高一数学必修二空间几何体的结构ppt

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高中数学必修二《空间几何体的结构特征》课件

相交于一点延长后相交于一点
等腰三角形等腰梯形
与底面是相与两底面是相似的圆面似的圆面
探究：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，
当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球
1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的几何体.
（1）球的球心——半圆的圆心. （2）球的半径——半圆的半径. （3）球的直径——半圆的直径.
顶点侧面下底面
性质：（1）有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形；（2）侧棱延长后相交于一个公共点.
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥...截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台,五棱台...
D1
A1
D
C1
B1
C
A
B
棱台的表示：棱台ABCD A1B1C1D1.
判断以下几何体是棱台吗？为什么？
√1
2
√3
4
√5
6
7
棱柱的研究思路
概
结
分
表
念
构
类
示
第二种多面体——棱锥
棱锥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有一个面是多边形;
其余各面都是有一个公共顶点的三角形；
棱锥
棱锥的结构 S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
棱锥的表示：棱锥S ABCDE
棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。
日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴。。
—— 华罗庚
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台

人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)

在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？我们如何描述它们的形状？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗？
一个多面体至少有几个面？我们能不能给多面体分类呢？
我来答
一个多面体至少有四个面，多面体按面数分为四面体，五面体，六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．
1.了解了立体几何的研究对象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界，我处处离不开你．
几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在－－牛顿
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息息相关.
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么？
平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系，平面图形的画法，长度、角度、面积等相关的计算及应用.
想一想：我们生活中的这些图形是平面图形吗？

人教A版高中数学必修空间几何体的结构课件

人教 A 版高中数学必修2第一章1. 1.1-2空间几何体的结构课件 (共40 张PPT)
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
E’ F’A’
D’ B’ C’
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
底面
底面是三角形、四边形、五边形…
E’
D’
F’ A’ B’ C’
侧棱 F A
ED
B
侧面
底面
C
顶点
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
人教 A 版高中数学必修2第一章1. 1.1-2空间几何体的结构课件 (共40 张PPT)
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Hale Waihona Puke 棱柱的表示人教 A 版高中数学必修2第一章1. 1.1-2空间几何体的结构课件 (共40 张PPT)
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?
定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
人教 A 版高中数学必修2第一章1. 1.1-2空间几何体的结构课件 (共40 张PPT)
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2.棱锥的结构特征
人教 A 版高中数学必修2第一章1. 1.1-2空间几何体的结构课件 (共40 张PPT)
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
C’
A’
B’
D A
B
人教 A 版高中数学必修2第一章1. 1.1-2空间几何体的结构课件 (共40 张PPT)
C
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高中数学人教版必修2空间几何体的结构课件PPT

解析答案
(2)计算该几何体的体积与表面积. 解由三视图中尺寸知，组合体下部是底面直径为8 cm，高为20 cm的圆柱，上部为底面直径为8 cm，母线长为5 cm的圆锥. 易求得圆锥高 h＝ 52－42＝3(cm)， ∴体积 V＝π·42·20＋13π·42·3＝336π(cm3)，表面积S＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5＝196π(cm2). ∴该几何体的体积为336π cm3，表面积为196π cm2.
以直角三角形的母一条直角边所在直线线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧面
O B
底面
棱柱
结构特征
棱锥
棱台
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆
圆柱锥,底面与截面之间的
O’
圆锥部分是圆台.
O
圆台
球
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台
球
结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
V＝ 1 Sh
r为底面半径，＝ 1
3 πr2h
h为高
3
答案
平行于圆锥底
用____________
面
___的平面去截圆
圆台
底面和截面
旋
锥，__________
转
之间的部分
体
半圆的直径
以___________所
在半直圆线面为旋转轴，球
______旋转一周
形成的旋转体
S侧＝π(r1＋ V＝13(S 上＋S 下
C顶点
棱柱的结构特征
2.棱柱的分类：按底面多边形的边数来分
3.棱柱的表示：用表示底面各顶点的字母表示

人教版高中数学必修二《1.1空间几何体的结构》

1.1空间几何体的结构
（第一课时）
引入
在我们的周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
生活到数学
你能将下列物体抽象出相应的空间几何体吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
第二次“寻同找异” 多面体
共同结构特征（从面的形状结考虑）构特不同结征构特征（从面的形状考虑）
每个面都是平面多边形
棱柱
棱台棱锥
第三次“寻同找异”
思考：你能找出棱柱的共同结构特征吗？（从面的形状考虑）
有两个面是多边形，其余各面都是平行四共同结构特征有两个面是多有两个面互边形，其余各相平行，其余各面都是平行四面都是四边形，边形并且每相邻两个
选做题：你能以运动的观点来认识棱柱吗？借此你能通过运动的观点来描述空间几何体中除多面体之外的另一类几何体吗？
祝同学们学习进步!
四边形的公共边都互相平行，由两个多边形面平这些面所围成的行，其余各面是多面体叫棱柱．
棱锥
棱台
结构特征
面的位置
每相邻两个四边形的公共边平行的相交底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
不同结构特征
底面的形状
底面
侧面侧棱顶点棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面. 其余各面叫做棱柱的侧面. 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
第三次“寻同找异”
棱柱文字语言共同结构特征

学高一数学人教版必修二空间几何体的结构PPT课件

两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关概念
如上图所示，轴为_S_O______，底面为_⊙__O_____，SA为母线．另外，S叫做圆锥的顶__点______，OA(或OB)叫做底面⊙O的 __半__径____
表示法
圆锥用表示它的__轴____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥S_O_______
• [解析] 圆台的上确．
互动探究学案
命题方向1 ⇨旋转体的结构特征
典例 1 下列命题正确的是__④__⑥__⑧____. ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；
• ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
• ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
• ⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
• ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
• [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．
• [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截『得规一律方个法圆』面，圆柱故、⑧圆正锥、确圆．台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们
• [归纳总结] 圆柱的简单性质： • (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． • (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所

高中数学必修二第一章_1.1_空间几何体的结构PPT课件

⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
⑹ ⑺棱各台侧各面侧都棱是的正延方长形线的交四于棱一柱点一定（是√正）方体（ × ）（ × ）
⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得 ⑼ ⑽到以以的直直两角角个三梯角形圆形的柱的一是一腰两直为个角轴不边旋同为转的轴所圆旋得柱转的（所旋√得转）的体旋是转圆体台是圆锥（√） ⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径（等×于圆）锥底
描述不对的是（ C ）.
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥
练习
3. 下列命题中正确的是（ C ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
上
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
D’
顶点
底 C’ 面
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
A’
D
B’
侧C面
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
四、棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共
顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做
底棱面：锥棱. 锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。S 顶点

【名校】河南省漯河市高级中学人教版高中数学必修二1.1《空间几何体的结构》课件 (共44张PPT)

截面边A形1B，1C五1D边1与形底…面…A的BC棱D不台平分行别．叫三
棱台，四棱台，五棱台……
上底顶点 C’ 面
B’
C侧面
下底面 B
三棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
棱台的应用
小结：棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征定义
底面
棱柱
两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，这些面围成的几何体称为棱柱
图(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形。
多面体
图(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)(11)、(12)有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？
C B
旋转体
一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.
我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.
探究问题
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？如果不同请你画出来。
叫做圆的侧面。
母
5、无论旋转到什么位置，不垂直线
于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，
圆柱侧面的所有母线平行且相等，
且数值等于圆柱的高。
A
6、圆柱用表示它的轴的字母表示，
如图：记作圆柱OO’
7、注：棱柱与圆柱统称为柱体。
O’
B’
轴
侧面
底
O

人教版高中数学必修二1.1《空间几何体的结构》(t第一课时)ppt模板

空间几何体的结构
奥运场馆
水立方
生活中的立体图形
1 2 3 4
(1)(2)(3)(5)一类
6
7
(4)(6)(7)一类
5
多面体:把由若干个平面多边形围成
的几何体叫做多面体.
简单空间几何体的分类：旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一
条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.
B1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1
C1
四、圆柱的结构特征：
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
底面
侧面侧棱顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱 ABCDE- A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
二、棱锥的结构特征：
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
1、棱锥的概念