人教高中数学微积分产生的历史背景PPT完美版
微积分的历史背景PPT文档57页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢பைடு நூலகம்！
高中数学《第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景》23PPT课件 一等奖比赛优质课
第五讲产生的历史背景2.了解促使微生微积分产生的科学问题3.了解微积分诞生之前，众多数学家所作出的不懈努力重难点：重点：了解微积分产生的历史背景难点：理解微积分产生的历史过程和思想方法教学过程：十七世纪中叶，微积分诞生了，它是继欧几里得几何学之后数学中最伟大的创造，它的诞生掀开了数学乃至整个科学发展史崭新的一页。
那么微积分是在怎样的历史背景下产生的呢？微积分是描述运动过程的数学，它的产生为力学、天文学以及后来的电磁学等提供了必不可少的工具。
微积分并不是凭空产生的，它经历了长时间的酝酿过程。
微积分产生的前提有两个：几何坐标和函数概念。
这两个方面由于笛卡尔和费马等人的工作，其基础已经具备。
恩格斯说：“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进”到了十七世纪，由于解析几何的创立，使自然科学研究的中心转向自然界的运动和变化，古典算数或几何、代数方法，甚至解析几何对自然界的运动和变化都无能为力了，这就激起了不少数学家致力于寻找解决这些问题的新方法。
那么，促使微问积分产生的科学问题都是什么呢？一、瞬时速度问题二、切线问题三、函数的最值问题四、面积、体积、曲线长、重心和引力的计算瞬时速度问题已知物体移动的距离表示为时间的函数关系式，求物体在任意时刻的速度和加速度：反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数公式，求速度和距离，如何求不做匀速运动的物体的瞬时速度就成为数学家们的一个当务之急。
分析：如果物体的运动是匀速的，那么计算它的瞬时速度就是用运动时间去除运动距离。
如果物体的运动不是匀速的，它的瞬时速度就不能用运动时间去除运动距离，因为在给定的瞬间，移动的距离和所用的时间都是零，而零除以零是没有意义的。
已知物体的速度公式求运动的距离也会遇到同样的问题。
求变速运动的物体的瞬时速度或运动距离可以说是微分或积分概念最基本的现实原型之一。
切线问题马克思曾指出：“全部微分学本来产生于求任意一条曲线上任意一点的切线问题”。
微积分发展简史课件
实的理论基础。
柯西序列
02 通过柯西序列，解决了实数系连续性的问题，并建立
了极限理论。
布尔查诺-维尔斯特拉斯定理
03
证明了实数系连续性的唯一性，为实数理论的发展提
供了重要的支撑。
泛函分析的兴起
函数空间
研究函数集合的性质和结构，为泛函分析提供了基础 。
傅里叶分析
研究函数的傅里叶级数展开和性质，为泛函分析提供 了重要的工具。
极限理论是微积分的基础，19 世纪之前，数学家们一直在探索 如何用极限的概念来描述函数的
变化趋势。
极限理论的建立经历了漫长的发 展过程，最终由德国数学家魏尔 斯特拉斯、戴德金和康托尔等人
完成。
极限理论的严格定义和证明，为 微积分的进一步发展提供了坚实
的数学基础。
导数与积分的进一步发展
导数和积分是微积分的两个 核心概念，19世纪数学家们 对这两个概念进行了更深入
例如，常微分方程理论的建立，为解决各种 实际问题提供了重要的数学模型。
同时，偏微分方程的发展也取得了 重大进展，例如热传导方程、波动 方程等，这些方程在物理、工程、 化学等领域都有广泛的应用。
03
20世纪微积分的新发展
实数理论的发展
魏尔斯特拉斯的ε-δ定义
01
对实数进行严格的数学定义，为实数连续性提供了坚
描述物体运动规律
微积分可以用来描述物体的运动规律，例如物体的速度、加速度 、位移等。
电磁学研究
在电磁学中，微积分被用来研究电磁场的分布和变化规律。
量子力学
在量子力学中，微积分被用来描述微观粒子的运动规律和分布情 况。
在经济中的应用
01
供需关系
微积分可以用来描述商品的供需 关系，例如价格与销售量的关系 。
高中数学《第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景》24PPT课件 一等奖比赛优质课
第5讲微积分的诞生——人类精神的最高胜利牛顿IsaacNewton(1642—1727)，英国物理学家，数学家，天文学家，经典物理学理论体系的建立者．生平1642年生于英格兰林肯郡的乌尔索普镇的一个农民家庭，1727年卒于伦敦．中学时爱读书，对自然现象有强烈的好奇心，但学习成绩并不出众.1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院．在名师I.巴罗的教导下，牛顿学习了算术、三角、欧几里得的《几何原本》，读了J.开普勒的《光学》、笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》、伽利略的《两大世界体系对话》、R.胡克的《显微图集》及早期的《哲学学报》等.1665年伦敦大疫，学校停课，牛顿返回故乡．在家乡居住的两年中，牛顿创立了级数近似法以及一般的二项式展开定理，创立了微分(正流数)法，研究了颜色理论和积分(反流数)法，因此他成为微积分发明人之一．牛顿还开始研究重力问题，并把重力理论推广到月球的运行轨道上去．这两年是牛顿一生的重大科学思想孕育、萌发和形成的时期.1667年，牛顿重返剑桥上学.1668年3月1日选为三一学院的正院侣.1669年3月16日接替巴罗教授，任卢卡斯讲座教授．写下了光学讲稿、算术和代数讲稿、《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)的一部分及《宇宙体系》等手稿.1672年选为皇家学会会员，1703年为该学会主席.1699年任造币厂厂长，对英国造币及改革币制有功.1705年封为爵士.1715年，牛顿已经73岁的高龄，在和莱布尼茨为微积分发明权争论的时候，他接受对方解一道数学难题的挑战．经过造币厂工作一天的劳累，牛顿在睡觉以前解出了这道难题，找到了寻求与已知曲线族正交的曲线族的一般方法．晚年研究宗教．牛顿逝世后，以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂．1．微积分学是微分学和积分学的总称．它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分．十七世纪后半叶，在许多数学家工作的基础上，________和________分别独立地创立了微积分学．2．从牛顿的读书笔记可以看出，就数学思想的形成而言，笛卡儿的________和沃利斯的________对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上创立微积分的道路．3．1664年秋，牛顿开始研究微积分.1665年11月发明________(微分法)，次年5月又建立了________(积分法).1666年10月，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，现在称为________．这是历史上第一篇系统的微积分文献．4．牛顿在他的微积分文献《流数简论》中以速度形式引进了________(微商)的概念，提出了微积分的基本问题，建立了“微积分基本定理”．微积分基本定理揭示了“________和________之间的内在联系”．5．1687年，牛顿出版了他的力学名著________，在这本书中最早表述了牛顿创立的微积分学，使得该书成为数学史上的划时代著作．答案：1．牛顿莱布尼茨2.《几何学》《无穷算数》3．正流数术反流数术《流数简论》4．“流数”导数积分5．《自然哲学的数学原理》一、微积分创立的历史背景【例1】结合史料，谈谈微积分创立的时代背景和历史意义．答：微积分作为变量数学的开端，诞生于17世纪下半叶，绝不是偶然的，确有其历史的必然性．经历了文艺复兴运动的欧洲，社会生产力得到空前的解放和提高．大量的实际问题推动着力学、天文学的发展．例如，航海事业需要确定船只在大海中的位置，就要求精确地测定地球的经纬度和制造准确的时钟，于是促进了对天体运动的深入研究；船舶的改进，必须探讨流体以及物体在流体中的运动规律；而在战争中，要求炮弹打得准确，则导致弹道学或抛物体运动的研究．人们从大量这类课题的研究中，总结出力学的一些基本规律，诸如：开普勒关于行星运动的定律；伽利略提出落体定律和惯性定律；牛顿总结出力学运动三大定律等．在各种各样力学运动的研究中，最基本的核心问题有两个：一是已知路程求速度；一是已知速度求路程．在等速运动的情况下，只用初等数学就可以解决这两个问题：速度＝路程÷时间；路程＝速度×时间．但是，十七世纪人们面对着种种变速运动，初等数学就无能为力了．速度成为变量，初等数学或常量数学无法描述变速运动中时间、位置和速度之间的复杂关系，这一矛盾要求数学研究突破常量的传统范围，寻求能够描述和研究变速运动的新工具——变量数学．微积分就是变量数学的基础内容．微积分创立的历史意义：①提供了定量处理与运动、变化等有关的多种现实问题的强有力方法；②解析几何与微积分的建立，标志着数学由初等数学(常量数学)时期向变量数学时期的重要转变；③以极限方法为主要特征的微积分方法蕴涵着基本却又十分重要的数学思想；④微积分的建立，开辟了全新的、广阔的数学领域，其后数学分析大厦逐步建立；⑤微积分的建立，使得数学的基本格局发生了变化，在这之前，数学主要有代数(包括算术)与几何两大领域，而微积分的建立，形成了代数、几何与分析三足鼎立的局面．牛顿与莱布尼茨是怎样发明微积分的，是灵感在一夜之间的闪现还是前人长期努力的结晶？结合史料加以说明．二、微积分基本定理及其应用【例2】牛顿在《流数简论》中提出了微积分的基本问题，并在此基础上建立了微积分基本定理．几乎与此同时，德国数学家莱布尼茨在其《数学笔记》中，创立了积分符号∫和微分符号dy，dx，并明确指出了积分和微分是互逆过程．因而，后人把微积分基本定理也称作“牛顿—莱布尼茨定理”．微积分基本定理揭示了导数和积分之间的内在联系，同时它也提供了计算积分的一种有效方法．根据你对微积分理论的理解，解决下面的问题：一物体做变速直线运动，其速度函数图像如图所示，求该物体在～6s间的运动路程．解：根据定积分的意义可知，若已知做变速直线运动物体的vt函数，则物体在时间区间[t1，t2]内的路程s＝t1t2v(t)dt，其中v(t)≥0.由题图可知v(t)＝2,[0,1],2,[1,3],11,[3,6].3ttttt由变速直线运动的路程公式，可得s＝612v(t)dt＝1122tdt＋132dt＋3613t＋1dt＝1212t＋2t31＋16t2＋t63＝12.25(m)，即物体在12～6s间的运动路程为12.25m.自地面垂直向上发射火箭，已知火箭的质量为m.求：(1)当火箭距离地面的高度为h时，火箭克服重力所做的功；(2)当火箭距离地面的高度h→＋∞时，求火箭克服重力做功的极限．要做到这点，火箭的初速度应为多少？三、微积分在实际问题中的应用微积分的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域．它与大部分科学分支，特别是物理学，关系密切，而经济学亦经常会用到微积分．几乎所有现代技术，如建筑、航空等都以微积分作为基本数学工具．下面就举例说明微积分在实际问题中的应用．【例3】(1)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝1128000x3－380x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米，①当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？②当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：①当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5小时，要耗油1128000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)，即当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．②当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝1128000x3－380x＋8·100x＝11280x2＋800x－154(0＜x≤120)．h′(x)＝x640－800x2＝x3－803640x2(0＜x≤120)．令h′(x)＝0，得x＝80.当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．所以当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11.25.因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值，即当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．(2)如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h，宽为常数b.求证：抛物线拱的面积S＝23bh.证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为y＝－ax2(a＞0)，将抛物线上一点b2，－h代入方程，则有－h＝－ab22，解得a＝4hb2，所以抛物线方程为y＝－4hb2x2.设抛物线拱一半的面积为s，则有2220422d2bbhSshxxb3220422.233bbhhxbhb某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p＝24200－15x2，且生产x吨的成本为R＝50000＋200x(元)．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)微积分是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用．微积分是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分．十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过的准备工作，分别独立地建立了微积分学．微分学主要研究的是在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)．换言之，计算导数的方法就叫微分学．微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率．积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数，它为定义和计算面积、体积等提供了一套通用的方法．答案：1．答：从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪．但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了．公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想．作为微分学基础的极限理论来说，早在古代已有比较清楚的论述．比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．刘徽在他的“割圆术”中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这些都是朴素的、也是很典型的极限的思想．到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的要素．归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题．第二类问题是求曲线切线的问题．第三类问题是求函数的最大值和最小值问题．第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力等求积问题．十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题做了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论．为微积分的创立作出了贡献．十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作．他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)．牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源．牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的．牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合．他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数．牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度(微分法)；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)．1684年，莱布尼茨发表了世界上最早公开发表微积分的文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字——《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》．就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义，它已含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献．莱布尼茨是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响．现在我们使用的微积分通用符号就是莱布尼茨当时精心选用的．微积分的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分往往迎刃而解，显示出微积分的非凡威力．由此可见，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样．2．解：(1)根据万有引力定律，当火箭距离地面的高度为x时，引力f(x)＝G·Mm(R＋x)2，其中M，R分别为地球的质量和半径，G为万有引力常数．于是火箭所做的功为W＝0hf(x)dx＝0hG·Mm(R＋x)2dx＝GMm0h(R＋x)－2dx＝－GMm(R＋x)－1h0＝GMm1R－1R＋h，当x＝0时，f(x)＝mg，∴G·MmR2＝mg，即GM＝R2g.故W＝mgR21R－1R＋h.(2)limh→∞W＝limh→∞mgR21R－1R＋h＝mgR.由于所做的功是由最初火箭的动能转化而来，故mgR＝12mv20，从而有v0＝2Rg.将g＝9.8(m/s2)，R＝6.37×106(m)代入，得v0＝1.12×104(m/s)，这就是第二宇宙速度．3．解：每月生产x吨时的利润为f(x)＝24200－15x2x－(50000＋200x)＝－15x3＋24000x－50000(x≥0)，由f′(x)＝－35x2＋24000＝0，解得x＝200或x＝－200(舍去)．因f(x)在[0，＋∞)内只有一个点x＝200使f′(x)＝0，故它就是最大值点，。
《微积分发展简史》PPT课件
主要内容
微积分的符号
微分学中的符号“dx”、“dy”等，系 由莱布尼茨首先使用。其中的d 源自拉丁语 中“差”（Differentia ）的第一个字母。积 分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语 “总和”（Summa）的第一个字母s 的伸长 (和Σ有相同的意义)。
微积分发展史
微积分的萌芽
微积分的发展 微积分的建立 微积分的严格化
微积分的发展
4、费马求极大值和极小值方法 按费马的方法。设函数f(x)在点a处取极
值，费弓用“a+e”代替原来的未知量a，并使 f(a+e)与f(a)逼近,即：
f(a+e)～f(a) 这里所提到的“e”就是后来微积分学当
中的“ x ”
微积分的发展
5、巴罗的“微分三角形” 巴罗是牛顿的老师。是英国剑桥大学第一
出一条纵坐标为z的曲线，使其切线的斜率
为
．如果是在区间[a,b]上，由[0,b]
上的面积减去[0,a]上的面积,便得到
b
ydx zb za
a
微积分的严格化
自牛顿和莱布尼兹之后，微积分得到了 突飞猛进的发展，人们将微积分应用到自然 科学的各个方面，建立了不少以微积分方法 为主的分支学科，如常微分方程、偏微分方 程、积分方程、变分法等等形成了数学的三 大分支之一的“分析”。微积分应用于几何 开拓了微分几何，有了几何分析；应用于理 学上，就有了分析力学；于天文上就有了天 体力学等。但是微积分的基础是不牢固的， 尤其在适用无穷小概念上的随意与混乱，一 会儿说不是零，一会儿说是零，这引起了人 们对他们的理论的怀疑与批评。
主要内容
微积分的基本概念还包括函数、无穷 序列、无穷级数和连续等，运算方法主要 有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数 学归纳法紧密相连。
微积分的创立数学史课件
古希腊时期，数学家们就开始研究无穷 小的问题，为微积分的产生奠定了基础。
牛顿和莱布尼茨是微积分的创立者，他 们在17世纪末分别独立地创立了微积分。
02
古代微积分思想的萌芽
古希腊时期的微积分思想
03
阿基米德的方法
通过穷竭法计算面积和体积，体现了微积 分的核心思想。
欧多克索斯的穷竭法
微积分学的基本概念与定理
01
02
函数
导数
描述两个变量之间关系的数学表达式。
函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率。
微积分学的基本概念与定理
• 积分：求一个函数在某个区间内与x轴围成的面积。
微积分学的基本概念与定理
微分基本定理
若函数f(x)在点x处可导，则其导数f'(x)表示f(x)在x处的变化率。
01
工程应用
02
微积分在建筑、机械等领域有广泛应用，如计算面 积、体积、长度等。
03
通过微积分可以优化工程设计，降低成本和提高效 率。
微积分学在17世纪的应用
01
经济应用
02 微积分在经济学中用于分析成本、收益、利润等 问题。
03 通过微积分可以求解最大利润、最小成本等经济 问题。
04
18世纪微积分学的发展与 完善
THANKS
微积分学与其他数学分支的联系
01
与分析学的联系
04
与代数学的联系
02
微积分学是分析学的重要组成部分，与分析学中的其他分支 如实分析、复分析和泛函分析等有着密切的联系。
03
分析学中的许多概念和定理都与微积分学密切相关，如连续 性、可微性、可积性和收敛性等。
05
微积分学与代数学在多个领域有交叉，如代数几何、代数拓 扑和抽象代数等。
《微积分发展史》PPT课件
灵魂遨游太空，身躯化为尘泥．
费马(Fermat, P.1601—1665) 费马1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是
个商人，费马从小就受到良好的家庭教育．他在大学攻 读法律，毕业后当了律师．从30岁起，他才开始迷恋上数 学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地 统治着．费马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、 罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所 聚会，讨论科学、研究数学．费尔马除了这些之外，还 经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但对发表著 作非常淡漠．费马在世时，没有完整的著作问世．当他 去世后，他的儿子萨缪尔·费马在数学家们帮助之下， 将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》 在图鲁斯出版．
由于生产实际的需要，力学和天文学的推动， 由于从阿基米德以来多少代人的努力，在17世纪 下半叶，终于由牛顿和莱布尼茨综合、发展了前 人的工作，几乎同时建立了微积分．
伊萨克·牛顿(Isac Newton 1643—1727)
“我不知道世人如何看我，可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时 为捡到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而高兴，而展现在我面前的是完全未被探 明的趔之海．” 这是牛顿晚年对自己的评价．
开普勒(Kepler Johannes, 1571–1630) 开普勒1571年12月27日生于德国的魏尔，1630年11月15日卒于雷
根斯堡．他是德国天文学家、物理学家和数学家．行星三大定律的 发现者，近代光学的奠基人．
他自幼体弱多病，但智力超群．1587年进图宾根大学，次年得 学士学位，1591年获硕士学位，1594年到奥地利的格拉茨任数学教 师．1600年到布拉格的贝纳泰克的天文台任第谷的助手．第二年第 谷去世，开普勒受聘为皇家数学家．
数学史-第五讲-微积分的创立课件
计算机科学中的应用：微积分在计 算机科学中也有应用，如数值计算、 图像处理、机器学习等领域。
微积分的发展历程
微积分思想的萌芽
牛顿与莱布尼茨的 贡献
微积分在19世纪 的进一步发展
现代微积分的应用 与影响
微积分的创立过程
牛顿的贡献
牛顿对微积分创立的贡献 牛顿的微积分理论体系 牛顿的微积分应用 牛顿的微积分对后世的影响
际分析等
计算机科学： 算法设计、数 据结构、图像
处理等
微积分的未来发展
微积分在未来的应用前景
微积分在科学计算中的应用 微积分在金融领域的应用 微积分在人工智能领域的应用 微积分在物理和工程领域的应用
微积分与其他学科的交叉发展
微积分与计算机科学：数值计算、算法设计、数据科学等领域的应用 微积分与物理学：经典力学、电磁学、量子力学等领域的基础工具 微积分与经济学：边际分析、弹性分析、最优控制等领域的应用 微积分与生物学：细胞动力学、生态学、流行病学等领域的研究工具 微积分与金融学：资产定价、风险管理、投资组合优化等领域的应用 微积分与工程学：机械工程、土木工程、电子工程等领域的基础工具
微积分的思想方法
极限思想的起源
极限思想
极限思想在微积分中的应用
极限思想在数学中的重要性
极限思想在其他领域的应用
导数的定义与几何意义
导数思想
导数在函数分析中的应用
导数在优化问题中的应用
导数在其他领域的应用
积分思想
积分概念：通过求 解总和来描述变量 之间的关系
积分方法：通过求 和、求积等方式来 解决问题
添加副标题
数学史-第五讲-微积分的创立
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
人教高中数学微积分产生的历史背景PPT完美版PPT文档30页
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
人教高中数学微积分产生的历史背景 PPT完美版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
高中数学《第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景》25PPT课件 一等奖名师
课堂引入
莱布尼茨和牛顿是从不同的思路
牛顿
创建微积分的：牛顿是为解决运动问
创设情境 题，先有导数概念，后有积分概念；
莱布尼茨则反过来，先有积分概念，
问题探究
后有导数概念。牛顿仅仅是把微积分
几何画板 演示
当做物理研究的数学工具，而莱布尼
莱 布 尼
茨则意识到了微积分将会给数学带来
茨
故事讲解 一场革命。
例题讲解 总结提炼
如右图所示，请大家自行算
出半径为1的圆的正十二边形的
面积 S12 3
你能推算出正24边形、正48边形。。。正2n边形
的面积吗？
课堂引入 创设情境 问题探究
如图，设圆的半径为1，弦心距为 h n ；
正n边形的边长为 xn ，面积为 Sn .由勾
股定理得：
hn
1 ( xn )2 , 2
x2n
(
xn 2
微积分的历史背景
主讲人：胡辉
课堂引入
课堂引入
2、17世纪自然科学的三大发明是什么？
①细胞学说 ②行星运动三大定律
微积分
堪称是人 类智慧最 伟大的成
就之一
③微积分
如果将整个数学比作一棵大树，那么初等 数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝， 而树干的主要部分就是微积分。
课堂引 入
创设情境
刘徽的“割圆术” 蕴含着微积分概念
卡瓦列利用几何方法巧妙地求得若干曲边图形的面积，还 证明了旋转体的表面积和体积公式。
课堂引入
如果旋转体是由连续曲线 y f (x)、直线x a、x b及 x轴所 围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？
创设情境 问题探究
取Hale Waihona Puke x 为底的窄边梯形绕 x轴 旋转而成的薄片的体积为体积微元，
人教高中数学(文科)选修微积分建立的时代背景和历史意义1ppt
二、微积分的萌芽
（2）外国数学家的极限、积分思想
◆ 欧几里得(公元前330年～前275年)是古希腊数 学家，以其所著的《几何原本》闻名于世，其中 对不可约量及面积与体积的研究，包含了穷竭法 的萌芽。 ◆ 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决 抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和 旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分 学的思想。
五、微积分创立的历史意义
6、微积分是与应用联系着发展起来的， 最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万 有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。 此后，微积分学极大的推动了数学的发展， 同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、 化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、 社会科学及应用科学各个分支中的发展。并 在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是 计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力 学的创建。
◆
牛
顿
牛顿在1671年写了《流数法和无穷 级数》，这本书直到1736年才出版，
它在这本书里指出，变量是由点、线、
面的连续运动产生的，否定了以前自
己认为的变量是无穷小元素的静止集
合。他把连续变量叫做流动量，把这
些流动量的导数叫做流数。牛顿在流
数术中所提出的中心问题是：已知连
7、微积分的建立，无论是对数学还是对其他 科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分 显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的 巨大促进作用。
二、微积分的萌芽
（1）中国数学家的极限、积分思想 ◆ “割圆求周”（三国刘徽）
朴素、 典型的 极限概
念
◆一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周）
◆ 圆周率、球体积、球表面积的研究 （祖冲之、祖暅）
微积分的诞生课件人教新课标(2)
微积分基本定理
这两个问题实际上是对微积分可解决的 一些特殊问题的一般化，如求瞬时速度、 切线斜率就可归结为第一问题，而第二 问题明显是第一问题的逆运算。 牛顿把他问题（2）看成问题（1）的逆 运算，并给出了标准解法。《流数简论》 讨论了如何借助于逆运算来求面积，从 而建立了“微积分基本定理”。
牛顿的产生
第五讲 微积分的产生
17世纪最伟大的数学成绩是微积分的发 明。微积分是描述运动过程的数学，它 的产生为力学、天文学以及后来的电磁 学等提供了必不可少的工具。微积分产 生的前提有两个：几何坐标和函数概念。 而这两个方面由于笛卡儿和费马等人的 工作，其基础已基本具备。
现代科技的推动力
对微积分的发明起了直接推动作用的是现代科技的发 展。17世纪，开普勒提出行星运行定律，从数学上推 证这些定律成了当时自然科学的中心课题，伽利略的 自由落体定律、动量定律、抛物体运动性质等也激起 了人们用数学方法研究动力学的热情。凡此一切都归 结为如下一些基本问题：确定非匀速运动物体的速度 和加速度需要研究瞬时变化率问题；望远镜的设计需 要确定透镜曲面上任一点的法线因而需要研究曲线的 切线问题；确定炮弹的最大射程等需要研究最大、最 小值；确定行星运行的路程、向径扫过的面积等又需 要计算曲线长、曲边图形的面积等。这一切都需要有 一种新的计算工具的产生。
牛顿、莱布尼茨之前的微积分方法
微积分理论的建立聚集了许许多多数 学家的努力，如： 开普勒的求积术 卡瓦列里不可分量原理 笛卡儿求切线方程的“圆法” 费马求极大、极小值的方法 巴罗的“微分三角形” 沃利斯的“无穷算术”
流数术解决的基本问题
牛顿在《流数简论》中提出并解决了如 下基本问题： （1）设有两个或更多个物体在同一时间内 描画线段x，y，z，…，已知表示这些线 段 关 系 的 方 程 ， 求 它 们 的 速 度 p，q， r，…。 （2）已知表示线段x和运动速度之比p/q的 关系方程式，求另一线段y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
牛顿的“流数术” 牛顿对微积分问题的研究始于1664年秋， 当时他反复阅读笛卡儿《几何学》，对笛 卡儿求切线的“圆法”发生兴趣并试图寻 找更好的方法。就在此时，牛顿首创了小 ○记号表示x的无限小且最终趋于零的增 量．
人教高中数学微积分产生的历史背景P PP PT完美 版
说牛顿发明了微积分。
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
莱布尼茨的微积分
莱布尼茨当时还没有微积分 的符号，他用语言陈述他的 特征三角形导出的第一个重 要结果：
“由一条曲线的法线形成 的图形，即将这些法线(在 圆的情形就是半径)按纵坐 标方向置于轴上所形成的图 形，其面积与曲线绕轴旋转 而成的立体的面积成正比”。
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
重心和引力等微积分基本问题的计算 被重新研究。
意大利数学家卡瓦列里在其著作《用新方 法促进的连续不可分量的几何学》(1635) 中发展了系统的不可分量方法。卡瓦列里 认为线是由无限多个点组成；面是由无限 多条平行线段组成；立体则是由无限多个 平行平面组成．他分别把这些元素叫做线、 面和体的“不可分量”．卡瓦列里建立了 一条关于这些不可分量的普遍原理，后以 “卡瓦列里原理”著称
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
在微积分的创立上，牛顿需要与莱布尼 茨分享荣誉
莱布尼茨通常假设曲线z通过原点，这 就将求积问题化成了反切线问题，即：为 了求出在纵坐标为y的曲线下的面积，只需 求出一条纵坐标为z的曲线，使其切线的斜 率为．如果是在区间上，由上的面积减去 上的面积 :
伯努利兄弟雅各布和约翰，他们的工作构成 了现今初等微积分的大部分内容。其中，约翰给 出了求未定式极限的一个定理，这个定理后由约 翰的学生罗比达编入其微积分著作《无穷小分 析》，现在通称为罗比达法则。
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
1715年数学家泰勒在著作《正的和反 的增量方法》中陈述了他获得的著名定理， 即现在以他的名字命名的泰勒定理。后来麦 克劳林重新得到泰勒公式的特殊情况，现代 微积分教材中一直将这一特殊情形的泰勒级 数称为“麦克劳林”级数。
用的方法。
我国的微积分思想萌芽
公元前5世纪，战国时期名家的代表 作《庄子•天下篇》中记载了惠施的一段话： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是 我国较早出现的极限思想。
魏晋时期的数学家刘徽的“割圆术”开创 了圆周率研究的新纪元，用他的话说，就 是：“割之弥细，所失弥少。割之又割， 以至于不可割，则与圆合体，而无所失 矣。”
1665年11月发明“正流数术”(微分法)， 次年5月又建立了“反流数术”(积分 法)．1666年10月，牛顿将前两年的研究 成果整理成一篇总结性论文，此文现以 《流数简论》著称 ,是历史上第一篇系统的 微积分文献 .
牛顿就将自古希腊以来求解无限小问题的各种 特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流 数术亦即微分与积分，并证明了二者的互逆关 系而将这两类运算进一步统一成整体。这是他 超越前人的功绩，正是在这样的意义下，我们
笛卡儿的代数方法在推动微积分的早期发展 方圆有很大的影响，牛顿就是以笛卡儿圆法为起 跑点而踏上研究微积分的道路的。
德国天文学家、数学家开普勒的无限小元法。
17世纪上半叶一系列先驱性的工作，沿着不 同的方向向微积分的大门逼近，但所有这些努力 还不足以标志微积分作为一门独立科学的诞生。
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
18世纪的数学家还将微积分算法推广 到多元函数而建立了偏导数理论和多重积分 理论。这方面的贡献主要应归功于尼古 拉·伯努利、欧拉和拉格朗日等数学家。
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
微积分中注入严密性
微积分学中的许多概念都没有精确的定义， 特别是对微积分的基础—无穷小概念的解 释不明确，在运算中时而为零，时而非零， 出现了逻辑上的困境。 18世纪的时候，欧陆数学家们力图以代数 化的途径来克服微积分基础的困难，这方 面的主要代表人物是达朗贝尔、欧拉和拉 格朗日。
第第二一类类是是，，望已远知镜物的体光的程移设动计的使距得离求表曲为线时 间的函数的公式的，切求线物问体题在任意时刻的速 度第第和三四加类类速是问度，题使确是瞬定求时炮行变弹星化的沿率最轨问大道题射运程动以的及路求 行程星、离行开星太矢阳径的扫最过远的和面最积近以距及离物等体涉重及 心与引的力函等数，极使大面值积、、极体小积值、问曲题线长、
微积分产生的历史背景
微积分学是微分学和积分学的总称。它是一 种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无 限求和’就是积分。微积分（Calculus）是 高等数学中研究函数的微分、积分以及有关 概念和 应用的数学分支。它是数学的一 个基础学科。内容主要包括极限、微分学、 积分学及其应用。微分学包括求导数的运算， 是一套关于变化率的理论。它使得函数、速 度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用 的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运 算，为定义和计算面积、体积等提供一套通
b
ydx z b z a
a
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
人教高中数学微积分产生的历史背景P PT完美 版
十八世纪微积分的发展
从17世纪到18世纪的过渡时期，法国数学 家罗尔在其论文《任意次方程一个解法的证明》 中给出了微分学的一个重要定理，也就是我们现 在所说的罗尔微分中值定理。
西方的微积分思想萌芽
安提芬的“穷竭法”。他在研究化圆为方 问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷 竭圆面积，从而求出圆面积。之后，阿基 米德借助穷竭法解决了一系列几何图形的 面积、体积计算问题。
刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线 的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大
值极小值等问题。
十七世纪微积分的酝酿