初中应用题常用等量关系式整合

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初中数学应用题中用到的公式

1、审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2、找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3、设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4、列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5、解方程(或方程组)，求出未知数的值;6、检验：针对结果进行必要的检验；7、作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

1行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置.相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷22利润问题现价=原价*折扣率折扣价=现价/原价*100%每件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100% 标价=售价=现价进价=售价-利润售价=利润+进价3计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率税率=应纳数额/总收入*100%本息和=本金+利息税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100%利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)4浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量5增长率问题若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn6工程问题工作效率=总工作量/工作时间工作时间=总工作量/工作效率7赛事，票价问题赛事单循环赛：n(n-1)/2淘汰赛：n个球队，比赛场数为n-1场次票价则对应的不一样的赛制乘以对应的单价。

(word完整版)初中行程问题专题讲解

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

列方程式解应用题时如何寻找等量关系

列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。

如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度某时间工程问题：工作量＝工作效率某工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量某百分比浓度利息问题：利息＝本金某利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度某时间，设某月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800某＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。

二．利用“三分法”确定等量关系“三分法”通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。

如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。

题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。

若设共需要某小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需某小时），七年某100%等。

级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。

对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。

三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。

例3：（七年级教材下册98页第六题）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？分析：题中关键性语句是“200人”、“到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1”。

初中数学知识总结大全第十五章常见应用题解法归类 (编辑：靳军强)

第十五章常见应用题解法归类一、列方程解应用题的一般步骤（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检—检验，检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）(6)答--回答：写答案二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

三、行程问题行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

初一一元一次方程解应用题全部类型

1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。

解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。

一元一次方程应用题常见类型及等量关系

一元一次方程应用题常见类型及等量关系湖北翟升华搜集整理班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。

（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。

（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。

（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。

所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。

四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

等量关系应用题

关键句是“求和”句型的.720千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克？720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果＋梨= 720 ＋= 720 、关键句是“相差关系”句型。

7〃4元，比买橘子多用0〃6元，每千克橘子多少元? 0. 6元。

橘子＋0.6 = 苹果＋0.6 = 7.4 =相差数：苹果－橘子=0.6元－x = 0.6 、关键句是“倍数关系”句型。

2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 1倍数，要求，母鸡是2倍数，为2400只。

2 = 母鸡列除法式：母鸡÷公鸡= 2倍÷x = 2、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

（1倍数设为x，几倍数设为几x。

）x，则较大数为x＋a。

）240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？x棵，则桃树为2x棵。

桃树＋梨树= 240＋x = 240例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。

又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少x只，则鸭为4x只。

鹅＋27只= 鸭鸭－鹅= 27只＋27= 4x 4x－x = 27 1例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。

上午＋下午= 全天共运的（x＋14）＋x = 986（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。

装了多少筒？理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。

共有的－装了的= 还剩的解：设装了X筒。

装了的+ 剩下的= 共有的1428 －5x = 35x ＋3 = 14285X=1428－3 5X=1425 X=1425÷5X=285例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。

应用题中怎样找等量关系

一、从事情变化地结果找等量关系.例如：（教材第页，第题）共有个网球，每个装一筒，装完后还剩个，一共有多少个网球？引导学生分析：用一共地减去装完地，就是剩下地.所以等量关系为：一共地减去装完地等于剩下地.思路理清了，方法就多了.大部分学生能列出三种方程.文档来自于网络搜索一共地－装完地剩下地（）－装完地＋剩下地一共地（）＋一共地－剩下地装完地（）－又如：一辆公共汽车上有乘客人，在火车站有人下车，又上来一些人，这时车上有乘客人.在火车站上车地有多少人？文档来自于网络搜索原有人数－下车人数＋上车人数现有人数分析事情变化地原因与结果，可以得出等量关系：从而可以设未知数列出方程：－＋二、从关键句中找等量关系.例如：（第页例）一个足球有白色皮块，比黑色皮地倍少块，黑色皮有多少块？引导学生分析，学会找题中关键句："抓住倍数找两种比较地量"这道题目地关键句是"白色皮比黑色皮地倍少块."即比黑色皮地倍少块地是白色皮地块数，正好是块.关键句理解了，等量关系就找到了：黑色皮×＋＝文档来自于网络搜索又如：（第页第题）小明今年比妈妈小岁，妈妈地年龄正好是小明地倍，小明和妈妈各几岁？在这道题中，小明比妈妈小岁，是以妈妈地年龄为标准得出地结果；妈妈地年龄是小明地倍，是以小明地年龄为标准得出地结果，学生在这里产生了疑问；到底以谁地年龄为标准，设谁地年龄为未知数呢？我让学生用"换标准"地方法来确定用谁做标准量更合适：小明比妈妈小岁，可以说成：妈妈比小明大岁，相差数不变.从妈妈地年龄是小明地倍分析，从图上可以看出：文档来自于网络搜索却不能说成小明地年龄是妈妈地倍，只能说，小明地年龄是妈妈地，倍数变了.所以用"倍比关系"来找标准量更合适.学生明确了这一点，等量关系就找出来了：文档来自于网络搜索妈妈年龄－小明年龄－三、从常见地数量关系中找等量关系.椅子总价＋桌子地总价一共花地钱例如：（第页第题）学校买回椅子把，桌子张，椅子单价元，共花元，求桌子地单价是多少？"单价×数量总价"就是这道题地等量关系：文档来自于网络搜索设桌子地单价为元.列方程得：×＋又如：一辆汽车每小时行千米，另一辆汽车每小时行千米.两辆汽车同时从相距千米地两个车站相向开出，几小时两车相遇？题中相遇问题地数量关系就是等量关系：速度和ⅹ相遇时间＝两个车站之间地距离.（试卷题目）学生根据行程问题地数量关系对列方程解答应用题有了进一步地理解.文档来自于网络搜索四、从公式中找等量关系.例如：例如：（第页第题）一幅画长是宽地倍，做画框共用了米地木条，求这幅画地面积是多少？根据长方形地周长公式：（长＋宽）×周长，列方程：设宽为米，（＋）×求出宽，再用长和宽求出面积.文档来自于网络搜索又如：用厘米长地铁丝，围成一个长方形，要使它地宽是厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长＋宽）ⅹ＝长方形周长.设长为厘米，列方程得：（＋）×文档来自于网络搜索这样地练习，使学生对用方程解应用题有了兴趣.五、从隐蔽条件中找等量关系.例如：（第页第题）鸡和兔数量相同，两种动物地腿共有条，求鸡和兔各有多少只？这道题中只有一个数量：鸡与兔地腿数是条，但是它隐藏着两个重要地条件：鸡和条腿，兔有条腿.用上这两个条件，鸡地腿数文档来自于网络搜索＋兔地腿数数量关系就变得很简单了.即：设鸡和兔各有只，列方程得：＋又如：两个相邻地奇数之和是，这两个数各是多少？根据奇数地特点，相邻两奇数相差.找出这个隐藏地条件，数量关系就出来了：文档来自于网络搜索第一个奇数＋第一个奇数＋设第一个奇数为，列方程得：＋＋经过一段时间地练习，学生对用方程解应用题有了兴趣，有了方法，尝到了成功地快乐.。

找等量关系方法汇总

找等量关系式得四种方法１、根据题目中得关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系得句子，如“合唱队得人数比舞蹈队得３倍多１５人” 、“桃树与杏树一共有１８０棵”这样得句子叫做应用题得关键句。

在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

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２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝路程” 、“单价×数量＝总价” 、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

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３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体得应用题时，我们可以把有关得公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显得应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780 公顷，剩下得要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？喷庫颊頦屦鬧鴿。

根据题意画出线段图：从图中我们可以瞧出等量关系就是：“已耕得公顷数＋剩下得公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷780 ×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面得线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

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2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价” 等关系式。

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如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225 千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

列方程解应用题常用等量关系

一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利息＝本金×利率×期数市场经济问题原价、标价、成本、售价、利润、利润率几个量之间的关系：（1）售价=原价（标价）×折扣率；（2）售价==成本+成本×利润率；（3）利润率=（售价-成本）÷成本；（4）原价=标价；（5）成本=售价÷（1+利润率）（6）利润=售价-成本（成本价）；（7）利润率=（利润÷成本）×100%；（8）获利款=售价额﹣成本额。

七年级数学方程应用题等量关系

七年级数学方程应用题等量关系一、引言在七年级的数学学习中，方程应用题是一个重要的知识点，而其中的等量关系又是一个重要的概念。

通过学习等量关系，学生可以更好地理解和解决各种实际问题，培养数学思维和逻辑推理能力。

二、等量关系的基本概念1. 什么是等量关系？等量关系是指在一个问题中，两个或多个量之间有着相等的关系。

这种关系可以通过方程来表示，从而帮助我们解决问题。

2. 等式与方程的关系等式是一个数学的陈述，左边的表达式等于右边的表达式。

而方程则是由等式演变而来，其中包含了一个或多个未知数，我们需要通过求解这些未知数来满足等式成立。

三、举例分析我们通过几个具体的问题来深入理解等量关系在方程应用题中的应用。

1. 问题一：小明的芳龄是小李的2倍，如果小明今年12岁，那么小李多大了？解析：我们首先可以用小明的芳龄表示为x，那么小李的芳龄就是2x。

而根据题目，我们知道x=12，代入方程2x=C12得到小李的芳龄是24岁。

2. 问题二：一个长方形的长是宽的3倍，如果周长是36米，那么这个长方形的长和宽各是多长？解析：首先设长方形的长为3x，宽为x，根据周长的定义可以得到2*(3x+x)=36，化简得到x=6，所以长方形的长和宽分别是18米和6米。

四、学习建议通过以上的案例分析，我们可以清晰地看到在解决问题的过程中，等量关系和方程的应用是非常重要的。

为了提高学生们的问题解决能力，我们可以从以下几个方面进行教学：1. 深入理解等量关系的概念，让学生掌握在实际问题中的运用；2. 针对具体问题引导学生建立方程，培养其逻辑推理和数学建模的能力；3. 提供丰富的练习题目，让学生巩固所学知识，并能够熟练解决各种问题。

五、总结在七年级数学教学中，等量关系和方程的应用是一个重要的内容，通过深入理解和练习，学生们可以更好地掌握这一知识点。

教师们也应该注重引导学生学以致用，通过实际问题的应用来提高他们的数学解决问题的能力。

希望在今后的教学实践中，能够给予更多的关注和指导，让学生们在数学学习中取得更好的成绩。

列方程解决问题归类总结

4小时后两车相距 300千米，已知甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行多少千米？
8、甲、乙两地相距 1000米，小华从甲地、小明从
乙地同时相向而行，小华每分钟走 80米，小明每分钟走45米。两人几分相遇？
9、两地间的路程是 210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出， 3.5小时相遇，甲车每小时行 28 千米。乙车每小时行多少千米？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数 x （2）根据题意列等量关系式（3）利用等量关系式列方程（4）解方程（5）检验后答
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系找关键句找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χ km
客车速度：
动车速度：
每小时 200km
甲队开凿长度+乙队开凿长度=总价钱
写数量关系，列方程
2、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8 元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？
3、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？
写数量关系，列方程
4、商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
少 25km
等量关系式：客车的速度× 3-少的千米数 =动车的速度
方程： 3x-25=200
(2)
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数方程： χ+2χ=93
根据下面的条件,列出数量之间的相等关系。
① 男生人数和女生人数一共27 人
根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
②篮球比足球多5个
桃树棵数 +杏树棵数=320棵解：设杏树有 X棵。

初中应用题常用等量关系式整合(总3页)

初中应用题常用等量关系式整合（总3页）一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二、若干应用问题等量关系的规律（一）知识点（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

①柱体的体积公式— 1 —V=底面积×高＝S·h＝r2h（2为平方）②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc（二）例题解析1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。

问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得5/7×（3X-20）=X+20X=303X=902.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2为平方）X≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？— 2 —设乙的高为Xmm，根据题意得260×150×325=2.5×130×130×XX=300— 3 —。

初一数学应用题归类

初一数学应用题归类一.连续等差式应用题关键：如何设未知数1）有中间项，设中间项为x，其他依次递增或递减。

2）没有中间项，设第一个为x，其他依次增减。

3）未知数有对称关系的，通常设中间项为x。

例. 如果三个连续整数之和为33，那么这三个整数各为多少？相关联接：如果三个连续奇数之和为21，那么其中最小的奇数时多少？二.日历中的应用题关键：1。

认识日历2．数列相邻三个数之间差73．横列相邻三个数之间差14．日历中的得数为整数5．日历中几乘几方框是什么意思例：日历上，爷爷的生日那天的上下左右4个日期的和为80，你能说出爷爷的生日是几号吗？相关联接：1.从日历中取一个3乘3的方框，已知它的一条对角线经过的3个方格内的日期之和为33，你知道正中间一个方格内的日期吗？2.你能在日历中圈出一个数列上相邻的3个数，使得它们的和为54吗？为什么三．蕴藏等量关系式应用题关键：利用体积或周长相等建立等量关系例：1.要锻造一个直径为10厘米，高为8厘米的圆柱形毛坯，应截取直径为8厘米的圆钢多长？2.一个长方形的周长为36cm，若长减少4cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，原长方形的长为多少？相关联接：1.把一段铁丝围成长方形，可以使他的长比宽多2厘米，如果围成正方形，边长刚好为5厘米，求所围成的长方形的长和宽各为多少厘米？2.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。

现有长为3 5米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米。

你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？四．销售问题应用关键：1。

题目中有利润，利润率，亏损率等量关系式为利润=售价- 进价利润率=售价- 进价/进价—亏损率=售价- 进价/进价2．其他情况看情况来定例：1某商场有一种电视机，每台的原价为2500元，现以八折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售额应增加多少？2.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。

常用的数量关系式

常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。

(完整版)常用的数量关系式

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系

常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据．一元一次方程应用题中的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程＋乙（从B出发）所走的路程＝A、B两地间的路程．在求解时，应注意灵活运用公式：路程＝速度×时间．例1 A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇．若乙车速度是甲车速度的32，则甲车速度是多少千米／小时？解设甲车速度是x千米／小时，则乙车速度是32x千米／小时，依题意得：6x＋6×32x＋120＝720，解这个方程得x＝40．答：甲车速度是40千米／小时．第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程．例2 小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行．已知小明的速度是3千米／小时，小亮的速度是4千米／小时，那么经过多少小时后小亮能追上小明？解设经过x小时后小亮能追上小明，依题意得：3x＋5＝4x，解这个方程得x＝5．答：经过5小时后小亮能追上小明．第三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程．在求解时往往会用到以下两道公式：①顺水速度＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－水流速度，例3 某轮船往返于A 、B 两个港口之间，逆水航行时需3小时，顺水航行时需2小时，若水流速度是3千米／小时，那么轮船在静水中的速度是多少千米／小时？解设轮船在静水中的速度是x 千米／小时，则轮船在顺水中的速度是（x ＋3）千米／小时，轮船在逆水中的速度是（x －3）千米／小时，依题意得：2（x ＋3）＝3（x －3），解这个方程得x ＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米／小时．第四类：立体几何问题当立体几何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的体积保持不变．这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键．例4 用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭，请问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解设需要截取x mm 的一段圆钢，依题意得：解这个方程得x ＝686.44π 答：需要截取686.44πmm 的一段圆钢．第五类：商品销售问题①利润＝销售价－成本价；②商品的销售额＝销售价×销售量；③销售价＝进价×（1＋提价的百分数）或者销售价＝进价×（1－降价的百分数）； ④打折后的销售价＝标价×打折的百分数（其中，打几折就是按原价的十分之几出售）．例5 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解设裤子的标价为x 元，依题意得：300×0.7＋0.8x ＝306，解这个方程得x ＝120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息，其中本金是指顾客存入银行的钱；利息指银行付给顾客的报酬；期数指存入银行的时间；利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和．例6 六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元．如果当时的年利率为3.6%，请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：x＋x·3.6%×6＝18240．解这个方程得x＝15000.答：妈妈当时存入银行15000元．第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系．例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3．如果把个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9，那么这个两位数是多少？解设个位数字为x，则十位数字为3－x，依题意得：10x＋(3－x)＝10(3－x)＋x＋9，解这个方程得x＝2，则3－x＝1．答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系．例8 浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%，那么原来那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%x，加入1. 25克盐后，盐水的质量为x＋1.25克，依题意得：25%x＋1.25＝(x＋1.25)×35%，解这个方程得x＝8.125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为8.125克．第九类：调派问题此类问题中一般有两个未知数，等量关系也有两个．如果设一个未知数为x，则利用其中一个等量关系把另一个未知数用含x的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程．例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人．为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，请问应往甲、乙两处各派多少人？解设派往甲处x人，则派往乙处18－x人．调派后甲处有21＋x人，乙处有[12＋(18－x)]人，依题意得：21＋x＝2[12＋（18－x）]，解这个方程得x＝13，则18－x＝5．答：派往甲处13人，则派往乙处5人．第十类：工程问题两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量．其中工作量＝工作效率×工作时间，而在求解时往往把工作总量看作单位“1”．例10 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，剩下的由乙和丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，请问甲队实际做了多少小时？解设甲队实际做了x小时，则乙和丙两队合作了6－x小时，依题意得：＝1．解这个方程得x＝3．答：甲队实际做了3小时．综上可见，一元一次方程应用题中的等量关系是多种多样的，我们在解题时要认真审题，仔细分析，找出问题中的等量关系，灵活运用解题策略，才能顺利解决问题．。

初中应用题常用等量关系式整合

应用题常用等量关系式列方程解应用题的一般步骤：1. 认真审题,找出已知量和未知量,以及它们之间的关系；2. 设未知数,可以直接设未知数,也可以间接设未知数；3. 列出方程中的有关的代数式；4. 根据题中的相等关系列出方程；5. 解方程；6. 答题。

一、行程问题：速度×时间=路程（一）相遇问题：：相遇问题的基本题型及等量关系1、同时出发两段：甲的路程+乙的路程=总路程2、不同时出发三段：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程（二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系快者的速度－慢者的速度×追及所用的时间=两者相距的路程1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程同地不同时出发：快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程2、追及问题：甲、乙同向不同地：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。

（三）飞行、航行的速度问题顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆水速度=静水速度－水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速顺水速度－逆水速度＝2×水速顺风速度－逆风速度＝2×风速（四）：环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

二、利润、利率问题：（一）利润问题：售价=标价×打折数售价=进价× 1+利润率利润=售价－进价利润率= 利润÷进价×100℅= 售价－进价÷进价×100﹪进价=利润÷利润率利润=进价×利润率售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量二利率问题：利息=本金×利率×存期年数、月数利息税=本金×利率×期数×税率本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期利息-利息税=应得利息三工程问题一般把工作总量设为单位1工作总量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量各队合作工作效率=各队工作效率之和工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率＝工作总量除以工作时间甲、乙一起合做：合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1甲先做a天,后甲乙合做：a除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1四等积、等长问题长方形的周长= 长+宽×2 长方形面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长圆的周长=πd=2πr圆的面积=π r2长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高五百分比问题增长率问题等量关系：增长后的量=增长前的量× 1+增长率六等积类应用题的基本关系式：变形前的体积容积＝变形后的体积容积。

初中应用题常用等量关系式整合

初中数学应用题中用到的公式

(word完整版)初中行程问题专题讲解

列方程式解应用题时如何寻找等量关系

初中数学知识总结大全 第十五章 常见应用题解法归类 (编辑：靳军强)

初一一元一次方程解应用题全部类型

一元一次方程应用题常见类型及等量关系

等量关系应用题

应用题中怎样找等量关系

找等量关系方法汇总

列方程解应用题常用等量关系

七年级数学方程应用题等量关系

列方程解决问题归类总结

初中应用题常用等量关系式整合(总3页)

初一数学应用题归类

常用的数量关系式

(完整版)常用的数量关系式

中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系

初中应用题常用等量关系式整合

初中数学知识总结大全第十五章常见应用题解法归类 (编辑：靳军强)