方差典型例题

方差典型例题

【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。

（1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82

分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：

求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但

它们的平均数为分数，因此选用公式：求方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取运用公式：

求方差较简便。

答案：（1）；（2）；（3）

【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，

（1）请填写下表：

平均数方差中位数命中9环以上次数

甲7 1.2 1

乙

（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。

①从平均数和方差相结合看；

②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；

③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）

解：（1）略；

（2）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定；

②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；

③∵平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；

④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。

【例3】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？

分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。

解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。

设最后加工的两件轴的直径分别为毫米，毫米（≤），令，，取，则。

由得：

由得：

∴有方程组，解得：

∴，

因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。