初二数学上全等三角形知识点总结汇编
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了全等三角形知识点梳理，仔细阅读哦。
一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 知识点归纳
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形知识点归纳12.1全等三角形经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
例1、△ABC≌△DEF读作：三角形ABC全等于三角形DEF。
把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
用“≌”表示两个图形全等的时候，必须把对应的顶点写在对应的位置上。
例2、已知△ABC≌△DEF，那么就说明：①点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F③AB=DE，AC=DF，BC=EF用“全等于”这个词表示两个图形全等的时候，顶点不一定有一一对应关系。
例3、已知△ABC全等于△DEF，那么点A不一定对应D，点A也可能对应点E或者点F 。
全等三角形的性质：①对应边相等②对应角相等③角平分线、中线、高分别对应相等④周长相等⑤面积相等12.2三角形全等的判定全等三角形的判定依据：①三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”。
②两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS ”。
③两角一夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA ”。
④两角一对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS ”。
⑤一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边直角边”或“HL ”。
温馨提示：“SSA ”和“AAA ”不能证明两个三角形全等。
全等三角形的证明格式：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 的证明格式： HL 的证明格式：在△ABC 与△DEF 中 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中∵{ 条件1条件2条件3∵{条件1条件2 ∴△ABC ≌△DEF （条件） ∴△ABC ≌△DEF （HL ）12.3角的平分线的性质如果从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结整理
让知识带有温度。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结整
理
八年级数学上册《三角形全等的判定》学问点总结
1、三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(2)“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(3)“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(4)“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
留意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的`两个三角形不肯定全等。
小练习
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千里之行，始于足下。
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC ，要使∠ABC∠∠ADE，可补充的条件是______
核心考点: 全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，经常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点: 三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以围着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定∠OAB∠∠OA’B’的理由是______
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初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点
总结
三角形全等的判定是数学中非常重要的一部分，它通过观察以及一定的几何定理来判断两个三角形是否全等。
根据边和角的关系，我们可以有以下几个判定方法。
1. SSS判定法（边边边）
SSS判定法是通过三边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）
SAS判定法是通过两边的长度和它们之间夹角的大小来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两边的长度相等，并且这两边夹角的大小也相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）
ASA判定法是通过两个角和它们之间的边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角相等，并且它们夹着的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。
4. AAS判定法（角角边）
AAS判定法是通过两个角和它们对应的边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角相等，并且它们对应的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。
除了上述判定法，还有一些特殊情况需要注意：
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锲而不舍，金石可镂。
5. RHS判定法（正弦定理）
如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别和另一个三角形的两
个边成正比，则这两个三角形是全等的。
总的来说，通过这些判定方法，我们可以判断两个三角形是否全等，从而
解决与全等三角形相关的各种问题。
在解题时，我们可以根据题目提供的条件，选择合适的判定方法进行判断，进而得出结论。
八年级(上册)数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点整理
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心〞。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
∠1=∠2=∠BAC.要区分三角形的“角平分线〞与“角的平分线〞，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心〞。
要求会的题型：①三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度“等积法〞，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余〔相加为90°〕。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
〔两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为假设三角形的三内角相等，那么必有三边相等，反过来也成立〕要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。
多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结全面整理(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结全面整理单选题AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )1、如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13A．4B．3C．2D．1答案：C分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.如图，过点D作DE⊥AB于E，AD，∵AC=8，DC=13∴CD=8×1=2，1+3∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2，故选C．小提示：本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.2、如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（）A．2B．2.5C．3D．103答案：C分析：过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．如图所示，过点A作AH⊥BC于H，在△ABC与△ADE中，{AC=AE∠C=∠E BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，∴12×DE×AF=12×BC×AH，∴AF＝AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG＝∠AHG＝90°，在Rt△AFG和Rt△AHG中，，{AG=AGAF=AH∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG＝6，∵AF＝4，∴1×FG×4=6，2解得：FG＝3．故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作N为圆心，以大于12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12A．①②③B．①②③④C．②④D．②③④答案：A分析：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt△BCD和Rt△BED中，{DE=DC，BD=BD∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正确.故选A.小提示：本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.4、如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ΔABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB,BC,CA B．AB,BC,∠B C．AB,AC,∠B D．∠A,∠B,BC答案：C分析：根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．A. AB,BC,CA．根据SSS一定符合要求；B. AB,BC,∠B．根据SAS一定符合要求；C. AB,AC,∠B．不一定符合要求；D. ∠A,∠B,BC．根据ASA一定符合要求．故选：C．小提示：本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．5、如图，点B，C，E在同一直线上，且AC=CE，∠B=∠D=90°，AC⊥CD，下列结论不一定成立的是（）A．∠A=∠2B．∠A+∠E=90°C．BC=DE D．∠BCD=∠ACE答案：D分析：根据直角三角形的性质得出∠A=∠2，∠1=∠E，根据全等三角形的判定定理推出△ABC≌△CDE，再逐个判断即可．解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，同理∠1=∠E，∵∠D=90°，∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，在△ABC和△CDE中，{∠A=∠2∠B=∠D AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴选项A、选项B，选项C都正确；根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以∠BCD=∠ACE不一定成立故选项D错误；故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．6、在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5答案：B分析：延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．解：延长AD至点E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵{AD=DE∠ADB=∠CDEBD=CD，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故选：B．小提示：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．7、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5B．1C．1.5D．2答案：B分析：根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出ΔADE≅ΔCFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在ΔADE和ΔFCE中{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1.故选B．小提示：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ΔADE≅ΔFCE是解此题的关键．8、下列选项可用SAS证明△ABC≅△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，△B=△B′，AC=A′C′B．AB=A′B′，BC=B′C′，△A=△A′C．AC=A′C′，BC=B′C′，△C=△C′D．AC=A′C′，BC=B′C′，△B=△B′答案：C分析：根据全等三角形SAS的判定逐项判定即可．解：A．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意；B．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意；C．满足SAS，能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项符合题意；D．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意，故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．9、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B分析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC≌△BOD(SAS)，即可证明AC=BD;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H,再证明△OCG≌△ODH(AAS)即可证明MO平分∠BMC.解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选B．小提示：本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.10、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．填空题11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=HC；④PH=PD；其中正确的有____________________．答案：①②④分析：由角平分线的定义，可得∠PAB+∠PBA=45°，由三角形内角和定理可得结论①；由△BPA≌△BPF可得结论②；由△APH≌△FPD可得结论④；若PH=HC，则PD=HC，由AD＞AC可得AP＞AH不成立，故③错误；解：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=1（∠CAB+∠CBA）=45°，2△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，故①正确；∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，∴∠F=∠DAC=∠DAB，△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，∴△BPA≌△BPF（AAS），∴BA=BF，PA=PF，故②正确；△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，故④正确；若PH=HC，则PD=HC，AD＞AC，则AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，故③错误；综上所述①②④正确，所以答案是：①②④小提示：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，若CB=7，则DE+ DB=______．答案：7分析：先利用角平分线性质证明CD=DE，再求出DE+DB的值即可．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED．∵CB=7，∴BD+CD=7，∴DE+DB=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．13、如图，在△ABC中，A(0,1)，B(3,1)，C(4,3)，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标是________．答案：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）分析：若要△ABD≌△ABC，则D点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．如图，要和△ABC全等，且有一边为AB的三角形，D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）所以答案是：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．小提示：本题考查判定全等三角形的概念，注意不要遗漏可能的情况是解题关键．14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝_____°．答案：20分析：利用三角形的内角和定理先求解∠ABC，再利用角平分线的性质定理的逆定理证明：BD平分∠ABC,从而可得答案．解：∵∠A=90°，∠C=50°，∴∠ABC=180°−90°−50°=40°，∵∠A=90°，DE⊥BC,DA=DE,∴BD平分∠ABC,∠ABD=1∠ABC=20°，2所以答案是：20小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义及性质定理的逆定理，掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．15、如图，已知AB=CB，要使△ABD≌△CBD(SSS)，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．答案：AD=CD分析：要利用SSS判定△ABD≌△CBD，已知AB=CB，公共边BD=BD,只需要再添加一组对边相等即可．解：∵AB=CB，BD=BD，∴要利用SSS判定△ABD≌△CBD，只需要在添加一组对边相等即可．∴AD=CD，所以答案是：AD=CD．小提示：本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．答案：（1）14；（2）12．分析：（1）延长DE到G，使GE＝DE，连接BG，根据线段中点的定义求出AE＝4，AF＝3，并利用SAS证明AB＝4，△AED≌△BEG，由全等三角形的性质并再次利用全等三角形的判定得出△GBD≌△ABD，可证得DE＝12同理DF＝1AC＝3，即可计算出四边形的周长；2（2）利用SSS可证△AEF≌△DEF，根据直角三角形的面积计算方法求出△AEF的面积，则四边形的面积即可求解．解：（1）延长DE 到G ，使GE ＝DE ，连接BG ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AB ＝8，AC ＝6，∴AE ＝BE ＝12AB ＝4，AF ＝CF ＝12AC ＝3．在△AED 和△BEG 中，{AE =BE∠AED =∠BEG DE =GE，∴△AED ≌△BEG （SAS ）．∴AD ＝BG ，∠DAE ＝∠GBE ．∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ABD ＝90°．∴∠GBE ＋∠ABD ＝90°．即∠GBD ＝∠ADB ＝90°．在△GBD 和△ABD 中，{BG =DA∠GBD =∠ADB BD =DB，∴△GBD ≌△ABD （SAS ）．∴GD ＝AB ．∵DE ＝12GD ，∴DE ＝12AB ＝4．同理可证：DF ＝12AC ＝3．∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋ED ＋DF ＋FA ＝14．（2）由（1）得AE ＝DE ＝12AB ＝4，AF ＝DF ＝12AC ＝3， 在△AEF 和△DEF 中，{AE =DEAF =DF EF =EF，∴△AEF ≌△DEF （SSS ）．∵∠BAC ＝90°，∴S △AEF ＝12AE•AF ＝12×4×3＝6． ∴S 四边形AEDF ＝2S △AEF ＝12．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质并能利用倍长中线法构造全等三角形是解题的关键．17、已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 是角平分线，AD 与CE 相交于点F ，FM ⊥AB ，FN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．【思考说理】（1）求证：FE =FD ．【反思提升】（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“∠ACB =90°”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即FE =FD ）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．答案：（1）证明见详解；（2）正确，证明见详解；分析：（1）由角平分线的性质、三角形内角和定理证RtΔFDN ≅RtΔ∠FEM (AAS )即可求解；（2）在AB上截取CP=CD，分别证ΔCDF≅ΔCPF(SAS)、ΔAFE≅ΔAFP(ASA)即可求证；证明：（1）∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴点F是ΔABC的内心，∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM=FN，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠CAB=30°∴∠CAD=15°∴∠ADC=75°∵∠ACE=45°∴∠CEB=75°∴∠ADC=∠CEB∴RtΔFDN≅RtΔ∠FEM(AAS)∴FE=FD（2）如图，在AB上截取CP=CD，在ΔCDF和ΔCPF中，∵{CD=CP∠DCF=∠PCFCF=CF∴ΔCDF≅ΔCPF(SAS)∴FD=FP，∠CFD=∠CFP，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠CAD=∠BAD，∠ACE=∠BCE，∵∠B=60°，∴∠ACB+∠BAC=120°，∴∠CAD+∠ACE=60°，∴∠AFC=120°，∵∠CFD=∠AFE=180°-∠AFC=60°，∵∠CFD=∠CFP，∴∠AFP=∠CFP=∠CFD=∠AFE=60°，在ΔAFE和ΔAFP中，∵{∠AFE=∠AFP AF=AF∠PAF=∠EAF∴ΔAFE≅ΔAFP(ASA)∴FP=EF∴FD=EF．小提示：本题主要考查三角形的全等证明及性质，角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18、（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若S△AEG=7，则S△AEI=______．答案：（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）3.5分析：（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；（3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．解：（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：成立．理由：如图2中，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=∠GNI=90°由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，{∠GIN=∠EIM EM=GN∠GNI=∠EMI，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI，∴I是EG的中点．∴S△AEI=12S△AEG=3.5．所以答案是：3.5．小提示：本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
八年级数学《全等三角形》知识点
八年级数学《全等三角形》知识点八年级数学《全等三角形》知识点一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
全等”的图形必须满足形状相同且大小相等。
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等、对应边上的高对应相等、对应角平分线相等、对应中线相等、面积相等和周长相等。
二、三角形全等的判定定理判定三角形全等有五种定理：SSS或“边边边”、SAS或“边角边”、ASA或“角边角”、AAS或“角角边”和HL或“斜边，直角边”。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。
其中，A是英文“角”的缩写(angle)，S是英文“边”的缩写(side)。
三、全等三角形的性质全等三角形的性质包括对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角平分线相等、对应中线相等、面积相等和周长相等。
另外，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、证题的思路证题的思路可以通过找夹角（SAS）来解决。
已知两边可以找直角（HL）定理，找第三边可以用SSS 定理。
如果已知一边为角的对边，则可以用AAS定理。
如果已知一个角和一边，则可以用SAS定理。
如果已知一边和一个角，则可以用ASA定理。
如果已知两个角，则可以用AAS 定理或者任意一边的SSS定理。
灵活运用定理需要注意全等三角形的条件和判定方法。
找出两个全等三角形中的对应边和对应角是关键。
在写两个三角形全等时，要注意对应的顶点、角和边的顺序。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
(完整版)八年级数学上册全等三角形知识点总结
第十二章《全等三角形 》 知识点归纳一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2)大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的性质(1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等.SSS（2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.AAS(4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
SAS(5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等（SAS）②第三组边也相等(SSS)（3)已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等（AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等（SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:1。
确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）;2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
八年级上册数学全等三角形知识点
八年级上册数学全等三角形知识点八年级上册数学全等三角形知识点1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学学习方法总结课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴〞.课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.初中提高数学成绩诀窍数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。
初中数学全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
八年级上册数学全等三角形知识点总结
八年级上册数学全等三角形知识点总结
1. 三角形的边与角的关系：任意两边之和大于第三边，任意两角的和小于180°。
2. 全等三角形定义：如果两个三角形的对应的三边和三个内角都相等，则这两个三角形全等。
3. 全等三角形的性质：
- 对应的三边相等：若两个三角形全等，则对应的三边相等。
- 对应的三个角相等：若两个三角形全等，则对应的三个角相等。
- 对应的等角对应的边相等：若两个三角形全等，则对应的等角对应的边相等。
- 直角三角形的斜边相等：若两个直角三角形的两直角相等且一边对应相等，则两个直角三角形全等。
- 几何体的面与体全等条件：若两个几何体的对应面全等，且它们相应的边垂直，则两个几何体全等。
4. 全等三角形的判定方法：
- SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
- SAS判定法：如果两个三角形的一对边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。
- ASA判定法：如果两个三角形的一对角和它们夹着的两边分别相等，则这两个三角形全等。
- RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
5. 全等三角形的应用：
- 用全等三角形的判定法判断两个三角形是否全等。
- 在平面几何问题中，利用全等三角形的性质推导出结论或解决问题。
例如，求线段的长、角的度数等。
第十二章全等三角形完整知识点人教版八年级数学上册
第十二章 全等三角形一、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
二、全等三角形的有关概念（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
对应顶点：点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 。
对应边：AB 与DE ，AC 与DF ，BC 与EF 。
对应角：∠A 与∠D ，∠B 与∠E ，∠C 与∠F 。
2、对应元素的确定方法（1）字母顺序确定法∠根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法 ∠公共边一定是对应边； ∠公共角一定是对应角； ∠对顶角一定是对应角; （3）图形大小确定法∠两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“∠”表示，读作“全等于”。
如三角形∠ABC 和∠DEF 全等，记作∠ABC∠∠DEF 。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
三、全等三角形的性质（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
∵∠ABC∠∠DEF∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF （全等三角形的对应边相等）。
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
四、三角形全等的判定（一）三角形全等的基本事实1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。
八年级数学上册“第十二章全等三角形”必背知识点
八年级数学上册“第十二章全等三角形”必背知识点一、全等三角形的基本概念1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 对应边和对应角：全等三角形中互相重合的边和角分别称为对应边和对应角。
3. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点称为对应顶点。
二、全等三角形的性质1. 对应边相等：全等三角形的对应边相等。
2. 对应角相等：全等三角形的对应角相等。
3. 其他性质：全等三角形的周长和面积也相等；对应边上的高、中线、角平分线分别相等；对应角的三角函数值相等。
三、全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理是本章的核心内容，主要包括以下几种：1. SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。
2. SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
3. ASA（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
4. AAS（角角边）：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
5. HL（直角三角形的斜边、直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
四、找全等三角形的方法1. 从结论出发：看要证明相等的两条线段 （或角）分别在哪两个可能全等的三角形中。
2. 从已知条件出发：看已知条件可以确定哪两个三角形相等。
3. 综合考虑：从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等。
4. 添加辅助线：若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
五、角平分线的性质1. 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2. 逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
六、注意事项1. 在应用判定定理时，必须注意对应边和对应角的对应关系，不能随意搭配。
2. 证明两个三角形全等时，必须明确写出判定定理的依据，并写出完整的证明过程。
3. 注意区分全等三角形和相似三角形的判定条件，不要混淆。
通过掌握以上知识点，可以更好地理解和应用全等三角形的相关概念和性质，解决与全等三角形相关的问题。
八年级数学上册三角形全等的判定知识点
八年级数学上册三角形全等的判定知识点01三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
02全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
03找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：缺条边的条件：04构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点汇总(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点汇总单选题1、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF答案：D分析：根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故只能添上斜边这一条件，即可解答．解：∵∠B=∠E=90°，AB=DE，∴添加条件AC=DF，根据“HL”即可判定Rt△ABC≌Rt△DEF；或添加条件AD=CF，也可得出AC=DF，根据“HL”即可判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故D正确．故选：D．小提示：本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．2、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°答案：B分析：由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD ＝∠CBE＝70°即可．解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，{CE=BDBC=CB，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．小提示：本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．3、如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS答案：A分析：已知条件是∠ACD=∠ACB，CD=CB，AC=AC，据此作出选择．解：在△ADC与△ABC中，{CD=CB∠ACD=∠ACBAC=AC．∴△ADC≌△ABC（SAS）．故选：A．小提示：此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS答案：B分析：利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等解答．解：在△ABO和△CDO中{OA=OC ∠AOB=COD OB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）故选B小提示：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5、观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A．B．C ．D ．答案：C 分析：根据角平分线画法逐一进行判断即可．A ：所作线段为AB 边上的高，选项错误；B ：做图痕迹为AB 边上的中垂线，CD 为AB 边上的中线，选项错误；C ：CD 为∠ACB 的角平分线，满足题意。
八年级上册数学全等三角形知识点总结
八年级上册数学全等三角形知识点总结定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况) 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边;(4)有公共角的，角一定是对应角;(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。
由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
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全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
常见考法（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
误区提醒（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理。
轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠ A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°C4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．ο30 B ．ο40 C ．ο50 D ．ο609．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBADC EB E D CB A ④ ①② ③ ABCCB B 'A '11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm, 则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定13．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP 14.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠15.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n二、填空题1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．……第1个 第2个第3个A B C DAB CDOB APO4.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．6.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度. 7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是________.三、解答题1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.第1个第2个第3个AC E B DOA B CD ED O CB A A BCDE QPO BEDC AA2.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．3.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．O C E B DAE D C B A5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．6.（如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．7．如图，在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断：①AD BC =；②C D ∠=∠； ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭”形式，用序号表示）： ．（2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．证明：B CA DMN 21 ＡＣＤ ＢDCBA O123 48.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．10.如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．BD CFA郜E F E D C B A11．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．O E D C B A。