一次函数动点问题专题训练
一次函数之动点问题 (习题及答案).
一次函数之动点问题（习题）1.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是正方形，已知点A 的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是线段OD 的中点，连接CD．动点P 从点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿O→A→C→B 的路线向终点B 运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O→B→D→B 的路线向终点B 运动．设△OPQ 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒（0＜t＜6）．求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2 2. 如图，直线 y =x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线 y =-x +b过点 B ，且与 x 轴交于点 C ．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 A 同 时出发，沿折线 AB -BC 以每秒 个单位长度的速度向终点 C 运动．设点 P 运动的时间为 t 秒．（1） 设△CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2） 当 t = 时，PQ ∥AB ；（3） 当 0＜t ≤4 时，若△APQ 是等腰三角形，求 t 的值．⎨ 【参考答案】⎧ 1 t 2（0 < t ≤2） 2 1. S = ⎪ 2 < t ≤ 4） ． ⎨t （ ⎪ 1 2⎪ t - 7t + 24（4 < t < 6） ⎩ 2⎧ 1 t 2（0 < t ≤ 4） 2. （1） S = ⎪ 2 ⎪- 1 ⎩ 2（2） 16 ；3； t 2 + 4t （4 < t < 8） （3）t 的值为8 - 8 ， 8 或 4． 32 ⎪。
初二一次函数动点经典题型(全部题型)
一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.①点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________;②当t =2时，S △OPQ ____________;当t =3时，OPQ S △____________;③设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式; ④当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
x yOAB xyOAB xyOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。
一次函数动点问题(一)
一次函数动点问题（一）1.一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为_________个。
2.过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作_______条 3、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点_______________7．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是_________________4．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k的值可以取_____________5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，试求a 、b 的值。
7．如图，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴;垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有多少个？8、在平面直角坐标系中，有A （0，5），B （5，0），C （0，3），D （3，0）且AD 与BC 相交于点E 求△ABE 的面积9、一个一次函数的图象与直线59544y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且经过点（-1，-25），则线段AB 上（包括端点A 、B ）横、纵坐标都是整数的点有________________10、如图,直线313y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值 yxA OB PyxPO B A11、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
一次函数之动点问题(作业及答案)
一次函数之动点问题（作业）例1：如图，直线y =x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线y =-x +b 过点B ，且与x 轴交于点C ． （1）求直线BC 的表达式．（2）动点P 从点C 出发，沿CA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动（点P 不与点A ，C 重合），动点Q 从点A 同时出发，沿折线AB -BC 以每秒2个单位长度的速度向点C 运动（点Q 不与点A ，C 重合），当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设△CPQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．【思路分析】1．研究背景图形，如图 （把函数信息转为几何信息）2．分析运动过程0 < t < 8CA 4s4s8s B （2/s ） Q ：A（1/s ） P ：C3．画图，设计方案计算当04t <≤时，21122S t t t =⋅⋅= 当48t <<时，211(8)422S t t t t =-=-+221(04)214(48)2t t S t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩8-t t82-2t E P Q xy A BCOt Q P E 2tt 445°42424445°y=-x+4y=x+4xyAB C Oxy A BC O1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是正方形，已知点A 的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是OD 的中点，连接CD ．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →A →C →B 的方向匀速运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O →B →D →B 的方向匀速运动．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，设△PEQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒（06t <<）．求S 与t 之间的函数关系式．Q PxO y A CD B (E )xO y ACD BxO y ACD B2. 如图，直线y =-x +42与x 轴交于点A ，与直线y =x 交于点B ． （1）求点B 的坐标．（2）判断△AOB 的形状，并说明理由．（3）动点D 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA 向终点A 运动（不与点O ，A 重合），过点D 作DC ⊥x 轴，交线段OB 或线段AB 于点C ，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ．设运动的时间为t 秒，矩形ODCE 与△AOB 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．EDAO C x ByyBx O AyBxO A3. 如图，直线33334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与直线3y x =交于点C ．动点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 运动，动点F 从原点O 同时出发，以相同的速度沿折线OC -CA 向终点A 运动，设点F 运动时间为t 秒．（1）设△EOF 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为0的三角形） （2）当24t ≤≤时，是否存在某一时刻，使得△AEF 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．xO yA CBxO yA CBx O yA CB【参考答案】1．2210222241618 462tt S t t t t ⎧<⎪⎪=<⎨⎪⎪-+<<⎩≤≤（）（）（）2．（1）(2222)B ，（2）△OAB 是等腰直角三角形，理由略（3）22023161624tt S t t t ⎧<⎪=⎨-+-<<⎪⎩≤（）（）3．（1）2233024133232 24420 42+23t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪⎪+⎪=-++<⎨⎪⎪<⎪⎪⎩≤≤≤≤（）（）（）（2）存在，t 的值为2，31+或23（资料素材和资料部分来自网络，供参考。
一次函数动点综合题(含解析)
一次函数综合题（含解析）一．解答题（共12小题）1．求出将直线y=﹣x+绕点A（2，1）顺时针旋转45度得到的直线表达式．2．如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B 作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．3．如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．4．如图，直线y=4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．（1）当点M在AB上运动时，则四边形OCMD的周长=．（2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a≤4），在平移过程中，当平移距离a为多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分？5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B （0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．6．矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l经过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E．①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移的距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，求m的值．7．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．8．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．9．在直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，﹣4）．（1）求过B、C两点的一次函数解析式；（2）若直线BC上有一动点P（x，y），以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；（3）若y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标．10．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B （0，﹣4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．。
一次函数之动点问题(作业及答案)
一次函数之动点问题（作业）例1：如图，直线y =x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线y =-x +b 过点B ，且与x 轴交于点C ． （1）求直线BC 的表达式．（2）动点P 从点C 出发，沿CA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动（点P 不与点A ，C 重合），动点Q 从点A 同时出发，沿折线AB -BC 以每秒2个单位长度的速度向点C 运动（点Q 不与点A ，C 重合），当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设△CPQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．【思路分析】1．研究背景图形，如图 （把函数信息转为几何信息）2．分析运动过程0 < t < 8CA 4s4s8s B （2/s ） Q ：A（1/s ） P ：C3．画图，设计方案计算当04t <≤时，21122S t t t =⋅⋅= 当48t <<时，211(8)422S t t t t =-=-+221(04)214(48)2t t S t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩8-t t82-2t E P Q xy A BCOt Q P E 2tt 445°42424445°y=-x+4y=x+4xyAB C Oxy A BC O1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是正方形，已知点A 的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是OD 的中点，连接CD ．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →A →C →B 的方向匀速运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O →B →D →B 的方向匀速运动．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，设△PEQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒（06t <<）．求S 与t 之间的函数关系式．Q PxO y A CD B (E )xO y ACD BxO y ACD B2. 如图，直线y =-x +42与x 轴交于点A ，与直线y =x 交于点B ． （1）求点B 的坐标．（2）判断△AOB 的形状，并说明理由．（3）动点D 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA 向终点A 运动（不与点O ，A 重合），过点D 作DC ⊥x 轴，交线段OB 或线段AB 于点C ，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ．设运动的时间为t 秒，矩形ODCE 与△AOB 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．EDAO C x ByyBx O AyBxO A3. 如图，直线33334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与直线3y x =交于点C ．动点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 运动，动点F 从原点O 同时出发，以相同的速度沿折线OC -CA 向终点A 运动，设点F 运动时间为t 秒．（1）设△EOF 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为0的三角形） （2）当24t ≤≤时，是否存在某一时刻，使得△AEF 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．xO yA CBxO yA CBx O yA CB【参考答案】1．2210222241618 462tt S t t t t ⎧<⎪⎪=<⎨⎪⎪-+<<⎩≤≤（）（）（）2．（1）(2222)B ，（2）△OAB 是等腰直角三角形，理由略（3）22023161624tt S t t t ⎧<⎪=⎨-+-<<⎪⎩≤（）（）3．（1）2233024133232 24420 42+23t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪⎪+⎪=-++<⎨⎪⎪<⎪⎪⎩≤≤≤≤（）（）（）（2）存在，t 的值为2，31+或23（资料素材和资料部分来自网络，供参考。
初二一次函数动点经典题型(全部题型)
初二一次函数动点经典题型(全部题型)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题 如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
xyOAB xyOAB x yOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值最大是多少（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。
一次函数动点问题专题训练
例1如图，直线 与x轴、y 轴分别交于点E、F，点E的坐标为 （-8，0），点A的坐标为（-6，0）。 y （3）探究：当点P运 动到什么位置时， 27 F △OPA的面积为 ， 8 并说明理由。
E A
o
x
例2. 如图，直线OC、BC的函数关 系式分别为y=x和y=-2x+6，动点 P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，⑴求
自我检测：1、如图，正方形ABCD的边长
为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上 由A→B→C→D运动，设运动的时间为t （s）,△APD的面积为S（cm2），S与t的函 数图象如图所示.（1）点P在AB上运动时间 为 s，在CD上运动的速度为 cm/s， △APD的面积S的最大值为 cm2；
1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A 点出发，在正方形的边上A→B→C→D运动，设运 动的时间为t（s）,△APD的面积为S（cm2），S 与t的函数图象如图所示.（2）求出点P在
例4. 如图，矩形ABCD中，AB=6， BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D 的路线移动，设点P移动的路程为x， △PAD的面积为y． （1）写出y与x之间的 函数关系式，并在坐 标系中画出这个函数 的图象．（2）求当 x=4和x=18时的函数 值．
例4. 如图，矩形ABCD中，AB=6， BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D 的路线移动，设点P移动的路程为x， △PAD的面积为y． （3）当x取何值时， y=20，并说明此时点P 在矩形的哪条边上
4、直线与y=x-1与两坐标轴分别 交于A、B两点，点C在坐标轴上， 若△ABC为等腰三角形，则满足 条件的点C最多有（ ）. A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
点C的坐标;⑵若A点坐标为（0， 1），当点P运动到什么 位置时(它的坐标是 什么)，AP+CP 最小.
一次函数动点问题专项练习
一次函数动点问题专项练习x+4的图像l1分别与x，y轴交于A，B两点，1.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12正比例函数的图像l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点.（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；（3）是否存在点P，使SΔOPC=2SΔOBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.2.如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0），点P（x，y）是直线BC上一个动点．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若点P在第一象限内，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．3.如图，已知一次函数y=-12（1）求此一次函数的解析式，并求出一次函数与x轴的交点C的坐标；（2）设点P为直线y=-1x+b在第一象限内的图象上的一动点，求△OBP的面积S与x2之间的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）设点M为坐标轴上一点，且S△MAC=24，直接写出所有满足条件的点M的坐标．4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．（1）若直线AB的解析式为y＝-2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图1，若OA＝4，△OAC的面积为6，求直线AB的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，P，Q分别为线段OA，OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．5.如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与直线y=kx+b(k≠0)交于点A(1,a)，且它们各自与x轴分别交于点B，点C(4,0)．(1)求一次函数y=kx+b的解析式．(2)在线段AC上有一点D，使得△ABO和△ABD的面积相等，求点D的坐标．(3)在x轴上有一个动点P，点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿x轴正半轴运动，请问经过几秒，△APC的面积是△ABC面积的一半？第2页，共8页6.如图,已知一条直线与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA=OB，设P（x，y）是线段AB上的一动点，定点Q的坐标为(4,0),△OAB的面积为18．（1）求直线AB的解析式；（2）设△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）要使OP+PQ的值最小，求动点P的坐标．7.如图，直线y＝﹣1x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动2点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=k2x交于点D(2,2)（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P(m,m)为直线y=k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数OA时，求m的值．y=k1x+6的图象上，PQ//y轴，当PQ =239.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当点P运动到什么位置时，△OPA 的面积为27，求点P的坐标．第4页，共8页10.如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．11.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动。
第六章一次函数(动点、全等、三角形存在性问题压轴)(原卷版)
第六章 一次函数（压轴题专练）一、动点函数问题1．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以一定的速度，沿A B C D A ®®®®方向运动到点A 处停止（提示：当点P 在AB 上运动时，点P 到DC 的距离始终等于AD 和BC ）．设点P 运动的路程为x ，PCD V 的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．6B ．9C ．15D ．182．已知动点H 以每秒x 厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A B C D E F -----的路径匀速运动，相应的HAF △的面积 ()2cm S 关于时间(s)t 的关系图象如图2，已知8cm AF =，则下列说法正确的有几个（ ）①动点H 的速度是2cm/s ；②BC 的长度为3cm ；③b 的值为14；④在运动过程中，当HAF △的面积是230cm 时，点H 的运动时间是3.75s 和1025s .．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图1，四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AB CD ∥，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线A -B-C -D 运动.设P 点的运动时间为ts ，PAD V 的面积为S ，当P 运动到BC 的中点时，PAD V 的面积为A ．7B ．7.5C ．84．如图，在长为形ABCD 中，5cm 16cm AB AD ==，，点3cm 4cm AM AE ==，，连线CE ，动点P 从点B 出发，以运动到点A 即停止运动，连接MP ，设点P 运动的时间为(1)如图1，线段CE = cm ；当10t =时，线段EP = cm ；(2)如图1，点P 在线段BC 上运动的过程中，连接EM EP ，，当EMP V 是以EM 为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；(1)求线段OC的长；(2)若点E是点C关于y轴的对称点，求(3)已知y轴上有一点P，若以点标．(1)求n和b的值；△是直角三角形，求点P的坐标；(2)若ACP∠=∠，求点P的坐标．(3)当PBE BAC(1)求点D的坐标；(2)点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点i）若BDFV的面积为8，求点F的坐标；ii）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线接FM，若1OF MF=+，求线段MF的长．(1)求直线AB的解析式；(2)已知点D为直线BC上第三象限的一点，连接AD，设点D的横坐标为t 间的函数关系式（不要求写出变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，256S=，点D关于y轴的对称点为点E，点F在第一象限直线。
八年级数学一次函数之动点问题(人教版)(专题)(含答案)
一次函数之动点问题（人教版）（专题）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，与直线交于点C．动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向向终点O运动，动点F同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC-CB向终点B运动，当一点停止运动时，另一点也停止运动．设点F运动的时间为t秒，△OEF的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.（上接第3，4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
初二一次函数动点经典题型(全部题型)
一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
xyOAB xyOAB x yOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。
一次函数之动点问题综合测试(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的特征是____________，主要考察运动的________．问题2：一次函数背景下研究动点问题的思考方向是什么？①____________，把函数信息（______________）转化为背景图形的信息；②分析运动过程，___________，__________；③分析几何特征，表达，设计方案求解．问题3：分析运动过程时，需要注意哪几个要素？一次函数之动点问题综合测试（北师版）一、单选题(共4道，每道25分)1.如图，点A在直线上，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，且AC=6，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→B→A→O向点O运动，同时动点Q以相同的速度沿C→A→O→C的路线向点C运动，设点P运动的时间为t（秒），△OPQ 的面积为S.（1）根据S表达的不同，t的分段是( )A.0≦t≦6；6<t≦；<t≦B.0≦t≦6；6<t≦；<t≦C.0≦t≦6；6<t≦；<t≦；<t≦D.0≦t≦6；6<t≦；<t≦；<t≦答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题2.（上接第1题）（2）S与t的函数关系式是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题3.如图，在平面直角坐标系中，，BC⊥y轴于点C，点A在x轴正半轴上，且∠OAB=45°．动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度，沿折线CB—BA运动；动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，向终点O运动，当一点停止运动时，另一点也停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）设△OPQ的面积为S，则S与t的关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题4.（上接第3题）（2）当点P在线段BA上时，存在某个时刻使得△APQ为等腰三角形，则此时t的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：本套试题主要是动点问题，需要在研究背景图形，分析运动过程的基础上，对照路线图画图，表达，设计方案求解．你在做的时候哪一步有困难？问题2：针对你遇到的困难，经过查看解题过程中的思路，思考一下，解决“问题1”中的问题时需要注意哪两点？。
一次函数的动点问题分类强化练习
（1）求一次函数解析式。
（2）设点 为直线 上一点，且在第一象限内，经过点 （不与 重合）作 轴的垂线，若 ,求点 的坐标。
4.已知 三个Leabharlann 为顶点的三角形被直线 分成两部分，
（1）填空:不论 为何值，直线 必定经过一顶点 ，则该顶点为。
（2）若所分的两部分面积之比为 ，求 的值。
一次函数的动点问题分类强化练习
类型一、面积问题
1.如图，直线 和两坐标轴交于点 ,以线段 为边在第一象限作等边三角形 ，存在点 ，使 的面积与 的面积相等，求 的值。
2.已知如图，直线 和两坐标轴交于点 ,把线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 .
（1）求直线 的解析式。
(2)若动点 使得 的面积相等，求 的值。
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）乙车与返回的甲车相遇距离B城还有多远？
类型三、特殊三角形问题
1.已知 ,在 轴上找一点 ，使得 为等腰三角形，求出点 的坐标。
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数 的图象的交点为C（m，4）．
（1）填空：A、C两港口间的距离____km,a= _____；
（2）求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围．
2.两城 间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图像．
一次函数动点问题专题练习(含答案)
动点问题专题练习
1、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2分别交两坐标轴于A、
B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x，三角形OMB的面积为S；
（1）写出S与x的函数关系式,并画出函数图象；
（2）若△OMB的面积为3，求点M的坐标；
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积。
2、在边长为2的正方形ABCD的边BC上，点P从B点运动到C点，设PB=x,四
边形APCD的面积为 y，
（1）写出y与自变量x的函数关系式，并画出它的图象。
（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于
3、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停
止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，
（1）求△ABC的面积。
（2）求Y关于x的函数解析式。
4、如图①在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD 的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒（结果保留根号）
5、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D，S△AOP=6.
（1）求△COP的面积
（2）求点A的坐标及P的值
（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的函数解析式。
一次函数之动点问题综合测试(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：一次函数背景下研究动点问题的思考方向是什么？问题2：分析运动过程时，需要注意哪几个要素？问题3：解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意哪两点？一次函数之动点问题综合测试（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，B，D是AB的中点．动点P从点A出发沿折线AD-DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点D出发沿折线DO-OB以相同的速度运动．设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时，P，Q同时停止运动．设△DPQ的面积为S，则S关于t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题2.如图，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y=x交于点A，点P是线段OA上一动点，从点O 开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度向点A运动（点P不与点O，A重合），作PQ∥x轴交直线y=-x+4于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN．当点P从点O运动到点A的过程中，设运动时间为t秒，记正方形PQMN与△OAB重叠部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题3.如图，过A（8，0），B两点的直线与直线交于点C，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，过点P作x轴的垂线，分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向左侧作等边△DEF，当直线到达点C时，停止运动．设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t．（1）C点坐标是( )，根据S表达的不同，t的分段是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题4.（上接第3题）（2）S与t的函数关系式是( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数动点问题5.如图，在平面直角坐标系中，，BC⊥y轴于点C，点A在x轴正半轴上，且∠OAB=45°.动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度，沿折线CB—BA运动；动点Q 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，向终点O运动，当一点停止运动时，另一点也停止运动.设点Q运动的时间为t秒.（1）设△OPQ的面积为S，则S与t的关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题6.（上接第5题）（2）当点P在线段BA上时，存在某个时刻使得△APQ为等腰三角形，则此时t的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数之动点问题。
一次函数之动点问题测试(一)(北师版)(含答案)
一次函数之动点问题测试（一）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，线段AB的长为18厘米，动点P从点A出发，沿AB以2厘米/秒的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1厘米/秒的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，用t表示线段PQ 的长度为_____；若P，Q两点相距6厘米，则经过的时间t=______．( )A.当秒时，PQ=18-3t；当秒时，PQ=3t-18．t=4秒B.当秒时，PQ=18-3t；当秒时，PQ=3t-18．t=8秒C.当秒时，PQ=18-3t；当秒时，PQ=3t-18．t=4秒或t=8秒D.当秒时，PQ=18-3t；当秒时，PQ=3t-18．t=4秒或t=8秒答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知：如图，线段AB=20厘米．点P自点A沿线段AB以2厘米/秒的速度向点B运动，同时点Q自点B沿线段BA以3厘米/秒的速度向点A运动，当Q运动到点A时，两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒，用t表示线段PQ的长度为_____；若P，Q两点相距5厘米，则经过的时间t=______．( )A.当秒时，PQ=20-5t；当秒时，PQ=5t-20．t=3秒或t=5秒B.PQ=20-5t．t=3秒C.PQ=5t-20．t=5秒D.当秒时，PQ=20-5t；当秒时，PQ=5t-20．t=3秒答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，动点P以3cm/s的速度从B点出发，沿BA 方向向点A移动，同时动点Q以1cm/s的速度，沿CD方向向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，则当t为( )s时，线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积．A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知：如图，在等边△ABC中，AB=8，D为边BC上一点，且BD=6．动点P从点C出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AD，BP，设点P运动的时间为t秒．若△BPA≌△ADB，则t的值为( )C.2D.1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=12，点E为边AD上一点，且AE=10．动点P从点B出发，沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动，连接AP，DP，设点P运动的时间为t秒．若运动到某一时刻，△DCP≌△CDE，则t的值为( )C.2D.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△PDQ≌△CQD．A.4B.6C.8D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P 运动时间为t秒，当t的值为( )时，△BPD与△CQP全等．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。
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例3、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分
别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B 移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点， 另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒． （1）填空：BQ= ，PB= （用含x的代数式表示）； （2）当x为何值时，PQ∥AC？ （3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？
10、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动 点 P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的 路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象 如图2 所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．
9、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在 正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s）， △APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示， 请回答下列问题： （1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s， △APD的面积S的最大值为 cm2； （2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式； （3）当t为 s时，△APD的面积为10cm2．
y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 12 3 4 s O 12 3 4 sO 12 3 4 sO 12 3 4 s A. C. D. B.
4、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、 B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形 是等腰三角形，那么这样的点M有（ ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
,-
1 2
)
2 C.( 2
,-
2 2
,
1 2
)
图1
7.直线y=－x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线 y=kx＋b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值 (2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.
8、如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B 的一动点，过点E作ED⊥BC于点 D，过点D作DH⊥AC于点H， 过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y； ⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围； ⑵当x为何值时，点E与点F重合，判断这时△EDH为什么三角形 （判断形状，不需证明）.
5、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上， 若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）. A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6. 如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线 段AB最短时，点B的坐标为( ) A.（0，0）
1 B. ( 2
上运动，当线 )
1 D.(- 2
2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD 运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A ．3
D A 图1 C P B O
B ．4
C．5
D ．6
5 2 图2
x
3. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上 有一动点P,沿 运动一周，则P的纵坐标y与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
学习重点：综合运用一次函数和其它知识解决
动点问题
例1、如图，直线
（1）求k的值。
与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
27 （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ， 8
（2）若点P（x,y)是直线上的一个动点，在点P的运动过程中， 试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 并说明理由。
y
FE Ao Nhomakorabeax
例2.
如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6, 动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)， ⑴求点C的坐标； ⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标 是什么)，AP+CP最小； ⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的 函数关系式。
学习目标：
1.从变换的角度和运动变化来研究函数图像，来探索 与发现图形性质及图形变化，解题过程中渗透空间 观念和合情推理。 2.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以 能力立意，考查学生的自主探究能力，培养学生解 决问题的能力． 3.体会数学思想：分类思想，函数思想 ，方程思想 ， 数形结合思想 ，转化思想。
小结：在动点的运动过程中观察图形的变化情况，
需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态几何 数学问题中最核心的数学本质。
自我检测：
1.如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x， 的面积为y,写出y与x之间的函数关系式，及自变量x的取值 范围。
例4.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿 A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD 的面积为y． （1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数 的图象． （2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上