(完整word版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点,推荐文档
【9A文】徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版-全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学讲义(徐芝纶版)-知识归纳整理
求知若饥，虚心若愚。 第 74 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 75 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 76 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 77 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 78 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 79 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 110 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 111 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 104 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 105 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 106 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 107 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 108 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 109 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 80 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 81 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 82 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 83 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 84 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 85 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 92 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 93 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 94 页/共 111 页
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求知若饥，虚心若愚。 第 96 页/共 111 页
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知识归纳整理 第 1 页/共 111 页
(完整版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。
弹性力学(徐芝纶版)
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
思考题 1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
建筑工程学院
第一章 绪论
弹性力学
第二节 弹性力学中的几个基本概念
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
符号：坐标正向为正。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力 定义：作用于物体表面上的力。 lim F f
s0 S
表示：以单位面积所受的力来量度， f x , f y , f z .
量纲： ML-1T-2. (N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)
符号：坐标正向为正 。
建筑工程学院
弹性力学
河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教 务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届 全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10 余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国 工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学 问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解 决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会 第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长， 以及第四届名誉理事长。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力 —截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
量纲：M L-1T -2 .
弹性力学-绪论(徐芝纶第五版)
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹性力学讲课文档
因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。
31
第三十一页，共39页。
（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。
因此， E、μ等与位置 无关。 （4）各向同性--假定物体各向同性。
因此， E、μ等与方向无关。
由（3）,（4）知E、μ等为常数 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
21
第二十一页，共39页。
z
oy x
yz
σy
yx
图1-6
（2）符号规定：
图示单元体面的法线为y,称为y
面，应力分量垂直于单元体面的应 力称为正应力。
正应力记为σy,沿y轴的正向 为正,其下标表示所沿坐标轴的方向
。
平行于单元体面的应力称为切
应下力标，y表用示所在、yx的平面表yz，示第，二其下第标一x
、z分别表示沿坐标轴的方向。如
图1－6所示的 、 yx。 yz
22
第二十二页，共39页。
其它x、z正面上的应力
分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐
标正向为正，逆坐标正向
z
为负。
图1-7
oy
x
23
第二十三页，共39页。
z
oy x
图1-8
图1－8所示单元体
面的法线为y的负向，正
应力记为
,沿y轴负向
37
第三十七页，共39页。
《绪论》习题课
[练习2]弹性力学中基本假设是什么？
答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设： （1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假 设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。
38
第三十八页，共39页。
弹性力学基础知识归纳
弹性力学基础知识归纳第一篇：弹性力学基础知识归纳一．填空题1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。
二．简答题1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。
如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。
作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。
（2）将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。
2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。
应用这些方程时，应注意什么问题？(1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。
(2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。
(3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。
但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。
3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。
4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？由六个分量决定。
在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。
负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。
5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。
平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。
例如6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。
（1）完全弹性假定。
（2）均匀性假定。
（3）连续性假定。
（4）各向同性假定。
（5）小变形假定。
满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。
一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想弹性体。
弹性力学徐芝纶版
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章
第一章 绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外 力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关 的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、 惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位： 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有 限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹aint-Venant）建立 了柱体扭转和弯曲的基本 理论
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学 徐芝纶版 第二章
y
yx
x
Fx 0,
xy x
' x
.dy.1
x
.dy.1
' y
x
.dx.1
dx
fx
dy C
fy
' xy
' x
yx.dx.1 fx.dy.dx.1 0
将
' x
' y
'
'
xy yx
代入
y
' yx
' y
(
x
x
x
dx).dy.1
各点沿z向的位移、应 变一般并不等于0。
x
z
例如：沿x或y向拉伸时，沿z向会收缩。
第二章 平面问题的基本理论
二、平面应变问题
平面应变问题中 物体的特点：
x
z
1.形状特点:
y
z 向尺寸远大于xoy面的尺寸，为等截面的长柱体
(理论上无限长）。
2.外力特点：
外力均平行于xoy面，且沿z 轴无变化。
第二章 平面问题的基本理论
一、外力
1. 体力
F lim f V 0 V
2.面力
二、应力
lim F f S0 S
F
1. 定义
p lim A0 A
x
z
B
F
m A
p
AP n
o
y
2. 一点的应力状态:是指一点 沿任意方向应力情况的集合。
x , y , z , xy, yz, xz
标中的投影表示，符号： u, v, w
弹性力学简明教程第四版徐芝纶专业知识讲座
有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基 础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤 其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工 程结构，须用弹力方法进行分析。
本第文一节档所弹提性供力的学信的息内仅容当供之参处考，之请用联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。文学档习如目有的不
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学─研究弹性体由于受外力、边界
约束或温度改变等原因而发生的应力、形变 和位移。 研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、
弹性力学。它们的研究对象分别如下：
本文第档一所节提供弹的性信力息学的仅内供容参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文研档究对如象有不 当之处，请联系本人或网站删除。
内力─假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
本文第档二所节提弹供性的力信学息中仅的当供几之参个处考基，之本请用概念联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。文档如有不
应力─截面上某一点处，单位截面面积上的 内力值。
（量纲） ML1T2. 力/长度²
（表示） σ x ─ x面上沿 x向正应力， xy ─ x面上沿 y向切应力。
（符号）坐标正向为正 。
本文第档二所节提弹供性的力信学息中仅的当供几之参个处考基，之本请用概念联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。文档如有不
例：表示出下图中正的体力和面力
O(z)
y
x
fx
fx
fyfyຫໍສະໝຸດ O(z)fy fx
fy
y
x
fx
本文第档二所节提弹供性的力信学息中仅的当供几之参个处考基，之本请用概念联，系不能本作人为或科网学站依删据除，。请勿模仿。应文力档如有不
弹性力学徐芝纶版第1章
第1章 绪论
格林（1838）应用能量守衡定律，指出 各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。 此பைடு நூலகம்，汤姆逊由热力学定理证明了上述 结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性 体只有两个独立的弹性常数。至此，弹 性力学建立了完整的线性理论，弹性力 学问题已经化为在给定边界条件下求解 微分方程的数学问题。
第1章 绪论
第1章 绪论
1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受 力与变形之间的关系。1678年，胡克通过 实验，发现了弹性体的变形与受力之间成 比例的规律。1807年，杨做了大量的实验， 提出和测定了材料的弹性模量。伯努利 （1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲 理论。一些力学家开始了对杆件等的研究 分析。
第1章 绪论
3 设构件发生小变形， 、 为相应的正应变和 切应变，则：
sin tg
1 1 1 ln(1 )
答案：
1
2
1
第1章 绪论
弹性力学的普遍原理 1．圣维南原理：把物体上一小部分的面力变 换成分布不同，但静力等效的面力（即：向一 点简化，主矢和主矩均相等），只影响其近处 的应力分布，而不影响其远处的应力。该原理 又称局部性原理。
第1章 绪论
2 、 理 论 基 础 的 建 立 （ 约 于 1821 － 1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基 本理论，并对材料性质进行了深入的研究。 纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了 各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹 性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型 出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分 方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。
微观非均匀，宏观均匀
弹性力学主要内容及参考书目《弹性力学》
弹性力学的主要章节内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 绪 论 平面问题的基本理论 平面问题的直角坐标解答 平面问题的极坐标解答 平面问题的复变函数解答 温度应力的平面问题 平面问题的差分解 空间问题的基本理论 空间问题的解答 等截面直杆的扭转 能量原理与变分法 弹性波的传播
教材与主要参考书
教材： 《弹性力学》（上册，第三版）
徐芝纶 编 高等教育出版社 （Timoshenko）编 科学出版社 同济大学出版社 清华大学出版社
参考书：《弹性理论》 铁木辛柯
பைடு நூலகம்
《弹性力学》 吴家龙 编
《弹性理论基础》 陆明万等 编 《弹性力学学习方法及解题指导》
王俊民 编 徐秉业 编 同济大学出版社 机械工业出版社
《弹性与塑性力学》（例题与习题）
《复合材料力学》4弹性力学基础
应力用矩阵表示：τyz来自σyσxτxy
τyx
y
⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎢ ⎥ ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ ⎣ ⎦
共六个应力分量。
x
（三）形变（应变）
形变就是形状的改变。物体的形变可 以归结为长度的改变和角度的改变。 1.线应变：图1-9中 线段PA、PB、PC每单 位长度的伸缩，即单位 伸缩或相对伸缩，称为 线应变。分别用 ε x、 ε y ε z、 表示。
§1.4 弹性力学的发展和研究方法 弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发 现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验 方法探索物体的受力与变形之间的关系。 1807年，Thomas Young （1773～ 1829，英国物理学家、医生、波动光学的奠基 人） 做了大量的实验，提出和测定了材料的弹 性模量。
3.应力集度： ΔA面积上的内力的平均集度为：
r ΔF r P点的应力为： p = lim ΔA→0 ΔA
z
B ΔF σ p m △A
P o A
r ΔF ΔA
τ
n
P点的应力分量为 σ τ 、 σ --正应力 τ ---切应力 因次是[力][长度]-2。
y
x
图1-4
4.应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位 也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。
弹性力学的解法也在不断地发展。首 先是变分法（能量法）及其应用的迅速发 展。贝蒂（ 1872 ）建立了功的互等定理， 卡斯蒂利亚诺（1873－1879）建立了最小 余能原理，以后为了求解变分问题出现了 瑞利－里茨（1877，1908）法，伽辽金法 （1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914， 1950 ）提出了两类变量的广义变分原理， 胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类 变量的广义变分原理。
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1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）
6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。
6. 平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。
7几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。
当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
在推导几何方程主要用了小变形假定。
8．在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。
为什么？既然物体在形变为零时可以有刚体位移，可见，当物体发生一定形变时，由于约束条件的不同，他可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完确定的，在平面问题中，常数U0
V0 W的任意性就反应位移的不确定性，而为了安全确定位移，就必须有三个何时得刚体约束来确定这三个常数。
9.物理方程表示的应力分量与应变分量之间的关系式。
两种平面问题的物理方程是不一样的，然而如果在平面应力问题的物理方程，降E换为E/1-μ2，将μ换为μ/1-μ，就可以得到平面应变问题的物理方程。
推导物理方程时，主要用了完全弹性、各向同性以及均匀性（此处写小变形假定也可以）等假设。
10.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
它可以分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。
11.试简述圣维南原理的内容，并利用该原理解释“当没有体力作用时，离边界较远处的小孔口边界上有平衡力系作用，只能在小孔口附近产生局部应力。
”“在结构中开设孔口或不开孔口，两者的应力也只在孔口附近区域有显著的差别”。
如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著地变化，但是远处所受的影响可以不计。
如在小边界上进行面力的静力等效变换，只改变局部区域的应力分布，对此外的不部分区域的应力没有什么影响。
应用时不能离开静力等效的条件。
12.位移法：按位移求解弹性力学平面问题，它是以位移为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含有位移分量的方程和相应的边界条件。
应力法是以应力分量为基本未知函数。
13.应力法：按应力求解函数解答时，通常只求解全部为应力边界条件的问题。
也可以出简答题，为什么应力法通常只求解全部为应力边界条件的问题？按应力求解平面问题时，应力分量取为基本未知函数。
其他未知函数中形变分量可以简单的用应力分量表示，即物理方程。
为了用应力分量表示位移分量，须将物理方程带入几何方程，通过积分等运算求出位移与分量。
因此，用应力分量表示位移分量的表达式较为复杂，且其中包含了待定的积分项。
从而使位移边界条件用应力分量表示的式子很复杂，且难求接。
14.按应力求解平面问题时，应力分量、、必须满足区域内的平衡微分方程、在区域内的相容方程（用应力分量表示的）、在边界上的应力边界条件，对于多连体，还必须满足位移单值条件。
15.在用实验方法量测结构或构件上的应力分量、、时，为什么可以用便于量测的材料来制造模型，以代替原来不便量测的结构或构件材料。
（可以用平面应力情况下的薄板模型，来代替平面应变情况下的长柱形的结构或构件）试采用弹性力学原理解释。
当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状、并受到同样分布的外力，那么就不管这两个弹性体的材料是否相同、也不管它们是在平面应力情况下还是平面应变情况下，应力分量的分布是相同的。
16.在常体力情况下，按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数。
它必须满足在
区域内的相容方程，在边界上的应力边界条件，在多连体中，还必须满足位移单值条件。
17轴对称是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称轴的任何面都是对称面。
.一般而言，产生轴对称应力状态的条件是，弹性体的形状和应力边界条件必须是轴对称的。
如果位移边界条件也是轴对称的，则位移也是轴对称的。
绕z轴对称的应力，在极坐标平面内应力分量为的函数，不随变化；切应力为0。
18.孔口附近的应力将远大于无孔的应力，也远大于距孔口较远的应力，这种现象称为孔口应力集中。
“小孔口问题”，即孔口的尺寸远小于弹性体尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远，约大于 1.5 倍孔口尺寸。
19.接触问题：即两个弹性体在边界上相互接触的问题，必须考虑交界面上的接触条件。
20.单连体：只有一个连续边界的物体。
多连体：具有两个或两个以上的连续边界的物体
21.当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，那么，就不管两个弹性体飞材料是否相同，也不管他们是在平面应力情况下还是在平面应变情况下，应力分量σx，σy，τxy的分布是相同的。