直线和椭圆的位置关系优秀课件

AB 1k2 ·（x1 x2）2 4x1x2
1 1 （y y）2 4y y
k2
1
2
12
适用于任意二次曲线
题型二：弦长问题
例2：已知斜率为1的直线l过椭圆 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
的右焦点，
解 :由 椭 圆 方 程 知 :a 2 4 ,b 2 1 ,c 2 3 . 右焦点F( 3,0). 直 线 l方 程 为 :yx3.
变变式 式12：：交相点交坐所标得是 的什 弦么 的？ 弦长A是(1,多12)少,B？(15,AB170)56 2
弦长公式：|AB| 1k2 x1x2 1k2（ x1x2)24x1x2
k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标
考点二：弦长公式 设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点， 直线AB的斜率为k． 弦长公式：
问题1：椭圆与直线的位置关系？
问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。
所以只能用代数法 ---求解直线与二次曲线相关问题的通法
考点一：直线和椭圆的位置关系
已知 A xB yC0与 a x2 2b y2 21 1.联立方程组 2.把直线方程代入椭圆方程，消去y(或x),化 简得到 x (或 y)的一元二次方程(注意？) 3.计算一元二次方程的判别式△
y x 3
x2
y2
1
4
消 y得 ： 5x283x80 设 A(x1,y1),B(x2,y2)
x1x2
853,x1x2
8 5
8
A B 1 k 2x 1 x 2 1 k 2( x 1 x 2 ) 2 4 x 1 x 2 5
4.若△ 0 ，说明直线与椭圆相交 若△ = 0 ，说明直线与椭圆相切 若△ < 0 ，说明直线与椭圆相离
例1.已知直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2，判断它们 的位置关系。 2
解：联立方程组
y
x
1 2
消去y
x2+4y2=2
5x24x10 ----- (1)
因为 ∆=36>0，所以方程（１）有两个根，
无交点
相离
例1.已知直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2，判断它们
的位置关系。
解：联立方程组
ห้องสมุดไป่ตู้
y
x
1 2
2
消去y
由韦达定理
x1 x1 x
x
2
2
4 5 1 5
5x24x10----- (1)
x2+4y2=2
因为 ∆=36>0，所以方程（１）有两个根，
则原方程组有两组解. 所以该直线与椭圆相交.
直线和椭圆的位置关系优秀课 件
回忆：直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
怎么判断它们之间的位置关系？
几何法： d>r
d=r d<r
代数法： ∆<0 ∆=0 ∆>0
回忆：直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法 几何法： 代数法：
联立直线与圆的方程 消元得到一元二次方程组 (1)△>0直线与圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与圆相离无公共点．
则原方程组有两组解. 所以该直线与椭圆相交.
一.直线与椭圆的位置关系的判定
代数法
Ax+By+C=0 由方程组： x 2 y 2
a2 b2 1
这是求解直线与二
mx2+nx+p=0（m≠ 0） 次曲线有关问题的 通法。
= n2-4mp
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解