普通高考(天津卷)适应性测试数学试题

2020年普通高考（天津卷）适应性测试

数学

本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题上并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式：

如果事件A ,B 互斥，那么如果事件A ,B 相互独立，那么()()()⋃=+P A B P A P B 如果事件A ,B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =

棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高

棱锥的体积公式1

3

V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积h 表示棱锥的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1,2}=-A ，{1,0,1}B =-，则U A C B =I （ ） A. {0,1} B. {2,2}-

C. {2,1}--

D. {2,0,2}-

【答案】B 【解析】 【分析】

先利用补集的定义求出U C B ，再利用交集的定义可得结果. 【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U =--， {1,0,1}B =-，

所以{2,2}U C B =-， 又因

集合{2,0,1,2}=-A ，

所以U A C B =I {2,2}-. 故选：B.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合.

2.设a R ∈，则“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

利用一元二次不等式的解法化简2320-+≥a a ，再由充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】“2320-+≥a a ”等价于 “1a ≤或2a ≥”，

“2a ≥”能推出“1a ≤或2a ≥”，而“1a ≤或2a ≥”不能推出“2a ≥”， 所以“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的充分非必要条件， 故选：A.

【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

3.函数2

=x x y e

的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数有两个极值点，可排除选项C 、D ；利用奇偶性可排除选项B ，进而可得结果.

【详解】因为2=x x y e ，所以2

2'x

x x y e

-=， 令'0y =可得，0,2x x ==，

即函数有且仅有两个极值点，可排除选项C 、D ；

又因为函数2

=x x y e

即不是奇函数，又不是偶函数，可排除选项B ，

故选：A.

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是36，点E 在棱1CC 上，且12CE EC =，则三棱锥E -BCD 的体积是（ ）

A. 3

B. 4

C. 6

D. 12

【答案】B 【解析】 【分析】

由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为11

9

BC CD CC ⋅⋅，结合长方体1111ABCD A B C D -的体积是36可得结果.

【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是36，点E 在棱1CC 上，且12CE EC =， 所以136BC CD CC ⋅⋅=，

三棱锥E -BCD 的体积是1132BC CD EC ⎛⎫

⨯⨯⋅⋅ ⎪⎝⎭

11112

11364323

99BC CD CC BC CD CC ⎛⎫=⨯⨯⋅⋅=⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭ 故选：B.

【点睛】本题主要考查柱体的体积与锥体的体积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

5.某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）

分组频数频率

[0,0.5) 4 0.04

[0.5,1)8 0.08

[1,1.5)15 a

[1.5,2)22 0.22

[2,2.5)m 0.25

[2.5,3)14 0.14

[3,3.5) 6 0.06

[3.5,4) 4 0.04

[4,4.5) 2 0.02

合计100 1.00