高考复习专题讲座——数列精品PPT课件
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高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)
ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系
数列高考专题突破数列的综合应用课件pptx
2. 在解决一些与长度相 关的几何问题时，可以 通过数列的递推关系式 得出结论，例如利用等 差数列的通项公式求出 某条线段的长度。
3. 数列还可以用于解决 一些与图形数量关系相 关的问题，例如利用等 差数列和等比数列的求 和公式可以求出某个图 形中线条的数量。
数列在经济中的应用
01
02
总结词：数列在经济中 的应用主要表现在利用 数列模型描述经济现象 的变化规律，以及求解 与经济决策相关的问题 。
04
数列的综合应用
数列在几何中的应用
01
02
总结词：数列在几何中 的应用涉及利用数列的 性质解决与几何图形相 关的问题，如求面积、 周长等。
详细描述
03
04
05
1. 利用等差数列和等比 数列的性质，可以求出 一些几何图形的面积或 周长，例如等差数列的 前n项和公式可以用于 求平行四边形的面积， 等比数列的前n项和公 式可以用于求圆的面积 。
前n项和公式
03
$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
数列的极限与收敛性
极限的定义
如果当$n$趋于无穷大时，数列$a_n$的项无限接近于某个确定的数$A$，则称$A$为数 列$a_n$的极限。
收敛性的定义
如果数列$a_n$有极限，则称该数列收敛；否则称该数列发散。
极限的存在性定理
数列的应用
实际生活中的应用
如定期存款的复利计算，贷款的月还款额 计算，物价的指数上涨等都涉及到数列的 知识。
VS
数学领域中的应用
如在微积分、统计学、计算机科学等领域 中，数列的知识都起到了重要的作用。
02
等差数列与等比数列的基 本性质
等差数列的基本性质
数列概念-2021届高三数学(新高考)一轮复习ppt完美课件(56页)
6.1数列概念-2021届高三数学（新高 考）一 轮复习 课件(共 56张PP T)
4．已知 Sn＝2n＋3，则 an＝________. 答案：25n，－1n，＝n1≥2 . 解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝2＋3＝5 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－2n－1－3＝2n－1 由于 a1＝5 不满足上式， 所以 an＝25n，－1n，＝n1≥2 .
6.1数列概念-2021届高三数学（新高 考）一 轮复习 课件(共 56张PP T)
6.1数列概念-2021届高三数学（新高 考）一 轮复习 课件(共 56张PP T)
答案：1,121. 解析：解法一：∵an＋1＝2Sn＋1，∴a2＝2S1＋1，即 S2－a1＝2a1 ＋1，又∵S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得 a1＝1.又 an＋1＝Sn＋1－Sn， ∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即 Sn＋1＝3Sn＋1，由 S2＝4，可求出 S3＝13， S4＝40，S5＝121. 解法二：由 an＋1＝2Sn＋1，得 a2＝2S1＋1，即 S2－a1＝2a1＋1，又 S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得 a1＝1.又 an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝ 2Sn＋1，即 Sn＋1＝3Sn＋1，则 Sn＋1＋12＝3Sn＋12，又 S1＋12＝32，∴Sn＋12 是首项为32，公比为 3 的等比数列， ∴Sn＋12＝32×3n－1，即 Sn＝3n－2 1，∴S5＝35－2 1＝121.
第1节 数列概念
【教材回扣】
1．数列的有关概念 概念
含义
数列 按照一__定__顺__序__排列着的一列数
数列的项 数列中的_每__一__个__数_
数列的通项 数列{an}的第 n 项 an
通项公式
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法
典例突破
1
例 4.在数列{an}中,a1=2且(n+2)an+1=nan,则它的前 30 项和 S30=(
30
A.
31
29
B.
30
28
C.
29
19
D.
29
)
答案 A
解析 易知
+1
an≠0,∵(n+2)an+1=nan,∴
2 3
∴an=a1·
· ·
…·
1 2
-1
=
1 1 2
2-1-2 , ≥ 2.
增素能 精准突破
考点一
利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究)
考向1.已知Sn求an
典例突破
例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数列{an}的前n项和是2n-1,则a5=(
)
A.9
B.16
C.31
D.33
(2)若数列{an}对任意n∈N*满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a4 023=1+(4 023-1)×1=4 023.故选B.
(2)因为 + -1 =an=Sn-Sn-1=( + -1 )( − -1 )(n≥2),所以
− -1 =1.又 1 = √1 =1,所以数列{ }是首项为 1,公差为 1 的等差
(+1)
1+2+3+…+n=
.
2
考向2.已知an与Sn的关系式求an
典例突破
例2.(1)(2023河南名校联考改编)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足
1
例 4.在数列{an}中,a1=2且(n+2)an+1=nan,则它的前 30 项和 S30=(
30
A.
31
29
B.
30
28
C.
29
19
D.
29
)
答案 A
解析 易知
+1
an≠0,∵(n+2)an+1=nan,∴
2 3
∴an=a1·
· ·
…·
1 2
-1
=
1 1 2
2-1-2 , ≥ 2.
增素能 精准突破
考点一
利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究)
考向1.已知Sn求an
典例突破
例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数列{an}的前n项和是2n-1,则a5=(
)
A.9
B.16
C.31
D.33
(2)若数列{an}对任意n∈N*满足a1+2a2+3a3+…+nan=n,则数列{
∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列.
∴a4 023=1+(4 023-1)×1=4 023.故选B.
(2)因为 + -1 =an=Sn-Sn-1=( + -1 )( − -1 )(n≥2),所以
− -1 =1.又 1 = √1 =1,所以数列{ }是首项为 1,公差为 1 的等差
(+1)
1+2+3+…+n=
.
2
考向2.已知an与Sn的关系式求an
典例突破
例2.(1)(2023河南名校联考改编)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足
数列复习专题精选完整版ppt课件
数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等
《高三数学数列复习》课件
详细描述
数列的周期性是指数列中某一段数字按照一定的规律重复出现。对称性是指数列中对应位置的数字相等或互为相 反数。奇偶性是指数列中所有项的奇数位置和偶数位置的数字分别具有相同的奇偶性。此外，还有单调性、有界 性等性质。
2023
PART 02
等差数列
REPORTING
等差数列的定义
总结词
理解等差数列的基本概念
数列在物理学中用于描述周期性现象 和波动，如简谐振动的周期和波动方 程的解。
数列在计算机科学中用于数据压缩和 加密算法，如哈希函数和RSA算法。
生物学
数列在生物学中用于研究生物种群的 增长和变化规律，如指数增长和逻辑 增长模型。
2023
PART 05
数列的复习题及解析
REPORTING
基础题
总结词
2023
PART 03
等比数列
REPORTING
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个 相邻项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字序列，其中任意 两个相邻项的比值都相等。这个比值被称为 等比数列的公比，通常用字母q表示。在等 比数列中，第一项是首项，记作a1，公比q
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
PART 04
数列的应用
REPORTING
数列的周期性是指数列中某一段数字按照一定的规律重复出现。对称性是指数列中对应位置的数字相等或互为相 反数。奇偶性是指数列中所有项的奇数位置和偶数位置的数字分别具有相同的奇偶性。此外，还有单调性、有界 性等性质。
2023
PART 02
等差数列
REPORTING
等差数列的定义
总结词
理解等差数列的基本概念
数列在物理学中用于描述周期性现象 和波动，如简谐振动的周期和波动方 程的解。
数列在计算机科学中用于数据压缩和 加密算法，如哈希函数和RSA算法。
生物学
数列在生物学中用于研究生物种群的 增长和变化规律，如指数增长和逻辑 增长模型。
2023
PART 05
数列的复习题及解析
REPORTING
基础题
总结词
2023
PART 03
等比数列
REPORTING
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个 相邻项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字序列，其中任意 两个相邻项的比值都相等。这个比值被称为 等比数列的公比，通常用字母q表示。在等 比数列中，第一项是首项，记作a1，公比q
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
PART 04
数列的应用
REPORTING
高三高考数学复习等差数列、等比数列(共29张PPT)
即会“脱去”数学文化的背景，提取关键信息；二是构造模型，
即由题意构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型；三是
“解模”，即把文字语言转化为求数列的相关信息，如求指定项、
公比(或公差)、项数、通项公式或前 n 项和等． 精编优质课PPT江苏省2020届高三高考数学复习
等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
从而 a3×a5＝25×27＝212，所以 log2(a3a5)＝log2212＝12．
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等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
精编优质课PPT江苏省2020届高三高考 数学复 习
等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
精编优质课PPT江苏省2020届高三高考 数学复 习
等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
变式1-3(2018·全国Ⅰ卷改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝ 2，则a5＝__-1__0____. 解：法一 设等差数列{an}的公差为 d，
解：设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)，
精编优质课PPT江苏省2020届高三高考数学复习 等差数列、等比数列(共29张PPT)(获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT江苏省2020届高三高考 数学复 习
等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
精编优质课PPT江苏省2020届高三高考 数学复 习
法二 同法一得a5＝3.
等差数列的等差中项
∴又da＝2a5a＋5－3a8a＝2＝d0⇒2，3anana21＋＝mamaa82＝－0d⇒＝2－a25＋. 2a5＝0a⇒n aa2＝m －(n3. m)d
高考数学总复习第二轮数列 .ppt
k2
1n(n 6
+ 1)( 2n
+ 1)
二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用 的方法，这种方法主要用于求数列{bn· cn}的前n 项和，其中{ bn }、{ cn }分别是等差数列和等比数 列
Sn b1c1 + b2c2 + + bn1cn1 + bncn qSn b1c2 + + bn2cn1 + bn1cn + bncn+1
1
n + n+1
n +1
n
an
( An +
1 B)( An + C)
C
1
(1 B An +
B
1) An + C
an
n(n
1 1)(n
+
2)
1[ 1 2 n(n +1)
(n
1 +1)(n
+
] 2)
六、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就 具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时， 可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
S 2n1 ，等差
，
则
an S2n1
bn
S
' 2n1
5．设数列 an 是等差数列，S奇 是奇数项的和，
S偶是偶数项的和，S n 是前n项的和，则有如下性质：
1.前n项的和 Sn S奇 + S偶
2.当n为偶数时，S 偶
S奇
n 2
d ，其中d为公差
3.当n为奇数时，则
S奇
S偶
a中，S偶
n
成人高考文科数学第五章-数列PPT课件
n(a1 an )
公式1 S n
2
= 1 + ( − 1)
n(n 1)
公式2 Sn na1
d
2
22
等差数列前n项和公式
=
(1 + )
2
( − 1)
= na1 +
2
思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？
②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？
解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项．A＝
a + b 或a b 2 A
2
16
思考：
引入：等差数列的等差中项，我们有
3 + 15 = 29 , 1 + 17 = 29
等差数列 中，若 + = + , 那么
+ 与 + 间存在什么样的关系？
6
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1,
3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
7
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:
1，2，22 ，23 ， … … 263
三角形数： 1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
a1 2, a2 4, a3 8,
或
a1 8, a2 4, a3 2.
34
2009（07）
公比为2等比数列
则，a1
8/2/2024
an 中，a
1
高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)
内容索引
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
内容索引
说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
内容索引
说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.
高三数学一轮复习课件--数列.ppt
3．(2012·江西七校联考)数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列
{an}中的最大值是
()
A．3 10
B．19
1
10
C.19
D. 60
解析：
an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．
答案：C
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们 都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数 列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式 求通项公式的几种方法．
1．累加法
[典例1] (2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}
为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝
12，则a8＝
()
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累 加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所 以a8＝a1＝3.
n＋n 1，则a15＝
()
5
6
A.6
B.5
1 C.30
解析：当
n≥2
D．30
时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，
则 a5＝5×1 6＝310.
答案：D
数列的性质
[例3] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋ 20.
(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？
由an与Sn的关系求通项an
高考专题复习数学数列求和 PPT课件 图文
设 n N * ， xn 是曲线 y x2n2 1 在点 (1，2)
处的切线与 x 轴交点的横坐标.
（1）求数列 {xn} 的通项公式；
（2）记Tn x12x32
x2 2n1
，证明
Tn
1 4n
.
在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数 构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记作Tn ， 再令 an lg Tn, n≥1.
（2）求数列an 的通项公式；
（3）是否存在实数 a ，使不等式
(1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 2a2 3
a1
a2
an 2a 2n 1
对一切正整数 n 都成立？若存在，
求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
设数列an 的前 n 项和为 Sn ,满足
2Sn an1 2n1 1 , n N* ,
则数列
1
的前10
项和为_________
an
设数列an，其前 n 项和 Sn 3n2 ，
bn为单调递增的等比数列， b1b2b3 512 ， a1 b1 a3 b3
（1）求数列an, bn的通项公式；
（2）若 cn
bn
bn
2 bn
1 n
bn
bn1
1(n
N* )
.
（1）求 an 与 bn ；（2）记数列{anbn} 的前 n 项和为Tn ，求Tn .
已知数列an ,bn , an 3n 1,bn 2n
记 Tn anb1 an1b2 a1bn , n N * ，求：Tn
高三一轮复习数列通项公式的求法课件(共23张PPT)
或利用等差、等比数列的通项公式）
S1 (n=1) Sn－Sn－1(n≥2)
三、叠加法(形如an+1=an+ f(n)型)
an an an1 an1 an2 a2 a1 a1
四、累乘法
an
an an1
(a形n如1 an+1 an2
=(n
－
1)+(n
－2)+
•••+2+1+1
n-1 n
1
n2
n2
2
2
12
注：
递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列其中f(n)可以是 关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数， 求通项. ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列 求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列 求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。
1且an 的通项公式为
分析 : an1 n 得 a2 a3 a4 an 1 2 3 4 n－1
an n 2 a1 a2 a3
an1 3 4 5 6
n 1
an a1
1 2 n(n 1)
a1
a1 S1 3不合上式
故an
3 2n
(n 1) (n N ) (n 2)
1100
思考： 已知数列{an}的前n项和sn=2-an.
求数列{an}的通项公式。
解：当n≥2时an=sn-sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an,
S1 (n=1) Sn－Sn－1(n≥2)
三、叠加法(形如an+1=an+ f(n)型)
an an an1 an1 an2 a2 a1 a1
四、累乘法
an
an an1
(a形n如1 an+1 an2
=(n
－
1)+(n
－2)+
•••+2+1+1
n-1 n
1
n2
n2
2
2
12
注：
递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列其中f(n)可以是 关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数， 求通项. ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列 求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列 求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。
1且an 的通项公式为
分析 : an1 n 得 a2 a3 a4 an 1 2 3 4 n－1
an n 2 a1 a2 a3
an1 3 4 5 6
n 1
an a1
1 2 n(n 1)
a1
a1 S1 3不合上式
故an
3 2n
(n 1) (n N ) (n 2)
1100
思考： 已知数列{an}的前n项和sn=2-an.
求数列{an}的通项公式。
解：当n≥2时an=sn-sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an,
高三数学一轮复习 第六章《数列》63精品课件
二、分类讨论思想 当 q＝1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an} a11－qn a1－anq 的前 n 项和 Sn＝ ＝ .等比数列的前 n 项和公式 1－q 1－q 涉及对公比 q 的分类讨论，此处是常考易错点．
三、解题技巧 1．等比数列的设项技巧 a a (1)对于连续奇数项的等比数列，通常可设为…，q2，q， a，aq，aq2，…； (2)对于连续偶数项且公比为正的等比数列，通常可设 a a 为…，q3，q，aq，aq3，….
an (2){an}{bn}均为等比数列⇒{an· bn}、b 是等比数列． n
am m－n (3){an}为等比数列，则 a ＝ q n
.
(4)若 m、 n、 p、 q∈N*且 m＋n＝p＋q， 则 am· an＝ap· aq. 特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…
(5)等间隔的 k 项和(或积)仍成等比数列． 例如：{an}是等比数列，则 ①a1， a3， a5， …， a2n－1； ②a1＋a2， a2＋a3， a3＋a4， …； ③a1a2，a2a3，a3a4，…；④a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6……均 成等比数列． (6)an2＝an－k· an＋k (1≤k<n，n、k∈N*)．
1 1 3 解析：a4＝a1 2 ＝ a1， 8
15 S4 S4＝ ＝ a1，∴ ＝15. 1 8 a4 1－2 答案：15
1 a11－24
• (理)(09·全国Ⅱ)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1， S6＝4S3，则a4＝________.
解析：设等比数列的公比为 q. 当 q＝1 时，由 S6＝4S3 得，6a1＝4×3a1⇒a1＝0(舍)． a11－q6 a11－q3 当 q≠1 时，由 S6＝4S3⇒ ＝4· ⇒ 1－q 1－q • 答案： 3 3 1＋q ＝4⇒q3＝3⇒a4＝a1q3＝3.
高考数学复习第六章数列6.1数列的概念与表示文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
-
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解析
答案
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-15知识梳理
双基自测
自测点评
1.数列是按一定次序排列一列数,数列{an}为a1,a2,a3,…,an.而集合
{a1,a2,a3,…,an}元素没有次序.
2.数列项是指数列中某一确定数,而项数是指数列项对应位置序
号.求数列通项公式就是找出数列项an与项数n函数关系式.依据数
6
叫做数列前n项和.
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-9知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
6
6.数列{an}an与Sn关系
若数列{an}前n项和为Sn,则
an=
S1
, = 1,
Sn-Sn-1 , ≥ 2.
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-10知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
4
5
1.以下结论正确打“√”,错误打“×”.
(1)全部数列第n项都能使用通项公式表示. (
2
积,故所求数列一个通项公式
an=
.
(2-1)(2+1)
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-18考点1
考点2
考点3
(4)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都
1 4 9 16 25
统一成分数再观察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得数列的一个通项
2
公式 an= .
2
5
5
5
(5)将原数列改写为9×9,9×99,9×999,…,易知数列 9,99,999,…
第六章
数
列
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-2-
2/43
6.1
数列概念与表示
关闭
解析
答案
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双基自测
自测点评
1.数列是按一定次序排列一列数,数列{an}为a1,a2,a3,…,an.而集合
{a1,a2,a3,…,an}元素没有次序.
2.数列项是指数列中某一确定数,而项数是指数列项对应位置序
号.求数列通项公式就是找出数列项an与项数n函数关系式.依据数
6
叫做数列前n项和.
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6.数列{an}an与Sn关系
若数列{an}前n项和为Sn,则
an=
S1
, = 1,
Sn-Sn-1 , ≥ 2.
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双基自测
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1.以下结论正确打“√”,错误打“×”.
(1)全部数列第n项都能使用通项公式表示. (
2
积,故所求数列一个通项公式
an=
.
(2-1)(2+1)
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考点2
考点3
(4)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都
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统一成分数再观察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得数列的一个通项
2
公式 an= .
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(5)将原数列改写为9×9,9×99,9×999,…,易知数列 9,99,999,…
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数
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数列概念与表示
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2015年（课标2理16）
设Sn是数列{an}的前项和，且 a1 1, an1 sn sn1 ，则Sn=____________
【解析】由已知得 an1 Sn1 Sn Sn1 Sn ，两边同时除以 Sn1 Sn ，
得
1 1 1 Sn1 Sn
1
，故数列
Sn
是以为-1首项，-1为公差的等差数列，则
5
中
等差数列通项公式与前n项和
选择题4
5
易
等比数列与等差数列综合应用
选择题12
5
难
数列专题
二、常见考点分析
1、选择、填空题常见类型 等差数列、等比数列通向公式、性质、前n项和的考查。 多数题型偏易，可以归纳猜想结果，涉及数量较小时， 一一列举即可求解。
数列专题
数列基础知识图
概念 表示
数列
通项公式 递推公式 等差数列
①an＋1－an＝f (n)
逐差累加法
② an1 f (n) an
③an＋1＝pan＋q
逐商累积法
构造等比数列
an
q p 1
④pan＋1an＝an－an＋1
构造等差数列
⑤an + 1＝pan＋qn
化为
an1 qn
p q
an q n1
1
转为③
列专题
数列求通项的方法技巧
6、倒数法
7、退位相减法
数列专题
解答题17
12
中
三角函数专题
试题与分值分布（理数）
年份
知识点
2014
等差数列通项公式与前n项和应用 等差数列的证明
题型 解答题17
分值 难度
12
中
2015
等差数列通项公式与前n项和应用 裂项相消法求前n项和
解答题17
12
易
2016 2017
等差数列通项公式
选择题3
5
易
等比数列与等差数列综合应用
填空题15
1 1 (n 1) n，所以
Sn
Sn
1 n
本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项an 与Sn 的关系，
1
从而转化为 an
与 Sn
的递推式，并根据等差数列的定义判断
Sn
是等差数
列，属于中档题．
数列专题
数列求和的方法技巧
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
数列常见 求和方法
倒序相加法：将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原 数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得
数列专题
三角函数专题
一、试题与分值分布（文数）
年份
知识点
题型
分值 难度
2014
等差数列通项公式、错位相减求和 解答题17
12
易
2015
等差数列通项公式与前n项和
选择题7
5
易
等比数列通项公式与前n项和
填空题13
5
易
2016
递推公式、等比数列
解答题17
12
易
2017
等比数列的通项公式与前n项和公 式的应用、等差数列证明
2、解答题常见类型
(1)以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式， 考查用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的 能力，属中档题. (2)通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的 求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与 化归思想的应用，属中档题.
数列专题
数列求通项的方法技巧
数列常见递 推类型及方法
等比数列
an≠0，q≠0
解析法：an＝f (n) 图象法
数列是特殊的函数
列表法
等差数列与等比数列的类比
通项公式 求和公式
性质 判断
an＝a1＋(n－1)d
an＋am＝ap＋ar
前n项和 Sn
an＝a1qn－1 anam＝apar
前n项积(an＞0) Tn
Sn
数列专题
数列专题
数列专题
二、常见考点分析
1 3
，anbn1
bn1
nbn
，
（1）求 an 的通项公式；（2）求 bn 的前n项和.
注：解答题中，归纳法得 出数列通向公式不得分
数列专题
此处无需验证 n=1的情况
数列专题
数列专题
数列专题
数列专题
最后一个月复习，应该怎么做？ 1.对大多数同学来讲，难题可以不必钻研，将平 时题型做熟练，格式、步骤简洁完整，认真书写， 和标准答案比对，争取会做的题拿满分。 2.再做一做近几年高考真题，全国1、2、3卷即 可，做对，做精。万变不离其宗。
分组求和法：将数列通项拆开或变形，可转化 为几个等差、等比数列或常见的数列
裂项求和法：形如
bn
1 an an 1
错位相加法：{ an·bn}的前n项和，其中{an}， {bn}分别是等差数列和等比数列.
数列专题
2016课标1文17：已知an 是公差为3的等差数列，数列 bn 满足
b1 =1，b2 =
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日