2018第二十二次函数的应用课件.ppt

y
y 0.1( x 3) 2.5
2
O
A
x
③当y=1.6时， 2 1.6=-0.1(x-3)+2.5 x=0, 6 答，当铅球高度是1.6米事，距离出 手点的水平距离为0米或6米。
问题5：利润等问题中的函数最值问题
2.“津工”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果 以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经 验知;每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在 如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)设“津工”超市销售该绿色食品每天获利润W元， 当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？最大 利润是多少？ y 400 (3)根据市场调整,该绿色食品 每天获得利润不超过4480元, 200 现该超市经理要求每天利润不 得低于4180元,请你帮助该超 x 10 20 30 40 市确定绿色食品销售单价x取值 范围.
问题5：距离、利润等问题中的函数最值问题
例3 某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料 每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下 6 7 8 9 10 11 12 销售单价(元) 日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240 (1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润 (毛利润＝单个利润X销售量－固定费用)为y元，求y关 于x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多 少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
解: (1)由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售 单价比进价多X元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为 480 40 x 5 6 520 40 x （瓶）.



由520-40x
0，得x
13
所以所求的函数解析式为y=x 520-40x 200
例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售 单价与日均销售量的关系如下 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶)
480
440
400
360
320
280
240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定 成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围
实 际 生 活
二 次 函 数
图 象 与 性 质
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值
应用
解决函数应用题的总体思路：
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 问题的解 数学知识 返回解释
检验
解决函数应用题的具体步骤：
第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法 求出最大值或最小值（在自变量的 取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。 第五步验证、答题
B
Q
C P A
问题4： 二次函数与一元二次方程的关
系问题解决实际问题
二次函数y=ax² +bx+c
y=0
一元二次方程ax² +bx+c=0
函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
例2.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为 1.6 m ,在如图
所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线
二次函数的应用
复习旧知
形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数， 概念： a≠0）的函数，叫做二次函数，其中， x是自变量， a，b，c分别是函数表达 式的二次项系数，一次项系数和常数项 2 (一般式) 二次函数的 2 几种表达式 (顶点式)
y ax bx c(a 0)
y a( x h) k (a 0)
二次函数的应用非常广泛
典型的题型有以下几种： 1.最优化问题 2、利用二次函数与一元二次方程两种数 学模式的转换来解决实际问题。 3在距离、利润等问题中的函数最值问题
探究1：
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相 同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路 线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米. 试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式 为 y= －(x-1)2 +2.25,如果不考虑其他因素，那么水池的 半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 y
y 0.1( x k ) 2.5
2
y
y 0.1( x 3) 2.5
2
①求k的值 ②求铅球的落地点Ａ与丁 丁的水平距离
(0，1.6)
O
A
x
③ 当铅球高度为1.6米时，铅球与 丁丁的水平距离是多少？(如图)，
①求k的值
解：由图像可知，抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6, 2 1.6=-0.1k+2.5, k=±3. 又因为对称轴是在y轴的 右侧， 即x=k>0, 所以，k=3. 2 ②-0.1(x-3)+2.5=0， 解之得，x 1 =8,x 2 =-2， 所以，OA=8， 故铅球的落地点与丁丁的距 离是8米.
） 1 ．B(1,2.25 B
.A A(0,1.25)
1.25 2.25 C
.
O
x
探究2：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地
A O
0
x 13
2
即y=-40x 520 x 200 0
x
13
例3某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售 单价与日均销售量的关系如下 销售单价(元) 日均销售量(瓶) 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240
答:若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为11.5元, 最大日均毛利润为1490元.
回顾反思：
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表 示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、 对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题.
2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二 次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式. 3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量， 建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质 解决问题.
25 8
A
Байду номын сангаас
y
1.6
K = 0.2
B
顶点 E（0, 0.2）
2.2
所以，绳子最低点到地面 的距离为 0.2米.
0.7
F E O D x
C
0.4
最优化问题
现有长6米的铝合金条，设问： 请你用它制成一矩形窗框， 怎样设计，窗框的透光面积最大？
解:设宽为x米,则长为(x-3)米 根据题意得,
y=x(3-x) (0＜x＜3) 3 9 2 =-x2 +3x ( x 2 ) 4
C
0.4
面的距离。
解 ：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7） 直角坐标系， 设 y = ax 2 + k ,从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7 所以，y = 25 x 2+ 0.2
8
解得：
a=
y
1.6
B x
2.2
F
0.7
E D
C
0.4
面的距离。
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地
F
0.7
2.2
y A
1.6
B
E O D x
=-2x2 + 16x （0<x<6）
10
=-2(x-4)2 + 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
3、 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始 沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同 时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着 CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积最大
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？ 2 最大日均毛利润为多少？
13 解:(2) 由第(1)题,得 y 40 x 1490 0 2 13
x 13
当x=
而x
2 13
时，函数y达到最大值1490
满足0 x 13
2 当销售单价定为11.5元时，日均毛利润最大， 为1490元
3-x
当x =
3 2
时,y有最大值是
9 4
x
2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今 在四边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计， 可使花园面积最大？
D H
A E G
C
解：设花园的面积为y
F 6 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
B