数值分析实验报告1
数值分析实验报告
实验一、误差分析一、实验目的1．通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；2．通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念；3．通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。
二．实验原理误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。
在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。
因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。
同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。
三．实验内容对20,,2,1,0 =n ，计算定积分⎰+=105dx x x y nn .算法1：利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n ,取 ⎰≈-=+=100182322.05ln 6ln 51dx x y .算法2：利用递推公式n n y n y 51511-=- 1,,19,20 =n .注意到 ⎰⎰⎰=≤+≤=1010202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果程序一：t=log(6)-log(5);n=1;y(1)=t;for k=2:1:20y(k)=1/k-5*y(k-1);n=n+1;endyy =0.0884y =0.0581y =0.0431y =0.0346y =0.0271y =0.0313y =-0.0134y =0.1920y =-0.8487y =4.3436y =-21.6268y =108.2176y =-541.0110y =2.7051e+003y =-1.3526e+004y =6.7628e+004y =-3.3814e+005y =1.6907e+006y =-8.4535e+006y =4.2267e+007程序2：y=zeros(20,1);n=1;y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k);n=n+1;end运行结果：y =0.08840.05800.04310.03430.02850.02120.01880.01690.0154 0.0141 0.0130 0.0120 0.0112 0.0105 0.0099 0.0093 0.0089实验二、插值法一、实验目的1、理解插值的基本概念，掌握各种插值方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值等，注意其不同特点；2、通过实验进一步理解并掌握各种插值的基本算法。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
数值分析实验报告
实验一：拉格朗日插值法实验目的1学习和掌握拉格朗日插值多项式。
2.运用拉格朗日插值多项式进行计算。
2.实验过程作出插值点（1.00，0.00），（-1.00，-3.00），（2.00，4.00）算法步骤已知：某些点的坐标以及点数。
输入：条件点数以及这些点的坐标。
输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值。
程序流程：（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点的X 坐标；（3）分别输入已知点的Y 坐标；程序如下：#include <iostream>#include <conio.h>#include <malloc.h>float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n){ int i,j; float *a,yy=0.0; /*a a=(float*)malloc(n*sizeof(float));for(i=0;i<=n-1;i++){ a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i];}free(a); return yy; }int main(){ int i; int n; float x[20],y[20],xx,yy;printf("Input n:");scanf("%d",&n);if(n<=0) { printf("Error! getch();return 1; }for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x[i]); }printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { } The value of n must in (0,20).");printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); printf("\n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch(); }举例如下：已知当x=1，-1,2 时f(x)=0，-3,4，求f(1.5)的值。
数值分析第一次实验报告
数值分析实验报告(一)2016级数学基地班尹烁翔320160928411一、问题重述：hamming级数求和二、问题分析级数为∑1k(k+x)∞k=1易知当X=1时，φ(1)=1我们可以考虑这个新级数：φ(x)−φ(1)用这个级数可以使精度更高，误差更小且迭代次数变少。
通分易得:φ(x)−φ(1)=1k(k+x)−1k(k+1)=1−xk(k+x)(k+1)我们还可以继续算得φ(2)及φ(x)−φ(2)这样精度会继续提高，且迭代次数也会减少。
下面考虑误差：由公式可得∑1−xk(k+x)(k+1)∞k=1<1k3<∫1k3∞n−1<10−10要把误差控制在范围内，需要k即迭代次数至少70001次。
三、算法实现：#include<iostream>#include<iomanip>>using namespace std;int main(){double sum;//sum为级数和double x;//x为代入的自变量int k=1;//k为迭代次数for (x=0; x<=10; x=x+0.1)//对0到10以内进行迭代运算，每次加0.1{sum=0;//每迭代完一个x，级数归零for (k=1; k<=70001; k++)//固定x并对k进行运算{sum=sum+1/(k*(k+x)*(k+1));}sum=(1-x)*sum+1.0;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(1)<<x;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(10)<<sum<<endl;}for (x=11; x<=290; x++)//对11到290以内进行迭代运算，每次加1{sum=0;for (k=1; k<=70001; k++)//固定x{sum=sum+1/(k*(k+x)*(k+1));}sum=(1-x)*sum+1.0;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(1)<<x;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(10)<<sum<<endl;}for (x=290; x<=300; x=x+0.1)//对290.1到300以内进行迭代运算，每次加0.1 {sum=0;for (k=1; k<=70001; k++)//固定x{sum=sum+1/(k*(k+x)*(k+1));}sum=(1-x)*sum+1.0;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(1)<<x;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<" "<<setprecision(10)<<sum<<endl;}return 0;}四、数据结果：0.0 1.6449340667 0.1 1.5346072448 0.2 1.4408788415 0.3 1.3600825867 0.4 1.2895778007 0.5 1.2274112777 0.6 1.1721051961 0.7 1.1225193425 0.8 1.07775887270.9 1.03711091781.0 1.0000000000 1.1 0.9659560305 1.2 0.9345909181 1.3 0.9055811887 1.4 0.8786548819 1.5 0.853******* 1.6 0.8301644486 1.7 0.8082346082 1.8 0.78764591881.9 0.76827137672.0 0.7500000000 2.1 0.7327343381 2.2 0.7163884348 2.3 0.7008861540 2.4 0.6861597923 2.5 0.6721489224 2.6 0.6587994241 2.7 0.6460626684 2.8 0.63389482552.9 0.62225627673.0 0.6111111113 3.1 0.6004266954 3.2 0.5901732990 3.3 0.5803237751 3.4 0.5708532792 3.5 0.5617390263 3.6 0.5529600781 3.7 0.5444971556 3.8 0.53633247553.9 0.52844960504.0 0.5208333336 4.1 0.5134695598 4.2 0.5063451894 4.3 0.49944804604.4 0.49276679034.5 0.48629084784.6 0.48001034484.7 0.47391604974.8 0.46799932104.9 0.46225205975.0 0.45666666715.1 0.45123600545.2 0.44595336325.3 0.44081242345.4 0.43580723395.5 0.43093218145.6 0.42618196715.7 0.42155158445.8 0.41703629915.9 0.41263163046.0 0.40833333386.1 0.40413738606.2 0.40003996986.3 0.39603746096.4 0.39212641636.5 0.38830356206.6 0.38456578316.7 0.38091011406.8 0.37733372946.9 0.37383393577.0 0.37040816397.1 0.36705396157.2 0.36376898657.3 0.36055100097.4 0.35739786507.5 0.35430753177.6 0.35127804177.7 0.34830751887.8 0.34539416537.9 0.34253625788.0 0.33973214368.1 0.33698023688.2 0.33427901518.3 0.33162701648.4 0.32902283598.5 0.32646512338.6 0.32395258008.7 0.32148395698.8 0.31905805168.9 0.31667370669.0 0.31432980689.1 0.31202527809.2 0.30975908459.3 0.30753022799.4 0.30533774499.5 0.30318070609.6 0.30105821429.7 0.29896940319.8 0.29691343609.9 0.294889504210.0 0.292896826311.0 0.274534305112.0 0.258600891013.0 0.244625674714.0 0.232254453215.0 0.221215267616.0 0.211295563617.0 0.202326620618.0 0.194172672719.0 0.186723141720.0 0.179886984821.0 0.173588511822.0 0.167764240823.0 0.162360502724.0 0.157331593125.0 0.152638329626.0 0.148246914727.0 0.144128030628.0 0.140256111329.0 0.136608754530.0 0.133166240731.0 0.129911138432.0 0.126827978033.0 0.123902979834.0 0.121123826635.0 0.118479472636.0 0.115959981337.0 0.113556388138.0 0.111260583139.0 0.109065210040.0 0.106963580041.0 0.104949596342.0 0.103017690143.0 0.101162762944.0 0.099380138345.0 0.097665518246.0 0.096014944747.0 0.094424767348.0 0.092891612649.0 0.091412358750.0 0.089984111851.0 0.088604185152.0 0.087270081253.0 0.085979474654.0 0.084730197955.0 0.083520227556.0 0.082347672757.0 0.081210763958.0 0.080107843659.0 0.079037357560.0 0.077997846261.0 0.076987938262.0 0.076006343163.0 0.075051846164.0 0.074123301865.0 0.073219629966.0 0.072339810267.0 0.071482878568.0 0.070647922969.0 0.069834080070.0 0.069040532171.0 0.068266503872.0 0.067511259473.0 0.066774100374.0 0.066054362875.0 0.065351416076.0 0.064664659377.0 0.063993521278.0 0.063337457279.0 0.062695948280.0 0.062068499081.0 0.061454637382.0 0.0608539117 83.0 0.060265891284.0 0.059690163685.0 0.059126334986.0 0.058574027887.0 0.058032881288.0 0.057502549189.0 0.056982699990.0 0.056473015891.0 0.055973191792.0 0.055482935193.0 0.055001964994.0 0.054530011295.0 0.054066814696.0 0.053612125897.0 0.053165704998.0 0.052727321299.0 0.0522967526100.0 0.0518737853101.0 0.0514582132102.0 0.0510498380103.0 0.0506484683104.0 0.0502539197105.0 0.0498660140106.0 0.0494845798107.0 0.0491094512108.0 0.0487404681109.0 0.0483774760110.0 0.0480203256111.0 0.0476688725112.0 0.0473229772113.0 0.0469825047114.0 0.0466473244115.0 0.0463173100116.0 0.0459923394117.0 0.0456722940118.0 0.0453570593119.0 0.0450465242120.0 0.0447405812121.0 0.0444391259122.0 0.0441420572123.0 0.0438492771124.0 0.0435606905125.0 0.0432762052126.0 0.0429957316127.0 0.0427191829128.0 0.0424464746129.0 0.0421775249130.0 0.0419122542131.0 0.0416505852132.0 0.0413924428133.0 0.0411377539134.0 0.0408864476135.0 0.0406384549136.0 0.0403937087137.0 0.0401521437138.0 0.0399136963139.0 0.0396783048140.0 0.0394459089141.0 0.0392164502142.0 0.0389898715143.0 0.0387661174144.0 0.0385451338145.0 0.0383268679146.0 0.0381112684147.0 0.0378982853148.0 0.0376878698149.0 0.0374799743150.0 0.0372745524151.0 0.0370715590152.0 0.0368709499153.0 0.0366726822154.0 0.0364767137155.0 0.0362830036156.0 0.0360915118157.0 0.0359021994158.0 0.0357150281159.0 0.0355299609160.0 0.0353469614161.0 0.0351659940162.0 0.0349870241163.0 0.0348100178164.0 0.0346349421165.0 0.0344617645166.0 0.0342904534167.0 0.0341209780168.0 0.0339533080169.0 0.0337874138170.0 0.0336232666171.0 0.0334608381 172.0 0.0333001006 173.0 0.0331410270 174.0 0.0329835910 175.0 0.0328277666 176.0 0.0326735285 177.0 0.0325208518 178.0 0.0323697123 179.0 0.0322200861 180.0 0.0320719500 181.0 0.0319252812 182.0 0.0317800574 183.0 0.0316362566 184.0 0.0314938575 185.0 0.0313528391 186.0 0.0312131807 187.0 0.0310748622 188.0 0.0309378640 189.0 0.0308021665 190.0 0.0306677509 191.0 0.0305345985 192.0 0.0304026910 193.0 0.0302720107 194.0 0.0301425399 195.0 0.0300142615 196.0 0.029******* 197.0 0.029******* 198.0 0.029******* 199.0 0.029******* 200.0 0.029******* 201.0 0.029******* 202.0 0.029******* 203.0 0.029******* 204.0 0.028******* 205.0 0.028******* 206.0 0.028******* 207.0 0.028******* 208.0 0.028******* 209.0 0.028******* 210.0 0.028******* 211.0 0.028******* 212.0 0.028******* 213.0 0.027******* 214.0 0.027******* 215.0 0.027*******216.0 0.027*******217.0 0.027*******218.0 0.027*******219.0 0.027*******220.0 0.027*******221.0 0.027*******222.0 0.0269466153223.0 0.0268458877224.0 0.0267459700225.0 0.0266468523226.0 0.0265485248227.0 0.0264509777228.0 0.0263542015229.0 0.0262581869230.0 0.0261629247231.0 0.0260684057232.0 0.025*******233.0 0.025*******234.0 0.025*******235.0 0.025*******236.0 0.025*******237.0 0.025*******238.0 0.025*******239.0 0.025*******240.0 0.025*******241.0 0.025*******242.0 0.025*******243.0 0.024*******244.0 0.024*******245.0 0.024*******246.0 0.024*******247.0 0.024*******248.0 0.024*******249.0 0.024*******250.0 0.024*******251.0 0.024*******252.0 0.024*******253.0 0.024*******254.0 0.024*******255.0 0.024*******256.0 0.023*******257.0 0.023*******258.0 0.023*******259.0 0.023*******260.0 0.023*******261.0 0.023*******262.0 0.023*******263.0 0.023*******264.0 0.023*******265.0 0.023*******266.0 0.023*******267.0 0.023*******268.0 0.023*******269.0 0.022*******270.0 0.022*******271.0 0.022*******272.0 0.022*******273.0 0.022*******274.0 0.022*******275.0 0.022*******276.0 0.022*******277.0 0.022*******278.0 0.022*******279.0 0.022*******280.0 0.022*******281.0 0.022*******282.0 0.022*******283.0 0.021*******284.0 0.021*******285.0 0.021*******286.0 0.021*******287.0 0.021*******288.0 0.021*******289.0 0.021*******290.0 0.021*******290.1 0.021*******290.2 0.021*******290.3 0.021*******290.4 0.021*******290.5 0.021*******290.6 0.021*******290.7 0.021*******290.8 0.021*******290.9 0.021*******291.0 0.021*******291.1 0.021*******291.2 0.021*******291.3 0.021******* 291.4 0.021******* 291.5 0.021******* 291.6 0.021******* 291.7 0.021******* 291.8 0.021******* 291.9 0.021******* 292.0 0.021******* 292.1 0.021******* 292.2 0.021******* 292.3 0.021******* 292.4 0.021******* 292.5 0.021******* 292.6 0.021******* 292.7 0.021******* 292.8 0.021******* 292.9 0.021******* 293.0 0.021******* 293.1 0.021******* 293.2 0.021******* 293.3 0.021******* 293.4 0.021******* 293.5 0.021******* 293.6 0.021******* 293.7 0.021******* 293.8 0.021******* 293.9 0.021******* 294.0 0.021******* 294.1 0.021******* 294.2 0.021******* 294.3 0.021******* 294.4 0.021******* 294.5 0.021******* 294.6 0.021******* 294.7 0.021******* 294.8 0.021******* 294.9 0.021******* 295.0 0.021******* 295.1 0.021******* 295.2 0.021******* 295.3 0.021******* 295.4 0.021******* 295.5 0.021******* 295.6 0.021******* 295.7 0.021******* 295.8 0.021******* 295.9 0.021******* 296.0 0.021******* 296.1 0.021******* 296.2 0.021******* 296.3 0.021******* 296.4 0.021******* 296.5 0.021******* 296.6 0.021******* 296.7 0.021******* 296.8 0.021******* 296.9 0.021******* 297.0 0.021******* 297.1 0.021******* 297.2 0.021******* 297.3 0.021******* 297.4 0.021******* 297.5 0.021******* 297.6 0.021******* 297.7 0.021******* 297.8 0.021******* 297.9 0.021******* 298.0 0.021******* 298.1 0.021******* 298.2 0.021******* 298.3 0.021******* 298.4 0.021******* 298.5 0.021******* 298.6 0.021******* 298.7 0.021******* 298.8 0.021******* 298.9 0.021******* 299.0 0.021******* 299.1 0.020******* 299.2 0.020******* 299.3 0.020******* 299.4 0.020******* 299.5 0.020******* 299.6 0.020******* 299.7 0.020******* 299.8 0.020******* 299.9 0.020******* 300.0 0.020*******。
数值分析实验报告
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout"无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout"无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout"第一题(Gauss列主元消去法):"endlendl; cout"请输入阶数n:"endl;cinn;cout"\n请输入系数矩阵:\n\n";for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。
数值分析实验报告5篇
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。
即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。
并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收敛，但精度不够。
熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。
体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk)产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk)其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
数值分析实验报告(一)(完整)
Newton插值伪代码：
/*输入参数
*x=(x0,x1….,xn),插值节点
*y=(y0,y1,…,yn);被插函数f(x)在插值节点处的函数值
*t求插值函数Pn(x)在t处的函数值
*返回值插值函数Pn(x)在t处的函数值
*/
procedureNewton
forj=0to n
d1jyj;
fori=j:n
d(i,j)=(d(i,j-1)-d(i-1,j-1))./(x0(i)-x0(i-j+1));%求差商表矩阵中各值
end
end
fork=1:m
z=x(k);
result=d(1,1);
temp=1;
fori=2:n
temp=temp*(z-x0(i-1));
result=result+d(i,i)*temp;
ifi≠j
li(t)li(t)*(t-xi)/(xi-xj);
endif
endfor
resultresult+yi*li(t) ;
endfor
returnresult;
end procedure
Lagrange插值子程序lagr1:
functiony=lagr1(x0,y0,x)%x0为插值点的向量,y0为插值点处的函数值向量,x为未知的点向量
数值分析实验报告
姓名
学号
系别
数学系
班级
09信息（2）班
主讲教师
王丹
指导教师
王丹
实验日期
专业
信息与计算科学
课程名称
数值分析
同组实验者
无
一、实验名称：
实验一、插值多项式的收敛性实验
数值分析实验报告1
p
得到m=(00)T
即M0=0 ;M1=;M2=;M3=;M4=0
则根据三次样条函数定义，可得：
S(x)=
接着，在Command Window里输入画图的程序代码，
下面是画牛顿插值以及三次样条插值图形的程序：
x=[ ];
y=[ ];
plot(x,y)
hold on
for i=1:1:5
y(i)= *(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)*(x(i)
Pn=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0) (x-x1)+···+ f[x0,x1，···xn](x-x0) ···(x-xn-1)
我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。
在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下：
【实验原理】
《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的相应算法和相关性质。
【实验环境】（使用的软硬件）
软件：
MATLAB 2012a
硬件：
电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑
操作系统：Windows 8 专业版
处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @
实验内容：
【实验方案设计】
第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。
数值分析—实验报告1
wc=yi-jqz
wc = 0.00487093023460 数据分析:
表:ln(0.6)
内插
外插
x
0.4
0.5
0.7
0.7
0.8
0.9
f（x） -0.916291 -0.693147 -0.356675 -0.356675 -0.223144 -0.105361
yi
-0.50660833333333
-0.693147
-0.356675
试用 Lagrange 插值多项式来计算 ln（0.6）的近似值并估计误差。
运行结果：
format long
x=[0.40 0.50 0.70];y=[-0.916291 -0.693147
-0.356675];xin=0.6;yi=lg201541110131(x,y,xin)
实验仪器：
1、支持 Intel Pentium Ⅲ及其以上 CPU，内存 256MB 以上、硬盘 1GB 以上容量的微机； 软件配
有 Windows98/2000/XP 操作系统及 MATLAB 软件等。
2、了解 MATLAB 等软件的特点及系统组成，在电脑上操作 MATLAB 等软件。
实验内容、步骤及程序： 一、Lagrange 插值函数 程序： function yi=lg201541110131(x,y,xin) n=length(x); p=zeros(1,n); for k=1:n
一阶均差
2.23144000000000 -1.83026666666667
1.68236000000000
0
0
0
二阶均差
三阶均差
-0.916291000000000
数值分析实验报告---高斯消去法 LU分解法
数值分析实验报告---高斯消去法 LU分解法实验一：高斯消去法一、实验目的1. 掌握高斯消去法的原理2. 用高斯消去法解线性方程组3. 分析误差二、实验原理高斯消去法(又称为高斯-约旦消去法)是一种利用矩阵消元的方法，将线性方程组化为改进的阶梯形式，从而解出线性方程组的解的方法。
具体而言，高斯消去法将线性方程组的系数矩阵化为一个上三角矩阵，再利用回带法求解线性方程组的解。
三、实验内容1.1、用高斯消去法解线性方程组在具体实验中，我们将使用高斯消去法来解决下述的线性方程组。
5x+2y+z=102x+6y+2z=14x-y+10z=25为了使用高斯消去法来解这个方程组，首先需要将系数矩阵A进行变换，消除A矩阵中第一列中的下角元素，如下所示:1, 2/5, 1/50, 28/5, 18/50, 0, 49/28接着使用回代法来计算该方程组的解。
回代法的过程是从下往上进行的，具体步骤如下：第三个方程的解：z=49/28；第二个方程的解： y=（14-2z-2x）/6；第一个方程的解： x=（10-2y-z）/5。
1.2、分析误差在使用高斯消去法求解线性方程组时，一般会出现截断误差，导致得到的解与真实解之间存在一些误差。
截断误差的大小和矩阵的维数有关。
为了估计截断误差，我们使用矩阵B来生成误差，在具体实验中，我们将使用下面的矩阵：我们来计算该矩阵的行列式，如果方程组有唯一解，则行列性不为0。
本例中，行列式的值是 -1，因此方程组有唯一解。
然后我们计算真实解和高斯消去法得到的解之间的误差，具体公式如下所示：误差 = 真实解的范数 - 高斯消去法得到的解的范数其中，范数的定义如下：||x||1=max{|xi|}; ||x||2=sqrt{(|x1|^2 + |x2|^2 + ... + |xn|^2)}四、实验步骤1、将高斯消去法的每一个步骤翻译成代码，并保存为一个独立的函数。
2、将代码上传至 Python 交互式环境，并使用高斯消去法来解线性方程组。
数值分析实验报告
数值实验题1实验1.1 病态问题实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题是指问题本身对扰动敏感，反之属于好问题。
本实验通过对一个高次多项式方程的求解，初步认识病态问题。
实验内容：考虑一个高次的代数多项式201()(1)(2)(20)()k p x x x x x k ==---=-∏ (E.1.1)显然该多项式的全部根为1，2，…，20，共计20个，且每个根都是单重的(也称为简单的)。
现考虑该多项式的一个扰动 19()0p x x ε+=， (E.1.2)其中，ε是一个非常小的数。
这相当于是对方程(E.1.1)中x 19的系数作一个小的扰动。
比较方程(E.1.1)和方程(E.1.2)根的差别，从而分析方程(E.1.1)的解对扰动的敏感性。
实验步骤与结果分析：(一) 实验源程序function t_charpt1_1% 数值实验1.1病态问题% 输入：[0 20]之间的扰动项及小的扰动常数 % 输出：加扰动后得到的全部根 clcresult=inputdlg({'请输入扰动项:在[0 20]之间的整数:'},'charpt 1_1',1,{'19'}); Numb=str2num(char(result));if((Numb>20)|(Numb<0))errordlg('请输入正确的扰动项:[0 20]之间的整数!');return;endresult=inputdlg({'请输入(0 1)之间的扰动常数:'},'charpt 1_1',1,{'0.00001'}); ess=str2num(char(result)); ve=zeros(1,21); ve(21-Numb)=ess;root=roots(poly(1:20)+ve);x0=real(root); y0=imag(root); plot(x0',y0', '*');disp(['对扰动项 ',num2str(Numb),'加扰动',num2str(ess),'得到的全部根为:']); disp(num2str(root));(二)实验结果分析(1)对于x19项的扰动ess，不同的取值对应的结果如下所示。
工程数学—数值分析实验报告(一)
工程数学—数值分析实验报告（一）2010年10月23日郑州轻工业学院 机电工程系制冷与低温专业 10级研究生 王哲一．实验目的通过本实验初步了解学习数值分析的课程内涵，来解决现实生活中，工程应用中的线性方程组的问题，利用高斯迭代解决线性方程组的问题，利用三角变换解决线性方程的问题等等。
主要了解掌握线性方程组的问题的消去解法、迭代解法。
掌握高斯消去法和迭代法。
培养编程与上机调试能力及应用数学软件（excel ，Matlab ，Linggo ）等实现这几种方法。
二．实验内容设有线性方程组Ax = b ，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A212222111211为非奇异阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x x 21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n b bb b 21关于线性方程组的数值解法一般有两类：直接法与迭代法。
(1)直接法就是经过有限步算术运算，可求得方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差)。
但实际计算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法也只能求得线性方程组的近似解。
(2)迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法。
迭代法具有需要计算机的存贮单元较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点，但存在收敛性及收敛速度问题。
迭代法是解大型稀疏矩阵方程组(尤其是由微分方程离散后得到的大型方程组)的重要方法。
(3)高斯（Gauss ）消去法是解线性方程组最常用的方法之一。
基本思想：是通过逐步消元（行的初等变换），把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组（简单形式）得原方程组的解。
1.高斯消去法解线性方程组基本步骤： 1)消元将原方程组记为A (1)x =b (1)，其中A (1)=(a ij (1))=(a ij )，b (1)=b ，（１）第一次消元⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)1()1(2)1(1)1()1(2)1(1)1(2)1(22)1(21)1(1)1(12)1(11)1()1(]|[n nnn n n nb b b a a a a a a a a a b A⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒)2()2(2)1(1)2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(12)1(1100n nnn n nb b b a a a a a a a]|[)2()2(b A = 其中：n i a a b b a a b b a a n j aa a aai i iii ji ijij,...,3,21,...,3,2)1(11)1(1)1(1)1(1)1(11)1(1)1()2()1(11)1(1)1(1)1(11)1(1)1()2(=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-==-=倍的减去—倍行的减去第—2)第k 次消元⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()1(1)()()()()1(1)1(1)1(11)()(0]|[k n k k k nn k nkk knk kkn k k k b b b a a a a a a a b A]|[00)1()1()1()1(1)()1(1)1()1(1,)1(,1)1(1,1)()(1,)()1(1)1(11)1(1)1(11+++++++++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒k k k n k k k k k nnk k n k nk k k k k kn k k k k kk n k k b A b b b b a a a a a a a a a a ank k i a a b b a a bba a k n k k j aa a a a k kkk ik k k k kk kkk ikk ik i k kk k ikk ijk kk k ik k ijk ij,...,2,1,...,2,1)()()()()()()()1()()()()()()()1(++=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=++=-=++倍的减去—倍行的减去第—注：为减少计算量，令，)()(k kkk ik ik aa l =则n k k i bl bbn k k j a l a a k kik k i k i k ij ik k ij k ij ,...,2,1,...,2,1)()()1()()()1(++=⎭⎬⎫-=++=-=++3)当k =n –1时得⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()2(2)1(1)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)()(]|[n n n nnn nn n b b b a a a a a a b A完成第n-1次消元后得到与原方程组等价的三角形方程组A (n)x=b (n)注：当det(A)≠0时，显然有a ii (i)≠0，(i=1，…，n)，称为主元素。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告引言在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。
通过数值方法，我们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。
本实验旨在通过实际案例，探讨数值分析的应用和效果。
实验一：方程求解首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。
假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。
为了实现这个目标，我们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。
这种方法的基本思想是通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。
我们首先选取一个中间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。
重复这个过程，直到找到满足精度要求的根。
实验二：数据拟合接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。
假设我们有一组离散的数据点，我们希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。
为了实现这个目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。
这种方法的基本思想是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。
我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。
然后，通过最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。
实验三：优化问题最后，我们考虑一个优化问题。
假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量。
为了实现这个目标，我们可以采用梯度下降法、遗传算法等数值方法。
在本实验中，我们选择使用梯度下降法来解决优化问题。
这种方法的基本思想是通过迭代的方式，不断调整变量的取值，直到找到一个满足约束条件的最优解。
我们首先计算目标函数关于变量的梯度，然后根据梯度的方向和大小，更新变量的取值。
通过不断迭代，我们可以逐步接近最优解。
数值分析—实验报告1
wc=yi-jqz
wc = 0.00487093023460 数据分析 :
表:ln(0.6)
内插
外插
x
0.4
0.5
0.7
0.7
0.8
0.9
f （x） -0.916291 -0.693147 -0.356675 -0.356675 -0.223144 -0.105361
yi
-0.50660833333333
31
左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师
数值分析实验报告
专业 信息与计算科学 班级 15 级 1 班 组别 指导教师 汪玉霞
姓名
史博强
同组人
实验时间 2017
年 10 月 20 日
实验地点 k7 —403
实验名称
插值函数与数据拟合
实验目的：
（1）由函数 f ( x) 的 n 1个节点处函数值得出 n 次 Lagrange 插值函数； （2）由函数 f ( x) 的 n 1个节点处函数值得出 n 次 Newton插值函数； （3）由函数 f ( x) 的个 n 1节点处函数值得出 Hermite 插值函数或分段三次 Hermite 函数； （4）由未知函数的离散数据 f ( xi ), i 1,2, ,n 得出最小二乘拟合函数。
for i=1:n-k Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i));
end end ndcz=0; for i=1:n
z=1; for k=1:i-1
z=z*(xin-x(k)); end ndcz=ndcz+Y(1,i)*z; End
题目 ：设 f （x）=lnx 并已知 f(x) 的数据如下表：
数值分析实验报告
南京信息工程大学数值分析实验报告（一）实验名称数值分析 实验日期 2016.5.13得分指导教师专业 数学与应用数学 年级 大二 班级 应用数学1班 姓名 丁晨 学号 20141323001一、 实验目的（1） 了解插值的基本原理（2） 了解拉格朗日插值，牛顿差值和样条差值的基本思想； 二、实验内容试用4次牛顿插值多项式P 4（x ）及三次样条函数S （x ）对数据进行插值。
用图给出{（x i,y i ）,x i =0.2+0.08i,i=0,1,11,10}P 4(x)及S （x ）2.在区间[1,1]上，取n=10，20用两组等距节点对龙格函数f(x)=22511x作三次样条差值，对每个n 分别画出差值函数和f （x ）的图形。
3.三、实验求解 1.程序代码： clc;x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:);for j=2:n %求差商 for i=n:-1:jc(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end endsyms x df d;df(1)=1;d(1)=y1(1);for i=2:n %求牛顿差值多项式 df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i-1)*df(i); endP4=vpa(sum(d),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数 pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数 q=pp.coefs;q1=q(1,:)*[(x-.2)^3;(x-.2)^2;(x-.2);1]; q1=vpa(collect(q1),5)q2=q(1,:)*[(x-.4)^3;(x-.4)^2;(x-.4);1]; q2=vpa(collect(q2),5)q3=q(1,:)*[(x-.6)^3;(x-.6)^2;(x-.6);1]; q3=vpa(collect(q3),5)q4=q(1,:)*[(x-.8)^3;(x-.8)^2;(x-.8);1]; q4=vpa(collect(q4),5)%求解并化简多项式运行matlab 程序结果如下：P4 =0.98*x - 0.3*(x - 0.2)*(x - 0.4) - 0.625*(x - 0.2)*(x - 0.4)*(x - 0.6) - 0.20833*(x - 0.2)*(x - 0.4)*(x - 0.8)*(x - 0.6) + 0.784q1 =- 1.3393*x^3 + 0.80357*x^2 - 0.40714*x + 1.04q2 =- 1.3393*x^3 + 1.6071*x^2 - 0.88929*x + 1.1643q3 =- 1.3393*x^3 + 2.4107*x^2 - 1.6929*x + 1.4171q4 =- 1.3393*x^3 + 3.2143*x^2 - 2.8179*x + 1.86290.10.20.30.40.50.60.70.80.910.40.50.60.70.80.911.1所以4次牛顿差值多项式4()P x =0.98*x - 0.3*(x - 0.2)*(x - 0.4) - 0.625*(x - 0.2)*(x- 0.4)*(x - 0.6) - 0.20833*(x - 0.2)*(x - 0.4)*(x - 0.8)*(x - 0.6) + 0.784三次样条差值多项式()Q x323232321.33930.803570.40714 1.04,[0.2,0.4]1.3393 1.60710.88929 1.1643,[0.4,0.6]1.3393 2.4107 1.6929 1.4171,[0.6,0.8]1.3393 3.21432.8179 1.8629,[0.8,1.0]x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧-+-+∈⎪-+-+∈⎪⎨-+-+∈⎪⎪-+-+∈⎩2.三次样条差值： 1.M 文件： x=-1:0.0001:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=-1:0.2:1;y1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x1,y1,'o',x,y) grid on xlabel('x') ylabel('y') y1matlab 运行结果如下： y1 =0.0385 0.0588 0.1000 0.2000 0.5000 1.0000 0.5000 0.2000 0.1000 0.05880.0385。
数值分析实验报告1
数值分析实验报告1数值分析上机实验报告（注：本实验报告中所有程序均为MATLAB语⾔程序）班级：姓名：学号：⼀章1、利⽤数值积分计算n I =21n x ex e -?dx (n=0,1,2，……). ⽬的：定积分数值求解原理：梯形公式法程序：clearformat long ;k=input('k=');m=input('m=');for n=1:kh=1/m;x=0:h:1;f=x.^n.*exp(x.^2);for i=1:ms(i)=(f(i)+f(i+1))*h/2;ends=sum(s);I(n)=exp(-1)*s;endI 运⾏结果：k=9m=1000I =Columns 1 through 60.3160604988 0.2309605799 0.1839401373 0.1535601302 0.1321211422 0.1161015912Columns 7 through 90.1036390735 0.0936475974 0.08544762262、利⽤秦九韶算法计算当0a =5，n a =21n a -+3；n=100，x=0.5；n=150，x=13多项式n p （x ）=n a n x +…11n n a x --…1a x +0a 的值。
⽬的：通过调整程序以简化计算步骤，减少运算次数原理：秦久韶算法程序：n=input('n=');x=input('x=');a(1)=5;for k=1:n;a(k+1)=2.*a(k)+3;ends(n+1)=a(n+1);for i=n:-1:1s(i)=x.*s(i+1)+a(i);endPnx=s(1)运⾏结果：n=100x=0.5Pnx =802.0000000n=150x=13Pnx =1.4659714820e+2133、设0Y =28，按递推公式n Y = 1n Y -100Y ，500Y ≈27.982(五位有效数字)，试问计算100Y 、500Y 将有多⼤的误差。
工程数值分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，对工程实际问题进行建模、求解和分析。
通过学习数值方法的基本原理和算法，提高解决实际工程问题的能力。
二、实验内容1. 线性方程组的求解2. 矩阵特征值与特征向量的计算3. 函数插值与曲线拟合4. 数值微分与积分三、实验步骤1. 线性方程组的求解（1）编写程序实现高斯消元法、克劳斯消元法和列主元素法（2）设计输入界面，用户输入增广矩阵的行和列，填写系数及常数项（3）分别运用三种方法求解线性方程组，比较求解结果的正确性、数值稳定性和计算效率2. 矩阵特征值与特征向量的计算（1）编写程序实现幂法、QR算法和逆幂法（2）设计输入界面，用户输入矩阵的行和列，填写矩阵元素（3）分别运用三种方法计算矩阵的特征值与特征向量，比较求解结果的准确性和计算效率3. 函数插值与曲线拟合（1）编写程序实现拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值（2）设计输入界面，用户输入函数的自变量和函数值，选择插值方法（3）分别运用三种方法进行函数插值，比较插值结果的准确性和光滑性4. 数值微分与积分（1）编写程序实现有限差分法、龙格-库塔法和辛普森法（2）设计输入界面，用户输入函数的导数或积分的上下限，选择数值方法（3）分别运用三种方法进行数值微分和积分，比较求解结果的准确性和计算效率四、实验结果与分析1. 线性方程组的求解通过实验，我们发现列主元素法在求解线性方程组时具有较好的数值稳定性，计算效率也较高。
而高斯消元法和克劳斯消元法在处理大型稀疏矩阵时存在一定的困难。
2. 矩阵特征值与特征向量的计算实验结果表明，QR算法和逆幂法在计算矩阵特征值与特征向量时具有较高的准确性和计算效率。
幂法在处理大型稀疏矩阵时表现出较好的性能。
3. 函数插值与曲线拟合在函数插值和曲线拟合实验中，样条插值方法具有较好的准确性和光滑性。
拉格朗日插值和牛顿插值方法在处理简单函数时表现良好，但在处理复杂函数时可能存在精度问题。
数值分析实验报告doc
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;k {for(j=k,i=k;j {if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(temp {temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout return;}elsefor(j=k;j {temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;i {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}}if(a[n-1][n-1]==0){cout return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)temp=0;for(j=i+1;j temp=temp+a[i][j]*x[j]; x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n) {int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;k {temp=0;for(m=0;m temp=temp+pow(a[k][m],2); if(a[k][k] return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0); for(i=k+1;i {temp=0;for(m=0;m temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k];}temp=0;for(m=0;m temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k>=0;k--){temp=0;for(m=k+1;m temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1(转自：小草范文网:数值分析实验报告),x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10];for(i=0;i {a0[i]=a[i][i];if(i c[i]=a[i][i+1];if(i>0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;i {b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;i y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i>=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;i {printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i {A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout cin>>n;cout for(i=0;i for(j=0;j篇三：数值分析实验报告(包含源程序)课程实验报告课程实验报告。
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实验一误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。
（1（2 （3）写成展关于αsolve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
实验过程：程序：a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 nform=1:9ess=10^(-6-m);ve=zeros(1,21); ve(n)=ess;r=roots(a+ve);-6-ms=max(abs(r-rr))endend利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20);y=poly2sym(a);rr=solve(y)n很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。
学号：06450210姓名：万轩实验二插值法实验2.1（多项式插值的振荡现象）问题提出：考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。
显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。
我们自然关心插值多项式的次数增加时，L(x)是否也更加靠近被逼近的函数。
龙格给出了一个极着名例子。
设区间[-1，1]上函数f(x)=1／(1+25x^2)实验内容：考虑区间[-1，1]的一个等距划分，分点为：x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2…,n泽拉格朗日插值多项式为：L(x)=∑l(i)(x)/(1+25x(j)^2)i=0,1,…ntitle('longn=24')elseifm==5title('longn=30')elseifm==6title('longn=36')end%对每个窗口分别写上标题为插值点的个数end保存为：chazhi.mfunctionlargrang(longn)mm=input('pleaseinputmm(运行第几个函数就输入mm为几):mm=') ifmm==1%d表示定义域的边界值d=1;elseifmm==2||mm==3d=5;endx0=linspace(-d,d,longn);%x的节点ifmm==1y0=1./(1.+25.*x0.^2);elseifmm==2保存为：largrang.m数值实验结果及分析：对于第一个函数f(x)=1/(1+25x2)对于第二个函数h(x)=x/(1+x4)对于第三个函数g(x)=arctan(x)讨论：通过对三个函数得出的largrang插值多项式并在数学软件中的运行，得出函数图象，说明了对函数的支点不是越多越好，而是在函数的两端而言支点越多，而largrang插值多项式不是更加靠近被逼近的函数，反而更加远离函数，在函数两端的跳动性更加明显，argrang插值多项式对函数不收敛。
实验总结：利用MATLAB来进行函数的largrang插值多项式问题的实验，虽然其得出的结果是有误差的，但是增加支点的个数进行多次实验，可以找出函数的largrang插值多项式的一般规律，当支点增加时，largrang插值多项式对函数两端不收敛，尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。
若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。
（3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。
（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。
重复上述实验，观察记录并分析实验结果。
实验过程：程序：建立M文件：functionx=gauss(n,r)n=input('请输入矩阵A的阶数:n=')A=diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+diag(8*ones(1,n-1),-1) b=A*ones(n,1)p=input('条件数对应的范数是p-范数：p=')pp=cond(A,p)pauseend数值实验结果及分析：⑴取矩阵A的阶数:n=10，自动选取主元：>>formatlong>>gauss请输入矩阵A的阶数:n=10n=10条件数对应的范数是p-范数：p=1p=1pp=请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=0 r=0⑵取矩阵A的阶数:n=10，手动选取主元：①选取绝对值最大的元素为主元：>>gauss请输入矩阵A的阶数:n=10n=10条件数对应的范数是p-范数：p=2pp=ans=11111111111111111111②选取绝对值最小的元素为主元：>>gauss请输入矩阵A的阶数:n=20.n=20条件数对应的范数是p-范数：p=2p=2pp=请输入是否为手动，手动输入1，自动输入0：r=1r=1ans=1.000000000000001.000000000000001.000000000000001.000000000000001.000000000000001.000000000000001.000000000000011.00000000000006 999891.000000000000231.000000000000901.000000000003521.000000000012731.00000000002910⑷将M文件中的第三行：1.000000001211431.00000000152825该问题在主元选取与算出结果有着很大的关系，取绝对值大的元素作为主元比取绝对值小的元素作为主元时产生的结果比较准确，即选取绝对值小的主元时结果产生了较大的误差，条件数越大产生的误差就越大。
讨论：在gauss消去法解线性方程组时，主元的选择与算法的稳定性有密切的联系，选取绝对值大的元素作为主元比绝对值小的元素作为主元时对结果产生的误差较小。
条件数越大对用gauss消去法解线性方程组时，对结果产生的误差就越大。
实验总结：对用gauss消去法解线性方程组时，主元的选取与算法的稳定性有密切的联系，选取适当的主元有利于得出稳定的算法，在算法的过程中，选取绝对值较大的主元比选取绝对值较小的主元更有利于算法的稳定，选取绝对值最大的元素作为主元时，得出的结果相对较准确较稳定。
条件数越小，对用这种方法得出的结果更准确。
在算除法的过程中要尽量避免使用较小的数做为除数，以免发生结果数量级加大，使大数吃掉小数，产生舍入误差。
理论估计，并将它与（1）给出的计算结果进行比较，分析所得结果。
注意，如果给出了cond(A)和A的估计，马上就可以给出1-A的估计。
（4）估计着名的Hilbert矩阵的条件数。
实验过程：程序：⑴n=input('pleaseinputn:n=')%输入矩阵的阶数a=fix(100*rand(n))+1%随机生成一个矩阵ax=ones(n,1)%假设知道方程组的解全为1b=a*x%用矩阵a和以知解得出矩阵bdata=rand(n)*0.00001%随即生成扰动矩阵data datb=rand(n,1)*0.00001%随即生成扰动矩阵datb A=a+dataB=b+datbxx=geshow(A,B)%解扰动后的解end保存为：cond2.mformatlongforn=10:10:100n=n%n为矩阵的阶A=fix(100*randn(n));%随机生成矩阵A condestA=condest(A)%用condest求条件数cond2(A)%用自定义的求条件数condA2=cond(A,2)%用cond求条件数pause%运行一次暂停end保存为：shiyan52.m⑶n=input('pleaseinputn:n=')%输入矩阵的阶数a=fix(100*rand(n))+1;%随机生成一个矩阵ax=ones(n,1);%假设知道方程组的解全为1b=a*x;%用矩阵a和以知解得出矩阵bdata=rand(n)*0.00001;%随即生成扰动矩阵data datb=rand(n,1)*0.00001;%随即生成扰动矩阵datb>>fanshupleaseinputn:n=6n=6a=14251688198932938548926014408850131623521929232401010073724 1437227701 x=111111 b=251410221157218187 data=1.0e-005* datb=1.0e-005*n=8 x0= x00= datx= 给出对xx x xx -=∆ˆ的估计是：xx x xx -=∆ˆ的理论结果是：结果相差：(4)实验目的：初步认识非线性问题的迭代法与线性问题迭代法的差别，探讨迭代法及初始值与迭代收敛性的关系。
问题提出：迭代法是求解非线性方程的基本思想方法，与线性方程的情况一样，其构造方法可以有多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。
实验内容：考虑一个简单的代数方程 针对上述方程，可以构造多种迭代法，如在实轴上取初始值x 0，请分别用迭代（7.1）-（7.3）作实验，记录各算法的迭代过程。
实验要求：（1）取定某个初始值，分别计算（7.1）-（7.3）迭代结果，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验。
请自选设计一种比较形象的记录方式（如利用Matlab的图形功能），分析三种迭代法的收敛性与初值选取的关系。
（2）对三个迭代法中的某个，取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析迭代法对不同的初值是否有差异？（3）线性方程组迭代法的收敛性是不依赖初始值选取的。
比较线性与非线性问题迭代的差异，有何结论和问题。
实验过程：elseifs==3plot(x,y,'linewidth',3)legend('y=x','y=f3')title('x(n+1)=sqrt[x(n)+1]')endholdonplot([ab],[0,0],'k-',[00],[ab],'k-')axis([a,b,a,b])%画坐标轴z=[];fori=1:15%画蛛网图，迭代过程为n=15次xt(1)=x00;yt(1)=y00;%决定始点坐标xt(2)=zxy7f(xt(1),s);%决定终点坐标yt(2)=zxy7f(xt(1),s);zxyplot7(xt,yt,0.6)%画蛛网图ifi<=5pause%按任意键逐次观察前5次迭代的蛛网图endx00=xt(2);y00=yt(2);%将本次迭代的终点作为下次的始点z=[z,xt(1)];%保存迭代点保存为：zxyplot7.m数值实验结果及分析：对于第一个迭代方程x00=1.5x(n+1)=[x(n)]2-1x(n+1)=[x(n)]2-1-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x00=1.2对于第二个迭代方程x00=0.5x(n+1)=1+1/x(n)123456x00=5.0对于第三个迭代方程x00=0.2x(n+1)=sqrt[x(n)+1]x00=0.6x(n+1)=sqrt[x(n)+1]于初值的选取有关。