卫生统计学整理笔记

3.样本量小(不是必须条件)
两独立样本资料的t检验的条件
两总体σ未知
两样本相互独立，来自正态分布总体的随机样本
样本量小(不是必须条件)
为什么要进行两两比较？
当方差分析拒绝H0时，表明多组均数之间不全相同。我们要面临着发现哪些组之间不相同，哪些组之间是相同的问题。
为什么不能直接进行t检验？
两两比较的方法
构成比
作用说明某一事物内部各组成部分占总的比重或分布。
计算
1.无单位
2.取值范围[0,1]
相对比，简称比，是两个有关指标A、B之比，说明A是B的若干倍或者百分之几。
1.A、B可以是绝对数、相对数、平均数
2.A、B性质可以相同、可以不相同
相对数应用注意事项：
1.计算相对数时分母一般不宜过小，如果太小用绝对数描述。
首先寻找统一分布作为标准组，然后计算各组在标准组下的率，此时的率是相对于标准组计算的，故称为标准化率或调整率。
可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-α，没有被包含的可能性为α。
影响区间估计的因素
准确度：包含总体参数的概率大小
精密度：区间的宽度
影响区间的宽度的因素
置信概率
样本量
标准差
假设检验的概念
首先将我们要推断的总体参数或者总体分布（我们要研究的问题）描述成一对假设，然后利用样本的信息判断是否拒绝其中一个假设，接受另一个假设的过程。
样本空间：随机试验的所有可能的结果构成的集合被称为随机试验的样本空间，记为S。样本空间的元素，即随机试验的每个可能结果，被称为样本点。
事件：具有特定特征的随机试验的结果构成的集合。
随机事件：在随机试验中可能发生也可能不发生的事件，简称事件，用A、B、C等表示。
必然事件：在每次随机试验中都必然发生的事件。
二项分布的应用条件
互斥性
稳定性
独立性
泊松分布
定义：随机变量X的概率分布为
则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。
作用：用于描述罕见事件，单位时间、空间等发生概率极低的事件，是二项分布的极端情况。
Poisson分布的图形特点(对称性)
当＜20时，Poisson分布对称性差
当≥20时，Poisson分布对称性好，可以近似为正态分布。
意义：人为认为在一次随机试验中，小概率事件不会发生。
二项分布的图形特点(对称性)
当n固定时，越远离0.5，二项分布对称性越差；越靠近0.5，二项分布对称性越好；等于0.5，二项分布对称。
当越远离0.5时，n越小，二项分布对称性越差；n越大，二项分布对称性越好；n越大且n和n(1-)大于5，二项分布近似正态分布。
抽样调查数据：对总体中的样本进行了解，即通过观察性研究获得的数据。
特点：观察者对被观察事物或现象在不进行任何干预的情况下所作的观察。
实验数据：通过实验性研究所得到的数据。
特点：研究对象所处的状态是由研究者决定的。研究者决定研究对象状态的过程称为给予人为的干预措施。
随机抽样：总体中每个个体有相同的机会被选中作为样本参与调查。
相对数：选择一个数作为参照，计算比值。
率
构成比
比
率
作用：反映随机事件(现象)发生的频率或强度。
按照作用分为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ频率型指标
强度型指标
频率型指标
作用
反映随机事件发生的频率，用于估计概率。
1.无单位
2.取值范围[0,1]
强度型指标
作用反映随机事件发生的强度，用于估计单位时间的概率。
1.有单位(人/人时)
2.取值范围[0,∞)
SNK法、Dunnett法、Bonferroni法
方差分析条件
1.样本是正态分布总体的随机样本
2.方差齐
3.观察值相互独立
卡方分布：n个相互独立的标准正态分布的平方和。
拟合优度检验
定义：利用样本频数分布，检验样本是否来自一个理论总体。
原理：判断样本观察频数(Observed frequency)与理论频数(Expected frequency )之差是否由抽样误差所引起
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
简单随机抽样：从总体中以相同机会抽取一定数量个体的一种抽样方式，没有应用复杂的抽样技术。
随机对照试验设计原则
对照
随机化
重复
均衡
随机试验的特点
可重复性：在相同的条件下，可以重复进行。
可观察性：每次试验的可能结果不止一个，并且试验前能明确试验的所有可能结果。
不确定性：进行每次试验之前，不能确定哪一个结果会发生。
中位数条件：
所有分布、尤其偏态分布：
1.变量值中出现个别特小或特大的数值
2.资料的分布呈明显偏态
3.含有不确定数值
4.资料的分布不清
极差应用条件：所有分布、尤其偏态分布
不足：
不能全面的反映所有值的偏离程度
不稳定、小样本小于大样本、样本小于总体
四分位数间距应用条件
所有分布、尤其偏态分布：
1.变量值中出现个别特小或特大的数值
2.样本是正态分布总体的随机样本
3.样本量小(不是必须条件)
单样本Z检验的条件
1.总体σ已知或σ未知但样本量大
2.样本是正态分布总体的随机样本
配对设计：将两个受试对象按配对条件（相同属性）配成配对子，每对配对子中的个体接受不同的处理。
同体配对
异体配对
配对设计t检验的条件
1.差值总体σ未知
2.差值样本是正态分布总体的随机样本
线性相关分析要求资料服从二元正态分布。
出现异常值时慎用线性相关分析。
分层资料盲目合并，易出现假象。
某一变量值人为选定时，不要进行线性相关分析。
相关不代表有因果关系。
样本需要进行假设检验。
线性回归条件
线性
独立
正态分布
等方差
线性回归注意事项
注意回归系数的解释
不宜进行外推预测
回归方程不可逆转使用
绝对数：调查或实验研究中清点定性资料得到的实际数据被称为绝对数。
2.资料的分布呈明显偏态
3.含有不确定数值
4.资料的分布不清
方差应用条件：
对称分布，尤其正态分布
变异系数应用
1.量纲不一致
2.均数相差较大
散点图作用
观察两组数据的总体趋势和明显偏离趋势的观察点
判断两组数据的关联形式、方向和密切程度
相关分类
线性相关
秩相关
分类变量相关
线性相关意义
r>0表示正相关，r=1表示完全正相关；r<0表示负相关，r=-1表示完全负相关。
谨慎追求统计学意义，结论不能绝对化，因为每次推断都面临I类错误和II类错误中的一个。
t分布特征
单峰、高峰位于中央、0处最高、两边对称下降
t分布曲线下面积规律
有一个参数ν；ν减小，曲线峰下降，尾部上升；ν增加，曲线峰上升，尾部下降
ν增加，t分布逼近z分布
ν趋向无穷大时，t变成z分布
单样本t检验的条件
1.总体σ未知
偏态分布，无法转换成正态分布。
等级资料。
含有不能或没有精确测量的数据，如大于或小于。
分布不易确定或未知。
秩和检验：是一类重要的非参数检验，基于秩转换，对原始数据从小到大编秩次。
线性相关系数：定量反映两变量线性相关的密切程度和方向的指标，又称Pearson相关系数。
线性相关分析注意事项
线性相关分析，先画散点图，再计算线性相关系数。
如何绘制频数表？
求组距
确定各组段的两个端点
归组计数
频数分布表与分布图作用
1.揭示变量分布形态
2.揭示变量分布趋势
3.便于发现特大的或特小的极端值
4.便于进一步计算统计指标和分析
5.作为一种数据陈述的形式
算数应用条件：
对称分布，尤其正态分布
几何应用条件：
1.对数对称分布、等比资料
2.变量值中不能有0；不能同时有正值和负值；若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。
不可能事件：在任何一次随机试验中都不可能发生的事件。
古典概型
样本空间只包含有限个元素。
每个基本事件发生的可能性相同，称为“等可能的”。
几何概型
样本空间包含的元素数是无限的。
每个基本事件发生的可能性相同，称为“等可能的”
概率：反映随机事件发生可能性大小的数值度量。
小概率事件：发生概率P≤0.05或P≤0.01的随机事件
|r|→0表示相关性越弱，|r|→1表示相关性越强。
r=0表示没有线性相关，不代表没有相关。
如何判断线性相关
画散点图
计算线性相关系数
假设检验
如何进行秩相关
编秩次
计算秩相关系数
假设检验
回归分析：利用样本信息，找到变量间数量依存关系。
线性回归分析：利用样本信息，找到变量间线性数量依存关系。
决定系数：反映回归贡献的相对程度，即Y的变异被X解释的比例。
如何进行分类变量的相关分析
交叉表的制作，计算各种概率
计算列联系数
假设检验
相关分析的条件
线性相关系数：二元正态分布的定量变量
秩相关系数：非二元正态分布的定量变量、有序分类变量
列联系数：无序分类变量
轶闻数据：由坊间流传或各种媒体报道的一些个案数据，由于其特殊性往往给公众留下突出和深刻的印象。
特点：缺乏代表性，常诱导人们进行简单的推论，得到一些具有倾向性的结论。
可得数据：为了某些特定目的已收集或积累的数据。如：各类监测数据、统计年鉴等。
特点：可免费或以低廉价格获取，但通常难以完全满足某些特定的研究目的。
观察性研究：研究者观察并测量研究对象的一个或多个变量，但不施加任何干预措施。
实验性研究：研究者对研究对象施加处理因素即干预措施，并测量一个或多个变量。
实验性研究的因果关联推断更具说服力。
曲线下面积为1
样本均数的抽样误差
由抽样引起的样本均数与总体均数之间，以及样本均数与样本均数之间的差异。
直接原因：抽样
根本原因：个体变异
标准误 ：样本均数的标准差
参数估计：用样本的统计量估计总体参数称为参数估计。
分类
点估计：是直接用样本统计量作为总体参数的估计值。
区间估计：是按事先给定的包含总体参数的概率（1-α）估计一个范围。其中1-α称为可信度或置信度，区间称为1-α的可信区间或置信区间。
假设检验的思想
反证法
小概率事件
应用假设检验注意事项
统计推断并非对所有数据有效，要有严密的设计，设计与分析是一个整体。
选择假设检验方法时，要符合相应条件。
权衡I类错误和II类错误，选择合适的检验水准。
正确选择单双侧检验。
正确理解P值得意义，区分统计学意义和专业意义，有统计学意义不意味着有专业意义。P值很小反映如果拒绝H0犯一类错误的概率很小，不代表差异很大。不要忽略无统计学意义的结果，有专业意义不意味着有统计学意义。
2.不能混淆概念，尤其不能以构成比代替率。
3.正确计算合计率(平均率)。
4.在比较相对数时应注意可比性。
5.比较多组样本率(或构成比)时，需假设检验。
为什么要标准化？
当比较多组间率的大小时，各组之间某一因素的构成比不一致(不具有可比性)，并且该因素与率有关，此时不能比较合计率，需要进行标准化。
标准化思想
R×C列联表资料卡方检验注意事项
理论频数不能太小(T < 1或1≤T < 5的格子数超过20%)：如果出现，可采用如下方法：
1.增加样本量
2.合并相应的列或者行
3.删除相应的列或者行
4.用Fisher确切概率法
参数检验：对总体参数进行的假设检验，对总体分布要求严格。
非参数检验：对总体分布进行的假设检验，对总体分布不作严格要求，不依赖于总体分布类型。
正态分布
定义：若随机变量X的密度函数为
则称X服从参数为μ，σ的正态分布，记为
正态分布曲线
正态分布的概率密度函数决定的一条，高峰位于中央、均数处最高、两边对称下降、永远不与横轴相交的光滑钟形曲线。
特征
单峰、钟形，均数处最高，两边对称下降，不与横轴相交。
曲线在x=u±σ处为拐点。
μ为位置参数(决定对称轴位置)、σ为尺度参数(决定曲线分散性)。当固定μ时，σ越大，曲线的峰越低，落在μ附近的概率越小，取值就越分散，σ是反映X的取值分散性的一个指标。