最新人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法(第1课时)
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版
提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第1课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学习了有理数、代数式、方程等基础知识后进行的教学。
整式的乘法是代数运算的重要部分，它不仅涉及到整式的加减乘除，还包括平方、立方等乘法运算。
这部分内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式、方程等知识有了一定的了解，但整式的乘法运算相对较为复杂，需要学生对代数式的运算规则有更深入的理解。
同时，学生对于新的数学知识的学习兴趣较高，求知欲强，但可能在运算规则的理解和应用上存在困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算规则，能够正确进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生独立思考、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的实用性。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算规则的理解和应用。
2.教学难点：整式乘法运算中，如何正确处理各种情况，如合并同类项、处理负数等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式乘法的实际意义。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同探讨整式乘法的运算规则。
3.案例教学法：通过典型例子的讲解，使学生掌握整式乘法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作整式乘法的教学课件，包括知识点、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些与生活相关的整式乘法的实例，如长度、面积等。
3.练习题：准备一些整式乘法的练习题，包括简单和复杂的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长度、面积等，引导学生思考整式乘法的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示整式乘法的运算规则，通过讲解和示范，使学生理解整式乘法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生进行整式乘法的练习，教师给予指导和解答疑问。
人教版初中八年级数学上册第十四章14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 优秀教案
14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.会进行整式的混合运算.重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n ＝a n b n (n 为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习.2.练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________. 二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米.问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米.请学生回顾，我们是如何解决问题的.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流.注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c).ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法.要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的.学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则.分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据.提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号.例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力.4.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力.[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识.注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论.2.试一试计算：2a2·(3a2－5b).(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4.做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意.教材第100页练习.三、课外巩固1.必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题.2.备选题：(1)若(－5a m ＋1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为________；(2)计算：(a 3b)2·(a 2b)3；(3)计算：(3a 2b)2＋(－2ab)(－4a 3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y).本节课采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.。
八年级数学上册14.1整式的乘法第1课时教案新版新人教版
14.1 整式的乘法（第1课时）教学内容同底数幂的乘法．教学过程一、导入新课1二、探究新知1．同底数幂乘法公式问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？分析：它工作103 s可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？列式：你能写出运算结果吗？．教师引导学生探究规律，并写出计算过程．探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）23×24＝2（）．（2）53×54＝5（）．（3）a3×a4＝a（）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，N，因此，我们有同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n（m、n都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab3)2与(ab3)5，(x－y)2与(x－y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．2．公式的应用例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）．注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．练习已知a m＝3，a n＝8，求a n＋m 的值．让学生把a m＋n改写成a m·a n的形式，再带入已知完成此题．a m＋n＝a m·a n＝3×8＝24．三、课堂小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．四、布置作业习题14.1.1第（1）（2）题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(教案)
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
最新人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法(14.1.1~14.1.3)
（1）另一种方法为-a· (-a)2 =-a· a2 =-a3;
（2）通过乘法的交换律计算同底数幂的乘法;
（3）利用当n是偶数时，(-a)n=an，对原式进行变形， 转化为同底数幂的乘法.
例3 已知3m+2=11，求3m的值. 解：∵3m+2=11，∴3m· 32=11,∴3m=
11 . 9
幂的乘方 法则叙述 幂的乘方 知识解读 幂的乘方，底数不变，指 数相乘 法则运算的结果 底数a的代表性 字母表示 (am)n=amn(m,n都是 正整数) (1)底数不变；(2)指数相乘 可以是单项式或多项式
法则的推广:［(am)n］p=amnp(m,n,p都为正整数)； 法则的逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都为正整数).
注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n 或(am)n=am· an的错误.
1 1 3 2 例4 计算:（1） 2 =______;
（2）原式=22a2×105×2=4a2×1010;
（3）原式=ab2· (-a2)3b3=ab2· (-a6b3)=-a7b5.
2 例7 计算：(1.5)2 016× 3 .
3 解：原式= 2
2016
2017
2 3
20Байду номын сангаас6
2 3 2 3 2 3
解析：(1)原式=x1+5=x6；
（2）原式=(-x)2+5=(-x)7=-x7; （3）原式=(a-2b)3+2=(a-2b)5.
例2 计算：（1）-a· (-a)2=____; -a3
（ 2） x· (-x)5· x2=____; -x8 （3）(a-b)3· (b-a)2=______. (a-b)5 解析:（1）原式=（-a）· (-a)2=(-a)3=-a3； （2）原式=x· x2· (-x)5=x3· (-x)5=-x3· x5=-x8； （3）原式=(a-b)3· (a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5.
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
人教数学八年级上册：第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法(第1课时)
检测反馈 1.计算(2a2)3·12 a的结果是 ( B )
A.3a7 B.4a7 C.a7
D.4a6
解析:原式=8a6·12 a=4a7,故选B.
2.计算3x 3·2x 2的结果是 ( B )
A.5x 5 B.6x 5 C.6x 6 D.6x 9
解析: 系数相乘,再把相同字母的幂相 乘,即3x3·2x2=(3×2)(x3·x2)=6x5,故选B.
4a2x5·(-3a3bx2)
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= [4·(-3)] ·(a2a3) ·(x5x2)·b =-12a5x7b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
想一想
单项式与单项式怎样相乘?
单项式与单项式相乘,利用乘法交换 律和结合律,把它们的系数、同底数幂分 别相乘,对于只在一个单项式中出现的字 母连同它的指数不变,一起作为积的因式.
mn 22mn
5， 2 3，
两式相加,得3m+3n=6,解得m+n=2.
知识小结
1.根据单项式乘单项式的法则, 在进行计算时,可按照如下步骤进行: (1)系数相乘——确定积的系数,在相乘时, 要注意符号; (2)相同字母相乘——底数不变,指数相加; (3)只在一个单项式中含有的字母—— 连同字母的指数写在乘积中.
2.在进行单项式的乘法时要 注意以下问题: (1)先把各因式的系数组成一组,积的系数 等于各因式系数的积,先确定符号,再计算 绝对值; (2)相同字母相乘时,利用同底数幂的乘法 法则“底数不变,指数相加”;
(3)对于只在一个单项式中含有 的字母,则连同它的指数一起写在乘 积里,应特别注意不要漏掉这部分因式; (4)单项式乘法中,如有积的乘方,就要按积 的乘方法则先求出积的乘方,再进行乘法计 算; (5)对于三个或三个以上的单项式相乘时,法 则仍然适用;
最新人教版八年级数学上册 第十四章《整式的乘法》教案1
15.1.4 整式的乘法教学目标1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯．教学重难点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是重点，单项式与多项式相乘是难点．教学过程导入新课〈方式1〉知识回顾——幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a nb n(m，n都是正整数)．〈方式2〉将推进新课中的活动一中的问题1作为导入新课的问题．推进新课【活动一】单项式乘以单项式问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．)学生分析解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？(从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．)ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．(先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比．)结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【活动二】应用法则，巩固夯实【例1】(课本例4)计算：(1)(－5a2b)·(－3a)；(2)(2x)3·(－5xy2)．解：略．【活动三】单项式乘以多项式问题2：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，C．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？(这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论．)结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为m(a＋b＋c)．①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma＋mb＋m c．②由①②得m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋m c．提出问题：你能根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？(这个问题让学生回答，参照乘法分配律．)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【活动四】应用法则，巩固夯实【例2】(课本例5)计算：(1)(－4x 2)·(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab )·12ab ． 解：略．【活动五】 多项式乘以多项式问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米，宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？(这个问题激起了学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．)结果：方法一：这块花园现在长(a +b )米，宽(m+n )米，因而面积为(a +b )(m+n )米2.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：a m 米2，an 米2，bm 米2，bn 米2，故这块绿地的面积为(a m+a n+b m+b n)米2.因此(a +b )(m+n )=a m+a n+b m+b n.(借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到，让学生对这个结论有直观感受．)(1)引导观察：等式的左边(a +b )(m +n )是两个多项式(a +b )与(m +n )相乘，把(m +n )看成一个整体，那么两个多项式(a +b )与(m +n )相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．(2)学生动手：(a +b )(m +n )=a (m +n )+b (m +n ) ——单×多 ＝am ＋an ＋bm ＋bn . ——单×单(3)结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【活动六】 应用法则，巩固夯实【例3】 (课本例6)计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y )(x －y )；(3)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．(强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．)解：略．本课小结掌握单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘的运算法则．多项式乘以多项式的常用方法多项式的乘法不仅是本章的重点内容，也是前面所学知识的综合运用，多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍几种常用的方法．一、箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【例1】 计算：(a －2b )(a 2－3ab ＋b 2)．解：点拨：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．二、整体求解法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个“整体”，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步求解．【例2】计算：(2m－3)(m2＋3m－1)．解：原式＝2m(m2＋3m－1)－3(m2＋3m－1)＝2m3＋6m2－2m－3m2－9m＋3＝2m3＋3m2－11m＋3.点拨：依据转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘．比较幂的大小的几种方法在近几年的各类数学试卷中，有关比较幂的大小的题目屡见不鲜．当幂指数较大时，若先计算再比较大小很不方便，甚至不可能．要准确、迅速地解决这类问题，必须掌握一定的解题技巧．学了幂的运算法则后可以化不同底数的幂为相同底数的幂或化不同指数的幂为相同指数的幂，并适时综合运用放缩等方法，可巧妙地比较幂的大小．一、化不同指数的幂为相同指数的幂的比较法【例1】比较4 440222与222444的大小．解：4 440222＝222222×20222,222444＝222222×222222，而20222＜222222，所以4 440222＜222444.二、化不同底数的幂为相同底数的幂的比较法【例2】841,1631,461的大小关系是__________．分析：由于它们的底数和指数都不相同，不易直接比较大小，注意到它们的底数都可改写成以2为底的幂的形式，想到幂的乘方公式，把它们化成以2为底的幂，这样就很容易比较它们的大小了．解：因为841＝(23)41＝2123,1631＝(24)31＝2124，461＝(22)61＝2122，而2122＜2123＜2124，所以461＜841＜1631.三、放缩比较法【例3】1516与3313的大小关系是__________．解：∵3313＞3213＝(25)13＝265＞264＝(24)16＝1616＞1516，∴1516＜3313.点拨：此题运用了放缩法，这是比较大小的一个常用技巧，希望大家体会本解法的巧妙之处．四、作差比较法【例4】比较670与3535的大小．解：∵670－3535＝(62)35－3535＝3635－3535＞0，∴670＞3535.。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式乘法课件新版新人教版
运用规律，解决问题
例 计算： （1 ）a5·a7;（2）（-5b）3;（3）（xy2）2 ;（4）（-2x3）4 ; (5) 〔(x+y)(x-y)〕5 ; (6) （-3×103）2
拓展： （1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有 的因式漏掉乘方出现错误。 （2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性 质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）． (3)积的乘方法则可以进行逆运算．即：
（5） 85·（-0.125）5
3.已知4×8m×16m=29，求m.
() ()
答案：1.×；×；×；×. 2.4a4 ；-p3q3 ；8a3b6 ； -16a8b4 ；-1. 3.m=1
反思小结，观点提炼
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？ 知识：……； 数学思想方法：……； 困惑：……
(2)2x4·3x4=6x8 ；
(3)3x²·4x²=12x²;
(4)3y³·4y4=12y12 .
2．计算：(1)3x·5x3 ；(2)4y·(- 2xy3)；
(3)(3x2y)3·(- 4xy2)； (4)(-xy2z3)4·(-x2y)3 .
3.计算：(1) (2x²)( 1 xy²z )(-6yz) (2) -2a·(-a²bc)²· 1 a(bc)³
222
5.22m·8=2（ ）
（2） 100 10m1 10m3
若 4x=8，4y=2，则 x+y=
（3） a b2 a b3 b a4
反思小结，观点提炼
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有 哪些困惑？
知识：……； 数学思想方法：……； 困惑：……
14.1.2 幂的乘方
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第14章“代数式的基本操作”中的第1节“整式的乘法”。
在这节课中，我们将学习整式的乘法运算。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握整式的乘法运算的基本规则和方法。
–理解乘法的交换律。
–能够应用整式的乘法解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察、实践和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
–通过讲解、练习和讨论，提高学生的数学运算技巧和策略选择能力。
3.情感态度价值观：–培养学生对数学学科的兴趣和探索精神。
–引导学生正确对待失败和挫折，在解题过程中培养学生的坚持不懈和勇于尝试的品质。
三、教学重点与难点1.教学重点：–整式的乘法运算的基本规则和方法。
–乘法的交换律。
2.教学难点：–整式的乘法运算的应用解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过引入一个实际问题，引起学生的兴趣和思考。
例如：小明买了3本数学书和4本英语书，每本数学书的价格是5元，每本英语书的价格是8元，那么小明总共花费了多少钱？让学生思考如何解决这个问题。
2.引入新知：根据学生的思考，引入整式的乘法运算。
解释整式就是由常数项和各种同类项加减而成的代数式，然后引出整式的乘法运算的基本规则和方法。
3.示例演示：通过一些具体的例子，演示整式的乘法运算的步骤和操作方法。
例如：(3x + 4)(2x - 5)的乘法运算过程。
4.理解巩固：让学生通过练习，巩固整式的乘法运算。
设计一些练习题，让学生独立完成，并让学生互相交换答案，进行讨论和纠正。
5.拓展应用：让学生通过一些实际问题，应用整式的乘法运算解决实际问题。
例如：小明的房间长5米，宽3米，他想铺一个长宽相同的正方形地毯，地毯每平方米的价格是10元，那么他需要花费多少钱买地毯？6.归纳总结：引导学生总结整式的乘法运算的基本规则和方法。
强调乘法的交换律，并帮助学生理解乘法的交换律在整式的乘法中的应用。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，确保学生掌握了整式的乘法运算的基本规则和方法。
人教版八年级数学上册第14章：整式的乘法(第1课时)
4a
答：这块地的面积
为20a2+4ab.
3a+2b 住宅用地
2a-b 人民广场 3a 商业用地
随堂即练
8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时,算成了加上 －3x2,得到的答案是x2－2x＋1,那么正确的计算 结果是多少？
解：设这个多项式为A,则 A＋(－3x2)＝x2－2x＋1, ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) ＝－12x4＋6x3－3x2. 即正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2.
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
随堂即练
4.计算： (1)4(a-b+1)=______4_a_-4_b_+_4________； (2)3x(2x-y2)=____6_x_2-_3_x_y_2 _________； (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___-_6_x2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z____； (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4_c____.
新课讲解
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形,那么它们的面积可分
别表示为____p_a、_____p、b _____p.c 如果把它看成一个大长方形,那么它的面积可
表示为__p_(a_+__b_+_c_) .
p(a+b+c) = pa+pb+pc
新课讲解
根据乘法的分配律 p (a + b+ c) = pa + pb + pc p(a+b+c) = pa+pb+pc
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探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
（m n）个a
am n
探索并推导同底数幂的乘法的性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础．
课件说明
• 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用． • 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
你能将上面发现的规律推导出来吗？
a m a n （ a a a ）（ a a a）
m个a n个a
a a a
m n ( ) 5 5 5 （ 3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 7 （1）2 2 2 ； 3 2 5 a a a ； （ 2）
m n m n 5 5 5 （ 3） ．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
2 5 8 a a a ； （ 2）
5 4 20 y y y ； （ 3）
（ 4） x x
2
x ；
2
（5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算： 1 1 2 1 3 （- ）（- ） （- ） ； （ 1）
2 2 2
2 6 a a . （ 2）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： 3 4 ； （1） 2 （- 2） （- 2）
4 7 （a b） （a b） ； （ 2） 5 4 （n m） （n m） ； （ 3）
3 5 7 （m n） （m n） （m n） . （ 4）
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) （1）2 2 2 ； 3 2 ( ) a a a ； （ 2）
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述 三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接 猜出它的运算结果．