宜昌市中考数学应用题
2022年湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)
一、选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分〕1．如果“盈利5%〞记作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：盈利5%〞记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.2．以下各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为〔〕A．1.414 B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得2是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.3．如图，假设要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是〔〕【答案】A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的选项是〔〕A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，那么a与b的关系是〔〕A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【答案】B．考点：多边形内角与外角．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D.【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是〔〕【答案】A.【解析】试题分析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，所以它的主视图不可能是．故答案选A，考点：几何体的三视图.8．分式方程=1的解为〔〕A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【答案】A.【解析】试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．考点：分式方程的解法．9．M、N、P、Q四点的位置如下列图，以下结论中，正确的选项是〔〕A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C.考点：角的度量.10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．考点：线段的性质.11．在6月26日“国际禁毒日〞来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品〞主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄〞在17至21岁的统计结果如下列图，那么这些年龄的众数是〔 〕A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】C ．【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C ．考点：众数；条形统计图．12．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下列图．假设连接EH 、HF 、FG ，GE ，那么以下结论中，不一定正确的选项是〔 〕A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形【答案】B ．考点：线段垂直平分线的性质．13．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如下列图〔图中小正方形的边长均相等〕现方案修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为〔 〕 A ．E 、F 、G B ．F 、G 、H C ．G 、H 、E D ．H 、E 、F【答案】A.【解析】试题分析：由勾股定理求得OA=5，OH=22，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA ，所以点E 在⊙O 内，OF=2＜OA ，所以点F 在⊙O 内，OG=1＜OA ，所以点G 在⊙O 内，OH=22＞OA ，所以点H 在⊙O 外，所以需要移除的是位于点E 、F 、G 的三棵树，故答案选A.考点：点与圆的位置关系．14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应以下六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将〔x 2﹣y 2〕a 2﹣〔x 2﹣y 2〕b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是〔 〕A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌【答案】C ．考点：因式分解.15．函数y=12 x 的图象可能是〔 〕 【答案】C.【解析】试题分析：函数y=12+x 的图象是反比例y=x 2的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C. 考点：反比例函数的图象.二、解答题〔共9小题，总分值75分〕16．计算：〔﹣2〕2×〔1﹣43〕． 【答案】1.【解析】试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=4×〔1﹣43〕=4×41=1． 考点：有理数的运算.17．先化简，再求值：4x•x+〔2x ﹣1〕〔1﹣2x 〕．其中x=401． 【答案】原式=4x ﹣1，当x=401时，原式=﹣109-． 【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法那么计算，再去括号，进而合并同类项，把代入求出答案．试题解析：原式=4x 2+〔2x ﹣4x 2﹣1+2x 〕=4x 2+4x ﹣4x 2﹣1=4x ﹣1，当x=401时，原式=4×401﹣1=﹣109-． 考点：整式的化简求值.18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息聚集如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ．垂足为D ，AB=20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．【答案】20m.【解析】试题分析：AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO ，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB在△ABO 与△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO 〔ASA 〕，∴CD=AB=20〔m 〕考点：全等三角形的判定及性质.19．如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点．〔1〕求∠ABO 的度数；〔2〕过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC ，求直线l 的函数解析式．【答案】(1)∠ABO=60°；(2〕y=﹣3x+3．那么AO=3，BO=1，在Rt △ABO 中，∵tan ∠ABO=BOAO =3， ∴∠ABO=60°；〔2〕在△ABC 中，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放〔发放的食品价格一样〕，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．〔1〕按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是事件；〔可能，必然，不可能〕〔2〕请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【答案】(1)不可能事件；〔2〕61.【解析】试题分析：〔1〕根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：〔1〕小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为61122 ． 考点：列表法与树状图法．21．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ，其中AC=CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ． 〔1〕求证：DA 平分∠CDO ；〔2〕假设AB=12，求图中阴影局部的周长之和〔参考数据：π=3.1，=1.4， =1.7〕． 【答案】〔1〕详见解析；〔2〕26.5．【解析】试题分析：〔1〕根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CDA=∠DAO ，∠DAO=∠ADO ，即可证得结论．〔2〕易证∠CDA=∠BAD=∠CAD ，可得==，再证明∠DOB=60°，即可得△BOD 是等边三角形，由此即可解 ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA ，又∵CD ∥AB ，∴∠CDA=∠BAD ，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD ，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴图中阴影局部周长之和为2π+6+2π+3+33=4π+9+33=4×3.1+9+3×1.7=26.5．考点：切线的性质；弧长的计算．22．某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2022年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2022年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2022年，A 、B 两品牌产销线销售量总和将到达11.4万份，B 品牌产销线2022年销售获利恰好等于当初的投入资金数．〔1〕求A 品牌产销线2022年的销售量；〔2〕求B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数．【答案】〔1〕8；〔2〕10%．【解析】（2）试题分析：〔1〕根据题意列式计算即可得出结果；〔2〕设B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，由题意得〔9.5-0.5〕+〔1.8+k 〕=11.4，解得k=0.6；，设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，根据题意得〔1.8+2×0.6〕×〔1+2x 〕2=10.89〕，解方程即可得结论.∴2x=10%；答：B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．23．〔11分〕〔2022•宜昌〕在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点〔与B 、C 不重合〕，以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC 〔相似比k ＞1〕，EF ∥BC ．〔1〕求∠D 的度数；〔2〕假设两三角形重叠局部的形状始终是四边形AGDH ．①如图1，连接GH 、AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明；②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP=AD ，求k 的值．【答案】(1)90°；〔2〕①四边形AGDH 为正方形，理由详见解析；②k=2449．试题分析：〔1〕根据条件，由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，即可证得结论；〔2〕①先判断AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，由△BGD理由：如图1，延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，∵△DEF ∽△ABC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠E=∠EMC ，∴∠B=∠EMC ，∴AB ∥DE ，同理：DF ∥AC ，∴四边形AGDH 为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH 为矩形，∵GH ⊥AD ，∴四边形AGDH 为正方形；②当点D 在△ABC 内部时，四边形AGDH 的面积不可能最大，理由：如图2，点D 在内部时〔N 在△ABC 内部或BC 边上〕，延长GD 至N ，过N 作NM ⊥AC 于M ，∵DG ∥AC ，∴△BGD ∽△BAC ， ∴AC GDAB BG=， ∴AC AHAB AGAB =-， ∴866AHAG=-，∴AH=8﹣34GA ， S 矩形AGDH =AG ×AH=AG ×〔8﹣34AG 〕=﹣34AG 2+8AG ， 当AG=﹣)34(28-⨯=3时，S 矩形AGDH 最大，此时，DG=AH=4， 即：当A G=3，AH=4时，S 矩形AGDH 最大，在Rt △BGD 中，BD=5，∴D C=BC ﹣BD=5，∴k=2449=+=AQ AQ PA AQ PQ ． 考点：相似三角形的综合题.24．〔12分〕〔2022•宜昌〕抛物线y=x 2+〔2m+1〕x+m 〔m ﹣3〕〔m 为常数，﹣1≤m≤4〕．A 〔﹣m ﹣1，y 1〕，B 〔2m ，y 2〕，C 〔﹣m ，y 3〕是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ．〔1〕用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；〔2〕假设无论m 取何值，抛物线与直线y=x ﹣km 〔k 为常数〕有且仅有一个公共点，求k 的值；〔3〕当1＜PH≤6时，试比较y 1，y 2，y 3之间的大小．【答案】〔1〕顶点坐标〔﹣212+m ，﹣4116+m 〕；〔2〕k=3；〔3〕﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3，﹣32＜m ＜﹣41时，有y 2＜y 1=y 3． 【解析】试题分析：〔1〕根据顶点坐标公式表示出顶点坐标即可；〔2〕把两个解析式联立后得一个一元二次方程，利用△=0即可求k 值；〔3〕首先证明y 1=y 3，再根据点B 的位置，分类讨论，①令2m ＜﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，②令2m =﹣m ﹣1，那么A 与B 重合，此情形不合题意，舍弃．③令2m ＞﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，④令﹣212+m≤2m ＜﹣m ，求出m 的范围即可判断，⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍 ∴△=0，即〔k ﹣3〕m=0， ∵无论m 取何值，方程总是成立，∴k ﹣3=0，∴k=3，〔3〕PH=|﹣212+m ﹣〔﹣4116+m 〕|=|4112-m |，∵1＜PH ≤6，∴当4112-m ＞0时，有1＜4112-m ≤6，又﹣1≤m ≤4，∴125＜m ≤1225，当4112-m ＜0时，1＜﹣4112-m ≤6，又∵﹣1≤m ≤4，∴﹣141-≤ m ，∴﹣1≤m ＜﹣41或125＜m ≤1225，∵A 〔﹣m ﹣1，y 1〕在抛物线上，∵C 〔﹣m ，y 3〕在抛物线上，∴y 3=〔﹣m 〕2+〔2m+1〕〔﹣m 〕+m 〔m ﹣3〕=﹣4m ，∴y 1=y 3， ①令2m＜﹣m ﹣1，那么有m ＜﹣32，结合﹣1≤m ≤﹣41，∴﹣1≤m ＜﹣32，∴y 1=y 3＞y 2，即当﹣32＜m ≤﹣31时，有y 1=y 3＞y 2，④令﹣212 m ≤2m ＜﹣m ，有﹣31≤m ＜0，结合﹣1≤m ＜﹣41， ∴﹣31≤m ＜﹣41， 此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，如图3， ∴y 2＜y 3=y 1． ⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍弃． ⑥令2m ＞﹣m ，有m ＞0，结合125＜m ≤1225， ∴125＜m ≤1225， 此时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，如图4， ∴y 2＞y 3=y 1， 即当125＜m ≤1225时，有y 2＞y 3=y 1， 综上所述，﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3， 考点：二次函数综合题.。
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案解析
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．（3分）下列说法正确的个数是（）①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3B．2C．1D．02．（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（）A．100×104B．1×105C．1×106D．1×1074．（3分）下列运算错误的是（）A．x3•x3＝x6B．x8÷x2＝x6C．（x3）2＝x6D．x3+x3＝x6 5．（3分）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5...a.........b (1)R/Ω2030405060708090100 A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC ＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．187．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD ＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．229．（3分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min 10．（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）11．（3分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．（3分）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．13．（3分）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径的长为．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB 的大小是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．（6分）求代数式+的值，其中x＝2+y．17．（6分）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．18．（7分）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150组中值75105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是；a ＝；样本数据的中位数位于～分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．19．（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．20．（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21．（8分）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．（1）如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．①求证：CE＝CF；②若AE＝2，求CE的长；（2）如图2，连接CE，EF．若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长．22．（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．（11分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE．（1）如图1，DE与⊙O相切于点G．①求证：BE＝EG；②求BE•CD的值；（2）如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点F′恰好落在射线BK上．①求证：HK∥EF′；②若KF′＝3，求AC的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．（1）填空：a＝，b＝；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx﹣2的交点的纵坐标．①当m＝﹣3时，直接写出n的取值范围；②求m的取值范围．2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．【解答】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；③的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】将100写成1×102，1万＝104，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：100万＝1×102×104＝1×106，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故A不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流＝”是解决此题的关键．6．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，然后即可得到AB+BD+AD ＝AB+DC+AD＝AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴∵△ABD的周长是19，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到∠A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠BOD的度数，然后根据OB＝OD，即可得到∠OBD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故选：B．【点评】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，①+②得：3x+3y＝78，∴x+y＝26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．10．【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．【分析】根据题意和图形，可以得到∠BAB′＝90°，然后根据勾股定理可以得到AB 的长，再根据弧长公式计算即可得到的长．【解答】解：由已知可得，∠BAB′＝90°，AB＝＝5，∴的长为：＝，故答案为：．【点评】本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式l＝．14．【分析】过点C作CF∥AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．【解答】解：过点C作CF∥AD，如图，∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．∴∠ACB＝50°+35°＝85°，故答案为：85°．【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF＝50°，∠BCF＝35°是解题关键．15．【分析】由矩形的性质得出∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE＝6，CE＝8，BC＝10，由勾股定理的逆定理得出△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，进而求出＝24，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5，∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，∴＝＝24，∵AD∥BC，＝2S△BCE＝2×24＝48，∴S矩形ABCD故答案为：48．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x＝2+y代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝2+y时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键．17．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同类项得：﹣x≥﹣1，系数化为1得：x≤1．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【解答】解：（1）120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°×10%＝36°，本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），a%＝×100%＝25%，∴a的值是25，∴中位数位于60～90分钟时间段，故答案为：36°，25，60，90；（2）∵一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值∴30≤x＜60时间段的组中值为（30+60）÷2＝45，90≤x＜120时间段的频数为：40﹣6﹣20﹣4＝10，故答案为：45，10；（3）＝84（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R，在Rt△OBD中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴AD＝BD；（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，∴BD＝AB＝13，OD＝OC﹣CD＝R﹣5，∵∠OBD＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，∴（R﹣5）2+132＝R2，解得R＝19.4≈19，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．20．【分析】（1）根据α的取值范围得出，当α＝72°时，AO取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；（2）根据cos∠ABO＝得出函数值，判断出∠ABO的度数，再根据角度得出结论即可．【解答】解：（1）53°≤α≤72°，当α＝72°时，AO取最大值，在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，∴AO＝AB•sin∠ABO＝4×sin72°＝4×0.95＝3.8（米），∴梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41，∵cos66°≈0.41，∴∠ABO＝66°，∵53°≤α≤72°，∴人能安全使用这架梯子．【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键．21．【分析】（1）①根据垂直的定义得到∠BEC＝∠DFC＝90°，根据菱形的性质得到∠B ＝∠D，BC＝CD，根据全等三角形的性质得到CE＝CF；②连接AC，如图1，根据菱形的性质得到BC＝AC，推出△ABC是等边三角形，得到∠EAC＝60°，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，得到∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME＝EF，MB ＝AF，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，求得∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME ＝EF，MB＝AF，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）①证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，BC＝CD，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴CE＝CF；②解：连接AC，如图1，∵E是边AB的中点，CE⊥AB，∴BC＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∠EAC＝60°，在Rt△ACE中，AE＝2，∴CE＝AE•tan60°＝2×＝2；（2）解：方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠M为公共角，∴△MEB∽△MCE，∴＝＝，∵BE＝3，∴CE＝6；方法二：如图3，延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，在Rt△MEN和Rt△BEN中，ME2﹣MN2＝EN2，BE2﹣BN2＝EN2，∴ME2﹣MN2＝BE2﹣BN2，∴42﹣（2+BN）2＝32﹣BN2，解得：BN＝，∴CN＝6﹣＝，∴EN2＝BE2﹣BN2＝32﹣（）2＝，在Rt△ENC中，CE2＝EN2+CN2＝+＝＝36，∴CE＝6．【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润＝每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，依题意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2﹣300m+6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．答：m的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键．23．【分析】（1）①由平移的性质证出∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，证明Rt△BOE ≌Rt△GOE（HL），由全等三角形的性质得出BE＝GE；②过点D作DM⊥BE于M，证出四边形BCDM是矩形，由矩形的性质得出CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，由勾股定理得出（x﹣y）2+62＝（x+y）2，则可得出答案；（2）①延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，由等腰三角形的性质证出∠BHO＝∠OBH ＝α，由平移及折叠的性质证出∠BQO＝∠BEF'，则可得出结论；②连接FF'，交DE于点N，证明△HBK≌△ENF（AAS），由全等三角形的性质得出BK＝NF，证明△HBK∽△FCB，由相似三角形的性质得出，列出方程可求出BK的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）①证明：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，∴BE∥CF，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，∵DE与⊙O相切于点G，∴∠OGE＝90°，∴∠OBE＝∠OGE＝90°，∵OB＝OG，OE＝OE，∴Rt△BOE≌Rt△GOE（HL），∴BE＝GE；②解：过点D作DM⊥BE于M，∴∠DMB＝90°，由（1）知∠CBE＝∠BCF＝90°，∴四边形BCDM是矩形，∴CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，在Rt△DME中，MD2+EM2＝DE2，∴（x﹣y）2+62＝（x+y）2，∴xy＝9，即BE•CD＝9；（2）①证明：延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝α，∴∠BOQ＝∠BHO+∠OBH＝2α，∴∠BQO＝90°﹣2α，∵△ABC沿射线AC平移得到△DEF，△DEF沿DE折叠得到△DEF'，∴∠DEF＝∠DEF'＝∠ABC＝α，∴∠BEF'＝90°﹣2α，∴∠BQO＝∠BEF'，∴HK∥EF'；②解：连接FF'，交DE于点N，∵△DEF沿DE折叠，点F的对称点为F'，∴ED⊥FF'，FN＝FF'，∵HK是⊙O的直径∵，∴∠HBK＝90°，点F'恰好落在射线BK上，∴BF'⊥AB，∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，∴AB∥DE，BC＝EF，∴点B在FF'的延长线上，∵BC是⊙O的直径，∴HK＝EF，在△HBK和△ENF中，，∴△HBK≌△ENF（AAS），∴BK＝NF，设BK＝x，则BF＝BK+KF'+FF'＝x+3+2x＝3x+3，∵OB＝OK，∴∠OBK＝∠OKB，又∵∠HBK＝∠BCF＝90°，∴△HBK∽△FCB，∴，∴，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BK＝3，在Rt△HBK中，sin∠BHK＝＝，∴∠BHK＝30°，∴∠ABC＝30°，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝tan30°＝，∴AC＝6•tan30°＝6×＝2，即AC的长为2．【点评】本题是圆的综合题，考查了平移的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质是解题的关键．24．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，即可求解；（2）求出直线BC的解析式为y＝x﹣2，直线l的解析式为y＝x+n，再由双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），可得y＝，再联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，由题意可得Δ＝0，整理得n2＝﹣2（m+2）2+2，根据点M的坐标位置，求出﹣3＜m＜﹣1，则当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）联立方程组，由Δ≥0，可得n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，n＝﹣4时，符合题意；当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，n＝1，可得≤n≤1，由此可求解；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，由m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，由（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，即可求m的取值范围为﹣13≤m≤．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，故答案为：，﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝dx+e，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵直线BC平移得到直线l，直线l与y轴交于点E（0，n），∴直线l的解析式为y＝x+n，∵双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），∴k＝（m+1）（m+3），∴y＝，∵直线l与双曲线y＝有且只有一个交点，联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，∴Δ＝0，即4n2﹣4（﹣2m2﹣8m﹣6）＝0，∴n2+2m2+8m+6＝0，∴n2＝﹣2m2﹣8m﹣6＝﹣2（m+2）2+2，∵M点在第二象限，∴m+1＜0，m+3＞0，∴﹣3＜m＜﹣1，∴当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l与抛物线有交点时，联立方程组，整理得，x2﹣4x﹣4﹣2n＝0，∵Δ≥0，即8n+16≥0，∴n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），如图2，当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，∴n＝﹣4时，直线l与四边形MNPQ、抛物线都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，如图4，n＝1，∴≤n≤1，综上所述：n的取值范围为：≤n≤1或n＝﹣4；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，直线l与四边形MNPQ、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，∴m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；如图5，当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l（即经过此时点M的直线l）与四边形MNPQ、平行同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，∴（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，综上所述：m的取值范围为﹣13≤m≤．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
宜昌中考历年真题数学试卷
宜昌中考历年真题数学试卷（正文）
第一部分：选择题
题目一：
某店促销活动中，商品原价为400元，打8折后再打9折，最终售价为多少元？
A. 330元
B. 316元
C. 324元
D. 342元
题目二：
已知A、B、C三个数的平均数为32，其中A、B两个数的平均数为28，求C的值。
A. 32
B. 36
C. 40
D. 44
题目三：
某种车辆行驶50公里所需的燃料量为6升，那么行驶100公里所需的燃料量为多少升？
A. 10升
B. 9升
C. 12升
D. 8升
第二部分：填空题
题目四：
已知x+5=2，则x的值是____。
题目五：
将81分解成两个数的积，且这两个数的和为18，则这两个数分别是____。
第三部分：解答题
题目六：
小红和小明一起从A点出发，同时向B点行走，小红的速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米。
已知AB间的距离是1200米。
请问他们大概在多长时间内能相遇？
题目七：
一辆行驶速度为60千米/小时的汽车，上午9点从A地出发，下午3点从B地返回。
A、B两地之间的距离为240千米。
求这辆汽车下午从A地返回B地需要花费多少时间？
（文章结束）。
2023年湖北省宜昌市中考数学真题(原卷版)
2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1. 下列运算正确的个数是（ ）． ①|2023|2023=；②20231°=；③1203232120−=2023=．A. 4B. 3C. 2D. 12. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A. B.C. D.3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示（ ）． A. 741510×B. 841.510×C. 94.1510×D. 104.1510×4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．A. 文B. 明C. 典D. 范5. 如图，OA OB OC ，，都是O 半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（ ）．为的A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列运算正确的是（ ）． A. 4322x x x ÷=B. ()437x x =C. 437x x x +=D. 3412x x x ⋅=7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y −−，则，123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 231y y y <<D. 132y y y <<8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2∠的度数为（ ）．A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031A. 左上角的数字为1a +B. 左下角的数字为7a +C. 右下角的数字为8a +D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数10. 解不等式1413xx +>−，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A.B.C. D.11. 某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）． A. 0.2km /minB. 0.3km /minC. 0.4km /minD. 0.6km /min二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC ′的周长为_________．13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12y x x =−−+，则铅球推出的距离OA =_________m ．14. 已知1x 、2x 是方程22310x x −+=两根，则代数式12121x x x x ++的值为_________．15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．的三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．） 16.先化简，再求值：222442342a a a a a a−+−÷+−+，其中3=−a ．17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OB ，连接AB ； （2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ； （3）填空：OCB ∠的度数为_________．18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C °的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t /s 0 10 20 30 40 油温y /C °1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C °）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式； （3）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF△中，6400km OPOQ =≈． （参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14°≈°≈°≈°≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）； （2）在O 中，求 PQ的长（结果取整数）． 20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数A 文学类 24B 科幻类 mC 漫画类 16D 数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m =_________； （2）在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21. 如图1，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O于点C ，43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________，PA 的长为_________； （2）求ABC 的面积；（3）如图2，CD AB ⊥，垂足为D ．E 是 AC 上一点，5AE EC =．延长AE ，与DC ，BP 的延长线分别交于点,F G ，求EFFG的值．22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m −包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．23. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上的点，连接CE ，EF ，CF ．（1）若正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点． ①如图1，当90FEC ∠=°时，求证：AEF DCE ∽△△； ②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长； （2）如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GEDE FCE =∠=时，求证：AE AF =． 24. 如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且直线2y x =−上，90EOD ∠=°，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．在（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形； （2）求证：AOE BOD △≌△；（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线214y ax bx +−向左平移2个单位，得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 值； ②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值； ③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t −个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上，求点D 的坐标．的。
湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版
2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（ ） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（ ）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（ ）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.． 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30， 即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36， 解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能 （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1， 二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a， 解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ， 这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标， 点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。
湖北省宜昌市2022年中考数学真题试题(含解析)2
湖北省宜昌市 2022年中考数学真题试题一、选择题1．〔 2022年湖北省宜昌市〕﹣ 2022的绝对值是〔〕A． 2022 B．﹣ 2022 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣ 2022的绝对值是 2022．应选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．〔 2022年湖北省宜昌市〕如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；应选：D．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3．〔 2022年湖北省宜昌市〕工信部发布?中国数字经济开展与就业白皮书〔 2022〕?〕显示， 2022年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万〞用科学记数法表示为〔〕A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔 2022年湖北省宜昌市〕计算4+〔﹣2〕2×5=〔〕A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答此题．【解答】解：4+〔﹣2〕2×5=4+4×5=4+20=24，应选：D．【点评】此题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．5．〔 2022年湖北省宜昌市〕在“绿水青山就是金山银山〞这句话中任选一个汉字，这个字是“绿〞的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿〞的概率=．应选：B．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；应选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于根底题，解答此题的关键是掌握左视图的观察位置．7．〔 2022年湖北省宜昌市〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．〔3x〕2=6x2【分析】根据整式运算法那么，分别求出四个选项中算式的值，比拟后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、〔3x〕2=32•x2=9x2，选项D错误．应选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法那么是解题的关键．8．〔 2022年湖北省宜昌市〕1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角〞，请观察图中的数字排列规律，那么a，b，c的值分别为〔〕A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，应选：B．【点评】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．9．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．那么图中阴影局部的面积等于〔〕A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，应选：B．【点评】此题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．〔 2022年湖北省宜昌市〕为参加学校举办的“诗意校园•致远方〞朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社〞组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．以下说法正确的选项是〔〕A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，应选：A．【点评】此题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考根底题．11．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为〔﹣5，2〕，〔﹣2，﹣2〕，〔5，﹣2〕，那么点D 的坐标为〔〕A．〔2，2〕 B．〔2，﹣2〕C．〔2，5〕 D．〔﹣2，5〕【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为〔﹣2，﹣2〕，即可得出D的坐标为〔2，2〕．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为〔﹣5，2〕，〔5，﹣2〕，∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为〔﹣2，﹣2〕，∴D的坐标为〔2，2〕，应选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，那么∠CED的度数为〔〕A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，应选：D．【点评】此题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．13．〔 2022年湖北省宜昌市〕尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线，以下作图中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：〔1〕任意取一点K，使K和C在AB的两旁．〔2〕以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．〔3〕分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，〔4〕作直线CF．直线CF就是所求的垂线．应选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握根本作图方法是解决问题的关键．14．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，那么小河宽PA等于〔〕A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．应选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题〔画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题〕．②根据题目特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．15．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，那么p1，p2，p3，的大小关系正确的选项是〔〕A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．应选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．二、解答题〔此题共9题，75分〕16．〔 2022年湖北省宜昌市〕先化简，再求值：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕，其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】此题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答此题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．〔 2022年湖北省宜昌市〕解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共局部；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共局部．18．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．〔1〕求∠CBE的度数；〔2〕过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】〔1〕先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．19．〔 2022年湖北省宜昌市〕我国古代数学著作?九章算术?中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．〞意思是：有大小两种盛酒的桶，5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛〔斛，是古代的一种容量单位〕，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，那么，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．〔 2022年湖北省宜昌市〕某校创立“环保示范学校〞，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择〔学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选〕，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A．酵素制作社团B．回收材料小制作社团C．垃圾分类社团D．环保义工社团E．绿植养护社团人数10 15 5 10 5〔1〕填空：在统计表中，这5个数的中位数是10 ；〔2〕根据以上信息，补全扇形图〔图1〕和条形图〔图2〕；〔3〕该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；〔4〕假设小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】〔1〕根据中位数的定义即可判断；〔2〕求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；〔3〕利用样本估计总体的思想解决问题即可；〔4〕画出树状图即可解决问题；【解答】解：〔1〕这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．〔2〕没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如下图：〔3〕1400×20%=280〔名〕答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；〔4〕酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如下图，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．〔1〕求证：四边形ABFC是菱形；〔2〕假设AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】〔1〕根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；〔2〕设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．〔2〕设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴〔7+x〕2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8〔舍弃〕∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．〔 2022年湖北省宜昌市〕某市创立“绿色开展模范城市〞，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理〞〔下称甲方案〕和“沿江工厂转型升级〞〔下称乙方案〕进行治理，假设江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理〔当年完工〕，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．〔1〕求n的值；〔2〕从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；〔3〕该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在〔2〕的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】〔1〕直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；〔2〕利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；〔3〕利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：〔1〕由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；〔2〕由题意可得：40+40〔1+m〕+40〔1+m〕2=190，解得：m1=，m2=﹣〔舍去〕，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40〔1+m〕=40〔1+50%〕=60〔家〕，〔3〕设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，那么〔30﹣a〕+2a=39.5，解得：a=9.5，那么Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：〔30﹣a〕+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔 2022年湖北省宜昌市〕在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．〔1〕如图1，假设点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；〔2〕如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求co s∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】〔1〕先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；〔2〕①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：〔1〕在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕；〔2〕①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解此题的关键．24．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A〔﹣6，0〕，B〔0，4〕．过点C〔﹣6，1〕的双曲线y=〔k≠0〕与矩形OADB的边BD交于点E．〔1〕填空：OA= 6 ，k= ﹣6 ，点E的坐标为〔﹣，4〕；〔2〕当1≤t≤6时，经过点M〔t﹣1，﹣ t2+5t﹣〕与点N〔﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣〕的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【分析】〔1〕根据题意将先关数据带入〔2〕①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况；③由②中局部结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN在四边形OAEB 中所过的面积．【解答】解：〔1〕∵A点坐标为〔﹣6，0〕∴OA=6∵过点C〔﹣6，1〕的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为〔﹣，4〕故答案为：6，﹣6，〔﹣，4〕〔2〕①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为〔﹣1，5t﹣〕∵P在双曲线y=﹣上∴〔5t﹣〕×〔﹣1〕=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为〔﹣1，5t﹣〕∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为〔0，﹣〕∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G〔﹣3，0〕，与y轴交于点H〔0，3〕当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【点评】此题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．。
宜昌中考数学试卷真题
宜昌中考数学试卷真题第一节选择题1. 某电商平台举办了一次促销活动，购买满200元可以使用优惠券，优惠券的面值是50元。
如果小明购买了商品后，使用了优惠券，他实际支付了150元。
那么他购买的商品原价格是多少元？A. 100元B. 150元C. 200元D. 250元2. 若正整数a的平方为16，那么a的值为多少？A. 2B. 4C. 8D. 163. 已知等差数列的前三项依次为a, 2a-3, 2a+5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 5B. 6C. 8D. 10第二节解答题4. 某校初中部有8个班级，每个班级学生人数为50人。
该校统计了学生们打篮球的情况，发现有30人打篮球，且有14人既打篮球又踢足球。
那么在这8个班级中，至少有多少人踢足球？解：设至少有x人踢足球，则打篮球的人数为30-x（由于有14人既打篮球又踢足球）。
由容斥原理可得：每个班级中至少有x人踢足球的情况下，打篮球的人数是(30-x)×8人。
根据题意，每个班级打篮球的人数为30人，所以有以下不等式成立：(30-x)×8≤30化简得：240-8x≤30解不等式得：x≥27因此，至少有27人踢足球。
5. 已知f(x) = 2x+3，g(x) = 4x-5，求解以下方程组：f(x) = g(x)解：将f(x)和g(x)的表达式代入方程组中，得到：2x+3 = 4x-5将同类项整理到一边，得到：4x - 2x = 3 + 5化简得：2x = 8解方程得：x = 46. 某商店中有3种商品：甲、乙、丙。
甲乙两种商品的总量是120件，乙丙两种商品的总量是140件，甲丙两种商品的总量是90件。
求甲、乙、丙三种商品各自的数量。
解：设甲的数量为a，乙的数量为b，丙的数量为c。
据题意可得以下方程组：a +b = 120b +c = 140a + c = 90为了求解甲、乙、丙三种商品各自的数量，我们可以将第一个方程两边同时减去第三个方程，得到新的方程：a +b - (a + c) = 120 - 90化简得：b -c = 30同样地，将第三个方程两边同时减去第二个方程，得到新的方程：(a + c) - (b + c) = 90 - 140化简得：a -b = -50解这个方程组可以使用消元法，将两个方程相加消去b和c的项，解得：a = 80代入第一个方程得：80 + b = 120解得：b = 40代入第三个方程得：80 + c = 90解得：c = 10因此甲、乙、丙三种商品各自的数量分别为80件、40件和10件。
湖北省宜昌市数学中考试题及答案(课改实验区使用)
圆柱体A B C D 第2题 A E CBD 甲 乙 第5题AB C O 第9题 年宜昌市数学中考试题（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟） 考生注意：1．本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。
2．答卷时允许使用科学计算器。
以下公式供参考：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，；扇形面积3602R n S π=。
第Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）01．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。
A 、21=a B 、2-=a C 、21-=a D 、2=a 02．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）。
03．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。
在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。
A 、101 B 、91 C 、81 D 、7104．下列运算正确的是（ ）。
A 、a 2·a 3=a 6B 、a 8÷a 4=a 2C 、a 3+a 3=2a 6D 、(a 3)2=a 605．如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E 。
C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。
B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米(小明身高忽略不计)。
A 、40 B 、20 C 、15 D 、3006．据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元，用科学记数法(保留三个有效数字)表示105.5亿元约为（ ）元。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
每小题3分，计33分。
）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）。
A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可。
【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键。
2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨。
用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）。
A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数。
在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可。
【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯。
故选：C 。
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）。
A.-B.C.3D.0【答案】D【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可。
【详解】A。
-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C。
3D。
00=，是有理数，正确。
故选：D。
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键。
=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线。
2020年湖北省宜昌市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10123．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝129．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）答案与解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解题过程】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．【总结归纳】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n 的值是解题关键，n是整数数位减1．3．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【知识考点】实数．【思路分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解题过程】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解题过程】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解题过程】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【知识考点】命题与定理．【思路分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解题过程】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解题过程】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【知识考点】条形统计图；众数．【思路分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解题过程】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．【总结归纳】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解题过程】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解题过程】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解题过程】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．【总结归纳】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据正负数的意义解答即可．【解题过程】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．【总结归纳】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解题过程】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．【总结归纳】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格（结果要求保留两位小数）的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解题过程】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．【总结归纳】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．【知识考点】等边三角形的判定与性质．【思路分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解题过程】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．【总结归纳】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解题过程】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．【总结归纳】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【知识考点】分式的化简求值；零指数幂．【思路分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解题过程】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解题过程】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．【总结归纳】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【知识考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定．【思路分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O 与AD相切于点A．【解题过程】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年。
宜昌市中考数学试题及答案
宜昌市中考数学试题及答案1. 选择题(1) 在平面直角坐标系中，点A(x, y)关于原点O(0, 0)对称，则点A 的坐标是________。
A) (x, y) B) (-x, -y) C) (-x, y) D) (x, -y)答案：B) (-x, -y)(2) 若正数a、b、c满足a > b > c，下列说法正确的是________。
A) a + c > b + c B) a + b > c + b C) a - b > b - c D) a + b > a - b答案：A) a + c > b + c2. 填空题(1) 38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = ________。
答案：38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = 38 ÷ (6 + 3) = 38 ÷ 9 = 4.22(2)(2) 若a为奇数，b为偶数，则a × b的结果为________。
答案：a × b的结果一定为偶数。
3. 解答题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
因此，f(4)的值为11。
(2) 已知等差数列的第一项a1为1，公差d为2，求该等差数列的前5项和。
解：等差数列的前5项和S5可以表示为S5 = 5/2 × (a1 + a5)，其中a5为该等差数列的第5项。
由公式a5 = a1 + 4d，代入已知条件，可得a5 = 1 + 4×2 = 9。
将a1 = 1和a5 = 9代入S5 = 5/2 × (a1 + a5)中，得到S5 = 5/2 × (1 + 9) = 25。
因此，该等差数列的前5项和为25。
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宜昌中考数学试卷真题及答案
宜昌中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 计算：$\sqrt{256}$ =A. 12B. 16C. 28D. 64答案：B解析：$\sqrt{256}$表示寻找一个数，使得它的平方等于256。
答案为16，因为$16^2 = 256$。
2. 下列选项中，哪个是质数？A. 4B. 7C. 12D. 15答案：B解析：质数是只能被1和自身整除的数。
选项中，只有7满足这个条件，所以答案为B。
3. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积为：A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 36cm²答案：D解析：正方形的面积等于边长的平方。
所以6cm的正方形的面积为$6^2 = 36$cm²。
二、填空题1. 把$\frac{3}{4}$写成百分数是\_\_\_\_\_。
答案：75%解析：将分数转化为百分数的方法是将分数的分子除以分母，再乘以100。
所以$\frac{3}{4}$转化为百分数为$\frac{3}{4} \times 100 = 75%$。
2. 一年有\_\_\_\_\_个星期。
答案：52解析：根据一年有365天，每个星期有7天，可以用365除以7来得到星期的个数。
所以一年有$365 \div 7 = 52$个星期。
三、解答题1. 请用代数法解方程：$2x + 5 = 17$。
答案：解方程的步骤如下：$2x + 5 = 17$$2x = 17 - 5$$2x = 12$$x = \frac{12}{2}$$x = 6$所以方程的解为$x = 6$。
2. 一辆车从A地到B地，全程100km。
在回程时，因交通堵塞，以每小时20km的速度行驶。
整个回程耗时比去程多1小时。
请问这辆车在去程时的速度是多少？答案：设去程时的速度为$x$ km/h，则去程耗时为$\frac{100}{x}$小时。
回程的速度为20 km/h，回程耗时为$\frac{100}{20} = 5$小时。
湖北宜昌市中考数学试题(word版 有答案)
湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2， sin45°=cos45°=2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．A ．B ． C. D.2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形（第3题）4．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．A ．1.5×10－3 B ． 0.15×103 C ．15×103 D ．1.5×1035．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．A．1 B．12C．13D．06．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A．B．C．D．7．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A．a<0，b<0 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0 8．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )．基本图案（第8题）A．B．C．D．9．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．A．－4 B．－1 C． 1 D．010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3（第10题）二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分)11．当x23x－没有意义．（第6题）AB B12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，14（第14题） （第15题）15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100(π≈3)三、解答题(本大题共9小题，计75分)16(21． (6分)17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)18．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy =上．求常数k 的值． (7分)19．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(7分)（第19题）20．已知：如图，⊙O的直径AD =2，BC CD DE ==，∠BAE =90°．E D C B A C(1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？（8分）（第20题）21．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）22．【实际背景】预警方案确定:设0000W 月的５克肉价格月的５克玉米价格 当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；F M PE D CBA(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）23．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ，C 重合)， MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ， AD 上，连接AP ，MP ，AM ， AP 与MN 相交于点F ．⊙O 过点M ，C ，P ．(1)请你在图1中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)AF AN与AP AD是否相等？请你说明理由；(3)随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H ． 设AB 为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考) （11分）ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3（第23题）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(32，1)，B(s，t)，C(72，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．（第24题）数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)二、填空题:(每小题3分，共15分)说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分)16．解：12(-12-1（3分）=2． (6分) 17．解： 由题意， 15080⨯ （4分）=12 000（名）． （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益．说明：12 000后不带单位不扣分．18．解：由题意，21kk -+=． (4分) 解得 1.k = （7分）19．解：(1) 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中，∵∠AEC 与∠BED 是对顶角，∴∠AEC =∠BED ． (1分) ∵∠C =∠D =90°， AC =BD ．∴Rt △ACE ≌Rt △BDE ， （3分） ∴AE =BE ． （4分）(2) ∵∠AEC =45°， ∠C =90°，∴∠CAE =45°． (5分) ∴CE =AC =1． (7分)20．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =∠BAE =90°． （1分）∵ BC CD DE ==，∴ ∠BAC =∠CAD =∠DAE ．（2分） ∴∠BAC =∠CAD =∠DAE =30°．∵在Rt △ACD 中，AD=2，CD =2sin30°=1， AC =2cos30°=．（3分）∴S △ACD =12AC ×CD=2． （4分）(2) 连BD ，∵∠ABD =90°， ∠BAD = =60°，∴∠BDA =∠BCA = 30°，∴BA =BC . 作BF ⊥AC ，垂足为F ，（5分）∴AF=12AC2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF=4，∴S ABCD=4．（7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）说明：若π取34．（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=AC sin30°2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．（4分）∴∠MP F=∠CDM．（5分）FM PE DCBA∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． 注：证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ． （6分） 注：证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME =∠BME ． 注：证全等也可得到∠CME =∠BME ∵∠BME =∠PMF ，∴∠PMF =∠C M E ， （7分）∴∠MCD =∠F (三角形内角和)． （8分） 注：证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22．解： （1）由题意，7.56 6.257.56.25m --=，解得： m =7.2． （1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9）， （5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6， 要采取措施． （4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分． （3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克；7月玉米价格是：21(12)a +元/500克； 由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5， （6分） 解得，13102a a =-=-或 ．（7分） 32a =-不合题意，舍去． （8分）∴2216(1)1011(1)5W --=， （9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分） 23．解：(1)如图； （1分） (2)AF AN 与APAD不相等． 假设AFAPAN AD =，则由相似三角形的性质，得MN ∥DC ． (2分)∵∠D =90°，∴DC ⊥AD ，∴MN ⊥AD ．∵据题意得，A 与P 关于MN 对称，∴MN ⊥AP ． ∵据题意，P 与D 不重合，∴这与“过一点（A ）只能作一条直线与已知直线（MN ）垂直”矛盾． ∴假设不成立． ∴AF AP AN AD=不成立． （3分） (2) 解法2：AF AN 与APAD不相等． 理由如下：∵P ， A 关于MN 对称，∴MN 垂直平分AP ． ∴cos ∠F AN =AFAN． (2分) ∵∠D =90°， ∴cos ∠P AD =ADAP ．∵∠F AN =∠P AD ，∴AF AN =ADAP．∵P 不与D 重合，P 在边DC 上;∴AD ≠AP ．∴AD AP ≠AP AD ;从而AF AN ≠APAD． (3分) (3)∵AM 是⊙O 的切线，∴∠AMP =90°， ∴∠CMP ＋∠AMB =90°． ∵∠BAM ＋∠AMB =90°，∴∠CMP =∠BAM ． ∵MN 垂直平分，∴MA =MP ， ∵∠B =∠C =90°， ∴△ABM ≌△MCD ． (4分) ∴MC =AB =4， 设PD =x ，则CP =4－x ， ∴BM =PC =4－x ． (5分)连结HO 并延长交BC 于J ．( 6分) ∵AD 是⊙O 的切线，∴∠JHD =90°．N∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，(8分) ∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=12(4－x)，OH=12MP=4－OJ=12(4＋x)．(9分)∵MC2= MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．(10分)解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此画图(图形大致能示意即可)．(11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO．（4分）由切线性质知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．（5分）∵AM，AH与⊙O相切于点M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．(6分)∴设AM=x，则AM=AH=x，由切线性质得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵MN为AP的中垂线，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．(7分) ∴四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)Rt△ABM中，BM，∴MJ=x=JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2(x)，∴5x=（10分）∴AD=BC=x x+，∴PC=3．由此画图(图形大致能示意即可)．（11分）H N24．解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C 三点，连接OA ，OC∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°，故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72，1）．（1分，）即s =72，t =1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，得，12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<32，不合题意，舍去． （4分）∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴32≤－m －1≤72，∴9252m --≤≤ ． ①（5分）又∵顶点P (2424,m m m +--)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，∴7022m ≤-≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）∵2224(2)4(1)44211m m m m ++-+-=-=-+≤，（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1）∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方，∴2440m m +-≥，(4)0,m m +≤∴0,0,4040m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 ． （*8分）4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）又∵点P 在直线y =23x 的下方，∴242()432m m m +-≤⨯-，（10分）即(38)0.m m +≥0,0,380380.m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 （*8分处评分后，此处不重复评分） 80.3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④由①②③④ ，得4-≤83m ≤-．（12分）说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．。
宜昌市中考数学试题解析
宜昌市中考数学试题解析一、选择题(下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×1010考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.2.(3分)(2015宜昌)下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形;轴对称图形..分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.故选：A.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.(3分)(2015宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为( )A. +415mB. ﹣415mC. ±415mD. ﹣8848m考点：正数和负数..分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m;则低于海平面约415m，记为﹣415m，据此解答即可.解答：解：∵高出海平面8848m，记为+8848m;∴低于海平面约415m，记为﹣415m.故选：B.点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.4.(3分)(2015宜昌)某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )A. 3B. 3.5C. 4D. 5考点：众数..分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可.解答：解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5.故选B.点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.5.(3分)(2015宜昌)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D.考点：几何概率..分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答.解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为： = .故选：C.点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6.(3分)(2015宜昌)下列式子没有意义的是( )A. B. C. D.考点：二次根式有意义的条件..分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案.解答：解：A、没有意义，故A符合题意;B、有意义，故B不符合题意;C、有意义，故C不符合题意;D、有意义，故D不符合题意;故选：A.点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键.7.(3分)(2015宜昌)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组..分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集;然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示.解答：解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分(最好先在数轴上画出它们的解)，找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大;比大的小，比小的大，取中间;比大的大，比小的小，无解.8.(3分)(2015宜昌)下列图形具有稳定性的是( )A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形考点：三角形的稳定性;多边形..分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.解答：解：直角三角形具有稳定性.故选：D.点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键.9.(3分)(2015宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A. B. C. D.考点：几何体的展开图..分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形.解答：解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图.故选：A点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.10.(3分)(2015宜昌)下列运算正确的是( )A. x4+x4=2x8B. (x2)3=x5C. (x﹣y)2=x2﹣y2D. x3x=x4考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式..分析： A：根据合并同类项的方法判断即可.B：根据幂的乘方的运算方法判断即可.C：根据完全平方公式的计算方法判断即可.D：根据同底数幂的乘法法则判断即可.解答：解：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确;∵(x2)3=x6，∴选项B不正确;∵(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确;∵x3x=x4，∴选项D正确.故选：D.点评：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同;②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.(3)此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握.11.(3分)(2015宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A. 圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC为正方形C. 弧AB的长度为4πcmD. 扇形OAB的面积是4πcm2考点：切线的性质;正方形的判定与性质;弧长的计算;扇形面积的计算..专题：应用题.分析：由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确;根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断.解答：解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确;∴ 的长度为：=2π，故C错误;S扇形OAB= =4π，故D正确.故选C.。
宜昌市中考数学应用题集锦
宜昌市中考应用题集锦1、（2008年第24题10分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7 000＝m×6 000，解得m＝0.42(2分)(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石.则1,600010005000p qp q+=⎧⎨+=⎩，解得0.8,0.2pq=⎧⎨=⎩，(3分)(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分)故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)，其他费用为0.8a＋0.2 a2元. (4分)设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则0.3650007000h ＝, 解得h ＝0.504(千克). (5分) [或：设生产1千度电用的混合煤中含x 吨大同煤和y 吨煤矸石. 则600010005000,600010000.367000.x y x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩（） ，解得0.4032,0.1008.x y =⎧⎨=⎩，(5分)]生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)， 生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)， 由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分)即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a 2＝0. (9分) （也可以直接写出方程：2210000.504100004280() 5.0410001000a a a ⨯⨯⋅⨯⨯⨯-=⎡⎤⨯⎣⎦％（600＋）＋20％（150＋）600＋ ）解得 a 1＝6， a 2＝0，(不合题意，应舍去) 所以表中a 的值为6. (10分)2、（2009年第22题10分）【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的５克肉价格月的５克玉米价格 当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表月 份 2 3 4 5 玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克)7.5m6.256【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”？解：（1）由题意，7.56 6.257.56.25m --=， 解得： m =7.2． （1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9）， （5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分） ∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6， 要采取措施． （4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分． （3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克； 7月玉米价格是：21(12)a +元/500克； 由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5， （6分） 解得，13102a a =-=-或 ．（7分） 32a =-不合题意，舍去． （8分）∴2216(1)1011(1)5W --=， （9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分）3、（2010年第22题10分）【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，九时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。
2020年湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012 3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝129．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）2020年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝12【分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．9．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U 成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是0．【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝3mb﹣2mb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y ＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG 是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣，﹣），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。
湖北省宜昌市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖北省宜昌市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分。
1．﹣2021的倒数是（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．【解答】解：﹣2021的倒数是．故选：D．2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ）A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×106D．5.46×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5460万＝54600000＝5.46×107，故选：D．4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠A＝30°，∠D＝45°，由平行线的性质定理可得∠1＝∠D＝45°，利用三角形外角的性质可得结果．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：A．5．下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．2x3﹣x3＝x3C．（x3）2＝x5D．x3•x3＝x9【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B.2x3﹣x3＝x3，故本选项符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；故选：B．6．在六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，无理数的是π，，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：＝．故选：C．7．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V，p都大于零），∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故选：A．9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（ ）A．B．C．D．【分析】由图可知，可把∠ABC放在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出斜边AB的长，再利用余弦的定义可得cos∠ABC＝＝＝．【解答】解：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．10．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（ ）A．85°B．75°C．70°D．65°【分析】连接OC，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，再根据平角的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝30°，∴．故选：D．11．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定【分析】矩形的长为（a+6）米，矩形的宽为（a﹣6）米，矩形的面积为（a+6）（a﹣6），根据平方差公式即可得出答案．【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．二、填空题将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分。
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02年在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站.随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝(参观门票按每张50元计)，由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电收入的26%(每度电收入按0.1元计).据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位.待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站年发电量总和的4倍. (1)旅游部门测算旅游总收入是以门票收入为基础，再按一定比值确定其它收入(吃、住、行、购物、娱乐的收入)，两者之和即为旅游总收入.请你确定其它收入与门票收入的比值； (2)请你估计三峡工程全部建成后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个. 解：(1)门票收入=200万×50元=1亿元.设所求的比值为x ，由题意：1+1·x =7.02，解之得x =6.02. 答：所得的比值为6.02.(2分)说明：不限解法，只要得出6.02即可评2分.(2)2003年三峡工程发电量=7.02÷260.1=270亿度.(3分)解法1：设2003年宜昌市除三峡外其余电站的年发量为 亿度，则三峡工程建成后 年发电量为4x 亿度(5分)由题意得：4x =(x +270)(1+75%)(7分) 解得 =210(亿度)，∴4x =840(亿度)因此三峡工程所发的电力可以提供的就业岗位是分）（（万个）＝8.420101058404⨯⨯(2)解法2：设2003年除三峡工程外，宜昌市其余电站年发电总量是x 亿度，三峡建成后年发电量是y 亿度则 ⎩⎨⎧++==分）分）则7%).(751)(270(5(,4x y x y解之得：x =210(亿度)，y =840亿度.因此，由三峡工程年发电量可提供的就业岗位是分）（（万个）＝8.420104105840⨯⨯答：三峡工程建成后，由其发电量每年可提供420万个就业岗位.(9分)03年知道链接GDP 是按市场价格计算的国内生产总值的简称.百分点是百分比中相当于1%的单位，它是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一种表示形式. 如，工业总产值今年的增长幅度为19%（也可以说成增长了19个百分点），去年的增长幅度为16%，今年比去年的增长幅度增加了（19-16=3）3个百分点而不能说成增加了3%.国债投资指国家发行长期建设国债的投资. 它已成为经济稳定快速增长的助推器，据测算：每a 元钱的国债投资带动的投资总额可以达到a 4至a 5元.问题思考2000年国债投资带动GDP 增长1.7个百分点，创造了120万个就业岗位；2002年国债投资1500亿元，创造了150万个就业岗位；从2000年到2002年的三年里，由于国债投资带动GDP 增长而总共创造了400万个就业岗位. 已知2000年与2002年由国债投资带动GDP 增长百分点的和，比2001年由国债投资带动GDP 增长百分点的两倍还多0.1.（1）若由国债投资带动的投资总额的40%将会转成劳务工资成为城乡居民的收入，请你估计2002年由国债投资带来的城乡居民收入的情况（数额范围）； （2）若每年GDP 增长1.7个百分点就会创造120万个就业岗位，再每增加一个百分点就创造k 万个就业岗位，请你确定比例系数k 的值，并测算2002年由国债投资带动GDP 增长了多少个百分点。
（1）解：∵1500×40%×4=2400（亿元），1500×40%×5=3000（亿元）∴2002年由国债投资带来的城乡居民收入为2400亿元至3000亿元.（3分）（2）解：设2001年国债投资带动GDP 增长百分点为x 个，2002年国债投资带动GDP增长百分点为y 个，根据题意得 ① ② ③ 由①，得6.12-=x y .④ ④代入③，得30)3.32(=-k x . ⑤ 由②：10)7.1(=-k x⑥由⑤、⑥得 8.1=x .将8.1=x 代入①，得：2=y . （9分） 将8.1=x 代入②，得：100=k . （10分）答：100=k ，2002年由国债投资带动GDP 增长了2个百分点.（说明：方程②可列为k x =--7.1120130；方程③可列为k y =--7.1120150）04年23. 小资料：煤炭属于紧缺的不可再生资源，我国电能大部分来源于煤炭火力发电，每吨煤平均可以发2500度（千瓦时）电，全国2003年发电量约为19000亿度，从发电到用电的过程大约有1%的电能损耗。
问题：（1）若全国2003年比2002年的发电量增长了15%，则通过计算可知2002年发电量约为多少亿度？（结果保留5个有效数字）（2）有资料介绍全国2002年发电量约为165百亿度，对比由（1）得到的结果，这两个值是否有一个错误？请简要说明你的认识；（3）假设全国2004年预估社会用电需求比上年的用电量增加m 亿度，若采取节电限电措施减少预估用电需求的4%后，恰好与2004年的计划发电量相等。
而2004年的计划发电⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=+=+).7.1(120150)7(),7.1(120130)5(,1.027.1y k x k x y 分分量比上年的发电量增加了1320m 亿度，请你测算2004年因节减用电量（不再考虑电能损耗）而减少的用煤量最多可能达到多少？（1）设2002年发电量是x 亿度，依题意，得：(115%)19000+=x 解得：x ≈16522。
∴2002年发电量约为16522亿度。
（2）这两个值都没有错误，因为16522亿度是精确到亿位，而165百亿度是精确到百亿位，只是精确度不同而已。
（3）设2004年的计划发电量为y 亿度。
根据题意，得：[]y m y m=-+-=+⎧⎨⎪⎩⎪1900011%)14%)190001320(( 解得：m =3040则2004年节减用电量为：[]1900011%)30404%874(-+⨯=（亿度） ∵每吨煤可发电2500度 ∴减少的用煤量为：874250003496=.亿吨。
答：2004年因节减用电量而减少的用煤量最多可能达到0.3496亿吨。
05年24.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.(1) 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.(2) 宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩） 解：(1) 5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是： 5×104×10÷1000×18÷80＝112.5（亩）……… 3分 或分步骤计算：5万初中毕业生①废纸回收的数量：5×104×10＝5×105（公斤）＝ 500（吨）…1分 ②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000 ……… 2分③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000÷80＝112.5（亩）………3分 （注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分） （2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x ，依题意可得1374.094×（1＋x）2＝1500.545 ……… 5分解得：x＝0.045＝4.5％……… 6分∴ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％= 737385（亩）………7分又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275（亩）…9分(结果正确即评2分，此点可单独评分) ∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩）……… 10分06年23．小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成。
但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7％。
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。
若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。
从2009年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。
葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？07年23.椐报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）解：（1）2.56亿=25600万方法一：设城区与县区旅游收入分别为x 万元和y 万元， 依据题意可列方程组：x +y =25600 （1分）x 80×40％ -y80×60％=50， （2分）解方程组得： x =11200(万元)y =14400(万元） （3分） 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.（4分）方法二：设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费(x -50)元，依据题意可列方程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x ＝350（2分），350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）（3分） 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.（4分） （2）设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为2.59z ，旅游人数增长的百分数为1.5z ，（1分） 依据题意可列方程： 2560080（1+z ）×80（1+1.5z ）=25600（1+2.59z ）（3分）化简并整理得：1.5z 2－0.09z =0，解得：z =0.06或z =0(舍去)（4分）2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600（1+2.59z ）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分)答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元.08年24．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）{{光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7 000＝m×6 000，解得m＝0.42(2分)(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石.则1,600010005000p qp q+=⎧⎨+=⎩，解得0.8,0.2pq=⎧⎨=⎩，(3分)(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分) 故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)，其他费用为0.8a＋0.2 a2元. (4分)设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则0.3650007000h＝, 解得h＝0.504(千克). (5分)[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石.则600010005000,600010000.367000.x y x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩（），解得0.4032,0.1008.xy=⎧⎨=⎩，(5分)]生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)，生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)，由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分) 即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分） 化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a 2＝0. (9分) （也可以直接写出方程：2210000.504100004280() 5.0410001000a a a ⨯⨯⋅⨯⨯⨯-=⎡⎤⨯⎣⎦％（600＋）＋20％（150＋）600＋ ）解得 a 1＝6， a 2＝0，(不合题意，应舍去) 所以表中a 的值为6. (10分)（2009） 22．【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的５克肉价格月的５克玉米价格 当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）解：（1）由题意，7.56 6.257.56.25m --=，解得： m =7.2． （1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W=5.761.1=5.24<6，要采取措施．（4分）说明：若答：∵5月的W=6，而6月时W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W<6，未叙述减小和增大理由时可扣1分．。