初中应用题常用等量关系式整合

应用题常用等量关系式

列方程解应用题的一般步骤：

1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；

2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

3. 列出方程中的有关的代数式；

4. 根据题中的相等关系列出方程；

5. 解方程；

6. 答题。

一、行程问题：速度×时间=路程

（一）相遇问题：：相遇问题的基本题型及等量关系

1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程

2、不同时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

（二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系

（快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程

1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程

同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程

2、追及问题：甲、乙同向不同地：

追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

（三）飞行、航行的速度问题

顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速

逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速

顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速

（四）：环形跑道题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢

的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

二、利润、利率问题：

（一）利润问题：

售价=标价×打折数售价=进价×（1+利润率）利润=售价－进价

利润率=（利润÷进价）×100℅=（售价－进价）÷进价×100﹪

进价=利润÷利润率利润=进价×利润率

售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量

（二）利率问题：

利息=本金×利率×存期（年数、月数）利息税=本金×利率×期数×税率本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期利息-利息税=应得利息

（三）工程问题（一般把工作总量设为单位1）

工作总量=工作效率×工作时间

各工作量之和=总工作量

各队合作工作效率=各队工作效率之和

工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量除以工作时间

甲、乙一起合做：合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1

甲先做a天，后甲乙合做：a除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1

（四）等积、等长问题

长方形的周长=（长+宽）×2 长方形面积=长×宽

正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

圆的周长=πd=2πr 圆的面积=π r²

长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高

（五）百分比问题增长率问题等量关系：

增长后的量=增长前的量×（1+增长率）

（六）等积类应用题的基本关系式：

变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

形状发生了变化，而体积没变。

形状、面积发生了变化，而周长没变。

形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。

形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积

形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

（七）调配类应用题的特点是：

调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。

（八）比例类应用题：

若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c

（九）浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

三、分段计费问题：

应交缴费用=标准内费用+超标部分费用

四、不等式问题：

注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，

并且要理解这些字词所代表的数学意义。

列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数

式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据

线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之

间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系

更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意