厦门市八年级(上)数学期中试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可3. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·济南期末) P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （5，3）C . （﹣3，5）D . （3，5）5. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）3=2x3B . （x+1）2=x2+1C . （x2）3=x6D . x2+x3=x56. （2分） (2020九下·西安月考) 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（）。
A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 无法确定8. （2分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度．13. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分） (2016八上·长泰期中) 计算：（﹣0.125）2016×82016=________．17. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.20. （1分）已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=________三、解答题 (共9题；共50分)21. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；在DE上画出点P，使PB+PC最小；在DE上画出点Q，使QA=QC．22. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．23. （5分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．24. （5分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．25. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．26. （5分） (2016八上·县月考) 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。
福建省厦门市第十一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷(含答案)
2022-2023学年第一学期厦门市第十一中学八（上）数学期中试卷 考试注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是（ ）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，3，5D. 3，3，7 3. 在下列运算中，正确的是（ ）A 426()x x = B. 326x x x ⋅= C. 624x x x ÷= D. 2242x x x += 4. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 5. 如图，要测量湖两岸相对两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再在BF 的垂线DG 上取点E ，使点A ，C ，E 在一条直线上，可得ABC EDC △≌△．判定全等的依据是（ ）A. ASAB. SASC. SSSD. HL6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，点C 固定，点D ，E 可在槽中滑动，OC CD DE ==．若81BDE ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A. 24°B. 27°C. 30°D. 33°7. 在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC （ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点8. 如图，△ABC 中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF ，BE=CD ，则下列结论正确的是（ ）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°9. 已知10a ＝20，100b ＝50，则a +2b +3的值是（ ）A. 2B. 6C. 3D. 9210. 如图，点E 在等边△ABC 的边BC 上，BE ＝4，射线CD ⊥BC ，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当EP +FP 的值最小时，BF ＝5，则AB 的长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算；（1）25x x ⋅=_________．（2）()2ab =________．（3）42x x x ⋅+=_______；（4）()()253a b a --=_________．12. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，则BC 长为__________13. 平面直角坐标系中，点(),1P a 与点()3,Q b 关于x 轴对称，则a b +值是__________．14. 如图，已知ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 与点D ，连接DB ，如果8AC =，5BC =，那么BCD △的周长等于__________．15. 如图，BD 是ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知ABC 的面积是212cm ，:7:5BC AB =，则AED △面积是____________．16. 如图，在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，AE 是中线，两条高BF 和CD 交于点M ，则下列结论中，①BF ＝2AF ；②∠DMB ＝2∠ACD ；③AC ：AB ＝CD ：BF ；④当点M 在AE 上时，△ABC 是等边三角形．正确的是_____（填序号）．三、解答题（共86分）17 计算：（1）()2234a a ab +；（2）()()()()23213y y y y ++++-．18. 已知：如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，AC 平分BAD ∠．求证：=AB AD ．19. 解不等式组：()311132x x x x ⎧--≤-⎪⎨+<⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．20. 如图，ABC 中，延长CB 至点D ，延长BC 至点E ，使DB BC CE AB AC ====，连接AD ，AE ．求DAE ∠的度数．21. 如图，△ABC中．（1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长．22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD．（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）A ．()2222a ab b a b -+=- B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y+=，求2x y -值． ②计算：22222111111111212302120224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 24. 如图，已知O 为坐标原点，B （0 ，3），OB =CD ，且OD =2OC ，将△BOC 沿BC 翻折至△BEC ，使得点E 、O 重合，点M 是y 轴正半轴上的一点且位于点B 上方，以点B 为端点作一条射线BA ，使∠MBA =∠BCO ，点F 是射线BA 上的一点．（1）请直接写出C 、D 两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF =BC 时，连接FE ． ①求点F 的坐标；②求此时△BEF 的面积．25. 如图1，ABC 中，BAC ∠为锐角，以AB 、AC 为边作等边ABP 、ACQ ，连接PC 、QB 交于点O ，则（1）求证：APC ABQ △≌△（2）求证：OA OB OP +=．（3）应用：小明发现，根据上面结论，构造等边三角形可以实现将线段“转换”的效果（把OA OB +转换为OP ，即OA OB OC PC ++=）于是，他帮助工程师的爸爸，解决了以下的实际问题．如图2，在河（MN ）附近有A 、B 两个村庄在河边找点K 建引水站，再在图中阴影部分找点O ，从而把水引入A 、B 两村，请在图中找出点K 、O 的位置，使全程管道（即OA OB OK ++）用料最少．（保留作图痕迹，不写作法）2022-2023学年第一学期厦门市第十一中学八（上）数学期中试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】 ①. 7x ②. 22a b ##22b a③. 52x x +##25x x +④. 315a b ##315ba 【12题答案】【答案】2.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】13【15题答案】 【答案】252cm 【16题答案】【答案】②③④三、解答题（共86分）【17题答案】【答案】（1）3268a a b +；（2）233y +．【18题答案】【答案】证明见解析【19题答案】【答案】31-<≤x ，数轴见详解．【20题答案】【答案】120︒【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）3【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）1【23题答案】【答案】（1）B （2）①3，②20234044 【24题答案】【答案】（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F （-3 ，4）；②92． 【25题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）A . 60°B . 20°C . 60°或20°D . 不能确定2. （2分）关于x的不等式2x﹣10＞﹣5的最小整数解为（）A . 3B . 2C . -2D . -33. （2分）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（）片去．A . ①B . ②C . ②和①D . ③4. （2分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A . 5B . 6C . 4D . 55. （2分） (2020九上·玉田期末) 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A . 的三边高线的交点P处B . 的三角平分线的交点P处C . 的三边中线的交点P处D . 的三边中垂线线的交点P处6. （2分）(2016·深圳模拟) 已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 72°8. （2分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A . －6B . 6C . 1D . 09. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤10. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判断四边形是平行四边形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·高邑月考) 已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·威远期中) 下列各数中，是不等式3x﹣2＞1的解的是（）A . 1B . 2C . 0D . ﹣12. （2分） (2019八下·新密期中) 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点；连接、，则的度数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角4. （2分）(2017·大冶模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A . AD=CEB . AF=CFC . △ADF≌△CEFD . ∠DAF=∠CAF6. （2分）无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A . x+5＞0B . x+5＜0C . ﹣（x+5）2＜0D . （x+5）2≥07. （2分）(2017·东营模拟) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A . △AFD≌△DCEB . AF= ADC . AB=AFD . BE=AD﹣DF8. （2分）(2015·江东模拟) 如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）．A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°9. （2分） (2019七下·华蓥期中) 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°10. （2分） (2016八上·江山期末) 已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A . 4B . 3，4C . 4，5D . 3，4，5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=________．12. （1分） (2019八下·渭滨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 相交于D点，则∠BCD的度数是________.13. （1分） (2019七下·江苏月考) 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,已知∠DAC=30°，C'D'//AC，则∠AEF的度数为________°.14. （1分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________ 折．15. （1分）如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：________（已知）________（已知）________（公共边）则△ABD≌△ACD（SAS）16. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 把一张长方形的纸条折叠，如图所示，EF为折痕，若∠EFB=34°，则∠BFD的度数为________．17. （1分）(2012·淮安) 菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=________cm．18. （1分）﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·奉化期末) 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来。
厦门市八年级上学期期中数学试卷
厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·广元) 下列运算正确的是（）A . x2•x6=x12B . （﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C . 2a﹣3a=﹣aD . （x﹣2）2=x2﹣42. （2分）在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·钦州期末) 有以下四个命题，其中正确的是（）A . 同位角相等B . 0.01是0.1的一个平方根C . 若点P（x，y）在坐标轴上，则xy＝0D . 若a2＞b2 ，则a＞b4. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .5. （2分） (2018七上·唐河期末) 下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条7. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4C . 40D . 不能确定9. （2分） (2019八上·海曙期末) 已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A. B.C. D.3.（2a）2的计算结果是（ ）A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ）A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=（ ）A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.（x2）3可以表示为（ ）A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2•x2•x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a•a2=______；②（x3）2=______；③a0=______（a≠0）；④（-2b）2=______；⑤-6a÷3a=______；⑥（0.25）2020•（-4）2019=______；⑦（2a-b）（a+b）=______；⑧（10x2-5x）÷（-5x）=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC= ______ ．14.x m=3，x n=2，则x2m-3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2（x-1）-x（x2+x-1），其中x=-．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．（在坐标系中标出点P）20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm ，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．（1）若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；（2）若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果=2或=，称点P是线段AB的强弱点．（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD 是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．（1）请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：（2a）2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点（3，-2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：（x2）3可以表示为：x2•x2•x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，，∴△DFB≌△DAC（ASA）,∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）,∴CE=AE=AC，又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2 -2 -0.25 2a2+ab-b2 -2x+1【解析】解：：①a•a2=a3；②（x3）2=x6；③a0=1（a≠0）；④（-2b）2=4b2；⑤-6a÷3a=-2；⑥（0.25）2020•（-4）2019=-0.25；⑦（2a-b）（a+b）=2a2+ab-b2；⑧（10x2-5x）÷（-5x）=-2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤-2；⑥-0.25；⑦2a2+ab-b2；⑧-2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵x m=3，x n=2，∴x2m-3n=x2m÷x3n=（x m）2÷（x n）3=9÷8=，故答案为：．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2（x-1）-x（x2+x-1），=-2x2+x=x（-2x+1），当x=-时，原式=-×[-2×（-）+1]=-1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=-代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法（有括号先去括号），再算加减（就是合并同类项），最后代入计算即可（先算乘方，再算乘法，最后算加法）．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，连接BC'，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）连接BC'，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：（1）如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．（1）由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：（1）∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；（2）作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=×12=6，∴OM=OH-MH=6-1=5．【解析】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】（1）解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴=2，∴点B是线段AP的强弱点；（2）证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点（BA＞BC），∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】（1）在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B是线段AC的强弱点（BA＞BC），推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE（AAS）（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】（1）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（2）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：（1）如图1，（2）如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD'=AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，（3）解：第一种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°-，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°--β，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°--β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°-=180°-（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同（1）可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°＜α＜60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=，∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=，同（1）可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=90°-，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；（3）分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°＜α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据（1）同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°＜α＜60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·随州) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （﹣a3）2=a6D . a12÷a2=a62. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·南通) 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）4. （2分） (2018七下·苏州期中) 下列分解因式正确的是（）A . a－16a3＝(1＋4a)(a－4a2)B . 3x－6y＋3＝3(x－2y)C . x2－x－2＝(x＋2)(x－1)D . －x2＋2x－1＝－(x－1)25. （2分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 9cm或12cmD . 不确定6. （2分）若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2 ，则a，b的值分别为（）A . a＝4，b＝3B . a＝2，b＝3C . a＝4，b＝9D . a＝2，b＝97. （2分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）A . 6B . 5C . 5D . 88. （2分）(2017·临沭模拟) 一组按规律排列的式子：a2 ，，，，…，则第2016个式子是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·顺义期末) 如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（）个。
福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门市集美区厦门市杏南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，下列与杭州亚运会有关的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点()3,1A -关于x 轴的对称点是（）A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,13．下列算式中，结果等于6a 的是（）A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅4．如图，小美为估计水塘边A ，B 两点间的距离，在池塘同侧选取一点O ，测出点O 与点A 间的距离为16米，点O 与点B 间的距离为11米，则AB 长可能是（）A ．5米B ．15米C ．27米D ．30米5．若一个多边形的每一个外角都是30︒，则这个多边形的内角和等于（）A ．1440︒B ．1620︒C ．1800︒D ．1980°6．如图，通过尺规作图得到A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．根据下列条件，能判定ABC A B C '''△△≌的是（）A ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠B ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC A B ''=C ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC B C ''=D ．AB A B ''=，BC B C ''=，ABC 的周长等于A B C ''' 的周长8．如图，D 为ABC 边AB 上一点，连接CD ，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A ．∵AB ∠=∠（已知）∴BC AC =（等角对等边）B ．∵AC BC =，AD BD =（已知）∴ACD BCD ∠=∠（等腰三角形三线合一）C ．∵AD BD =，ACD BCD ∠=∠（已知）∴CD AB ⊥（等腰三角形三线合一）D ．∵AD BD =，CD AB ⊥（已知）∴AC BC =（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）9．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A ．BAD CAD∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC= 10．如图，在ABC 中，120A ∠=︒，AB AC =，12cm BC =，点P 从点B 开始以1cm/s 的速度向点C 移动，当ABP 为直角三角形时，则运动的时间为（）A．6s或8s B．2s或8s C．4s或6s D．6s 14．如图，ABC DEF∆≅∆，请根据图中提供的信息，写出15．在平面直角坐标中，已知点点的横坐标都是1）对称的点的坐标是（16．如图，等腰△ABC的底边AC，AB边于E，F点，若点周长的最小值为．三、解答题17．计算：(1)()2243x x x ⋅-(2)()3222a a a-+⋅18．如图．E ，F 在线段BC 上，AB DC =，BF CE =，B C ∠=∠，求证：AF DE =．19．如图所示，在平面直角坐标系中，()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．(1)在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，写出点1A 的坐标；(2)求ABC 的面积．20．如图所示，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若40BAE ∠=︒，30CAD ∠=︒，证明：AE BE =．21．如图，D ，E 是ABC ∆边上的两点，且BD DE EC AD AE ====，求BAC ∠的度数．22．如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC AC 、边上，且AE CD AD =，与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE CAD ≌；(2)求BFD ∠的度数．23．如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）在BC 上作点D ，使点D 到AB 和AC 的距离相等；过点B 作//BE AD 交CA 的延长线于E ；（2）若AF BE ⊥，垂足为F ，证明BF EF =．24．如图1，在ABC 中，分别以AB ，AC 为直角边向ABC 外作等腰直角ABD △和等腰直角ACE △，其中，AB AD =，AC AE =，90BAD CAE ∠=∠=∠︒，连接DE ．(1)求证：DAE ABC ACB ∠=∠+∠；(2)如图2，若点M 为BC 中点，连接AM ，判断AM 与DE 的数量与位置关系．25．如图，在平面直角坐标系中，点、、A B C 在坐标轴上，且ABC 为等边三角形，E 为线段OC 上一动点，如图，在x 轴下方作AP AE =，且60EAP ∠=︒，连接OP BP ，．(1)求证：ACE ABP ≌△△；。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （1分） (2017七下·永春期末) 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （1分） (2017七下·岳池期末) 若，则下列不等式错误的是（）A .B .C .D .【考点】4. （1分）(2019·大连模拟) 如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A . 17°B . 62°C . 63°D . 73°【考点】5. （1分） (2019八上·凌源月考) 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为（）A . 30°B . 30°或150°C . 120°或150°D . 30°或120°或150°【考点】6. （1分） (2016九下·津南期中) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A . 27B . 36C . 27或36D . 18【考点】7. （1分） (2020七下·顺义期末) 不等式组的最大整数解为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 1【考点】8. （1分）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A . CB=CEB . ∠A=∠ECDC . ∠A=2∠ED . AB=BF【考点】9. （1分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A .B . 3C . 1D .【考点】10. （1分） (2017七下·广东期中) 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A . 165B . 65C . 110D . 55【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·秀洲期中) 能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x= ________。
厦门市-八年级(上)期中数学试卷(含答案)
厦门市八年级（上）数学期中试卷（A 卷）本卷共计100分一、填空题(每题3分，共24分)1.不等式x-3<1的正整数解是_____________． 2． 如右图所示的不等式的解集是___________．3．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折．4．四边形ABCD 中，∠A ∶∠Ｂ∶∠Ｃ∶∠Ｄ＝1∶2∶3∶4，则四边形ABCD 是______形; 5．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角形长是８，则菱形的周长是_______．6．已知平行四边形的周长是28，一组邻边之比是3∶4，则这组邻边长分别是________． 7．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC=２∠AOB ，若AC=18cm ，则CD=______cm ． 8.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，AC=5cm ，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，△BOE 沿射线BD 方向平移______cm 可得到△ODF ． 二、选择题（每题3分，共24分） 9．不等式3-2x>0的解集是（ ）23)(23)(23)(23)(-<<->>x D x C x B x A 10.()⎧⎨⎩x-1>0不等式组的解集是2x-5<1．()1()3()()31A x B x C D x ><>>无解 11．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形，也是中心对称图形 （2）旋转对称图形又是中心对称图形（3）一个平行四边形是轴对称图形，但不是旋转对称图形 （4）中心对称图形又是旋转对称图形（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．在角、线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆这八种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）． （Ａ）３个 （Ｂ）４个 （Ｃ）５个 （Ｄ）６个13．在下面的五幅图案中，平移（1）可得到（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）中的图案的是（ ）．14．不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．（Ａ）一组对边平行，另一组对边相等;（Ｂ）两组对边分别平行D CB A OF E（Ｃ）一组对边平行且相等; （Ｄ）两组对角分别相等15．在等腰梯形、直角梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的四边形有（）。
福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B.C. D.3.(2a)2的计算结果是( )A. 4a2B. 2a2C. 4aD. 4a44.点(3,−2)关于x轴的对称点是( )A. (−3,−2)B. (3,2)C. (−3,2)D. (3,−2)5.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=( )A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是( )A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°7.(x2)3可以表示为( )A. 3x2B. x2C. x2+x2+x2D. x2⋅x2⋅x28.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：59.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共31.0分）11.计算：①a⋅a2=______；②(x3)2=______；③a0=______(a≠0)；④(−2b)2=______；⑤−6a÷3a=______；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=______；⑦(2a−b)(a+b)=______；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=______．12.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．13.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=______ ．14.xm=3，xn=2，则x2m−3n=______．15.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于______．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）17.求值：x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x=−12．18.如图，PC⊥OA，PD⊥OB且OC=OD，求证：∠1=∠2．19.如图，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小．(在坐标系中标出点P)20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的前提下，若AD=10，求CD的长度．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合(如图②)(1)在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的______线；(2)设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若△CMB的周长是21cm，AB=14cm，求BC的长．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．23.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上．(1)若∠PNO=60°，证明△PON是等边三角形；(2)若PM=PN，OP=12，MN=2，求OM的长度．24.新定义：如图(1)和图(2)中，点P是平面内一点，如果PAPB=2或PAPB=12，称点P是线段AB的强弱点．(1)如图2，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠A=30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；(2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B是线段AC的强弱点(BA>BC)，BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．(1)请结合小聪研究，画出当α=90°，β=30°时相应的图形；(2)请结合小聪研究，求出当α=90°，β=30°时∠ADB的图形；(3)请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3.【答案】A【解析】解：(2a)2=4a2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据轴对称的性质，得点(3,−2)关于x轴的对称点是(3,2)．故选：B．熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．5.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故选：C．证明三角形是等边三角形即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC=180°−40°2=70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=(702)°=35°．故选：A．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：(x2)3可以表示为：x2⋅x2⋅x2．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三条角平分线交点，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12⋅AB⋅OE：12⋅BC⋅OF：12⋅AC⋅OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．9.【答案】C【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，故选：C．根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC，又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG，∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】a3x6 1 4b2−2−0.252a2+ab−b2−2x+1【解析】解：：①a⋅a2=a3；②(x3)2=x6；③a0=1(a≠0)；④(−2b)2=4b2；⑤−6a÷3a=−2；⑥(0.25)2020⋅(−4)2019=−0.25；⑦(2a−b)(a+b)=2a2+ab−b2；⑧(10x2−5x)÷(−5x)=−2x+1．故答案为：①a3；②x6；③1；④4b2；⑤−2；⑥−0.25；⑦2a2+ab−b2；⑧−2x+1．①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；③直接利用零指数幂的性质计算得出答案；④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】四【解析】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：四．根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．故答案为：8．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14.【答案】98【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m−3n=x2m÷x3n=(xm)2÷(xn)3=9÷8=98，故答案为：98．依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】10°【解析】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15(5−2)×180°=108°，则∠3=360°−60°−90°−108°−∠1−∠2=10°．故答案是：10°．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8−6=2(cm)，∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2(s)，∴v=6÷2=3(m/s)，故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：x2(x−1)−x(x2+x−1)，=−2x2+x=x(−2x+1)，当x=−12时，原式=−12×[−2×(−12)+1]=−1．【解析】先去括号，再合并同类项，最后把x=−12代入求出即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查学生的化简和计算能力，注意：先算乘法(有括号先去括号)，再算加减(就是合并同类项)，最后代入计算即可(先算乘方，再算乘法，最后算加法)．18.【答案】证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，PO=POOC=OD，∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，∴∠1=∠2．【解析】利用“HL”证明Rt△POC和Rt△POD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的判定方法并利用好公共边PO是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求；(2)如图所示，连接BC′，交y轴于点P，则PB+PC的值最小．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)连接BC′，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求作的图形．(2)如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC=DE，∵∠A=30°，AD=10，∴DE=12AD=5，∴CD=5．答：CD的长度为5．【解析】(1)用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；(2)在(1)的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD=10，即可求CD的长度．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．21.【答案】中垂【解析】解：(1)如图①，∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，∴直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；(2)∵将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，∴AM=CM，∵△CMB的周长是21cm，AB=14cm，∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC，∴BC=7cm．(1)由折叠的性质可得AN=NC，∠ANM=∠CNM=90°，即直线l是线段AC的中垂线；(2)由折叠的性质可得AM=CM，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．22.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°−∠BEC−∠BCE=180°−∠CDB−∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；【解析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，不难证得△ABC是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意等角对等边的应用．23.【答案】解：(1)∵∠AOB=60°，∠PNO=60°，∴∠OPN=60°，∴∠PON=∠PNO=∠OPN，∴△PON是等边三角形；(2)作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=12MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×12=6，∴OM=OH−MH=6−1=5．【解析】(1)三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)作PH⊥MN于H，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度．本题考查了等边三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】(1)解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图2中，在Rt△PAB中，∠APB=90°，∠A=30°，∴AB=2PB，∴ABBP=2，∴点B是线段AP的强弱点；(2)证明：如图3中，∵B是线段AC的强弱点(BA>BC)，∴AB=2BC，Rt△ACB中，∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，∴AD=BD，Rt△BCD中，BD=2CD，∴DADC=2，∴点D是线段AC上的强弱点．【解析】(1)在Rt△PAB中，根据直角三角形30度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；(2)如图3中，由B是线段AC的强弱点(BA>BC)，推出AB=2BC，可得∠A=30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD=2CD，解决问题；本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE(AAS)(2)解：可以．有以下三种可能：①由(1)得：△ABD≌△DCE，得AD=DE则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由(1)得∠BDA=∠CED∵点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】(1)利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(2)分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形；此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．26.【答案】解：(1)如图1，(2)如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=15°，∵AB=AB，∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，∴△ABD≌△ABD′(SAS)，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD′=AD′，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°，(3)解：第一种情况：当60°<α≤120°时，如图2，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=180°−α2=90°−α2，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90°−α2−β，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°−α2−β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°−α2=180°−(α+β)，∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，以下同(1)可求得∠ADB=30°，第二种情况：当0°<α<60°时，如图3，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′.同理可得：∠ABC=180°−α2，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−α2)，同(1)可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′═β−(90°−α2)，，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−α2，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)作辅助线构建全等三角形，证明△ABD≌△ABD′得△BD′C是等边三角形，再证明△AD′B≌△AD′C得∠AD′B=12∠BD′C=30°，则∠ADB=∠AD′B=30°；(3)分两种情况进行讨论：第一种情况：当60°<α≤120°时，利用全等先求∠ABC和∠ABD 的度数，从而得∠ABD′和∠D′BC的度数，得到△BD′C是等边三角形，根据(1)同理得出∠ADB=∠AD′B=30°；第二种情况：当0°<α<60°时，仍然按此过程求出∠ADB=∠AD′B=150°．本题考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
福建省厦门市重点中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y43．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣96．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC ﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝．15．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△P AB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△P AQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠P AB大20°，求∠ABC的度数．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；答案解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．3x2+2x3＝5x5C．（x2）3＝x5D．（x+y2）2＝x2+y4【答案】A3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cmC．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【答案】D5．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9【答案】C6．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A．B．C．D．【答案】D8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B9．如图，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°﹣∠ABC ﹣2x°，则下列角中，大小为x°的角是（）A．∠EFC B．∠ABC C．∠FDC D．∠DFC【答案】C10．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】C二．填空题（共6小题）11．计算52+（﹣1）0的结果是26．【答案】26．12．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝﹣2x．【答案】﹣2x．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为6．【答案】6．14．已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝﹣8．【答案】﹣815．根据多项式乘法法则可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示（a+b）n的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算（a+b）5的结果中，字母部分为a3b2的项的系数为10．【答案】10．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1）．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题）17．计算：（1）（﹣2a﹣5）2；（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．【答案】（1）4a2+20a+25；（2）5x3+8x2+12x+15．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【答案】（2）5．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB与∠ABC的平分线交于点O，CO交AB于点G，作OH⊥AB于点H，连接AO．（1）求∠BOC的大小；（2）求证：∠AOH＝∠BOG．【答案】（1）∠BOC＝130°；20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）4．21．求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．【答案】见解答过程．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】①x7-1；②x n+1-1；③236-123．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．【答案】（2）∠ADE的度数是55°；（3）∠DAE＝∠AED，理由见解答．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C是y轴正半轴上一点，点P在BC的延长线上．（1）若点P的坐标为（﹣1，2），①求△P AB的面积；②已知点Q是y轴上任意一点，当△P AQ周长取最小值时，求点Q的坐标；（2）连接AC，若∠APC＝∠ACP，∠APC比∠P AB大20°，求∠ABC的度数．【答案】（1）①4；②（0，）；（2）40°．25．定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2+4c2＝4ac+a﹣b﹣1．（2）求a，b之间的等量关系；【答案】（2）a＝b+1．。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是历届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，结果正确的是（）A ．()2236x x =B ．248a a a ⋅=C ．()426a a =D ．()2326ab a b -=3．如图，为了估计池塘两岸A ，B 之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P ，测得10m PA =，5m PB =，那么A ，B 间的距离不可能是（）A ．4mB ．9mC ．11mD ．14m4．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则A ∠=（）A ．60︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒5．下列运算正确的是（）A ．347a a a +=B ．22x x -=C ．23555m m m ⋅=D ．()2211y y +=+6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度10cm a =，则DE 的长为（）A ．50cmB ．60cmC ．70cmD ．80cm7．下图是用边长相等的正三角形和正n 边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n 边形的内角和为（）A ．1800︒B ．1440︒C ．1080︒D ．720︒8．如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A ．634ab a b -+B ．432ab a --C ．6382ab a b -+-D ．4382ab a b -+-9．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（）A ．EBD △是等腰三角形，EB ED=B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．EBA △和EDC △一定是全等三角形10．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，AD 、CE 交于点F ．则下列说法正确的个数为（）①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=；⑤::AEF FDC S S AF FC =△△．A ．①②③B ．①③④C ．②③⑤D ．①③④⑤二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C =90°的距离等于．14．如图，在ABC 中，AB BC =若1AD =，则CD 的长度为15．如图，在ABC 中，AB AC =，直线线段MN 上一动点，若4BC =，等腰16．如图，Rt ABC 中，∠分AD 分别交AC 于E 、交三、计算题17．计算：(1)()32815x xy -(2)()()8x y x y +-四、证明题18．如图，某海岸沿线有A ，B 两个码头，在该海域内有两座小岛C ，D ，航线AC 与BD 相交于点O ，经测量，AC BD =，OA OB =，求证：D C ∠=∠．五、作图题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()1,4A -，()3,1B -，()2,1C -，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．(1)画出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ；(2)A '、B '、C '的坐标分别为______，______，______；(3)ABC 的面积是______．20．如图，ABC 为等边三角形，边长为3，(1)尺规作图：请画出边AC 的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)延长BC 至E ，连接DE ，DB ，使得DE DB =，求CE 的长．六、证明题21．如图，ABC 中，ABC ∠的平分线上有一点D ，点D 恰好在线段AC 的垂直平分线上，点E 在边BC 上，BE AB =，求证：点D 在线段CE 的垂直平分线上．22．如图：已知在ABC 中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．(1)求证：DE DF =；(2)若60A ∠=︒，1BE =，求AB 的长．七、解答题【概念理解】如图1，∠MON ＝60°，点A 在边OM 上，过点A 作AB ⊥OM 点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O ，B 重合）（1）∠ABO 的度数为__________，△AOB __________（填“是（2）若∠ACB ＝84°，试说明：△AOC 是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D 在△ABC 的边AB 上，连结DC ，作∠ADC 的平分线交上取点F ，使∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 写出∠B 的度数．24．如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点A （1）如图①，若点C 的横坐标为﹣3，点B 的坐标为；（2）如图②，若x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过点点，试猜想线段CD 与AM 的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB ＝BF ，∠OBF ＝90°，连接CF 交y 轴于P上运动时，△BPC 与△AOB 的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．八、证明题25．如图，ABC 和ADE V 是两个等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC AD EA ===，BC 与AD DE 、分别交于点F H 、，AC 和DE 交于点G ，连接BD ，CE ．(1)若65BDA ∠=︒，求DAC ∠的度数；(2)如图（2）延长BD ，EC 交于点M ，①证明：A M H ，，在同一条直线上；②若2BC CM =，证明：BD HD =．。
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厦门市八年级（上）数学期中试卷
（A 卷）本卷共计100分
一、填空题(每题3分，共24分)
1.不等式x-3<1的正整数解是_____________．
2． 如右图所示的不等式的解集是___________．
3．一件商品的进价500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折．
4．四边形ABCD 中，∠A ∶∠Ｂ∶∠Ｃ∶∠Ｄ＝1∶2∶3∶4，则四边形ABCD 是______形;
5．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角形长是８，则菱形的周长是_______．
6．已知平行四边形的周长是28，一组邻边之比是3∶4，则这组邻边长分别是________．
7．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC=２∠AOB ，若AC=18cm ，则CD=______cm ．
8.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，AC=5cm ，点E 、F 分别是BC 、
CD 的中点，△BOE 沿射线BD 方向平移______cm 可得到△ODF ． 二、选择题（每题3分，共24分） 9．不等式3-2x>0的解集是（ ）
23)(23)(23)(23)(-<<->>x D x C x B x A
10.()⎧⎨⎩x-1>0不等式组的解集是2x-5<1．
()1()3()()31A x B x C D x ><>>无解
11．下列说法中，正确的个数是（ ）．
（1）圆既是轴对称图形，又是旋转对称图形，也是中心对称图形
（2）旋转对称图形又是中心对称图形
（3）一个平行四边形是轴对称图形，但不是旋转对称图形
（4）中心对称图形又是旋转对称图形
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
12．在角、线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆这八种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）．
（Ａ）３个 （Ｂ）４个 （Ｃ）５个 （Ｄ）６个
13．在下面的五幅图案中，平移（1）可得到（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）中的图案的是（ ）．
14．不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
（Ａ）一组对边平行，另一组对边相等;（Ｂ）两组对边分别平行
D C
B A
O F E
（Ｃ）一组对边平行且相等; （Ｄ）两组对角分别相等
15．在等腰梯形、直角梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的四边形有（）。
（Ａ）４个（Ｂ）３个（Ｃ）２个（Ｄ）１个
16．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D为（）．
（Ａ）45°（Ｂ）75°（Ｃ）90°（Ｄ）105°
三、解答题
17．解下列不等式（组）。
（每小题5分，共20分）
(1) 3x -2(1+2x)≥1,(解集请在数轴上表示出来)
325 (2)1
35
x x
++
≤-;
（3）
213
31
x
x
-<-
⎧
⎨
-≤
⎩
（4）
5134
12
33
x x
x x
->-
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
18．（8分）如图，现有直角梯形与直角三角形各一个．请你通过平移、旋转运动，把这两个图形组合成平行四边形、长方形、直角三角形，并画出组合后的图形．。