高中物理 动力学中的临界问题
动力学中的临界问题
A
T (2mg) (mg)
2 2
2
mg
450
故此时，绳中的拉力:
T (2mg ) 2 (mg ) 2 5mg
拓展：滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T和斜面 的支持力各为多少？ ．
在水平方向：Tcos45°－Nsin45°=0.5mg ① 在竖直方向：Tsin45°+Ncos45°=mg 联立①②得： T= N= mg
②
动力学中的临界问题（三）
【例2】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的 水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A。 A、B之间摩擦因 数为µ。现用水平恒力F作用于B。试求使AB滑离的最小拉力F。
滑： A、B间摩擦为滑动摩擦 未滑：A、B速度相等或加速度相等。 解：A、B即将滑离时有： 对B有： m g Ma ① ② A F B
动力学中的临界问题（三）
接触体中的临界问题-------“要离而未离” 、“要飘而未飘” 【例3】【教辅P59例2】如右图所示，细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的 小球当滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T= 斜面 的支持力N= ． y 分析：当滑块具有向左的加速度a=0.5g时，加 T N 速度小于g，故此时小球未脱离斜面。小球受 重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用， x 如图所示．有：
A F
பைடு நூலகம்
B
拉力不大时，A、B会保持相对静止；随着拉力F的增大，A的 加速度因大于B的加速度时，而有了相对滑动。 分析：求A、B滑离的临界条件。此时，系统应兼具滑与未滑 的特点。只需分别列出滑与未滑的表达式，联立即可。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的临界和极值问题
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
高考研究(五) 动力学中的临界问题
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动力学中的临界问题
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1 发生的位移为 s＝ a(t0＋t2)2 2 木板的速度为 v 板＝a2t0－a3t2 1 2 1 2 发生的位移为 s 板＝ a2t0＋a2t0t2－ a3t2 2 2 木板刚好从物块下抽出时应 v有 板＝v 且 s 板－s＝L 联立并代入数值得 t2＝1.2 s， a2＝3 m/s2， F＝10 N。 [答案] (1)F>4 N (2)10 N
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(2) 当 A、 B 速 度 相 等 时 ，若 B 恰好到 A 的右 侧末端，则可保证不会滑出， 设经过时间 t，A、B 的速度相等，则有： v0－aBt＝aAt 1 2 1 2 根据位移关系得： v0t－ aBt － aAt ＝l 2 2 代入数据解得： t＝ 1 s ，v0＝5 m / s 所以初速度应小于等于 5 m /， s即 v0≤5 m /。 s
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由题意可知 d＝x1＋x2④ mA＋mBgs i nθ 由①②④解 得 ： d＝ 。 k [答案] mA＋mBgs i nθ k mAgs i n θ ＋ mBgs i n θ
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|相互接触的物体分离问题
两个物体相互接触，随着物体受力情 题型 况 的 变 化 ， 物 体 之 间 的 弹 力 随 之 发 生 简述 变 化 ， 物 体 之 间 弹 力 减 小 到 零 是 物 体 恰好分离的临界状态。
高中物理-动力学中的临界和极值问题
高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点．2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态．3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点．4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度． 一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3gB ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为33gC ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mgD ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误．[答案] C二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0.如图所示，小车内固定一个倾角为θ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？(2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？[解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0a 0＝g tan θ＝403m/s 2.(1)a 1＝5 m/s 2<a 0，这时小球没有脱离斜面，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 F cos θ－F N sin θ＝ma 1 F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0 解得F ＝20 N ，F N ＝10 N.(2)a2＝20 m/s2>a0，这时小球脱离斜面，设此时细线与水平方向之间的夹角为α，对小球受力分析如图丙所示，由牛顿第二定律得F cos α＝ma2F sin α＝mg两式平方后相加得F2＝(ma2)2＋(mg)2解得F＝(ma2)2＋(mg)2＝20 5 N.[答案](1)20 N(2)20 5 N三、相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值，并且还要考虑摩擦力方向的多样性．(多选)如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左B．若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝kx－μmgm，且小车只能向左加速运动C．若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右D．若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为kx－μmgm[解析]若μmg小于kx，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A对；由牛顿第二定律得kx－F f＝ma，当F f＝μmg时，加速度方向向左且最小值为a min＝kx－μmgm，随着加速度的增加，F f减小到零后又反向增大，当再次出现F f＝μmg时，加速度方向向左达最大值a max ＝kx＋μmgm，但小车可向左加速，也可向右减速，B错；若μmg大于kx，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力(即加速度)可能水平向左，也可能水平向右，即小车的加速度方向可以向左也可以向右，C对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为μmg－kxm，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为μmg＋kxm，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为0，D错．[答案]AC四、加速度或速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．(多选)(2016·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )A ．最大加速度为FmB ．最大加速度为F ＋μmgmC ．最大速度为F ＋μmgμkD ．最大速度为mgk[解析] 当F 1<mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(mg －kv )＝ma ，当v ＝mg k 时，圆环的加速度最大，即a max ＝Fm ，选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，F 1＝kv >mg ，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0时，圆环的速度最大，即v max ＝F ＋μmgμk，选项C 正确，D 错误． [答案] AC五、数学推导中的极值问题将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件，通常用到三角函数关系．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2. (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？[解析] (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得： L ＝v 0t ＋12at 2①v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据解得：a ＝3 m/s 2，v ＝8 m/s.(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面之间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ③F sin α＋F N －mg cos θ＝0④ 又F f ＝μF N ⑤联立③④⑤解得：F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋macos α＋μsin α⑥由数学知识得：cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑦ 由⑥⑦式可知对应的F 最小值与斜面的夹角α＝30°⑧ 联立⑥⑧式，代入数据得F 的最小值为： F min ＝1335N. [答案] (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N 六、滑块一滑板模型中的临界问题在滑块—滑板模型中，若两者一起运动时优先考虑“被动”的“弱势”物体，该物体通常具有最大加速度，该加速度也为系统一起运动的最大加速度，否则两者将发生相对运动．(2016·湖北荆州模拟)物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长l ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F 应满足的条件．(忽略物体A 的大小)[解析] 物体A 滑上木板B 以后，做匀减速运动， 加速度a A ＝μg ①木板B 做加速运动，有F ＋μm 1g ＝m 2a B ②物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，则v 20－v 2t 2a A ＝v 2t2a B＋l ③ 且v 0－v t a A ＝v ta B④ 由③④式，可得a B ＝v 202l－a A ＝6 m/s 2，代入②式得F ＝m 2a B －μm 1g ＝0.5×6 N －0.2×1×10 N ＝1 N ，若F ＜1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N. 当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B的左端滑落．即有：F ＝(m 1＋m 2)a ， μm 1g ＝m 1a ，所以F ＝3 N ，若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左端滑下． 综上，力F 应满足的条件是1 N ≤F ≤3 N. [答案] 1 N ≤F ≤3 N1．(2016·西安质检)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应大于()A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg解析：选D.纸板相对砝码恰好运动时，对纸板和砝码构成的系统，由牛顿第二定律可得：F－μ(2m＋m)g＝(2m ＋m)a，对砝码，由牛顿第二定律可得：2μmg＝2ma，联立可得：F＝6μmg，选项D正确．2．(多选)(2016·湖北黄冈模拟)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B．弹簧的劲度系数为750 N/mC．物体的质量为2 kgD．物体的加速度大小为5 m/s2解析：选ACD.物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从题图乙中可知ma ＝10 N，ma＝30 N－mg，解得物体的质量为m＝2 kg，物体的加速度大小为a＝5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k＝mgx0＝200.04N/m＝500 N/m，所以选项B错误．3．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于光滑水平地面上，A、B接触面光滑，倾角为θ，现分别以水平恒力F作用于A物块上，保持A、B相对静止共同运动，则下列说法中正确的是()A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大B．两种情况下获取的最大加速度相同C．两种情况下所加的最大推力相同D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力解析：选BC.甲方式中，F最大时，A刚要离开地面，A受力如图丙所示，则F N1cos θ＝mg①对B：F′N1sin θ＝ma1②由牛顿第三定律可知F′N1＝F N1③乙方式中，F 最大时，B 刚要离开地面，B 受力如图丁所示，则F N2cos θ＝mg ④ F N2sin θ＝ma 2⑤由①③④可知F N2＝F N1＝F N1′⑥由②⑤⑥式可得a 2＝a 1，对整体易知F 2＝F 1， 故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．4.如图所示，水平桌面光滑，A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为2m ，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，B 、C 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.12μmg B ．μmg C ．2μmg D ．3μmg 解析：选B.因桌面光滑，当A 、B 、C 三者共同的加速度最大时，F BC ＝m C a 才能最大．这时，A 、B 间的相互作用力F AB 应是最大静摩擦力2μmg ，对B 、C 整体来讲：F AB ＝2μmg ＝(m B ＋m C )a ＝2ma ，a ＝μg ，所以F BC ＝m C a ＝μmg ，选项B 正确．5.如图所示，用细线将质量为m 的氢气球拴在车厢地板上的A 点，此时细线与水平方向成θ＝37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触，小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为气球重力的12.重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是( )A ．小车向右加速运动，加速度大小为12gB ．小车向左加速运动，加速度大小为12gC ．小车向右减速运动，加速度大小为23gD ．小车向左减速运动，加速度大小为23g解析：选C.小车静止时细线无弹力，气球受到重力mg 、空气浮力f 和车顶压力F N ，由平衡条件得f ＝mg ＋F N ＝32mg ，即浮力与重力的合力为12mg ，方向向上．要使传感器示数为零，则细线有拉力F T ，气球受力如图甲所示，由图乙可得12mg ma ＝tan 37°，小车加速度大小为a ＝23g ，方向向左．故小车可以向左做加速运动，也可以向右做减速运动，C 选项正确．6.如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑动时，受力分析如图甲所示 F N1sin 37°－F f1cos 37°＝ma 1F f1sin 37°＋F N1cos 37°＝mg F f1＝μF N1解得a 1＝3.6 m/s 2当物体恰不向上滑动时，受力分析如图乙所示F N2sin 37°＋F f2cos 37°＝ma2F N2cos 37°＝mg＋F f2sin 37°F f2＝μF N2解得a2＝13.3 m/s2因此加速度的取值范围为3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2.答案：3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2。
高中物理图解法分析动力学临界问题(修订版)
拼搏图解法分析动力学临界问题湖北省恩施高中 陈恩谱动力学临界问题的产生机制和常规解决方法，笔者已经在《动力学临界问题的类型与解题技巧》里进行了详细的举例和分析，这次要介绍的是该文所述三种方法之外的更加直观和迅速的图解法，其精髓是根据力的多边形定则将物体受力按顺序首尾相接形成力的多边形，然后根据物体间保持相对静止时力允许的变化范围，确定加速度或者其他条件的允许范围。
具体如下： 一、弹力类临界问题1、轻绳类临界问题轻绳有两类临界问题——绷紧和绷断，绷紧要求F T ＞0，不绷断要求F T ≤F T m 。
合起来即0≤F T ≤F T m 。
【例1】如图所示，绳AC 、BC 一端拴在竖直杆上，另一端拴着一个质量为m 的小球，其中AC 杆长度为l.当竖直杆以某一角速度ω转动时，绳AC 、BC 均处于绷直状态，此时AC 绳与竖直方向夹角为30°，BC 绳与竖直方向夹角为45°。
试求ω的取值范围。
已知重力加速度为g .【解析】若两绳中均有张力，则小球受力如图所示，将F T1、F T2合成为一个力F 合，由平行四边形定则易知F 合方向只能在CA 和CB 之间，将mg 、F 合按顺序首尾相接，与二者的合力ma 形成如图所示三角形，其中mg 不变，ma 方向水平指向圆心，则由F 合的方向允许的范围，即可由图轻松求出ma允许的范围：45tan 30tan mg ma mg ≤≤其中30sin 2l a ω=，代入上式，得：lgl g 2332≤≤ω 【例2】如图所示，物体的质量为2 kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，AC 水平，AB 与水平方向成θ＝60°角，在物体上另施加一个方向与水平方向也成θ＝60°角的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围.（重力加速度g 取10m/s 2）【解析】小球受力如左图所示，由平行四边形定则易知，绳中张力F T1、F T2的合力方向只可能在两绳所夹范围内；则由平衡条件可知，重力mg 与拉力F 的合力方向也就只能在两绳反向延长线所夹范围内。
三：动力学中的临界问题
高三物理第二轮专题复习专题三：动力学中的临界问题教学目标：1、掌握处理临界问题的基本思路；2、能正确处理动力学中的临界问题。
教学过程：一、在变化中求临界——解决临界问题的基本思路 1、临界问题2、解决临界问题的基本思路（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）；（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系；二、动力学中的典型临界问题 1、接触与脱离的临界条件例1（1995年上海）如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零。
当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T= 。
2、相对静止与相对滑动的临界条件 例2、如图所示，质量为M 的木板上放着一质量为m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间动摩擦因数为μ2。
求加在木板上的力F 为多大时，才能将木板从木块下抽出？3、绳子断裂与松弛的临界条件例3、如图所示的升降机中，用两根能承受的最大拉力均为320N 的绳子AO 和BO 吊着一质量为m=20kg 的重物。
两绳互相垂直，且AO 与竖直方向夹角θ=370。
为了使AO 、BO 两绳不断裂，升降机由静止开始匀加速上升20m 的最短时间是多少？例4、如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
4、加速度最大与速度最大的临界条件例5、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（ ） A 、小球在水平方向的速度逐渐增大 B 、小球在竖直方向的速度逐渐增大 C 、到达最低位置时小球线速度最大D 、到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力例6、如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m 、带电量为+q 的有孔小球沿着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的滑动摩擦系数为μ，设电场场强为E ，磁感应强度为B ，电场、磁场范围足够大，求：（1）当小球有最大加速度时的速度为多大？（2）当小球有最小加速度时的速度为多大？5、两物体相对静止的临界条件 例7、（2001年全国）惯性制导系统广泛的应用于弹道式导弹系统中，这个系统的重要元件之一就是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如下，沿导弹长度方向安装的固定光滑竿上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连，弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度为（ ） A.方向向左，大小为1ks/m B.方向向右，大小为1ks/mC.方向向左，大小为2ks/mD.方向向右，大小为2ks/m。
(完整版)动力学中的临界问题
动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．例1如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
动力学中的临界极值问题
动力学中的临界极值问题
临界极值问题在动力学中是指系统的某个物理量在经过变化时达到临界值的问题。
这个物理量可以是系统的能量、动量、速度等等。
临界极值问题在动力学中有很多应用，下面以力学中的临界速度问题为例进行解释。
在力学中，临界速度是指物体在某个运动过程中速度达到临界值时的问题。
通常情况下，物体的速度会随着时间的增加而增加，但当速度达到某个临界值时，物体的运动状态会发生突变。
临界速度问题可以通过求解物体受到的合力和运动方程来解决。
当物体受到的合力等于零时，即达到了临界速度。
在这个临界速度下，物体的加速度为零，速度不再改变，达到了稳定的运动状态。
临界速度问题在实际生活中有很多应用。
例如，在过山车设计中，设计师需要确定过山车的速度达到临界值时的运动状态，以保证乘客的安全。
同样，在飞行器设计中，确定飞行器起飞和降落时的临界速度也是一个关键问题。
总之，临界极值问题在动力学中是指系统的某个物理量达到临界值时的问题，通过求解物体受力和运动方程可以解决问题。
临界速度问题是其中的一个重要应用。
高中物理-动力学中的临界问题
动力学中的临界问题1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。
用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。
2．临界或极值条件的标志（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点；（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。
3．产生临界问题的条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N=0。
（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T=0。
（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
例1：如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F 向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是( )A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于mg hD．在B和A分离前，它们做匀加速直线运动例2：如图所示，质量为m =1 kg 的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面体质量为M=2 kg ，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。
好---高中物理力学中的临界问题分析
高中物理力学中的临界问题分析1、运动学中的临界问题例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。
时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)二、平衡现象中的临界问题例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC三、动力学中的临界问题例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知m A=6 kg、m B=2 kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 ( )A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。
专题：动力学中的临界问题
专题：动力学中的临界问题一、什么是临界问题特征：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态关键词：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件二、临界问题如何处理1.对整体写牛顿第二定律2.把其中任意一个物体隔离写牛顿第二定律3.找出临界条件三、常见的临界问题的类型1.叠加体之间的临界问题（1）假设两物体相对静止，对整体写牛顿第二定律（2）隔离叠放在上面的物体，列牛顿第二定律（3）取临界条件：f=μmg，F=F0（4）此F0就是保持两物体相对静止的最大力F，或者使两物体相对运动的最小力F2.斜面上小球的飞离问题（1）取临界条件N=0，隔离小球，列牛顿第二定律，求出临界加速度a0（2）若加速度超过a0，小球会飞起来，绳子与竖直方向的夹角会发生变化（3）若加速度小于a0，小球对斜面有挤压，重新列牛顿第二定律，计算拉力和支持力（注意a的方向）3.接触与脱离的临界条件：弹力为0.4.加速度最大与速度最大临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．5.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．【典型例题剖析】例1：一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g ，试求：(1)当车以加速度a 1＝12g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小． 答案 (1)52mg 0 (2)322mg 22mg 例2：如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度a 1向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a ′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？思路点拨：①当绳的拉力为0时，加速度由重力和支持力的合力提供． ②当小球对斜面的压力为0时，加速度由绳拉力和重力提供． ③正确受力分析以及找准临界条件是解题关键．甲[解析] (1)对小球受力分析，小球受重力mg 、线的拉力T 和斜面支持力N 作用，如图甲，当T ＝0时有N cos 45°＝mgN sin 45°＝ma解得a ＝g .故当向右加速度为g 时线上的拉力为0.乙(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：T1cos 45°－N1sin 45°＝ma1，竖直方向：T1sin 45°＋N1cos 45°－mg＝0.由上述两式解得N1＝2m(g－a1)2，T1＝2m(g＋a1)2.由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大．当a1＝g时，N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝2mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．丙(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得T′cos α＝ma′，T′sin α＝mg，解得T′＝m a′2＋g2＝5mg.[答案](1)g(2)g(3)5mg例3：如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力F A与F B之比为多少？例4：如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,要使AB相对运动，则力F的最小值为多少？【课后巩固练习】1．质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为( )A ．g sin αB ．g cos αC ．g tan α D.gtan α答案：D2.如图所示，小球A 和B 的质量均为m ，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P 点以及与竖直墙上的Q 点之间，它们均被拉直，且P 、B 间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q 、A 间水平细线对球的拉力大小为( )A.22mg B.mg C.3mg D.33mg 答案 C3. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为多少？答案M ＋mmg 4.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A ．μg B.gμC.μg D ．g 答案：B5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为() A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg答案：C[要使A、B以同一加速度运动，拉力F最大时，整体具有最大加速度，整体由牛顿第二定律得F＝3ma；此时，A与B间达到最大静摩擦力，对A由牛顿第二定律得μmg＝ma，即a＝μg，则F＝3ma＝3μmg，故选项C正确．]6.如图所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)()A．μmg B．μ(M＋m)gC．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g答案 D7.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg、m B＝2 kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45 N，则此过程中()A．在拉力F＝12 N之前，物体一直保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始发生相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终不发生相对运动答案 D8.(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()A．50 N B．100 NC．125 N D．150 N答案CD9.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。
高中物理：动力学中的临界、极值问题
高中物理：动力学中的临界、极值问题1．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛与拉紧的临界条件是T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，所对应的速度便会出现最大值或最小值．2．求解临界极值问题的三种常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．(3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．[典例3] 如图所示，质量m ＝1 kg 的光滑小球用细线系在质量为M ＝8 kg 、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取10 m/s 2.试求：(1)若用水平向右的力F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F 不能超过多少？(2)若用水平向左的力F ′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F ′不能超过多少？[解析] (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg ·cot 37°＝maa ＝g cot 37°＝403m/s 2 对整体由牛顿第二定律得：F ＝(M ＋m )a ＝120 N.(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg tan 37°＝ma ′a′＝g tan 37°＝7.5 m/s2对整体由牛顿第二定律得：F′＝(M＋m)a′＝67.5 N.[答案](1)120 N(2)67.5 N[规律总结]求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．7．如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m.若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起()A．水平向右加速，加速度a＝g tan θB．水平向左加速，加速度a＝g tan θC．水平向右减速，加速度a＝g sin θD．水平向左减速，加速度a＝g sin θ解析：球对竖直挡板无压力时，受力如图所示，重力mg和斜面支持力N的合力方向水平向左．F＝mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ，因此斜面应向左加速或者向右减速．答案：B8．(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m、2m和3m的3个木块，木块与水平面间动摩擦因数相同，其间均用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m 的木块，使3个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．绳断前，a、b两轻绳的拉力比总为4∶1B．当F逐渐增大到T时，轻绳a刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳a刚好被拉断D．若水平面是光滑的，则绳断前，a、b两轻绳的拉力比大于4∶1解析：取三木块为整体，则有F－6μmg＝6ma，取质量m、3m的木块为整体，则有T a －4μmg＝4ma，隔离m则有T b－μmg＝ma，所以绳断前，a、b两轻绳的拉力比总为4∶1，与F、μ无关，A对，D错；当a绳要断时，则a＝T4m－μg，所以拉力F＝1.5T，B错，C对．答案：AC9．一弹簧秤的秤盘A 的质量m ＝1.5 kg ，盘上放一物体B ，B 的质量为M ＝10.5 kg ，弹簧本身质量不计，其劲度系数k ＝800 N /m ，系统静止时如图所示．现给B 一个竖直向上的力F 使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.20 s 内，F 是变力，以后F 是恒力，求F 的最大值和最小值．(g 取10 m/s 2)解析：设刚开始时弹簧压缩量为x 1，则x 1＝(m ＋M )g k＝0.15 m ① 设两者刚好分离时弹簧压缩量为x 2，则kx 2－mg ＝ma ②在前0.2 s 时间内，由运动学公式得：x 1－x 2＝12at 2③ 由①②③解得：a ＝6 m/s 2由牛顿第二定律，开始时：F min ＝(m ＋M )a ＝72 N最终分离后：F max －Mg ＝Ma即：F max ＝M (g ＋a )＝168 N.答案：168 N 72 N。
动力学中的临界问题
1 动力学中的临界问题一．相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即N=0。
1.在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B ＝2 N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t ) N(t 的单位是s)．从t ＝0开始计时，则( A 、B 、D )A 、A 物体在3 s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍 B 、t ＞4 s 后，B 物体做匀加速直线运动 C 、t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零 D 、t ＞4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反针对练习1： 不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M ＝15kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量m ＝10kg 的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g 取10m/s 2) (B ）A 、25m/s 2B 、．5m/s 2C 、10m/s 2D 、15m/s 2点评：此题中的临界条件是：地面对物体的支持力为零。
针对练习2：一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。
现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）（F 最小值为72 N. F 最大值为168 N ）点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F 的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态，二．板块模型 （点评：板块问题中的临界问题一般隐蔽性强，难度较大，试题比较灵活，解题时要认真分析物体的运动过程，还原物理情景，构建物体模型，探寻临界状态的特征，寻求解题问题的突破口。
高一物理寒假作业 专题二、动力学中的临界问题
专题二、动力学中的临界问题临界问题的求解关键是用好临界条件．(1)对接触物体来说，刚要分离时，两物体速度和加速度相等(运动学条件)且正压力为零(动力学条件)．(2)接触面间刚要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)有些临界条件必须通过下列常用方法才能挖掘出来：①极限法，在题目中如出现“最大”、“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．寻找临界点的隐含条件的另一种方法是通过受力和运动过程的分析，尽量把运动情景详细地展示出来，而临界状态必然包含在整个运动过程中，弄清了受力如何变化及运动的细节，临界点的隐含条件自然就暴露出来了．这种方法是最基础也是最有效的方法．②假设法：有些物理过程中没有出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设法．③数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．一弹簧一端固定在倾角为37°光滑斜面的底端，另一端拴住的质量m1＝4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始斜向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(g取10 m/s2)设开始时弹簧的压缩量为x1，由平衡条件kx1＝________0．2 s时间内Q受到的支持力逐渐减小到零，0.2 s时P与Q恰好脱离，此后F变为恒力，设0.2 s时弹簧的压缩量为x2，加速度为a，对P受力分析，由牛顿第二定律得________＝m 1a在0.2 s 内，x 1－x 2＝________解得a ＝3 m/s 2(1分)刚开始匀加速时力F 最小，F min ＝________＝36 N0．2 s 时力F 最大，对Q 分析F max －________＝m 2a得F max ＝72 N ．(m 1＋m 2)g sin37° kx 2－m 1g sin37° 12at 2 (m 1＋m 2)a m 2g sin37° 练习1．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( ) A ．最大加速度为μg B ．最大加速度为F ＋μmgmC ．最大速度为F ＋μmgμk D ．最大速度为mgk2．如图所示，薄板A 长L ＝5 m ，其质量M ＝5 kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A 上距右端s ＝3 m 处放一物体B (大小可忽略，即可看成质点)，其质量m ＝2 kg.已知A 、B 间动摩擦因数 μ1＝0.1，A 与桌面间和B 与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小一定的水平力F 持续作用在A 上直到将A 从B 下抽出才撤去，且使B 最后停于桌的右边缘（g取10m/s2）．求：(1)B运动的时间；(2)力F的大小．3．如图所示，质量m＝1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°。
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动力学中的临界问题
问题概述
临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就 是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程， 临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、 极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是 解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。
1．动力学中的临界极值问题的标志 (1)题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述过程存在临界 点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题 述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述 的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾 速度。
【例2】如图3，质量m = 10kg的小球挂在倾角α= 37°的光滑
斜面的固定铁杆上；
。
(1)当斜面和小球以a = g/2的加速度向右匀加速运动时，小球 对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？ ( g = 10m / s2 )
(2)当斜面和小球以a = 4g/3的加速度向右匀加速运动时， 小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？( g = 10m
规律总结 【 推物荐理高必一修物第理一必册修运第动一与册力第动四力章学运中动的与临力界动问力题学pp中t优的质临说界课问稿题（（精最选新）版本）推荐 三类临界问题的临界条件：
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动力学中的临界问题
1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。
用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。
2．临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点；
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；
（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。
3．产生临界问题的条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N=0。
（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T=0。
（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
例1：如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F 向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于mg h
D．在B和A分离前，它们做匀加速直线运动
例2：如图所示，质量为m =1 kg 的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面体质量为M=2 kg ，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g =10 m/s 2）
【答案】14.4 N≤F ≤33.6 N
例3：如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体M 放于长木板上静止，此时弹簧对物体的压力为3 N ，物体的质量为0.5 kg ，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体M 一起以6 m ／s 2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时( )
A ．物体对左侧挡板的压力等于零
B ．物体对左侧挡板的压力等于3 N
C ．物体受到4个力的作用
D ．弹簧对物体的压力等于6 N
例4：如图所示，一细线的一端固定于倾角为o 45的光滑楔形滑块A 上的顶端O 处，细线另一端系一质量为m =0.5 kg 的小球，取210m s g 。
（1）当滑块静止时，线中拉力T 等于多少？
（2）当滑块从静止向左加速运动时，小球恰好对斜面无压力，经过2 s
小球运动的位移是多少？
例5：如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B 的质量为m ，起始距地面的高度均为3h ，重力加速度为g 。
（1）若A 的质量也为m ，由静止同时释放两物体，求当A 刚到地面时的速度大小；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a 的加速度水
平向右做匀变速直线运动时，要使A 、B 两物体相对斜面都不动，分析物体
A 的质量和加速度a 的关系。