y .现有连续10年的实测资料，如表所示．(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm ，则可以灌溉土地多少公顷？ 解：(1)描点、作图，如图甲所示：(2)从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y 与最大积雪深度x 满足一次函数模型y ＝a ＋bx (a ，b 为常数且b ≠0)．取其中的两组数据(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，代入y ＝a ＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧21.1＝a ＋10.4b ，45.8＝a ＋24.0b ，用计算器可得a ≈2.2，b ≈1.8.这样，得到一个函数模型：y ＝2.2＋1.8x ，作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系．(3)由(2)得到的函数模型为y ＝2.2＋1.8x ，则由y ＝2.2＋1.8×25，求得y ＝47.2，即当最大积雪深度为25 cm 时，可以灌溉土地约为47.2公顷．[典例11] 载人飞船是通过火箭发射的．已知某型号火箭的起飞重量M t 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m t和燃料重量x t之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y km/s关于x的函数关系为y＝k[ln (m＋x)－ln (2m)]＋4ln 2(其中k≠0，ln x是以e为底x 的对数)．当燃料重量为(e－1)m t时，该火箭的最大速度为4 km/s.(1)求此型号火箭的最大速度y km/s与燃料重量x t之间的函数解析式；(2)若此型号火箭的起飞重量是479.8 t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1 t，取e＝2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？解：(1)由题意，得4＝k{ln [m＋(e－1)m]－ln (2m)}＋4ln 2，解得k＝8，所以y＝8[ln (m＋x)－ln (2m)]＋4ln 2＝8ln m＋x m.(2)由已知，得M＝m＋x＝479.8，则m＝479.8－x. 将y＝8代入(1)中所得式中，得8＝8ln479.8 479.8－x.解得x≈303.3.答：应装载约303.3 t燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船送到预定的椭圆轨道．。
高中人教A数学必修一教案
高中人教A数学必修一教案科目：数学年级：高中一年级教材版本：人教A版课题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数的图像特征和变化规律；3. 能够根据给定的二次函数方程绘制函数图像。
教学重点和难点：重点：理解二次函数的图像和性质，掌握绘制二次函数图像的方法。
难点：理解二次函数的开口方向和顶点位置的关系。
教具准备：1. 教科书《数学高中一年级人教A版》；2. 黑板、粉笔、彩色粉笔；3. 计算器；4. 笔记本、铅笔。
教学步骤：一、引入1. 利用实例引入二次函数的概念，让学生观察下列函数的图像：y=x^2、y=-2x^2、y=x^2+2。
2. 让学生讨论观察到的图像特征和规律，引出二次函数的性质和变化规律。
二、概念讲解1. 介绍二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，解释各系数对函数图像的影响；2. 解释二次函数的顶点、开口方向等概念，并讨论它们之间的关系；3. 通过具体实例演示如何根据二次函数方程绘制函数图像。
三、练习和讨论1. 让学生自行绘制几个二次函数的图像，并互相交流讨论；2. 带领学生解决一些练习题，加深对二次函数图像的理解。
四、总结与拓展1. 总结二次函数的图像特征和性质，以及如何绘制函数图像的方法；2. 提出相关拓展问题，激发学生对数学的兴趣和思考能力。
教学反思：本节课注重通过实例和讨论引入二次函数的概念，帮助学生建立直观的数学概念，培养他们的观察和思考能力。
通过练习和讨论，学生能够更好地理解二次函数的图像和性质，掌握绘制函数图像的方法。
在教学过程中，要注重引导学生主动思考和合作讨论，培养他们的数学思维和团队合作能力。
新课标人教A版高中数学必修1全册教案完整版
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
人教A版高中数学必修1教案完整版
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
人教版高一数学必修一教案(3篇)
人教版高一数学必修一教案（3篇）篇一：人教版高一数学必修一教案篇一一、教学目标1.知识与技能：(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法：(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观：(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
(2)实物模型、投影仪。
四、教学过程(一)创设情景，揭示课题1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？(空间：4个)2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。
(二)、研探新知空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台；旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特征：(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？(学生讨论)(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。
(3)棱柱的表示法及分类：(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。
2、棱锥、棱台的结构特征：(1)实物模型演示，投影图片；(2)以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
人教A版高中数学必修1全套教案
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
高一数学必修一全册教案（人教A版）
以下是⽆忧考为⼤家整理的关于《⾼⼀数学必修⼀全册教案(⼈教A版)》，供⼤家学习参考！4、2⼀元⼆次⽅程根的问题4、2、1 ⼀元⼆次⽅程根的分布（1）第⼀部分⾛进复习【复习】1、⼀元⼆次⽅程的解法（1）因式分解法例如：解⽅程（1），（2）(2)求根公式法例如：解⽅程（1），（2）2、⼀元⼆次⽅程根的判别式对⼀元⼆次⽅程当△= 时，⽆实数根当△= 时，有两个相等实根。
当△= 时，有两个不等实根。
3、⼀元⼆次⽅程根与系数的关系（韦达定理）设、是⼀元⼆次⽅程的两个根，则，4、⼆次函数⼆次函数的性质（1）当时，图象开⼝向上，，当时，图象开⼝向下，，（2）⼆次函数图象是抛物线，顶点为，，对称轴为（3）当时，若，随的增⼤⽽增⼤，若，随的增⼤⽽减⼩。
当时，若，随的增⼤⽽减⼩，若，随的增⼤⽽增⼤。
5、⼀元⼆次不等式应会解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）第⼆部分⾛进课堂【探索新知】（⼀）⼀元⼆次⽅程根的根有正有负例1．已知⽅程，分别在下列情况下求实数的取值范围。
①⽆实数根②有解③有两个不等的实根④⽆正根⑤只有⼀个正根⑥有两个不等正根⑦有两个不等的⾮负根⑧有⼀个正根⼀个负根，且负根的绝对值⼤⑨⾄少有⼀个正根⑩⾄多有⼀个正根（⼆）⼀元⼆次⽅程的根控制在⼀个区间内例2已知⽅程，分别在下列情况下求参数的取值范围。
①根都在（，4）内②根都⼤于例3已知⽅程，分别在下列情况下求参数的取值范围。
①在[-1，2]内⽆解②在[-1，2]内只有⼀个解反思总结:第三部分⾛向课外【课后作业】1．已知A= ，，若A∩ =φ，求实数的取值范围。
2．当为何值时，⽅程的根（1）在，内；（2）都⼤于2 ？3．⽅程在，有实数解，求实数的取值范围。
4、2、2⼀元⼆次⽅程根的分布（2）第⼀部分⾛进复习【复习】1、⼀元⼆次⽅程根的分布问题①⽆正根②只有⼀个正根③有两个不等正根④有两个不等的⾮负根⑤有⼀个正根⼀个负根，且负根的绝对值⼤⑥⾄少有⼀个正根⑦⾄多有⼀个正根⑧根都在（，4）内⑨根都⼤于2、⼀元⼆次⽅程根在⼀个区间内的问题①在[-1，2]内⽆解②在[-1，2]内只有⼀个解③在[-1，2]内有两个不同的解④在[-1，2]内有解第⼆部分⾛进课堂【探索新知】（⼀）先求补集（补集思想）例1、已知下列三个⽅程：，，⾄少有⼀个⽅程有实根，求实数的取值范围。
高一数学必修一复习教案(人教A版)
高一数学必修一复习教案（人教A版）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学 集合复习教案 新人教A版必修1
②改为若 呢？实数 构成 的集合为________。
③若 呢？实数 构成的集合为 。
④若 ， 呢？实数 构成的集合为 。
板书设计：
3．情感态度价值观：感受数学知识的严谨性，以及学习数学的深刻理解思维．
教学重点
注意仔细理解“描述的语句”；要强化利用数轴来求解 交集和并集。
教学难点
对于集合的包含关系，要注意空集的特殊情况
教学过程教师活动学生活动源自感悟与改进课前自测：
给出下列关系
1. ，则 _________.
2.设集合M={（x ，y）|3x— 2y+1=0}，P={（x，y）|5x+3y=11}，则M P=.
拓展：已知集合A={x|x2+4x =0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+（a2—1）=0}，且 ，求实数a的取值。
例2：已知集合A={x|x2+x—6=0}，集合B={x|mx+1=0}，且A B=A，求实数m的值。
（拓展1）已知集合A={x|—2 }，B={x| }，且 ，求实数m的取值范围。
3.满足条件{1，3} A={1，3，5}的集合A为.
4.已知集 合A={x| }，B={x| }，则 ，A B=。
5.设M、P是两 个非 空集合，定义M与P的差集是M—P={x|x 且x }，则M—（M—P）=（用符号表示）.
典型例题：
例1：若集合A={x|kx2+4x+4=0}={a}，求实数k和a。
课题
江苏省无锡市洛社高级中学高中数学必修一教案：集合复习
1课时
教学目标
1．知识与技能：（1）对于集合的描述法，要注意仔细理解“描述的语句”！（2）对于集合的包含关系，要注意空集的特殊情况；（3）要强化利用数轴来求解交集和并集。
人教a版高中数学必修一教案
人教a版高中数学必修一教案
课题：函数与导数
教材版本：人教A版高中数学必修一
课时：1课时
教学目标：
1. 掌握函数的概念和性质。
2. 熟练运用导数的定义和性质。
3. 能够解决相关计算和应用问题。
教学重点和难点：
重点：函数的概念和性质、导数的定义和性质。
难点：导数在实际问题中的应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过提问和讨论引入函数与导数的定义，让学生了解这两个概念在数学中的重要性。
二、学习函数的概念与性质（15分钟）
1. 回顾函数的定义并举例说明。
2. 学习函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
3. 练习相关题目巩固概念和性质。
三、学习导数的定义与性质（20分钟）
1. 学习导数的定义和符号表示。
2. 探讨导数的性质：可导连续、导数的四则运算规则等。
3. 引导学生做相关计算练习。
四、应用（10分钟）
1. 联系实际问题，让学生练习用导数解决问题。
2. 梳理学习内容，让学生总结函数与导数的重点知识点。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题目，巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数和导数有了更深入的了解，掌握了重要概念和性质。
在未来的学习中，将继续加强练习，提高计算能力和应用能力。
高中数学 单元复习教案 新人教A版必修1
1 高中数学 单元复习教案 新人教A 版必修1 教材：单元复习 目的：复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。
过程： 一、二、 处理《教学与测试》P109 第52 略 1．“基础训练题” 1—42．例题 1—33．口答练习题 1，2三、 处理《课课练》P20 第11课1．“例题推荐” 1—3 注意采用讲练结合2．口答“课时练习” 1—4四、 备用例题： 《精编》P40—41 例九，例十一1． 已知sin(π - α) - cos(π + α) =42(0<α<π)，求sin(π + α) + cos(2π - α)的值解：∵sin(π - α) - cos(π + α) =42即：sin α + cos α =42①又∵0<42<1，0<α<π 432π<α<π∴ ∴sin α>0, cos α<0令a = sin(π + α) + cos(2π - α) = - sin α + cos α 则 a <0 由①得：2sin αcos α = 87- 430cos sin 21-=αα--=∴a2． 已知2sin(π - α) - cos(π + α) = 1 (0<α<π)，求cos(2π - α) + si n(π + α)的值解：将已知条件化简得：2sin α + cos α = 1 ①设cos(2π - α) + sin(π + α) = a , 则 a = cos α - sin α ② ①②联立得：)21(31cos ),1(31sin a a +=α-=α∵sin 2α + cos 2α = 1 ∴1)441(91)21(9122=++++-a a a a∴5a 2 + 2a - 7 = 0,解之得：a 1 = 57-, a 2 = 1(舍去)(否则sin α = 0, 与0<α<π不符)∴cos(2π - α) + sin(π + α) = 57- 五、 作业：《教学与测试》P109—110 练习题3—7 《课课练》P21 课时练习 8—10预备概念 角的概念的扩充弧度制 任意角三角函两套基本公式同角的三角函数关诱导公式。
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高一数学必修一复习教案（人教A版）
必修一模块过关试题（1）
一、选择题：（每小题4分共40分）
1．函数的定义域是
A B D
2．如果幂函数的图象经过点,则的值等于
A、B、、D、
3．已知是单调函数的一个零点，且则
A B
D
4．下列表示同一个函数的是
A B
D
．函数的图象为A．B．．D．
6若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是
A B
D
7 下面不等式成立的是
A．B．
．D．
8．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于
A．B．．D．
9 函数是定义在上的偶函数，则在区间上是
A．增函数B．减函数
．先增后减函数D．先减后增函数
10．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A B D
选择题答案
题号1234678910
答案
二、填空题(每小题分，共20分)
11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是；12．设为定义在R上的奇函数，且当时，，则时的解析式为_____________ __
14．方程的解的个数为个
1 =
三、解答题：本题共小题，共40分。
16．计算（6分）
17 （8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，
求实数a的取值集合。
18．（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a 的取值范围19．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。
一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。
设每天的购票人数为人，赢利额为元。
⑴求与之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；
②可选用数据：，，。
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
数学必修一过关检测（2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．函数的定义域是：2．全集U＝｛0,1,3,,6,8｝,集合A＝{ 1，, 8 }, B ={2},则集合：
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} ．{2,1,,8} D．
3．已知集合：
A ( 2, 3 )
B [-1,] (-1,) D (-1,]
4．下列函数是偶函数的是：
A．B．．D．
．化简：＝：
A．4 B．．或4 D．
6．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：
7．下列说法正确的是：
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为：
A．2，1，，B．2，，1，
．，1，2，D．，1，2，
9．函数的零点所在区间为：
A．B．．D．
10若指数函数在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数为：A B D
选择题答案
题号1234678910
答案
二、填空题：本大题共个小题，每小题4分，共20分
11．＝
12已知，则
13已知，则
14 方程的解是．
1 关于下列命题：
①若函数的定义域是｛，则它的值域是
②若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共小题，共40分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）
16．(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值:
；
17．（本小题满分8分）
已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．
18．(本小题满分8分)
已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
(1)现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式和值域
19．（本小题满分8分）
已知，求函数的最大值和最小值
20．（本小题满分10分）
已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．。