按揭买房还贷方案(详细)

按揭买房还贷方案

数学建模论文2008-09-13 10:21:38 阅读219 评论0 字号：大中小订阅

按揭买房还贷方案

摘要：本章建立了按揭付款买房的几种方案的优化模型。为了减少利息，尽快还清债务，在银行借贷时间必须以年为单位的前提下，依据问题中的不同情况，建立五个模型，给出各种情况下的购房方案．

针对问题（1），依据不同年限的贷款利率给出等额本息房贷月还款公式每月被银行拿走利息公式，用lingo求解出一万元借贷十年总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利息钱（见附表一）；

针对问题（2），因等额房贷比较适合收入稳定的工薪阶层。考虑用等额本息房贷模式进行还款，建立模型一，对模型一进一步优化分析，引进0~1函数，对模型进行优化求解出借贷0 元总利息为0 元

的最佳购房方案（见表二）；

针对问题（3），考虑到王先生和外甥A收入、开销、年终奖及现有可支配金额和外债都不相同的条件下，用王和外甥两人还贷总利息作为目标函数，建立模型二，对模型进行灵敏分析，最后得出最优解（见

附表三）；

针对问题（4），考虑王和六个外甥的情况进行一个总的规划；

对收入、开销、年终奖及现有可支配金额几方面的因素进行灵敏分析，从而得到比较实用的数学模

型的推广．

关键字：等额本息房贷0~1规划模型线性规划lingo 灵敏分析

一、问题重述与分析

一、问题重述

1 问题的背景

近些年来，我国商品房销售火爆，由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。注意：向银行借贷时间必须

以年为单位，如1年、2年、3年.…等。

2 问题的提出

（1）、2007年9月1号，武汉市某高校教师王先生到武汉某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表。这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷还款额。王先生不知还款公式怎样写，请你给出等额本息房贷还款公式，帮王先生解惑。如果向银行借1万元，借10年。请详细计算逐月还完1万元后，总共向银行还款的总额以及逐月被银行拿走的利

息钱。

表一借银行1万元为例每月等额房贷还款明细

（2）、王现有现金15万，要在9月10号前买一套135m2、单价为3230元/m2的房子，家庭月收入5600元，开销在1500~3000之间服从均匀分布，每年还有3万元的年终奖金。首付不小于房价的20%情况下，建立一套详细的购房与商贷快速计算还贷数学模型，并为王先生设计还贷方案而且要指出每月的

家庭开销上限。

（3）、但事情有变：2008年3月10号，王先生经多方筹措，借到了无息的款项20万（包括年终奖金3万），准备提前还款，但其外甥A此时在本地购买了总房价为20万的房子，但首付不得低于40%，但外甥A手头只有可支配现金5万元，每月全家收入3500元，每月家庭开销在1500-2000元之间也服从均匀分布。她来向王先生借钱买房，王先生很为难，但此时，聪明的王夫人给出了一套新方案，使两家人

购房均欢欣鼓舞，你能给出这个新方案吗？

（4）、但这事还未开始实施就被王先生其他五个外甥知道了，均想加入这一方案，并准备在3月份都购买房子，他们购买房子的总价以及他们的经济情况见表二。那么，王夫人怎样设计这7套房子的购房还贷及每个家庭的每月开销上限呢？请你帮她拿出详细的方案。即每套房子向银行贷款多少年、多少钱、是否提前还款及还款多少、总共向银行交了多少利息钱、这种方案总共节约了多少钱等等。

表二：借银行1万元为例每月等额房贷还款明细表

（5）、王先生拿到方案后，觉得应该多向银行借钱，想把尽量多的钱拿出来投资三个项目，但遭到其他人的反对，你支持王先生的观点吗？请说明理由。如果你支持王先生的观点，问最多可拿多少钱投资

这三个项目，各投资多少？

表三三种项目（甲、乙、丙）12年中后一年相对于前一年资产每年的增长情况

注：例如1996年项目甲1.300的意思是：1996年项目甲的最后资产是1995年最后资产的1.3倍，

其他类推。

二、问题分析

1、问题一、等额本息还款就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。因此利用给出利率、借款金额一万元和借款年限（1、

2、

3、

4、

5、10、15、20），建立一个计算等额本息房贷的月供、月还利息和总还款的公式，同时计算出一万元贷款十年的月供、月还利息和总

还款。

2、分析比较等额本息还款和等额本金还款两种不同还款模式的利息：

等额本息还款：适合收入稳定的群体

等额本息还款就是按按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。

作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本息法，每个月大约还1376.9元。还款总额为33万元，其中支付利息款金额为13万。

等额本金还款：适合目前收入较高的人群

等额本金还款方式将本金分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息。借款人

可随还贷年份增加逐渐减轻负担。

举例来说，假设需要向银行借款20万元，还款年限为20年，按照目前大部分银行的利率，选择等额本金法，在还款初期，第一年每月还款额在1700元左右；最后一年的月均还款在800元左右。等额本金法的还款总额为31万元，其中支付利息款金额为11万。

使用等额本金还款的特点是，借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但是，随着时间推移，还款负担便会逐渐减轻。这种还款方式相对同样期限的等额本息法，总的利息支出较低。

因此对于第二问，使用等额本金还款模式，以还款总利息为目标函数，建立模型求解购房方案。

3、2008年03月10号，考虑到王先生还欠款，外甥A买房首付款w=20万*0.4=8万，至少需要向

王借款3万才够周转，以王还贷和外甥买房各需利息为目标函数建立模型，用lingo软件进行求解。

4。

二、模型假设

1) 假设每次还款都在每月固定的某一天。

2) 多余现金不进行任何投资

3) 2007年9月10号进行买房交易，年底奖金12月末发放

4) 假设在存、贷款期限内个时期的利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；

5) 家庭开销严格服从均匀分布

6) 无须保险费.手续费等其他费用

三、符号说明

a: 向银行借款总额

pi: 年利率

qi: 月利率

n: 还款年限

m: 还款月数(m=12n)