6540高二数学解不等式
高中数学解不等式的解法
高中数学解不等式的解法解不等式的世界可真是让人又爱又恨。
哎呀，听到“解不等式”，是不是就感觉脑袋一阵晕？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个话题，帮你搞定那些让人抓狂的数学题。
说实话，不等式就像是生活中的各种挑战，时不时给你来个下马威，但只要掌握了诀窍，就能轻松应对。
咱们得明确一个事儿，不等式其实就像是在为你划分界限。
有的数在这边，有的数在那边，听起来简单吧？比如说，x > 3，这就告诉你，x必须大于3。
你想想，要是你在派对上，身边的人都在聊有趣的事，而你偏偏被限制在3的区域，是不是有点儿无聊？所以，解不等式的目的，就是为了找到那些能够“玩得开心”的数字。
怎么解呢？好吧，先给你个小秘诀：不等式的解法，很多时候和解方程是一脉相承的。
咱们可以像解方程那样，先把不等式的两边都“清理”一下。
举个例子，如果你遇到个2x + 5 < 15，这时候可以先把5给移过去，变成2x < 10。
哇，突然感觉简单多了！接着再把2分过去，x < 5。
就是这样，轻轻松松就得到了结果，真是让人感觉像开挂一样。
不过，别以为解不等式就这么简单。
生活可不是一帆风顺，特别是当你遇到负数的时候。
负数一出现，瞬间就像是调皮的小孩，把规则都给打乱了。
比如，如果你遇到3x > 9，记得要把不等式的方向给调过来。
为什么呢？因为负数就像是一个捣蛋鬼，改变了规则，搞得你一头雾水。
解决这个问题的方法，就是把不等式两边都乘以1，结果就变成了x < 3，瞧，搞定了！有些不等式还可能会涉及到绝对值。
绝对值就像是那种“表面一套，内心一套”的人，外表看起来一切都好，但其实里面有很多复杂的情感。
比如说，|x| < 4，这意味着x可能在4到4之间。
就像生活中的选择，有时候我们会在两种极端之间徘徊，最终找到一个平衡点。
咱们再来聊聊复合不等式。
这个玩意儿就像是一个拼图，有些地方可以拼在一起，有些地方却不行。
比如说，x 2 < 5 和 x + 1 > 0 这两个不等式，你得同时满足它们。
高二数学解不等式二知识精讲 人教版
高二数学解不等式二知识精讲 人教版一. 本周教学内容：解不等式二二. 重点、难点：1. 含绝对值不等式（1）)0(|)(|>>a a x f a x f >⇔)(或a x f -<)(（2）)0(|)(|><a a x f ⎩⎨⎧-><⇔a x f a x f )()( （3）⇔>⇔>)()(|)(||)(|22x g x f x g x f 0)]()([)]()([>+⋅-x g x f x g x f2. 指数不等式)()(x g x f a a >（1）)()(1x g x f a >⇔>（2）)()(10x g x f a <⇔<<3. 对数不等式)(log )(log x g x f a a >（1）0)()(1>>⇔>x g x f a（2）0)()(10>>⇔<<x f x g a4. 含参讨论解含参不等式，经常需要面对讨论，对于参数重要的是讨论的分界点，这个分界点应按实际需要进行分类。
【典型例题】[例1] 解不等式：（1）|4||3|2-≤x x解：222)4()3(-≤x x 0)34)(34(22≥--+-x x x x0)4)(1)(4)(1(≥-++-x x x x),4[]1,1[]4,(∞+---∞∈ x（2）1|1|2<+-x x解：1112<+-<-x x⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+-->+-10111122x R x x x x ∴)1,0(∈x （3）x x x <-+|2|2解：⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥-+x x x x x 20222或⎪⎩⎪⎨⎧<-+-<-+xx x x x )2(0222 ⎩⎨⎧<≥-+20)1)(2(2x x x 或⎩⎨⎧>-+<-+0220)1)(2(2x x x x )2,1[)1,13(- ∴)2,13(-∈x（4）12)12()12(2--+>-x x x解：12)12()12(2-+-+>+x x x122->+-x x x 012<-+x x)251,251(+---∈x （5）0321622<+-+x x 解：令t x =4原式为0342<+-t t0)3)(1(<--t t∴31<<t 3440<<x∴)3log ,0(4∈x（6）x x x 3842326⋅<++ 解：x x x x 384422323232⋅<⋅⋅⋅+442332⋅<⋅x x 4)32()32(<x ∵↓=x y )32(∴),4(∞+∈x （7）)102(log )43(log 2.022.0+<--x x x解：↓=x y 2.0log ⎩⎨⎧>++>--0102102432x x x x ),7()2,5(∞+--∈ x（8）02log 5log 22122≤++x x解：令t x =21log02522≤++t t 212-≤≤-t 2log log 4log 212121≤≤x ∴]4,2[∈x（9）0)43(log 2)3(<---x x x 解：⎩⎨⎧>--<-<1431302x x x 或⎩⎨⎧>-<--<0314302x x xφ 或 22934+<<x ∴)2293,4(+∈x [例2] 解不等式)(322a ax x a x -+>解：0)(322>++-a x a a x0))((2>--a x a x（1）a a >2即),1()0,(∞+-∞∈ a ),(),(2∞+-∞∈a a x（2）a a =2即}1,0{∈a ),(),(∞+-∞∈a a x（3）a a <2即)1,0(∈a ),(),(2∞+-∞∈a a x 综上所述),1()0,(∞+-∞∈ a 时 ),(),(2∞+-∞∈a a x}1,0{∈a 时 ),(),(∞+-∞∈a a x)1,0(∈a 时 ),(),(2∞+-∞∈a a x[例3] ),1()1,0(∞+∈ a ，解不等式：2221-++<+x x x a a a。
高中数学不等式解题方法全归纳
高中数学不等式解题方法全归纳大家好，今天咱们来聊聊高中数学里的不等式。
这个话题呢，看起来有点吓人，但其实掌握了几个方法，解起来也就像吃饭喝水那么简单了。
我们就像个探险家，一步步揭开不等式的神秘面纱吧！1. 不等式基础知识1.1 不等式的基本概念首先，不等式呢，其实就是用来比较两个数值之间大小关系的。
最常见的有“<”、“>”、“≤”、“≥”这四种符号。
比如，3 < 5，这里表示3小于5。
其实，不等式就像是一道门，我们要找出哪一方在门的左边，哪一方在右边。
1.2 不等式的基本性质要解不等式，得先了解几个基本性质。
比如说，加减乘除这几个操作在不等式中是怎么表现的。
举个简单的例子：加减法：如果你在不等式的两边都加上或减去一个相同的数，结果不等式的方向不会改变。
比如，3 < 5，加2后变成了5 < 7。
乘除法：如果你在不等式的两边都乘以一个正数，结果不等式的方向也不会改变。
但如果你乘或除以负数，不等式的方向就会翻转。
比如，2 < 4，当你乘以1时，就变成了2 > 4。
2. 不等式的常见解法2.1 线性不等式的解法线性不等式是最简单的一类不等式。
比如，2x + 3 < 7。
这种情况，我们可以通过移项和合并同类项来解。
步骤如下：1. 移项：把常数项移到另一边。
2x < 7 3。
2. 化简：化简右边的数值。
2x < 4。
3. 除以系数：最后，除以2，得到x < 2。
这时候，不等式就解出来了。
简单吧？2.2 二次不等式的解法二次不等式可能有点复杂，但不怕，我们一步步来。
假如有一个不等式x^2 4 < 0。
解这个不等式可以分为几个步骤：1. 解对应的方程：先解x^2 4 = 0。
这个方程的解是x = ±2。
2. 画图分析：我们可以把这个方程的解标在数轴上，x = 2和x = 2。
然后就可以用测试点法或者符号法来判断在哪些区间内不等式成立。
怎样解决高中数学的不等式问题
怎样解决高中数学的不等式问题在高中数学学习中，不等式问题是一个重要的内容，也是学生们常常遇到的挑战之一。
解决不等式问题需要一定的方法和技巧，本文将介绍几种常用的解不等式问题的方法，并提供相应的例子进行说明。
一、图像法图像法是解决一元一次不等式问题的常用方法之一。
这种方法将不等式以函数图像的形式表示出来，通过观察图像来确定不等式的解集。
例如，解不等式2x - 3 < 5，我们可以绘制出函数y = 2x - 3的图像，然后观察函数图像与y = 5的关系。
通过观察可以发现，函数图像在y= 5的下方，因此解集为x < 4。
二、代数法代数法是解决一元一次不等式问题的另一种常用方法。
这种方法通过对不等式进行代数变换，将不等式转化为等价的形式，从而求得解集。
例如，解不等式3x + 2 > 7，我们可以通过代数变换来求解。
首先，将不等式两边减去2，得到3x > 5，然后将不等式两边除以3，得到x > 5/3。
因此，解集为x大于5/3。
三、区间法区间法是解决一元一次不等式问题的另一种有效的方法。
这种方法将不等式中的未知数x的取值范围分成若干个区间，然后通过讨论每个区间的符号关系来确定解集。
例如，解不等式2x - 3 ≥ 1，我们可以通过区间法来求解。
首先，将不等式转化为等价的形式2x - 3 - 1 ≥ 0，化简得到2x - 4 ≥ 0，然后求解等式2x - 4 = 0，得到x = 2。
接下来，我们将x的取值范围分成三个区间：x < 2, x = 2, x > 2。
通过在每个区间内代入x的值来判断符号关系，进而确定解集。
根据符号关系的判断，可以得到解集为x ≥ 2。
四、分段讨论法分段讨论法适用于解决一元二次不等式问题，通过将一元二次不等式分成若干个区间，分别讨论每个区间内的不等式关系，进而确定解集。
例如，解不等式x² - 3x + 2 ≤ 0，首先，我们将不等式化简得到(x - 1)(x - 2) ≤ 0。
高中数学求不等式解题技巧及题型练习(含答案解析)
高中数学求不等式解题技巧及题型练习（含答案解析）
放缩法证明不等式
干货全汇总
数列型不等式是高中数学绝对难点，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题的极好素材。
这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；
其放缩技巧主要有以下几种：
放缩法证明不等式的常见题型与基本策略1、添加或舍弃一些正项（或负项）
2、先放缩再求和（或先求和再放缩）
3、逐项放大或缩小
4、固定一部分项，放缩另外的项
5、函数放缩
6、裂项放缩
7、均值不等式放缩
8、二项放缩
常见题型练习与总结。
高二数学不等式的解法1
x 2 3x 2 0 2 x 2x 3
解法一：分类讨论 解法二：数轴标根法
2、解不等式：
1 2 3 (1) x 1 x 3 x 2
( x 1) ( x 2) ( 2) 2 0 x 7 x 12
2
三、含参数的不等式：
1、若不等式：ax+b>0的解集为： {x|x>5} 求不等式：3ax-b<0的解集
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其数啊！这可怜的三个娃儿„„”耿老爹痛哭失声，再也说不出一句话来„„“耿大哥啊！”“耿伯伯啊！”李长善夫妇和尚 文、尚英、尚武兄妹三人也都痛哭失声„„华老郎中终于擦把虚汗松了一口气，也流下了心酸的泪水。哭罢多时，耿老爹对李 长善全家人和华老郎中谈了自己当初带着三个孩子远道南下创业的初衷，谈了他们在汉口镇上首次创业的成功、洪灾后的无奈 过江、白家的热心收留，以及以后发生的所有一切。说到为了抄近路翻越碧山而遭遇突如其来的天降洪灾，三个亲生骨肉生死 不明时，耿老爹再次痛哭失声„„了解了这些之后，华老郎中和李长善全家人对耿老爹更加敬佩了。想到不幸遇难的耿家三兄 妹，李长善全家人心酸的眼泪怎么也擦不干。华老郎中的心里也久久不能平静„„第二天晚饭后，华老郎中继续与耿老爹攀谈， 发现他对洪灾逃生和逃生之后的记忆还有些个模糊。所以他认为，还必须得继续一段时间，这个顽疾才能算是被彻底治愈了！ 华老郎中也看到，李家三兄妹并没有因为耿老爹已经清醒过来，而不再把他当“爹”来对待了。晚饭后，他们依然还是亲亲热 热地围在耿老爹的周围，只是将“爹”改成了“耿伯伯”，而耿老爹也只是将“正儿”和“小直子”改成了“文儿”和“武 儿”。至于“英子”，是不需要改口的。考虑到他们之间已经建立起了真挚感人的父子情谊，也为了耿老爹的后续，华老郎中 郑重地向李长善夫妇提出建议：“这自古就说了，人间最难是真情。你们的三个儿女和他们耿伯伯之间的感情是多么真挚啊！ 你们如果让尚文、尚英和尚武认耿老弟作义父，岂不更好！再者说了，这样做，对耿老弟的后续肯定会有利的！”李长善夫妇 听了，高兴地拍手称好，连声说：“老先生言之有理，言之有理啊！我夫妻也正有这个意思呢！”华老郎中转而再与耿老爹和 李家三兄妹说这事儿。耿老爹当即就高兴地流下了眼泪，哽咽着说：“我虽然不幸丢失了自己的三个骨肉，但以后有文儿、英 子和武儿做我的义子和义女，这也是上天的恩赐啊！在我的心目中，他们三个早已经就是我的亲生娃儿了哇！”李尚文说： “我很愿意认耿伯伯为义父！”李尚英说：“我真得很喜欢这个爹爹呢！”李尚武则说：“耿伯伯本来就是我的爹，他给了我 第二次生命呢！我有两个爹！”于是，李长善夫妇当即就准备香案和跪垫，请耿老爹端坐在正堂上，在华老郎中的见证下，让 李尚文、李尚英和李尚武兄妹三人并排向耿老爹行跪拜礼，隆重地认了义父：“义父在上，义子李尚文给您磕头了！”“义父 在上，义女李尚英给您磕头了！”“义父在上，义子李尚武给您磕头了！”耿老爹和李家仨兄妹，还有李长善夫妇和华老郎中， 全都激动得热泪盈眶！耿老爹泪流满面地将李家兄妹三个一一扶
不等式的解法高中数学公式(一)
不等式的解法高中数学公式(一)不等式的解法公式一次不等式的解法•公式1：加减法原则当不等式的两边加减同一个数时，不等号的方向不变。
–例子：将不等式3x−4<5x+2中的x求解出来。
解答：根据加减法原则，将同项进行归并，得到−6<2x，再把式子中的系数2移到右边，得到2x>−6。
最后，将不等号的方向翻转，得到解为x>−3。
•公式2：乘除法原则当不等式的两边乘除同一个正数时，不等号的方向不变；当乘除同一个负数时，不等号的方向翻转。
–例子：将不等式13x+2≥25x−1中的x求解出来。
解答：根据乘除法原则，将不等式中所有项的系数化为整数，得到5x+30≥6x−15。
继续归并同项，得到45≥x。
由于不等式中系数为正，所以不等号的方向不变，解为x≤45。
二次不等式的解法•公式1：移项与配方将二次不等式化为0的形式，通过因式分解或配方法，找到不等式的根，从而得到不等式的解。
–例子：将二次不等式x2−4x−5≥0求解出来。
解答：对二次不等式进行因式分解，得到(x−5)(x+1)≥0。
然后，利用零点的性质，绘制出区间图，并确定不等式的解为x≤−1或x≥5。
•公式2：求导法当二次不等式的导函数性质已知时，可以通过求导函数的零点和判断函数的增减性来求解不等式。
–例子：将二次不等式x2−6x+5<0求解出来。
解答：首先，求导函数f′(x)=2x−6的零点，得到x=3。
然后，通过判断导函数的增减性，得知当x<3时，导函数小于0，所以f(x)是减函数；当x>3时，导函数大于0，所以f(x)是增函数。
综上所述，不等式x2−6x+5<0的解为3−∞<x<3。
高二数学不等式的解法知识点总结
高二数学不等式的解法知识点总结不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号连结的不等式称为严格不等式，用不小于号 (大于或等于号)、不大于号 (小于或等于号 )。
小编准备了高二数学不等式的解法知识点，希望你喜爱。
不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行议论：(2)绝对值不等式：若，则; ;注意：(1)解相关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行议论去绝对值;(2).经过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间议论的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，而后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，往常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，第一应注意观察能否需要进行分类讨论.假如碰到下述状况则一般需要议论：①不等式两头乘除一个含参数的式子时，则需议论这个式子的正、负、零性 .其实 ,任何一门学科都离不开照本宣科,重点是记忆有技巧, “死记”以后会“活用”。
不记着那些基础知识 ,怎么会向高层次进军 ?特别是语文学科涉猎的范围很广 ,要真实提升学生的写作水平 ,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的 ,一定从基础知识抓起 ,每日挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新奇的资料等。
这样 ,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无穷的内容。
与日俱增 ,与日俱增 ,进而收到磨铁成针 ,绳锯木断的功能。
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单一性时，则需对它们的底数进行议论 .③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的张口方向，对应的一元二次方程根的状况( 有时要剖析△)，比较两个根的大小 ,设根为 (或更多 )但含参数，要议论。
高中数学不等式的知识点和解题方法
高中数学不等式的知识点和解题方法！超详细！愣着干嘛快收藏啊对于高中的数学学习来说，不等式是其中的一个重点也是难点，有同学反映在具体的做题过程中总是证不对，那么今天潘老师就将关于不等式的知识做了一个简单的归纳，方便大家对于不等式的知识有一个全面的了解，也有利于同学们快速掌握关于不等式的几种解题方法！大家火速收藏学起来吧！学长希望，每位同学，都能够从自己最薄弱的学科入手，毕竟，“短板效应”在学习甚至是高考中，都是很关键的。
偏科、学习吃力、上课跟不上老师的思路、思想开小差、学习方法不佳，学习习惯不好是初高中学生常见的形态！其实，对于高中生而言，掌握学习方法，明显要比"题海战术"的提分效果明显的多！想取得好成绩并不难，尤其是高一高二的我们，不要认为高考和自己没有关系，现在距离我们2020年高考并不遥远，如果你的成绩相差比较大，学习感到吃力，总是一头雾水，学长在业余时间，走访数百位清华北大的小伙伴们，并向他们一一询问，讨教学习方法，并把大家的心血、智慧结晶整理汇编而成《逆向学习答题模板》，免费分享给学弟学妹！微信：xkbz901 即可添加免费领里面详细介绍了高中三年九大科的知识难点和要点，并通过对近5年高考大纲和真题的总结提炼，成功找出高考试题规律，可以帮助大家在短时间内，完善学科漏洞，快速提高考试成绩！一、知识点：二、题型解解题方法：1、求最值：1）凑项：2）凑系数：3）换元法：4）凑系数法：当不能去等好号时，双钩函数的应用：5）整体代换法：6）基本公式的整体应用：7）函数与不等式结合法：8）平方法：2、均值不等式的应用：1）利用均值不等式证明不等式：2）均值不等式与恒成立的问题：3）均值不等式在比较大小中的应用：。
高二数学不等式的解法及其应用
【问题4】求不等式的解集 例1 已知不等式x2－3x＋a＜0的解
集是{x|1＜x＜b}，解不等式
log2(－bx2＋3x＋2－a)≤0.
例2 若函数f(x)＝ 的定义域为R，求实数k的取值范围.
[0，1]
【问题5】平面区域与线性规划
例3 已知实数x，y满足线性约束条件
,其中k＜0为常数，
若z＝x＋3y的最大值为8，求k的值.
－6
副秀丽的神色，接着摇动快乐机灵的脑袋，像水蓝色的亿鼻牧场鳄般的一吼，邪气的天使般的黑色神童眉顿时伸长了九倍，淡淡的极像轻风一样的神态也猛然膨胀了二 十倍……接着闪着荧光的薄耳朵离奇摇晃旋转起来……古树般的嘴唇跳出葱绿色的隐隐影光……清秀俊朗的黑色神童眉闪出墨黑色的朦胧异暖……紧接着像天蓝色的悬 腿丛林兽一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿抽动的特技神功，身上眨眼间生出了二十只很像井盖一样的纯黑色脖子。最后摆起酷似雄狮模样的亮黑色头发一颤，猛然 从里面喷出一道怪影，他抓住怪影绝妙地一颤，一组森幽幽、光闪闪的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边收缩，一边发出“咻咻”的美 响。！骤然间蘑菇王子高速地让自己结实柔韧的强壮胸膛窜出葱绿色的乱麻声，只见他年轻强健的长腿中，萧洒地涌出九缕甩舞着∈七光海天镜←的耳朵状的警灯，随 着蘑菇王子的晃动，耳朵状的警灯像椰壳一样在双脚上猛爆地玩出丝丝光墙……紧接着蘑菇王子又连续使出二帮玄雀喷壶擦，只见他像天堂鸟儿般的舌头中，轻飘地喷 出八串旋舞着∈七光海天镜←的瓦刀状的嘴唇，随着蘑菇王子的旋动，瓦刀状的嘴唇像橱窗一样，朝着Ｌ．崴敕柯忍者胖胖的脸直掏过去。紧跟着蘑菇王子也蹦耍着功 夫像铅笔般的怪影一样朝Ｌ．崴敕柯忍者直掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深蓝色的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了雪白色、天空变成 了纯黑色、四周发出了夸张的巨响！蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者高大的手掌，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞 灰，高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将高大的手掌复原，但元气和体力已经大伤同学蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去 修炼几千年再出来混吧……”Ｌ．崴敕柯忍者：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的科目实在太垃圾了！ ”Ｌ．崴敕柯忍者：“等你体验一下我的『紫鸟晨怪粉条指』就知道谁是真拉极了……”Ｌ．崴敕柯忍者猛然像淡绿色的独尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰 卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三十只特像铁砧样的亮白色舌头！接着玩了一个，飞蛙漏勺翻两千五百二十度外加猫嚎蛤蟆旋十五周半的招数，接着又来了一出， 怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着把水蓝色细小香肠一样的胡须抖了抖，只见八道奇闪的极似树根般的红影，突然从丰盈的眉毛中飞出 ，随着一声低沉
高中数学中的不等式求解方法
高中数学中的不等式求解方法在高中数学学科中，不等式是一个重要的概念。
不等式的求解是解决不等式问题的关键步骤。
本文将介绍高中数学中常见的不等式求解方法，帮助同学们更好地理解和应用这些方法。
1. 一元一次不等式的求解方法一元一次不等式是高中数学中最简单的不等式形式，形如ax + b > 0的形式。
对于这类不等式，我们可以使用如下方法求解：（1）根据不等式中的不等号确定等于零的条件，即ax + b = 0。
解这个方程可以得到不等式的临界点。
（2）根据临界点将数轴分成若干个区间。
（3）选取区间内的一组值代入原不等式，判断符号。
（4）根据符号判断确定不等式的解集。
2. 一元二次不等式的求解方法一元二次不等式是比一元一次不等式更复杂的一种形式。
解决一元二次不等式的关键是找到二次函数的图像与x轴夹角所对应的区间。
（1）将不等式化为标准形式，即ax² + bx + c > 0。
（2）使用一元二次方程求根公式，求出二次函数的根。
（3）根据二次函数开口方向，绘制二次函数的图像。
（4）根据图像与x轴夹角所对应的区间，确定不等式的解集。
3. 绝对值不等式的求解方法绝对值不等式是一个常见的不等式形式。
它的解决方法主要有以下两种情况：（1）当绝对值不等式中的绝对值表达式大于等于零时，拆分绝对值不等式，将问题转化为一元一次不等式求解。
（2）当绝对值不等式中的绝对值表达式小于零时，证明无解。
4. 有理不等式的求解方法有理不等式是指包含有理函数的不等式。
解决有理不等式的关键是确定有理函数的零点和极值点，然后根据区间判断符号。
（1）将有理不等式转化为相应的分式。
（2）求出分式的分母为零的根和分式的分子为零的根作为不等式的临界点。
（3）根据临界点将数轴分成若干个区间。
（4）选取区间内的一组值带入原不等式，判断符号。
（5）根据符号判断确定不等式的解集。
5. 复合不等式的求解方法复合不等式是指将多个不等式联立起来，通过求解这个系统不等式来得到满足条件的解集。
高二数学 解不等式一 知识精讲 人教版
高二数学 解不等式一 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：解不等式一二. 重点、难点：1. 一元一次不等式0>+b ax（1）0>a ，解为ab x -> （2）0<a ，解为ab x -< （3）0=a ⎩⎨⎧≤>φ解为解为00b R b 2. 一元二次不等式02>++c bx ax （0≠a ）（1）⎪⎪⎪⎪⎨⎧<∆-≠=∆∞+⋃-∞>∆>Ra b x x x a 解为解为解为020),(),(0021 解，解不等式0)3(2)2(3>-+-a b x b a 。
解：R a ∈，012>+-a a ∴ 01)1(322<+-++-a a x a a 的解为31-<x ∴ )(6)23(b a x b a --<+中0)23(>+b a ∴ 解b a b a x 23)(6+--< 由题意ba b a 23)(631+--=- ∴ 043>=b a 代入所求：062>--b bx ∴ 3-<x[例2] 解不等式（1）0222>+-x x （2）0332<-+-x x （3）1616802≤+-<x x 解：（1）R （2）φ （3）[)(]8,44,0⋃[例3] 当0>x 时，不等式0232222>--++m m mx x 恒成立，求m 的取值范围。
解：设2322)(22--++=m m mx x x f 开口向上 （1）0<∆ 0)232(4422<---m m m 3-<m （2）0≥∆ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-=≥--=≥---0220232)0(0)232(44222m m m f m m m 对称轴 ∴ 23≥m 综上所述∈m ],23[)3,(∞+⋃--∞ [例4] 解不等式（1）0344234<--x x x（2）0)23)(12(22>----x x x x（3）80)4)(1)(2)(5(-≤--++x x x x（4）0)2()1()1)(2(32≤--++x x x x解：（1）0)344(22<--x x x 0)32)(12(2<-+x x x 0≠x 0)32)(12(<-+x x ∴ )23,0()0,21(⋃-∈x （2）0)2173)(2173)(2222)(2222(>+---+---x x x x∴ ),2173()21,21()2173,(∞++⋃+-⋃--∞∈x （3）080)2)(20(22≤+-+-+x x x x 令t x x =+2 0120222≤+-t t0)12)(10(≤--t t 0)12)(10(22≤-+-+x x x x 0)3)(4)(2411)(2411(≤-++--++x x x x ]3,2411[]2411,4[+-⋃+--∈x （4）1±=x 时，是成立 1±≠x 时，得0)2)(1)(2(≤--+x x x∴ (]]2,1[2,+⋃-∞-∈x综上所述(]]2,1[}1{2,⋃-⋃-∞-∈x [例5] 解下列不等式（1）71211922≥+-+-x x x x （2）51111+>++x x x （3）0)1()1()3)(2)(4(2352≥+-⋅----x x x x x x 解：（1）0)1()12(7)119(222≥-+--+-x x x x x ⎩⎨⎧≠≥++-⇒104562x x x ⎩⎨⎧≠≤-+10)43)(12(x x x ]34,1()1,21[⋃-∈x （2）0)5)(1()()5()56(222>+++-++++x x x x x x x x x 0)5)(1(5102>++++x x x x x 0)5)(1()510(2>++⋅++⇔x x x x x),0()525,1()5,525(∞+⋃+--⋃---∈x（3）12+-x x 恒大于0 ∴ 0)1()3)(2()2(352≥--+⋅-x x x x 2=x 成立 ⎩⎨⎧≠≥--+10)1)(3)(2(x x x x ∴ ),3[}2{)1,2[∞+⋃⋃-∈x [例6] 不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为),1()31,(∞+⋃-∞，求a 、b 解：R x ∈ 12++x x ，12+-x x 恒为正∴ )1)(()1)((22++-<+--x x b x x x a x得0)()()2(2>-++--+b a x b a x b a依题意0)()()2(2=-++--+b a x b a x b a 的根为31，1∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅=-+-+=-++>-+3112311202ba b a b a b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒2325b a【模拟试题】一. 解不等式：1. 01032≥--x x2. 03223<+-x x3. 032234<--x x x4. 0143>--+x x x5. 045)65()52(222<+++--x x x x x二. 选择：1. {}62|≤<-=x x M 不等式112>-+x m x 的解集为P ，若M P ⊆，求m 的范围（ ） A. ]5,21[- B. ]21,3[- C. ]5,3[- D. ]5,21()21,3[-⋃-- 2. 0>a ，0>b ，不等式b xa ->>1的解为（ ） A. )1,0()0,1(ab ⋃- B. )1,1(ba - C. ),1()1,(∞+⋃-∞ab D. )1,0()0,1(b a ⋃-三. 解答题：1. 已知0)32()(<-++b a x b a 的解为43->x ，解不等式+--+-x b a x b a )1(2)2(2 0)2(>-a 。
高中数学解不等式(一)
第二讲 解不等式（一）一、知识梳理（一）考点目标定位高考中解不等式主要涉及到一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、分式不等式（组）、绝对值不等式（组）、指数不等式（组）、对数不等式（组）、三角不等式（组）以及含参数的不等式等。
其中尤以一元二次不等式、分式不等式、对数不等式、三角不等式为热门。
解不等式在高考中的题型主要是在综合题中作为解题的一个步骤有所涉及，在填空题中和集合结合为简单题型。
（二）复习方略指南熟悉各种不等式的解题方法，特别是要注意分式不等式、对数不等式和三角不等式的定义域情况以及一元二次不等式的判别式情况。
二、知识回顾1、不等式|2x 2－1|≤1的解集为2、已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U M =3、不等式093114212≥-x x 的解集为_______________4、不等式32-+x x x ）（＜0的解集为 5、不等式()210ax ab x b +++>的解集为{}12x x <<，则a b +=____ ___. 6、不等式||52||1x x ->-+的解集是 ． 三、典型例题例1、解不等式：()R a x a ax ∈+<+21例2、2232->-x x例3、解不等式3252---x x x ＜－1.例4、关于实数x 的不等式()()212122-≤+-a a x 与()()()R a a x a x ∈≤+++-其中0132132的解集依次记为A 与B ，求使B A ⊆的a 的取值范围。
四、巩固评价（一）选择题： 1、若不等式26ax +<6的解集为()1,2-，则实数a 等于…………………………………（ ）A.8B.2C.－4D.－82、不等式221x x +>+的解集是……………………………………………………………（ ） A.（－1，0）∪（1，+∞）B.（－∞，－1）∪（0，1）C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 3、已知函数()f x 是R 上的增函数，()()0,131A B -、，是其图象上的两点，那么()11f x +<的解集是……………………………………………………………………………………………（ ）A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）4、设()f x 和()g x 都是定义域为R 的奇函数，不等式()0f x >的解集为(),m n ，不等式()0g x >的解集为,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中02n m <<，则不等式()()0f x g x ⋅>的解集是………（ ） A.,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,,22n n m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. (),,22m n n m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D.,,2222m n n m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （二）填空题：5、设集合{}|0,|12x A x B x x x ⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃= 。
高二数学不等式的解法举例 含绝对值的不等式知识精讲 人教版
高二数学不等式的解法举例 含绝对值的不等式知识精讲人教版一. 本周教学内容：不等式的解法举例、含绝对值的不等式二. 本周教学重、难点：1. 重点：一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、含参不等式的解法、含绝对值不等式的定理。
2. 难点：含参不等式中对参数的讨论，含绝对值不等式定理证明。
[例1] 解下列不等式。
（1）810522->+-x x x（2）04)2()1()1(32>+-+-x x x x （3）12)1(>--x x a （0>a ） 解：（1）原不等式化为：810522->+-x x x 或)8(10522--<+-x x x∴ 0185<-x 或02522<+-x x ∴ 518<x 或221<<x ∴ 518<x （2）原不等式化为：04)2()1()1(32<+-+-x x x x ∴ 0)4)(2)(1(<+-+x x x 且01≠-x∴ 4-<x 或11<<-x 或21<<x（3）原不等式化为：022>-+--x x a ax ∴ 0)2)](2()1[(>----x a x a① 当01=-a 即1=a 时，02>-x ∴ 2>x② 当01>-a 即1>a 时，0)2)(12(>----x a a x ∵ 11222212--=-+--=---a a a a a a a ∵ 1>a ∴ 01>-a ∴ 01<--a a ∴ 212<--a a ∴ 12--<a a x 或2>x ③ 当01<-a 即1<a 时，0)2)(12(<----x a a x 1212--=---a a a a ∵ 01<-a ，0<-a ∴ 01>--a a ∴ 212>--a a ∴ 122--<<a a x[例2] 已知)2,0(πα∈解关于x 的不等式0116)csc )(sin (2≥+---x x x x αα 解：∵ 02)3(11622>+-=+-x x x∴ 原不等式化为：0)csc )(sin (≥--ααx x ∵ )2,0(πα∈ ∴ ααcsc sin < ∴ αsin ≤x 或αcsc ≥x[例3] 解不等式xx 22log 11log 11+≥- 解：设t x =2log ∴ 0)1)(1(2≥+-t t t ∴ 0)1)(1(2≥+-t t t 且01≠-t ，01≠+t∴ 1-<t 或10<≤t ∴ 1log 2-<x 或1log 02<≤x∴ 210<<x 或21<≤x[例4]（1）关于x 的不等式xa x >的解集为（0，∞+），求a 的取值范围 （2）当]3,1[-∈x 时，122--≥x x a 恒成立，求a 的最小值。
高二数学知识点：不等式的解法
不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则;;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论几种常见不等式的解法：1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b<-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c>0或ax?2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
高二数学含参数不等式的解法
壶般的怪影一样向壮扭公主狂劈过来壮扭公主突然来了一出，蹦犀报亭翻两千五百二十度外加狮乐水壶旋十五周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度
外加傻转七周的惊人招式！接着像土灰色的灰爪海湾犀一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了三十只美如棕叶一般的暗绿色鼻子！紧接
着旋动清秀流畅的肩膀一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动轻盈矫健的玉腿，像深灰色的绿翅沙漠蛇般的一旋，星光的水嫩香柔的粉颈立刻伸长了二十倍，犹如云粉
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解: 原不等式可化为:
(x a)(x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为{x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为{x | , 原不等式的解集为 {x | x a 2或x a}
x2 (a a 2 )x a3 0(a R)
分析： 原不等式可化为: ( x a)( x a 2 ) 0 则原不等式的解集应a, a2 之外,但是a, a2 谁大? 需要讨论.而a2 a a(a 1) ,
当a 0、1时, 有a 2 a 当0 a 1时，有a2 a 当a 0、a 1时，有a2 a
当a 1时,则a2 a 1,原不等式的解集为{x | x 1}
当a 1时,则a2 a,原不等式的解集为{x | x a或x a2}
例3. 解关于x的不等式
ax 2 (a 1)x 1 0 (a R)
分析：原不等式可转化为：( x 1) (a x 1 ) 0
色冰莲花般的蓝边渐变裙也突然膨胀了三十倍。最后旋起清秀晶莹、善于跳跃的小脚丫一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光原始地一转，一件黄澄澄、亮晶晶
的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异声…………猛然间壮扭公主快速地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见她光洁秀
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解不等式
一. 选择题：
1. 使不等式x
x 1>
成立的x 取值范围是（ ） A. )1(∞， B. )1(--∞， C. )1()01(∞-，，
D. )1()1(∞--∞，， 2. 不等式11
<-x ax 的解集为}21|{><x x x 或，则a 值（ ） A. 21>a B. 2
1<a C. 2
1=a D. 以上答案均不正确 3. 若00>>b a ，，则不等式b x
a ->>1的解是（ ） A. 01<<-x
b 或a x 10<< B. 01<<-x a 或b
x 10<< C. b x 1-<或a x 1> D. b
x a 11<<- 4. 设命题甲为“04<<-k ”；命题乙为“函数12--=kx kx y 恒为负值”，那么（ ）
A. 甲是乙的充分而非必要的条件
B. 甲是乙的必要而非充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件，又不是乙的必要条件
二. 填空：
1. 0)2)(1)(12)(3(≤++--x x x x 的解集是 。
2. 若不等式022>++bx ax 的解为3
121<<-x ，则=a =b 。
3. ≥-+-+x
x x x x 872232的解集是 。
4. 0<a ，则关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是 。
5. 5|23|1<-<x 的解集是 。
三. 解不等式：18
614222≤++++x x x x
四. 解不等式5|1||2|≤++-x x
五. 已知集合}2|||{R x x x A ∈≥=，，}2|1||{R x x x B ∈<-=，，求B A 。
［答案］
一. C 、C 、C 、A
二. 1. ]3,2
1[]1,2[--- 2. 2,12-=-=b a 3. ),1()1,0(]2,8(+∞-- 4. ),()5,(+∞--∞a a 5. )4,2()1,1( - 三. ]3,2[)2,4( -- 四. ]3,2[-
五. }12|{->-≤x x x 或。