模糊数学结课论文
模糊数学论文
模糊数学论文姓名:张益群学号:2015111165学院:经济管理学院专业:应用经济学摘要: 自从有了模糊数学,人们总习惯于追求精确性和清晰性。
随着科学技术的发展,人们对客观世界存在的大量模糊现象产生了越来越浓厚的兴趣,希望也能用数学的方法清楚地表述和处理模糊现象。
以下简要介绍模糊数学是怎样产生的,模糊数学的发展以及模糊数学的应用,并以模糊数学在土地资源评价中的应用为例介绍模糊数学的实际应用。
关键字: 模糊数学;起源;实际应用1 模糊数学的起源和发展1.1 传统数学的局限性我们都知道,利用传统数学的精确性,人们可以设计远程炮弹,甚至洲际导弹,将误差压缩在很小的范围内; 电子计算机能在几个小时内将圆周率计算到小数点后十万位; 电子计算机能在几小时内将圆周率计算到小数点后十万位,能在几分钟内解出含有1000 个未知数的方程组,其速度之快令人惊叹,, 一句话,传统数学的精确性有目共睹,它的广泛应用举不胜举。
但是,客观世界还存在着另一个普遍现象——模糊现象。
例如从倾盆大雨到绵绵细雨,这一自然现象的变化是逐渐的,什么叫大雨? 什么叫中雨? 什么叫小雨?没有明确的界限。
又比如老师们常常用“优”、“良”、“差”诸等级来评定学生的学习成绩,但什么是优? 什么是良? 什么是差呢? 彼此的界限又在哪里呢? 如果90 分以上(含90 分)为优,那么89 分就是良。
90 分与89 分仅有一分之差,而概念“优”与“良” 却差别很大,这样的评分显然不科学。
模糊现象反映到人们的思维中,便形成了没有明确的内涵和外延的模糊概念,如“一堆”、“老年人”、“中等”“附近”、“高”与“矮”、“很大”与“很小”、“浓” 与“淡”,“好看”与“难看”等等。
这些都是模糊的概念。
科学的发展,伴随着数学的全面渗透等等,一些过去与数学关系不大的学科,如教育学,语言学,管理学等人文学科,都迫切需要定量化和数学化。
但是,当人们应用传统数学的思想方法去处理客观现实中的模糊现象时却遇到了实质性的困难,比如讲,一个拥有2000 人的师范学校的门卫员,能够根据一些模糊印象判断进出门的人是否是本校的教职工或学生,可是,如果让计算机来识别进出门的是谁,那它就得按照精确的数学方法,测量来人的身高,体重,胖瘦,手臂摆动的角度,走路的速度及声音频率等一大堆数据,而且还要精确到小数点后几十位才行。
模糊数学综合评价总结
模糊数学综合评价总结第一篇:模糊数学综合评价总结模糊综合评判1、概念及基本知识1965年,美国著名自动控制专家查德(L.A.Zadeh)教授提出了模糊(fuzzy)的概念,并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“模糊集合”(fuzzy set)。
他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。
并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律,开展有关的理论研究,就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础,能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。
而模糊综合评价是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价的一种综合评价方法。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
在决策中,对于方案、人才、成果的评价,人们的考虑往往是从多种因素出发的,而且这些考虑一般只能用模糊语言来描述。
例如,评价者从考虑问题的诸因素出发,参照有关的数据和情况,根据他们的判断对复杂问题分别作出“大、中、小”;“高、中、低”;“优、良、可、劣”;“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。
然后通过模糊数学提供的方法进行运算,就能得出定量的综合评价结果。
2、模糊综合评价的基本原理首先确定被评价对象的因素(指标)集合评价(等级)集;再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量,获得模糊评判矩阵;最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化,得到模糊综合评价结果。
其特点在于评判逐对象进行,对被评价对象有唯一的评价值,不受被评价对象所处对象集合的影响。
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象,所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
3、模糊综合评判方法步骤1、确定评价对象的因素论域2、确定评语等级论域3、进行单因素评价,建立模糊关系矩阵R4、确定评价因素的模糊权向量5、多因素模糊评价6、对模糊综合评价结果进行分析答案二:模糊综合评价的一般步骤如下:ϖ(1)确定评价对象的因素集ϖ(2)确定评语集;ϖ(3)作出单因素评价ϖ(4)综合评价1、确定评价对象的因素集U={u1,u2,L,um}1也就是说有m个评价指标,表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。
模糊数学结课论文
模糊数学结课论文模糊集合所含的元素是模糊的,它只能由其隶属函数来表示。
然而,在研究和处理实际问题时我们总希望对模糊概念有个明确的认识和判定,即给定一个标准之后希望能知道某个元素,即模糊集合的明确归属问题。
为此我们需要知道模糊集合与经典集合之间的相互转化关系。
本论文简单介绍表现定理及其应用。
截集概念在模糊集合与经典集合的互相转化中起着重要的桥梁作用,在解决实际问题中也经常用到。
定义1 设()A X ∈F,对任意[]0,1λ∈,记()(){}ddA A x A x λλλ==≥,称A λ为A 的λ-截集,λ称为置信水平。
又记()(){}d dA A x A x λλλ••==>,称A λ•为A 的λ-强截集。
用经典子集的集合套来表现模糊集,进一步阐明模糊集是由经典集扩充而成的。
定义2 令[]()():0,1,H X H λλ→P满足:()()1212H H λλλλ<⇒⊇,称H 为X 上一个集合套,全体集合套组成的集合记作()X U .定义3 在()X U 中规定运算并,交,补如下:1212121212121):()()()(),2):()()()(),3):()()(),4):()()(),5):()(1).ddddH H H H x H x H x H H H H x H x H x H H H H H H H H H γγγγγγγγγγγγλλλλλλ∈∈∈∈∈∈=====-ΓΓΓΓΓΓ定理1 (表现定理Ⅰ)设H 为X 上的任何一个集合套,则[0,1]()A H λλλ∈=是X 上的一个模糊集,且[0,1]∀∈λ,有(1)();A H αλα•>=λ (2)().A H λαλα<=证明 因[0,1]λ∀∈,()()H X λ∈P ,而()()H X λλ∈F ,故()[]()0,1H X λλλ∈∈F,记[0,1]()A H λλλ∈=.根据分解定理欲证(1),(2),只须证[0,1],()A H A λλλλ•∀∈⊆⊆即可。
模糊数学理论论文
模糊综合评价法评价某河流水质摘要:根据水环境发展现状和发展情况,采用模糊数学综合评价法根据有关规定和实测数据建立评价因素集、评语集,确定权向量,组合因素评价矩阵,确定隶属度,对河流的水质情况进行客观的评价,取隶属程度最大值所对应的等级作为河流的水质等级。
关键词:模糊综合评价 因素评价矩阵 隶属度本题目只是采用了部分水污染因子来代表整体对河水进行评价。
待测河流取样所得数据SS含量79,DO7.04,CDOMN4.92,N NH 30.51,单位均为L mg /。
试确定该河流的水质情况属于哪一个等级?根据有关规定,水质分级标准如下表所示:水质分级标准表(mg/L )1、 建立评价对象因素数集),,,,,(54321u u u u u U =,水质等级评价集合)(,,,,,v V 54321v v v v =,通过比较实测数据与等级划分标准,只取前四个等级来判别,得到的矩阵:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 15050A 评价对象T B )51.0,92.4,04.7,79(=2、对数据进行标准化。
这里采用单个只占总体的比值来进行标准化,评价集合A 进行标准化:∑==41ij c j ijijaa 得到标准化矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4761905.03174603.01587302.0047619.04.03.02.01.04.024.02.01600.04375.03125.01875.00.0625C 按照这种方法对B 进行标准化得T D )1619.0,246.0,1705.0,09875.0(= 3、贴近度的计算。
矩阵D 与矩阵C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接近程度,程度高的可近似归为该等级。
这里采用相对距离贴近度:),4,3,2,1,4,3,2,1()min()max(1==---=j i c c d c r ij ij iij ij 由此可以得到贴近度矩阵:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.2666556 0.6370259 0.9926037 0.7333440.4866667 0.82 0.8466667 0.5133330.04375 0.7104167 0.8770833 0.956250.0966667 0.43 0.7633333 0.903333R 4、权向量的计算。
模糊数学
《模糊数学》小论文我初次接触模糊数学是在最优化方法这门课程中,由于课程需要老师向我们简单介绍了模糊数学研究的内容,当时脑子里面就有了对模糊数学的映像,下面简单介绍一下我对这门课程的认识与收获。
经典集合论中,在确定一个元素是否属于某集合时,只能有两种回答:“是”或者“不是”。
这时一个元素是否属于集合,不能光用0和1两个数字表示,而可以取0和1之间的任何实数。
例如对1.75米的身高,可以说具有70%属于高个子集合的程度。
有些现象本质上就是模糊的,如果硬要使之精确,自然难以符合实际。
精确与模糊,有本质区别,但又有内在联系,两者相互矛盾、相互依存也可相互转化。
所以,精确性的另一半是模糊。
我通过网络和和相关书籍总结了模糊数学研究的主要内容有以下三个方面:第一,研究模糊数学的理论,以及它和精确数学、随机数学的关系。
在模糊集合中,给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况,而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度,还存在中间过渡状态。
比如“老人”是个模糊概念,70岁的肯定属于老人,它的从属程度是 1,40岁的人肯定不算老人,它的从属程度为 0,按照扎德给出的公式,55岁属于“老”的程度为0.5,即“半老”,60岁属于“老”的程度0.8。
扎德认为,指明各个元素的隶属集合,就等于指定了一个集合。
当隶属于0和1之间值时,就是模糊集合。
第二,研究模糊语言学和模糊逻辑。
人类自然语言具有模糊性,人们经常接受模糊语言与模糊信息,并能做出正确的识别和判断。
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,才能给计算机输入指令,建立和是的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。
扎德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,使人类语言数量化、形式化。
如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1,那么,其他文法稍有错误,但尚能表达相仿的思想的句子,就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。
模糊数学论文
模糊数学论文模糊数学理论在证券投资分析中的应用一、引言本文主要针对我国的A股市场,由于单个股票价格受多种因素影响,波动较大,易受人为操控,而股票指数相对更客观,因此,本人利用模糊数学理论中综合评判方法,将基本面分析、技术面分析和经典理论分析三者结合起来对股票指数未来走向进行分析,为证券投资者买卖决策提供一种新思路。
二、模糊数学理论模糊数学是一门新兴学科,是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法,它不是让数学变成模糊,而是让数学研究进入到模糊现象这样的领域。
1965年美国控制论学者扎德(L.A.Zadeh)发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生。
该学科发展的主流是在它的应用方面,由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。
例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。
这些方法构成了一种模糊性系统理论,它已经广泛应用于计算机科学、人工智能、信息处理、控制工程、经济与管理科学、气象预报等领域。
三、模糊综合评判目前证券投资分析方法很多,大体可分为基本面分析和技术面分析二种。
其中,基本面分析指的是根据证券基本面的情况(包括:公司财务状况、市场消息面、宏观政策等等)进行分析,从而判断证券未来中长期市场价格的总体发展方向。
技术面分析是依据市场价格以前的走势,借助指标、成交量等数据,推测证券短期内的涨跌和买入点卖出点。
为进一步提高分析结论的准确率,本人再结合K线理论、道氏理论、波浪理论、江恩理论、股市心理博弈等经典理论分析方法,将以上三大类分析方法进行综合,细化基本面分析、技术面分析和经典理论分析的各个指标要素,根据要素之间关系的紧密程度对每个要素设定权重系数,能后借助模糊数学理论中综合评判方法进行分析得出结论,其数学模型如下: (一)模糊综合评判特点。
根据确定标准:对事物按单因素进行评价,称为“单一评判”;对事物按多因素进行评价,称为“综合评判”。
《模糊集合理论及其应用》论文
《模糊集合理论及其应用》论文
《模糊集合理论及其应用》
模糊集合(Fuzzy Set,FS)是属于模糊数学(Fuzzy Mathematics)领域的一门研究,它以广义的语言和表述形式描述客观事物。
该理论可以处理模糊不确定性和词语本身的模糊性,为表达模糊语义提供新的方法。
模糊集合理论最早由美国著名数学家Zadeh提出,1967年提出了模糊集合的概念,认为“实数集的元素可以不是绝对明确的,而可能有不同的模糊性,即模糊的真实值”。
从而为模糊0和1的综合计算提供了基础。
模糊集合理论应用于不确定领域,被用来处理决策分析,尤其是处理决策者所面临的大量模糊信息。
随着深度学习技术的发展,模糊集合理论已被广泛用于知识挖掘和分类算法,帮助企业把握客户的行为趋势。
此外,模糊集合理论也可以应用于智能控制,医疗诊断,信息服务,市场营销,证券投资等多种领域,为智能决策提供强有力的支持。
模糊集合理论的发展和应用,将推动未来智能决策、智能管理和智能控制,为构建智能社会做出更大贡献。
总之,模糊集合理论是一种可以用来处理不确定领域的理论,它为解决模糊不确定领域提供了许多有用的思维方法和工具,已经在许多领域如决策分析、知识挖掘和智能控制等中得到了
广泛的应用,并且在未来的智能决策、智能管理和智能控制方面发挥着重要作用。
模糊数学在毕业论文评定中的应用 毕业论文
模糊数学在毕业论文评定中的应用毕业论文摘要:随着现代科学技术的不断发展,模糊数学理论在各个领域中都得到了广泛的应用。
模糊数学理论的特点是,它可以处理不确定性和模糊性的信息,有效地解决问题。
本文从模糊集合、模糊关系、模糊逻辑等多个方面分析了在毕业论文评定中的应用,其中涉及到的所有要素都是不确定的或模糊的。
通过对毕业论文的评定,发现模糊数学能够很好地解决评定过程中存在的不确定性,提高了评定的准确性和可靠性。
关键词:模糊数学;毕业论文;评定;不确定性;模糊性一、背景介绍毕业论文是高等教育的重要组成部分。
它是指在本科或研究生阶段为了完成学业而写的一篇较为完整的学术性论文。
毕业论文的评定是学院或学校授予学位的重要环节之一。
传统的评定方法通常是根据规定的评价指标进行量化评定,最终将结果汇总得出评价结果。
然而,在实际评定过程中,评价指标的权重往往并不确定,评价标准也可能存在模糊性。
而模糊数学理论具有处理不确定性和模糊性信息的能力,因此可以很好地应用于毕业论文评定中。
二、模糊数学理论简介2.1 模糊集合模糊集合是指那些元素不必完全满足集合定义中的所有特征,而是只需满足一个程度上的特征即可被包含在集合中的一类集合。
模糊集合可以通过隶属函数来描述,该函数用于描述元素与集合之间的关系。
2.2 模糊关系模糊关系是一种反映元素之间关系的数学对象。
它与传统的关系不同之处在于,它允许元素之间的关系不是非黑即白的,而是一种程度上的关系。
2.3 模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊性信息的逻辑。
与传统的逻辑不同,模糊逻辑可以允许命题的真假度不是只有两种取值(真或假),而是在0到1这个区间上取值。
因此,对于那些具有一定程度的不确定性或模糊性的情况,模糊数学可以提供更为准确有效的处理方法。
三、模糊数学在毕业论文评定中的应用在毕业论文评定中,模糊数学可以应用于多个方面,其中包括:3.1 评价指标权重的确定评价指标权重的确定是毕业论文评定中的一个关键步骤。
模糊数学在综合评价中的应用--优秀毕业论文汇编
理学硕士学位论文模糊数学在综合评价中的应用张晓慧哈尔滨工业大学2004年7月国内图书分类号:TP183国际图书分类号:681.518.5理学硕士学位论文模糊数学在综合评价中的应用硕 士 研究生:张晓慧导 师:冯英浚 教授申请学位级别:理学硕士学 科、专 业:运筹学与控制论所 在 单 位 :数学系答 辩 日 期 :2004年7月授予学位单位:哈尔滨工业大学Classified Index: TP183U.D.C: 681.518.5Dissertation for the Master Degree in ScienceTHE APPLICATION OF FUZZYMATHEMATIC IN POLY-INDEXEV ALUATIONCandidate: Zhang XiaohuiSupervisor: Prof. Feng YingjunAcademic Degree Applied for:Master of ScienceSpeciality: Operational Research and Cybernetics Date of Oral Examination: July, 2004University: Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要评价已经深入到人们生活的各个方面,因此对评价方法的研究显得至关重要。
我们认为评价是人的一种智能活动,由于被评对象往往受各种不确定性因素的影响,而模糊性又是其中最为主要的。
因此将模糊数学这种人工智能的工具应用于评价就显得非常自然和必要。
本文一方面将模糊数学应用于一种常用的评价方法——数据包络分析(DEA),提出了一类DEA模型(BCC模型)的一般形式,解决了以往DEA模型只能面向输入或面向输出这一局限性,建立了一种能够测算决策单元同时面向输入和输出时的相对有效性的DEA模型。
并且选择不同的隶属函数可使模型具有不同的侧重点,使模型能更好地反映评价的实际。
模糊数学期末论文
模糊数学期末论文针对北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江,我国北方的8个省或直辖市省级行政区农村人口的食品消费数据进行模糊聚类分析。
第一步:数据标准化 一、数据矩阵设论域},,,{821x x x U =表示我国这8个省市的样本数据,每个样本用6个指标表示其性状,即)8,,2,1(},,{621 ==i x x x x i i i i原始数据如下【1】:样本编号行政区 粮食 蔬菜 猪牛羊肉家禽 蛋类 水产品1 北京 99.37 96.25 18.2 3.29 10.88 5.65 2天津140.9262.8712.61.2311.69.623 河北 180.1553.66 7.21 0.89 7.22 2.614 山西 177.6570.56 5.71 0.69 6.05 0.85 内蒙古 187.0470.9 27.96 2.79 5.36 2.066 辽宁 179.36167.9218.52 2.36 2.06 1.017 吉林 153.2699.25 11.32 3.55 8.56 4.048 黑龙江 156.2383.67 10.1 3.41 6.22 4.29二、 数据标准化令)6,,2,1;8,,2,,1('==-=k i s x x x kkik ik ,消除量纲的影响,利用matlab 程序(见附件一)得到样本标准化矩阵R :⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0.1442 0.2451- 1.8626 0.1656- 0.0079- 0.0082-0.0762 0.3152 2.0926 0.1132- 0.0197 0.0162-0.7482- 1.2411- 0.1376 0.1964 0.1417 0.05440.4625- 0.4510- 0.8440 0.6023 0.0306- 0.0751 0.8053- 0.2858- 2.6060- 0.3544- 0.0312- 0.0497 0.3129- 0.0057- 2.2774- 0.2899- 0.0612- 0.0565 1.5944 1.0430 1.7189- 0.0582- 0.0449- 0.0495-0.5142 0.8706 1.6655 0.1826 0.0144 0.1619-R 其中,.)(81;8181281∑∑==-==i k ik k i ik k x x s x x第二步:标定——建立模糊相似矩阵采用欧式距离法建立相似矩阵R ,令∑=-∙-=612)(1k jk ik ij x x C r 为了使10≤≤ij r ,选取31=C (在这里,我首先计算了各样本间的欧式距离,发现最大的距离为2.7893,所以选择了31=C ),利用matlab 程序(见附件二)得模糊相似矩阵R 如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 0.9992 0.8673 0.9387 0.8497 0.9652 0.6495 0.9772 0.9992 1.0000 0.8867 0.9516 0.8705 0.9748 0.6158 0.9680 0.8673 0.8867 1.0000 0.9864 0.9995 0.9684 0.0854 0.7344 0.9387 0.9516 0.9864 1.0000 0.9804 0.9963 0.2949 0.8410 0.8497 0.8705 0.9995 0.9804 1.0000 0.9596 0.0402 0.7098 0.9652 0.9748 0.9684 0.9963 0.9596 1.0000 0.3937 0.8860 0.6495 0.6158 0.0854 0.2949 0.0402 0.3937 1.0000 0.8055 0.9772 0.9680 0.7344 0.8410 0.7098 0.8860 0.8055 1.0000R 第三步:聚类一、用平方法求传递闭包16161616842;:)(R R R R R R R R R t =→→→→ ,经过4次平方法得到传递闭包矩阵)(R t ,即模糊矩阵16)(R R t =。
模糊数学论文
课程类别:全日制硕士课程名称:模糊数学《课程论文题目》模糊数学在医疗图像处理中的应用院系:电信学院计算机系专业:计算机应用技术摘要图像本质上具有模糊性,因此模糊信息处理技术在图像处理中的使用有其必然性。
用计算机来来处理医学CT﹑MRI图片已成为计算机现在研究的一个重要方向,基于模糊数学的图像处理技术是计算机图像处的重要计算。
提出一种基于模糊数学的方法来融合多模医学图像。
关键词模糊数学计算机图像处理医学图像处理图像融合1 引言现代数学是建立在集合论的基础上,集合可以表现概念,而集合中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。
在较长的时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中,获得显著效果。
但是在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象,由于现代科技所面对的系统日益复杂,模糊性总是伴随着复杂性出现。
模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的,应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学等各个方面。
然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能,因此,模糊数学的理论研究领域相当广泛。
随着计算机及信息技术的高速发展,数学的应用范围急剧扩展,特别是近年来对模糊数学理论的研究,已经渗透到数学及其它自然科学和社会科学的许多领域,其应用之广泛遍及理工农医的各个方面在经济生活中,我们时常会遇到用模糊数学方法才能解决得更好的一些问题。
图像是人们对所看到的客观世界中事物的一种描述和记录。
数字图像处理实质上是计算机技术、信息论和信号处理相结合的综合性应用学科。
它依靠现代电子技术来模拟人类的视觉系统,对图像进行分割、融合、配准分析处理,从而达到理解事物和认识事物的效果,已经成为人类获取信息的重要来源,而利用计算机图像处理中模糊信息处理技术,可以有效地分析与识别图像,进而描述和解释图像。
随着医学成像技术的发展,以及计算机技术与医学图像科学的互相渗透,使医学图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。
模糊集合论论文
大学(本科)课程论文题目:模糊集合论模糊集合论摘要:模糊逻辑作为人工智能领域的一种重要工具,为表示和处理自然语言和人类思维的模糊性提供了一种强有力的手段。
基于模糊集合论的模糊控制技术,也越来越多的在各方面得以应用,而基于模糊推理的智能控制系统也越来越得到工程技术人员和学者的青睐。
本论文主要是对模糊集合论的认识关键词:模糊逻辑模糊集合Abstract:Fuzzy logic, as a kind of important tool in the field of artificial intelligence, to express and deal with the natural language and vagueness of human thinking provides a powerful tool. Based on fuzzy set theory of fuzzy control technology, also more and more to application in various aspects, and intelligent control system based on fuzzy reasoning is also more and more engineers and scholars. This thesis mainly is the understanding of the fuzzy set theoryKey words: fuzzy logic and fuzzy set引言传统的数学方法常常试图进行精确定义,而人关于真实世界中的事物的概念往往是模糊的,没有精确的界限和定义。
在处理一些问题时,精确性和有效性形成了矛盾,诉诸精确性的传统数学方法变得无效,而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。
模糊逻辑是一种使用隶属度函数代替布尔真值的逻辑,是模糊理论的重要内容,在人工智能领域有重要的意义,它是使用隶属度来表达,更适合描述生活中的不精确性。
模糊数学应用论文
模糊数学应用论文推荐文章计算机应用专业实习总结_计算机毕业实践工作总结报告热度:灾区送温暖慰问信热度:会计电算化应用论文相关范文热度:会计电算化结课论文热度:计算机应用的论文范文热度:随着现代科学的不断发展,数学的应用领域变得越来越广,许多学科都与数学有着密切的联系。
接下来店铺为你整理了模糊数学应用论文,一起来看看吧。
模糊数学应用论文篇一摘要:通过模糊数学评价的方法对开放教育教学质量进行评价,并在结合实际评价实例分析的基础上,证明了该模型的应用价值和现实指导意义。
关键词:模糊数学;教学质量评价;权重最近几年模糊综合模型的方法在教育质量评价中被广泛应用。
该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况,具有操作简单、适用性强的特点,因此在教育评价工作中,具有一定的普适性。
利用模糊数学的理论构建开放教育教学质量评价的模型,以对开放教育教学质量评价机制进行综合评判。
一、模糊数学评价理论的具体步骤第一步:建立指标集。
指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。
建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。
根据开放教育特点确立指标体系,目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。
第二步:设评价集。
评价集是指以评价主体为元素组成的集合。
设有S个评价主体,构成评价集T={优,良,中,差}。
第三步:确定权重集。
权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。
模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类:一级指标权重、二级指标权重。
在模型应用时,权重分配向量作为矩阵进行运算。
通过征求专家意见将一级指标两两进行比较,排序为:网上教学B(0.5565)、面授辅导A(0.3691)、实践环节C(0.0744)。
二级指标:对二级指标两两比较后,排序为:教学内容A1(0.3367)、教学方法A2(0.2867)、教学效果A5(0.1506)、作业环节A4(0.1955)、教学态度A3(0.0296);直播课堂B1(0.8333)、网上答疑B2(0.1667);论文指导C1(0.7500)、社会实践C2(0.2500)。
数学毕业论文模糊聚类分析在学生素质评定中的应用
数学毕业论文模糊聚类分析在学生素质评定中的应用数学毕业论文-模糊聚类分析在学生素质评定中的应用模糊聚类分析在学生素质评定中的应用摘要学生素质的评定工作,对学校的开展具有重要的`作用。
本文就学生素质从德、智、体、能、劳5个方面作出评价。
首先,对得到的数据进行规格化;接着,构造模糊相似矩阵;最后,利用编网法对学生素质的评定进行聚类分析,该方法简单易懂且计算量小到达了预期的效果。
关键词:模糊聚类分析;编网法;学生素质评定Fuzzy Clustering On the Students’ Q uality Evaluation AbstractStudents’ quality evaluation plays an important role in the development of any school. In this pater , we make an appraisal on the students’ quality from five aspects, including morality, wisdom, physical education, ability, work..Firstly, we carry into the standardization to the data which obtains from the fact, and then, structure fuzzy similarity matrixs; Finally, we evaluate to the students’ quality by using ting fuzzy cluster analysis method, this method is simple , easy to understand and calculate, at the same time ,we get anticipative result.Keywords : Fuzzy clustering analysis; Netting Method; Students’ quality evaluation目录摘要------------------------------------------------------------------------(1)前言------------------------------------------------------------------------(2) 1、预备知识-----------------------------------------------------------------(3) 1.1模糊集的根本概念----------------------------------------------------------(3) 1.2模糊集的根本运算----------------------------------------------------------(3)1.3模糊矩阵-----------------------------------------------------------------(4) 1.4模糊关系-----------------------------------------------------------------(5) 2、编网法动态聚类-----------------------------------------------------------(6) 2.1数据规格化---------------------------------------------------------------(6) 2.2构造模糊相似矩阵--------------------------------------------------------(6)2.3编网法动态聚类-- -------------------------------------------------------(6) 3、模糊聚类分析在学生素质评定中的应用-----------------------------------(7) 3.1指标体系----------------------------------------------------------------(7) 3.2编网法模糊聚类分析-----------------------------------------------------(8) 3.3结果分析---------------------------------------------------------------(16)结束语--------------------------------------------------------------------(16) ------------------------------------------------------------------(16)致谢----------------------------------------------------------------------(17)【包括:、、任务书】【说明:论文中有些数学符号是器而成,网页上无法显示或者显示格式错误,给您带来不便请谅解。
模糊数学在信息检索中的应用毕业论文
模糊数学在信息检索中的应用摘要:本文从模糊集出发,以信息检索为应用背景,逐步引入模糊数学理论,并以提高信息检索的准确率和检索效率为目的,提出以下思想方法:(1)为了提高检索准确率,根据模糊集理论,提出了基于文档和查询词的模糊集表示法.(2)通过利用模糊聚类分析理论,研究了基于模糊集文档的模糊聚类方法,并得到了分类的文档簇,同时研究了文档簇的模糊集表示法,为后续研究做铺垫.(3)为了提高检索效率,可以通过缩小检索范围来实现,据此提出了基于文档簇的模糊信息检索模型,从而得到满足条件的文档簇.(4)为了对满足条件的文档簇中的文档进行排序,提出了基于文档的模糊信息检索模型,从而完成了检索的剩余工作,并形成完整的检索过程.(5)通过提出算例,分两种情况进行了分析:当文档集和查询项都是用模糊集表示的,分析了基于模糊集的模糊信息检索模型;当文档集是模糊集表示,查询项是确定的布尔类型,分析了基于模糊集的扩展布尔检索模型.关键词:模糊集;聚类分析;信息检索;检索模型;布尔检索Fuzzy mathematics application in information retrievalAbstract: For improving the information retrieval accuracy and efficiency of searching, this paper, which puts information retrieval as application background and gradually introduces the fuzzy mathematical theory, puts forward the following thoughts and methods:(1) In order to improve retrieval accuracy, this paper, according to the fuzzy sets theory, put forward the fuzzy sets representations, based on both the inquiry word and the document.(2) Through fuzzy clustering analysis theory, we study the fuzzy clustering analysis method based on the document cluster and acquire the classification of the cluster. And we also study the representation of the document classification, based on the fuzzy sets. It is laying groundwork for the follow-up study.(3) In order to improve the search efficiency, we can do it through narrowing the searching range. So the paper puts forward the fuzzy information retrieval model, which is based on the document cluster. Then we get meet the satisfied document clusters.(4) In order to sort the satisfied document clusters, we put forward the fuzzy information retrieval model, which is based on the document. Thus we complete the surplus work of retrieval, forming a complete search process.(5) By presenting examples, two cases were analyzed: when the sets of documents and query terms are represented by fuzzy sets, we analyze the fuzzy information retrieval model based on the fuzzy sets; when the set of documents is fuzzy set and the set of the query terms is the Boolean sets, we analyze the Boolean information retrieval model based on the fuzzy sets.Keywords: fuzzy sets;clustering analysis;information retrieval;retrieval model;Boolean retrieval目录1 绪论 (1)1.1论文研究的背景及意义 (1)1.1.1 论文研究的背景及目的 (1)1.1.2 国内外研究现状 (1)1.1.3 论文研究的意义 (1)1.1.4 论文研究采用的方法及理论依据 (2)1.2论文构成及研究内容 (2)1.3模糊集的基本概念 (2)1.4模糊理论的数学基础 (2)1.4.1 经典集合 (2)1.4.2 模糊集合 (3)1.4.3 归属函数 (3)1.5模糊子集及其运算 (3)1.5.1 模糊集的相关定义 (4)1.5.2 模糊集的运算 (5)1.5.3 模糊集的其他运算 (5)1.6模糊集的基本定理 (6)2 模糊聚类检索策略 (7)2.1相关概念 (7)2.2模糊聚类分析 (7)2.2.1 选择模糊聚类方法 (8)2.2.2 词频矩阵 (8)2.3基于编网法的模糊聚类分析模型 (9)2.3.1 构造模糊相似矩阵 (9)2.3.2 模糊聚类之编网法 (10)2.3.3 基于文档集合的模糊聚类编网法的应用 (10)2.4文档簇的模糊表示法 (11)3 模糊概念网络 (12)3.1模糊概念网络的结构 (12)3.2基于文档的模糊概念网络的构建 (12)3.3基于文档簇的模糊概念网络的构建 (14)4 基于文档簇和文档的信息检索模型 (15)4.1基于文档簇的模糊信息检索模型 (15)4.1.1 文档簇和查询项的模糊集表示 (15)4.1.2 相关性 (15)4.1.3 检索方法 (17)4.2基于文档的模糊信息检索模型 (18)4.2.1 文档和查询项的模糊集表示 (18)4.2.2 相关性 (18)4.3检索方法 (18)4.3.1 基于模糊集的扩展布尔检索 (18)4.3.2 基于模糊集的模糊检索 (20)5 模糊信息检索模型实例分析 (23)5.1基于模糊集的扩展布尔检索实例分析 (23)5.2基于模糊集的模糊检索实例分析 (24)6 结论 (26)参考文献 (28)致谢 (29)1 绪论1.1 论文研究的背景及意义1.1.1 论文研究的背景及目的自从美国著名控制论专家、加利福尼亚大学L.A.Zadeh教授1965年建立模糊集理[]1论以来,在各国学者的共同努力和不断探索下,模糊集理论及其应用的研究成果已非常丰富.它不仅发展和扩充了经典数学的研究领域,使数学学科的研究体系发生了重大变革,而且能有效地解决经典数学难以解决的大系的复杂性问题,以及在自然界和日常生活中普遍存在而无法解决的模糊性问题,比如信息检索.模糊数学理[]2论提出后,信息检索领域的学者就尝试将其应用于信息检索中,并且取得了长足的发展,产生了一大批优秀的模糊信息检索应用理论,为模糊数学的应用开拓了新的领域,比如:模糊聚类分析在信息检索中的应用、模糊集在信息检索中的应用、模糊推理在信息检索中的应用等.总体来看,这些应用理论为模糊数学发展开辟了新的空间,增添了新的活力.本文以模糊数学理论为基础,提出了一套新的信息检索应用方法.此方法的提出主要希望达到一下目的:(1)为了提高信息检索的准确性,提出了基于模糊集的信息检索模型;(2)为了提高信息检索的效率,提出了基于文档簇的模糊信息检索模型,并将“基于模糊聚类分析的检索策略”应用到模型上.1.1.2 国内外研究现状目前,信息检索发展迅速,并产生了优秀的检索模型:向量空间模型,概率模型,语言模型,推理网路模型,布尔检索,LSI,神经网络方法,遗传算法,模糊集检索模型等.同时,也促进了提高模型性能的检索策略的探索和发展,常用的检索策略:相关反馈,聚类,基于片段的检索,语言解析,n元语法,同义词表,n元语法,语义网路,回归分析.由于检索效率及稳定性的瓶颈,使得模糊信息检索实际应用发展缓慢,其在信息检索领域的应用还比较有限.从国外来看,模糊数学应用到信息检索的案例还很少,大多数相关应用都处于实验阶段;从国内来看,模糊数学的信息检索应用案例几乎没有.总体来看,都是由于其不稳定及效率问题决定的,所以实现效率及稳定性的突破就显的很重要了.1.1.3 论文研究的意义模糊数学自身的理论研究进展迅速.我国模糊数学自身的理论研究仍占模糊数学及其应用学科的主导地位,所取得的研究成果在《模糊数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见,模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展.通过研究模糊数学在信息检索中的应用,提出一种新的方法,来提高模糊信息检索的效率.同时,使得模糊数学的应用分支更丰富.1.1.4 论文研究采用的方法及理论依据(1)通过提出模糊集和模糊聚类分析理论,首先将样本文档表示成模糊集,并利用模糊聚类分析方法对文档模糊集进行模糊聚类,同时提出了分类文档簇的模糊集表示方法,从而建立了文档簇的模糊集.(2)通过基于词项概念和文档簇的模糊概念网图,为建立模糊信息检索模型,提供了直观的检索对象关系图.(3)通过建立基于文档类簇的模糊信息检索模型,得到满足条件的文档簇,从而为后续处理缩小检索范围,这在一定程度上提高了检索效率.(4)针对得到的文档簇集中的文档,建立基于文档的模糊信息检索模型,从而得到排序的检索结果.(5)为了直观描述模糊信息检索模型,添加了模型的实例分析.1.2 论文构成及研究内容论文主要内容主要包括:1.介绍了模糊数学的信息检索应用现状,研究该课题的意义、目的、提出的方法及实现模型;初步阐述了模糊数学在信息检索的应用;2.介绍模糊聚类检索策略,根据制定的阈值,将样本文档分为一些类簇,并且为满足条件的文档簇建立其模糊量集度量方法,为下面的研究做铺垫;3.介绍模糊概念网络图的建立,使得研究变的更加直观;4.介绍基于文档类簇的模糊信息检索模型,从而得到簇类的检索结果,减小了检索的范围,在一定程度上提高了检索效率;5.介绍基于文档的模糊信息检索模型的实例分析.1.3 模糊集的基本概念模糊理论是为了解决真实世界中普遍存在的模糊现象而发展的一门学问.模糊理论以模糊集合为基础,基本精神是接受模糊性现象存在的事实,而以处理概念模糊不确定的事物为其研究目标,并积极地将其严密量化成计算机处理可以处理的信息.实际上,模糊理论是模糊集合,模糊关系,模糊逻辑,模糊控制,模糊测量等理论的泛称,我们通常称之为模糊数学.1.4 模糊理论的数学基础1.4.1 经典集合模糊理论的基础是模糊集合和归属函数,所谓集合是一些具有某种共同特质事物汇总起来的组织,用来归纳一群具有相同特征事物.一般而言,传统意义上的集合具有下列共同的特点:同一集合中的元素具有某种相同的性质;集合是元素组成的整体,元素之间可以互相区别;集合里的元素是确定的.然而经典集合具有两条基本属性:元素彼此相异,即无重复性;范围边界分明,即一个元素x 要么属于集合A (记作x ∈A ),要么不属于集合(记作x ∉A ),二者必居其一.1.4.2 模糊集合模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知,经典数学是以精确性为特征的.但与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的,没有价值的.甚至可以说,有时模糊性比精确性还要好.例如我们要给“偶数”这个集和下定义时,我们很明确的知道这个集合中的每个元素,对于任何给定的数值,我们都清楚的知道它是否属于这个集合.但是当我们为“中年人”这个集合下定义时,多少会遇到困难,因为具体的所谓中年,指的是几岁到几岁?相信每个人对中年的定义都是不同,假定从满35岁起到满55岁为止定义为中年,那么34岁的人还未迈入中年,只要增加一岁的那个瞬间就马上变成中年.另外,过完55岁迈入56岁生日的瞬间又已不再是中年人.基本上,这是相当不合理的方式.前述“中年”定义之所以会不自然,是因其界线太过清楚所致,当界线缓和一些,则不自然会消失.因此,如果以“中年程度”来考虑或许会比较适当.譬如说30岁的中年程度是0.6,35岁的中年程度是0.65,随着不同年龄,其程度也徐徐变化,而此问题也就能获得根本上的解决.此种重新扩张定义的集合,由L.A.Zadeh 教授提出,称之为模糊集合.1.4.3 归属函数把传统的集合论特征函数从非0即1的二值选择,推广为可从0到1之间的任何值来做出选择,此新型的特征函数,称之为归属函数.归属函数是模糊理论中最基本的概念,而我们可以用归属函数来表示模糊集合:在域U 上的模糊集合A ,由归属函数)(x A μ来表征,)(x A μ在[]1,0区间中取值,)(x A μ值的大小反映了元素x 对于模糊集合A 的归属程度.)(x A μ的值越接近1,就表示元素x 属于A μ的程度越高.当A μ1=就是上限,表示x 完全属于A μ.反之,若A μ的值越接近0,就表示x 属于A μ的程度越低.当0=A μ就是下限,表示x 完全不属于A μ.对于5.0=A μ来说,距离“完全属于”和“完全不属于”最远,所以它的模糊度也最高.因此,模糊集合也被定义为元素与归属函数的组成集合.1.5 模糊子集及其运算模糊集最早出现于文献[1,12-18].模糊集提出了使用隶属函数来标明元素在集合中的隶属度,而不是假设元素是某个集合的成员.对于信息检索,模糊集是非常有效的,因为它可以描述一篇文档是“关于”什么内容的.描述文档关于什么内容的一组元素的集合本身就具有不确定性.关于“交通”且与诉讼之间间接相关的文档,或许可能是关于“交通事故”的文档.尽管将“交通事故”作为集合的一个元素实际上并不精确,但是将其从集合中排除掉也是不精确的.模糊集就是一种隶属度,其中每个元素的隶属力度本来就精确.在这个例子中,描述文档概念的集合的形式如下:)}5.0()0.1{(诉讼案,,交通,=C由于每个元素还附带其隶属度,所以集合C 是一个模糊集.在模糊集},....,,{21n c c c C =中包含的概念可以形式化地表示为:()()()()()()n n n A A c f c c f c c f c A ,2.211,...)(,,=其中A f :]1,0[→C 表示隶属函数,用于标识集合中元素的隶属度.对于有限集合,模糊集A 表示为: ()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=n n A A A c c f c c f c c f A ,...,2211. 接下来我们给出了模糊集的基本操作:求交集和并集.从根本上说,求交集的方法是取相同元素的两个隶属度函数的最小值,并集就是取相同元素的两个隶属函数的最大值.模糊集的交集、并集和补集的定义:()C c c f c f Min c f i i B i A i B A ∈∀=)),(),((()()()C c c f c f Max c f i i B i A i B A ∈∀=,),(C c c f c f i i A i A ∈∀-='),(1)(1.5.1 模糊集的相关定义定义1 论域U 上的一个模糊集合A 是由U 上的一个隶属函数:)(x A []1,0→U 来表示,其中)(x A (有时用)(x A μ表示)表示元素x 隶属于模糊集合A 的程度.一般地,如果论域U 是有限集合或可数集合,那么一个模糊集A 可以表示为:∑=)(i i x A x A .定义2 主导隶属度函数关系:B A ⊂当且仅当)()(x x B A μμ≤对于所有x .定义3 设U 是论域,称映射:)(x A []1,0→U 确定了一个U 上的模糊子集A ,映射)(x A 称为A 的隶属函数,它表示x 对A 的隶属程度.使5.0)(=x A 的点x 称为A 的过渡点,此点最具模糊性.当映射)(x A 只取0或1时,模糊子集A 就是经典子集,而)(x A 就是它的特征函数.可见经典子集是模糊子集的特殊情形]3[.例 设论域{})190(),180(),170(),160(),150(),140(654321x x x x x x U =(单位:cm )表示人的身高,那么U 上的一个模糊子集A 的隶属函数)(x A 可定义为140190140)(--=x x A 100200100)(--='x x A 也可用Zadeh 表示法:10x A =22.0x +654318.06.04.0x x x x ++++ 6543219.08.06.042.02.015.0x x x x x x A +++++='1.5.2 模糊集的运算模糊集的并、交、余运算性质幂等律:A A A A A A == ,交换律:A B B A A B B A ==,结合律:)()(C B A C B A =)()(C B A C B A =吸收律:A B A A A B A A ==)(,)(分配律:)()()(C B C A C B A =)()()(C B C A C B A =还原律:A A c c =)(对偶律:c c c B A B A =)(c c c B A B A =)(模糊集的运算性质基本上与经典集合一致,除了排中律以外,即 U A A c ≠ ,φ≠c A A1.5.3 模糊集的其他运算模糊集不再具有非此即彼的特点,这正是模糊性带来的本质特征. 相等:)()(x B x A B A =⇔=包含:)()(x B x A B A ≤⇔⊆并:B A 的隶属函数为 )()())((x B x A x B A ∨=交:B A 的隶属函数为 )()())((x B x A x B A ∧=余:c A 的隶属函数为 )(1)(x A x A c -=例 设论域{}54321,,,,x x x x x U =(商品集),在U 上定义两个模糊集:A =“商品质量好”,B =“商品质量坏”,并设)1,3.0,0,55.0,8.0(=A)0,6.0,86.0,21.0,1.0(=B则 c A =“商品质量不好”,c B =“商品质量不坏”,)0,7.0,1,45.0,2.0(=c Ac B =)1,4.0,14..0,79.0,9.0(可见A B B A c c ≠≠,又 U A A c ≠=)1,7.0,1,55.0,8.0(φ≠=)0,3.0,0,45.0,2.0(c A A1.6 模糊集的基本定理定理1 模糊集的基本定理 λ-截集]4[ {}λλλ≥==)()(x A x A A 模糊集的λ-截集λA 是一个经典集合,由隶属度不小于λ的成员构成. 若论域{}654321,,,,,u u u u u u U =(学生集),他们的成绩依次为50,60,70,80,90,95,A =“学生成绩好的学生”的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95.则 9.0A (90分以上者)={}65,u u ,6.0A (60分以上者)={}65432,,,,u u u u u . 性质:设)(,U B A ℑ∈(B A ,是论域U 的两个模糊子集),[]1,0,∈μλ,于是对λ-截集有:(1) λλB A B A ⊆⇒⊆(2) μλμλA A ⊇⇒≤(3) λλλB A B A =)(,λλλB A B A =)( 定理2 (分解定理) 设)(U A ℑ∈,A x ∈∀,则[]{}λλλA x x A ∈∈∨=,1,0,)( 定理3 (扩张原理) 设映射f :Y X →,定义{}y x f x A y A f =∨=)(),())((2 模糊聚类检索策略所谓聚类分析是根据事物间的不同特征,亲疏程度和相似性等关系,对它们进行分类的一种数学方法,其数学基础是数理统计中的多元分析.模糊聚类分析就是建立在模糊数学理论基础上的聚类分析,模糊聚类分析]5[的方法有好几种(模糊传递闭包法,直接聚类法,最大树法,编网法),根据信息检索的特征,此处介绍的是利用模糊相似矩阵和编网法进行聚类的方法,其特点是能在分类数不确定的情况下进行分类,可以根据不同的要求对事物,文档进行聚类,而且结果直观、简捷.2.1 相关概念为了描述信息检索的模糊聚类分析模型,我们使用以下术语以及记号. (1)标引词{}n t t t T ...,,21=,这是由若干个标引词组成的集合;(2)文献信息()T t t t t d i n ∈=)),(,...),((21μμμ,其中)(n t μ是标引词i t 在该文献中出现的频率,使用统计分析可以计算出标引词i t 的隶属度)(i d t μ.(3)文献信息库可表示为:{}T t t t t d d D i n d d d ∈==)),()...(),((21μμμ; (4)分类文献信息集{}D d d d d U i n ∈=,...,,21,这是将要被分类的文献信息集; (5)相似度()j i ij d d r ,δ=,其中()j i d d ,δ按照它描述文献信息i d 和j d 之间的相关程度,这里选用最大,最小法贴近度来表示())()...(),(21n d d d i t t t d i i i μμμ=和)()...(),((21n d d d j t t t d j j j μμμ=的相关程度,则其严格贴近度为[][]∑∑==∨∧=nk kd k d nk k d k d j i ij t t t t d d r jij i11))()()()(),(μμμμ(2-1) 其中“∧”表示“取小”运算,“∨”表示“取大运算”.(6)模糊相似矩阵n m ij r R ⨯=)(,其中ij r 是相似度.相似矩阵R 是以分类文献信息集{}n d d d U ...,21=中i d 和j d 之间的相似度ij r 构造出来的,它刻画的是{}n d d d U ...,,21=信息之间相关程度.2.2 模糊聚类分析在实际课题中,不同的数据可能有不同的量纲.为了不使不同量纲的数据也能进行比较,需要对数据进行适当的变换,根据模糊矩阵的要求将数据压缩到区间[0,1]. 数据变换:设论域{}n u u u U ,...,,21=为被分类的对象,每个元素又由m 个数据表示,对第i 个元素有{}im i i i x x x u ,...,,21= ),...,2,1(n i =. (1)标准差变换kkik ik s x x x -=* )...,2,1;,...2,1(m k n i == (2-2) ∑==ni ik k x n x 11nx xs ni k ikk ∑=-=12)( (2-3)经过变换后,每个变量的均值为0,标准差为1,并可以消除量纲的影响,但不一定在[0,1]区间上. (2)级差变换{}{}{}ik n i ikik ni ikik x x x x x '-''-'=≤≤≤≤11min max min ),...,2,1(nk = (2-4) 经过级差变换后有10≤≤ik n x ,且消除了量纲的影响. 2.2.1 选择模糊聚类方法聚类可以分为两种,一种是模糊等价矩阵聚类.它有两种方法,传递闭包法和布尔矩阵法.另一种是直接聚类,它包括直接聚类法、最大树法和编网法.在实际的聚类问题中,通过建立X 上的模糊关系,常常是模糊相似的关系.因为论域是有限集,这个模糊相似关系可表示为一个模糊相似矩阵,即对角线上的元素为1的对称模糊方阵R .可以选择的模糊聚类方法通常有四种(由文献[5,23-36]可知):模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法和编网法.模糊传递闭包法是从模糊相似矩阵n n ij r R ⨯=)(出发,构造一个新的模糊等价矩阵(即模糊相似矩阵R 的传递闭包)(R t ),该矩阵满足自反性、对称性、以及传递性三个性质.因此,可以根据模糊等价矩阵进行聚类.直接聚类法不计算模糊相似矩阵R 的传递闭包)(R t ,而是直接用模糊相似矩阵R 进行聚类,具体步骤如下 :(1) 将模糊相似矩阵R 中的所有不同元素从大到小的顺序编排,设为 n λλλ...121>>=.(2) 以),...2,1(m k k =λ为置信水平,选取k λλ=,直接在模糊相似矩阵R 上找出k λ水平上的相似类,并进行归并,即得到k λ水平上的等价分类.寻找相似类和归并的原则:若k ij r λ≥,则将i d 和j d 分为一类.设21,B B 是k λ水平上的两个类,若φ≠21B B ,则称它们是相似的.将所有相似的类合并成一类,最后得到的分类就是k 水平上的等价分类.2.2.2 词频矩阵为确定一组相关文本间的相关度,建立文本间的模糊相似关系,首先要构造一个词频矩阵F ,它是一个二维表,表示关键词i W 在文档tj 中出现的次数,假设这一组数据中有d 个文档和t 个关键词,则F 是一个t d ⨯的矩阵,将每一个关键字视为一个t 维空间d R 上的一个向量v ,v 的j 个坐标是一个数字,表示第j 个文本与所给的关键字间的相关度,当文档不含有该词时,其值为零,否则设为一个非零的正值,定义为ij f 为文档tj 中关键词i W 出现的次数(即频率),再利用绝对值减数法建立模糊相似矩阵R ,当j i =时,1=ij r ;否则,当j i ≠时,∑=--=tk jk ik ij f f c r 11,其中0〉c ,为一常数,可根据实际情况选定,使得[]1,0∉ij r ,由该定义可知,R 为一主对角元均为1的对称阵.2.3 基于编网法的模糊聚类分析模型在一个合适的分类中,同一类中的对象应该自反性、对称性以及传递性三个性质.模糊数学的理论告诉我们,如果相似度ij r 选择合适,相似矩阵n m ij r R ⨯=)(具有自反性和对称性,但是大多数相似矩阵一般不具备传递性.因此,仅依赖相似矩阵R 来对分类文档信息集{}D d d d d U i n ∈=,...,,21进行分类是不够的.模糊聚类分析就是根据相似矩阵R 来寻找一个等价关系进行分类,其主要步骤如下: 2.3.1 构造模糊相似矩阵聚类是按某种标准来鉴别X 中元素之间的接近程度,把彼此接近的对象归为一类.为此,我们用]1,0[中的数ij r 来表示X 中的元素i x 和j x 的接近或相似程度,称为相似系数ij r .相似系数ij r 构成的模糊矩阵m n ij r ⨯)(是X 上的模糊关系.确定相似系数的方法很多,可以分为三类:1.相似系数法 2.距离法 3.主观评分法. 最常见的是距离法中的贴近度法. 不妨假定]1,0[∈∀k x ,如若不然, 可以通过公式:kk kk k m M m x x --=)...2,1(),,...2,1(mk n i == (2-5) (其中k k m M ,分别是各个i x 的第k 个特征的最大、最小值)将k x 转换为]1,0[∈'k x .当]1,0[∈k x 时,{}n i ...2,1∈∀,{}im i i i x x x x ,...,21=可以认为是一个模糊向量,也就是可以看成以m 个特征指标构成的集合为论域的模糊集,于是1x 的贴近度),(21x x N 可以作为它们的相似程度.即()j i ij x x N r ,=.当N 取距离贴近度时,∑=--=mk jk ik ij x x c r 11 (2-6)把所有的)...2,1(),,...2,1(m j n i r ij ==组成的矩阵为模糊相似矩阵]6[,命名为R .针对的分类文献集{}D d d d d U i n ∈=,,...,,21,选择一个计算相似度()j i ij d d r ,δ=的算法,可以计算出相似矩阵ij r R =. 2.3.2 模糊聚类之编网法编网法是由我国学者赵汝怀提出的,其特点是在模糊相似矩阵R 的截集上直接进行聚类.因此,使用起来更为直观简单.具体步骤如下:(1)适当选取[]1,0∈λ,求出λ截矩阵λR ,且去掉λR 的主对角线右上半部分的所有元素;(2)将主对角线上的“1”对应地用其对象i μ的标号来代替;(3)将主对角线左下方的“0”去掉,而用“*”代替“1”,称* 所在的位置为结点; (4)用竖直线与横直线将结点与对角线上的序号连接,即编网.通过如此打结而连接的对象归为同一类,从而实现了等价分类. (5)画出动态聚类图.通过以上步骤即可完成对文档集的分类. 2.3.3 基于文档集合的模糊聚类编网法的应用如果我们现在要检索混凝土断裂方面的文献,可选关键词有多个,且利用每个关键词都可以得上百篇文献,检索过程中,每篇文献都详细阅读是不贴实际的,因此我们需要通过聚类筛选出相关度高的几篇或者几十篇文献.设标引词集为:{}==4321,,,t t t t T {混凝土、断裂韧度、尺度效应、虚拟裂缝模型}同时设D 为某信息库,从该信息库中选出5篇文档进行分析,则{}54321,,,,d d d d d d =.根据各关键词在相应文献中的出现频率,使用模糊统计分析可计算出每个关键词的隶属度.从而每篇文献在检索中的表示记为:)5.0,3.0,1.0,1.0())(),(),(),((432111111==t t t t d d d d d μμμμ )3.0,1.0,4.0,2.0())(),(),(),((432122222==t t t t d d d d d μμμμ)1.0,3.0,5.0,2.0())(),(),(),((432133333==t t t t d d d d d μμμμ)1.0,3.0,5.0,2.0())(),(),(),((432144444==t t t t d d d d d μμμμ )1.0,3.0,4.0,2.0())(),(),(),((432154444==t t t t d d d d d μμμμ故根据(2-1)可得模糊相似矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=180.082.070.033.080.0182.067.033.082.082.0167.043.070.067.067.0143.043.033.043.043.01R对R 中的元素进行排序为: 1>0.82>0.8>0.67>0.43>0.33 从而,R 的截矩阵为8.0=λ截矩阵为8.08.08.011100111001110000010000018.0,08.0,1)()(R r r r R t ij ij ij ⇒⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎩⎨⎧<≥==这时U 被分为3类:{}{}{}54321,,,,d d d d d2.4 文档簇的模糊表示法通过上节的模糊聚类分析方法,可得到分类的文档簇,本部分将介绍一种模糊度量方法来量化这些文档簇.任意一篇文档可表示为,则文献集的度量可表示为())()...(),(21n d d d i t t t d i i i μμμ=,则文献集{}D d d d d U i n ∈=,,...,,21的度量d 可表示为))()...(),(())()...(),((21121n d d d ni n d d d t t t nt t t d i i i'''==='∑μμμμμμ(2-7)通过以上讨论,得到了文档簇的模糊表示法,这为之后的讨论提供了基础依据,且对应于文档集{}D d d d d U i n ∈=,,...,,21的文档簇集可表示为:},...,{21m d d d U '''=,其中为聚类数.从而))(),...(),((21n d d d i t t t d iii'''='μμμ.3 模糊概念网络3.1 模糊概念网络的结构模糊概念网络的结构是由节点和弧构成.网络包括两种类型的节点:概念节点和文档节点.连接节点的弧表达了节点之间的相关关系,并用模糊权值对关系的强弱进行量化.设概念节点集合C=(c 1,c 2,…..c n ),文档节点集合D=(1d ,2d ,…..n d ) .i c −→−μj c 表示i c 和j c 的相关度权重为τ,也可表示为,),(τ=j i c c f i d −→−ηj c 表示i d 和概念j c 的相关权重为ζ,也可表示为i d f (,j c )=ζ.规则 1 如果存在节点i c ,j c 和k c ,其a c c f k i =),(,且()=j k c c f ,的关系权值为ˆ(,)min(,)i k F c c a a =. 规则2 如果节点i c 和j c 之间存在多条路径连接,i c 和j c 间的关系值为最大的路径权重.图3-1如下,给出了一个典型模糊概念网络实例.其中节点3c 和4c 相关关系权重为()1.0)7.0,1.0(,43==Max c c F .图3-1 模糊概念网路实例3.2 基于文档的模糊概念网络的构建模糊概念网络可以通过领域专家手工建立,但需要大量的手工劳动,并受限于领域专家的个人水平.为了突破这种限制,文献[2]提出了模糊概念网络的自动构建方法,本部分将对此作以详细阐述.将一个文档表示成关键词集{}n t t t T ,...,,21=.统计词表中每个关键词在正文、标题、关。
悄然而至的“模糊数学”
科学24小时Science in24hours2019年第11期文/林革数学留给人们的印象一直是精确严密的,似乎无论从表达上还是计算上都和“模糊”一词八竿子打不着。
但事实上,在日常生活中却存在着许多模糊数学的概念,如“一米左右”、“一百来斤”、“大半天”等表述。
为了说明这些“模糊”现象的特征,有必要提及两个著名的论证――“谷堆论证”和“秃头论证”。
43Pin Wenyuan ·文苑品“模糊数学”的存在一粒谷子不能成堆,再加一粒也不能,倘若持续不断地一粒粒增加,又终将成为谷堆。
那么,多少粒谷子才算"谷堆"呢?在加谷子的过程中,到底加到哪一粒才形成"谷堆"呢?假如断定300粒为一堆,那么299粒谷子是不是也成堆呢?所以,一粒谷子不成谷堆又成就了谷堆。
这似乎都正确的结论却又自相矛盾,就是历史上著名的“谷堆论证”,它是古希腊麦加拉学派哲学家欧布里德提出的,借以论证“多”不能成立。
同时,这位哲学家还提出了另一个问题:一个人如果拔去一根头发,不会成为秃头;再拔去一根,也不会成为秃头……,如此反复递减也不会成为秃头。
可秃头又的确是头发一根一根脱落的结果,那么一个人到底要掉多少根头发才算作秃头呢?这就是“秃头论证”,借以论证“少”不能成立。
欧布里德试图以此来证明人们在常识中对“多”与“少”的区别是武断的。
这两则著名论证中蕴含的数学道理,让古往今来的有识之士苦苦思索了两千多年。
我们不能仅根据一粒谷子的加与不加来判断是否为谷堆,也不能凭一根头发的掉与不掉来判断是否为秃头。
“谷堆”和“秃头”都是模糊性、整体性的概念,我们感知到的是它们的整体形象,无法用一个精确的数来作为划分标准。
这类模糊现象也是十分复杂的现象,它们既不可能被明确界定为精确量,也不可能从统计上来寻求规律性;只有当模糊现象找到可以被精确的数学语言所描述的方法时,科学家才有可能运用精确的数学方法对它进行研究。
模糊数学论文
模糊数学论文模糊数学理论在证券投资分析中的应用一、引言本文主要针对我国的A股市场,由于单个股票价格受多种因素影响,波动较大,易受人为操控,而股票指数相对更客观,因此,本人利用模糊数学理论中综合评判方法,将基本面分析、技术面分析和经典理论分析三者结合起來对股票指数未來走向进行分析,为证券投资者买卖决策提供一种新思路。
二、模糊数学理论模糊数学是一门新兴学科,是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法,它不是让数学变成模糊,而是让数学研究进入到模糊现象这样的领域。
1965年美国控制论学者扎徳(L.A. Zadeh)发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生。
该学科发展的主流是在它的应用方面,由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法來描述。
例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。
这些方法构成了一种模糊性系统理论,它已经广泛应用丁计算机科学、人工智能、信息处理、控制工程、经济与管理科学、气象预报等领域。
三、模糊综合评判目前证券投资分析方法很多,大体可分为基本面分析和技术面分析二种。
其中,基本面分析指的是根据证券基本面的情况(包括:公司财务状况、市场消息面、宏观政策等等)进行分析,从而判断证券未來中长期市场价格的总体发展方向。
技术面分析是依据市场价格以前的走势,借助指标、成交量等数据,推测证券短期内的涨跌和买入点卖出点。
为进一步提高分析结论的准确率,本人再结合K线理论、道氏理论、波浪理论、江恩理论、股市心理博弈等经典理论分析方法,将以上三大类分析方法进行综合,细化基本而分析、技术面分析和经典理论分析的各个指标要素,根据要素之间关系的紧密程度对每个耍素设定权重系数,能后借助模糊数学理论中综合评判方法进行分析得出结论,其数学模型如下:(一)模糊综合评判特点。
根据确定标准:对事物按单因素进行评价,称为“单一评判”;对事物按多因素进行评价,称为“综合评判”。
模糊综合评判在数学教学质量中的实施论文.doc
模糊综合评判在数学教学质量中的实施论文模糊综合评判在数学教学质量中的实施论文模糊综合评价方法就是对多种因素所影响的事物和现象做出总的评价,在模糊综合评价中,要评价某事物首先要确定评价因素及评价等级,建立其数学模型,这样评价问题就化为模糊矩阵的乘法问题了。
提高数学课堂教学质量是提高数学教学质量的关键一环,影响数学教学质量的因素是多方面的。
科学准确的对教学质量作出评价,不仅关系着师资队伍建立,更是教育振兴的需要。
多年来,各级各类学校为寻找一种比较全面,合理的评价教学质量的方法而积极探索。
采用较普遍的是总分法[1-2]:即是把影响数学教学质量的个因素中的每一个因素评定一个分数 ,然后求出总和,用作为被评对象的评价标准。
这种做法往往不够全面,准确,本文将用模糊数学中的模糊综合评价的理论和方法来解决数学教学质量综合评价的问题,能够较为客观地反映数学教师的综合教学水平。
1.建立综合评判因素。
根据数学教学的要求,对教师的教学的评价可分为5个评估指标,即教学目的,教学重点、难点的处理,教学条理,教学环节,课堂气氛。
这5个指标构成一个评估目标体系,即综合评估的因素[3-4].2.评估量化等级确实定。
数学教学质量的评估具有复杂性、模糊性,因此很难对其做出准确判断,宜采用等级评定法。
我们把考核量化标准定为优、良、一般、较差。
3.评判因素权重确实定。
评价目标体系是一个整体,对各因素分项等级评定后,还要把评定结果综合起来综合评定。
因此,应考虑和确定多工程在总体中的重要性。
由于各工程在总体中有主次之分,各工程的权重也不尽相同。
为了防止各因素之间有相同的权重,我们采用专家询问法把各个评价工程制成权重系数评定表,交给数名数学学科的专家,使其按自己的意见认定权重系数并填入表内。
然后收集所填写的表,求其平均数,得出各工程的权重系数[5].5.运用B=A·R=(b1,b2,…,bn)这一合成运算,最后根据最大隶属原那么定等,即B中最大的分量所对应的等级。
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模糊数学结课论文模糊集合所含的元素是模糊的,它只能由其隶属函数来表示。
然而,在研究和处理实际问题时我们总希望对模糊概念有个明确的认识和判定,即给定一个标准之后希望能知道某个元素,即模糊集合的明确归属问题。
为此我们需要知道模糊集合与经典集合之间的相互转化关系。
本论文简单介绍表现定理及其应用。
截集概念在模糊集合与经典集合的互相转化中起着重要的桥梁作用,在解决实际问题中也经常用到。
定义1 设()A X ∈F,对任意[]0,1λ∈,记()(){}ddA A x A x λλλ==≥,称A λ为A 的λ-截集,λ称为置信水平。
又记()(){}d dA A x A x λλλ••==>,称A λ•为A 的λ-强截集。
用经典子集的集合套来表现模糊集,进一步阐明模糊集是由经典集扩充而成的。
定义2 令[]()():0,1,H X H λλ→P满足:()()1212H H λλλλ<⇒⊇,称H 为X 上一个集合套,全体集合套组成的集合记作()X U .定义3 在()X U 中规定运算并,交,补如下:1212121212121):()()()(),2):()()()(),3):()()(),4):()()(),5):()(1).ddddH H H H x H x H x H H H H x H x H x H H H H H H H H H γγγγγγγγγγγγλλλλλλ∈∈∈∈∈∈=====-ΓΓΓΓΓΓ定理1 (表现定理Ⅰ)设H 为X 上的任何一个集合套,则[0,1]()A H λλλ∈=是X 上的一个模糊集,且[0,1]∀∈λ,有(1)();A H αλα•>=λ (2)().A H λαλα<=证明 因[0,1]λ∀∈,()()H X λ∈P ,而()()H X λλ∈F ,故()[]()0,1H X λλλ∈∈F,记[0,1]()A H λλλ∈=.根据分解定理欲证(1),(2),只须证[0,1],()A H A λλλλ•∀∈⊆⊆即可。
因为[0,1][()]()x A H x λαααλ•∈∈⇒∧>∨ 0[0,1]λ⇒∃∈,使00()()H x λλλ∧> 0λλ⇒>,且0()()1H x λλ= 0()().x H H λλ⇒∈⊆另一方面,()()()1x H H x λλ∈⇒= [0,1][()]()()()H x H x αααλλλ∈⇒∧≥∧=∨ ().A x x A λλ⇒≥⇒∈ 所以(),[0,1].A H A λλλλ•⊆⊆∀∈证毕。
注 表现定理Ⅰ为我们提供一种构造模糊集的有效方法,即设(),H X ∈U 则()()[0,1]A H X λλ∈=∈λF ,其隶属函数为[](){}()0,1,.A x x H x X λλ=∨∈∈∈ (1)例 设{}12345,,,,X x x x x x =,给定X 上一个集合套H 如下:()()()()();(,,,,);;(,,,,);;(,,,,);;(,,,,);;(,,,,).H H H H H λλλλλλλλλλ=<<=≤≤=<≤=<≤==0 1111100.2 011110.20.5 010110.50.8 010100.81 01010 则由式(1)可得[](){}[](){}[][](){}[]11220,0.8330,0.2()0,10,()0,10.8,()0,10.2,A x x H A x x H A x x H λλλλλλλλλλ∈∈=∨∈∈==∨∈∈=∨==∨∈∈=∨=同理可得45()10,()0.5,A x A x ==故由所给集合套H 得到的模糊集合为(0,0.8,0.2,1,0.5).A =证明 对于任意()H X ∈U 及[0,1],λ∀∈有(1)()();H H βααλαλαβ<>>=(2)()().H H βααλαβαβ><<=证明 (1)因对于任意βα<,()()H H αβ⊆,从而有()().H H βααβ<⊆故()().H H βααλαλαβ<>>⊆反之,对于任意αλ>,存在γ使αγλ>>.若()x H βαβ<∈,则()()x H H αλγα**>∈⊆,从而有()(H H βααλβα**<>⊆,故()()().H H H βααλαλαλβαα**<>>>⊆=所以()().H H βααλαλαβ<>>=(2)类似可证。
定理2 (表现定理Ⅱ)令()()()()[]0,1:,dT X X H T H H λλλ∈→=U F ,那么,T 是()(),,,X U 到()(),,,X F 上的同态满射,且()()()T H H T H λλλ•⊆⊆ []()0,1λ∈,()()a T H H λλα<=[]()0,1λ∈,()()a T H H λλα•>=[]()0,1λ∈.证明 1)()()()[]()0,1,H X T H H X λλλ∈∀∈=∈U F唯一确定,所以T 是()X U 到()X F 的映射。
2)()A X ∀∈F,令()[](0,1),H A λλλ=∈得(),H X ∈U 使()[]0,1,T H A A λλλ∈==所以T 是()X U 到()X F 的满射。
3)往证()()()T H H T H λλλ•⊆⊆ []()0,1λ∈.()()()1x H H x λλ∈⇒=[0,1]()()[()]()()()T H x H x H x αααλλλ∈⇒=∧≥∧=∨ (),x T H λ⇒∈ 于是()().H T H λλ⊆ 又()()()0,()()0x H H x H x λλαλα∉⇒=⇒∀≥=[0,1][0,][0,1]()()[()]()[()]())T H x H x H x ααλααααααλ∈∈∈⇒=∧=∧≤=∨∨∨(),x T H λ•⇒∉于是()()T H H λλ•⊆.4)由于()()()([0,1]),T H H T H a ααα•⊆⊆∀∈由分解定理,我们有()()a T H H λλα<=[]()0,1λ∈,()()a T H H λλα•>=[]()0,1λ∈.5)(]0,1λ∀∈,()()()(())T H H H γλγγαλαλγγγαα<<∈∈∈==ΓΓΓ(())()H T H γγγαλγγα<∈∈==ΓΓ(()),T H γγγ∈=Γ由分解定理知()().T H T H γγγγ∈∈=ΓΓ6)[)0,1,λ∀∈()()()(())T H H H γλγγαλαλγγγαα•>>∈∈∈==ΓΓΓ(())()H T H γγλαλγγα•>∈∈==ΓΓ(()),T H γλγ•∈=Γ由分解定理知()().T H T H γγγγ∈∈=ΓΓ7)(]0,1λ∀∈,()()(1)T H H H λαλαλαα<<==-111(1)(())H T H λαλα-->-=-=(()),T H λ=由分解定理知()().T H T H =5)~7)说明T 保持运算,因此T 是()X U 到()X F 的同态满射。
利用表现定理证明 ()()()().A A AA γγγγ∈∈=ΓΓ证明 令()(),,(),()(,[0,1]),H H X H A H A γγλγλλλγλ∈==∈∈ΓU 则()(),()T H A T H A γγ==,于是()()()(())A A T H T H γγγγ∈∈=ΓΓ()()T H T H γγ∈=Γ(())T HH γγ∈=Γ.()(()())AA T H T H γγγγ∈∈=()ΓΓ()T HH γγ∈=Γ(())T HH γγ∈=Γ.因此只需证()().H H HH γγγγ∈∈=ΓΓ对[0,1]λ∀∈,有())()()(())H H H H γγγγλλλ∈∈=ΓΓ(()())H H γγλλ∈=Γ()()HH γλ∈=γΓ(())().HH γλ∈=γΓ于是()().H H HH γγγγ∈∈=ΓΓ所以()()()().A A AA γγγγ∈∈=ΓΓ。