非线性有限元分析

轨道结构的非线性有限元分析

姜建华 练松良

摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。

关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析

1 引言

实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。

实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。

本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。

2 轨道结构的有限元接触模型

对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为

:

图1 轮轨系统的对称性模型简图

[K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们

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姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092

不同于线性问题的总体刚度矩阵和边界条件,而是节点位移的函数。所以方程组(1)、(2)是一个关于节点位移列阵{u }的非线性方程组。非线性问题的求解要比线性问题复杂得多。求解方程组(1)、(2)一般采用牛顿-拉普森法或修正的牛顿-拉普森法[1]

。

图1、图2和图3所示为根据非线性有限元理论建立的一种轨道结构的有限元计算模型(考虑到轨道结构的纵向性,在此仅取轨道结构右半部分建

立模型)。本文建立的非线性有限元模型由车轮、钢轨、扣件以及垫层四部分接触体所组成,车轮压在钢轨上,

钢轨压在垫层上。

图2 轮轨结构系统对称性模型的右半部分 图3 钢轨结构系统有限元接触模型的剖面

有限元接触模型

在分析计算由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触所引起的轨距扩大问题时,为了减少计算量,不

妨假设车轮以及垫层以下的轨枕和道床为刚性,并假设轮轨接触应力仍处于线弹性范围。作用在车轮上的轴荷载,通过给定刚性车轮固定位移来实现。即给定刚性车轮一定的垂直向下位移,使得钢轨对车轮的反力合力等于作用在车轮上的轴荷载。

当车轮碾过钢轨时,由于钢轨产生扭转变形,因此将引起车轮与钢轨之间的侧向滑动,轮轨接触点从A 0点向内滑移到A 1点(见图3)。轮轨接触点的改变导致轮轨接触表面的接触角发生改变,使得车轮在钢轨上的作用力的水平分力P x 增大,从而导致轨距扩大。据此可知,钢轨扭转角与轮轨之间的水平作用力之间存在耦合关系。所以,车轮与钢轨的侧向滑动接触包含了几何非线性问题和边界条件非线性问题。将扣件、钢轨及垫层视为三接触体,是因为当车轮碾过钢轨时,由于钢轨产生挠曲线变形,轮轨接触位置处的钢轨下沉,有可能导致原先紧扣在钢轨上的扣件与钢轨分离(或扣压力减少);而距轮载作用点一定距离上凸,又有可能导

致钢轨与垫层的分离(或扣压力增大)。所以,扣件、钢轨及垫层之间的接触点问题属于边界条件非线性问题。

3 计算结果分析

作为算例,本文将用非线性有限元理论分析计算由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触而引起的轨距扩大问题。设轨枕间隔为57cm,轨枕上垫层间隔也为57cm,轨底坡为1 40。钢轨的有限单元建模依据为我国60kg m 标准钢轨;车轮建模依据为TB 型标准机车车轮[5]

;轴荷载为220kN,轮对间距为1.80m 。设钢轨材料的弹性模量为200GPa,泊松比0.3,钢轨表面摩擦系数为0.2;垫层材料的弹性模量为80MPa,垫层厚度10mm,每块垫层与钢轨的接触面积为195.2cm 2

。为了模拟扣件对钢轨的弹性作用力,使得扣件对钢轨作用的等效弹簧刚度约为垫层的1 8[5,6]

,在此不妨采取等效弹性体模拟扣件。在此设每块等效弹性体与钢轨的接触面积为8.0c m 2

,并取等效弹性体的弹性模量为488

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MPa 。根据扣件与垫层的等效弹簧刚度比例关系,算得模拟扣件的等效弹性体高度为20mm 。钢轨、垫层、等效弹性体均采用四面体单元划分,其单元总数分别为12000个、580个、80个。由对称性条件可知,位于轨道结构对称面的单元节点纵向位移为零。

完成有限元建模后,采用牛顿-拉普森法求解方程组(1)。本文将轨道结构的力学分析计算分为两种工况:!模拟钢轨上的扣件被拧紧过程;∀在第一工况基础上模拟受载车轮作用于钢轨时引起的轨道结构的力学响应。

模拟钢轨上的扣件被拧紧过程,是通过一刚性平面向下运动挤压该平面下方的等效弹性体,继而压紧钢轨下翼及其垫层来实现的。钢轨被压紧后使得轨道结构整体刚度大大增加。扣件被拧紧的程度不同,轨道结构整体刚度也有所不同。为了说明关于处理轮轨结构这一非线性问题的解决思路,同时考虑到与试验研究的可比性,不妨将扣件不同的拧紧程度分为五类:当拧紧扣件使得扣件对钢轨的作用力分别达到16.58kN 、24.48kN 、28.80kN 、33.26kN 时,分别作为拧紧程度1、2、3、4、5。

作为本问题计算结果,图4、图5横坐标的左半部分代表了扣件被拧紧的过程,即第一种工况,相当于一虚拟时间单位;图4、图5横坐标的右半部分代表了第二种工况,相当于另一虚拟时间单位。图4反映了在不同工况阶段,不同扣件拧紧程度对扣压力的影响。其中图4右半部分说明了当车轮碾过钢轨时,所引起的位于轮轨接触位置处的扣件压力减小。图5反映了在不同工况阶段,不同扣件拧紧程度对轨距扩大量的影响。其中图5右半部分说明了当车轮碾过钢轨时,由于钢轨产生扭转变形以及车轮与钢轨之间的侧向滑动所引起的轨距扩大。当拧紧扣件使得扣件对钢轨的作用力达到16.58万kN 时,即达到拧紧程度1时,其轨距扩大量计算结果为1.58mm (试验结果为1.63mm);当继续拧紧扣件使得扣件对钢轨的作用力达到33.26万kN 时,即达到拧紧程度5时,其轨距扩大量计算结果为1.48mm(试验结果为1.41mm)。这说明扣件拧得越紧,钢轨产生扭转变形就越小,车轮与钢轨之间的相对侧向滑动也就越小,因此轨

距扩大量也就越小。

图4 不同扣件拧紧程度对扣压力的影响 图5 不同扣件拧紧程度对轨距扩大量的影响

4 结束语

当扣件被拧紧时,扣件将与钢轨接触,同时又增加了钢轨与垫层之间的接触压力。当受载车轮碾过钢轨时,不仅引起车轮与钢轨之间的竖向力和横向力作用,还将进一步增大轮轨接触位置处的钢轨与垫层之间接触压力,同时又减小了轮轨接触位置处的扣件的扣压力。所以扣件拧紧程度不同,将

改变钢轨的抗扭刚度,影响车轮与钢轨接触位置,继而影响车轮与钢轨之间横向力和侧翻力矩大小。车轮与钢轨的侧向滑动接触,将改变轮轨之间水平作用力的大小。扣件拧得越紧,钢轨产生扭转变形就越小,车轮与钢轨之间的相对侧向滑动也就越

小,因此轨距扩大量也就越小。

用非线性有限元理论分析轨道结构的力学行

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