《解析几何初步》复习教案

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人教版高中数学必修二教学案-《解析几何初步》全章复习与巩固复习

人教版高中数学必修二教学讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题《解析几何初步》全章复习与巩固复习课型 □ 预习课 □ 同步课 ■ 复习课 □ 习题课授课日期及时段教学内容《解析几何初步》全章复习与巩固复习【知识网络】【要点梳理】知识点一：直线方程的几种形式（1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用．（2）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕．（3）确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法．常用的直线方程有： ①00()y y k x x -=-； ②y kx b =+；所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧．类型四：空间直角坐标系例8．正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM|=|BN|=a （02a <<）．当a 为何值时，|MN|最小？【思路点拨】建立空间直角坐标系，把|MN|写成a 的函数，用函数的思想方法解题．【答案】22【解析】因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，过BA ，BE ，BC 的直线分别为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为|BC|=1，|CM|=a ，且点M 在坐标平面xBz 内且在正方形ABCD 的对角线上，所以点22,0,122m a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．因为点N 在坐标平面xBy 内且在正方形ABEF 的对角线上，|BN|=a ，所以点22,,022N a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．由空间两点间的距离公式，得22222222||010212222MN a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =22122a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，当22a =（满足02a <<）时，22122a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭取得最小值，即|MN|最小，最小值为22．【总结升华】由于图形中出现了两两垂直的三条直线，因此采用了建立空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题的方法求解，利用空间两点间的距离公式求得MN 的长度，并利用二次函数求MN 的最小值．举一反三：【变式1】空间直角坐标系中，在平面xoy 内的直线1x y +=上确定一点M ，使它到点N （6，5，1）的距离最小，求出最小值．【思路点拨】注意在平面xoy 内的直线1x y +=上的点的特点．【解析】设点(,1,0)M x x -，则2222||(6)(15)(01)2(1)51MN x x x =-+--+-=-+，当1x =时，min ||51MN =，此时，点M （1，0，0）．14．如果实数x 、y 满足(x+2)2+y 2＝3，求(1)yx的最大值；(2)2x -y 的最小值． 15. 已知曲线C ：x 2＋y 2－4ax ＋2ay －20＋20a ＝0. (1) 证明：不论a 取何实数，曲线C 必过一定点；(2) 当a ≠2时，证明曲线C 是一个圆，且圆心在一条直线上； (3) 若曲线C 与x 轴相切，求a 的值.16．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线1l 被直线l :33y x =反射，反射光线2l 交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与1l 、2l 相切． (1)求1l 所在直线的方程和圆C 的方程；(2)设P 、Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB+PQ 的最小值及此时点P 的坐标．【答案与解析】1. 【答案】B 【解析】42,82mk m m -==-=-+ 2．【答案】A【解析】设所求直线方程为x -y+m ＝0，又过(-1，0)点，代入得m ＝l ，故直线方程为10x y -+=． 3．【答案】D【解析】设圆心为(a ，0)(a ＜0)．因为直线x+2y ＝0与圆相切，所以22|20|512a +⨯=+，即||55a =，解得5a =-．所以圆C 的方程为22(5)5x y ++=．4．【答案】A【解析】由题意知，直线与圆相离，圆心(0，a )到1x y +=的距离|1|2a a ->，解得2121a --<<-．又0a >，故选A ． 5. 【答案】B【解析】圆心为max (1,1),1,21C r d ==+ 6．【答案】C30x y ±=；截距不为0时，设直线为1x ya a +=，由题意得|2|32a -=，解得26a =±，故直线为260x y +-±=．12．【答案】11(,)k k【解析】1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=对于任何a R ∈都成立，则010x y ky -=⎧⎨-=⎩。

平面解析几何初步章末复习课教案教师版

平面解析几何章末复习课研一研：题型解法、解题更高效题型一对称问题的求法对称问题主要有两大类：中心对称与轴对称两大类．1．中心对称(1)两点关于点对称：设P 1(x 1，y 1)，P(a ，b)，则P 1(x 1，y 1)关于P(a ，b)对称的点为P 2(2a －x 1,2b －y 1)，即P 为线段P 1P 2的中点．(2)两直线关于点对称：设直线l 1，l 2关于点P 对称，这时其中一条直线上任一点关于点P 对称的点在另外一条直线上，必有l 1∥l 2，且P 到l 1、l 2的距离相等．2．轴对称两点关于直线对称：设P 1，P 2关于直线l 对称，则直线P 1P 2与l 垂直，且P 1P 2的中点在l 上．例1已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求： (1)点P(4,5)关于直线l 的对称点的坐标；(2)直线l 关于点A(3,2)对称的直线方程．解:(1)设点P 关于直线l 的对称点为P′(x′，y′)，则PP′的中点M 在直线l 上，且直线PP′垂直于直线l.即⎩⎪⎨⎪⎧ y′＋52＝3·x′＋42＋3y′－5x′－4·3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2y′＝7. ∴P′点的坐标为(－2,7)．(2)设直线l 关于点A(3,2)对称的直线为l 3，则直线l 上任一点P(x 1，y 1)关于点A 的对称点P 3(x 3，y 3)一定在直线l 3上，反之也成立．∴⎩⎨⎧ x 1＋x 32＝3y 1＋y 32＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6－x 3y 1＝4－y 3，代入l 的方程后，得3x 3－y 3－17＝0. 即l 3的方程为3x －y －17＝0.跟踪训练1 在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)P 到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解:(1)如图，B 关于l 的对称点B′(3,3)．AB′：2x ＋y －9＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －9＝03x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，即P(2,5)． (2)C 关于l 对称点C′(35，245)，由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当P 是AC′与l 的交点P(117，267)时“＝”成立，∴P(117，267)．题型二直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断)．(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d ＋r ，最小距离为d －r ，其中d 为圆心到直线的距离；(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形；(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线．①若切线所过点(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上，则切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；若点(x 0，y 0)在圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2上，则切线方程为(x 0－a)(x －a)＋(y 0－b)(y －b)＝r 2.②若切线所过点(x 0，y 0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．(4)过直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)与圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)的交点的圆系方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C)＝0，λ是待定的系数．例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A(4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．解:(1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k(x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为23，所以d ＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d ＝|－3k －1－4k|1＋k 2，从而48k 2＋14k ＝0，即k ＝0，或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0，或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P(a ，b)满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k(x －a)，k≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a)．因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即 |1－－3－－b|1＋k 2＝|5＋1k －－b|1＋1k2，整理得|1＋3k ＋ak －b|＝|5k ＋4－a －bk|，从而 1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3，或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝－12，或⎩⎨⎧ a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1(52，－12)，或点P 2(－32，132)．经检验点P 1和P 2满足题目条件．跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P ，且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；(2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．解：(1)如图所示，|AB|＝43，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，∴|AD|＝23，|AC|＝4.在Rt △ACD 中，可得|CD|＝2.设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式： |－2k －6＋5|k 2＋1＝2，得k ＝34，此时直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又∵直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝0，或3x －4y ＋20＝0.(2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D(x ，y)，则CD ⊥PD ，所化简得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0.以k CD ·k PD ＝－1，即y －6x ＋2·y －5x＝－1，题型三与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题，往往是已知圆的方程f(x ，y)＝0，求y x，y －x ，x 2＋y 2等量的最值或范围．解决的方法是：设(x ，y)是圆上任一点，分别把给定的式子y x，y －x ，x 2＋y 2赋予一定的几何意义，这样就把有关最值问题转化成点、直线与圆的位置关系问题，再根据圆的几何性质确定最值．例3 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.(1)求y －x 的最大值和最小值；(2)求x 2＋y 2的最大值和最小值．解： (1)方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设y －x ＝b ，则y －x 可看作是直线y ＝x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取得最大值或最小值，此时|2－0＋b|2＝3，解得b ＝－2±6.所以y －x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6.(2)x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．又因为圆心到原点的距离为－2＋－2＝2，所以x 2＋y 2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x 2＋y 2的最小值是(2－3)2＝7－4 3.跟踪训练3 如果实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求：(1)y x的最大值与最小值； (2)x ＋y 的最大值与最小值．解：(1)设方程(x －3)2＋(y －3)2＝6所表示的圆C 上的任意一点P(x ，y).y x的几何意义就是直线OP 的斜率，设y x＝k ，则直线OP 的方程为y ＝kx. 由图①可知，当直线OP 与圆相切时，斜率取最值．因为点C 到直线y ＝kx 的距离d ＝|3k －3|k 2＋1，所以当|3k －3|k 2＋1＝6，即k ＝3±22时，直线OP 与圆相切．所以y x的最大值与最小值分别是3＋22与3－2 2. (2)设x ＋y ＝b ，则y ＝－x ＋b ，由图②知，当直线与圆C 相切时，截距b 取最值．而圆心C 到直线y ＝－x ＋b 的距离为d ＝|6－b|2. 因为当|6－b|2＝6，即b ＝6±23时，直线y ＝－x ＋b 与圆C 相切，所以x ＋y 的最大值与最小值分别为6＋23与6－2 3.题型四数形结合思想的应用数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法，在做选择、填空题时，有时常能收到奇效．数形结合思想在解决圆的问题时有时非常简便，把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题用数量关系表示出来，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．例4 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( D )A.⎝⎛⎭⎫0，512B.⎝⎛⎭⎫512，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤13，34 D.⎝⎛⎦⎤512，34 解析首先明确曲线y ＝1＋4－x 2表示半圆，由数形结合可得512<k≤34.跟踪训练4直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是(B) A．|b|＝ 2B．－1<b≤1或b＝－ 2C．－1≤b≤1D．非A、B、C的结论解析：作出曲线x＝1－y2和直线y＝x＋b，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法．将曲线x＝1－y2变为x2＋y2＝1(x≥0)．当直线y＝x＋b与曲线x2＋y2＝1相切时，则满足|0－0＋b|2＝1，|b|＝2，b＝±2.观察图象，可得当b＝－2或－1<b≤1时，直线与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点．课堂小结：初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆的有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．。

解析几何复习教案ppt课件

点面
(2)∵α 为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝51，
讲
考向
∴sinα＝45，cosα＝－35，∴tanα＝－43.
第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程
► 探究点二直线方程的求法
例 2 (1)直线 l 在 y 轴上的截距为－1，倾斜角是直线
(1)注重基础：在本单元的大部分讲次中都是使用基础性试题，目的是使学生掌握好解析几何的基本知识和基本方法，形成解题的基本技能，完成使学生能够顺利解答高考的选择题和填空题目标，完成解答高考中解答题的知识和方法的目标．
(2)强化能力：解答解析几何试题需要学生有较高的逻辑推理能力和运算求解能力，因此在编写中的选题方面注意选用一些推理论证和计算相互作用，以计算辅助推理和以理性的思考简化运算的试题，注重了对运算能力的训练，试图通过这些题目的练习，提高学生分析解决解析几何试题的能力，完成能够解决高考中中等难度的解析几何解答题的目标．
固
基础
1．倾斜角与斜率的理解
(1)直线的倾斜角为任意实数．( )
(2)任何直线都有斜率．( )
(3)过点 M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是
45°.( )
(4)若三点 A(2，3)，B(a，1)，C(0，2)共线，则 a 的
值为－2.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
第40讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程
双向
2．直线的方程认识
固
基础
(1)经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝ k(x－x0)表示．( )
(2)[2012·天津卷改编] 经过定点 A(0，b)的直线都可

高中数学必修2第二章《解析几何初步》全部教案

高中数学必修2第二章《解析几何初步》全部教案（2009年秋期）南阳市八中王庆凡§2、1直线与直线的方程第一课时直线的倾斜角和斜率一、教学目标: 1、知识与技能：（1）、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．（2）、理解直线的倾斜角的唯一性.（3）、理解直线的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2、情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.三、教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.四、教学过程（一）、直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线a∥b∥c, 那么它们YXcbaO的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．P．和一个倾斜角α．．．．．．．.(二)直线的斜率一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, α=45°时, k = tan45°= 1;α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三) 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角;而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角;而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.略解: 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l. 分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有， 1=(y－0)／(x－0)所以 x = y，可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练习: P91 1. 2. 3. 4.(六)小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 直线的斜率公式.(七)课后作业: P94 习题3.1 1. 3.五、教后反思：第二课时两条直线的平行与垂直一、教学目标(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．二、重难点重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．三、教学方法：启发、引导、讨论.四、教学过程(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1⊥L2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使α1为锐角,钝角等). （三）、例题：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证) 解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)（四）、课堂练习：P94 练习 1. 2.（五）、课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.（六）、布置作业：P94 习题3.1 5. 8.五、教后反思：第三课时直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

高中数学教案：解析几何初步

高中数学教案：解析几何初步解析几何初步第一章直线与平面一、直线的性质直线是解析几何的基本概念之一，具有以下几个重要的性质：1. 直线上的任意两点可以确定一条直线。

2. 一条直线可以由其上的一个点和一个不在直线上的向量唯一确定。

3. 两条不平行的直线必定相交于一点。

4. 三条不共线的直线必定交于一点。

二、平面的性质平面是另一个重要的解析几何概念，具有以下性质：1. 平面上的任意三点不共线，可以确定一个平面。

2. 平面可以由其上的一个点和两个不在平面上的向量唯一确定。

3. 如果直线与平面相交，交点是直线与平面上的一个点。

4. 如果两个平面不平行，它们必定相交于一条直线。

5. 如果直线与平面平行，则直线上的一点到该平面的距离为垂直于该平面的向量与直线上的一点相乘的模长。

三、直线与平面的关系1. 直线与平面的位置关系可以分为以下几种情况：a. 直线在平面上：直线的每一个点都在平面上。

b. 直线与平面平行：直线上的向量与平面的法向量垂直。

c. 直线与平面相交：直线与平面有一个交点。

d. 直线位于平面的一侧：直线与平面上的点的连线和平面的法向量夹角小于90度。

e. 直线位于平面的另一侧：直线与平面上的点的连线和平面的法向量夹角大于90度。

2. 判断直线与平面的位置关系，可以使用以下两种方法：a. 代入法：将直线的参数方程代入平面的方程，判断是否成立。

b. 距离法：计算直线上的一点到平面的距离，并判断是否为零。

四、直线的方程1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为零。

2. 直线的斜截式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。

3. 直线的点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)，其中k为斜率，(x1, y1)为直线上的一点。

4. 直线的两点式方程：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两点。

解析几何初步章节复习教案.doc

名师精编优秀教案解析几何初步章节复习（一）第１课时――直线与直线的方程教学目标：知识与技能目标：1.复习与巩固直线的倾斜角与斜率的概念及其变化关系.2 了解确定一条直线的两个几何要素，巩固直线方程的五种形式及其受限条件.3.会判断两条直线的位置关系，掌握两直线交点的求法及平面直角坐标系中的两个距离公式.4 体会用代数方法研究图形的几何性质这一思想方法及“数形结合”的思想方法.过程与方法目标：通过动画展示主学生直观感知斜率与倾斜角的变化关系及确定直线的两几何要素，领会用代数运算研究几何图形性质的数学方法，会应用数形结合法解决问题.情感态度与价值观目标：通过引入直线方程的揭示，培养学生的观察能力以及应用数学语言表达的能力，进一步理解数形结合思想，从而形成用代数方法研究几何问题的研究意识，提高学生应用已有知识解决新问题的能力. 重点与难点 :教学重点：1. 直线的倾斜角与斜率的概念及其变化关系.2. 直线方程的五种形式及其受限条件.3. 两直线的位置关系判定及直角坐标系中的距离公式.教学难点：1. 直线的倾斜角与斜率的变化关系.2.直线方程的应用教学方法：以题带点、循序渐进、师生互动、合作探究教学手段：多媒体辅助教学教学过程及教学情境设计 :各位同学，我们刚学习了《解析几何初步》的基本知识，通过学习，我们对直线和圆有了进一步认识，为巩固所学知识，这节课我们对《直线与直线的方程》进行小结与复习.问题问题设计意图师生活动探究一、如图所示，直线回顾直线的倾斜角与斜率师：直线的倾斜角与斜l 的倾斜角为，斜率 k 的概念，通过观看动画体会直率的概念线的倾斜角与斜率的变化关生：填空并回答为，当直线 l 绕A点系 . 师：展示动画生：归纳直线的倾斜角逆时针方向旋转时，倾斜角与斜率的变化关系.与斜率 k 怎样变化？变式 1.已知直线l过点P 1,1 ，且与线段 MN 相交，其中 M 2,3 ,N 3, 2 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．探究二、下列命题正确的是（）y y0k 表示过 P x0 , y0 ,斜率为k的A.x0x直线B. 直线y kx b 与y轴交点 B 0,b ,其中截距 b OB会根据已知两点的坐标学生自主完成解答过求直线的斜率，学会直线的斜程,老师指导学困生完成. 率变化时的表示方法.帮助学生回顾与巩固直逐个选项进行分析,与线方程的五种基本形式, 以及学生一起探讨每种形式的各种形式的方程的受限条件.受限,并分析各直线方程的运用场景 .C.在x轴和y轴上的截距分别为a,b 的直线方程为xy 1 a bD. x2x1y y1 y2 y1 x x1表示过任意两点P1 x1 , y1 、 P2 x2 , y2的直线.变式 2.直线l经过点M 3,2 ，且在两坐熟悉直线方程的运用,能指导学生选用不同方灵活选用不同方程形式解决程形式进行解答标轴上截距相等，求直线 l 的方程 . 同一问题 .探究三、已知矩形ABCD 中，帮助学生回顾两直线的位置关系、两直线的交点求法A1,1,C 5,4 ，若及平面几何中的距离计算公k AB 2 ，式 .（ 1）求边AD与让学生独立思考, 自主的逐问进行解决,CD 所在直线方程，（ 2）求点D坐标，（ 3）求矩形的边长 .变式 3.已知直线l的方程为y 3 ，x 34求过点1, 2 且满足下列条件的直线l ' 的方程 .（ 1）l ' l （ 2）l '// l变式 4.已知直线3x 2 y 3 0 与6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距巩固两直线的位置关系, 先让学生单独完成变并介绍平行线系与垂直线系式 3, 再指导学生利用平行的设法 ,巩固两平行线之间的距离的求法 . 线系与垂直线系完成. 完成变式４前提醒学生注意两平行线间距离公式的特征 .离等于（）2 135 137 13A ．13B.26C.4D.26课堂小结 :这节课我们主要复习了直线与直线的方程的知识点与简单应用，重点要掌握直线的斜率与倾斜角的关系、直线方程的受限条件及垂直关系的判定.知识框图见黑板 .课后作业 :1.过 A 2, m 和 B m,4 的直线的倾斜角为 60 ，则 m 的值为.2.如果直线 Ax By C 0 过第二、三、四象限，则（）A. AB0, BC0 B. AB 0, BC0 C. AB0, BC0 D. AB 0,BC 0x y1 在 y 轴上的截距是（）3.直线n 2m 21 A. m 2B. n 2C. n 2D.4.x ay a 0ax2a 3 y 1 n 2 互相垂直，则 a 的值为（与直线 0）已知直线A.2B.-3 或 1C.2或 0D.1或05. 设直线 l 经过点 A 1,1 ,则当点 B 2, 1与直线 l 的距离最大时 ,直线 l 的方程为. 板书设计直线与直线的方程变式 1倾斜角直线的斜率与倾斜角斜率两者的变化关系点斜式斜截式变式 2直线的方程两点式截距式一般式平行两直线的位置关系垂直两直线交点求法两点间的距离公式解几中的距离点到直线的距离公式两平行线间的距离公式变式 3变式 4。

高中数学教案：解析几何初步 (2)

高中数学教案：解析几何初步一、基本概念1. 直线与平面在解析几何中，直线和平面是最基本的概念之一。

直线是由无数个点组成的，可以延伸无限远；平面是由无数个直线组成的，具有无限的长度和宽度。

直线和平面是解析几何中研究的重点对象。

2. 点、线、面的位置关系解析几何研究点、线、面之间的位置关系。

点与直线的关系可以分为三种情况：点在直线上、点在直线外、点在直线内。

线与平面的关系可以分为两种情况：线在平面上、线在平面外。

这些位置关系对于解析几何中的问题求解具有重要的指导作用。

二、平面几何基础知识1. 点和线的坐标表示法点在平面上的位置可以用坐标来表示。

在平面直角坐标系中，我们可以用一个有序数对(x, y)来表示一个点P，其中x表示点P到y轴的有向距离，y表示点P到x轴的有向距离。

线段的长度可以通过两点之间的距离公式进行计算，公式为：d= √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

2. 直线的斜率与截距直线的斜率表示直线的倾斜程度，可以通过斜率公式计算得到。

斜率公式为：k = (y2-y1) / (x2-x1)。

直线截距表示直线与y轴的交点坐标，可以通过截距公式计算得到。

截距公式为：b = y - kx。

利用斜率和截距的概念，我们可以方便地表示直线方程。

3. 直线的方程表示直线方程可以有多种表示方法，常用的有点斜式和一般式。

点斜式通过已知直线上的一点和直线的斜率来表示，公式为：y - y1 = k(x - x1)。

一般式表示为Ax +By + C = 0，其中A、B、C为常数。

通过直线方程的表示，我们可以方便地进行直线的运算和判断。

三、空间几何基础知识1. 空间直角坐标系在解析几何中，空间几何研究的是三维空间中的点、线、面等对象。

空间直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴构成，分别是x轴、y轴和z轴。

我们可以用一个有序三元组(x, y, z)来表示一个点Q在空间直角坐标系中的位置。

2. 直线在空间中的方程类似于平面上的表示方法，空间中的直线可以通过点向式或参数方程来表示。

解析几何专题教案

解析几何专题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握解析几何的基本概念和基本公式；（2）学会用坐标系表示点、直线、圆等几何图形；（3）能够运用解析几何方法解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）运用数形结合的方法，提高学生的问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的精神。

二、教学内容1. 解析几何基本概念（1）坐标系（2）点、直线、圆的坐标表示2. 解析几何基本公式（1）两点间的距离公式（2）直线的一般方程与斜率（3）圆的标准方程与直径公式三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）解析几何的基本概念和基本公式；（2）坐标系下点、直线、圆的表示方法。

2. 教学难点：（1）直线、圆的方程的求解；（2）运用解析几何解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如坐标系、两点间的距离公式等；（2）通过实例引入解析几何的概念。

2. 讲解：（1）讲解解析几何的基本概念，如点、直线、圆的坐标表示；（2）引导学生掌握解析几何的基本公式，如直线的一般方程与斜率、圆的标准方程与直径公式。

3. 练习：（1）让学生独立完成相关练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用解析几何方法解决问题。

五、课后作业1. 完成教材后的练习题；2. 运用解析几何方法解决实际问题，如测量两地间的距离、计算圆的面积等。

教学评价：通过课后作业的完成情况，评价学生对解析几何知识的掌握程度以及运用能力。

六、教学案例分析1. 案例一：直线与圆的位置关系（1）问题描述：分析直线与圆的位置关系，判断直线是否与圆相交、相切或相离；（2）解决方案：运用解析几何公式，求解直线与圆的交点，分析位置关系；（3）案例分析：培养学生运用解析几何方法分析问题、解决问题的能力。

2. 案例二：几何图形的面积计算（1）问题描述：计算三角形、四边形的面积；（2）解决方案：运用解析几何方法，求解坐标系的交点，运用公式计算面积；（3）案例分析：培养学生运用解析几何方法解决实际问题的能力。

高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2

第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．采用分单元小结方式，让学生自己回忆与小结各单元知识．在此根底上，教师可对一些关键处予以强调．比方可重申解析几何根本思想——坐标法．并用解析几何根本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求与要注意问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位．三维目标1．通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识，对全章知识内容进展一次梳理，突出知识间内在联系，在综合运用知识解决问题能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养分类讨论思想与抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题根本思路与解题方法形成．教学难点：整理形本钱章知识系统与网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程，更是一个不断积累过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上根底梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚完毕本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识构造.讨论结果：知识构造应用例如思路1例1直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成三角形面积为24，求直线l方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，那么当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行直线方程可设为Ax ＋By ＋m＝0(m≠C)．变式训练求满足以下条件直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行；(2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直；答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)与点B(3，－2)圆方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 垂直平分线上，由两直线交点得出圆心坐标，再由两点间距离公式得出圆半径，从而得到方程．解：方法一：设圆方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，r ＝10.所以圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 方法二：因为圆过点A(5,2)与点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 垂直平分线上，线段AB 垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆圆心C 坐标为(a ，b)，那么有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.点评：此题介绍了几何法求圆标准方程，利用圆心在弦垂直平分线上可得圆心满足一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间距离公式得出圆半径，从而得到圆标准方程．其实求圆标准方程，就是求圆圆心与半径，有时借助于弦心距、圆半径之间关系计算，可大大简化计算过程与难度．如果用待定系数法求圆方程，那么需要三个独立条件，“选标准，定参数〞是解题根本方法，其中选标准是根据条件选择恰当圆方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上圆标准方程．解：2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －12＋4－b 2＝r 232＋2－b 2＝r 2⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1r 2＝10.所以圆方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在直线方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线方程为y －3＝k(x ＋3)，那么反射点坐标为(－31＋k k，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线方程为y ＝－k[x ＋31＋k k]，即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43. ∴光线l 所在直线方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：此题是方程思想典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当未知数，列出相应方程求解，对光线问题解决，一般利用对称方法解题，往往会收到意想不到结果．变式训练点A(0,2)与圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴对称点坐标为A 1(0，－2)，那么光线从A 点到切点所走路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95. ∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过路程是1855. 知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，那么a 等于( ) A ．0 B.16C ．0或 1D ．0或16答案：D2．直线l 过点P(5,10)，且原点到它距离为5，那么直线l 方程为__________．答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成三角形面积不大于1，那么b 取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，假设直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)线段没有公共点，那么直线l 斜率k 取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，那么m 值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0与3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32直线方程．解：因为两条平行直线间距离d ＝|－7－8|32＋42＝3，所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0夹角为45°.设所求直线斜率为k ，那么tan45°＝|k －－34||1＋－34k|. 解得k ＝17或k ＝－7. 因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 值．解：直线l 与曲线C 方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25. 同理，x 1x 2＝16p －10025. ∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1. ∴100＋9p2516p －10025＝－1，解得p ＝0.拓展提升设有半径为3 km 圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，那么P 、Q 两点坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如以下图所示．由于A 从点P 到Q 行走时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.② 把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴交点Q 对应纵坐标v(x 0＋y 0)值就是问题答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 值〞．利用圆心到切线距离等于圆半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇位置是离村落中心正北334km 处．课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络．2．解决与直线、圆有关问题．作业本章小结稳固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有根底知识复习、基此题型联系，又为了满足高考要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进展了归纳与总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同方法解决问题能力．在课堂上进展解题方法讨论有助于活泼学生思维，促进发散思维培养，提高思维灵活性，抓住数形结合数学思想，总结解题规律，充分表达解析几何研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料备选习题1．假设过定点M(－1,0)且斜率为k 直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内局部有交点，那么k 取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，那么Q 坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切直线方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13x B ．y ＝－3x 或y＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13x D ．y ＝3x 或y＝13x 解析：过坐标原点直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，那么圆心(2，－1)到直线方程距离等于半径102，那么|2k ＋1|1＋k 2＝102，解得k ＝13或k ＝－3，∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切圆方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3.答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0与圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，那么AB 垂直平分线方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1对称点为B′(x 0，y 0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l方程为3x －7y ＋19＝0.7．直线l ：2x －y ＋1＝0与点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)对称点为B′(85，115)，连接AB′，那么依平面几何知识，知AB′与直线l 交点P 即为所求．直线AB′方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)，相应最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝170 5.。

《解析几何》课程教案

《解析几何》课程教案一、教学目标1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。

2. 培养学生解决实际问题能力，提高空间想象能力。

3. 引导学生运用数形结合思想，提高数学思维能力。

二、教学内容1. 解析几何的基本概念（1）坐标系（2）点、直线、圆的方程（3）图形的位置关系2. 解析几何的基本公式（1）距离和角度公式（2）直线方程的求解（3）圆的方程及其应用三、教学重点与难点1. 重点：解析几何的基本概念和基本公式的掌握。

2. 难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解解析几何的基本概念和基本公式。

2. 利用数形结合思想，引导学生直观理解直线、圆等图形的性质。

3. 运用案例分析法，分析实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 引入：通过简单的实例，让学生感受解析几何在实际生活中的应用，激发学习兴趣。

2. 讲解：系统讲解解析几何的基本概念和基本公式，注意引导学生理解和记忆。

3. 练习：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。

4. 应用：分析实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，布置课后作业。

教案暂编至此，如有需要，后续章节将继续编写。

请您参考并提出宝贵意见。

六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合，主要评价学生对解析几何基本概念和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

2. 评价指标：（1）课堂参与度：学生参与课堂讨论、提问和练习的情况。

（2）作业完成情况：学生完成作业的质量和速度。

（3）实际问题解决能力：学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新意识。

七、教学资源1. 教材：《解析几何》教材，为学生提供系统的学习材料。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解，提高课堂效果。

3. 习题库：收集各种类型的习题，为学生提供充足的练习机会。

4. 案例素材：收集与实际问题相关的素材，用于教学实践环节。

解析几何专题教案

解析几何专题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解解析几何的基本概念，掌握直角坐标系中点的坐标表示方法。

（2）熟练运用解析几何方法解决实际问题，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握点的坐标表示方法，培养学生的抽象思维能力。

（2）运用图形直观展示解析几何问题，培养学生数形结合的解题思想。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探索几何问题的热情。

（2）培养学生克服困难的意志，增强学生解决问题的信心。

二、教学内容1. 解析几何基本概念（1）直角坐标系（2）点的坐标表示方法（3）直线、圆的方程2. 点的坐标表示方法及应用（1）坐标轴上的点（2）坐标轴上的点与几何图形的关系（3）点的坐标在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）解析几何的基本概念（2）点的坐标表示方法及应用2. 教学难点：（1）直线、圆的方程的推导与理解（2）坐标轴上的点与几何图形的关系四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解解析几何基本概念、直线的方程等。

（2）实践操作法：引导学生动手绘制图形，分析点的坐标表示方法。

（3）案例分析法：分析实际问题，培养学生运用解析几何方法解决问题的能力。

2. 教学手段：（1）黑板：板书关键知识点、解题步骤等。

（2）多媒体课件：展示图形、动态演示等。

（3）练习题：巩固所学知识，提高解题能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如坐标轴、坐标系等。

（2）通过实例引入解析几何的基本概念。

2. 讲解新课：（1）讲解直线的方程，引导学生理解直线的几何性质。

（2）讲解点的坐标表示方法，结合实例进行分析。

3. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固点的坐标表示方法。

（2）选讲典型题目，分析解题思路和方法。

4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调解析几何的基本概念和点的坐标表示方法的重要性。

5. 课后作业：布置作业，要求学生掌握点的坐标表示方法，并能运用解析几何解决实际问题。

高中数学教案：解析几何的初步认识

高中数学教案：解析几何的初步认识解析几何是高中数学课程的重要内容之一，它是建立在初等几何基础上的一门新学科。

通过解析几何的学习，可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为进一步学习高级数学打下坚实的基础。

本教案将从解析几何的定义、直线与平面、点与变量等方面进行初步认识，以帮助学生掌握这门知识。

一、解析几何的定义1.1 解析几何基本概念解析几何是以坐标系为工具研究几何问题的方法。

在平面上引入直角坐标系时，我们可以将点表示成有序数对(x, y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。

用这种方式描述点，则两点之间距离公式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这个公式是利用勾股定理计算两点之间的距离，也就是解析几何中常用到的距离公式。

1.2 点和直线的表示方法在解析几何中，点常用大写字母A、B、C等表示，而直线则用小写字母a、b、c等表示。

例如，直线AB可以用小写字母ab表示。

另外，还有一种常见的表示方法是使用方程式。

二、直线与平面2.1 直线的性质在解析几何中，直线是由点的集合构成的。

通过两点可以确定一条直线，而且对于任意给定的两点，它们确定的直线是唯一的。

此外，在解析几何中有一些重要的直线，如x轴、y轴和斜率为正无穷大的垂直于x轴或y轴的直线。

2.2 平面的性质平面是由点以及通过这些点的所有直线构成的集合。

和直线类似，在解析几何中也有一些特殊的平面，如xy平面、yz平面和xz平面等。

三、点与变量3.1 点在坐标系中位置关系在解析几何中，我们可以通过比较两个点的横纵坐标大小来判断它们在坐标系中的位置关系。

例如，若A(x1, y1)在B(x2, y2)左下方，则有x1<x2且y1<y2。

3.2 变量与代数表达式解析几何中经常会出现和变量相关的问题。

变量可以用字母表示，并用代数表达式来描述。

通过解析几何的学习，学生可以了解变量在几何问题中的应用，培养代数思维。

四、例题分析通过实际例题的分析和解答，可以帮助学生更好地理解和掌握解析几何的初步内容。

高中数学人教版《解析几何初步》教案2023版

高中数学人教版《解析几何初步》教案2023版【教学目标】1. 了解解析几何的基本概念和基本思想；2. 掌握二维平面和三维空间中的点、线、面的性质和相互关系；3. 运用向量的方法解决平面和空间几何问题；4. 培养学生的几何思维和数学解决问题的能力。

【教学重难点】1. 向量相关的基本概念和性质；2. 向量之间的运算和几何应用；3. 直线和平面的方程及其应用；4. 平面与平面、直线与直线的位置关系与距离计算。

【教学内容】一、向量的基本概念和性质1. 向量的定义及表示方法；2. 向量的相等与零向量；3. 向量的加法和减法；4. 向量的数量积和向量积。

二、向量的运算和几何应用1. 向量的数量积及其性质；2. 向量的数量积的几何应用；3. 向量的向量积及其性质；4. 向量的向量积的几何应用。

三、直线和平面的方程及其应用1. 平面的点法式及其性质；2. 平面的截距式及其性质；3. 直线的参数方程及其性质；4. 直线与平面的位置关系及其应用。

四、平面与平面、直线与直线的位置关系与距离计算1. 平面与平面的位置关系；2. 平面与平面的距离计算；3. 直线与直线的位置关系；4. 直线与直线的距离计算。

【教学过程】1. 向量的基本概念和性质1.1 向量的定义及表示方法- 向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

- 向量的表示方法可以是坐标形式、参数形式或基本向量形式。

1.2 向量的相等与零向量- 向量相等的条件是它们的大小和方向都相等。

- 零向量是大小为0的向量，任何向量与零向量相加都不改变其本身。

1.3 向量的加法和减法- 向量的加法满足交换律和结合律。

- 向量的减法可以看作是加上其相反向量。

1.4 向量的数量积和向量积- 向量的数量积是两个向量的数量之积与夹角的余弦值的乘积。

- 向量的数量积具有交换律和结合律。

- 向量的向量积是两个向量的数量之积与夹角的正弦值的乘积，结果是一个向量。

2. 向量的运算和几何应用2.1 向量的数量积及其性质- 向量的数量积可以用来判断向量的垂直和平行关系。

--高中数学第一轮复习学案---(16)解析几何初步

第01讲直线与直线的方程一、高考《考试大纲》的要求：① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二、基础知识填空：1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴（正方向）按_______方向绕着交点旋转到___________所成的角，叫做直线l 的倾斜角。

当直线l 和x 轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用α表示，倾斜角α的范围是__________________.2.直线的斜率：倾斜角的________值叫做直线的斜率。

通常用字母k 来表示，即k=_______________.当倾斜角0o ≤α<90o 时，斜率k 是______的，倾斜角越大，直线的斜率就_____;当倾斜角90o <α<180o时，斜率k 是_____的，倾斜角越大，直线的斜率就______;当倾斜角α=90o时，直线的斜率________. 3.直线的斜率公式：在l 上任取两个不同的点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2).则直线l 的斜率为k=_____________. 4.直线方程的五种表达形式：（1）点斜式：已知直线l 上的两点P(x o ,y o )及斜率k ，则l 的方程是____________________________. （2）斜截式：已知直线l 在y 轴上的截距b 及斜率k ，则l 的方程是____________________________. （3）两点式：已知直线l 上的一点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则l 的方程是____________________________. （4）截距式：已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b ，则l 的方程是_______________________. （5）一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式________________________________. 5．两条直线的位置关系：（1）设直线111b x k y :l +=,直线222b x k y :l +=，则1l ∥2l ⇔_________________； 1l ⊥2l ⇔__________________.（2）设直线0C y B x A :l 1111=++,直线0C y B x A :l 2222=++，则1l ∥2l ⇔______________________； 1l ⊥2l ⇔____________________.6.三个重要公式：（1）两点间的距离公式：已知两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则|AB|=____________________________. （2）点到直线的距离公式：点P(x o ,y o )到直线l ：Ax+By+C=0的距离为d=_____________________. （3）两条平行直线间的距离公式: 两平行直线0C By Ax :l 11=++与0C By Ax :l 22=++之间的距离为d=___________________________.三、例题选讲：例1．（2004全国卷Ⅳ理）过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x例2．(2005全国卷III 文、理)已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m 的值为( )（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10例3.（2006北京理）若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于________. 例4.(2001江西、山西、天津文、理)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是（）（A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y x四、基础训练：1．（2005浙江文、理）点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )(A)21 (B)32 (C)2 (D)22.(2001上海文、理) a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a －1)y=a －7平行且不重合的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.(2000春招北京、安徽文)直线(－)x ＋y ＝3和直线x ＋(－)y ＝2的位置关系是（）A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合 4．（2004湖南文）设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a5.（2006上海文）已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =__ __.6．(2008浙江理)已知a >0，若平面内三点A(1，-a )，B(2，2a )，C(3，3a )共线，则a = .五、巩固练习：1．（2003全国文）已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（）（A （B ）2 （C 1 （D 12.(2005北京文、理)”m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( )(A )充分必要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件3.(2008四川文、理)直线3y x =绕原点逆时针旋转090,再向右平移１个单位,所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+4．（2002北京文）若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围（） A ．)3,6[ππ B ．)2,6(ππ C ．)2,3(ππ D ．]2,6[ππ5．（2005上海文）直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________.6．（2003上海文）已知定点A （0，1），点B 在直线x +y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是 .第02讲圆与圆的方程一、高考《考试大纲》的要求：① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系. ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.二、基础知识填空：1.圆的标准方程：圆心为C （a,b ）,半径为r 的圆的标准方程是__________________________.2.圆的一般方程：__________________________,其圆心坐标为_________,半径为______________.3.利用心线距判定直线与圆的位置关系:设圆C:222r )b y ()a x (=-+-的圆心C （a,b ）到直线ｌ:Ax+By+C=0的距离为d. 则当__________时，直线与圆相离；当_________时，直线与圆相切；当___________时，直线与圆相交。

2.3解析几何初步小结与复习教案(北师大版必修2).doc

解析儿何初步小结与复习待定系数法是一种常用的解题方法，其实质是方程思想，做法是使用-•些字母作为待定的系数，然示根据条件列出方程或方程组，解出这些待定的系数.直线和圆的方程常用待定系数法求解. 卜例d 根据卜列条件求圆的方程. ⑴圆心在肓线夕=一4兀上，且与宜线/： x+j ；-1 =()相切于点卩(3, -2)； ⑵经过三点力(1,12), 3(7,10), 0(-9,2). 【思路点拨】(1)可设出圆的标准方程；(2)可设出圆的一般方程根据条件求出参数・【规范解答】 ⑴设圆的标准方程为(x ・OF + (y ・b)2 = r 2 , r b=・ 4G , 一 (3 - tz)2 + ( - 2 - Z?)2 = r 2 r 则有f \a + b・ 11解得 , h= - 4「二 2©・•・圆的方程为(x ・1 )2 + 0 +4)2 = 8.(2)设圆的一般方程为x 2+y 2 + Dx + Ey + F=0 ,j + 144 + D+ 12E+F=0 ,贝1*49+ 100 + 7D+ \0E + F=0 ,81 +4 - 9D + 2E + F 二 0 ,解得D 二・2 , E=・4, F=・95. ・•・所求圆的方程为x 2+/・2x ・4v - 95 = 0. 汽I 乃章末归纳提升第二章解析几何初步平面直角坐标系解析儿何初步LSM OK己知圆经过点P(l,l)和他标原点，并且圆心在直线2x+3y+l=0±,求圆的方程.【解】设圆的标准方程为(x・a)2+ (y -方尸=r2 ,a2 + /?2 = r2 ,由题意列出方程组S・1F + (b・I)?二X ,^2a + 3b + I = 0 ,・••圆的标准方程是(x - 4)2 + 0 + 3)2 = 25.直线方程问题解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意屮+炉工0,必要时要对特姝情况进行讨论・从点尸⑶一2)发出的光线人经过直线厶：兀+尹一2=0反射，若反射光线的反向延长线恰好通过点0(5, 1),求/的方程.【思路点拨】求直线/的方程,已知点戶在/上，只需在/上再求出一个点即可•【规范解答】设点P(3 ,・2)关于厶：x+y・2二0对称的点D的坐标为(x r y)r则直线1\为线段PPi的垂直平分线，可得方程组I Y = 4 解之得［一'即只(4,・1).于是直线P\Q的方程为2x・- 9 = 0.设直线厶与直线只0交于/,2x-y-9 = 0 ,11 5•{+厂 2 = 0,于是/的方程为x - 2;； - 7 = 0.i_a.一条直线被两条直线/|： 4x+y+6=0和/2： 3x—5y—6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线/的方程.【解】设过原点的直线/交已知两直线于P】，巴，且0为巴，卩2的中点，・・・D 与巴关于原点对称・若设P](Xo ,尹0),则户2(・兀0 , ■ yo),4x()+y()+ 6二0 , ①• V,-3%o + 5尹o ~ 6 = 0.②① + ②得X。