初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何知识点总结归纳
初中几何知识点总结归纳初中几何知识点总结归纳在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家整理的初中几何知识点总结归纳，欢迎大家分享。
初中几何知识点总结归纳11过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=Lh83（1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d84（2）合比性质如果a/b=c/d，那么（ab）/b=（cd）/d85（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r）④两圆内切d=R—r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R—r（R﹥r）136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n（n3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n—2）180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k（n—2）180/n=360化为（n—2）（k—2）=4 144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）初中几何知识点总结归纳2什么是几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形（geometric figure）几何图形一般分为立体图形（solid figure）和平面图形(plane figure)。
初二数学必考知识点归纳最新
初二数学必考知识点归纳最新
一、代数基本知识
1.代数式的定义与性质
2.方程与不等式的概念
3.一元一次方程的解法（如去分式法、加减消去法等等）
4.二元一次方程的解法（如联立消元法、代入法等等）
5.等式的基本性质
6.二次根式的化简方法
二、平面几何基础
1.基本图形的面积计算（如矩形、三角形、梯形等等）
2.基本图形的周长计算（如矩形、三角形、梯形等等）
3.计算线段的长度
4.平行线与垂线的性质
5.相似三角形的判定与性质
6.图形的旋转与对称性
7.圆的相关概念与性质
三、立体几何基础
1.空间图形的投影
2.空间图形的计算
3.空间直角坐标系的使用
4.空间向量的计算（如加减、数量积、等等）
5.空间中的平面与直线
6.空间图形的重心与质心
四、三角函数的基本概念
1.角度的概念与弧度制的转换
2.正弦、余弦、正切等三角函数的定义
3.各种三角函数的性质
4.三角函数的图像与周期性
五、统计学的基本知识
1.数据的采集与整理
2.数据的中心与散布度量（如平均数、中位数、众数、标准差等等）
3.数据的分布形式（如正态分布、偏态分布等等）
4.数据的统计推断（如置信区间、假设检验等等）
六、概率的基本概念
1.随机事件、试验与样本空间
2.概率的定义与性质
3.条件概率的定义及其应用
4.独立事件的概念与性质
以上是初二数学必考知识点的归纳总结，希望对初中学生们的学习有所帮助。
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
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一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．（平行公理）
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50
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a c b
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
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五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
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9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
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10
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
AB
C
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24
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两点 画一条直线,这n个点可以画多少条直线?
n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
离。(垂线段) A.
.
B
l
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交两 条 直 线 相
况一 般 情
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊
情况 垂线 相交成
32华东师大版初中数学七年级上册 几何图形(基础)知识讲解
华东师大版初中数学七年级上册几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】 A ．类型四、点、线、面、体5．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．6．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
图形的计数知识点总结
图形的计数知识点总结图形的计数是数学中的一个重要内容，它涉及到几何形状的种类、性质以及应用，是数学学习的一个基础知识点。
在初中阶段，学生开始系统学习图形的知识，包括基本图形的性质、图形的分类、图形的计数等内容。
本文将对图形的计数知识点进行总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 基本图形的性质在图形的计数中，首先要了解基本图形的性质。
基本图形包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
这些图形有各自的定义、性质及特点，对于学生来说，需要对这些基本图形有一个清晰、完整的理解。
（1）点：点是几何中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点在几何图形中起到连接线段、构建图形等作用。
（2）线：线是由一组点按照一定规律排列而成，没有宽度和厚度。
线在几何图形中起到连接点、构成图形等作用。
（3）线段：线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的，有一定的长度，但没有宽度和厚度。
（4）射线：射线是由一个端点和这个端点上的一条直线上的所有点组成的，有一定的长度，但在一个方向上是无限长的。
（5）角：角是由两条射线的公共端点所确定的，角的度量单位通常是度。
角分为锐角、直角、钝角等。
（6）三角形：三角形是一个有三个顶点和三条边的几何图形，根据边长和角度的不同，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。
（7）四边形：四边形是一个有四个顶点和四条边的几何图形，根据边长和角度的不同，可分为矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。
（8）多边形：多边形是一个有多个顶点和边的几何图形，根据边的个数和边长的不同，可分为五边形、六边形、七边形等。
以上是基本图形的性质和特点，这些知识是图形计数的基础，学生需要通过实际操作和练习，充分理解和掌握这些内容。
2. 图形的分类图形的分类是图形计数中的重要内容之一，它涉及到几何图形的形状、性质和特点，对于学生来说，需要对各种分类有一个清晰、准确的认识。
（1）按形状分类：常见的图形按照形状可以分为圆形、三角形、四边形、多边形等。
初中常见几何模型结论
初中常见几何模型结论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中阶段学习几何模型是数学学习的一个重要组成部分，通过学习几何模型可以帮助学生理解几何概念，培养其逻辑思维和空间想象能力。
在初中课本中，涉及到的常见几何模型有三角形、四边形、圆等，学生需要掌握这些模型的性质和结论。
本文将从几何模型的性质和结论入手，详细介绍初中常见几何模型的相关知识。
一、三角形三角形是几何学中的基本图形之一，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
在初中阶段，学生主要需要掌握三角形的性质和定理，如三角形内角和为180度、三角形外角和等于其对应内角等。
还要掌握利用角平分线、垂直平分线等相关知识解决三角形问题。
常见的三角形结论包括：1.等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。
2.三角形内角和为180度，即三角形的三条边可以围成一个封闭的图形。
3.等腰直角三角形的斜边等于底边的平方和。
二、四边形四边形是指有四条边的多边形，包括矩形、正方形、菱形等。
在初中阶段，学生需要掌握四边形的性质和定理，如内角和、对角线交点的性质、边的性质等。
学生还需要学会利用平行线、垂直线等概念解决四边形问题。
1.矩形的对角线相等且互相垂直。
4.平行四边形的对角线相等、同一条对角线上的内角互补。
三、圆圆是一个重要的几何模型，具有许多独特的性质和特点。
在初中阶段，学生需要掌握圆的周长、面积计算方法，以及圆的心、弦、弧等概念。
学生还需要掌握切线和切于圆的定理，并能够运用这些知识解决有关圆的问题。
1.圆的周长等于其直径乘以π，面积等于半径的平方乘以π。
2.圆的直径、弧、弦之间的关系满足弧长公式、角度公式等。
3.相交圆中的两条切线互相垂直。
4.相交圆的切线与切点处的切线垂直。
总结：通过学习初中常见几何模型的相关知识，可以帮助学生建立对几何概念的深刻理解，培养其解决实际问题的能力和创造力。
在学习几何模型的过程中，学生需要不断巩固掌握相关的性质和定理，灵活运用这些知识解决各种几何问题。
初中几何基本知识汇总
初中几何基本知识汇总一、线和角1、线段、射线、直线（略）①过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
①同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行性质①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补判定：①公理：同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）④三角形三条高交于一点：垂心7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④斜边直角边公理（HL）10、角平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
初中数学立体几何知识点归纳
初中数学立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到空间中的图形、体积和表面积等概念。
在初中数学中，学生将会接触到一些基本的立体几何知识点。
本文将对初中数学中的立体几何知识点进行归纳和介绍。
1. 空间几何体空间几何体是指在空间中存在的具有一定形状和大小的物体。
常见的空间几何体包括立方体、球体、长方体、圆柱体等。
这些几何体具有不同的性质和特点，对于初中学生来说，需要了解它们的名称、形状和基本性质。
2. 平面与直线在立体几何中，平面和直线是两个重要的概念。
平面是一个无限延伸的二维几何图形，由无数的点组成。
直线是由无数个点延伸而成的一维图形，没有宽度和厚度。
初中学生需要掌握平面和直线的基本定义，并能够通过给定的条件进行判断和绘制。
3. 点、线、面、棱、角在空间几何中，点、线、面、棱、角是常见的基本概念。
点是空间中最基本的要素，它没有长度、宽度和厚度。
线是由无数个点连接而成的图形，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由无数个连续的点组成的平面形状，它具有长度和宽度但没有厚度。
棱是由二维图形的边界上的相邻点连接而成的线段，它具有长度但没有宽度和厚度。
角是由两条相交的线段组成的图形，它具有大小和形状。
4. 体积和表面积在立体几何中，体积和表面积是两个重要的指标，用来描述立体几何体的大小。
体积是一个三维图形所包含的空间的大小，通常用立方单位（如立方厘米）来表示。
初中学生需要掌握计算简单几何体（如立方体、长方体）的体积的方法，并能够应用到实际问题中。
表面积是一个三维图形外部的总面积，通常用平方单位（如平方厘米）来表示。
初中学生需要了解计算简单几何体的表面积的方法，并能够应用到实际问题中。
5. 空间图形的展开与还原空间图形的展开是指将一个立体图形展开成一个平面图形，以便于计算其面积或进行其他几何运算。
还原则是将展开后的平面图形重新折叠成原来的立体图形。
初中学生需要理解展开和还原的概念，并能够应用到实际问题中。
初中数学 第一章基本的几何图形(5个) 人教版4精品公开课件
分 类
椎体
棱锥
球体 ⑦⑨
连 线
棱柱
球体 圆柱
连线
点、线、面关系
立方体展开图
如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的
数字和最小的是(B ).
A. 4
B. 6
C. 7
D.8
如图，是一个几何体的展开图，每个面都标了 字母，请回答问题： ①若E面是多面体的左面，则谁是右面？ ②若A面在前面，E面在下面，则谁在右面？ ③若C面上面，D面左面，则谁在后面？
判断正误
①延长直线AB至点C。（ ）
②延长射线AB至点C。（ ）
③反延长射线AB至点C。（ ）
④延长线段AB至点C。（ ）
⑤直线A和直线B交于点C(
)
⑥线段m和线段n交于点C(
)
⑦射线是直线的一半（ ）
⑧直线AB和直线BA是同一条直线（
⑨射线AB和射线BA是同一条射线（
⑩线段AB和线段BA是同一条线段（
②四条直线两两相交，最多会有 几个交点？
③五条直线两两相交，最多会有 几个交点？ ④n条直线两两相交，最多会有 几个交点？
解： ①如图，3条直线相交最多3个交点 解：②如图，4条直线，最 多有6个交点. 解：③如图，5条直线，最多有10个交点.
初中数学几何图形初步全集汇编附解析
初中数学几何图形初步全集汇编附解析一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选D．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离4．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．5．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.7．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B31C3D．23【答案】C【分析】作B 关于AC 的对称点B'，连接B′D ，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连接线段，其最小值为B'到AB 的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B 关于AC 的对称点B'，连接B′D ，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连接线段，∴最小值为B'到AB 的距离=AC=3，故选C ．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．10．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．13．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．14．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．17．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.20．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.。
初中知识点归纳——立体几何篇
初中知识点归纳——立体几何篇立体几何是初中数学的重要内容之一，它主要研究空间中的各种几何体的性质和相互关系。
掌握立体几何的基本概念和性质，对于解题和解决实际问题非常有帮助。
本文将对初中立体几何的知识点进行归纳和总结，帮助读者更好地理解和运用这些知识。
一、立体几何的基本概念1. 点、线、面和体：点是没有长宽高的，用大写字母表示；线是由无数个连续点组成的，用两个点的大写字母表示；面是由无数个连续线组成的，用大写字母表示；体是由无数个连续面组成的，用大写字母表示。
2. 多面体和非多面体：多面体是由多个平面围成的立体，如正方体、长方体等；非多面体则不是由平面围成的，如圆柱体、圆锥体等。
二、立体图形的计算1. 面积的计算：不同立体图形的面积计算公式不同。
常见的计算公式有：- 正方体的表面积 = 6 × (边长)²- 长方体的表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)- 圆柱体的侧面积= 2 × π × 半径 ×高- 球的表面积= 4 × π × 半径²2. 体积的计算：不同立体图形的体积计算公式也不同。
常见的计算公式有：- 正方体的体积 = 边长³- 长方体的体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体的体积= π × 半径² ×高- 球的体积= (4/3) × π × 半径³三、常见的立体几何体1. 正方体：所有的边相等且平行于坐标轴，有六个面，每个面上有四个顶点。
2. 长方体：所有的边相等或相等且平行于坐标轴，有六个面，每个面上有四个顶点。
3. 三棱柱：两个底面是相等的全等三角形，有三个长方形的面，每个面上有两个顶点。
4. 圆柱体：两个底面是相等的圆形，有一个长方形的面，每个面上有两个顶点。
2023年中考数学常见几何模型全归纳之模 相似模型-母子型(共角共边模型)和A(X)字型(解析版)
∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF= 90°，∴∠DCE=∠DCF= 135°
∵在△DCE与△DCF中，
，∴ ，∴DE=DF；
（2）证明∶∵∠DCE= ∠DCF= 135°∴∠CDF+∠F=180°-135°=45°，
∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，
【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．
2．（2022·陕西汉中·九年级期末）如图， 是等腰直角 斜边 的中线，以点 为顶点的 绕点 旋转，角的两边分别与 、 的延长线相交，交点分别为点 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，且 ．(1)如图1，若 ，求证： ；(2)如图2，若 ，求证： ；
1．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．
【答案】8
【分析】根据三角形中位线定理求得DE∥BC， ，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，
∴ ，∴ ∴ ，
∵ ，DE=BF，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．
3．（2022·浙江宁波·中考真题）(1)如图1，在 中，D，E，F分别为 上的点， 交 于点G，求证： ．
初中几何模型及常见结论的总结归纳
初中几何模型及常见结论的总结归纳一、引言在初中数学学习中，几何是一个重要的部分，它不仅涉及到图形的性质和特点，还涉及到一些基本的几何模型和常见结论。
掌握这些模型和结论，有助于更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。
二、初中几何模型总结1. 全等三角形模型：两个三角形全等，则它们的边相等或角相等。
2. 相似三角形模型：两个三角形相似，则它们的对应边成比例。
3. 直角三角形模型：直角三角形的两个锐角互余。
4. 平行线模型：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
5. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
6. 多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2) × 180度。
7. 三角形重心性质模型：三角形的重心是三边中线的交点，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
三、常见结论归纳1. 等腰三角形的特点：等腰三角形两底角相等，顶角平分线垂直平分底边。
2. 直角三角形的特点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理的逆定理适用；两个锐角互余。
3. 平行线的判定和性质：平行线的判定主要是依据平行线的定义和两直线夹角相等；平行线的性质主要有两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理的推论等。
4. 辅助线常见位置和方法：在添加辅助线时，常常用到截长补短、垂直平分线、对顶角相等、平行线的性质等。
四、应用举例1. 利用全等三角形模型解决实际问题：例如测量旗杆高度或河流宽度等问题，需要用到全等三角形的性质。
2. 利用相似三角形模型解决实际问题：例如测量河对岸的建筑物高度或篮球架高度等问题，需要用到相似三角形的性质。
3. 利用平行线模型解决实际问题：例如求两直线的距离问题，需要用到平行线的判定和性质。
4. 利用勾股定理解决实际问题：例如求斜坡的长度等问题，需要用到勾股定理的性质。
五、总结通过总结归纳初中几何模型和常见结论，可以更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。
在应用时，需要根据具体情况选择合适的几何模型和结论，并结合辅助线等方法解决问题。
初中几何图形常用思想总结
初中几何图形常用思想总结初中几何图形常用思想总结几何学作为数学的一个重要分支，研究空间形体和它们的性质以及它们之间的关系。
初中阶段的学习重点主要集中在平面几何中的基本图形和性质上，如线段、射线、直线、角、三角形、四边形等。
在学习这些图形和性质的过程中，我们常常运用一些思想和方法来解决问题。
以下是初中几何图形常用思想的总结。
1. 图形的特点思想几何图形都有自己的特点和性质，我们可以通过观察和发现图形的特点来解决问题。
例如，平行四边形的对角线互相等长和平分，并且对角线的交点可以将平行四边形分成四个三角形，这些特点可以帮助我们求解平行四边形的面积和周长。
2. 切割思想有时候，将一个图形切割成几个更简单的图形来进行研究，可以更容易地求解问题。
比如，对于一个复杂的多边形，我们可以将其切割成几个简单的三角形或四边形，然后分别计算它们的面积，最后将结果相加得到整个多边形的面积。
3. 分割思想有时候，我们可以通过将一个大的图形分割成几个小的图形来简化问题。
例如，对于一个复杂的多边形，我们可以通过将其分割成几个已知图形的组合来求解其面积和周长。
4. 规则思想几何图形中有很多规则和定理，我们可以利用这些规则和定理来解决问题。
比如，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，这个规则可以帮助我们计算直角三角形的斜边长。
5. 对称思想对称是几何学中一个非常重要的概念，在解决问题时可以利用图形的对称性来简化问题。
例如，两条相交直线的交点是图形的对称中心，将图形分成两个对称的部分，我们可以利用一个部分的性质来推导整个图形的性质。
6. 平移思想平移是一种重要的图形变换，通过将一个图形在平面上移动到另一个位置，我们可以改变图形的位置和形状而不改变其性质。
在解决问题时，我们可以将一个图形进行平移来简化问题，例如平移一个三角形或四边形，使其和另一个图形重合，然后利用它们的性质来解决问题。
7. 全等思想全等是几何学中的一个关键概念，两个图形全等意味着它们形状和大小完全相同。
初中平面几何的基本概念
初中平面几何的基本概念初中平面几何是数学学科中的一部分，主要研究二维平面中的图形、位置关系以及计算方法。
本文旨在介绍初中平面几何的基本概念，帮助读者对该学科有一个清晰的了解。
一、点、线、面的概念平面几何中的基本概念包括点、线和面。
点是平面中最基本的元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线由无数个点组成，它没有宽度，只有长度和方向。
面是由无数条线组成的，它有长度、宽度，但没有高度。
二、图形的分类平面几何中的图形可以分为两类：基本图形和复合图形。
基本图形包括点、线、线段、射线、角、多边形等，它们是平面几何中最基本的构成要素。
复合图形由多个基本图形组合而成，如矩形、圆、梯形等。
三、线段和射线线段是由两个端点确定的一条线段，在两个端点之间有且只有一条连续曲线。
射线是由一个起点和一个方向确定的一条线段，它可以延伸到无限远。
四、角的概念角是由两条射线的公共端点以及它们所在直线确定的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
五、平行线和垂直线当两条线段在同一平面内，且永远不相交，它们被称为平行线。
平行线之间的距离始终相等。
而垂直线是相交角为90度的线段。
六、三角形三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据三角形边长的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等，一般三角形三条边都不相等。
七、基本几何计算方法在平面几何中，经常需要计算图形的周长和面积。
周长是指封闭图形的边界长度，可以通过将图形的边长相加得到。
面积是指图形所占据的平面空间，可以通过不同的公式计算得到，如矩形的面积等于长乘以宽。
总结：初中平面几何的基本概念包括点、线、面的概念，图形的分类，线段和射线，角的概念，平行线和垂直线，三角形以及基本的几何计算方法。
了解这些基本概念对于掌握平面几何有着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和应用于实际问题中。
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几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600③△AEF ∽△ABE2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=a 63 ③外接圆半径AF=a 33 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为a 213 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：FEDB AFEDCB ADCBAEDCB A45ABC为a 25； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。
①当D 是AC 中点时，BD 长5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=ax ax 22-。
6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=215-AB 。
7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：21∠BAD=∠EDC 。
8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2180x -0。
CBA300ABCEAB CED9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC=21∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。
11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。
12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。
15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合：①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22253x x =-+。
16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。
AB C DA BCDEABCD EFGHABCD EFGAAD EFACD E F17、如图，B 是直线DF 上一点，∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。
18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=21DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900：则EF=CE 。
20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。
21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可），并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。
注：可作多种辅助线，ABCDEFOBFEDCAGHABCDEFAB CDE FH有利于提高转比能力。
23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：1224、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。
25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。
26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。
ABCDEA BCDEFEABCDFEADF A B CDABDOABCDOEA BCDF H29、如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BD ，则①AB 2：AD 2=BC ：CD ；②222111ADAB AC += 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=41BC ：则 ①AF 2=AD ·AE ；②CF 2=CE ·BC 。
31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600时，DE=21。
32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②ACCDBC AC AB AD ==33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。
34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S △ADE ：S △BEC =4：9 ②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。
35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。
DCBAFEDCBA EDCBADCBAC36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。
37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E 是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。
38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径为23；⑤当∠A=300，BC=a 时。
AF=OF=OC=a 33。
39、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与AC 、BC 相切，r 是⊙O 半径：①1=+BC r AC r ；②当AC=4，BC=3时，r=712。
40、如图，∠C=Rt ∠，O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B ，且与AC 相切，r 是⊙O 半径：①tgA=AD OD AC BC =； ②当AC=4，BC=3时，OA=r 35，AF=r 32，AD 2=AF ·AB 。
41、如图⊙O 是Rt △ABC 内切圆，①AE=AD ，BD=BF ，CE=CF ，2cb a r -+=42、如图，⊙O 切Rt △ABC 直角边AC 与斜边AB 于C 、D ，DF ⊥BC ，CH 、EF 是AB 垂线，EDCB AGHE DC B F AO AF BCDEABCDEABCO EFG FEODCBABKE ⊥BC ：①△DGE ≌△DFE ；②△DFC ≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE ；④DF 是GE 、CH 比例中项；⑤OD 是KE 、AC 比例中项；⑥△DOK ≌△EOK ；⑦△AOD ≌△AOC ……43、如图，以AB 为直径的⊙O 切CD 于E ，AC 、BD 是CD 垂线：①CE=DE ；②CDBF 是矩形。
44、如图，以AB 为直径的⊙O 中，AC 、BD 是弦EF 的垂线：①CE=DF ；②CDBG 是矩形；③连结AE ，GF ，∠EAG=∠GFE=∠BED ……B ABCDOE FGH kC45、如图，AB 在直径所在直线上，AB ⊥CD ：①∠A=∠FCO ；②△CFO ∽△AFE ∽△ACO ∽△AOD 。
46、如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，OE ⊥BC ：①AHCG 是平行四边形；②OF=21AH 。
47、如图AB 是⊙O 切线，C 是AB 中点，CED 是割线，则△ACE ∽△DCA 。
48、如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O ，EF ∥AD ，则OE=OF ，OEBC AD 111=+。
ABCD OEF GHABCD OEFGH AC DA BCDOE F49、如图，点B 在⊙O 上，以B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是DE ，切点是D 、E ，若DE 交AB 于C ；当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠C=300；50、如图，两圆内切于P ，大圆弦PC 、PD 交小圆于A 、B ，则AB ∥CD 。
51、如图，⊙O 与⊙O 1内切于P ，⊙O 的弦AB 切⊙O 1于C ，连结PC 交⊙O 于D ，则：PA •PB=PC •PD 。
52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦BC 与⊙A 切于P ，若两圆半径为R ，r ，则AB •AC=2Rr 。
53、如图，⊙O 1与⊙O 2内切于A ，⊙O 1的弦BC 经过O 2，交⊙O 2于D 、E ，若⊙O 1的直径为6，BD ：DE ：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2半径。
54、如图，半圆O 与⊙O 1内切于E ，⊙O 1与半圆直径AB 切于D ，连结DO 1交半圆于C ，若AB=32，⊙O 1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。
55、如图，两圆相交于A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2于D 、E 、F 、G ，与AB 交于C ，则DE ：EC=GF ：FC 。
56、如图⊙O 与⊙A 交于B 、C ，过点A 作直线交⊙O 于E ，交⊙A 于D ，交BC 于F ，则：AD 2=AF •AE 。