大学物理相对论练习题
大学物理：练习-相对论例题
O
O' O'
O'
S
S' S'
S'
x
蓝色：飞船路径；红色：光的路径
(1) 地球惯性系 S ： 发、收光信号两事件时间间隔
t t 40 50s 1 (u / c)2 1 (3/ 5)2
(2) 在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为
t
l u
1 0.6 3 108
5.55109s
在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时
t t 1 u2 / c2 5.56109 1 0.62 4.44109s
例 飞船以速度 u = 3c/5 飞离地球，它发射一个无线 电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。飞船 发射信号时、 信号被地球反射时、飞船接收到信号 时，分别从地球、飞船上测量，飞船离地球有多远？
u 0.99 3108
事件1
S系 (x1,0,0,t1)
S’系 (x’1,0,0,t’1)
事件2
(x2,0,0,t2)
(x’2,0,0,t’2)
其中： x1=0，x2=106m，t1=t2
则
t'2
t'1
(t2
t
1)
u c2
(
x2
1 u2 /
x1 c2
)
9 103 (3 108 )2
返
S
S
S
S'
x'
各 需
8c
时
20c
20
大学物理相对论练习题及答案
大学物理相对论练习题及答案一、选择题1. 相对论的基本假设是：A. 电磁场是有质量的B. 速度光速不变C. 空间和时间是绝对的D. 物体的质量是不变的答案：B2. 相对论中，当物体的速度接近光速时，它的质量会：A. 减小B. 增大C. 不变D. 可能增大或减小答案：B3. 太阳半径为6.96×10^8米，光速为3×10^8米/秒。
如果一个人以0.99光速的速度环绕太阳一圈，他大约需要多长时间（取π≈3.14）：A. 37分钟B. 1小时24分钟C. 8小时10分钟D. 24小时答案：B4. 相对论中的洛伦兹收缩效应指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：B5. 相对论中的时间膨胀指的是：A. 时间在运动方向上变慢B. 物体的长度在运动方向上缩短C. 质量增加D. 光速不变答案：A二、填空题1. 物体的质量与运动速度之间的关系可以用___公式来表示。
答案：爱因斯坦的质能方程 E=mc^2.2. 相对论中，时间膨胀和洛伦兹收缩的效应与___有关。
答案：物体的运动速度.3. 光速在真空中的数值约为___，通常记作c。
答案：3×10^8米/秒.4. 相对论中，当物体的速度超过光速时，其相对质量会无限___。
答案：增大.5. 狭义相对论是由___发展起来的。
答案：爱因斯坦.三、简答题1. 请简要解释狭义相对论的基本原理及其对物理学的影响。
狭义相对论的基本原理是光速不变原理，即光速在任何参考系中都保持不变。
它推翻了经典牛顿力学中对于时间和空间的绝对性假设，提出了时间膨胀和洛伦兹收缩的效应。
狭义相对论在物理学中的影响非常深远，它解释了电磁现象、粒子物理现象等方面的问题，为后续的广义相对论和量子力学提供了理论基础。
2. 请解释相对论中的时间膨胀和洛伦兹收缩效应。
时间膨胀效应指的是当物体具有运动速度时，其所经历的时间相对于静止状态下的时间会变得更长。
大学物理 相对论量子论练习题答案
相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。
狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
2． 同时，不同时。
3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。
4． 同一地点，本征时间最短。
5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。
6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。
7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。
9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。
10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。
11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。
12． 能量，能量，动量。
三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。
大学物理相对论习题及解答共43页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁
大学物理相对论
14. 相对论班级 学号 姓名 成绩一、选择题1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。
⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生；⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生；⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同；⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。
正确说法是：(A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。
（ C ）解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -∆-∆='∆-∆-∆='∆， （1）当0,0=∆=∆t x 时，应有0',0'=∆=∆t x ，错误。
（2）当0,0=∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，正确。
（3）当0,0≠∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，错误。
（4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。
（5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。
2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。
若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A)c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 54。
（ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。
3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30º角，与OX 轴成45º角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 31； (C) c 21)32(； (D) c 31)31(。
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2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
大学物理练习题 相对论力学基础
练习二十 相对论力学基础一、选择题1. 一匀质矩形薄板，当它静止时，测得其长度为a ，宽度为b ，质量为m 0。
由此可算出其质量面密度为 σ = m 0/(ab )。
假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此种情况下，测算该薄板的质量面密度为 (A ) ()[]2201c v ab m −。
(B ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−2201c v ab m 。
(C ) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−232201c v ab m 。
(D ) ()ab c v m 2201−。
2. 一个电子的运动速度v =0.99c ，它的动能是(A ) 3.5MeV 。
(B ) 4.0MeV 。
(C ) 3.1MeV 。
(D ) 2.5MeV 。
3. 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×1016J 。
如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A ) 0.4kg 。
(B ) 0.8kg 。
(C ) 12×107kg 。
(D ) (1/12)×107kg 。
4. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到v =0.6c (c 为真空中的光速)需做功为 (A ) 0.18m 0c 2。
(B ) 0.25m 0c 2。
(C ) 0.36m 0c 2。
(D ) 1.25m 0c 2。
5. 在惯性系S 中一粒子具有动量(p x ， p y ， p z )=(5，3，2)MeV /c ，总能量E =10 MeV (c 为真空中的光速)，则在S 系中测得粒子的速度v 最接近于 (A ) 3c /8。
(B ) 2c /5。
(C ) 3c /5。
(D ) 4c /5。
6. 圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u 沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，则两测量结果的比ρ：ρ0是 (A )221c u −。
(B )2211c u −。
(C )221c u −。
大学物理相对论例题
一、选择题1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为４ｓ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为５ｓ，则乙相对于甲的运动速度是（ｃ表示真空中光速）[ ]A 、(４／５)ｃB 、(３／５)ｃC 、(１／５)ｃD 、(２／５)ｃ2.一宇宙飞船相对地球以 0.8ｃ（ｃ表示真空中光速）的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90ｍ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ]A 、90mB 、54mC 、270mD 、150m3.Ｋ系与Ｋ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，Ｋ＇系相对于Ｋ系沿ＯＸ轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在Ｋ＇系中，与Ｏ＇Ｘ＇轴成 30°角．今在Ｋ系中观测得该尺与ＯＸ轴成 45°角，则Ｋ＇系相对于Ｋ系的速度是[ ]A 、（２／３）ｃB 、（１／３）ｃC D4.某宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]A 、6sB 、8sC 、10sD 、3.33s5.一个电子的运动速度为v =0.99c ，则该电子的动能k E 等于（电子的静止能量为0.51MeV ）[ ]A 、3.5MeVB 、4.0MeVC 、3.1MeVD 、2.5MeV6.宇宙飞船以速度v 相对地面作匀速直线飞行，某一时刻，飞船头部的宇航员想飞船尾部发出一光讯号，光速为c,经t ∆时间（飞船上的钟测量）后，被尾部接收器收到，由此可知飞船固有长度为[ ]A 、c t ∆B 、v t ∆C 、c t ∆ [1-(v/c)2]1/2D 、c t ∆/[1-(v/c)2]1/2二、填空题1.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.6c ，在S 系中观测，一件事情发生在43210,510t s x m -=⨯=⨯处，则在S ＇系中观测，该事件发生在 处。
2.惯性系S 和S ＇，S ＇相对S 的速率为0.8c ，在S ＇系中观测，一事件发生在110,0t s x m ''==处，第二个事件发生在722510,120t s x m -''=⨯=-处，则在S 系中测得两事件的时空坐标为 。
大连理工大学大学物理相对论习题
(1)相对于任何惯性系，一切运动物体的速度都不可能达到真空中的光速。
(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的。
(3)在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他相对此惯性系运动的任何惯性系中一定不是同时发生的。
(4)在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他相对此惯性系运动的惯性系中，可能不是同时发生。
2．如图所示，在地面上同时发生的两个事件A 、B ，在相对地面以u 的速度运动的火箭参考系上测得【 】。
A ．A 先于B 发生B ．B 先于A 发生C ．A 、B 同时发生D ．不同时发生，但不能确定哪个在先3．宇宙飞船相对地面以速度u 作匀速直线运动。
某时刻位于飞船头部的光信号发生器向飞船尾部发出一光脉冲，宇航员测得经过t ∆时间尾部接收器收到此信号，则可知飞船的固有长度为［ ］。
A ．t c ∆B ．t u ∆C ．()2/1c u t c -∆D ．()2/1/c u t c -∆ 4．高速列车以u 速驶过车站，固定在站台上的激光打孔机，两激光束间距为m 1，在地面参考系测量它在车厢上同时打出两个小孔。
(1)求在列车参考系测得的两孔间距；（2）在地面参考系测得两孔间距。
5．在惯性系K 中同一地点发生的两事件A 和B ，测得A 、B 两事件发生的时间间隔为s 4，在另一惯性系/K 中测得B 事件迟于A 事件s 5。
求：两惯性系的相对速度。
6．在惯性系K 中测得A 、B 两事件发生于同一地点，且时间间隔s t t t A B 2=-=∆；在另一惯性系/K 中测得这两事件的时间间隔s t t t A B 3///=-=∆。
问：在/K 中测得两事件的空间距离是多少?7．在地球上测得半人马星座的α星距离地球m 16103.4⨯。
一宇宙飞船以c u 999.0=的速率通过地球与α星之间的距离。
问：（1）地球参考系测得此行程需要多少时间?（2）飞船上时钟记录了多少时间?8.伽利略相对原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？有何不同之处？9.“同时性”的相对性是针对任意两个事件而言的吗？5光年，宇航员欲将此距离缩为3光年，他乘的飞船相对地球的速度应是[ ]A. c 21B. c 53C. c 54D. c 1092.火箭的固有长度为L ，其相对地面以1ν作匀速直线运动。
武汉理工大学大学物理相对论习题
米尺相对 s 沿 x方向运动，设速度为 v， 对 s系中的
观察者测得米尺在 x方向收缩，而 y 方向的长度不变，
即：
Lx Lx
1
v2 c2
Ly Ly
则：
tanθ Ly Ly
Ly
Lx Lx Lx 1 v2 c2
把 θ 4及5 、 L代x 入L，y 则得：
1
v2 c2
0.5 0.866
则：
v 0.816c
②在 s系中测得米尺长度为：
L
Ly sin 450
0.707m
例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道 的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问 此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
u a火 车b
A
隧
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。
二、填空题
1. C
2. t 2s t 3s
t 1 3
t 1 β2 2
1 4 2
9
2 5
9
u 5c 3
x 1 (x ut) 1 ut
1 β2
1 β2
x 0
3 5 c 2 5c 23
3. 狭义相对论的两个基本原理是 ①（狭义）相对性原理：
在一切惯性系中，物理规律具有相同的数学形式。 ②光速不变原理：
t t
1 β2
则： t t 1β2 4(s)
练习12 相对论动力学基础
一、选择题
1. C
mc2＝ m0c2
1
v2 c2
Km0c2
2. D
M0c2 2
m0c 2
1
v2 c2
根据动量守恒碰 后组合粒子静止
大学物理题库-第14章-相对论(含答案解析)
第十四章 相对论一 选择题（共10题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。
（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]（A ）2L （B ）22)(1c v L- （C ）221)c v (L - （D ））（221)cv (v L -6．(180501201)一根米尺静止在S '系中，与X O ''轴成 30角。
物理题库 相对论习题
一、选择题1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a 、b 为常量），则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。
在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是(A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零(E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4)(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。
大学物理 相对论习题课
(D)92cm
]
D
5、μ介子的静止质量为106 MeV/c2，动能为4 MeV的μ介子的的速度是：
(A)0.27c
(B)0.56c
(C)0.75c
[
(D)0.18c
A]
6、在惯性系中，两个光子火箭（以光束c运动的 火箭）相向运时，它们相互接近的速率为 （A）2c （B）0 （C）c [ （D）c2
13
4.37 10
30
kg
6. 当惯惯性S和S坐标标原O和O重合时合时，有一 源从坐标从坐标原点发脉冲， 对S系经经过一段时t 后（ 对S系经经过时t ），此光脉冲的球面方 程（用 直角坐标角坐标系）分
S系 S系
x y z c t
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2
x y z c t
s系
t t 1 u
2
c
2
0.75 10
8
s
t 原时
四、静止质量m0的粒子以速度u运动，其总能量是多少？
当V=0.8c时，其质量与静止质量之比？
E mc
c
2
m 1 2 m0 1 u
5 3 c2
五、一飞船，L0，以速度V相对地面飞行。一小球从飞 船的尾部运动到前端，宇航员测得其速度u0。 求：1、宇航员测得小球运动的时间 2、地面观察者测得小球运动的时间
cT A t2 c u
TB u 1 2 c
2
2 2 TB TA 解得两钟的相对 uc 2 2 运动速度为 TB TA
8、两把互相平行的直尺，在各自静止的参考系中的长度 为 l0 ，它们以同样的速率V相对某一惯性系运动，且 运动方向相反，且运动方向平行直尺， 求: 在某一直尺上的观测者测得另一尺的长度。
大学物理相对论例题
6.相对论的 动量
p
mv0
1
v2 c2
7.相对论的动能
Ek mc 2 m0c2
二、基本定律和定理
相对论讲座
相对论讲座
1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。
2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向
相同的量值c ,与光源的运动无关。
正变换
逆变换
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x x vt
1
v2 c2
t
t
v c2
x
1
v c
2 2
y y
y y
z z
z z
相对论讲座
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
3.动力学定律
F
m
dv
v
dm
dt dt
相对论讲座
狭义相对论小结
洛沦兹变换 x
x ut 1 u2
M0 m0
1 2E m0c 2
相对论讲座
（2）设粒子发射光子后的质量m，对应的静止质量m0,粒子 发射光子后的速度为u
M 0c 2 mc 2 E
粒子发射光子后：
E mu c ( mc 2 )2 ( cmu )2 ( m0c 2 )2
m0 M0
1 2E M0c2
相对论讲座
E0 代表粒子在发射光子前后静能之差
相对论讲座
解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0 设u为合并系统的速度
m0c 2 E Mc 2
(1)
E Mu
(2)
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
大学物理第十三章狭义相对论
⼤学物理第⼗三章狭义相对论第13章狭义相对论⼀、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述⼀切⼒学规律, 所有惯性系等价(B) 描述⼀切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述⼀切物理规律, 所有⾮惯性系等价(D) 描述⼀切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典⼒学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛仑兹变换下, 相对论⼒学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静⽌质量(D) 时间间隔4. 相对论⼒学在洛仑兹变换下[ ] (A) 质点动⼒学⽅程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发⽣变化(D) 作⽤⼒的⼤⼩和⽅向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) ⼀切惯性系中, 真空中光速为⼀相同值6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太⼩, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时⼜同地发⽣的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时⼜不同地发⽣(B) A、B可能同时⽽不同地发⽣(C) A、B可能不同时但同地发⽣(D) A、B仍同时⼜同地发⽣8. 在地⾯上测量，以⼦弹飞出枪⼝为事件A, ⼦弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地⾯运动着的惯性系中测量[ ] (A) ⼦弹飞⾏的距离总是⼩于地⾯观察者测出的距离(B) ⼦弹飞⾏的距离可能⼤于地⾯观察者测出的距离(C) 事件A 可能晚于事件B (D) 以上说法都不对9. 下⾯说法中, 唯⼀正确的是[ ] (A) 经典⼒学时空观集中反映在洛仑兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把⼿表拨快⼀些(C) ⽆论⽤多⼤的⼒, 作⽤多长时间, 也不可能把地⾯上的物体加速到光速 (D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发⽣在坐标原点的事件A ⽐发⽣在x ＝3km 处的事件B 早0.1µs, ⼆事件⽆因果关系．则以速度v 向x 轴正⽅向运动的S '系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能⽐事件B 晚发⽣ (B) 事件A 可能⽐事件B 早发⽣ (C) 事件A 与事件B 同时发⽣ (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是?t , 则在另⼀相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但?t '＜?t (B) 事件A 始终超前事件B, 但?t '≥?t(C) 事件B ⼀定超前事件A, ??t '?< ?t (D) 以上答案均不对12. ①对于某观察者来说, 发⽣在惯性系中同⼀地点同⼀时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发⽣?②在某惯性系中发⽣于同⼀时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发⽣? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时 (C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时13. 地⾯上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞⾏, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞⾏, 则Ａ船上的⼈测得B 船的速度⼤⼩为[ ] (A) c(B) c 21 (C)c 32(D)c 5414. ⼀光⼦以速度c 运动, ⼀⼈以0.99c 的速度去追, 此⼈观察到的光⼦速度⼤⼩为 [ ] (A) 0.1c (B) 0.01c (C) c(D) 0.9cT13-1-13图T13-1-14图15. 两相同的⽶尺, 分别静⽌于两个相对运动的惯性参考系S 和S '中．若⽶尺都沿运动⽅向放置, 则 [ ] (A) S 系的⼈认为S '系的尺要短些 (B) S '系的⼈认为S 系的尺要长些 (C) 两系的⼈认为两系的尺⼀样长 (D) S 系的⼈认为S '系的尺要长些16. ⼀长度为l ＝5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹⾓为30?．现有S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹⾓约为[ ] (A) 25? (B) 33? (C) 45? (D) 30?17. π介⼦的固有寿命为2.6?10-8s, 速度为0.6c 的π介⼦的寿命是 [ ] (A) 208?10-8s (B) 20.8?10-8s (C) 32.5?10-8s (D) 3.25?10-8s18. ⼀个电⼦由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静⽌质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍? [ ] (A)41 (B)21 (C) 1 (D)3120. ⼀根静⽌长度为1m 的尺⼦静⽌于惯性系S 中, 且与Ox 轴⽅向成30°夹⾓．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴⽅向运动时, 测出尺与Ox 轴⽅向的夹⾓变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. ⼀宇航员要到离地球5光年的星球去航⾏, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的⽕箭相对于地球的速度应是 [ ](A) c 21 (B)c 53 (C)c 54 (D)c 1022. 将静质量为m 0的静⽌粒⼦加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2 (C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发⽣两事件, 与该地相对静⽌的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的⼄测得的时间间隔为5s, 则⼄相对于甲的运动速度为 [ ] (A) c 54 (B)c 53 (C)c 51 (D)c 5224. ⼀质点在惯性系S 中的xOy 平⾯内作匀速圆周运动．另⼀参考系S '以速度v 沿x 轴⽅向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是T13-1-15图[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均⾮25. 如果光速是10m.s -1, 则对⼈类的⽣活有什么影响? [ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的 (B) 经常运动的⼈不容易衰⽼(C) 依靠中央台的报时来校准你的⼿表是不可能的 (D) 与现在⼀样，对⼈类的⽣活⽆任何影响26. T 是粒⼦的动能, p 表⽰它的动量, 则粒⼦的静⽌能量为 [ ] (A) T Tc p 2222- (B)TTc p 2222+(C)TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静⽌质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒⼦碰撞, 发⽣嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2+ m B c 2(B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 228. 设某微观粒⼦的总能量是它的静⽌能量的k 倍, 则其运动速度的⼤⼩为(以c 表⽰真空中的光速) [ ] (A)-k c (B)kkc 21- (C)1+k c (D)kk 12-29. ⼀个电⼦运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电⼦的静⽌能量为0.511 MeV) [ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介⼦静⽌时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2?108m.s -1的速率运动, 则在它⼀⽣中能飞⾏的距离为⽶．[ ] (A) 10-3(B) 2 (C) 65(D) 531. 甲、⼄、丙三飞船, 静⽌时长度都是l ．现在分别在三条平⾏线上沿同⽅向匀速运动, 甲观察到⼄的长度为2l , ⼄观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙⽐⼄快, 则甲观察到丙的长度为 [ ] (A)2l (B)4l (C)5l (D)7l31. 根据相对论⼒学, 动能为0.25MeV 的电⼦其运动速率为(电⼦的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c32. 在惯性参考系S 中有两个静⽌质量都是m 0的粒⼦Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同⼀直线相向运动, 相碰后合在⼀起成为⼀个粒⼦．则其合成粒⼦的静⽌质量为 [ ] (A) 02m (B) 20)(12cv m -(C)20)(121cv m - (D) 2)(12cvm -34. 判断下⾯⼏种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动⽆关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何⽅向传播的速度都相同 [ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确 (C) 只有 (2) (3) 正确(D) 三种说法都正确35. ⼀宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞⾏, ⼀光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m36. 宇宙飞船相对于地⾯以速度v 作匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为 [ ] (A) t c ??(B) t v ??(C) 2)/(1c v t c - (D)2)/(1c v t c -??37. ⼀⽕箭的固有长度为L ，相对于地⾯作匀速直线运动的速度为1v ，⽕箭上有⼀个⼈从⽕箭的后端向⽕箭前端上的⼀个靶⼦发射⼀颗相对于⽕箭的速度为2v 的⼦弹．在⽕箭上测得⼦弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表⽰真空中光速)： [ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)/(1)D (c v v L-38. 令电⼦的速率为v ，则电⼦的动能k E 对于⽐值c v /的图线可⽤下图中哪⼀个图表⽰? [ ])A (cv)B (cv)C ()D (cv⼆、填空题1. ⼀个放射性样品衰变放出两个沿相反⽅向飞出的电⼦, 相对于样品的速率均为0.67c , 则⼀个电⼦相对于另⼀个电⼦的速度⼤⼩是．2. 两个光⼦相向运动, 它们的速度均为c ．则其中⼀个光⼦测得另⼀个光⼦的速度⼤⼩为．3. ⼀长度为l ＝5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴成30?⾓．S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为．4. 荷电π介⼦(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静⽌坐标的中的半衰期是2.5?10-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介⼦半衰期为．5. µ介⼦是⼀种基本粒⼦, 在静⽌坐标系⾥从“诞⽣”到“死亡”只有2?10-6s ．µ介⼦相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的⼈测得µ介⼦的寿命约为．6. ⼀个电⼦⽤静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电⼦的质量约为静质量的倍．7. 边长为a 的正⽅形薄板静⽌于惯性系S 的xOy 平⾯内, 且两边分别与x 、y 轴平⾏．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的⾯积为．8. S 系与S '系是坐标轴相互平⾏的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正⽅向匀速运动, ⼀根刚性尺静⽌在S '系中并与O 'x '轴成30?⾓．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45?⾓, 则S '系相对于S 系运动的速度为．9. 当⼀颗⼦弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之⽐为．10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36?1015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静⽌能转化产⽣的, 则需要消耗的核材料的质量为．11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为．T13-2-1图T13-2-2图T13-2-7图12. 在惯性系S 中，测得某两事件发⽣在同⼀地点，时间间隔为4s ，在另⼀惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是．13. ⽜郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以的匀速飞⾏，将⽤4年的时间(宇宙飞船上的钟指⽰的时间)抵达⽜郎星．14. ⼀列⾼速⽕车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械⼿在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为．15. ⼀扇门的宽度为a ．今有⼀固有长度为)(00a l l >的⽔平细杆，在门外贴近门的平⾯内沿其长度⽅向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u ⾄少为．16. (1) 在速度为v = 的情况下粒⼦的动量等于⾮相对论动量的两倍． (2) 在速度为v = 情况下粒⼦的动能等于它的静⽌能量．17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者⼄运动，若甲携带⼀长度为l 、截⾯积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动⽅向上，则(1) 甲测得此棒的密度为； (2) ⼄测得此棒的密度为．18. ⼀电⼦以0.99 c 的速率运动，则该电⼦的总能量是__________J ，电⼦的经典⼒学动能与相对论动能之⽐是_____________．19. 与观察者甲相对静⽌的Oxy 平⾯有⼀个圆形物体，另⼀观察者⼄相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平⾏于Oxy 平⾯作匀速直线运动. 观察者⼄测得这⼀图形为⼀椭圆，其⾯积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体⾯积是_____________．三、计算题1. 在折射率为n 的静⽌连续介质中，光速0/u c n =．已知⽔的折射率为 1.3n =，试问当⽔管中的⽔以速率v 流动时，沿着⽔流⽅向通过⽔的光速u 多⼤? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但⼜不是完全地拖动，只是运动介质速率的⼀部分211/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然⽽，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．2. ⼀事件在S '系中发⽣在60m x '=，8810s t -'=? (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W ．(1) 如果这些巨⼤的辐射能量是由碳被燃烧成⼆氧化碳这⼀典型的化学反应所产⽣的，并假定可将太阳质量视为所⾏成的CO 2的质量，已知⽣成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产⽣的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．4. 两个静质量相同的质点进⾏相对论性碰撞．碰撞前，⼀个质点具有能量E 10，另⼀个质点是静⽌的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏⾓θ．(1)试⽤E 10表⽰碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏⾓θ满⾜关系式s i n θ=5. ⼀个质量数为42的静⽌粒⼦衰变为两个碎⽚，其中⼀个碎⽚的静⽌质量数为20，以速率c 53运动，求另⼀碎⽚的动量p 、能量E 和静⽌质量m 0(1原⼦质量单位u =1.66?10-27kg)．6. 球上的天⽂学家测定距地球11810?m 的⽊卫⼀上的⽕⼭爆发与墨西哥的⼀个⽕⼭爆发同时发⽣，以82.510?m ?s -1经过地球向⽊星运动的空间旅⾏者也观察到了这两个事件，对该空间旅⾏者来说，(1)哪⼀个爆发先发⽣? (2) 这两个事件的空间距离是多少?7. ⼀放射性原⼦核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出⼀个电⼦，该电⼦相对于原⼦核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电⼦：(1) 沿核的运动⽅向发射，(2) 沿相反⽅向发射，(3) 沿垂直⽅向发射，试求它相对于实验室的速度．8. 离地⾯6000m 的⾼空⼤⽓层中，产⽣⼀π介⼦以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介⼦在⾃⾝参照系中的平均寿命为s 10 26-?，根据相对论理论，试问：(1) 地球上的观测者判断π介⼦能否到达地球?(2) 与π介⼦⼀起运动的参照系中的观测者的判断结果⼜如何?9. ⼀静⽌⾯积为20m 100=S 、⾯密度为0σ的正⽅形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对⾓线运动，求：(1) 所测得图形的形状与⾯积；(2) ⾯密度之⽐σσ．10. 某⽕箭相对于地⾯的速度为v = 0.8c ，⽕箭的飞⾏⽅向平⾏于地⾯，在⽕箭上的观察者测得⽕箭的长度为50m ，问：(1) 地⾯上的观察者测得这个⽕箭多长?(2) 若地⾯上平⾏于⽕箭的飞⾏⽅向有两棵树，两树的间距是50m ，问在⽕箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若⼀架飞机以v = 600m ?s -1的速度平⾏于地⾯飞⾏，飞机的静长为50m ，问地⾯上的观察者测得飞机的长度为多少? 11. ⼀位旅客在星际旅⾏中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-?=v ，在⼀较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动⽅向上，地球的半径缩短了多少?13. ⼀艘宇宙飞船的船⾝固有长度为m 900=L ，相对于地⾯以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在⼀观察站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船⾝通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船⾝通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发⽣在x 轴上相距1000m 的两点，⽽在另⼀惯性系K ' (沿x 轴⽅向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发⽣地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．15. 如T13-3-15图所⽰，⼀隧道长为L ，宽为d ，⾼为h , 拱顶为半圆．设想⼀列车以极⾼的速度v 沿隧道长度⽅向通过隧道，若从列车上观察， (1) 隧道的尺⼨如何?(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒⼦的能量增加，粒⼦在磁场中的回旋周期将随能量的增加⽽增⼤．试计算动能为MeV 104的质⼦在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期．（质⼦的静⽌质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--?=?）17. 要使电⼦的速度从v 1 = 1.2×108m ?s -1增加到v 2 = 2.4×108m ?s -1必须对它作多少功? (电⼦静⽌质量m e ＝9.11×10-31 kg)T13-3-15图18．⽕箭相对于地⾯以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在⽕箭发射?t＇=12 s后(⽕箭上的钟)，该⽕箭向地⾯发射⼀导弹，其速度相对于地⾯为v1= 0.4 c，问⽕箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地⾯不动．19．已知快速运动介⼦的能量约为E =3000 MeV，⽽这种介⼦在静⽌时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介⼦的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有⼀信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有⼀飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞⾏，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同⼀讯号的时间间隔是多少？。
相对论练习题
相对论练习题相对论是物理学中的一项基本理论，由爱因斯坦在20世纪初提出。
它涉及到物体相对于其他物体的运动，包括速度、时间和空间的相对性。
为了更好地理解相对论的概念和应用，下面将介绍一些相对论练习题，帮助读者巩固对相对论的理解和运用。
1. 高速飞行的飞船假设有一艘飞船以0.8倍光速向东飞行，同时一个观察者以0.6倍光速向西飞行。
求飞船相对于观察者的速度。
解答：根据相对论的速度相加公式，两者速度相对于光速的比值为(0.8 + 0.6)/(1 + 0.8 × 0.6) ≈ 0.926，所以飞船相对于观察者的速度约为0.926倍光速。
2. 时间的相对性有两个人，分别在地球和飞船上。
他们相遇时地球上的人已经过去了1年，而飞船上的人只过去了6个月。
求飞船的速度。
解答：根据相对论的时间膨胀公式，地球上的时间与飞船上的时间的比值为1/0.5 = 2，所以飞船的速度为2倍光速。
3. 空间的相对性假设一个铁球以0.9倍光速飞行，对于静止的观察者来说，球的长度为1米。
求铁球飞行过程中的长度。
解答：根据相对论的长度收缩公式，对于铁球来说，其长度的比值为√(1 - 0.9^2) ≈ 0.438，所以铁球飞行过程中的长度约为0.438米。
4. 质量的相对性有一个质量为1吨的物体以0.99倍光速飞行，求其相对质量。
解答：根据相对论的质量增加公式，对于该物体来说，其相对质量的比值为1/√(1 - 0.99^2) ≈ 7.1，所以其相对质量约为7.1吨。
5. 惯性质量和重力质量的等价性根据等效原理，惯性质量和重力质量是相等的。
请解释这一原理在相对论中的意义。
解答：等效原理在相对论中的意义在于将物体的运动和引力统一到了同一个框架下。
根据相对论的理论，重力可以解释为物体在时空中的弯曲效应，而惯性质量则决定了物体对外力的反应。
因此，等效原理表明引力是由时空弯曲而产生的效应，而不再是一个独立的力。
这一原理的发现彻底改变了对万有引力的理解，为研究宇宙、黑洞等提供了重要的理论基础。
大学物理相对论习题
(A) m 0 1 (v/c )2 . ab
(B)
m0
.
a b 1 (v/c )2
(C)
m0 a b[1 (v/c
)2
. ]
(D)
m0
.
a b[1 (v/c )2 ]3 /2
[ C ]3
4.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 ×1015J 的能量，如果这是由核材料的全
部静止能转化产生的，则需要消耗的材料 的质量为:
因两个事件在 K 系中同一点发生,
x1 x2,则
t2 't1 '
t2 t1 1 (v / c)2
解得 v [1 (t2 t1 )2 /(t2 't1' )2 ]1/2 c
(3 / 5)c 1.8 10 8 m/s
15
(2)
x1'
x1 vt1 , 1 (v / c)2
x2'
x 2 vt 2 1 (v / c)2
有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成
30° 角，与 ox 轴成 45 °角，则v应为：
(A) 2c/3
(B) c/3
(C) (2/3)1/2c
(D) (1/3)1/3c
[C] 7
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’
中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固定光 源发出一束光与 u 同向
解:设 K’ 相对与 K 运动的速度为 v 沿x(x’ )轴 方向，则根据洛仑磁变换公式,有
t' t vx / c2 , 1 (v / c)2
x' x vt 1 (v / c)2
14
(1)
t1'
大学物理相对论习题
狭义相对论一、根本要求1．理解爱因斯坦狭义相对论的两个根本假没。
2．理解洛仑兹坐标变换。
了解狭义相对论中同时性的相对性，以及长度收缩和时问膨胀的概念。
了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。
3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的简单问题。
二、内容提要1．经典力学的绝对时空观伽里略相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律都是一样的。
即力学规律的数学形式都是一样的。
伽里略变换设想两个作相对匀速运动的惯性系〔参照系〕，各以直角坐标系),,,(z y x O K 和),,,(/////z y x O K 表示，两者的坐标轴分别相互平行，而且x 轴和/x 轴重合在一起。
/K 坐标系相对于K 坐标系沿x 轴方向以速度i u u=运动。
设想在/K 坐标系和K 坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即0/==x x 时，0/==t t 。
同一点P 在/K 坐标系和K 坐标系中的坐标),,,(////t z y x 和),,,(t z y x 有如下的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==z z y y utx x t t //// 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+==////z z y y ut x x t t这就是伽利略坐标变换公式。
它完全表达了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。
经典力学的绝对时空观 经典力学的时空观认为，时间和空间是相互独立的，对时间间隔和空间间隔的测量不会因为参考系的运动而改变。
根据上述位置变换关系及速度的定义，可导出质点运动速度在二惯性系之间的变换关系u v v -=/ 〔u v v x x -=/、y y v v =/、z z v v =/〕 加速度变换关系a a =/ 〔x x a a =/、y ya a =/、z z a a =/〕 因此，在诸惯性系中，牛顿第二定律可表示为a m F =，///a m F =牛顿第二定律相对于伽里略变换是不变的。
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飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间 τ0由时间膨胀公式可得:
τ
0
2 v 2 = Δ t 1 c 2 = 4.27 1 0.3 = 4.08s
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5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
而根据咖利略速度变换 v = 0.8c 0.8c = 1.6c > c u´ x = ux
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5-11 一原子核以0.5c 的速度离开一观察 者而运动。原子核在它运动方向上向前发射 一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此 原子核又向后发射了一光子指向观察者。对 静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
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解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为： τ 0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为： -8 2.6 × 10 τ -8 s 0 4.33 × 10 Δ t= = = 2 2 v 1 0.8 1 c2 (2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为： L = vΔ t = 0.8×3.0×108×4.33×108 =10.4m
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解：设观测者为K系，原子核为K′系。
电子在K′系中的速度为： u´ x = 0.8c K′系相对K系是速度为：
v = 0.5c
电子在K 系中的速度为：
u ´ 0.8 c 0.5 c x+ v + 0.93c ux = v u = = ´ 1+ 0.8× 0.5 1+ c 2 x 根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
5-13 如一观察者测出电子质量为2m。， 问电子速度为多少？（m。为电子的静止质 量）
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解：
2m 0 = m0 1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2 3 v = c = 0.866 c 2
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5-14 某人测得一静止棒长为人质量为m， 于是求得此棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒 以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的 线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运 动，它的线密度又为多少？
= 4.55×10-19 J
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当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能 E k2 = m 2c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 ( 2.0 )2 3.0
m 0c 2
1 v2 c2
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5-12 一光源在K′坐标系的原点0 ″ 发出一光线。光线在 x′y′平面内与x′ 轴的交角为θ′。设 K′相对K以速度 u 沿 x 轴运动。试求在 K 坐标中看到这 光线的传播方向。
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解：设该一光线在K系 x 轴的交角为θ。 光子在K′系中的速度为： u´ uy u´ ´ = c sinq ´ x = c cosq ´ z =0 在K 系中观察 u v ´ ´ c cos q x +v + ux = v = u v ´ u ´ x x 1+ c 2 1+ c 2 u´ y c sinq ´ 1 v 2 c 2 uy = = v u v u´ ´ x g (1+ 2 x ) 1+ c 2 c 2 2 u y sin ´ c v c 1 q tg q = ux = c cosq ´+ v 结束 目录
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解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正 向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0， 空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事 件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′ =2m。 v t Δ x Δ Δ x ´= 2 v 1 c2 Δt =0 解得： v= 3 c 2 2 1 Δx v = 1 2 = 2 c Δ x´
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v t Δ Δt 2 c Δ t ´= = 2 (0 2 v 1 c2 -8s 0.577 × 10 = ´
3 c ×1) 2 c2
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动， 则 v = 3c ,Δt′= 0.577×10-8 s 2
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天 航 国 中 天 航 国 中
飞船A在K′系中的速度为
8 2.0×108 u v 2.5 × 10 x u´ x = v ux = 8×2.0×108 2.5 × 10 1 c2 1 9.0×1016 8 m/s 1.125 × 10 =
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5-10 二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以 0.8c 的速率向相反方向移开。试用速度变换 法则证明，二飞船的相对速度是1.6c/1.64， 并与们利略变换所得的结果进行比较。
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解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间τ 0 时间Δ t =5既包括地球上测得的闪光周期 τ ,还包括光信号传递的时间vτ /c ，即： Δt v τ τ = v Δ t= c + τ (1 + c ) 2 2 Δt v v τ 0= τ 1 c2 = v 1 c2 (1 + c ) 5 2 5 = 1 0.8 = 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录
5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
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解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
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5-15 设有一静止质量为 m0 、带电荷量 为 q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中 加速，在时刻 t 时它所获得的速度是多少？ 如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？ 这两个速度间有什么关系？讨论之。
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解：
Eq t = m v = E q t =
2 2 2 2
m 0v 1 v2 c2 2 m2 v 0
天 航 国 中 天 航 国 中
飞船B 在K′系中的速度为
8 2.5×108 u v 2.0 × 10 x u´ x = v ux = 8×2.5×108 2.0 × 10 1 c2 1 9.0×1016 8 m/s 1.125 × 10 =
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(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由 已知条件可知K′系相对K系是速度为 v = 2.0×108 m/s K′ v 飞船A 在K系中的速度为 x B u´ K u 8 ux = 2.5×10 m/s x A
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解：由长度收缩公式：
2 2 v 2 l = l 0 1 c 2 = 5 1 ( ) = 3.7m 3 h = l0= 5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
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5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
2 5 τ 0 ª 可得： v = ª c 1 ( c ) = 3 Δ t´
v t 3 5 Δ x Δ c ×2) (0 Δ x ´= = 2 2 3 v 1 c2 8m 6.71 × 10 = 所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为： 6.71×108 m 结束 目录
ª ª ª
5-8 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命 是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子 寿命为多长？ （2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
H0 3.84 ×108 Δ t= v = = 4.27s 8 0.3×3.0×10 在飞船上测量，地球到月球的距离H为
2 2 2 v H = H 0 1 c 2 = 3.84×10 1-0.3 = 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
8 H 3.67 × 10 Δ t′ = v = = 4.08s 8 0.3×3.0×10
相对论 基础
爱因斯坦
结束
习题总目录
相对论习题
5-1 5-7 5-2 5-8 5-3 5-9 5-4 5-10 5-5 5-11 5-6 5-12
5-13
5-19
5-14
5-20
5-15
5-21
5-16
5-22
5-17
5-23
5-18
习题总目录
5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为： x´2+ y´2 = a 2 z´= 0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
2 2 2
1 v2 c2
2
E q tc v = 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t Eq tc v= 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t 若不考虑相对论效应 Eq t v= m Eq t = m 0v 0
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5-16 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
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解： (1)按〇相对论〈计算 当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2
1 v2 c2
m 0c 2
1 )m 0c 2