二元一次方程经典习题汇总优秀

把 x ? 5 代入(3) 得 y ? 1
?
7
7
请你用加减法来解这个方程组。
? ? ? ?
x y
? ?
5
7 1
?7
12
2).
? ? ? ?
a
2 a
? ?
b
3 b
? ?
13 3
?3 4
解 由(1) ? 1 得 a ? b ? 13
4 8 12 4
由(2) ? 1 得 a ? b ? 1 3 9 12
8
解法二：用二元一次方程组解
题目中包含两个等量关系
鸡头 +兔头 =50 鸡脚+兔脚=140
那么设 X只鸡， Y只兔，根据题意，得：
｛X+Y=50 2X+2Y=140
① ②
然后解这个方程
9
之——提高篇
10
例: 解方程组
｛ 2x - 5y =7 ① 2x + 3y =-1 ②
解：② -①得：8y=-8
3
4 。用加减法解方程组{ 3x+4y=16
① ，
5x-6y=33 ②
若要消去Y ，则应由 ①×？，②× ？ 再相
加，从而消去y 。
5：思考：当a=____时，关于x的方程2x+a=2的 解是3.
解：将x＝3代入方程， 得，2×3+a=2 解得，a=4．
4
6、方程2x+3y=8的解 （ D ）
A、只有一个
x=1
（3）∴
A 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
6
9 解方程组
{ （1） 2X+5Y=12
2X-3Y=12
（2）{ 3（X-1）=4（Y-6）
5（Y-3）=3（X+5）
7
10、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有 50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
解法一：用一元一次方程解 解：设有X只鸡，则有（50-X）只兔，根据题意，得： 2X+4（50-X）=140 解这个方程，得： X=30 50-X=20 答：鸡有30只，兔有20只。
0 2
? m?0
17
6.方程组
?ax ? by ? ? 1
? ?
ax
?
by
?
17
与
?3x ?? 4 x
? ?
5y 3y
? ?
39有相同的 23
解，求a , b 的值。
解:
由方程组 ???34xx
? ?
5y 3y
? ?
39 23
得
?x ? 8
? ?
y
?
?3
把
? ? ?
x y
? ?
8 ?
3
代入方程组
?ax ? by ? ?1 ??ax ? by ? 17
解 : ? 原方程组的解 x , y 的值互为相反数.
? y ? ? x 并将 y ? ? x 代入原方程组得
?3x ? 5x ? 2a ??2x ? 7x ? a ? 18 解之得 a ? 8 ,
即
?8x ? 2a
? ?
?
5x
?
a
?
18
x? 2
? 当 a ? 8 时 , 原方程组的解中 x , y 的值互为相反数 ,
y
?
50m
16
5.若方程组
? ? ?
x x
? ?
y? 3 y?1
与
? ? ?
x? nx
my ?y
? ?
2方程组同解， 3
则 m=＿＿＿＿＿＿
解方程组
? ? ?
x x
? ?
y? 3 y?1
得
? ? ?
x y
? ?
2 1
将其解代入
第二个方程组.
得
? ? ?
2? 2n
m? ?1?
2 3
再解之得
?m ? ??n ?
左-左=右-右 左+左=右+右
y= -1
把 y= -1代入①得：
2x+5=7
｛ x=1
∴
x=1 y= -1
11
1.解下列方程组：1).
?5x? 4y ? 3 ??3x? y ? 2
(1) (2)
解 由(2)得 y ? 3x ? 2
(3)
(3)代入(1)得 5x ? 4(3x ? 2) ? 3 解之, 得 x ? 5 7
4. 方程组??30% x ? 6% y ? 10% ? 60m 的解是＿＿＿
解
原方程组可化为
? x ? y ? 60m ??5x ? y ? 100m
(1) (2)
(2) ? (1) 得 4x ? 40m ? x ? 10m
把 x ? 10m 代入 (1) 得 y ? 50m
?
? x ? 10m
? ?
?
?x ? 1
? ?
y
?
7
?x ? 2
? ?
y
?
5
?x ? 3 ?x ? 4
? ?
y
?
3
? ?
y
?
1
故有四个解
14
3：方程组的应用
3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程求a、b
解：根据题意：得 2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
15
?
x ? y ? 60m
《二元一次方程组》
经典习题讲解
1
之——基础篇
2
1 。解二元一次方程组的基本思路是 消元
2x-5y=7 ①
2 。用加减法解方程组{
由①与②
__相___减_直接消去____x__2_x+3y=2 ②
3 。用加减法解方程组{ 4x+5y=28 ① 由
6x-5y=12 ②
①与②_相__加____，可直接消去__y______
得
?8a ? 3b ? ? 1 ??8a ? 3b ? 17
解这个方程组得
?a ? 1 ??b ? 3
? a?1 b?3
18
7．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
解 : 把 x ? 1 , x ? ?4 代入 x2 ? bx ? c 中 , 得
?1 ? b ? c ? 8 ??16 ? 4b ? c ? 8
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
7、下列属于二元一次方程组的是 （ A ）
A、
x? y?1
35
B 3 ? 5 ?1
xy
x? y? 0
x? y? 0
C、 x+y=5 x2+y2=1
D
y? 1 x? 2 2
xy ? 1
5
8. 用加减法解方程组
3x-5y=6 ①
具体解法如下
2x-5y=7 ②
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得 y=-1.
(3) ? (4)得 17a ? 17 72 4
把 a ? 18 代入 (2), 得 b ? 12
(1) (2)
(3)
(4)
? a ? 18
?
?a ? 18
? ?
b
?
113 2
2． 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。
解: 由 2x ? y ? 9 得 y ? 9 ? 2x
取 x ? 1 , 2 , 3 , 4 得 y为正整数
即
?b ? c ? 7 ??? 4b ? c ?
?8
(1) (Biblioteka Baidu)
(1) ? (2) 得 5b ? 15 故 b ? 3
把 b ? 3 代入 (1) 得 c ? 4
? b?3 c?4
19
8.
a 为何值时，方程组
?3x ??2x
? ?
5y 7y
? ?
2a a?
的解x 18
,y
的值互为相反数，并求它的值。