线段中点与角平分线专题训练

整合提升训练
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平 分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．
(5)从(1)(2)(3)（4）的结果中你能得到什么规 律？
整合提升
解：（1）∠MON=45° （2）∠MON=45°
（3）∠MON= 1β°
2
（4）∠MON= 1β°
2
（5）∠MON的大小总等于∠AOB大小的一半， 与∠BOC的大小无关。(0°＜β＜90°)
第四章 几何图形初步
线段中点与角平分线专题训练
线段中点知识点梳理
线段中点：把一条线段分成 相等 叫做这条线段的中点。
结合图形写出它的符号语言 已知点B是线段AC的中点，
的两部分的点，
A
B
C
解：① （ AB ）= （ BC ） .
②AB=BC= 1（
2
AC ）.
③AC=2（ AB ）=2（ BC ） .
双中点题型
4、如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上的一点，M，
N分别是线段AC，BC的中点． (1)求线段MN的长； (2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不
变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现 的规律；
解：(1)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝ 1 ∠AOB
2
2.已知OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=（40） °
双角平分线题型
3.如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOB＝130°，OE平分 ∠BOC，OF平分∠AOC. (1)求∠EOF的度数；
反之由①②③之一可得（ 点B是线段AC的中点）。
线段中点知识点归纳总结
已知：点B是线段AC的中点
A
B
C
归纳总结： 线段中点的定义在使用中根据解题的需要 (1)可以写作两线段相等的形式； （相等关系） (2)可以写作一条线段是另一条线段的两倍的形式；（二倍关系） (3)可以写作一条线段是另一条线段一半的形式．（二分之一关系）
能说明点C是线段AB的中点的是( C )
A．AC＝BC C．AC＋BC＝AB
B． AC＝ 1 AB
2
D．2AC＝AB
2、长为4.8 cm的线段AB，C为AB的中点，则CB＝_2.4cm．
3、已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，
M是线段AC的中点，则线段AM的长为 9_cm或3c_m
整合提升训练
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC， （1）求∠MON的度数． (2)如果(1)中∠BOC＝α（α＜90°），其它条件不变，求∠MON的度数． (3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件不变，你能猜出 ∠MON的度数吗？（4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，∠BOC＝α（ α＜90°），其它条件不变，你能猜出∠MON的度数吗？
整合提升训练
4．如图，∠AOB＝90，∠BOC＝40°， ON平分 ∠AOC，OM平分∠BOC，
(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它 条件不变，你能猜出∠MON的度数吗？
（4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)， ∠BOC＝α（α＜90°），其它条件不变，你能猜 出∠MON的度数吗？
角平分线知识点梳理
角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分 成相等的两个角的射线，叫做这个角的（角平分线） ．
如图，已知OB平分∠AOC. 解① ∠AOB ＝ ∠BOC ， ②那么∠AOC＝2∠AOB＝ 2∠BOC ， ③∠AOB＝∠BOC＝ 1 ∠AOC ．
2
反之由①②③之一可得（ OB平分∠AOC ）
角平分线知识点归纳总结
如图，已知OB平分∠AOC.
归纳总结： 角平分线的定义在使用中根据解题的需要 (1)可以写作两角相等的形式； （相等关系） (2)可以写作一个角是另一个角的两倍的形式；（二倍关系） (3)可以写作一个角是另一个角一半的形式．（二分之一关系）
单中点题型
1、已知点C是线段AB上的一点，下列说法中不
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的 联系，它们之间的解法可以互相借鉴， 请你模仿（1）—（4）设计一道以线段为 背景的计算题，写出其中的规律来。
【课堂小结】通过本节课的专题训练， 你有哪些新的收获？
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课后作业
《课时练》期末测试的第23、 24、25、26题.
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学.科.网
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∴MC＝ 1 AC，∴NC＝ 1 BC.
2
∴MN＝MC＋NC＝
1
2
AC＋
1
BC＝ 1(AC＋BC)＝
1 AB
2
2
2
2
∵AB=20㎝
∴MN＝ 1 ×20＝10 cm.
2
(2)MN＝ 1 a.规律：线段上任意一点分线段所得的两条线
段中点之间2的距离等于原线段的一半．
单角平分线题型
1.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得 出OC是∠AOB的平分线的是( B )
（2）根据(1)中的百度文库算过程和结果，设∠AOB＝α，其他 条件不变，你能猜出∠EOF的大小吗？请用一句简洁的话表 达你发现的规律；
解：(1)65°
1
(2)
α.
2
整合提升训练
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分 ∠AOC，OM平分∠BOC，
（1）求∠MON的度数． (2)如果(1)中∠BOC＝α（α＜90°），其它条 件不变，求∠MON的度数．